The Alternating Knot 10₉₉

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Acknowledgement

KnotPlot

PD Presentation: X₆₂₇₁ X_10,4,11,3 X_16,11,17,12 X_14,7,15,8 X_8,15,9,16 X_20,13,1,14 X_12,19,13,20 X_18,6,19,5 X_2,10,3,9 X_4,18,5,17

Gauss Code: {1, -9, 2, -10, 8, -1, 4, -5, 9, -2, 3, -7, 6, -4, 5, -3, 10, -8, 7, -6}

DT (Dowker-Thistlethwaite) Code: 6 10 18 14 2 16 20 8 4 12

Minimum Braid Representative:

Length is 10, width is 3
Braid index is 3

A Morse Link Presentation:

3D Invariants:

Symmetry Type Unknotting Number 3-Genus Bridge/Super Bridge Index Nakanishi Index

FullyAmphicheiral 2 4 3 / NotAvailable 2

Alexander Polynomial: t^-4 - 4t^-3 + 10t^-2 - 16t^-1 + 19 - 16t + 10t² - 4t³ + t⁴

Conway Polynomial: 1 + 4z² + 6z⁴ + 4z⁶ + z⁸

Other knots with the same Alexander/Conway Polynomial: {...}

Determinant and Signature: {81, 0}

Jones Polynomial: - q^-5 + 3q^-4 - 7q^-3 + 10q^-2 - 12q^-1 + 15 - 12q + 10q² - 7q³ + 3q⁴ - q⁵

Other knots (up to mirrors) with the same Jones Polynomial: {...}

A2 (sl(3)) Invariant: - q^-14 + q^-12 - 3q^-10 - q^-6 - q^-4 + 6q^-2 + 1 + 6q² - q⁴ - q⁶ - 3q¹⁰ + q¹² - q¹⁴

HOMFLY-PT Polynomial: - 4a^-2 - 6a^-2z² - 4a^-2z⁴ - a^-2z⁶ + 9 + 16z² + 14z⁴ + 6z⁶ + z⁸ - 4a² - 6a²z² - 4a²z⁴ - a²z⁶

Kauffman Polynomial: a^-5z - 2a^-5z³ + a^-5z⁵ + a^-4z² - 5a^-4z⁴ + 3a^-4z⁶ - 3a^-3z + 5a^-3z³ - 9a^-3z⁵ + 5a^-3z⁷ + 4a^-2 - 8a^-2z² + 9a^-2z⁴ - 9a^-2z⁶ + 5a^-2z⁸ - 10a^-1z + 21a^-1z³ - 18a^-1z⁵ + 5a^-1z⁷ + 2a^-1z⁹ + 9 - 18z² + 28z⁴ - 24z⁶ + 10z⁸ - 10az + 21az³ - 18az⁵ + 5az⁷ + 2az⁹ + 4a² - 8a²z² + 9a²z⁴ - 9a²z⁶ + 5a²z⁸ - 3a³z + 5a³z³ - 9a³z⁵ + 5a³z⁷ + a⁴z² - 5a⁴z⁴ + 3a⁴z⁶ + a⁵z - 2a⁵z³ + a⁵z⁵

V₂ and V₃, the type 2 and 3 Vassiliev invariants: {4, 0}

Khovanov Homology:
(The squares with yellow highlighting are those on the "critical diagonals", where j-2r=s+1 or j-2r=s+1, where s=0 is the signature of 10₉₉. Nonzero entries off the critical diagonals (if any exist) are highlighted in red.)

t^rq^j r = -5 r = -4 r = -3 r = -2 r = -1 r = 0 r = 1 r = 2 r = 3 r = 4 r = 5

j = 11 1

j = 9 2

j = 7 5 1

j = 5 5 2

j = 3 7 5

j = 1 8 5

j = -1 5 8

j = -3 5 7

j = -5 2 5

j = -7 1 5

j = -9 2

j = -11 1

n Coloured Jones Polynomial (in the (n+1)-dimensional representation of sl(2))
2 q^-15 - 3q^-14 + 2q^-13 + 8q^-12 - 19q^-11 + 5q^-10 + 37q^-9 - 53q^-8 - 7q^-7 + 91q^-6 - 85q^-5 - 40q^-4 + 146q^-3 - 93q^-2 - 75q^-1 + 171 - 75q - 93q² + 146q³ - 40q⁴ - 85q⁵ + 91q⁶ - 7q⁷ - 53q⁸ + 37q⁹ + 5q¹⁰ - 19q¹¹ + 8q¹² + 2q¹³ - 3q¹⁴ + q¹⁵

3 - q^-30 + 3q^-29 - 2q^-28 - 3q^-27 + q^-26 + 12q^-25 - 6q^-24 - 27q^-23 + 9q^-22 + 61q^-21 - 9q^-20 - 109q^-19 - 23q^-18 + 190q^-17 + 75q^-16 - 261q^-15 - 185q^-14 + 332q^-13 + 325q^-12 - 364q^-11 - 495q^-10 + 357q^-9 + 667q^-8 - 320q^-7 - 809q^-6 + 233q^-5 + 939q^-4 - 161q^-3 - 987q^-2 + 37q^-1 + 1043 + 37q - 987q² - 161q³ + 939q⁴ + 233q⁵ - 809q⁶ - 320q⁷ + 667q⁸ + 357q⁹ - 495q¹⁰ - 364q¹¹ + 325q¹² + 332q¹³ - 185q¹⁴ - 261q¹⁵ + 75q¹⁶ + 190q¹⁷ - 23q¹⁸ - 109q¹⁹ - 9q²⁰ + 61q²¹ + 9q²² - 27q²³ - 6q²⁴ + 12q²⁵ + q²⁶ - 3q²⁷ - 2q²⁸ + 3q²⁹ - q³⁰

4 q^-50 - 3q^-49 + 2q^-48 + 3q^-47 - 6q^-46 + 6q^-45 - 11q^-44 + 12q^-43 + 16q^-42 - 35q^-41 + 7q^-40 - 38q^-39 + 66q^-38 + 100q^-37 - 105q^-36 - 76q^-35 - 200q^-34 + 187q^-33 + 446q^-32 - 28q^-31 - 255q^-30 - 838q^-29 + 35q^-28 + 1106q^-27 + 691q^-26 - 30q^-25 - 2010q^-24 - 1043q^-23 + 1407q^-22 + 2104q^-21 + 1385q^-20 - 2900q^-19 - 3056q^-18 + 470q^-17 + 3328q^-16 + 3884q^-15 - 2622q^-14 - 4993q^-13 - 1560q^-12 + 3510q^-11 + 6369q^-10 - 1322q^-9 - 5964q^-8 - 3670q^-7 + 2745q^-6 + 7940q^-5 + 224q^-4 - 5927q^-3 - 5156q^-2 + 1581q^-1 + 8447 + 1581q - 5156q² - 5927q³ + 224q⁴ + 7940q⁵ + 2745q⁶ - 3670q⁷ - 5964q⁸ - 1322q⁹ + 6369q¹⁰ + 3510q¹¹ - 1560q¹² - 4993q¹³ - 2622q¹⁴ + 3884q¹⁵ + 3328q¹⁶ + 470q¹⁷ - 3056q¹⁸ - 2900q¹⁹ + 1385q²⁰ + 2104q²¹ + 1407q²² - 1043q²³ - 2010q²⁴ - 30q²⁵ + 691q²⁶ + 1106q²⁷ + 35q²⁸ - 838q²⁹ - 255q³⁰ - 28q³¹ + 446q³² + 187q³³ - 200q³⁴ - 76q³⁵ - 105q³⁶ + 100q³⁷ + 66q³⁸ - 38q³⁹ + 7q⁴⁰ - 35q⁴¹ + 16q⁴² + 12q⁴³ - 11q⁴⁴ + 6q⁴⁵ - 6q⁴⁶ + 3q⁴⁷ + 2q⁴⁸ - 3q⁴⁹ + q⁵⁰

