The Alternating Knot 10₁₀₀

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Acknowledgement

KnotPlot

PD Presentation: X₆₂₇₁ X_18,6,19,5 X_20,13,1,14 X_14,7,15,8 X_10,3,11,4 X_16,9,17,10 X_4,11,5,12 X_8,15,9,16 X_12,19,13,20 X_2,18,3,17

Gauss Code: {1, -10, 5, -7, 2, -1, 4, -8, 6, -5, 7, -9, 3, -4, 8, -6, 10, -2, 9, -3}

DT (Dowker-Thistlethwaite) Code: 6 10 18 14 16 4 20 8 2 12

Minimum Braid Representative:

Length is 10, width is 3
Braid index is 3

A Morse Link Presentation:

3D Invariants:

Symmetry Type Unknotting Number 3-Genus Bridge/Super Bridge Index Nakanishi Index

Reversible 2--3 4 3 / NotAvailable 1

Alexander Polynomial: t^-4 - 4t^-3 + 9t^-2 - 12t^-1 + 13 - 12t + 9t² - 4t³ + t⁴

Conway Polynomial: 1 + 4z² + 5z⁴ + 4z⁶ + z⁸

Other knots with the same Alexander/Conway Polynomial: {...}

Determinant and Signature: {65, -4}

Jones Polynomial: - q^-9 + 3q^-8 - 6q^-7 + 8q^-6 - 10q^-5 + 11q^-4 - 9q^-3 + 8q^-2 - 5q^-1 + 3 - q

Other knots (up to mirrors) with the same Jones Polynomial: {...}

A2 (sl(3)) Invariant: - q^-26 + q^-24 - 2q^-22 - q^-18 - q^-16 + 3q^-14 - q^-12 + 4q^-10 + q^-6 + q^-4 - q^-2 + 1 - q²

HOMFLY-PT Polynomial: - a² - 4a²z² - 4a²z⁴ - a²z⁶ + 5a⁴ + 13a⁴z² + 13a⁴z⁴ + 6a⁴z⁶ + a⁴z⁸ - 3a⁶ - 5a⁶z² - 4a⁶z⁴ - a⁶z⁶

Kauffman Polynomial: - 2az + 5az³ - 4az⁵ + az⁷ + a² - 7a²z² + 17a²z⁴ - 13a²z⁶ + 3a²z⁸ - 6a³z + 20a³z³ - 11a³z⁵ - 3a³z⁷ + 2a³z⁹ + 5a⁴ - 17a⁴z² + 36a⁴z⁴ - 33a⁴z⁶ + 9a⁴z⁸ - 8a⁵z + 26a⁵z³ - 27a⁵z⁵ + 4a⁵z⁷ + 2a⁵z⁹ + 3a⁶ - 6a⁶z² + 5a⁶z⁴ - 12a⁶z⁶ + 6a⁶z⁸ - 2a⁷z + 5a⁷z³ - 14a⁷z⁵ + 8a⁷z⁷ + 4a⁸z² - 11a⁸z⁴ + 8a⁸z⁶ + 2a⁹z - 5a⁹z³ + 6a⁹z⁵ + 3a¹⁰z⁴ + a¹¹z³

V₂ and V₃, the type 2 and 3 Vassiliev invariants: {4, -7}

Khovanov Homology:
(The squares with yellow highlighting are those on the "critical diagonals", where j-2r=s+1 or j-2r=s+1, where s=-4 is the signature of 10₁₀₀. Nonzero entries off the critical diagonals (if any exist) are highlighted in red.)

t^rq^j r = -7 r = -6 r = -5 r = -4 r = -3 r = -2 r = -1 r = 0 r = 1 r = 2 r = 3

j = 3 1

j = 1 2

j = -1 3 1

j = -3 5 2

j = -5 5 4

j = -7 6 4

j = -9 4 5

j = -11 4 6

j = -13 2 4

j = -15 1 4

j = -17 2

j = -19 1

n Coloured Jones Polynomial (in the (n+1)-dimensional representation of sl(2))
2 q^-25 - 3q^-24 + 3q^-23 + 4q^-22 - 14q^-21 + 13q^-20 + 6q^-19 - 32q^-18 + 34q^-17 + 7q^-16 - 57q^-15 + 51q^-14 + 19q^-13 - 77q^-12 + 49q^-11 + 37q^-10 - 81q^-9 + 33q^-8 + 47q^-7 - 66q^-6 + 12q^-5 + 45q^-4 - 40q^-3 - 5q^-2 + 30q^-1 - 14 - 9q + 11q² - q³ - 3q⁴ + q⁵

3 - q^-48 + 3q^-47 - 3q^-46 - q^-45 + 2q^-44 + 5q^-43 - 6q^-42 - 5q^-41 + 9q^-40 + q^-39 - 12q^-38 + 13q^-37 + 14q^-36 - 33q^-35 - 31q^-34 + 74q^-33 + 48q^-32 - 107q^-31 - 91q^-30 + 141q^-29 + 137q^-28 - 151q^-27 - 186q^-26 + 138q^-25 + 227q^-24 - 107q^-23 - 246q^-22 + 54q^-21 + 261q^-20 - 14q^-19 - 242q^-18 - 48q^-17 + 236q^-16 + 80q^-15 - 198q^-14 - 131q^-13 + 176q^-12 + 151q^-11 - 123q^-10 - 178q^-9 + 80q^-8 + 175q^-7 - 20q^-6 - 166q^-5 - 20q^-4 + 128q^-3 + 57q^-2 - 87q^-1 - 68 + 44q + 61q² - 12q³ - 42q⁴ - 6q⁵ + 23q⁶ + 9q⁷ - 9q⁸ - 5q⁹ + q¹⁰ + 3q¹¹ - q¹²

