The Alternating Knot 10₉₁

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Acknowledgement

KnotPlot

PD Presentation: X₆₂₇₁ X_20,6,1,5 X_16,9,17,10 X_10,3,11,4 X_2,18,3,17 X_14,7,15,8 X_8,15,9,16 X_12,20,13,19 X_18,12,19,11 X_4,13,5,14

Gauss Code: {1, -5, 4, -10, 2, -1, 6, -7, 3, -4, 9, -8, 10, -6, 7, -3, 5, -9, 8, -2}

DT (Dowker-Thistlethwaite) Code: 6 10 20 14 16 18 4 8 2 12

Minimum Braid Representative:

Length is 10, width is 3
Braid index is 3

A Morse Link Presentation:

3D Invariants:

Symmetry Type Unknotting Number 3-Genus Bridge/Super Bridge Index Nakanishi Index

Chiral 1 4 3 / NotAvailable 1

Alexander Polynomial: t^-4 - 4t^-3 + 9t^-2 - 14t^-1 + 17 - 14t + 9t² - 4t³ + t⁴

Conway Polynomial: 1 + 2z² + 5z⁴ + 4z⁶ + z⁸

Other knots with the same Alexander/Conway Polynomial: {...}

Determinant and Signature: {73, 0}

Jones Polynomial: - q^-5 + 3q^-4 - 6q^-3 + 9q^-2 - 11q^-1 + 13 - 11q + 9q² - 6q³ + 3q⁴ - q⁵

Other knots (up to mirrors) with the same Jones Polynomial: {10₄₃, ...}

A2 (sl(3)) Invariant: - q^-14 + q^-12 - 2q^-10 + q^-8 - q^-4 + 4q^-2 - 1 + 4q² - q⁴ + q⁸ - 2q¹⁰ + q¹² - q¹⁴

HOMFLY-PT Polynomial: - 2a^-2 - 5a^-2z² - 4a^-2z⁴ - a^-2z⁶ + 5 + 12z² + 13z⁴ + 6z⁶ + z⁸ - 2a² - 5a²z² - 4a²z⁴ - a²z⁶

Kauffman Polynomial: - 2a^-5z³ + a^-5z⁵ + a^-4z² - 6a^-4z⁴ + 3a^-4z⁶ - 3a^-3z + 9a^-3z³ - 12a^-3z⁵ + 5a^-3z⁷ + 2a^-2 - 9a^-2z² + 16a^-2z⁴ - 13a^-2z⁶ + 5a^-2z⁸ - 6a^-1z + 18a^-1z³ - 13a^-1z⁵ + 2a^-1z⁷ + 2a^-1z⁹ + 5 - 19z² + 35z⁴ - 26z⁶ + 9z⁸ - 4az + 9az³ - 7az⁵ + az⁷ + 2az⁹ + 2a² - 7a²z² + 7a²z⁴ - 7a²z⁶ + 4a²z⁸ - 6a³z⁵ + 4a³z⁷ + 2a⁴z² - 6a⁴z⁴ + 3a⁴z⁶ + a⁵z - 2a⁵z³ + a⁵z⁵

V₂ and V₃, the type 2 and 3 Vassiliev invariants: {2, 0}

Khovanov Homology:
(The squares with yellow highlighting are those on the "critical diagonals", where j-2r=s+1 or j-2r=s+1, where s=0 is the signature of 10₉₁. Nonzero entries off the critical diagonals (if any exist) are highlighted in red.)

t^rq^j r = -5 r = -4 r = -3 r = -2 r = -1 r = 0 r = 1 r = 2 r = 3 r = 4 r = 5

j = 11 1

j = 9 2

j = 7 4 1

j = 5 5 2

j = 3 6 4

j = 1 7 5

j = -1 5 7

j = -3 4 6

j = -5 2 5

j = -7 1 4

j = -9 2

j = -11 1

n Coloured Jones Polynomial (in the (n+1)-dimensional representation of sl(2))
2 q^-15 - 3q^-14 + q^-13 + 8q^-12 - 15q^-11 + 2q^-10 + 30q^-9 - 40q^-8 - 7q^-7 + 71q^-6 - 64q^-5 - 32q^-4 + 113q^-3 - 71q^-2 - 60q^-1 + 132 - 58q - 73q² + 114q³ - 31q⁴ - 66q⁵ + 72q⁶ - 5q⁷ - 43q⁸ + 30q⁹ + 5q¹⁰ - 17q¹¹ + 7q¹² + 2q¹³ - 3q¹⁴ + q¹⁵