5 - q^-75 + 3q^-74 - 2q^-73 - 3q^-72 + 6q^-71 - q^-70 - 7q^-69 + 5q^-68 - q^-67 - 6q^-66 + 22q^-65 + 12q^-64 - 33q^-63 - 28q^-62 - 23q^-61 + 12q^-60 + 107q^-59 + 126q^-58 - 26q^-57 - 224q^-56 - 306q^-55 - 131q^-54 + 358q^-53 + 738q^-52 + 521q^-51 - 347q^-50 - 1339q^-49 - 1437q^-48 - 86q^-47 + 1938q^-46 + 2901q^-45 + 1464q^-44 - 2053q^-43 - 4912q^-42 - 3962q^-41 + 1009q^-40 + 6645q^-39 + 7854q^-38 + 1950q^-37 - 7526q^-36 - 12408q^-35 - 7022q^-34 + 6162q^-33 + 16808q^-32 + 14196q^-31 - 2214q^-30 - 19755q^-29 - 22327q^-28 - 4702q^-27 + 20249q^-26 + 30372q^-25 + 13780q^-24 - 17854q^-23 - 36950q^-22 - 23916q^-21 + 12741q^-20 + 41256q^-19 + 33898q^-18 - 5831q^-17 - 43082q^-16 - 42435q^-15 - 1995q^-14 + 42625q^-13 + 49289q^-12 + 9458q^-11 - 40678q^-10 - 53776q^-9 - 16350q^-8 + 37661q^-7 + 56948q^-6 + 21839q^-5 - 34393q^-4 - 58157q^-3 - 26722q^-2 + 30574q^-1 + 58989 + 30574q - 26722q² - 58157q³ - 34393q⁴ + 21839q⁵ + 56948q⁶ + 37661q⁷ - 16350q⁸ - 53776q⁹ - 40678q¹⁰ + 9458q¹¹ + 49289q¹² + 42625q¹³ - 1995q¹⁴ - 42435q¹⁵ - 43082q¹⁶ - 5831q¹⁷ + 33898q¹⁸ + 41256q¹⁹ + 12741q²⁰ - 23916q²¹ - 36950q²² - 17854q²³ + 13780q²⁴ + 30372q²⁵ + 20249q²⁶ - 4702q²⁷ - 22327q²⁸ - 19755q²⁹ - 2214q³⁰ + 14196q³¹ + 16808q³² + 6162q³³ - 7022q³⁴ - 12408q³⁵ - 7526q³⁶ + 1950q³⁷ + 7854q³⁸ + 6645q³⁹ + 1009q⁴⁰ - 3962q⁴¹ - 4912q⁴² - 2053q⁴³ + 1464q⁴⁴ + 2901q⁴⁵ + 1938q⁴⁶ - 86q⁴⁷ - 1437q⁴⁸ - 1339q⁴⁹ - 347q⁵⁰ + 521q⁵¹ + 738q⁵² + 358q⁵³ - 131q⁵⁴ - 306q⁵⁵ - 224q⁵⁶ - 26q⁵⁷ + 126q⁵⁸ + 107q⁵⁹ + 12q⁶⁰ - 23q⁶¹ - 28q⁶² - 33q⁶³ + 12q⁶⁴ + 22q⁶⁵ - 6q⁶⁶ - q⁶⁷ + 5q⁶⁸ - 7q⁶⁹ - q⁷⁰ + 6q⁷¹ - 3q⁷² - 2q⁷³ + 3q⁷⁴ - q⁷⁵