4 q^-78 - 3q^-77 + 3q^-76 + q^-75 - 5q^-74 + 7q^-73 - 12q^-72 + 11q^-71 + 4q^-70 - 14q^-69 + 25q^-68 - 45q^-67 + 16q^-66 + 22q^-65 + q^-64 + 70q^-63 - 144q^-62 - 42q^-61 + 58q^-60 + 133q^-59 + 220q^-58 - 348q^-57 - 308q^-56 + 25q^-55 + 454q^-54 + 651q^-53 - 526q^-52 - 857q^-51 - 308q^-50 + 769q^-49 + 1399q^-48 - 372q^-47 - 1372q^-46 - 966q^-45 + 679q^-44 + 2059q^-43 + 147q^-42 - 1401q^-41 - 1527q^-40 + 176q^-39 + 2192q^-38 + 618q^-37 - 962q^-36 - 1629q^-35 - 364q^-34 + 1865q^-33 + 790q^-32 - 420q^-31 - 1402q^-30 - 724q^-29 + 1394q^-28 + 785q^-27 + 59q^-26 - 1082q^-25 - 976q^-24 + 875q^-23 + 725q^-22 + 515q^-21 - 676q^-20 - 1126q^-19 + 272q^-18 + 503q^-17 + 875q^-16 - 117q^-15 - 997q^-14 - 276q^-13 + 35q^-12 + 888q^-11 + 417q^-10 - 503q^-9 - 459q^-8 - 457q^-7 + 475q^-6 + 576q^-5 + 55q^-4 - 199q^-3 - 577q^-2 - 16q^-1 + 302 + 258q + 135q² - 310q³ - 179q⁴ - 9q⁵ + 118q⁶ + 189q⁷ - 43q⁸ - 74q⁹ - 74q¹⁰ - 14q¹¹ + 73q¹² + 18q¹³ + 4q¹⁴ - 21q¹⁵ - 19q¹⁶ + 9q¹⁷ + 3q¹⁸ + 5q¹⁹ - q²⁰ - 3q²¹ + q²²

5 - q^-115 + 3q^-114 - 3q^-113 - q^-112 + 5q^-111 - 4q^-110 + 7q^-108 - 10q^-107 - 5q^-106 + 12q^-105 + 2q^-104 + 5q^-103 + 9q^-102 - 35q^-101 - 36q^-100 + 18q^-99 + 72q^-98 + 74q^-97 - 10q^-96 - 164q^-95 - 209q^-94 + 25q^-93 + 359q^-92 + 429q^-91 - 3q^-90 - 672q^-89 - 871q^-88 - 98q^-87 + 1158q^-86 + 1625q^-85 + 392q^-84 - 1812q^-83 - 2782q^-82 - 1000q^-81 + 2448q^-80 + 4390q^-79 + 2197q^-78 - 2973q^-77 - 6337q^-76 - 3938q^-75 + 2961q^-74 + 8290q^-73 + 6350q^-72 - 2276q^-71 - 9955q^-70 - 8957q^-69 + 784q^-68 + 10834q^-67 + 11479q^-66 + 1287q^-65 - 10792q^-64 - 13381q^-63 - 3574q^-62 + 9866q^-61 + 14382q^-60 + 5626q^-59 - 8317q^-58 - 14466q^-57 - 7130q^-56 + 6582q^-55 + 13762q^-54 + 8002q^-53 - 4934q^-52 - 12688q^-51 - 8266q^-50 + 3555q^-49 + 11412q^-48 + 8284q^-47 - 2413q^-46 - 10298q^-45 - 8110q^-44 + 1424q^-43 + 9112q^-42 + 8105q^-41 - 347q^-40 - 8111q^-39 - 8035q^-38 - 792q^-37 + 6763q^-36 + 8050q^-35 + 2160q^-34 - 5360q^-33 - 7762q^-32 - 3456q^-31 + 3472q^-30 + 7169q^-29 + 4687q^-28 - 1527q^-27 - 6012q^-26 - 5419q^-25 - 594q^-24 + 4405q^-23 + 5597q^-22 + 2339q^-21 - 2373q^-20 - 4973q^-19 - 3658q^-18 + 336q^-17 + 3720q^-16 + 4064q^-15 + 1483q^-14 - 1978q^-13 - 3730q^-12 - 2625q^-11 + 250q^-10 + 2616q^-9 + 2958q^-8 + 1193q^-7 - 1235q^-6 - 2522q^-5 - 1921q^-4 - 94q^-3 + 1571q^-2 + 1964q^-1 + 973 - 524q - 1450q² - 1279q³ - 276q⁴ + 722q⁵ + 1078q⁶ + 674q⁷ - 91q⁸ - 652q⁹ - 671q¹⁰ - 249q¹¹ + 215q¹² + 443q¹³ + 342q¹⁴ + 44q¹⁵ - 206q¹⁶ - 243q¹⁷ - 121q¹⁸ + 24q¹⁹ + 122q²⁰ + 112q²¹ + 26q²² - 40q²³ - 48q²⁴ - 31q²⁵ - 6q²⁶ + 24q²⁷ + 17q²⁸ + q²⁹ - 3q³⁰ - 3q³¹ - 5q³² + q³³ + 3q³⁴ - q³⁵