3 - q^-30 + 3q^-29 - q^-28 - 3q^-27 - 2q^-26 + 9q^-25 + q^-24 - 17q^-23 + 34q^-21 + q^-20 - 63q^-19 - 15q^-18 + 109q^-17 + 46q^-16 - 159q^-15 - 107q^-14 + 204q^-13 + 197q^-12 - 233q^-11 - 302q^-10 + 231q^-9 + 417q^-8 - 210q^-7 - 512q^-6 + 158q^-5 + 597q^-4 - 109q^-3 - 635q^-2 + 33q^-1 + 668 + 16q - 639q² - 92q³ + 607q⁴ + 142q⁵ - 527q⁶ - 200q⁷ + 438q⁸ + 229q⁹ - 323q¹⁰ - 244q¹¹ + 215q¹² + 225q¹³ - 115q¹⁴ - 187q¹⁵ + 44q¹⁶ + 136q¹⁷ - 5q¹⁸ - 83q¹⁹ - 14q²⁰ + 47q²¹ + 12q²² - 22q²³ - 7q²⁴ + 10q²⁵ + 2q²⁶ - 3q²⁷ - 2q²⁸ + 3q²⁹ - q³⁰

4 q^-50 - 3q^-49 + q^-48 + 3q^-47 - 3q^-46 + 8q^-45 - 12q^-44 + 3q^-43 + 7q^-42 - 21q^-41 + 27q^-40 - 25q^-39 + 31q^-38 + 36q^-37 - 85q^-36 + 4q^-35 - 90q^-34 + 129q^-33 + 210q^-32 - 114q^-31 - 114q^-30 - 418q^-29 + 139q^-28 + 621q^-27 + 204q^-26 - 84q^-25 - 1122q^-24 - 356q^-23 + 923q^-22 + 994q^-21 + 607q^-20 - 1770q^-19 - 1466q^-18 + 538q^-17 + 1777q^-16 + 2001q^-15 - 1770q^-14 - 2629q^-13 - 544q^-12 + 1985q^-11 + 3469q^-10 - 1130q^-9 - 3262q^-8 - 1731q^-7 + 1622q^-6 + 4422q^-5 - 310q^-4 - 3304q^-3 - 2574q^-2 + 1021q^-1 + 4757 + 416q - 2936q² - 3026q³ + 313q⁴ + 4534q⁵ + 1083q⁶ - 2165q⁷ - 3121q⁸ - 552q⁹ + 3716q¹⁰ + 1617q¹¹ - 988q¹² - 2687q¹³ - 1370q¹⁴ + 2323q¹⁵ + 1671q¹⁶ + 236q¹⁷ - 1666q¹⁸ - 1649q¹⁹ + 838q²⁰ + 1083q²¹ + 866q²² - 519q²³ - 1200q²⁴ - 47q²⁵ + 300q²⁶ + 721q²⁷ + 114q²⁸ - 509q²⁹ - 187q³⁰ - 104q³¹ + 302q³² + 174q³³ - 116q³⁴ - 55q³⁵ - 111q³⁶ + 69q³⁷ + 63q³⁸ - 22q³⁹ + 7q⁴⁰ - 36q⁴¹ + 12q⁴² + 13q⁴³ - 9q⁴⁴ + 5q⁴⁵ - 6q⁴⁶ + 3q⁴⁷ + 2q⁴⁸ - 3q⁴⁹ + q⁵⁰