6 q^-105 - 3q^-104 + 2q^-103 + 3q^-102 - 6q^-101 + q^-100 + 2q^-99 + 13q^-98 - 16q^-97 - 9q^-96 + 19q^-95 - 25q^-94 + 4q^-93 + 23q^-92 + 65q^-91 - 37q^-90 - 76q^-89 + 6q^-88 - 111q^-87 - 5q^-86 + 138q^-85 + 355q^-84 + 83q^-83 - 201q^-82 - 230q^-81 - 721q^-80 - 461q^-79 + 222q^-78 + 1432q^-77 + 1389q^-76 + 649q^-75 - 284q^-74 - 2797q^-73 - 3533q^-72 - 2189q^-71 + 2195q^-70 + 5265q^-69 + 6485q^-68 + 4826q^-67 - 3342q^-66 - 10791q^-65 - 13857q^-64 - 6418q^-63 + 5054q^-62 + 18157q^-61 + 25060q^-60 + 12966q^-59 - 9550q^-58 - 33295q^-57 - 37526q^-56 - 22549q^-55 + 14193q^-54 + 53926q^-53 + 61632q^-52 + 32396q^-51 - 27693q^-50 - 76883q^-49 - 93269q^-48 - 46014q^-47 + 45802q^-46 + 118029q^-45 + 127831q^-44 + 49918q^-43 - 66677q^-42 - 170101q^-41 - 168708q^-40 - 48773q^-39 + 114335q^-38 + 226763q^-37 + 196099q^-36 + 40026q^-35 - 178799q^-34 - 291732q^-33 - 214092q^-32 + 10151q^-31 + 252753q^-30 + 339031q^-29 + 214506q^-28 - 88324q^-27 - 340384q^-26 - 371767q^-25 - 154929q^-24 + 184915q^-23 + 408956q^-22 + 376191q^-21 + 54698q^-20 - 302849q^-19 - 459218q^-18 - 303606q^-17 + 72234q^-16 + 401180q^-15 + 471852q^-14 + 181047q^-13 - 225982q^-12 - 477196q^-11 - 394216q^-10 - 27314q^-9 + 357649q^-8 + 507058q^-7 + 261553q^-6 - 155019q^-5 - 462097q^-4 - 437520q^-3 - 96500q^-2 + 311797q^-1 + 513517 + 311797q - 96500q² - 437520q³ - 462097q⁴ - 155019q⁵ + 261553q⁶ + 507058q⁷ + 357649q⁸ - 27314q⁹ - 394216q¹⁰ - 477196q¹¹ - 225982q¹² + 181047q¹³ + 471852q¹⁴ + 401180q¹⁵ + 72234q¹⁶ - 303606q¹⁷ - 459218q¹⁸ - 302849q¹⁹ + 54698q²⁰ + 376191q²¹ + 408956q²² + 184915q²³ - 154929q²⁴ - 371767q²⁵ - 340384q²⁶ - 88324q²⁷ + 214506q²⁸ + 339031q²⁹ + 252753q³⁰ + 10151q³¹ - 214092q³² - 291732q³³ - 178799q³⁴ + 40026q³⁵ + 196099q³⁶ + 226763q³⁷ + 114335q³⁸ - 48773q³⁹ - 168708q⁴⁰ - 170101q⁴¹ - 66677q⁴² + 49918q⁴³ + 127831q⁴⁴ + 118029q⁴⁵ + 45802q⁴⁶ - 46014q⁴⁷ - 93269q⁴⁸ - 76883q⁴⁹ - 27693q⁵⁰ + 32396q⁵¹ + 61632q⁵² + 53926q⁵³ + 14193q⁵⁴ - 22549q⁵⁵ - 37526q⁵⁶ - 33295q⁵⁷ - 9550q⁵⁸ + 12966q⁵⁹ + 25060q⁶⁰ + 18157q⁶¹ + 5054q⁶² - 6418q⁶³ - 13857q⁶⁴ - 10791q⁶⁵ - 3342q⁶⁶ + 4826q⁶⁷ + 6485q⁶⁸ + 5265q⁶⁹ + 2195q⁷⁰ - 2189q⁷¹ - 3533q⁷² - 2797q⁷³ - 284q⁷⁴ + 649q⁷⁵ + 1389q⁷⁶ + 1432q⁷⁷ + 222q⁷⁸ - 461q⁷⁹ - 721q⁸⁰ - 230q⁸¹ - 201q⁸² + 83q⁸³ + 355q⁸⁴ + 138q⁸⁵ - 5q⁸⁶ - 111q⁸⁷ + 6q⁸⁸ - 76q⁸⁹ - 37q⁹⁰ + 65q⁹¹ + 23q⁹² + 4q⁹³ - 25q⁹⁴ + 19q⁹⁵ - 9q⁹⁶ - 16q⁹⁷ + 13q⁹⁸ + 2q⁹⁹ + q¹⁰⁰ - 6q¹⁰¹ + 3q¹⁰² + 2q¹⁰³ - 3q¹⁰⁴ + q¹⁰⁵

7 - q^-140 + 3q^-139 - 2q^-138 - 3q^-137 + 6q^-136 - q^-135 - 2q^-134 - 8q^-133 - 2q^-132 + 26q^-131 - 4q^-130 - 16q^-129 + 9q^-128 - 10q^-127 - 5q^-126 - 33q^-125 - 13q^-124 + 116q^-123 + 50q^-122 - 26q^-121 - 29q^-120 - 125q^-119 - 85q^-118 - 157q^-117 - 63q^-116 + 419q^-115 + 466q^-114 + 337q^-113 + 57q^-112 - 600q^-111 - 873q^-110 - 1209q^-109 - 936q^-108 + 771q^-107 + 2108q^-106 + 3043q^-105 + 2672q^-104 + 56q^-103 - 2810q^-102 - 6207q^-101 - 7597q^-100 - 3984q^-99 + 2271q^-98 + 10373q^-97 + 15922q^-96 + 13509q^-95 + 4436q^-94 - 11677q^-93 - 27637q^-92 - 32189q^-91 - 22927q^-90 + 3288q^-89 + 36742q^-88 + 58999q^-87 + 59556q^-86 + 26928q^-85 - 30379q^-84 - 85635q^-83 - 115374q^-82 - 91056q^-81 - 11249q^-80 + 92139q^-79 + 178949q^-78 + 192793q^-77 + 109393q^-76 - 46212q^-75 - 220989q^-74 - 320461q^-73 - 275920q^-72 - 84834q^-71 + 197453q^-70 + 435313q^-69 + 497518q^-68 + 324571q^-67 - 56417q^-66 - 479434q^-65 - 733438q^-64 - 665495q^-63 - 235794q^-62 + 385160q^-61 + 909654q^-60 + 1062999q^-59 + 685397q^-58 - 99638q^-57 - 946811q^-56 - 1439200q^-55 - 1248108q^-54 - 391620q^-53 + 773683q^-52 + 1698527q^-51 + 1845484q^-50 + 1057111q^-49 - 362517q^-48 - 1760621q^-47 - 2375083q^-46 - 1817538q^-45 - 266332q^-44 + 1579475q^-43 + 2744936q^-42 + 2571998q^-41 + 1043835q^-40 - 1162411q^-39 - 2896546q^-38 - 3220809q^-37 - 1872504q^-36 + 563155q^-35 + 2817908q^-34 + 3693597q^-33 + 2654224q^-32 + 133791q^-31 - 2544428q^-30 - 3961664q^-29 - 3310823q^-28 - 837836q^-27 + 2140085q^-26 + 4038642q^-25 + 3802262q^-24 + 1473283q^-23 - 1681858q^-22 - 3967328q^-21 - 4122739q^-20 - 1994637q^-19 + 1233620q^-18 + 3806261q^-17 + 4300157q^-16 + 2385866q^-15 - 843628q^-14 - 3608276q^-13 - 4371676q^-12 - 2661339q^-11 + 526463q^-10 + 3415882q^-9 + 4387166q^-8 + 2849008q^-7 - 284107q^-6 - 3249145q^-5 - 4377089q^-4 - 2987401q^-3 + 87368q^-2 + 3111376q^-1 + 4373931 + 3111376q + 87368q² - 2987401q³ - 4377089q⁴ - 3249145q⁵ - 284107q⁶ + 2849008q⁷ + 4387166q⁸ + 3415882q⁹ + 526463q¹⁰ - 2661339q¹¹ - 4371676q¹² - 3608276q¹³ - 843628q¹⁴ + 2385866q¹⁵ + 4300157q¹⁶ + 3806261q¹⁷ + 1233620q¹⁸ - 1994637q¹⁹ - 4122739q²⁰ - 3967328q²¹ - 1681858q²² + 1473283q²³ + 3802262q²⁴ + 4038642q²⁵ + 2140085q²⁶ - 837836q²⁷ - 3310823q²⁸ - 3961664q²⁹ - 2544428q³⁰ + 133791q³¹ + 2654224q³² + 3693597q³³ + 2817908q³⁴ + 563155q³⁵ - 1872504q³⁶ - 3220809q³⁷ - 2896546q³⁸ - 1162411q³⁹ + 1043835q⁴⁰ + 2571998q⁴¹ + 2744936q⁴² + 1579475q⁴³ - 266332q⁴⁴ - 1817538q⁴⁵ - 2375083q⁴⁶ - 1760621q⁴⁷ - 362517q⁴⁸ + 1057111q⁴⁹ + 1845484q⁵⁰ + 1698527q⁵¹ + 773683q⁵² - 391620q⁵³ - 1248108q⁵⁴ - 1439200q⁵⁵ - 946811q⁵⁶ - 99638q⁵⁷ + 685397q⁵⁸ + 1062999q⁵⁹ + 909654q⁶⁰ + 385160q⁶¹ - 235794q⁶² - 665495q⁶³ - 733438q⁶⁴ - 479434q⁶⁵ - 56417q⁶⁶ + 324571q⁶⁷ + 497518q⁶⁸ + 435313q⁶⁹ + 197453q⁷⁰ - 84834q⁷¹ - 275920q⁷² - 320461q⁷³ - 220989q⁷⁴ - 46212q⁷⁵ + 109393q⁷⁶ + 192793q⁷⁷ + 178949q⁷⁸ + 92139q⁷⁹ - 11249q⁸⁰ - 91056q⁸¹ - 115374q⁸² - 85635q⁸³ - 30379q⁸⁴ + 26928q⁸⁵ + 59556q⁸⁶ + 58999q⁸⁷ + 36742q⁸⁸ + 3288q⁸⁹ - 22927q⁹⁰ - 32189q⁹¹ - 27637q⁹² - 11677q⁹³ + 4436q⁹⁴ + 13509q⁹⁵ + 15922q⁹⁶ + 10373q⁹⁷ + 2271q⁹⁸ - 3984q⁹⁹ - 7597q¹⁰⁰ - 6207q¹⁰¹ - 2810q¹⁰² + 56q¹⁰³ + 2672q¹⁰⁴ + 3043q¹⁰⁵ + 2108q¹⁰⁶ + 771q¹⁰⁷ - 936q¹⁰⁸ - 1209q¹⁰⁹ - 873q¹¹⁰ - 600q¹¹¹ + 57q¹¹² + 337q¹¹³ + 466q¹¹⁴ + 419q¹¹⁵ - 63q¹¹⁶ - 157q¹¹⁷ - 85q¹¹⁸ - 125q¹¹⁹ - 29q¹²⁰ - 26q¹²¹ + 50q¹²² + 116q¹²³ - 13q¹²⁴ - 33q¹²⁵ - 5q¹²⁶ - 10q¹²⁷ + 9q¹²⁸ - 16q¹²⁹ - 4q¹³⁰ + 26q¹³¹ - 2q¹³² - 8q¹³³ - 2q¹³⁴ - q¹³⁵ + 6q¹³⁶ - 3q¹³⁷ - 2q¹³⁸ + 3q¹³⁹ - q¹⁴⁰