6 q^-159 - 3q^-158 + 3q^-157 + q^-156 - 5q^-155 + 4q^-154 - 3q^-153 + 5q^-152 - 8q^-151 + 11q^-150 + 7q^-149 - 33q^-148 + 14q^-147 + 15q^-145 - q^-144 + 33q^-143 + q^-142 - 133q^-141 + 5q^-140 + 38q^-139 + 105q^-138 + 93q^-137 + 87q^-136 - 137q^-135 - 503q^-134 - 111q^-133 + 238q^-132 + 601q^-131 + 581q^-130 + 165q^-129 - 869q^-128 - 1828q^-127 - 685q^-126 + 1024q^-125 + 2590q^-124 + 2555q^-123 + 408q^-122 - 3416q^-121 - 6102q^-120 - 3173q^-119 + 2804q^-118 + 8461q^-117 + 9132q^-116 + 2563q^-115 - 8931q^-114 - 17113q^-113 - 11984q^-112 + 3357q^-111 + 19968q^-110 + 25511q^-109 + 12598q^-108 - 14076q^-107 - 36543q^-106 - 33548q^-105 - 5501q^-104 + 31575q^-103 + 52390q^-102 + 37948q^-101 - 7782q^-100 - 55462q^-99 - 66571q^-98 - 31931q^-97 + 29011q^-96 + 76731q^-95 + 74510q^-94 + 18130q^-93 - 56804q^-92 - 93965q^-91 - 68569q^-90 + 5225q^-89 + 80059q^-88 + 102074q^-87 + 52783q^-86 - 35952q^-85 - 97744q^-84 - 93598q^-83 - 25684q^-82 + 61282q^-81 + 105117q^-80 + 74515q^-79 - 9354q^-78 - 80913q^-77 - 95495q^-76 - 43936q^-75 + 38096q^-74 + 90562q^-73 + 76463q^-72 + 6384q^-71 - 61197q^-70 - 84229q^-69 - 47139q^-68 + 23461q^-67 + 74952q^-66 + 70217q^-65 + 12406q^-64 - 47917q^-63 - 74086q^-62 - 46977q^-61 + 13966q^-60 + 64101q^-59 + 66989q^-58 + 19279q^-57 - 36242q^-56 - 67584q^-55 - 51330q^-54 + 705q^-53 + 52126q^-52 + 66285q^-51 + 31769q^-50 - 18601q^-49 - 57791q^-48 - 57219q^-47 - 18720q^-46 + 32219q^-45 + 60092q^-44 + 44853q^-43 + 5890q^-42 - 37995q^-41 - 55499q^-40 - 37739q^-39 + 4409q^-38 + 41470q^-37 + 48161q^-36 + 29292q^-35 - 8916q^-34 - 38854q^-33 - 44707q^-32 - 21864q^-31 + 12026q^-30 + 34045q^-29 + 38577q^-28 + 18219q^-27 - 10152q^-26 - 31979q^-25 - 32184q^-24 - 14860q^-23 + 7143q^-22 + 26579q^-21 + 27824q^-20 + 14904q^-19 - 6517q^-18 - 20536q^-17 - 22930q^-16 - 14659q^-15 + 3021q^-14 + 15843q^-13 + 20246q^-12 + 12059q^-11 + 462q^-10 - 10863q^-9 - 16653q^-8 - 11642q^-7 - 2435q^-6 + 7941q^-5 + 11568q^-4 + 10812q^-3 + 4088q^-2 - 4563q^-1 - 8823 - 8910q - 3886q² + 1007q³ + 6233q⁴ + 7085q⁵ + 4063q⁶ + 66q⁷ - 3674q⁸ - 4575q⁹ - 4189q¹⁰ - 774q¹¹ + 1935q¹² + 3158q¹³ + 2857q¹⁴ + 1196q¹⁵ - 414q¹⁶ - 2198q¹⁷ - 1901q¹⁸ - 1100q¹⁹ + 48q²⁰ + 912q²¹ + 1208q²² + 1021q²³ + 24q²⁴ - 359q²⁵ - 650q²⁶ - 525q²⁷ - 258q²⁸ + 113q²⁹ + 391q³⁰ + 224q³¹ + 166q³² - 15q³³ - 102q³⁴ - 160q³⁵ - 86q³⁶ + 24q³⁷ + 17q³⁸ + 54q³⁹ + 32q⁴⁰ + 18q⁴¹ - 22q⁴² - 20q⁴³ + q⁴⁴ - 7q⁴⁵ + 3q⁴⁶ + 3q⁴⁷ + 5q⁴⁸ - q⁴⁹ - 3q⁵⁰ + q⁵¹

7 - q^-210 + 3q^-209 - 3q^-208 - q^-207 + 5q^-206 - 4q^-205 + 3q^-204 - 2q^-203 - 4q^-202 + 7q^-201 - 13q^-200 + 14q^-199 + 17q^-198 - 25q^-197 - 9q^-195 - 7q^-194 + 19q^-193 - 15q^-192 + 67q^-191 + 45q^-190 - 95q^-189 - 62q^-188 - 76q^-187 + 12q^-186 + 137q^-185 + 96q^-184 + 198q^-183 + 23q^-182 - 378q^-181 - 387q^-180 - 295q^-179 + 228q^-178 + 834q^-177 + 731q^-176 + 416q^-175 - 628q^-174 - 1784q^-173 - 1682q^-172 - 605q^-171 + 1849q^-170 + 3997q^-169 + 3438q^-168 + 551q^-167 - 4329q^-166 - 8159q^-165 - 7008q^-164 - 886q^-163 + 8993q^-162 + 16429q^-161 + 14207q^-160 + 1878q^-159 - 16908q^-158 - 30779q^-157 - 27676q^-156 - 5736q^-155 + 28017q^-154 + 54076q^-153 + 51860q^-152 + 16208q^-151 - 41165q^-150 - 88419q^-149 - 91351q^-148 - 38838q^-147 + 51937q^-146 + 132689q^-145 + 150082q^-144 + 81540q^-143 - 52355q^-142 - 182686q^-141 - 228985q^-140 - 150026q^-139 + 32574q^-138 + 227682q^-137 + 321981q^-136 + 247180q^-135 + 18061q^-134 - 254086q^-133 - 417546q^-132 - 367730q^-131 - 103703q^-130 + 247922q^-129 + 497335q^-128 + 497696q^-127 + 221449q^-126 - 200247q^-125 - 544252q^-124 - 617571q^-123 - 357059q^-122 + 113150q^-121 + 545985q^-120 + 706307q^-119 + 489838q^-118 + 1263q^-117 - 501621q^-116 - 750002q^-115 - 598036q^-114 - 122490q^-113 + 422166q^-112 + 745503q^-111 + 665983q^-110 + 228796q^-109 - 326167q^-108 - 701239q^-107 - 689433q^-106 - 304978q^-105 + 233991q^-104 + 634500q^-103 + 675023q^-102 + 345245q^-101 - 160559q^-100 - 563173q^-99 - 637206q^-98 - 354985q^-97 + 111798q^-96 + 501423q^-95 + 592280q^-94 + 345996q^-93 - 84629q^-92 - 455861q^-91 - 552941q^-90 - 331531q^-89 + 70086q^-88 + 424782q^-87 + 525503q^-86 + 323256q^-85 - 57203q^-84 - 402564q^-83 - 510555q^-82 - 326356q^-81 + 37481q^-80 + 380158q^-79 + 502989q^-78 + 342478q^-77 - 4641q^-76 - 350626q^-75 - 497145q^-74 - 367946q^-73 - 41797q^-72 + 308019q^-71 + 484738q^-70 + 397494q^-69 + 101431q^-68 - 249571q^-67 - 460763q^-66 - 424114q^-65 - 168592q^-64 + 174939q^-63 + 418790q^-62 + 440210q^-61 + 238061q^-60 - 86156q^-59 - 356821q^-58 - 438577q^-57 - 300528q^-56 - 11247q^-55 + 273413q^-54 + 412503q^-53 + 347223q^-52 + 109201q^-51 - 172267q^-50 - 358483q^-49 - 368133q^-48 - 196377q^-47 + 60699q^-46 + 276725q^-45 + 356125q^-44 + 260535q^-43 + 48992q^-42 - 173431q^-41 - 308145q^-40 - 290647q^-39 - 142361q^-38 + 60896q^-37 + 228649q^-36 + 280149q^-35 + 204456q^-34 + 44437q^-33 - 128449q^-32 - 230552q^-31 - 225990q^-30 - 125159q^-29 + 25933q^-28 + 151895q^-27 + 204298q^-26 + 167961q^-25 + 60412q^-24 - 61435q^-23 - 148442q^-22 - 168422q^-21 - 114058q^-20 - 19990q^-19 + 74415q^-18 + 131983q^-17 + 128401q^-16 + 75648q^-15 - 2772q^-14 - 74535q^-13 - 107287q^-12 - 96339q^-11 - 48647q^-10 + 14944q^-9 + 63940q^-8 + 84897q^-7 + 70934q^-6 + 29530q^-5 - 16683q^-4 - 52873q^-3 - 65083q^-2 - 49857q^-1 - 19402 + 15958q + 41530q² + 47182q³ + 36186q⁴ + 12090q⁵ - 13765q⁶ - 29957q⁷ - 34431q⁸ - 24986q⁹ - 7373q¹⁰ + 9574q¹¹ + 21877q¹² + 23890q¹³ + 16499q¹⁴ + 5222q¹⁵ - 7134q¹⁶ - 14675q¹⁷ - 15512q¹⁸ - 11456q¹⁹ - 3055q²⁰ + 4772q²¹ + 9191q²² + 10172q²³ + 6863q²⁴ + 1939q²⁵ - 2551q²⁶ - 5905q²⁷ - 6048q²⁸ - 4032q²⁹ - 1280q³⁰ + 1716q³¹ + 3141q³² + 3305q³³ + 2481q³⁴ + 594q³⁵ - 887q³⁶ - 1675q³⁷ - 1801q³⁸ - 1082q³⁹ - 351q⁴⁰ + 331q⁴¹ + 902q⁴² + 822q⁴³ + 531q⁴⁴ + 135q⁴⁵ - 240q⁴⁶ - 306q⁴⁷ - 331q⁴⁸ - 255q⁴⁹ - 33q⁵⁰ + 90q⁵¹ + 148q⁵² + 129q⁵³ + 35q⁵⁴ + 21q⁵⁵ - 19q⁵⁶ - 57q⁵⁷ - 37q⁵⁸ - 19q⁵⁹ + 10q⁶⁰ + 18q⁶¹ + 2q⁶² + 5q⁶³ + 7q⁶⁴ - 3q⁶⁵ - 3q⁶⁶ - 5q⁶⁷ + q⁶⁸ + 3q⁶⁹ - q⁷⁰

