The Alternating Knot 10₉₀

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Acknowledgement

KnotPlot

PD Presentation: X₆₂₇₁ X₂₈₃₇ X_18,14,19,13 X_14,5,15,6 X_20,12,1,11 X_12,20,13,19 X_8,15,9,16 X_10,4,11,3 X_16,9,17,10 X_4,17,5,18

Gauss Code: {1, -2, 8, -10, 4, -1, 2, -7, 9, -8, 5, -6, 3, -4, 7, -9, 10, -3, 6, -5}

DT (Dowker-Thistlethwaite) Code: 6 10 14 2 16 20 18 8 4 12

Minimum Braid Representative:

Length is 11, width is 4
Braid index is 4

A Morse Link Presentation:

3D Invariants:

Symmetry Type Unknotting Number 3-Genus Bridge/Super Bridge Index Nakanishi Index

Chiral 2 3 3 / NotAvailable 1

Alexander Polynomial: - 2t^-3 + 8t^-2 - 17t^-1 + 23 - 17t + 8t² - 2t³

Conway Polynomial: 1 - 3z² - 4z⁴ - 2z⁶

Other knots with the same Alexander/Conway Polynomial: {...}

Determinant and Signature: {77, 0}

Jones Polynomial: q^-4 - 3q^-3 + 7q^-2 - 10q^-1 + 12 - 13q + 12q² - 9q³ + 6q⁴ - 3q⁵ + q⁶

Other knots (up to mirrors) with the same Jones Polynomial: {...}

A2 (sl(3)) Invariant: q^-12 - q^-10 + 2q^-8 + 2q^-6 - 2q^-4 + 2q^-2 - 3 - q⁶ + 3q⁸ - 2q¹⁰ + q¹² + q¹⁴ - q¹⁶ + q¹⁸

HOMFLY-PT Polynomial: a^-4 + 2a^-4z² + a^-4z⁴ - 3a^-2z² - 3a^-2z⁴ - a^-2z⁶ - 2 - 4z² - 3z⁴ - z⁶ + 2a² + 2a²z² + a²z⁴

Kauffman Polynomial: 2a^-6z² - 3a^-6z⁴ + a^-6z⁶ - a^-5z + 7a^-5z³ - 9a^-5z⁵ + 3a^-5z⁷ + a^-4 - 4a^-4z² + 9a^-4z⁴ - 11a^-4z⁶ + 4a^-4z⁸ - a^-3z + 7a^-3z³ - 11a^-3z⁵ + a^-3z⁷ + 2a^-3z⁹ - 5a^-2z² + 15a^-2z⁴ - 21a^-2z⁶ + 9a^-2z⁸ - 2a^-1z + 9a^-1z³ - 15a^-1z⁵ + 5a^-1z⁷ + 2a^-1z⁹ - 2 + 8z² - 6z⁴ - 3z⁶ + 5z⁸ - 2az + 7az³ - 10az⁵ + 7az⁷ - 2a² + 6a²z² - 8a²z⁴ + 6a²z⁶ - 2a³z³ + 3a³z⁵ - a⁴z² + a⁴z⁴

V₂ and V₃, the type 2 and 3 Vassiliev invariants: {-3, -1}

Khovanov Homology:
(The squares with yellow highlighting are those on the "critical diagonals", where j-2r=s+1 or j-2r=s+1, where s=0 is the signature of 10₉₀. Nonzero entries off the critical diagonals (if any exist) are highlighted in red.)

t^rq^j r = -4 r = -3 r = -2 r = -1 r = 0 r = 1 r = 2 r = 3 r = 4 r = 5 r = 6

j = 13 1

j = 11 2

j = 9 4 1

j = 7 5 2

j = 5 7 4

j = 3 6 5

j = 1 6 7

j = -1 5 7

j = -3 2 5

j = -5 1 5

j = -7 2

j = -9 1

n Coloured Jones Polynomial (in the (n+1)-dimensional representation of sl(2))
2 q^-12 - 3q^-11 + 3q^-10 + 6q^-9 - 19q^-8 + 13q^-7 + 24q^-6 - 57q^-5 + 26q^-4 + 61q^-3 - 104q^-2 + 27q^-1 + 103 - 130q + 10q² + 125q³ - 119q⁴ - 15q⁵ + 117q⁶ - 80q⁷ - 32q⁸ + 83q⁹ - 35q¹⁰ - 31q¹¹ + 40q¹² - 6q¹³ - 16q¹⁴ + 10q¹⁵ + q¹⁶ - 3q¹⁷ + q¹⁸

3 q^-24 - 3q^-23 + 3q^-22 + 2q^-21 - 3q^-20 - 9q^-19 + 11q^-18 + 16q^-17 - 23q^-16 - 32q^-15 + 50q^-14 + 53q^-13 - 78q^-12 - 111q^-11 + 133q^-10 + 180q^-9 - 171q^-8 - 293q^-7 + 206q^-6 + 418q^-5 - 206q^-4 - 551q^-3 + 179q^-2 + 663q^-1 - 122 - 741q + 45q² + 778q³ + 41q⁴ - 773q⁵ - 129q⁶ + 734q⁷ + 210q⁸ - 663q⁹ - 281q¹⁰ + 564q¹¹ + 343q¹² - 455q¹³ - 372q¹⁴ + 325q¹⁵ + 379q¹⁶ - 201q¹⁷ - 348q¹⁸ + 88q¹⁹ + 290q²⁰ - 5q²¹ - 211q²² - 46q²³ + 136q²⁴ + 57q²⁵ - 69q²⁶ - 51q²⁷ + 29q²⁸ + 32q²⁹ - 8q³⁰ - 16q³¹ + 2q³² + 5q³³ + q³⁴ - 3q³⁵ + q³⁶

4 q^-40 - 3q^-39 + 3q^-38 + 2q^-37 - 7q^-36 + 7q^-35 - 11q^-34 + 13q^-33 + 8q^-32 - 33q^-31 + 30q^-30 - 24q^-29 + 41q^-28 + 7q^-27 - 130q^-26 + 77q^-25 + 20q^-24 + 178q^-23 - 23q^-22 - 466q^-21 + 22q^-20 + 187q^-19 + 701q^-18 + 116q^-17 - 1196q^-16 - 539q^-15 + 246q^-14 + 1824q^-13 + 910q^-12 - 1999q^-11 - 1825q^-10 - 377q^-9 + 3096q^-8 + 2519q^-7 - 2144q^-6 - 3272q^-5 - 1816q^-4 + 3678q^-3 + 4240q^-2 - 1400q^-1 - 3999 - 3401q + 3302q² + 5219q³ - 278q⁴ - 3771q⁵ - 4432q⁶ + 2359q⁷ + 5270q⁸ + 749q⁹ - 2926q¹⁰ - 4819q¹¹ + 1201q¹² + 4679q¹³ + 1613q¹⁴ - 1746q¹⁵ - 4700q¹⁶ - 81q¹⁷ + 3581q¹⁸ + 2270q¹⁹ - 312q²⁰ - 4010q²¹ - 1270q²² + 2013q²³ + 2377q²⁴ + 1059q²⁵ - 2647q²⁶ - 1826q²⁷ + 350q²⁸ + 1666q²⁹ + 1742q³⁰ - 1021q³¹ - 1430q³² - 667q³³ + 544q³⁴ + 1431q³⁵ + 59q³⁶ - 550q³⁷ - 715q³⁸ - 180q³⁹ + 653q⁴⁰ + 277q⁴¹ + 24q⁴² - 303q⁴³ - 258q⁴⁴ + 139q⁴⁵ + 106q⁴⁶ + 107q⁴⁷ - 44q⁴⁸ - 100q⁴⁹ + 9q⁵⁰ + 4q⁵¹ + 35q⁵² + 4q⁵³ - 19q⁵⁴ + 2q⁵⁵ - 3q⁵⁶ + 5q⁵⁷ + q⁵⁸ - 3q⁵⁹ + q⁶⁰