5 - q^-75 + 3q^-74 - q^-73 - 3q^-72 + 3q^-71 - 3q^-70 - 5q^-69 + 8q^-68 + 7q^-67 - 3q^-66 + 10q^-65 - 8q^-64 - 35q^-63 - 13q^-62 + 15q^-61 + 37q^-60 + 71q^-59 + 39q^-58 - 81q^-57 - 167q^-56 - 129q^-55 + 38q^-54 + 290q^-53 + 386q^-52 + 123q^-51 - 396q^-50 - 768q^-49 - 549q^-48 + 304q^-47 + 1226q^-46 + 1341q^-45 + 220q^-44 - 1556q^-43 - 2477q^-42 - 1367q^-41 + 1360q^-40 + 3688q^-39 + 3308q^-38 - 259q^-37 - 4576q^-36 - 5802q^-35 - 2015q^-34 + 4509q^-33 + 8413q^-32 + 5492q^-31 - 3075q^-30 - 10525q^-29 - 9724q^-28 + 107q^-27 + 11461q^-26 + 14111q^-25 + 4216q^-24 - 10953q^-23 - 17972q^-22 - 9222q^-21 + 8955q^-20 + 20710q^-19 + 14372q^-18 - 5907q^-17 - 22211q^-16 - 18873q^-15 + 2280q^-14 + 22476q^-13 + 22542q^-12 + 1273q^-11 - 21909q^-10 - 25029q^-9 - 4555q^-8 + 20773q^-7 + 26783q^-6 + 7162q^-5 - 19461q^-4 - 27598q^-3 - 9449q^-2 + 17899q^-1 + 28211 + 11273q - 16309q² - 28094q³ - 13147q⁴ + 14198q⁵ + 27835q⁶ + 14891q⁷ - 11701q⁸ - 26697q⁹ - 16658q¹⁰ + 8390q¹¹ + 24907q¹² + 18078q¹³ - 4603q¹⁴ - 21909q¹⁵ - 18898q¹⁶ + 426q¹⁷ + 17969q¹⁸ + 18635q¹⁹ + 3492q²⁰ - 13088q²¹ - 17145q²² - 6670q²³ + 7991q²⁴ + 14342q²⁵ + 8499q²⁶ - 3151q²⁷ - 10669q²⁸ - 8849q²⁹ - 607q³⁰ + 6696q³¹ + 7757q³² + 2962q³³ - 3089q³⁴ - 5798q³⁵ - 3840q³⁶ + 459q³⁷ + 3554q³⁸ + 3515q³⁹ + 1056q⁴⁰ - 1597q⁴¹ - 2596q⁴² - 1548q⁴³ + 325q⁴⁴ + 1509q⁴⁵ + 1371q⁴⁶ + 328q⁴⁷ - 678q⁴⁸ - 938q⁴⁹ - 468q⁵⁰ + 182q⁵¹ + 514q⁵² + 372q⁵³ + 14q⁵⁴ - 209q⁵⁵ - 228q⁵⁶ - 72q⁵⁷ + 88q⁵⁸ + 107q⁵⁹ + 34q⁶⁰ - 14q⁶¹ - 35q⁶² - 35q⁶³ + 10q⁶⁴ + 22q⁶⁵ - 2q⁶⁶ - 2q⁶⁷ + 3q⁶⁸ - 6q⁶⁹ - q⁷⁰ + 6q⁷¹ - 3q⁷² - 2q⁷³ + 3q⁷⁴ - q⁷⁵

6 q^-105 - 3q^-104 + q^-103 + 3q^-102 - 3q^-101 + 3q^-100 + 9q^-98 - 18q^-97 - 11q^-96 + 14q^-95 - 12q^-94 + 18q^-93 + 22q^-92 + 53q^-91 - 49q^-90 - 72q^-89 - 13q^-88 - 75q^-87 + 29q^-86 + 117q^-85 + 274q^-84 + 8q^-83 - 167q^-82 - 185q^-81 - 446q^-80 - 212q^-79 + 214q^-78 + 952q^-77 + 668q^-76 + 186q^-75 - 351q^-74 - 1606q^-73 - 1724q^-72 - 741q^-71 + 1756q^-70 + 2744q^-69 + 2850q^-68 + 1543q^-67 - 2630q^-66 - 5680q^-65 - 5984q^-64 - 1070q^-63 + 4074q^-62 + 9183q^-61 + 10522q^-60 + 2995q^-59 - 7703q^-58 - 16581q^-57 - 14610q^-56 - 5617q^-55 + 11319q^-54 + 26333q^-53 + 24391q^-52 + 7008q^-51 - 19814q^-50 - 36070q^-49 - 36791q^-48 - 10217q^-47 + 30361q^-46 + 54839q^-45 + 48882q^-44 + 7897q^-43 - 40748q^-42 - 77508q^-41 - 64028q^-40 - 3491q^-39 + 64147q^-38 + 99955q^-37 + 71507q^-36 - 2444q^-35 - 93435q^-34 - 125975q^-33 - 74816q^-32 + 28175q^-31 + 123658q^-30 + 141464q^-29 + 72105q^-28 - 64249q^-27 - 159220q^-26 - 149852q^-25 - 40544q^-24 + 104375q^-23 + 182468q^-22 + 146927q^-21 - 6737q^-20 - 152758q^-19 - 196275q^-18 - 106664q^-17 + 61072q^-16 + 187585q^-15 + 194108q^-14 + 46924q^-13 - 125587q^-12 - 210655q^-11 - 148142q^-10 + 21046q^-9 + 174522q^-8 + 213551q^-7 + 81117q^-6 - 99321q^-5 - 209024q^-4 - 168365q^-3 - 6143q^-2 + 159665q^-1 + 219914 + 102264q - 78262q² - 203498q³ - 181179q⁴ - 29311q⁵ + 143230q⁶ + 222040q⁷ + 123426q⁸ - 51704q⁹ - 191017q¹⁰ - 192734q¹¹ - 60656q¹² + 113025q¹³ + 213957q¹⁴ + 147835q¹⁵ - 8568q¹⁶ - 157902q¹⁷ - 193612q¹⁸ - 99921q¹⁹ + 59278q²⁰ + 180174q²¹ + 161601q²² + 46498q²³ - 95838q²⁴ - 165565q²⁵ - 127717q²⁶ - 8420q²⁷ + 113841q²⁸ + 143067q²⁹ + 87988q³⁰ - 19619q³¹ - 102892q³² - 119154q³³ - 59002q³⁴ + 34718q³⁵ + 88092q³⁶ + 89040q³⁷ + 35411q³⁸ - 29596q³⁹ - 72831q⁴⁰ - 65917q⁴¹ - 19536q⁴² + 24454q⁴³ + 52441q⁴⁴ + 45406q⁴⁵ + 16729q⁴⁶ - 19839q⁴⁷ - 37265q⁴⁸ - 29867q⁴⁹ - 12269q⁵⁰ + 11495q⁵¹ + 23849q⁵² + 23234q⁵³ + 7861q⁵⁴ - 6802q⁵⁵ - 14134q⁵⁶ - 15523q⁵⁷ - 7034q⁵⁸ + 2728q⁵⁹ + 10410q⁶⁰ + 9191q⁶¹ + 4858q⁶² - 478q⁶³ - 5967q⁶⁴ - 6342q⁶⁵ - 3700q⁶⁶ + 1050q⁶⁷ + 2869q⁶⁸ + 3551q⁶⁹ + 2537q⁷⁰ - 313q⁷¹ - 1887q⁷² - 2194q⁷³ - 793q⁷⁴ - 80q⁷⁵ + 849q⁷⁶ + 1234q⁷⁷ + 484q⁷⁸ - 147q⁷⁹ - 559q⁸⁰ - 284q⁸¹ - 276q⁸² + 16q⁸³ + 302q⁸⁴ + 169q⁸⁵ + 34q⁸⁶ - 97q⁸⁷ - 11q⁸⁸ - 77q⁸⁹ - 36q⁹⁰ + 58q⁹¹ + 27q⁹² + 7q⁹³ - 25q⁹⁴ + 15q⁹⁵ - 8q⁹⁶ - 14q⁹⁷ + 12q⁹⁸ + 2q⁹⁹ + q¹⁰⁰ - 6q¹⁰¹ + 3q¹⁰² + 2q¹⁰³ - 3q¹⁰⁴ + q¹⁰⁵