Computer Talk. The data above can be recomputed by Mathematica using the package KnotTheory`. Following setup, the sample Mathematica session below reproduces most of the above data (Mathematica system prompts in blue, human input in red, Mathematica output in black):

In[1]:=

<< KnotTheory`

Loading KnotTheory` (version of August 30, 2005, 10:15:35)...

In[2]:=
PD[Knot[10, 100]]

Out[2]=
PD[X[6, 2, 7, 1], X[18, 6, 19, 5], X[20, 13, 1, 14], X[14, 7, 15, 8], > X[10, 3, 11, 4], X[16, 9, 17, 10], X[4, 11, 5, 12], X[8, 15, 9, 16], > X[12, 19, 13, 20], X[2, 18, 3, 17]]

In[3]:=
GaussCode[Knot[10, 100]]

Out[3]=
GaussCode[1, -10, 5, -7, 2, -1, 4, -8, 6, -5, 7, -9, 3, -4, 8, -6, 10, -2, 9, > -3]

In[4]:=
DTCode[Knot[10, 100]]

Out[4]=
DTCode[6, 10, 18, 14, 16, 4, 20, 8, 2, 12]

In[5]:=
br = BR[Knot[10, 100]]

Out[5]=
BR[3, {-1, -1, -1, 2, -1, -1, 2, -1, -1, 2}]

In[6]:=
{First[br], Crossings[br]}

Out[6]=
{3, 10}

In[7]:=
BraidIndex[Knot[10, 100]]

Out[7]=
3

In[8]:=
Show[DrawMorseLink[Knot[10, 100]]]

Out[8]=
-Graphics-

In[9]:=
#[Knot[10, 100]]& /@ {SymmetryType, UnknottingNumber, ThreeGenus, BridgeIndex, SuperBridgeIndex, NakanishiIndex}

Out[9]=
{Reversible, {2, 3}, 4, 3, NotAvailable, 1}

In[10]:=
alex = Alexander[Knot[10, 100]][t]

Out[10]=
-4 4 9 12 2 3 4 13 + t - -- + -- - -- - 12 t + 9 t - 4 t + t 3 2 t t t

In[11]:=
Conway[Knot[10, 100]][z]

Out[11]=
2 4 6 8 1 + 4 z + 5 z + 4 z + z

In[12]:=
Select[AllKnots[], (alex === Alexander[#][t])&]

Out[12]=
{Knot[10, 100]}

In[13]:=
{KnotDet[Knot[10, 100]], KnotSignature[Knot[10, 100]]}

Out[13]=
{65, -4}

In[14]:=
Jones[Knot[10, 100]][q]

Out[14]=
-9 3 6 8 10 11 9 8 5 3 - q + -- - -- + -- - -- + -- - -- + -- - - - q 8 7 6 5 4 3 2 q q q q q q q q

In[15]:=
Select[AllKnots[], (J === Jones[#][q] || (J /. q-> 1/q) === Jones[#][q])&]

Out[15]=
{Knot[10, 100]}

In[16]:=
A2Invariant[Knot[10, 100]][q]

Out[16]=
-26 -24 2 -18 -16 3 -12 4 -6 -4 -2 2 1 - q + q - --- - q - q + --- - q + --- + q + q - q - q 22 14 10 q q q

In[17]:=
HOMFLYPT[Knot[10, 100]][a, z]

Out[17]=
2 4 6 2 2 4 2 6 2 2 4 4 4 -a + 5 a - 3 a - 4 a z + 13 a z - 5 a z - 4 a z + 13 a z - 6 4 2 6 4 6 6 6 4 8 > 4 a z - a z + 6 a z - a z + a z

In[18]:=
Kauffman[Knot[10, 100]][a, z]