5 q^-60 - 3q^-59 + 3q^-58 + 2q^-57 - 7q^-56 + 3q^-55 + 5q^-54 - 9q^-53 + 5q^-52 + 8q^-51 - 13q^-50 + 4q^-49 + 20q^-48 - 25q^-47 - 21q^-46 - 4q^-45 + 10q^-44 + 68q^-43 + 93q^-42 - 32q^-41 - 196q^-40 - 229q^-39 - 42q^-38 + 371q^-37 + 626q^-36 + 272q^-35 - 589q^-34 - 1305q^-33 - 952q^-32 + 711q^-31 + 2410q^-30 + 2239q^-29 - 373q^-28 - 3751q^-27 - 4605q^-26 - 790q^-25 + 5217q^-24 + 7822q^-23 + 3333q^-22 - 5981q^-21 - 12037q^-20 - 7496q^-19 + 5732q^-18 + 16313q^-17 + 13171q^-16 - 3586q^-15 - 20114q^-14 - 19901q^-13 - 311q^-12 + 22458q^-11 + 26701q^-10 + 5847q^-9 - 22927q^-8 - 32682q^-7 - 12178q^-6 + 21460q^-5 + 37032q^-4 + 18448q^-3 - 18465q^-2 - 39416q^-1 - 23842 + 14566q + 39929q² + 27920q³ - 10445q⁴ - 38961q⁵ - 30574q⁶ + 6548q⁷ + 36966q⁸ + 32037q⁹ - 2986q¹⁰ - 34415q¹¹ - 32649q¹² - 255q¹³ + 31439q¹⁴ + 32713q¹⁵ + 3442q¹⁶ - 28043q¹⁷ - 32431q¹⁸ - 6744q¹⁹ + 24135q²⁰ + 31699q²¹ + 10172q²² - 19473q²³ - 30288q²⁴ - 13676q²⁵ + 14115q²⁶ + 27947q²⁷ + 16689q²⁸ - 8135q²⁹ - 24318q³⁰ - 18866q³¹ + 1990q³² + 19545q³³ + 19514q³⁴ + 3631q³⁵ - 13710q³⁶ - 18446q³⁷ - 8061q³⁸ + 7594q³⁹ + 15609q⁴⁰ + 10644q⁴¹ - 1916q⁴² - 11495q⁴³ - 11155q⁴⁴ - 2485q⁴⁵ + 6861q⁴⁶ + 9822q⁴⁷ + 5107q⁴⁸ - 2660q⁴⁹ - 7236q⁵⁰ - 5833q⁵¹ - 503q⁵² + 4286q⁵³ + 5152q⁵⁴ + 2171q⁵⁵ - 1735q⁵⁶ - 3601q⁵⁷ - 2594q⁵⁸ + 2q⁵⁹ + 2020q⁶⁰ + 2140q⁶¹ + 775q⁶² - 763q⁶³ - 1374q⁶⁴ - 885q⁶⁵ + 56q⁶⁶ + 678q⁶⁷ + 659q⁶⁸ + 202q⁶⁹ - 248q⁷⁰ - 354q⁷¹ - 198q⁷² + 19q⁷³ + 161q⁷⁴ + 132q⁷⁵ + 14q⁷⁶ - 52q⁷⁷ - 44q⁷⁸ - 30q⁷⁹ + 8q⁸⁰ + 30q⁸¹ + 6q⁸² - 7q⁸³ - q⁸⁴ - 3q⁸⁵ - 3q⁸⁶ + 5q⁸⁷ + q⁸⁸ - 3q⁸⁹ + q⁹⁰