7 - q^-140 + 3q^-139 - q^-138 - 3q^-137 + 3q^-136 - 3q^-135 - 4q^-133 + q^-132 + 22q^-131 - 12q^-129 + 2q^-128 - 22q^-127 - 12q^-126 - 24q^-125 - 7q^-124 + 97q^-123 + 52q^-122 + 5q^-121 - 96q^-119 - 84q^-118 - 138q^-117 - 99q^-116 + 241q^-115 + 277q^-114 + 228q^-113 + 134q^-112 - 264q^-111 - 388q^-110 - 618q^-109 - 593q^-108 + 321q^-107 + 912q^-106 + 1319q^-105 + 1210q^-104 - 75q^-103 - 1169q^-102 - 2534q^-101 - 3135q^-100 - 1230q^-99 + 1356q^-98 + 4485q^-97 + 6340q^-96 + 4384q^-95 + 431q^-94 - 5868q^-93 - 11531q^-92 - 11397q^-91 - 6219q^-90 + 4852q^-89 + 17185q^-88 + 22466q^-87 + 19079q^-86 + 3547q^-85 - 19084q^-84 - 36242q^-83 - 41254q^-82 - 24744q^-81 + 10071q^-80 + 46335q^-79 + 70393q^-78 + 62796q^-77 + 19953q^-76 - 40710q^-75 - 98125q^-74 - 116915q^-73 - 78580q^-72 + 5076q^-71 + 107793q^-70 + 175493q^-69 + 166205q^-68 + 74444q^-67 - 77732q^-66 - 217968q^-65 - 271514q^-64 - 201155q^-63 - 10817q^-62 + 215994q^-61 + 368655q^-60 + 364088q^-59 + 167515q^-58 - 143221q^-57 - 424989q^-56 - 536608q^-55 - 382931q^-54 - 14127q^-53 + 407382q^-52 + 680531q^-51 + 630712q^-50 + 252223q^-49 - 295978q^-48 - 759540q^-47 - 871645q^-46 - 545478q^-45 + 90940q^-44 + 747466q^-43 + 1064750q^-42 + 855626q^-41 + 187587q^-40 - 638782q^-39 - 1180870q^-38 - 1140697q^-37 - 502674q^-36 + 448642q^-35 + 1206888q^-34 + 1366862q^-33 + 814744q^-32 - 207003q^-31 - 1151186q^-30 - 1516805q^-29 - 1088279q^-28 - 49707q^-27 + 1035402q^-26 + 1589981q^-25 + 1302550q^-24 + 289369q^-23 - 889095q^-22 - 1600154q^-21 - 1451106q^-20 - 490362q^-19 + 738971q^-18 + 1569085q^-17 + 1541628q^-16 + 643232q^-15 - 605726q^-14 - 1517934q^-13 - 1587939q^-12 - 751578q^-11 + 497790q^-10 + 1464942q^-9 + 1609342q^-8 + 825039q^-7 - 417387q^-6 - 1419481q^-5 - 1619062q^-4 - 878768q^-3 + 354411q^-2 + 1384848q^-1 + 1631196 + 926937q - 300176q² - 1356453q³ - 1647416q⁴ - 982038q⁵ + 237205q⁶ + 1324510q⁷ + 1670034q⁸ + 1052033q⁹ - 155218q¹⁰ - 1275815q¹¹ - 1688281q¹² - 1138216q¹³ + 40634q¹⁴ + 1194554q¹⁵ + 1691414q¹⁶ + 1235684q¹⁷ + 109185q¹⁸ - 1067682q¹⁹ - 1660056q²⁰ - 1329981q²¹ - 292144q²² + 885628q²³ + 1577280q²⁴ + 1401264q²⁵ + 493157q²⁶ - 649734q²⁷ - 1428063q²⁸ - 1424863q²⁹ - 688799q³⁰ + 372926q³¹ + 1208434q³² + 1379085q³³ + 847907q³⁴ - 81393q³⁵ - 927406q³⁶ - 1251817q³⁷ - 940980q³⁸ - 189095q³⁹ + 611059q⁴⁰ + 1045961q⁴¹ + 946025q⁴² + 401905q⁴³ - 295636q⁴⁴ - 783000q⁴⁵ - 859848q⁴⁶ - 528379q⁴⁷ + 23069q⁴⁸ + 498890q⁴⁹ + 697131q⁵⁰ + 557006q⁵¹ + 174113q⁵² - 234937q⁵³ - 491176q⁵⁴ - 498532q⁵⁵ - 278825q⁵⁶ + 28014q⁵⁷ + 282191q⁵⁸ + 380223q⁵⁹ + 295626q⁶⁰ + 102642q⁶¹ - 106294q⁶² - 240273q⁶³ - 248112q⁶⁴ - 156006q⁶⁵ - 13360q⁶⁶ + 112693q⁶⁷ + 167802q⁶⁸ + 149589q⁶⁹ + 73631q⁷⁰ - 20184q⁷¹ - 86340q⁷² - 109777q⁷³ - 85168q⁷⁴ - 30157q⁷⁵ + 23695q⁷⁶ + 61275q⁷⁷ + 67945q⁷⁸ + 45867q⁷⁹ + 12339q⁸⁰ - 22049q⁸¹ - 41137q⁸² - 39645q⁸³ - 24994q⁸⁴ - 1768q⁸⁵ + 17552q⁸⁶ + 25430q⁸⁷ + 23390q⁸⁸ + 11191q⁸⁹ - 2920q⁹⁰ - 12223q⁹¹ - 15909q⁹² - 11393q⁹³ - 3482q⁹⁴ + 3476q⁹⁵ + 8480q⁹⁶ + 8226q⁹⁷ + 4648q⁹⁸ + 359q⁹⁹ - 3647q¹⁰⁰ - 4503q¹⁰¹ - 3331q¹⁰² - 1551q¹⁰³ + 966q¹⁰⁴ + 2114q¹⁰⁵ + 2062q¹⁰⁶ + 1276q¹⁰⁷ - 210q¹⁰⁸ - 796q¹⁰⁹ - 853q¹¹⁰ - 761q¹¹¹ - 160q¹¹² + 214q¹¹³ + 423q¹¹⁴ + 439q¹¹⁵ + 34q¹¹⁶ - 102q¹¹⁷ - 98q¹¹⁸ - 146q¹¹⁹ - 43q¹²⁰ - 22q¹²¹ + 46q¹²² + 107q¹²³ - 28q¹²⁵ - 10q¹²⁶ - 13q¹²⁷ + 9q¹²⁸ - 12q¹²⁹ - 5q¹³⁰ + 24q¹³¹ - q¹³² - 8q¹³³ - 2q¹³⁴ - q¹³⁵ + 6q¹³⁶ - 3q¹³⁷ - 2q¹³⁸ + 3q¹³⁹ - q¹⁴⁰