Out[18]=
2 4 6 3 5 7 9 2 2 a + 5 a + 3 a - 2 a z - 6 a z - 8 a z - 2 a z + 2 a z - 7 a z - 4 2 6 2 8 2 3 3 3 5 3 7 3 > 17 a z - 6 a z + 4 a z + 5 a z + 20 a z + 26 a z + 5 a z - 9 3 11 3 2 4 4 4 6 4 8 4 10 4 > 5 a z + a z + 17 a z + 36 a z + 5 a z - 11 a z + 3 a z - 5 3 5 5 5 7 5 9 5 2 6 4 6 > 4 a z - 11 a z - 27 a z - 14 a z + 6 a z - 13 a z - 33 a z - 6 6 8 6 7 3 7 5 7 7 7 2 8 > 12 a z + 8 a z + a z - 3 a z + 4 a z + 8 a z + 3 a z + 4 8 6 8 3 9 5 9 > 9 a z + 6 a z + 2 a z + 2 a z

In[19]:=
{Vassiliev[2][Knot[10, 100]], Vassiliev[3][Knot[10, 100]]}

Out[19]=
{4, -7}

In[20]:=
Kh[Knot[10, 100]][q, t]

Out[20]=
4 5 1 2 1 4 2 4 4 -- + -- + ------ + ------ + ------ + ------ + ------ + ------ + ------ + 5 3 19 7 17 6 15 6 15 5 13 5 13 4 11 4 q q q t q t q t q t q t q t q t 2 6 4 5 6 4 5 2 t 3 t t 2 > ------ + ----- + ----- + ----- + ---- + ---- + --- + --- + -- + 2 q t + 11 3 9 3 9 2 7 2 7 5 3 q q q t q t q t q t q t q t q 3 3 > q t

In[21]:=
ColouredJones[Knot[10, 100], 2][q]

Out[21]=
-25 3 3 4 14 13 6 32 34 7 57 51 -14 + q - --- + --- + --- - --- + --- + --- - --- + --- + --- - --- + --- + 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 q q q q q q q q q q q 19 77 49 37 81 33 47 66 12 45 40 5 30 > --- - --- + --- + --- - -- + -- + -- - -- + -- + -- - -- - -- + -- - 9 q + 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 q q q q q q q q q q q q q 2 3 4 5 > 11 q - q - 3 q + q