Computer Talk. The data above can be recomputed by Mathematica using the package KnotTheory`. Following setup, the sample Mathematica session below reproduces most of the above data (Mathematica system prompts in blue, human input in red, Mathematica output in black):

In[1]:=

<< KnotTheory`

Loading KnotTheory` (version of August 30, 2005, 10:15:35)...

In[2]:=
PD[Knot[10, 99]]

Out[2]=
PD[X[6, 2, 7, 1], X[10, 4, 11, 3], X[16, 11, 17, 12], X[14, 7, 15, 8], > X[8, 15, 9, 16], X[20, 13, 1, 14], X[12, 19, 13, 20], X[18, 6, 19, 5], > X[2, 10, 3, 9], X[4, 18, 5, 17]]

In[3]:=
GaussCode[Knot[10, 99]]

Out[3]=
GaussCode[1, -9, 2, -10, 8, -1, 4, -5, 9, -2, 3, -7, 6, -4, 5, -3, 10, -8, 7, > -6]

In[4]:=
DTCode[Knot[10, 99]]

Out[4]=
DTCode[6, 10, 18, 14, 2, 16, 20, 8, 4, 12]

In[5]:=
br = BR[Knot[10, 99]]

Out[5]=
BR[3, {-1, -1, 2, -1, -1, 2, 2, -1, 2, 2}]

In[6]:=
{First[br], Crossings[br]}

Out[6]=
{3, 10}

In[7]:=
BraidIndex[Knot[10, 99]]

Out[7]=
3

In[8]:=
Show[DrawMorseLink[Knot[10, 99]]]

Out[8]=
-Graphics-

In[9]:=
#[Knot[10, 99]]& /@ {SymmetryType, UnknottingNumber, ThreeGenus, BridgeIndex, SuperBridgeIndex, NakanishiIndex}

Out[9]=
{FullyAmphicheiral, 2, 4, 3, NotAvailable, 2}

In[10]:=
alex = Alexander[Knot[10, 99]][t]

Out[10]=
-4 4 10 16 2 3 4 19 + t - -- + -- - -- - 16 t + 10 t - 4 t + t 3 2 t t t

In[11]:=
Conway[Knot[10, 99]][z]

Out[11]=
2 4 6 8 1 + 4 z + 6 z + 4 z + z

In[12]:=
Select[AllKnots[], (alex === Alexander[#][t])&]

Out[12]=
{Knot[10, 99]}

In[13]:=
{KnotDet[Knot[10, 99]], KnotSignature[Knot[10, 99]]}

Out[13]=
{81, 0}

In[14]:=
Jones[Knot[10, 99]][q]

Out[14]=
-5 3 7 10 12 2 3 4 5 15 - q + -- - -- + -- - -- - 12 q + 10 q - 7 q + 3 q - q 4 3 2 q q q q

In[15]:=
Select[AllKnots[], (J === Jones[#][q] || (J /. q-> 1/q) === Jones[#][q])&]

Out[15]=
{Knot[10, 99]}

In[16]:=
A2Invariant[Knot[10, 99]][q]

Out[16]=
-14 -12 3 -6 -4 6 2 4 6 10 12 14 1 - q + q - --- - q - q + -- + 6 q - q - q - 3 q + q - q 10 2 q q

In[17]:=
HOMFLYPT[Knot[10, 99]][a, z]

Out[17]=
2 4 6 4 2 2 6 z 2 2 4 4 z 2 4 6 z 9 - -- - 4 a + 16 z - ---- - 6 a z + 14 z - ---- - 4 a z + 6 z - -- - 2 2 2 2 a a a a 2 6 8 > a z + z

In[18]:=
Kauffman[Knot[10, 99]][a, z]