Computer Talk. The data above can be recomputed by Mathematica using the package KnotTheory`. Following setup, the sample Mathematica session below reproduces most of the above data (Mathematica system prompts in blue, human input in red, Mathematica output in black):

In[1]:=

<< KnotTheory`

Loading KnotTheory` (version of August 30, 2005, 10:15:35)...

In[2]:=
PD[Knot[10, 91]]

Out[2]=
PD[X[6, 2, 7, 1], X[20, 6, 1, 5], X[16, 9, 17, 10], X[10, 3, 11, 4], > X[2, 18, 3, 17], X[14, 7, 15, 8], X[8, 15, 9, 16], X[12, 20, 13, 19], > X[18, 12, 19, 11], X[4, 13, 5, 14]]

In[3]:=
GaussCode[Knot[10, 91]]

Out[3]=
GaussCode[1, -5, 4, -10, 2, -1, 6, -7, 3, -4, 9, -8, 10, -6, 7, -3, 5, -9, 8, > -2]

In[4]:=
DTCode[Knot[10, 91]]

Out[4]=
DTCode[6, 10, 20, 14, 16, 18, 4, 8, 2, 12]

In[5]:=
br = BR[Knot[10, 91]]

Out[5]=
BR[3, {-1, -1, -1, 2, -1, 2, 2, -1, 2, 2}]

In[6]:=
{First[br], Crossings[br]}

Out[6]=
{3, 10}

In[7]:=
BraidIndex[Knot[10, 91]]

Out[7]=
3

In[8]:=
Show[DrawMorseLink[Knot[10, 91]]]

Out[8]=
-Graphics-

In[9]:=
#[Knot[10, 91]]& /@ {SymmetryType, UnknottingNumber, ThreeGenus, BridgeIndex, SuperBridgeIndex, NakanishiIndex}

Out[9]=
{Chiral, 1, 4, 3, NotAvailable, 1}

In[10]:=
alex = Alexander[Knot[10, 91]][t]

Out[10]=
-4 4 9 14 2 3 4 17 + t - -- + -- - -- - 14 t + 9 t - 4 t + t 3 2 t t t

In[11]:=
Conway[Knot[10, 91]][z]

Out[11]=
2 4 6 8 1 + 2 z + 5 z + 4 z + z

In[12]:=
Select[AllKnots[], (alex === Alexander[#][t])&]

Out[12]=
{Knot[10, 91]}

In[13]:=
{KnotDet[Knot[10, 91]], KnotSignature[Knot[10, 91]]}

Out[13]=
{73, 0}

In[14]:=
Jones[Knot[10, 91]][q]

Out[14]=
-5 3 6 9 11 2 3 4 5 13 - q + -- - -- + -- - -- - 11 q + 9 q - 6 q + 3 q - q 4 3 2 q q q q

In[15]:=
Select[AllKnots[], (J === Jones[#][q] || (J /. q-> 1/q) === Jones[#][q])&]

Out[15]=
{Knot[10, 43], Knot[10, 91]}

In[16]:=
A2Invariant[Knot[10, 91]][q]

Out[16]=
-14 -12 2 -8 -4 4 2 4 8 10 12 14 -1 - q + q - --- + q - q + -- + 4 q - q + q - 2 q + q - q 10 2 q q

In[17]:=
HOMFLYPT[Knot[10, 91]][a, z]

Out[17]=
2 4 6 2 2 2 5 z 2 2 4 4 z 2 4 6 z 5 - -- - 2 a + 12 z - ---- - 5 a z + 13 z - ---- - 4 a z + 6 z - -- - 2 2 2 2 a a a a 2 6 8 > a z + z

In[18]:=
Kauffman[Knot[10, 91]][a, z]

Out[18]=
2 2 2 2 3 z 6 z 5 2 z 9 z 2 2 5 + -- + 2 a - --- - --- - 4 a z + a z - 19 z + -- - ---- - 7 a z + 2 3 a 4 2 a a a a 3 3 3 4 4 4 2 2 z 9 z 18 z 3 5 3 4 6 z 16 z > 2 a z - ---- + ---- + ----- + 9 a z - 2 a z + 35 z - ---- + ----- + 5 3 a 4 2 a a a a 5 5 5 2 4 4 4 z 12 z 13 z 5 3 5 5 5 6 > 7 a z - 6 a z + -- - ----- - ----- - 7 a z - 6 a z + a z - 26 z + 5 3 a a a 6 6 7 7 3 z 13 z 2 6 4 6 5 z 2 z 7 3 7 8 > ---- - ----- - 7 a z + 3 a z + ---- + ---- + a z + 4 a z + 9 z + 4 2 3 a a a a 8 9 5 z 2 8 2 z 9 > ---- + 4 a z + ---- + 2 a z 2 a a