Dror Bar-Natan: The Knot Atlas: The Rolfsen Knot Table: The Knot 10₁₀₀

10₉₉
10₁₀₁

n	Coloured Jones Polynomial (in the (n+1)-dimensional representation of sl(2))
2	q^-25 - 3q^-24 + 3q^-23 + 4q^-22 - 14q^-21 + 13q^-20 + 6q^-19 - 32q^-18 + 34q^-17 + 7q^-16 - 57q^-15 + 51q^-14 + 19q^-13 - 77q^-12 + 49q^-11 + 37q^-10 - 81q^-9 + 33q^-8 + 47q^-7 - 66q^-6 + 12q^-5 + 45q^-4 - 40q^-3 - 5q^-2 + 30q^-1 - 14 - 9q + 11q² - q³ - 3q⁴ + q⁵
3	- q^-48 + 3q^-47 - 3q^-46 - q^-45 + 2q^-44 + 5q^-43 - 6q^-42 - 5q^-41 + 9q^-40 + q^-39 - 12q^-38 + 13q^-37 + 14q^-36 - 33q^-35 - 31q^-34 + 74q^-33 + 48q^-32 - 107q^-31 - 91q^-30 + 141q^-29 + 137q^-28 - 151q^-27 - 186q^-26 + 138q^-25 + 227q^-24 - 107q^-23 - 246q^-22 + 54q^-21 + 261q^-20 - 14q^-19 - 242q^-18 - 48q^-17 + 236q^-16 + 80q^-15 - 198q^-14 - 131q^-13 + 176q^-12 + 151q^-11 - 123q^-10 - 178q^-9 + 80q^-8 + 175q^-7 - 20q^-6 - 166q^-5 - 20q^-4 + 128q^-3 + 57q^-2 - 87q^-1 - 68 + 44q + 61q² - 12q³ - 42q⁴ - 6q⁵ + 23q⁶ + 9q⁷ - 9q⁸ - 5q⁹ + q¹⁰ + 3q¹¹ - q¹²
4	q^-78 - 3q^-77 + 3q^-76 + q^-75 - 5q^-74 + 7q^-73 - 12q^-72 + 11q^-71 + 4q^-70 - 14q^-69 + 25q^-68 - 45q^-67 + 16q^-66 + 22q^-65 + q^-64 + 70q^-63 - 144q^-62 - 42q^-61 + 58q^-60 + 133q^-59 + 220q^-58 - 348q^-57 - 308q^-56 + 25q^-55 + 454q^-54 + 651q^-53 - 526q^-52 - 857q^-51 - 308q^-50 + 769q^-49 + 1399q^-48 - 372q^-47 - 1372q^-46 - 966q^-45 + 679q^-44 + 2059q^-43 + 147q^-42 - 1401q^-41 - 1527q^-40 + 176q^-39 + 2192q^-38 + 618q^-37 - 962q^-36 - 1629q^-35 - 364q^-34 + 1865q^-33 + 790q^-32 - 420q^-31 - 1402q^-30 - 724q^-29 + 1394q^-28 + 785q^-27 + 59q^-26 - 1082q^-25 - 976q^-24 + 875q^-23 + 725q^-22 + 515q^-21 - 676q^-20 - 1126q^-19 + 272q^-18 + 503q^-17 + 875q^-16 - 117q^-15 - 997q^-14 - 276q^-13 + 35q^-12 + 888q^-11 + 417q^-10 - 503q^-9 - 459q^-8 - 457q^-7 + 475q^-6 + 576q^-5 + 55q^-4 - 199q^-3 - 577q^-2 - 16q^-1 + 302 + 258q + 135q² - 310q³ - 179q⁴ - 9q⁵ + 118q⁶ + 189q⁷ - 43q⁸ - 74q⁹ - 74q¹⁰ - 14q¹¹ + 73q¹² + 18q¹³ + 4q¹⁴ - 21q¹⁵ - 19q¹⁶ + 9q¹⁷ + 3q¹⁸ + 5q¹⁹ - q²⁰ - 3q²¹ + q²²
5	- q^-115 + 3q^-114 - 3q^-113 - q^-112 + 5q^-111 - 4q^-110 + 7q^-108 - 10q^-107 - 5q^-106 + 12q^-105 + 2q^-104 + 5q^-103 + 9q^-102 - 35q^-101 - 36q^-100 + 18q^-99 + 72q^-98 + 74q^-97 - 10q^-96 - 164q^-95 - 209q^-94 + 25q^-93 + 359q^-92 + 429q^-91 - 3q^-90 - 672q^-89 - 871q^-88 - 98q^-87 + 1158q^-86 + 1625q^-85 + 392q^-84 - 1812q^-83 - 2782q^-82 - 1000q^-81 + 2448q^-80 + 4390q^-79 + 2197q^-78 - 2973q^-77 - 6337q^-76 - 3938q^-75 + 2961q^-74 + 8290q^-73 + 6350q^-72 - 2276q^-71 - 9955q^-70 - 8957q^-69 + 784q^-68 + 10834q^-67 + 11479q^-66 + 1287q^-65 - 10792q^-64 - 13381q^-63 - 3574q^-62 + 9866q^-61 + 14382q^-60 + 5626q^-59 - 8317q^-58 - 14466q^-57 - 7130q^-56 + 6582q^-55 + 13762q^-54 + 8002q^-53 - 4934q^-52 - 12688q^-51 - 8266q^-50 + 3555q^-49 + 11412q^-48 + 8284q^-47 - 2413q^-46 - 10298q^-45 - 8110q^-44 + 1424q^-43 + 9112q^-42 + 8105q^-41 - 347q^-40 - 8111q^-39 - 8035q^-38 - 792q^-37 + 6763q^-36 + 8050q^-35 + 2160q^-34 - 5360q^-33 - 7762q^-32 - 3456q^-31 + 3472q^-30 + 7169q^-29 + 4687q^-28 - 1527q^-27 - 6012q^-26 - 5419q^-25 - 594q^-24 + 4405q^-23 + 5597q^-22 + 2339q^-21 - 2373q^-20 - 4973q^-19 - 3658q^-18 + 336q^-17 + 3720q^-16 + 4064q^-15 + 1483q^-14 - 1978q^-13 - 3730q^-12 - 2625q^-11 + 250q^-10 + 2616q^-9 + 2958q^-8 + 1193q^-7 - 1235q^-6 - 2522q^-5 - 1921q^-4 - 94q^-3 + 1571q^-2 + 1964q^-1 + 973 - 524q - 1450q² - 1279q³ - 276q⁴ + 722q⁵ + 1078q⁶ + 674q⁷ - 91q⁸ - 652q⁹ - 671q¹⁰ - 249q¹¹ + 215q¹² + 443q¹³ + 342q¹⁴ + 44q¹⁵ - 206q¹⁶ - 243q¹⁷ - 121q¹⁸ + 24q¹⁹ + 122q²⁰ + 112q²¹ + 26q²² - 40q²³ - 48q²⁴ - 31q²⁵ - 6q²⁶ + 24q²⁷ + 17q²⁸ + q²⁹ - 3q³⁰ - 3q³¹ - 5q³² + q³³ + 3q³⁴ - q³⁵
6	q^-159 - 3q^-158 + 3q^-157 + q^-156 - 5q^-155 + 4q^-154 - 3q^-153 + 5q^-152 - 8q^-151 + 11q^-150 + 7q^-149 - 33q^-148 + 14q^-147 + 15q^-145 - q^-144 + 33q^-143 + q^-142 - 133q^-141 + 5q^-140 + 38q^-139 + 105q^-138 + 93q^-137 + 87q^-136 - 137q^-135 - 503q^-134 - 111q^-133 + 238q^-132 + 601q^-131 + 581q^-130 + 165q^-129 - 869q^-128 - 1828q^-127 - 685q^-126 + 1024q^-125 + 2590q^-124 + 2555q^-123 + 408q^-122 - 3416q^-121 - 6102q^-120 - 3173q^-119 + 2804q^-118 + 8461q^-117 + 9132q^-116 + 2563q^-115 - 8931q^-114 - 17113q^-113 - 11984q^-112 + 3357q^-111 + 19968q^-110 + 25511q^-109 + 12598q^-108 - 14076q^-107 - 36543q^-106 - 33548q^-105 - 5501q^-104 + 31575q^-103 + 52390q^-102 + 37948q^-101 - 7782q^-100 - 55462q^-99 - 66571q^-98 - 31931q^-97 + 29011q^-96 + 76731q^-95 + 74510q^-94 + 18130q^-93 - 56804q^-92 - 93965q^-91 - 68569q^-90 + 5225q^-89 + 80059q^-88 + 102074q^-87 + 52783q^-86 - 35952q^-85 - 97744q^-84 - 93598q^-83 - 25684q^-82 + 61282q^-81 + 105117q^-80 + 74515q^-79 - 9354q^-78 - 80913q^-77 - 95495q^-76 - 43936q^-75 + 38096q^-74 + 90562q^-73 + 76463q^-72 + 6384q^-71 - 61197q^-70 - 84229q^-69 - 47139q^-68 + 23461q^-67 + 74952q^-66 + 70217q^-65 + 12406q^-64 - 47917q^-63 - 74086q^-62 - 46977q^-61 + 13966q^-60 + 64101q^-59 + 66989q^-58 + 19279q^-57 - 36242q^-56 - 67584q^-55 - 51330q^-54 + 705q^-53 + 52126q^-52 + 66285q^-51 + 31769q^-50 - 18601q^-49 - 57791q^-48 - 57219q^-47 - 18720q^-46 + 32219q^-45 + 60092q^-44 + 44853q^-43 + 5890q^-42 - 37995q^-41 - 55499q^-40 - 37739q^-39 + 4409q^-38 + 41470q^-37 + 48161q^-36 + 29292q^-35 - 8916q^-34 - 38854q^-33 - 44707q^-32 - 21864q^-31 + 12026q^-30 + 34045q^-29 + 38577q^-28 + 18219q^-27 - 10152q^-26 - 31979q^-25 - 32184q^-24 - 14860q^-23 + 7143q^-22 + 26579q^-21 + 27824q^-20 + 14904q^-19 - 6517q^-18 - 20536q^-17 - 22930q^-16 - 14659q^-15 + 3021q^-14 + 15843q^-13 + 20246q^-12 + 12059q^-11 + 462q^-10 - 10863q^-9 - 16653q^-8 - 11642q^-7 - 2435q^-6 + 7941q^-5 + 11568q^-4 + 10812q^-3 + 4088q^-2 - 4563q^-1 - 8823 - 8910q - 3886q² + 1007q³ + 6233q⁴ + 7085q⁵ + 4063q⁶ + 66q⁷ - 3674q⁸ - 4575q⁹ - 4189q¹⁰ - 774q¹¹ + 1935q¹² + 3158q¹³ + 2857q¹⁴ + 1196q¹⁵ - 414q¹⁶ - 2198q¹⁷ - 1901q¹⁸ - 1100q¹⁹ + 48q²⁰ + 912q²¹ + 1208q²² + 1021q²³ + 24q²⁴ - 359q²⁵ - 650q²⁶ - 525q²⁷ - 258q²⁸ + 113q²⁹ + 391q³⁰ + 224q³¹ + 166q³² - 15q³³ - 102q³⁴ - 160q³⁵ - 86q³⁶ + 24q³⁷ + 17q³⁸ + 54q³⁹ + 32q⁴⁰ + 18q⁴¹ - 22q⁴² - 20q⁴³ + q⁴⁴ - 7q⁴⁵ + 3q⁴⁶ + 3q⁴⁷ + 5q⁴⁸ - q⁴⁹ - 3q⁵⁰ + q⁵¹
7	- q^-210 + 3q^-209 - 3q^-208 - q^-207 + 5q^-206 - 4q^-205 + 3q^-204 - 2q^-203 - 4q^-202 + 7q^-201 - 13q^-200 + 14q^-199 + 17q^-198 - 25q^-197 - 9q^-195 - 7q^-194 + 19q^-193 - 15q^-192 + 67q^-191 + 45q^-190 - 95q^-189 - 62q^-188 - 76q^-187 + 12q^-186 + 137q^-185 + 96q^-184 + 198q^-183 + 23q^-182 - 378q^-181 - 387q^-180 - 295q^-179 + 228q^-178 + 834q^-177 + 731q^-176 + 416q^-175 - 628q^-174 - 1784q^-173 - 1682q^-172 - 605q^-171 + 1849q^-170 + 3997q^-169 + 3438q^-168 + 551q^-167 - 4329q^-166 - 8159q^-165 - 7008q^-164 - 886q^-163 + 8993q^-162 + 16429q^-161 + 14207q^-160 + 1878q^-159 - 16908q^-158 - 30779q^-157 - 27676q^-156 - 5736q^-155 + 28017q^-154 + 54076q^-153 + 51860q^-152 + 16208q^-151 - 41165q^-150 - 88419q^-149 - 91351q^-148 - 38838q^-147 + 51937q^-146 + 132689q^-145 + 150082q^-144 + 81540q^-143 - 52355q^-142 - 182686q^-141 - 228985q^-140 - 150026q^-139 + 32574q^-138 + 227682q^-137 + 321981q^-136 + 247180q^-135 + 18061q^-134 - 254086q^-133 - 417546q^-132 - 367730q^-131 - 103703q^-130 + 247922q^-129 + 497335q^-128 + 497696q^-127 + 221449q^-126 - 200247q^-125 - 544252q^-124 - 617571q^-123 - 357059q^-122 + 113150q^-121 + 545985q^-120 + 706307q^-119 + 489838q^-118 + 1263q^-117 - 501621q^-116 - 750002q^-115 - 598036q^-114 - 122490q^-113 + 422166q^-112 + 745503q^-111 + 665983q^-110 + 228796q^-109 - 326167q^-108 - 701239q^-107 - 689433q^-106 - 304978q^-105 + 233991q^-104 + 634500q^-103 + 675023q^-102 + 345245q^-101 - 160559q^-100 - 563173q^-99 - 637206q^-98 - 354985q^-97 + 111798q^-96 + 501423q^-95 + 592280q^-94 + 345996q^-93 - 84629q^-92 - 455861q^-91 - 552941q^-90 - 331531q^-89 + 70086q^-88 + 424782q^-87 + 525503q^-86 + 323256q^-85 - 57203q^-84 - 402564q^-83 - 510555q^-82 - 326356q^-81 + 37481q^-80 + 380158q^-79 + 502989q^-78 + 342478q^-77 - 4641q^-76 - 350626q^-75 - 497145q^-74 - 367946q^-73 - 41797q^-72 + 308019q^-71 + 484738q^-70 + 397494q^-69 + 101431q^-68 - 249571q^-67 - 460763q^-66 - 424114q^-65 - 168592q^-64 + 174939q^-63 + 418790q^-62 + 440210q^-61 + 238061q^-60 - 86156q^-59 - 356821q^-58 - 438577q^-57 - 300528q^-56 - 11247q^-55 + 273413q^-54 + 412503q^-53 + 347223q^-52 + 109201q^-51 - 172267q^-50 - 358483q^-49 - 368133q^-48 - 196377q^-47 + 60699q^-46 + 276725q^-45 + 356125q^-44 + 260535q^-43 + 48992q^-42 - 173431q^-41 - 308145q^-40 - 290647q^-39 - 142361q^-38 + 60896q^-37 + 228649q^-36 + 280149q^-35 + 204456q^-34 + 44437q^-33 - 128449q^-32 - 230552q^-31 - 225990q^-30 - 125159q^-29 + 25933q^-28 + 151895q^-27 + 204298q^-26 + 167961q^-25 + 60412q^-24 - 61435q^-23 - 148442q^-22 - 168422q^-21 - 114058q^-20 - 19990q^-19 + 74415q^-18 + 131983q^-17 + 128401q^-16 + 75648q^-15 - 2772q^-14 - 74535q^-13 - 107287q^-12 - 96339q^-11 - 48647q^-10 + 14944q^-9 + 63940q^-8 + 84897q^-7 + 70934q^-6 + 29530q^-5 - 16683q^-4 - 52873q^-3 - 65083q^-2 - 49857q^-1 - 19402 + 15958q + 41530q² + 47182q³ + 36186q⁴ + 12090q⁵ - 13765q⁶ - 29957q⁷ - 34431q⁸ - 24986q⁹ - 7373q¹⁰ + 9574q¹¹ + 21877q¹² + 23890q¹³ + 16499q¹⁴ + 5222q¹⁵ - 7134q¹⁶ - 14675q¹⁷ - 15512q¹⁸ - 11456q¹⁹ - 3055q²⁰ + 4772q²¹ + 9191q²² + 10172q²³ + 6863q²⁴ + 1939q²⁵ - 2551q²⁶ - 5905q²⁷ - 6048q²⁸ - 4032q²⁹ - 1280q³⁰ + 1716q³¹ + 3141q³² + 3305q³³ + 2481q³⁴ + 594q³⁵ - 887q³⁶ - 1675q³⁷ - 1801q³⁸ - 1082q³⁹ - 351q⁴⁰ + 331q⁴¹ + 902q⁴² + 822q⁴³ + 531q⁴⁴ + 135q⁴⁵ - 240q⁴⁶ - 306q⁴⁷ - 331q⁴⁸ - 255q⁴⁹ - 33q⁵⁰ + 90q⁵¹ + 148q⁵² + 129q⁵³ + 35q⁵⁴ + 21q⁵⁵ - 19q⁵⁶ - 57q⁵⁷ - 37q⁵⁸ - 19q⁵⁹ + 10q⁶⁰ + 18q⁶¹ + 2q⁶² + 5q⁶³ + 7q⁶⁴ - 3q⁶⁵ - 3q⁶⁶ - 5q⁶⁷ + q⁶⁸ + 3q⁶⁹ - q⁷⁰