6 q^-84 - 3q^-83 + 3q^-82 + 2q^-81 - 7q^-80 + 3q^-79 + q^-78 + 7q^-77 - 17q^-76 + 5q^-75 + 28q^-74 - 29q^-73 + 6q^-72 + 2q^-71 + 3q^-70 - 64q^-69 + 3q^-68 + 135q^-67 - 18q^-66 + 38q^-65 - 15q^-64 - 103q^-63 - 326q^-62 - 102q^-61 + 442q^-60 + 285q^-59 + 474q^-58 + 149q^-57 - 514q^-56 - 1498q^-55 - 1162q^-54 + 626q^-53 + 1427q^-52 + 2798q^-51 + 2172q^-50 - 613q^-49 - 4929q^-48 - 6198q^-47 - 2360q^-46 + 2510q^-45 + 9742q^-44 + 11596q^-43 + 4922q^-42 - 9482q^-41 - 20186q^-40 - 17781q^-39 - 4920q^-38 + 19757q^-37 + 36299q^-36 + 30328q^-35 - 2598q^-34 - 40723q^-33 - 56681q^-32 - 40685q^-31 + 15195q^-30 + 71913q^-29 + 89014q^-28 + 41095q^-27 - 43989q^-26 - 111009q^-25 - 118629q^-24 - 34037q^-23 + 87514q^-22 + 166740q^-21 + 133411q^-20 + 3646q^-19 - 142272q^-18 - 216162q^-17 - 135261q^-16 + 47526q^-15 + 217374q^-14 + 242732q^-13 + 103697q^-12 - 114816q^-11 - 281236q^-10 - 248797q^-9 - 43312q^-8 + 206845q^-7 + 314459q^-6 + 211280q^-5 - 39051q^-4 - 283807q^-3 - 321569q^-2 - 138342q^-1 + 150023 + 324994q + 278740q² + 39952q³ - 242412q⁴ - 337805q⁵ - 197948q⁶ + 87821q⁷ + 295685q⁸ + 298416q⁹ + 91814q¹⁰ - 192793q¹¹ - 320428q¹² - 221716q¹³ + 41686q¹⁴ + 256837q¹⁵ + 293522q¹⁶ + 121756q¹⁷ - 148925q¹⁸ - 294186q¹⁹ - 231908q²⁰ + 2714q²¹ + 216416q²² + 283267q²³ + 149827q²⁴ - 99959q²⁵ - 261671q²⁶ - 241959q²⁷ - 46006q²⁸ + 162109q²⁹ + 264744q³⁰ + 183269q³¹ - 32203q³² - 208320q³³ - 242719q³⁴ - 105328q³⁵ + 82307q³⁶ + 219738q³⁷ + 205989q³⁸ + 49348q³⁹ - 123129q⁴⁰ - 211104q⁴¹ - 151878q⁴² - 13264q⁴³ + 136731q⁴⁴ + 189733q⁴⁵ + 114550q⁴⁶ - 19963q⁴⁷ - 135055q⁴⁸ - 152642q⁴⁹ - 88642q⁵⁰ + 33696q⁵¹ + 123013q⁵² + 127146q⁵³ + 60004q⁵⁴ - 37368q⁵⁵ - 98185q⁵⁶ - 106330q⁵⁷ - 43783q⁵⁸ + 34263q⁵⁹ + 81819q⁶⁰ + 79896q⁶¹ + 32950q⁶² - 22705q⁶³ - 66867q⁶⁴ - 61525q⁶⁵ - 25773q⁶⁶ + 18206q⁶⁷ + 46852q⁶⁸ + 46402q⁶⁹ + 23809q⁷⁰ - 13902q⁷¹ - 33295q⁷² - 34124q⁷³ - 16988q⁷⁴ + 5933q⁷⁵ + 22534q⁷⁶ + 26139q⁷⁷ + 11757q⁷⁸ - 2649q⁷⁹ - 14479q⁸⁰ - 16362q⁸¹ - 10201q⁸² + 662q⁸³ + 9804q⁸⁴ + 9782q⁸⁵ + 6841q⁸⁶ + 237q⁸⁷ - 4655q⁸⁸ - 6743q⁸⁹ - 4346q⁹⁰ + 28q⁹¹ + 2096q⁹² + 3599q⁹³ + 2489q⁹⁴ + 699q⁹⁵ - 1431q⁹⁶ - 1842q⁹⁷ - 1047q⁹⁸ - 525q⁹⁹ + 530q¹⁰⁰ + 815q¹⁰¹ + 752q¹⁰² + 61q¹⁰³ - 236q¹⁰⁴ - 227q¹⁰⁵ - 326q¹⁰⁶ - 78q¹⁰⁷ + 66q¹⁰⁸ + 188q¹⁰⁹ + 48q¹¹⁰ + 5q¹¹¹ + 13q¹¹² - 59q¹¹³ - 30q¹¹⁴ - 11q¹¹⁵ + 33q¹¹⁶ + q¹¹⁷ - 5q¹¹⁸ + 11q¹¹⁹ - 6q¹²⁰ - 3q¹²¹ - 3q¹²² + 5q¹²³ + q¹²⁴ - 3q¹²⁵ + q¹²⁶

7 q^-112 - 3q^-111 + 3q^-110 + 2q^-109 - 7q^-108 + 3q^-107 + q^-106 + 3q^-105 - q^-104 - 17q^-103 + 25q^-102 + 12q^-101 - 27q^-100 - 2q^-99 - 12q^-98 + 8q^-97 - q^-96 - 41q^-95 + 105q^-94 + 87q^-93 - 51q^-92 - 64q^-91 - 168q^-90 - 73q^-89 - 28q^-88 - 26q^-87 + 444q^-86 + 496q^-85 + 145q^-84 - 210q^-83 - 889q^-82 - 899q^-81 - 605q^-80 - 66q^-79 + 1637q^-78 + 2429q^-77 + 1946q^-76 + 356q^-75 - 2914q^-74 - 4802q^-73 - 4825q^-72 - 2372q^-71 + 4041q^-70 + 9515q^-69 + 11403q^-68 + 7448q^-67 - 4353q^-66 - 16554q^-65 - 23602q^-64 - 19681q^-63 + 90q^-62 + 25310q^-61 + 44695q^-60 + 44849q^-59 + 14988q^-58 - 31887q^-57 - 75935q^-56 - 90157q^-55 - 51605q^-54 + 26878q^-53 + 114092q^-52 + 161838q^-51 + 124257q^-50 + 6301q^-49 - 148954q^-48 - 261194q^-47 - 245886q^-46 - 88826q^-45 + 158567q^-44 + 376722q^-43 + 424422q^-42 + 245319q^-41 - 113670q^-40 - 486290q^-39 - 652137q^-38 - 488230q^-37 - 18644q^-36 + 550088q^-35 + 903270q^-34 + 818064q^-33 + 262448q^-32 - 528988q^-31 - 1135216q^-30 - 1206390q^-29 - 620831q^-28 + 386653q^-27 + 1295785q^-26 + 1607740q^-25 + 1072105q^-24 - 112090q^-23 - 1341777q^-22 - 1962250q^-21 - 1566594q^-20 - 278917q^-19 + 1248347q^-18 + 2215929q^-17 + 2043268q^-16 + 742845q^-15 - 1022762q^-14 - 2335101q^-13 - 2441560q^-12 - 1219352q^-11 + 699005q^-10 + 2314102q^-9 + 2720281q^-8 + 1649485q^-7 - 329195q^-6 - 2176687q^-5 - 2865538q^-4 - 1988955q^-3 - 32001q^-2 + 1964744q^-1 + 2890038 + 2218128q + 342533q² - 1724804q³ - 2825972q⁴ - 2342637q⁵ - 580254q⁶ + 1495817q⁷ + 2712137q⁸ + 2385478q⁹ + 744547q¹⁰ - 1300059q¹¹ - 2582437q¹² - 2378137q¹³ - 852161q¹⁴ + 1142223q¹⁵ + 2459920q¹⁶ + 2350868q¹⁷ + 927171q¹⁸ - 1012902q¹⁹ - 2351935q²⁰ - 2324969q²¹ - 995948q²² + 892576q²³ + 2254664q²⁴ + 2311809q²⁵ + 1078614q²⁶ - 760431q²⁷ - 2154151q²⁸ - 2309954q²⁹ - 1187234q³⁰ + 596649q³¹ + 2031422q³² + 2309291q³³ + 1323942q³⁴ - 388246q³⁵ - 1867561q³⁶ - 2291644q³⁷ - 1478630q³⁸ + 131037q³⁹ + 1644804q⁴⁰ + 2233769q⁴¹ + 1633267q⁴² + 168796q⁴³ - 1354592q⁴⁴ - 2113116q⁴⁵ - 1759253q⁴⁶ - 490836q⁴⁷ + 997097q⁴⁸ + 1909470q⁴⁹ + 1825437q⁵⁰ + 805598q⁵¹ - 588314q⁵² - 1616053q⁵³ - 1801501q⁵⁴ - 1072241q⁵⁵ + 159293q⁵⁶ + 1238912q⁵⁷ + 1666695q⁵⁸ + 1251602q⁵⁹ + 247201q⁶⁰ - 806151q⁶¹ - 1419250q⁶² - 1310135q⁶³ - 581315q⁶⁴ + 361126q⁶⁵ + 1077796q⁶⁶ + 1234285q⁶⁷ + 801119q⁶⁸ + 41884q⁶⁹ - 684996q⁷⁰ - 1035087q⁷¹ - 880619q⁷² - 351335q⁷³ + 296493q⁷⁴ + 748904q⁷⁵ + 821293q⁷⁶ + 532543q⁷⁷ + 30934q⁷⁸ - 430915q⁷⁹ - 653121q⁸⁰ - 576901q⁸¹ - 253986q⁸² + 139974q⁸³ + 425739q⁸⁴ + 505217q⁸⁵ + 356667q⁸⁶ + 77351q⁸⁷ - 196908q⁸⁸ - 361566q⁸⁹ - 350689q⁹⁰ - 197282q⁹¹ + 13720q⁹² + 196626q⁹³ + 270991q⁹⁴ + 225794q⁹⁵ + 98297q⁹⁶ - 55908q⁹⁷ - 162167q⁹⁸ - 188091q⁹⁹ - 137700q¹⁰⁰ - 36089q¹⁰¹ + 61803q¹⁰² + 120307q¹⁰³ + 124316q¹⁰⁴ + 75098q¹⁰⁵ + 6259q¹⁰⁶ - 53476q¹⁰⁷ - 84140q¹⁰⁸ - 73835q¹⁰⁹ - 38093q¹¹⁰ + 6061q¹¹¹ + 41646q¹¹² + 52255q¹¹³ + 41700q¹¹⁴ + 17023q¹¹⁵ - 10817q¹¹⁶ - 27134q¹¹⁷ - 30455q¹¹⁸ - 21616q¹¹⁹ - 5163q¹²⁰ + 8562q¹²¹ + 16643q¹²² + 16600q¹²³ + 9122q¹²⁴ + 921q¹²⁵ - 6025q¹²⁶ - 9165q¹²⁷ - 7439q¹²⁸ - 3929q¹²⁹ + 627q¹³⁰ + 3903q¹³¹ + 4160q¹³² + 3156q¹³³ + 1141q¹³⁴ - 841q¹³⁵ - 1637q¹³⁶ - 1954q¹³⁷ - 1197q¹³⁸ - 33q¹³⁹ + 482q¹⁴⁰ + 777q¹⁴¹ + 611q¹⁴² + 262q¹⁴³ + 62q¹⁴⁴ - 280q¹⁴⁵ - 349q¹⁴⁶ - 137q¹⁴⁷ - 39q¹⁴⁸ + 75q¹⁴⁹ + 73q¹⁵⁰ + 41q¹⁵¹ + 80q¹⁵² - 3q¹⁵³ - 50q¹⁵⁴ - 25q¹⁵⁵ - 12q¹⁵⁶ + 14q¹⁵⁷ + 4q¹⁵⁸ - 10q¹⁵⁹ + 13q¹⁶⁰ + 6q¹⁶¹ - 6q¹⁶² - 3q¹⁶³ - 3q¹⁶⁴ + 5q¹⁶⁵ + q¹⁶⁶ - 3q¹⁶⁷ + q¹⁶⁸