In[19]:=
{Vassiliev[2][Knot[10, 91]], Vassiliev[3][Knot[10, 91]]}

Out[19]=
{2, 0}

In[20]:=
Kh[Knot[10, 91]][q, t]

Out[20]=
7 1 2 1 4 2 5 4 6 5 - + 7 q + ------ + ----- + ----- + ----- + ----- + ----- + ----- + ---- + --- + q 11 5 9 4 7 4 7 3 5 3 5 2 3 2 3 q t q t q t q t q t q t q t q t q t 3 3 2 5 2 5 3 7 3 7 4 9 4 > 5 q t + 6 q t + 4 q t + 5 q t + 2 q t + 4 q t + q t + 2 q t + 11 5 > q t

In[21]:=
ColouredJones[Knot[10, 91], 2][q]

Out[21]=
-15 3 -13 8 15 2 30 40 7 71 64 32 113 132 + q - --- + q + --- - --- + --- + -- - -- - -- + -- - -- - -- + --- - 14 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 q q q q q q q q q q q 71 60 2 3 4 5 6 7 8 > -- - -- - 58 q - 73 q + 114 q - 31 q - 66 q + 72 q - 5 q - 43 q + 2 q q 9 10 11 12 13 14 15 > 30 q + 5 q - 17 q + 7 q + 2 q - 3 q + q