Out[18]=
2 2 4 2 z 3 z 10 z 3 5 2 z 8 z 9 + -- + 4 a + -- - --- - ---- - 10 a z - 3 a z + a z - 18 z + -- - ---- - 2 5 3 a 4 2 a a a a a 3 3 3 2 2 4 2 2 z 5 z 21 z 3 3 3 5 3 > 8 a z + a z - ---- + ---- + ----- + 21 a z + 5 a z - 2 a z + 5 3 a a a 4 4 5 5 5 4 5 z 9 z 2 4 4 4 z 9 z 18 z 5 > 28 z - ---- + ---- + 9 a z - 5 a z + -- - ---- - ----- - 18 a z - 4 2 5 3 a a a a a 6 6 7 7 3 5 5 5 6 3 z 9 z 2 6 4 6 5 z 5 z > 9 a z + a z - 24 z + ---- - ---- - 9 a z + 3 a z + ---- + ---- + 4 2 3 a a a a 8 9 7 3 7 8 5 z 2 8 2 z 9 > 5 a z + 5 a z + 10 z + ---- + 5 a z + ---- + 2 a z 2 a a

In[19]:=
{Vassiliev[2][Knot[10, 99]], Vassiliev[3][Knot[10, 99]]}

Out[19]=
{4, 0}

In[20]:=
Kh[Knot[10, 99]][q, t]

Out[20]=
8 1 2 1 5 2 5 5 7 5 - + 8 q + ------ + ----- + ----- + ----- + ----- + ----- + ----- + ---- + --- + q 11 5 9 4 7 4 7 3 5 3 5 2 3 2 3 q t q t q t q t q t q t q t q t q t 3 3 2 5 2 5 3 7 3 7 4 9 4 > 5 q t + 7 q t + 5 q t + 5 q t + 2 q t + 5 q t + q t + 2 q t + 11 5 > q t

In[21]:=
ColouredJones[Knot[10, 99], 2][q]

Out[21]=
-15 3 2 8 19 5 37 53 7 91 85 40 146 171 + q - --- + --- + --- - --- + --- + -- - -- - -- + -- - -- - -- + --- - 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 q q q q q q q q q q q q 93 75 2 3 4 5 6 7 8 > -- - -- - 75 q - 93 q + 146 q - 40 q - 85 q + 91 q - 7 q - 53 q + 2 q q 9 10 11 12 13 14 15 > 37 q + 5 q - 19 q + 8 q + 2 q - 3 q + q