Computer Talk. The data above can be recomputed by Mathematica using the package KnotTheory`. Following setup, the sample Mathematica session below reproduces most of the above data (Mathematica system prompts in blue, human input in red, Mathematica output in black):

In[1]:=

<< KnotTheory`

Loading KnotTheory` (version of August 30, 2005, 10:15:35)...

In[2]:=
PD[Knot[10, 90]]

Out[2]=
PD[X[6, 2, 7, 1], X[2, 8, 3, 7], X[18, 14, 19, 13], X[14, 5, 15, 6], > X[20, 12, 1, 11], X[12, 20, 13, 19], X[8, 15, 9, 16], X[10, 4, 11, 3], > X[16, 9, 17, 10], X[4, 17, 5, 18]]

In[3]:=
GaussCode[Knot[10, 90]]

Out[3]=
GaussCode[1, -2, 8, -10, 4, -1, 2, -7, 9, -8, 5, -6, 3, -4, 7, -9, 10, -3, 6, > -5]

In[4]:=
DTCode[Knot[10, 90]]

Out[4]=
DTCode[6, 10, 14, 2, 16, 20, 18, 8, 4, 12]

In[5]:=
br = BR[Knot[10, 90]]

Out[5]=
BR[4, {-1, -1, 2, -1, 2, 3, -2, -1, 3, 2, 2}]

In[6]:=
{First[br], Crossings[br]}

Out[6]=
{4, 11}

In[7]:=
BraidIndex[Knot[10, 90]]

Out[7]=
4

In[8]:=
Show[DrawMorseLink[Knot[10, 90]]]

Out[8]=
-Graphics-

In[9]:=
#[Knot[10, 90]]& /@ {SymmetryType, UnknottingNumber, ThreeGenus, BridgeIndex, SuperBridgeIndex, NakanishiIndex}

Out[9]=
{Chiral, 2, 3, 3, NotAvailable, 1}

In[10]:=
alex = Alexander[Knot[10, 90]][t]

Out[10]=
2 8 17 2 3 23 - -- + -- - -- - 17 t + 8 t - 2 t 3 2 t t t

In[11]:=
Conway[Knot[10, 90]][z]

Out[11]=
2 4 6 1 - 3 z - 4 z - 2 z

In[12]:=
Select[AllKnots[], (alex === Alexander[#][t])&]

Out[12]=
{Knot[10, 90]}

In[13]:=
{KnotDet[Knot[10, 90]], KnotSignature[Knot[10, 90]]}

Out[13]=
{77, 0}

In[14]:=
Jones[Knot[10, 90]][q]

Out[14]=
-4 3 7 10 2 3 4 5 6 12 + q - -- + -- - -- - 13 q + 12 q - 9 q + 6 q - 3 q + q 3 2 q q q

In[15]:=
Select[AllKnots[], (J === Jones[#][q] || (J /. q-> 1/q) === Jones[#][q])&]

Out[15]=
{Knot[10, 90]}

In[16]:=
A2Invariant[Knot[10, 90]][q]

Out[16]=
-12 -10 2 2 2 2 6 8 10 12 14 16 18 -3 + q - q + -- + -- - -- + -- - q + 3 q - 2 q + q + q - q + q 8 6 4 2 q q q q

In[17]:=
HOMFLYPT[Knot[10, 90]][a, z]

Out[17]=
2 2 4 4 -4 2 2 2 z 3 z 2 2 4 z 3 z 2 4 -2 + a + 2 a - 4 z + ---- - ---- + 2 a z - 3 z + -- - ---- + a z - 4 2 4 2 a a a a 6 6 z > z - -- 2 a

In[18]:=
Kauffman[Knot[10, 90]][a, z]