In[1]:=	<< KnotTheory`
Loading KnotTheory` (version of August 30, 2005, 10:15:35)...
In[2]:=	PD[Knot[10, 100]]
Out[2]=	PD[X[6, 2, 7, 1], X[18, 6, 19, 5], X[20, 13, 1, 14], X[14, 7, 15, 8], > X[10, 3, 11, 4], X[16, 9, 17, 10], X[4, 11, 5, 12], X[8, 15, 9, 16], > X[12, 19, 13, 20], X[2, 18, 3, 17]]
In[3]:=	GaussCode[Knot[10, 100]]
Out[3]=	GaussCode[1, -10, 5, -7, 2, -1, 4, -8, 6, -5, 7, -9, 3, -4, 8, -6, 10, -2, 9, > -3]
In[4]:=	DTCode[Knot[10, 100]]
Out[4]=	DTCode[6, 10, 18, 14, 16, 4, 20, 8, 2, 12]
In[5]:=	br = BR[Knot[10, 100]]
Out[5]=	BR[3, {-1, -1, -1, 2, -1, -1, 2, -1, -1, 2}]
In[6]:=	{First[br], Crossings[br]}
Out[6]=	{3, 10}
In[7]:=	BraidIndex[Knot[10, 100]]
Out[7]=	3
In[8]:=	Show[DrawMorseLink[Knot[10, 100]]]