Dror Bar-Natan: The Knot Atlas: The Rolfsen Knot Table: The Knot 10₉₉

10₉₈
10₁₀₀

n	Coloured Jones Polynomial (in the (n+1)-dimensional representation of sl(2))
2	q^-15 - 3q^-14 + 2q^-13 + 8q^-12 - 19q^-11 + 5q^-10 + 37q^-9 - 53q^-8 - 7q^-7 + 91q^-6 - 85q^-5 - 40q^-4 + 146q^-3 - 93q^-2 - 75q^-1 + 171 - 75q - 93q² + 146q³ - 40q⁴ - 85q⁵ + 91q⁶ - 7q⁷ - 53q⁸ + 37q⁹ + 5q¹⁰ - 19q¹¹ + 8q¹² + 2q¹³ - 3q¹⁴ + q¹⁵
3	- q^-30 + 3q^-29 - 2q^-28 - 3q^-27 + q^-26 + 12q^-25 - 6q^-24 - 27q^-23 + 9q^-22 + 61q^-21 - 9q^-20 - 109q^-19 - 23q^-18 + 190q^-17 + 75q^-16 - 261q^-15 - 185q^-14 + 332q^-13 + 325q^-12 - 364q^-11 - 495q^-10 + 357q^-9 + 667q^-8 - 320q^-7 - 809q^-6 + 233q^-5 + 939q^-4 - 161q^-3 - 987q^-2 + 37q^-1 + 1043 + 37q - 987q² - 161q³ + 939q⁴ + 233q⁵ - 809q⁶ - 320q⁷ + 667q⁸ + 357q⁹ - 495q¹⁰ - 364q¹¹ + 325q¹² + 332q¹³ - 185q¹⁴ - 261q¹⁵ + 75q¹⁶ + 190q¹⁷ - 23q¹⁸ - 109q¹⁹ - 9q²⁰ + 61q²¹ + 9q²² - 27q²³ - 6q²⁴ + 12q²⁵ + q²⁶ - 3q²⁷ - 2q²⁸ + 3q²⁹ - q³⁰
4	q^-50 - 3q^-49 + 2q^-48 + 3q^-47 - 6q^-46 + 6q^-45 - 11q^-44 + 12q^-43 + 16q^-42 - 35q^-41 + 7q^-40 - 38q^-39 + 66q^-38 + 100q^-37 - 105q^-36 - 76q^-35 - 200q^-34 + 187q^-33 + 446q^-32 - 28q^-31 - 255q^-30 - 838q^-29 + 35q^-28 + 1106q^-27 + 691q^-26 - 30q^-25 - 2010q^-24 - 1043q^-23 + 1407q^-22 + 2104q^-21 + 1385q^-20 - 2900q^-19 - 3056q^-18 + 470q^-17 + 3328q^-16 + 3884q^-15 - 2622q^-14 - 4993q^-13 - 1560q^-12 + 3510q^-11 + 6369q^-10 - 1322q^-9 - 5964q^-8 - 3670q^-7 + 2745q^-6 + 7940q^-5 + 224q^-4 - 5927q^-3 - 5156q^-2 + 1581q^-1 + 8447 + 1581q - 5156q² - 5927q³ + 224q⁴ + 7940q⁵ + 2745q⁶ - 3670q⁷ - 5964q⁸ - 1322q⁹ + 6369q¹⁰ + 3510q¹¹ - 1560q¹² - 4993q¹³ - 2622q¹⁴ + 3884q¹⁵ + 3328q¹⁶ + 470q¹⁷ - 3056q¹⁸ - 2900q¹⁹ + 1385q²⁰ + 2104q²¹ + 1407q²² - 1043q²³ - 2010q²⁴ - 30q²⁵ + 691q²⁶ + 1106q²⁷ + 35q²⁸ - 838q²⁹ - 255q³⁰ - 28q³¹ + 446q³² + 187q³³ - 200q³⁴ - 76q³⁵ - 105q³⁶ + 100q³⁷ + 66q³⁸ - 38q³⁹ + 7q⁴⁰ - 35q⁴¹ + 16q⁴² + 12q⁴³ - 11q⁴⁴ + 6q⁴⁵ - 6q⁴⁶ + 3q⁴⁷ + 2q⁴⁸ - 3q⁴⁹ + q⁵⁰
5	- q^-75 + 3q^-74 - 2q^-73 - 3q^-72 + 6q^-71 - q^-70 - 7q^-69 + 5q^-68 - q^-67 - 6q^-66 + 22q^-65 + 12q^-64 - 33q^-63 - 28q^-62 - 23q^-61 + 12q^-60 + 107q^-59 + 126q^-58 - 26q^-57 - 224q^-56 - 306q^-55 - 131q^-54 + 358q^-53 + 738q^-52 + 521q^-51 - 347q^-50 - 1339q^-49 - 1437q^-48 - 86q^-47 + 1938q^-46 + 2901q^-45 + 1464q^-44 - 2053q^-43 - 4912q^-42 - 3962q^-41 + 1009q^-40 + 6645q^-39 + 7854q^-38 + 1950q^-37 - 7526q^-36 - 12408q^-35 - 7022q^-34 + 6162q^-33 + 16808q^-32 + 14196q^-31 - 2214q^-30 - 19755q^-29 - 22327q^-28 - 4702q^-27 + 20249q^-26 + 30372q^-25 + 13780q^-24 - 17854q^-23 - 36950q^-22 - 23916q^-21 + 12741q^-20 + 41256q^-19 + 33898q^-18 - 5831q^-17 - 43082q^-16 - 42435q^-15 - 1995q^-14 + 42625q^-13 + 49289q^-12 + 9458q^-11 - 40678q^-10 - 53776q^-9 - 16350q^-8 + 37661q^-7 + 56948q^-6 + 21839q^-5 - 34393q^-4 - 58157q^-3 - 26722q^-2 + 30574q^-1 + 58989 + 30574q - 26722q² - 58157q³ - 34393q⁴ + 21839q⁵ + 56948q⁶ + 37661q⁷ - 16350q⁸ - 53776q⁹ - 40678q¹⁰ + 9458q¹¹ + 49289q¹² + 42625q¹³ - 1995q¹⁴ - 42435q¹⁵ - 43082q¹⁶ - 5831q¹⁷ + 33898q¹⁸ + 41256q¹⁹ + 12741q²⁰ - 23916q²¹ - 36950q²² - 17854q²³ + 13780q²⁴ + 30372q²⁵ + 20249q²⁶ - 4702q²⁷ - 22327q²⁸ - 19755q²⁹ - 2214q³⁰ + 14196q³¹ + 16808q³² + 6162q³³ - 7022q³⁴ - 12408q³⁵ - 7526q³⁶ + 1950q³⁷ + 7854q³⁸ + 6645q³⁹ + 1009q⁴⁰ - 3962q⁴¹ - 4912q⁴² - 2053q⁴³ + 1464q⁴⁴ + 2901q⁴⁵ + 1938q⁴⁶ - 86q⁴⁷ - 1437q⁴⁸ - 1339q⁴⁹ - 347q⁵⁰ + 521q⁵¹ + 738q⁵² + 358q⁵³ - 131q⁵⁴ - 306q⁵⁵ - 224q⁵⁶ - 26q⁵⁷ + 126q⁵⁸ + 107q⁵⁹ + 12q⁶⁰ - 23q⁶¹ - 28q⁶² - 33q⁶³ + 12q⁶⁴ + 22q⁶⁵ - 6q⁶⁶ - q⁶⁷ + 5q⁶⁸ - 7q⁶⁹ - q⁷⁰ + 6q⁷¹ - 3q⁷² - 2q⁷³ + 3q⁷⁴ - q⁷⁵
6	q^-105 - 3q^-104 + 2q^-103 + 3q^-102 - 6q^-101 + q^-100 + 2q^-99 + 13q^-98 - 16q^-97 - 9q^-96 + 19q^-95 - 25q^-94 + 4q^-93 + 23q^-92 + 65q^-91 - 37q^-90 - 76q^-89 + 6q^-88 - 111q^-87 - 5q^-86 + 138q^-85 + 355q^-84 + 83q^-83 - 201q^-82 - 230q^-81 - 721q^-80 - 461q^-79 + 222q^-78 + 1432q^-77 + 1389q^-76 + 649q^-75 - 284q^-74 - 2797q^-73 - 3533q^-72 - 2189q^-71 + 2195q^-70 + 5265q^-69 + 6485q^-68 + 4826q^-67 - 3342q^-66 - 10791q^-65 - 13857q^-64 - 6418q^-63 + 5054q^-62 + 18157q^-61 + 25060q^-60 + 12966q^-59 - 9550q^-58 - 33295q^-57 - 37526q^-56 - 22549q^-55 + 14193q^-54 + 53926q^-53 + 61632q^-52 + 32396q^-51 - 27693q^-50 - 76883q^-49 - 93269q^-48 - 46014q^-47 + 45802q^-46 + 118029q^-45 + 127831q^-44 + 49918q^-43 - 66677q^-42 - 170101q^-41 - 168708q^-40 - 48773q^-39 + 114335q^-38 + 226763q^-37 + 196099q^-36 + 40026q^-35 - 178799q^-34 - 291732q^-33 - 214092q^-32 + 10151q^-31 + 252753q^-30 + 339031q^-29 + 214506q^-28 - 88324q^-27 - 340384q^-26 - 371767q^-25 - 154929q^-24 + 184915q^-23 + 408956q^-22 + 376191q^-21 + 54698q^-20 - 302849q^-19 - 459218q^-18 - 303606q^-17 + 72234q^-16 + 401180q^-15 + 471852q^-14 + 181047q^-13 - 225982q^-12 - 477196q^-11 - 394216q^-10 - 27314q^-9 + 357649q^-8 + 507058q^-7 + 261553q^-6 - 155019q^-5 - 462097q^-4 - 437520q^-3 - 96500q^-2 + 311797q^-1 + 513517 + 311797q - 96500q² - 437520q³ - 462097q⁴ - 155019q⁵ + 261553q⁶ + 507058q⁷ + 357649q⁸ - 27314q⁹ - 394216q¹⁰ - 477196q¹¹ - 225982q¹² + 181047q¹³ + 471852q¹⁴ + 401180q¹⁵ + 72234q¹⁶ - 303606q¹⁷ - 459218q¹⁸ - 302849q¹⁹ + 54698q²⁰ + 376191q²¹ + 408956q²² + 184915q²³ - 154929q²⁴ - 371767q²⁵ - 340384q²⁶ - 88324q²⁷ + 214506q²⁸ + 339031q²⁹ + 252753q³⁰ + 10151q³¹ - 214092q³² - 291732q³³ - 178799q³⁴ + 40026q³⁵ + 196099q³⁶ + 226763q³⁷ + 114335q³⁸ - 48773q³⁹ - 168708q⁴⁰ - 170101q⁴¹ - 66677q⁴² + 49918q⁴³ + 127831q⁴⁴ + 118029q⁴⁵ + 45802q⁴⁶ - 46014q⁴⁷ - 93269q⁴⁸ - 76883q⁴⁹ - 27693q⁵⁰ + 32396q⁵¹ + 61632q⁵² + 53926q⁵³ + 14193q⁵⁴ - 22549q⁵⁵ - 37526q⁵⁶ - 33295q⁵⁷ - 9550q⁵⁸ + 12966q⁵⁹ + 25060q⁶⁰ + 18157q⁶¹ + 5054q⁶² - 6418q⁶³ - 13857q⁶⁴ - 10791q⁶⁵ - 3342q⁶⁶ + 4826q⁶⁷ + 6485q⁶⁸ + 5265q⁶⁹ + 2195q⁷⁰ - 2189q⁷¹ - 3533q⁷² - 2797q⁷³ - 284q⁷⁴ + 649q⁷⁵ + 1389q⁷⁶ + 1432q⁷⁷ + 222q⁷⁸ - 461q⁷⁹ - 721q⁸⁰ - 230q⁸¹ - 201q⁸² + 83q⁸³ + 355q⁸⁴ + 138q⁸⁵ - 5q⁸⁶ - 111q⁸⁷ + 6q⁸⁸ - 76q⁸⁹ - 37q⁹⁰ + 65q⁹¹ + 23q⁹² + 4q⁹³ - 25q⁹⁴ + 19q⁹⁵ - 9q⁹⁶ - 16q⁹⁷ + 13q⁹⁸ + 2q⁹⁹ + q¹⁰⁰ - 6q¹⁰¹ + 3q¹⁰² + 2q¹⁰³ - 3q¹⁰⁴ + q¹⁰⁵
7	- q^-140 + 3q^-139 - 2q^-138 - 3q^-137 + 6q^-136 - q^-135 - 2q^-134 - 8q^-133 - 2q^-132 + 26q^-131 - 4q^-130 - 16q^-129 + 9q^-128 - 10q^-127 - 5q^-126 - 33q^-125 - 13q^-124 + 116q^-123 + 50q^-122 - 26q^-121 - 29q^-120 - 125q^-119 - 85q^-118 - 157q^-117 - 63q^-116 + 419q^-115 + 466q^-114 + 337q^-113 + 57q^-112 - 600q^-111 - 873q^-110 - 1209q^-109 - 936q^-108 + 771q^-107 + 2108q^-106 + 3043q^-105 + 2672q^-104 + 56q^-103 - 2810q^-102 - 6207q^-101 - 7597q^-100 - 3984q^-99 + 2271q^-98 + 10373q^-97 + 15922q^-96 + 13509q^-95 + 4436q^-94 - 11677q^-93 - 27637q^-92 - 32189q^-91 - 22927q^-90 + 3288q^-89 + 36742q^-88 + 58999q^-87 + 59556q^-86 + 26928q^-85 - 30379q^-84 - 85635q^-83 - 115374q^-82 - 91056q^-81 - 11249q^-80 + 92139q^-79 + 178949q^-78 + 192793q^-77 + 109393q^-76 - 46212q^-75 - 220989q^-74 - 320461q^-73 - 275920q^-72 - 84834q^-71 + 197453q^-70 + 435313q^-69 + 497518q^-68 + 324571q^-67 - 56417q^-66 - 479434q^-65 - 733438q^-64 - 665495q^-63 - 235794q^-62 + 385160q^-61 + 909654q^-60 + 1062999q^-59 + 685397q^-58 - 99638q^-57 - 946811q^-56 - 1439200q^-55 - 1248108q^-54 - 391620q^-53 + 773683q^-52 + 1698527q^-51 + 1845484q^-50 + 1057111q^-49 - 362517q^-48 - 1760621q^-47 - 2375083q^-46 - 1817538q^-45 - 266332q^-44 + 1579475q^-43 + 2744936q^-42 + 2571998q^-41 + 1043835q^-40 - 1162411q^-39 - 2896546q^-38 - 3220809q^-37 - 1872504q^-36 + 563155q^-35 + 2817908q^-34 + 3693597q^-33 + 2654224q^-32 + 133791q^-31 - 2544428q^-30 - 3961664q^-29 - 3310823q^-28 - 837836q^-27 + 2140085q^-26 + 4038642q^-25 + 3802262q^-24 + 1473283q^-23 - 1681858q^-22 - 3967328q^-21 - 4122739q^-20 - 1994637q^-19 + 1233620q^-18 + 3806261q^-17 + 4300157q^-16 + 2385866q^-15 - 843628q^-14 - 3608276q^-13 - 4371676q^-12 - 2661339q^-11 + 526463q^-10 + 3415882q^-9 + 4387166q^-8 + 2849008q^-7 - 284107q^-6 - 3249145q^-5 - 4377089q^-4 - 2987401q^-3 + 87368q^-2 + 3111376q^-1 + 4373931 + 3111376q + 87368q² - 2987401q³ - 4377089q⁴ - 3249145q⁵ - 284107q⁶ + 2849008q⁷ + 4387166q⁸ + 3415882q⁹ + 526463q¹⁰ - 2661339q¹¹ - 4371676q¹² - 3608276q¹³ - 843628q¹⁴ + 2385866q¹⁵ + 4300157q¹⁶ + 3806261q¹⁷ + 1233620q¹⁸ - 1994637q¹⁹ - 4122739q²⁰ - 3967328q²¹ - 1681858q²² + 1473283q²³ + 3802262q²⁴ + 4038642q²⁵ + 2140085q²⁶ - 837836q²⁷ - 3310823q²⁸ - 3961664q²⁹ - 2544428q³⁰ + 133791q³¹ + 2654224q³² + 3693597q³³ + 2817908q³⁴ + 563155q³⁵ - 1872504q³⁶ - 3220809q³⁷ - 2896546q³⁸ - 1162411q³⁹ + 1043835q⁴⁰ + 2571998q⁴¹ + 2744936q⁴² + 1579475q⁴³ - 266332q⁴⁴ - 1817538q⁴⁵ - 2375083q⁴⁶ - 1760621q⁴⁷ - 362517q⁴⁸ + 1057111q⁴⁹ + 1845484q⁵⁰ + 1698527q⁵¹ + 773683q⁵² - 391620q⁵³ - 1248108q⁵⁴ - 1439200q⁵⁵ - 946811q⁵⁶ - 99638q⁵⁷ + 685397q⁵⁸ + 1062999q⁵⁹ + 909654q⁶⁰ + 385160q⁶¹ - 235794q⁶² - 665495q⁶³ - 733438q⁶⁴ - 479434q⁶⁵ - 56417q⁶⁶ + 324571q⁶⁷ + 497518q⁶⁸ + 435313q⁶⁹ + 197453q⁷⁰ - 84834q⁷¹ - 275920q⁷² - 320461q⁷³ - 220989q⁷⁴ - 46212q⁷⁵ + 109393q⁷⁶ + 192793q⁷⁷ + 178949q⁷⁸ + 92139q⁷⁹ - 11249q⁸⁰ - 91056q⁸¹ - 115374q⁸² - 85635q⁸³ - 30379q⁸⁴ + 26928q⁸⁵ + 59556q⁸⁶ + 58999q⁸⁷ + 36742q⁸⁸ + 3288q⁸⁹ - 22927q⁹⁰ - 32189q⁹¹ - 27637q⁹² - 11677q⁹³ + 4436q⁹⁴ + 13509q⁹⁵ + 15922q⁹⁶ + 10373q⁹⁷ + 2271q⁹⁸ - 3984q⁹⁹ - 7597q¹⁰⁰ - 6207q¹⁰¹ - 2810q¹⁰² + 56q¹⁰³ + 2672q¹⁰⁴ + 3043q¹⁰⁵ + 2108q¹⁰⁶ + 771q¹⁰⁷ - 936q¹⁰⁸ - 1209q¹⁰⁹ - 873q¹¹⁰ - 600q¹¹¹ + 57q¹¹² + 337q¹¹³ + 466q¹¹⁴ + 419q¹¹⁵ - 63q¹¹⁶ - 157q¹¹⁷ - 85q¹¹⁸ - 125q¹¹⁹ - 29q¹²⁰ - 26q¹²¹ + 50q¹²² + 116q¹²³ - 13q¹²⁴ - 33q¹²⁵ - 5q¹²⁶ - 10q¹²⁷ + 9q¹²⁸ - 16q¹²⁹ - 4q¹³⁰ + 26q¹³¹ - 2q¹³² - 8q¹³³ - 2q¹³⁴ - q¹³⁵ + 6q¹³⁶ - 3q¹³⁷ - 2q¹³⁸ + 3q¹³⁹ - q¹⁴⁰