Out[18]=
2 2 2 -4 2 z z 2 z 2 2 z 4 z 5 z 2 2 -2 + a - 2 a - -- - -- - --- - 2 a z + 8 z + ---- - ---- - ---- + 6 a z - 5 3 a 6 4 2 a a a a a 3 3 3 4 4 4 2 7 z 7 z 9 z 3 3 3 4 3 z 9 z > a z + ---- + ---- + ---- + 7 a z - 2 a z - 6 z - ---- + ---- + 5 3 a 6 4 a a a a 4 5 5 5 15 z 2 4 4 4 9 z 11 z 15 z 5 3 5 6 > ----- - 8 a z + a z - ---- - ----- - ----- - 10 a z + 3 a z - 3 z + 2 5 3 a a a a 6 6 6 7 7 7 8 z 11 z 21 z 2 6 3 z z 5 z 7 8 4 z > -- - ----- - ----- + 6 a z + ---- + -- + ---- + 7 a z + 5 z + ---- + 6 4 2 5 3 a 4 a a a a a a 8 9 9 9 z 2 z 2 z > ---- + ---- + ---- 2 3 a a a

In[19]:=
{Vassiliev[2][Knot[10, 90]], Vassiliev[3][Knot[10, 90]]}

Out[19]=
{-3, -1}

In[20]:=
Kh[Knot[10, 90]][q, t]

Out[20]=
7 1 2 1 5 2 5 5 3 - + 6 q + ----- + ----- + ----- + ----- + ----- + ---- + --- + 7 q t + 6 q t + q 9 4 7 3 5 3 5 2 3 2 3 q t q t q t q t q t q t q t 3 2 5 2 5 3 7 3 7 4 9 4 9 5 > 5 q t + 7 q t + 4 q t + 5 q t + 2 q t + 4 q t + q t + 11 5 13 6 > 2 q t + q t

In[21]:=
ColouredJones[Knot[10, 90], 2][q]

Out[21]=
-12 3 3 6 19 13 24 57 26 61 104 27 103 + q - --- + --- + -- - -- + -- + -- - -- + -- + -- - --- + -- - 130 q + 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 q q q q q q q q q q q 2 3 4 5 6 7 8 9 10 > 10 q + 125 q - 119 q - 15 q + 117 q - 80 q - 32 q + 83 q - 35 q - 11 12 13 14 15 16 17 18 > 31 q + 40 q - 6 q - 16 q + 10 q + q - 3 q + q