Out[8]=	-Graphics-
In[9]:=	#[Knot[10, 100]]& /@ {SymmetryType, UnknottingNumber, ThreeGenus, BridgeIndex, SuperBridgeIndex, NakanishiIndex}
Out[9]=	{Reversible, {2, 3}, 4, 3, NotAvailable, 1}
In[10]:=	alex = Alexander[Knot[10, 100]][t]
Out[10]=	-4 4 9 12 2 3 4 13 + t - -- + -- - -- - 12 t + 9 t - 4 t + t 3 2 t t t
In[11]:=	Conway[Knot[10, 100]][z]
Out[11]=	2 4 6 8 1 + 4 z + 5 z + 4 z + z
In[12]:=	Select[AllKnots[], (alex === Alexander[#][t])&]
Out[12]=	{Knot[10, 100]}
In[13]:=	{KnotDet[Knot[10, 100]], KnotSignature[Knot[10, 100]]}
Out[13]=	{65, -4}
In[14]:=	Jones[Knot[10, 100]][q]
Out[14]=	-9 3 6 8 10 11 9 8 5 3 - q + -- - -- + -- - -- + -- - -- + -- - - - q 8 7 6 5 4 3 2 q q q q q q q q
In[15]:=	Select[AllKnots[], (J === Jones[#][q] \|\| (J /. q-> 1/q) === Jones[#][q])&]
Out[15]=	{Knot[10, 100]}
In[16]:=	A2Invariant[Knot[10, 100]][q]
Out[16]=	-26 -24 2 -18 -16 3 -12 4 -6 -4 -2 2 1 - q + q - --- - q - q + --- - q + --- + q + q - q - q 22 14 10 q q q
In[17]:=	HOMFLYPT[Knot[10, 100]][a, z]
Out[17]=	2 4 6 2 2 4 2 6 2 2 4 4 4 -a + 5 a - 3 a - 4 a z + 13 a z - 5 a z - 4 a z + 13 a z - 6 4 2 6 4 6 6 6 4 8 > 4 a z - a z + 6 a z - a z + a z
In[18]:=	Kauffman[Knot[10, 100]][a, z]
Out[18]=	2 4 6 3 5 7 9 2 2 a + 5 a + 3 a - 2 a z - 6 a z - 8 a z - 2 a z + 2 a z - 7 a z - 4 2 6 2 8 2 3 3 3 5 3 7 3 > 17 a z - 6 a z + 4 a z + 5 a z + 20 a z + 26 a z + 5 a z - 9 3 11 3 2 4 4 4 6 4 8 4 10 4 > 5 a z + a z + 17 a z + 36 a z + 5 a z - 11 a z + 3 a z - 5 3 5 5 5 7 5 9 5 2 6 4 6 > 4 a z - 11 a z - 27 a z - 14 a z + 6 a z - 13 a z - 33 a z - 6 6 8 6 7 3 7 5 7 7 7 2 8 > 12 a z + 8 a z + a z - 3 a z + 4 a z + 8 a z + 3 a z + 4 8 6 8 3 9 5 9 > 9 a z + 6 a z + 2 a z + 2 a z
In[19]:=	{Vassiliev[2][Knot[10, 100]], Vassiliev[3][Knot[10, 100]]}
Out[19]=	{4, -7}
In[20]:=	Kh[Knot[10, 100]][q, t]
Out[20]=	4 5 1 2 1 4 2 4 4 -- + -- + ------ + ------ + ------ + ------ + ------ + ------ + ------ + 5 3 19 7 17 6 15 6 15 5 13 5 13 4 11 4 q q q t q t q t q t q t q t q t 2 6 4 5 6 4 5 2 t 3 t t 2 > ------ + ----- + ----- + ----- + ---- + ---- + --- + --- + -- + 2 q t + 11 3 9 3 9 2 7 2 7 5 3 q q q t q t q t q t q t q t q 3 3 > q t
In[21]:=	ColouredJones[Knot[10, 100], 2][q]
Out[21]=	-25 3 3 4 14 13 6 32 34 7 57 51 -14 + q - --- + --- + --- - --- + --- + --- - --- + --- + --- - --- + --- + 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 q q q q q q q q q q q 19 77 49 37 81 33 47 66 12 45 40 5 30 > --- - --- + --- + --- - -- + -- + -- - -- + -- + -- - -- - -- + -- - 9 q + 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 q q q q q q q q q q q q q 2 3 4 5 > 11 q - q - 3 q + q

The Alternating Knot 10100

The Alternating Knot 10₁₀₀