In[1]:=	<< KnotTheory`
Loading KnotTheory` (version of August 30, 2005, 10:15:35)...
In[2]:=	PD[Knot[10, 99]]
Out[2]=	PD[X[6, 2, 7, 1], X[10, 4, 11, 3], X[16, 11, 17, 12], X[14, 7, 15, 8], > X[8, 15, 9, 16], X[20, 13, 1, 14], X[12, 19, 13, 20], X[18, 6, 19, 5], > X[2, 10, 3, 9], X[4, 18, 5, 17]]
In[3]:=	GaussCode[Knot[10, 99]]
Out[3]=	GaussCode[1, -9, 2, -10, 8, -1, 4, -5, 9, -2, 3, -7, 6, -4, 5, -3, 10, -8, 7, > -6]
In[4]:=	DTCode[Knot[10, 99]]
Out[4]=	DTCode[6, 10, 18, 14, 2, 16, 20, 8, 4, 12]
In[5]:=	br = BR[Knot[10, 99]]
Out[5]=	BR[3, {-1, -1, 2, -1, -1, 2, 2, -1, 2, 2}]
In[6]:=	{First[br], Crossings[br]}
Out[6]=	{3, 10}
In[7]:=	BraidIndex[Knot[10, 99]]
Out[7]=	3
In[8]:=	Show[DrawMorseLink[Knot[10, 99]]]