Dror Bar-Natan: The Knot Atlas: The Rolfsen Knot Table: The Knot 10₉₀

10₈₉
10₉₁

n	Coloured Jones Polynomial (in the (n+1)-dimensional representation of sl(2))
2	q^-12 - 3q^-11 + 3q^-10 + 6q^-9 - 19q^-8 + 13q^-7 + 24q^-6 - 57q^-5 + 26q^-4 + 61q^-3 - 104q^-2 + 27q^-1 + 103 - 130q + 10q² + 125q³ - 119q⁴ - 15q⁵ + 117q⁶ - 80q⁷ - 32q⁸ + 83q⁹ - 35q¹⁰ - 31q¹¹ + 40q¹² - 6q¹³ - 16q¹⁴ + 10q¹⁵ + q¹⁶ - 3q¹⁷ + q¹⁸
3	q^-24 - 3q^-23 + 3q^-22 + 2q^-21 - 3q^-20 - 9q^-19 + 11q^-18 + 16q^-17 - 23q^-16 - 32q^-15 + 50q^-14 + 53q^-13 - 78q^-12 - 111q^-11 + 133q^-10 + 180q^-9 - 171q^-8 - 293q^-7 + 206q^-6 + 418q^-5 - 206q^-4 - 551q^-3 + 179q^-2 + 663q^-1 - 122 - 741q + 45q² + 778q³ + 41q⁴ - 773q⁵ - 129q⁶ + 734q⁷ + 210q⁸ - 663q⁹ - 281q¹⁰ + 564q¹¹ + 343q¹² - 455q¹³ - 372q¹⁴ + 325q¹⁵ + 379q¹⁶ - 201q¹⁷ - 348q¹⁸ + 88q¹⁹ + 290q²⁰ - 5q²¹ - 211q²² - 46q²³ + 136q²⁴ + 57q²⁵ - 69q²⁶ - 51q²⁷ + 29q²⁸ + 32q²⁹ - 8q³⁰ - 16q³¹ + 2q³² + 5q³³ + q³⁴ - 3q³⁵ + q³⁶
4	q^-40 - 3q^-39 + 3q^-38 + 2q^-37 - 7q^-36 + 7q^-35 - 11q^-34 + 13q^-33 + 8q^-32 - 33q^-31 + 30q^-30 - 24q^-29 + 41q^-28 + 7q^-27 - 130q^-26 + 77q^-25 + 20q^-24 + 178q^-23 - 23q^-22 - 466q^-21 + 22q^-20 + 187q^-19 + 701q^-18 + 116q^-17 - 1196q^-16 - 539q^-15 + 246q^-14 + 1824q^-13 + 910q^-12 - 1999q^-11 - 1825q^-10 - 377q^-9 + 3096q^-8 + 2519q^-7 - 2144q^-6 - 3272q^-5 - 1816q^-4 + 3678q^-3 + 4240q^-2 - 1400q^-1 - 3999 - 3401q + 3302q² + 5219q³ - 278q⁴ - 3771q⁵ - 4432q⁶ + 2359q⁷ + 5270q⁸ + 749q⁹ - 2926q¹⁰ - 4819q¹¹ + 1201q¹² + 4679q¹³ + 1613q¹⁴ - 1746q¹⁵ - 4700q¹⁶ - 81q¹⁷ + 3581q¹⁸ + 2270q¹⁹ - 312q²⁰ - 4010q²¹ - 1270q²² + 2013q²³ + 2377q²⁴ + 1059q²⁵ - 2647q²⁶ - 1826q²⁷ + 350q²⁸ + 1666q²⁹ + 1742q³⁰ - 1021q³¹ - 1430q³² - 667q³³ + 544q³⁴ + 1431q³⁵ + 59q³⁶ - 550q³⁷ - 715q³⁸ - 180q³⁹ + 653q⁴⁰ + 277q⁴¹ + 24q⁴² - 303q⁴³ - 258q⁴⁴ + 139q⁴⁵ + 106q⁴⁶ + 107q⁴⁷ - 44q⁴⁸ - 100q⁴⁹ + 9q⁵⁰ + 4q⁵¹ + 35q⁵² + 4q⁵³ - 19q⁵⁴ + 2q⁵⁵ - 3q⁵⁶ + 5q⁵⁷ + q⁵⁸ - 3q⁵⁹ + q⁶⁰
5	q^-60 - 3q^-59 + 3q^-58 + 2q^-57 - 7q^-56 + 3q^-55 + 5q^-54 - 9q^-53 + 5q^-52 + 8q^-51 - 13q^-50 + 4q^-49 + 20q^-48 - 25q^-47 - 21q^-46 - 4q^-45 + 10q^-44 + 68q^-43 + 93q^-42 - 32q^-41 - 196q^-40 - 229q^-39 - 42q^-38 + 371q^-37 + 626q^-36 + 272q^-35 - 589q^-34 - 1305q^-33 - 952q^-32 + 711q^-31 + 2410q^-30 + 2239q^-29 - 373q^-28 - 3751q^-27 - 4605q^-26 - 790q^-25 + 5217q^-24 + 7822q^-23 + 3333q^-22 - 5981q^-21 - 12037q^-20 - 7496q^-19 + 5732q^-18 + 16313q^-17 + 13171q^-16 - 3586q^-15 - 20114q^-14 - 19901q^-13 - 311q^-12 + 22458q^-11 + 26701q^-10 + 5847q^-9 - 22927q^-8 - 32682q^-7 - 12178q^-6 + 21460q^-5 + 37032q^-4 + 18448q^-3 - 18465q^-2 - 39416q^-1 - 23842 + 14566q + 39929q² + 27920q³ - 10445q⁴ - 38961q⁵ - 30574q⁶ + 6548q⁷ + 36966q⁸ + 32037q⁹ - 2986q¹⁰ - 34415q¹¹ - 32649q¹² - 255q¹³ + 31439q¹⁴ + 32713q¹⁵ + 3442q¹⁶ - 28043q¹⁷ - 32431q¹⁸ - 6744q¹⁹ + 24135q²⁰ + 31699q²¹ + 10172q²² - 19473q²³ - 30288q²⁴ - 13676q²⁵ + 14115q²⁶ + 27947q²⁷ + 16689q²⁸ - 8135q²⁹ - 24318q³⁰ - 18866q³¹ + 1990q³² + 19545q³³ + 19514q³⁴ + 3631q³⁵ - 13710q³⁶ - 18446q³⁷ - 8061q³⁸ + 7594q³⁹ + 15609q⁴⁰ + 10644q⁴¹ - 1916q⁴² - 11495q⁴³ - 11155q⁴⁴ - 2485q⁴⁵ + 6861q⁴⁶ + 9822q⁴⁷ + 5107q⁴⁸ - 2660q⁴⁹ - 7236q⁵⁰ - 5833q⁵¹ - 503q⁵² + 4286q⁵³ + 5152q⁵⁴ + 2171q⁵⁵ - 1735q⁵⁶ - 3601q⁵⁷ - 2594q⁵⁸ + 2q⁵⁹ + 2020q⁶⁰ + 2140q⁶¹ + 775q⁶² - 763q⁶³ - 1374q⁶⁴ - 885q⁶⁵ + 56q⁶⁶ + 678q⁶⁷ + 659q⁶⁸ + 202q⁶⁹ - 248q⁷⁰ - 354q⁷¹ - 198q⁷² + 19q⁷³ + 161q⁷⁴ + 132q⁷⁵ + 14q⁷⁶ - 52q⁷⁷ - 44q⁷⁸ - 30q⁷⁹ + 8q⁸⁰ + 30q⁸¹ + 6q⁸² - 7q⁸³ - q⁸⁴ - 3q⁸⁵ - 3q⁸⁶ + 5q⁸⁷ + q⁸⁸ - 3q⁸⁹ + q⁹⁰
6	q^-84 - 3q^-83 + 3q^-82 + 2q^-81 - 7q^-80 + 3q^-79 + q^-78 + 7q^-77 - 17q^-76 + 5q^-75 + 28q^-74 - 29q^-73 + 6q^-72 + 2q^-71 + 3q^-70 - 64q^-69 + 3q^-68 + 135q^-67 - 18q^-66 + 38q^-65 - 15q^-64 - 103q^-63 - 326q^-62 - 102q^-61 + 442q^-60 + 285q^-59 + 474q^-58 + 149q^-57 - 514q^-56 - 1498q^-55 - 1162q^-54 + 626q^-53 + 1427q^-52 + 2798q^-51 + 2172q^-50 - 613q^-49 - 4929q^-48 - 6198q^-47 - 2360q^-46 + 2510q^-45 + 9742q^-44 + 11596q^-43 + 4922q^-42 - 9482q^-41 - 20186q^-40 - 17781q^-39 - 4920q^-38 + 19757q^-37 + 36299q^-36 + 30328q^-35 - 2598q^-34 - 40723q^-33 - 56681q^-32 - 40685q^-31 + 15195q^-30 + 71913q^-29 + 89014q^-28 + 41095q^-27 - 43989q^-26 - 111009q^-25 - 118629q^-24 - 34037q^-23 + 87514q^-22 + 166740q^-21 + 133411q^-20 + 3646q^-19 - 142272q^-18 - 216162q^-17 - 135261q^-16 + 47526q^-15 + 217374q^-14 + 242732q^-13 + 103697q^-12 - 114816q^-11 - 281236q^-10 - 248797q^-9 - 43312q^-8 + 206845q^-7 + 314459q^-6 + 211280q^-5 - 39051q^-4 - 283807q^-3 - 321569q^-2 - 138342q^-1 + 150023 + 324994q + 278740q² + 39952q³ - 242412q⁴ - 337805q⁵ - 197948q⁶ + 87821q⁷ + 295685q⁸ + 298416q⁹ + 91814q¹⁰ - 192793q¹¹ - 320428q¹² - 221716q¹³ + 41686q¹⁴ + 256837q¹⁵ + 293522q¹⁶ + 121756q¹⁷ - 148925q¹⁸ - 294186q¹⁹ - 231908q²⁰ + 2714q²¹ + 216416q²² + 283267q²³ + 149827q²⁴ - 99959q²⁵ - 261671q²⁶ - 241959q²⁷ - 46006q²⁸ + 162109q²⁹ + 264744q³⁰ + 183269q³¹ - 32203q³² - 208320q³³ - 242719q³⁴ - 105328q³⁵ + 82307q³⁶ + 219738q³⁷ + 205989q³⁸ + 49348q³⁹ - 123129q⁴⁰ - 211104q⁴¹ - 151878q⁴² - 13264q⁴³ + 136731q⁴⁴ + 189733q⁴⁵ + 114550q⁴⁶ - 19963q⁴⁷ - 135055q⁴⁸ - 152642q⁴⁹ - 88642q⁵⁰ + 33696q⁵¹ + 123013q⁵² + 127146q⁵³ + 60004q⁵⁴ - 37368q⁵⁵ - 98185q⁵⁶ - 106330q⁵⁷ - 43783q⁵⁸ + 34263q⁵⁹ + 81819q⁶⁰ + 79896q⁶¹ + 32950q⁶² - 22705q⁶³ - 66867q⁶⁴ - 61525q⁶⁵ - 25773q⁶⁶ + 18206q⁶⁷ + 46852q⁶⁸ + 46402q⁶⁹ + 23809q⁷⁰ - 13902q⁷¹ - 33295q⁷² - 34124q⁷³ - 16988q⁷⁴ + 5933q⁷⁵ + 22534q⁷⁶ + 26139q⁷⁷ + 11757q⁷⁸ - 2649q⁷⁹ - 14479q⁸⁰ - 16362q⁸¹ - 10201q⁸² + 662q⁸³ + 9804q⁸⁴ + 9782q⁸⁵ + 6841q⁸⁶ + 237q⁸⁷ - 4655q⁸⁸ - 6743q⁸⁹ - 4346q⁹⁰ + 28q⁹¹ + 2096q⁹² + 3599q⁹³ + 2489q⁹⁴ + 699q⁹⁵ - 1431q⁹⁶ - 1842q⁹⁷ - 1047q⁹⁸ - 525q⁹⁹ + 530q¹⁰⁰ + 815q¹⁰¹ + 752q¹⁰² + 61q¹⁰³ - 236q¹⁰⁴ - 227q¹⁰⁵ - 326q¹⁰⁶ - 78q¹⁰⁷ + 66q¹⁰⁸ + 188q¹⁰⁹ + 48q¹¹⁰ + 5q¹¹¹ + 13q¹¹² - 59q¹¹³ - 30q¹¹⁴ - 11q¹¹⁵ + 33q¹¹⁶ + q¹¹⁷ - 5q¹¹⁸ + 11q¹¹⁹ - 6q¹²⁰ - 3q¹²¹ - 3q¹²² + 5q¹²³ + q¹²⁴ - 3q¹²⁵ + q¹²⁶
7	q^-112 - 3q^-111 + 3q^-110 + 2q^-109 - 7q^-108 + 3q^-107 + q^-106 + 3q^-105 - q^-104 - 17q^-103 + 25q^-102 + 12q^-101 - 27q^-100 - 2q^-99 - 12q^-98 + 8q^-97 - q^-96 - 41q^-95 + 105q^-94 + 87q^-93 - 51q^-92 - 64q^-91 - 168q^-90 - 73q^-89 - 28q^-88 - 26q^-87 + 444q^-86 + 496q^-85 + 145q^-84 - 210q^-83 - 889q^-82 - 899q^-81 - 605q^-80 - 66q^-79 + 1637q^-78 + 2429q^-77 + 1946q^-76 + 356q^-75 - 2914q^-74 - 4802q^-73 - 4825q^-72 - 2372q^-71 + 4041q^-70 + 9515q^-69 + 11403q^-68 + 7448q^-67 - 4353q^-66 - 16554q^-65 - 23602q^-64 - 19681q^-63 + 90q^-62 + 25310q^-61 + 44695q^-60 + 44849q^-59 + 14988q^-58 - 31887q^-57 - 75935q^-56 - 90157q^-55 - 51605q^-54 + 26878q^-53 + 114092q^-52 + 161838q^-51 + 124257q^-50 + 6301q^-49 - 148954q^-48 - 261194q^-47 - 245886q^-46 - 88826q^-45 + 158567q^-44 + 376722q^-43 + 424422q^-42 + 245319q^-41 - 113670q^-40 - 486290q^-39 - 652137q^-38 - 488230q^-37 - 18644q^-36 + 550088q^-35 + 903270q^-34 + 818064q^-33 + 262448q^-32 - 528988q^-31 - 1135216q^-30 - 1206390q^-29 - 620831q^-28 + 386653q^-27 + 1295785q^-26 + 1607740q^-25 + 1072105q^-24 - 112090q^-23 - 1341777q^-22 - 1962250q^-21 - 1566594q^-20 - 278917q^-19 + 1248347q^-18 + 2215929q^-17 + 2043268q^-16 + 742845q^-15 - 1022762q^-14 - 2335101q^-13 - 2441560q^-12 - 1219352q^-11 + 699005q^-10 + 2314102q^-9 + 2720281q^-8 + 1649485q^-7 - 329195q^-6 - 2176687q^-5 - 2865538q^-4 - 1988955q^-3 - 32001q^-2 + 1964744q^-1 + 2890038 + 2218128q + 342533q² - 1724804q³ - 2825972q⁴ - 2342637q⁵ - 580254q⁶ + 1495817q⁷ + 2712137q⁸ + 2385478q⁹ + 744547q¹⁰ - 1300059q¹¹ - 2582437q¹² - 2378137q¹³ - 852161q¹⁴ + 1142223q¹⁵ + 2459920q¹⁶ + 2350868q¹⁷ + 927171q¹⁸ - 1012902q¹⁹ - 2351935q²⁰ - 2324969q²¹ - 995948q²² + 892576q²³ + 2254664q²⁴ + 2311809q²⁵ + 1078614q²⁶ - 760431q²⁷ - 2154151q²⁸ - 2309954q²⁹ - 1187234q³⁰ + 596649q³¹ + 2031422q³² + 2309291q³³ + 1323942q³⁴ - 388246q³⁵ - 1867561q³⁶ - 2291644q³⁷ - 1478630q³⁸ + 131037q³⁹ + 1644804q⁴⁰ + 2233769q⁴¹ + 1633267q⁴² + 168796q⁴³ - 1354592q⁴⁴ - 2113116q⁴⁵ - 1759253q⁴⁶ - 490836q⁴⁷ + 997097q⁴⁸ + 1909470q⁴⁹ + 1825437q⁵⁰ + 805598q⁵¹ - 588314q⁵² - 1616053q⁵³ - 1801501q⁵⁴ - 1072241q⁵⁵ + 159293q⁵⁶ + 1238912q⁵⁷ + 1666695q⁵⁸ + 1251602q⁵⁹ + 247201q⁶⁰ - 806151q⁶¹ - 1419250q⁶² - 1310135q⁶³ - 581315q⁶⁴ + 361126q⁶⁵ + 1077796q⁶⁶ + 1234285q⁶⁷ + 801119q⁶⁸ + 41884q⁶⁹ - 684996q⁷⁰ - 1035087q⁷¹ - 880619q⁷² - 351335q⁷³ + 296493q⁷⁴ + 748904q⁷⁵ + 821293q⁷⁶ + 532543q⁷⁷ + 30934q⁷⁸ - 430915q⁷⁹ - 653121q⁸⁰ - 576901q⁸¹ - 253986q⁸² + 139974q⁸³ + 425739q⁸⁴ + 505217q⁸⁵ + 356667q⁸⁶ + 77351q⁸⁷ - 196908q⁸⁸ - 361566q⁸⁹ - 350689q⁹⁰ - 197282q⁹¹ + 13720q⁹² + 196626q⁹³ + 270991q⁹⁴ + 225794q⁹⁵ + 98297q⁹⁶ - 55908q⁹⁷ - 162167q⁹⁸ - 188091q⁹⁹ - 137700q¹⁰⁰ - 36089q¹⁰¹ + 61803q¹⁰² + 120307q¹⁰³ + 124316q¹⁰⁴ + 75098q¹⁰⁵ + 6259q¹⁰⁶ - 53476q¹⁰⁷ - 84140q¹⁰⁸ - 73835q¹⁰⁹ - 38093q¹¹⁰ + 6061q¹¹¹ + 41646q¹¹² + 52255q¹¹³ + 41700q¹¹⁴ + 17023q¹¹⁵ - 10817q¹¹⁶ - 27134q¹¹⁷ - 30455q¹¹⁸ - 21616q¹¹⁹ - 5163q¹²⁰ + 8562q¹²¹ + 16643q¹²² + 16600q¹²³ + 9122q¹²⁴ + 921q¹²⁵ - 6025q¹²⁶ - 9165q¹²⁷ - 7439q¹²⁸ - 3929q¹²⁹ + 627q¹³⁰ + 3903q¹³¹ + 4160q¹³² + 3156q¹³³ + 1141q¹³⁴ - 841q¹³⁵ - 1637q¹³⁶ - 1954q¹³⁷ - 1197q¹³⁸ - 33q¹³⁹ + 482q¹⁴⁰ + 777q¹⁴¹ + 611q¹⁴² + 262q¹⁴³ + 62q¹⁴⁴ - 280q¹⁴⁵ - 349q¹⁴⁶ - 137q¹⁴⁷ - 39q¹⁴⁸ + 75q¹⁴⁹ + 73q¹⁵⁰ + 41q¹⁵¹ + 80q¹⁵² - 3q¹⁵³ - 50q¹⁵⁴ - 25q¹⁵⁵ - 12q¹⁵⁶ + 14q¹⁵⁷ + 4q¹⁵⁸ - 10q¹⁵⁹ + 13q¹⁶⁰ + 6q¹⁶¹ - 6q¹⁶² - 3q¹⁶³ - 3q¹⁶⁴ + 5q¹⁶⁵ + q¹⁶⁶ - 3q¹⁶⁷ + q¹⁶⁸

In[1]:=	<< KnotTheory`
Loading KnotTheory` (version of August 30, 2005, 10:15:35)...
In[2]:=	PD[Knot[10, 90]]
Out[2]=	PD[X[6, 2, 7, 1], X[2, 8, 3, 7], X[18, 14, 19, 13], X[14, 5, 15, 6], > X[20, 12, 1, 11], X[12, 20, 13, 19], X[8, 15, 9, 16], X[10, 4, 11, 3], > X[16, 9, 17, 10], X[4, 17, 5, 18]]
In[3]:=	GaussCode[Knot[10, 90]]
Out[3]=	GaussCode[1, -2, 8, -10, 4, -1, 2, -7, 9, -8, 5, -6, 3, -4, 7, -9, 10, -3, 6, > -5]
In[4]:=	DTCode[Knot[10, 90]]
Out[4]=	DTCode[6, 10, 14, 2, 16, 20, 18, 8, 4, 12]
In[5]:=	br = BR[Knot[10, 90]]
Out[5]=	BR[4, {-1, -1, 2, -1, 2, 3, -2, -1, 3, 2, 2}]
In[6]:=	{First[br], Crossings[br]}
Out[6]=	{4, 11}
In[7]:=	BraidIndex[Knot[10, 90]]
Out[7]=	4
In[8]:=	Show[DrawMorseLink[Knot[10, 90]]]