Out[8]=	-Graphics-
In[9]:=	#[Knot[10, 99]]& /@ {SymmetryType, UnknottingNumber, ThreeGenus, BridgeIndex, SuperBridgeIndex, NakanishiIndex}
Out[9]=	{FullyAmphicheiral, 2, 4, 3, NotAvailable, 2}
In[10]:=	alex = Alexander[Knot[10, 99]][t]
Out[10]=	-4 4 10 16 2 3 4 19 + t - -- + -- - -- - 16 t + 10 t - 4 t + t 3 2 t t t
In[11]:=	Conway[Knot[10, 99]][z]
Out[11]=	2 4 6 8 1 + 4 z + 6 z + 4 z + z
In[12]:=	Select[AllKnots[], (alex === Alexander[#][t])&]
Out[12]=	{Knot[10, 99]}
In[13]:=	{KnotDet[Knot[10, 99]], KnotSignature[Knot[10, 99]]}
Out[13]=	{81, 0}
In[14]:=	Jones[Knot[10, 99]][q]
Out[14]=	-5 3 7 10 12 2 3 4 5 15 - q + -- - -- + -- - -- - 12 q + 10 q - 7 q + 3 q - q 4 3 2 q q q q
In[15]:=	Select[AllKnots[], (J === Jones[#][q] \|\| (J /. q-> 1/q) === Jones[#][q])&]
Out[15]=	{Knot[10, 99]}
In[16]:=	A2Invariant[Knot[10, 99]][q]
Out[16]=	-14 -12 3 -6 -4 6 2 4 6 10 12 14 1 - q + q - --- - q - q + -- + 6 q - q - q - 3 q + q - q 10 2 q q
In[17]:=	HOMFLYPT[Knot[10, 99]][a, z]
Out[17]=	2 4 6 4 2 2 6 z 2 2 4 4 z 2 4 6 z 9 - -- - 4 a + 16 z - ---- - 6 a z + 14 z - ---- - 4 a z + 6 z - -- - 2 2 2 2 a a a a 2 6 8 > a z + z
In[18]:=	Kauffman[Knot[10, 99]][a, z]
Out[18]=	2 2 4 2 z 3 z 10 z 3 5 2 z 8 z 9 + -- + 4 a + -- - --- - ---- - 10 a z - 3 a z + a z - 18 z + -- - ---- - 2 5 3 a 4 2 a a a a a 3 3 3 2 2 4 2 2 z 5 z 21 z 3 3 3 5 3 > 8 a z + a z - ---- + ---- + ----- + 21 a z + 5 a z - 2 a z + 5 3 a a a 4 4 5 5 5 4 5 z 9 z 2 4 4 4 z 9 z 18 z 5 > 28 z - ---- + ---- + 9 a z - 5 a z + -- - ---- - ----- - 18 a z - 4 2 5 3 a a a a a 6 6 7 7 3 5 5 5 6 3 z 9 z 2 6 4 6 5 z 5 z > 9 a z + a z - 24 z + ---- - ---- - 9 a z + 3 a z + ---- + ---- + 4 2 3 a a a a 8 9 7 3 7 8 5 z 2 8 2 z 9 > 5 a z + 5 a z + 10 z + ---- + 5 a z + ---- + 2 a z 2 a a
In[19]:=	{Vassiliev[2][Knot[10, 99]], Vassiliev[3][Knot[10, 99]]}
Out[19]=	{4, 0}
In[20]:=	Kh[Knot[10, 99]][q, t]
Out[20]=	8 1 2 1 5 2 5 5 7 5 - + 8 q + ------ + ----- + ----- + ----- + ----- + ----- + ----- + ---- + --- + q 11 5 9 4 7 4 7 3 5 3 5 2 3 2 3 q t q t q t q t q t q t q t q t q t 3 3 2 5 2 5 3 7 3 7 4 9 4 > 5 q t + 7 q t + 5 q t + 5 q t + 2 q t + 5 q t + q t + 2 q t + 11 5 > q t
In[21]:=	ColouredJones[Knot[10, 99], 2][q]
Out[21]=	-15 3 2 8 19 5 37 53 7 91 85 40 146 171 + q - --- + --- + --- - --- + --- + -- - -- - -- + -- - -- - -- + --- - 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 q q q q q q q q q q q q 93 75 2 3 4 5 6 7 8 > -- - -- - 75 q - 93 q + 146 q - 40 q - 85 q + 91 q - 7 q - 53 q + 2 q q 9 10 11 12 13 14 15 > 37 q + 5 q - 19 q + 8 q + 2 q - 3 q + q

The Alternating Knot 1099

The Alternating Knot 10₉₉