Out[8]=	-Graphics-
In[9]:=	#[Knot[10, 90]]& /@ {SymmetryType, UnknottingNumber, ThreeGenus, BridgeIndex, SuperBridgeIndex, NakanishiIndex}
Out[9]=	{Chiral, 2, 3, 3, NotAvailable, 1}
In[10]:=	alex = Alexander[Knot[10, 90]][t]
Out[10]=	2 8 17 2 3 23 - -- + -- - -- - 17 t + 8 t - 2 t 3 2 t t t
In[11]:=	Conway[Knot[10, 90]][z]
Out[11]=	2 4 6 1 - 3 z - 4 z - 2 z
In[12]:=	Select[AllKnots[], (alex === Alexander[#][t])&]
Out[12]=	{Knot[10, 90]}
In[13]:=	{KnotDet[Knot[10, 90]], KnotSignature[Knot[10, 90]]}
Out[13]=	{77, 0}
In[14]:=	Jones[Knot[10, 90]][q]
Out[14]=	-4 3 7 10 2 3 4 5 6 12 + q - -- + -- - -- - 13 q + 12 q - 9 q + 6 q - 3 q + q 3 2 q q q
In[15]:=	Select[AllKnots[], (J === Jones[#][q] \|\| (J /. q-> 1/q) === Jones[#][q])&]
Out[15]=	{Knot[10, 90]}
In[16]:=	A2Invariant[Knot[10, 90]][q]
Out[16]=	-12 -10 2 2 2 2 6 8 10 12 14 16 18 -3 + q - q + -- + -- - -- + -- - q + 3 q - 2 q + q + q - q + q 8 6 4 2 q q q q
In[17]:=	HOMFLYPT[Knot[10, 90]][a, z]
Out[17]=	2 2 4 4 -4 2 2 2 z 3 z 2 2 4 z 3 z 2 4 -2 + a + 2 a - 4 z + ---- - ---- + 2 a z - 3 z + -- - ---- + a z - 4 2 4 2 a a a a 6 6 z > z - -- 2 a
In[18]:=	Kauffman[Knot[10, 90]][a, z]
Out[18]=	2 2 2 -4 2 z z 2 z 2 2 z 4 z 5 z 2 2 -2 + a - 2 a - -- - -- - --- - 2 a z + 8 z + ---- - ---- - ---- + 6 a z - 5 3 a 6 4 2 a a a a a 3 3 3 4 4 4 2 7 z 7 z 9 z 3 3 3 4 3 z 9 z > a z + ---- + ---- + ---- + 7 a z - 2 a z - 6 z - ---- + ---- + 5 3 a 6 4 a a a a 4 5 5 5 15 z 2 4 4 4 9 z 11 z 15 z 5 3 5 6 > ----- - 8 a z + a z - ---- - ----- - ----- - 10 a z + 3 a z - 3 z + 2 5 3 a a a a 6 6 6 7 7 7 8 z 11 z 21 z 2 6 3 z z 5 z 7 8 4 z > -- - ----- - ----- + 6 a z + ---- + -- + ---- + 7 a z + 5 z + ---- + 6 4 2 5 3 a 4 a a a a a a 8 9 9 9 z 2 z 2 z > ---- + ---- + ---- 2 3 a a a
In[19]:=	{Vassiliev[2][Knot[10, 90]], Vassiliev[3][Knot[10, 90]]}
Out[19]=	{-3, -1}
In[20]:=	Kh[Knot[10, 90]][q, t]
Out[20]=	7 1 2 1 5 2 5 5 3 - + 6 q + ----- + ----- + ----- + ----- + ----- + ---- + --- + 7 q t + 6 q t + q 9 4 7 3 5 3 5 2 3 2 3 q t q t q t q t q t q t q t 3 2 5 2 5 3 7 3 7 4 9 4 9 5 > 5 q t + 7 q t + 4 q t + 5 q t + 2 q t + 4 q t + q t + 11 5 13 6 > 2 q t + q t
In[21]:=	ColouredJones[Knot[10, 90], 2][q]
Out[21]=	-12 3 3 6 19 13 24 57 26 61 104 27 103 + q - --- + --- + -- - -- + -- + -- - -- + -- + -- - --- + -- - 130 q + 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 q q q q q q q q q q q 2 3 4 5 6 7 8 9 10 > 10 q + 125 q - 119 q - 15 q + 117 q - 80 q - 32 q + 83 q - 35 q - 11 12 13 14 15 16 17 18 > 31 q + 40 q - 6 q - 16 q + 10 q + q - 3 q + q

The Alternating Knot 1090

The Alternating Knot 10₉₀