Dror Bar-Natan: The Knot Atlas: The Rolfsen Knot Table: The Knot 10₉₁

10₉₀
10₉₂

n	Coloured Jones Polynomial (in the (n+1)-dimensional representation of sl(2))
2	q^-15 - 3q^-14 + q^-13 + 8q^-12 - 15q^-11 + 2q^-10 + 30q^-9 - 40q^-8 - 7q^-7 + 71q^-6 - 64q^-5 - 32q^-4 + 113q^-3 - 71q^-2 - 60q^-1 + 132 - 58q - 73q² + 114q³ - 31q⁴ - 66q⁵ + 72q⁶ - 5q⁷ - 43q⁸ + 30q⁹ + 5q¹⁰ - 17q¹¹ + 7q¹² + 2q¹³ - 3q¹⁴ + q¹⁵
3	- q^-30 + 3q^-29 - q^-28 - 3q^-27 - 2q^-26 + 9q^-25 + q^-24 - 17q^-23 + 34q^-21 + q^-20 - 63q^-19 - 15q^-18 + 109q^-17 + 46q^-16 - 159q^-15 - 107q^-14 + 204q^-13 + 197q^-12 - 233q^-11 - 302q^-10 + 231q^-9 + 417q^-8 - 210q^-7 - 512q^-6 + 158q^-5 + 597q^-4 - 109q^-3 - 635q^-2 + 33q^-1 + 668 + 16q - 639q² - 92q³ + 607q⁴ + 142q⁵ - 527q⁶ - 200q⁷ + 438q⁸ + 229q⁹ - 323q¹⁰ - 244q¹¹ + 215q¹² + 225q¹³ - 115q¹⁴ - 187q¹⁵ + 44q¹⁶ + 136q¹⁷ - 5q¹⁸ - 83q¹⁹ - 14q²⁰ + 47q²¹ + 12q²² - 22q²³ - 7q²⁴ + 10q²⁵ + 2q²⁶ - 3q²⁷ - 2q²⁸ + 3q²⁹ - q³⁰
4	q^-50 - 3q^-49 + q^-48 + 3q^-47 - 3q^-46 + 8q^-45 - 12q^-44 + 3q^-43 + 7q^-42 - 21q^-41 + 27q^-40 - 25q^-39 + 31q^-38 + 36q^-37 - 85q^-36 + 4q^-35 - 90q^-34 + 129q^-33 + 210q^-32 - 114q^-31 - 114q^-30 - 418q^-29 + 139q^-28 + 621q^-27 + 204q^-26 - 84q^-25 - 1122q^-24 - 356q^-23 + 923q^-22 + 994q^-21 + 607q^-20 - 1770q^-19 - 1466q^-18 + 538q^-17 + 1777q^-16 + 2001q^-15 - 1770q^-14 - 2629q^-13 - 544q^-12 + 1985q^-11 + 3469q^-10 - 1130q^-9 - 3262q^-8 - 1731q^-7 + 1622q^-6 + 4422q^-5 - 310q^-4 - 3304q^-3 - 2574q^-2 + 1021q^-1 + 4757 + 416q - 2936q² - 3026q³ + 313q⁴ + 4534q⁵ + 1083q⁶ - 2165q⁷ - 3121q⁸ - 552q⁹ + 3716q¹⁰ + 1617q¹¹ - 988q¹² - 2687q¹³ - 1370q¹⁴ + 2323q¹⁵ + 1671q¹⁶ + 236q¹⁷ - 1666q¹⁸ - 1649q¹⁹ + 838q²⁰ + 1083q²¹ + 866q²² - 519q²³ - 1200q²⁴ - 47q²⁵ + 300q²⁶ + 721q²⁷ + 114q²⁸ - 509q²⁹ - 187q³⁰ - 104q³¹ + 302q³² + 174q³³ - 116q³⁴ - 55q³⁵ - 111q³⁶ + 69q³⁷ + 63q³⁸ - 22q³⁹ + 7q⁴⁰ - 36q⁴¹ + 12q⁴² + 13q⁴³ - 9q⁴⁴ + 5q⁴⁵ - 6q⁴⁶ + 3q⁴⁷ + 2q⁴⁸ - 3q⁴⁹ + q⁵⁰
5	- q^-75 + 3q^-74 - q^-73 - 3q^-72 + 3q^-71 - 3q^-70 - 5q^-69 + 8q^-68 + 7q^-67 - 3q^-66 + 10q^-65 - 8q^-64 - 35q^-63 - 13q^-62 + 15q^-61 + 37q^-60 + 71q^-59 + 39q^-58 - 81q^-57 - 167q^-56 - 129q^-55 + 38q^-54 + 290q^-53 + 386q^-52 + 123q^-51 - 396q^-50 - 768q^-49 - 549q^-48 + 304q^-47 + 1226q^-46 + 1341q^-45 + 220q^-44 - 1556q^-43 - 2477q^-42 - 1367q^-41 + 1360q^-40 + 3688q^-39 + 3308q^-38 - 259q^-37 - 4576q^-36 - 5802q^-35 - 2015q^-34 + 4509q^-33 + 8413q^-32 + 5492q^-31 - 3075q^-30 - 10525q^-29 - 9724q^-28 + 107q^-27 + 11461q^-26 + 14111q^-25 + 4216q^-24 - 10953q^-23 - 17972q^-22 - 9222q^-21 + 8955q^-20 + 20710q^-19 + 14372q^-18 - 5907q^-17 - 22211q^-16 - 18873q^-15 + 2280q^-14 + 22476q^-13 + 22542q^-12 + 1273q^-11 - 21909q^-10 - 25029q^-9 - 4555q^-8 + 20773q^-7 + 26783q^-6 + 7162q^-5 - 19461q^-4 - 27598q^-3 - 9449q^-2 + 17899q^-1 + 28211 + 11273q - 16309q² - 28094q³ - 13147q⁴ + 14198q⁵ + 27835q⁶ + 14891q⁷ - 11701q⁸ - 26697q⁹ - 16658q¹⁰ + 8390q¹¹ + 24907q¹² + 18078q¹³ - 4603q¹⁴ - 21909q¹⁵ - 18898q¹⁶ + 426q¹⁷ + 17969q¹⁸ + 18635q¹⁹ + 3492q²⁰ - 13088q²¹ - 17145q²² - 6670q²³ + 7991q²⁴ + 14342q²⁵ + 8499q²⁶ - 3151q²⁷ - 10669q²⁸ - 8849q²⁹ - 607q³⁰ + 6696q³¹ + 7757q³² + 2962q³³ - 3089q³⁴ - 5798q³⁵ - 3840q³⁶ + 459q³⁷ + 3554q³⁸ + 3515q³⁹ + 1056q⁴⁰ - 1597q⁴¹ - 2596q⁴² - 1548q⁴³ + 325q⁴⁴ + 1509q⁴⁵ + 1371q⁴⁶ + 328q⁴⁷ - 678q⁴⁸ - 938q⁴⁹ - 468q⁵⁰ + 182q⁵¹ + 514q⁵² + 372q⁵³ + 14q⁵⁴ - 209q⁵⁵ - 228q⁵⁶ - 72q⁵⁷ + 88q⁵⁸ + 107q⁵⁹ + 34q⁶⁰ - 14q⁶¹ - 35q⁶² - 35q⁶³ + 10q⁶⁴ + 22q⁶⁵ - 2q⁶⁶ - 2q⁶⁷ + 3q⁶⁸ - 6q⁶⁹ - q⁷⁰ + 6q⁷¹ - 3q⁷² - 2q⁷³ + 3q⁷⁴ - q⁷⁵
6	q^-105 - 3q^-104 + q^-103 + 3q^-102 - 3q^-101 + 3q^-100 + 9q^-98 - 18q^-97 - 11q^-96 + 14q^-95 - 12q^-94 + 18q^-93 + 22q^-92 + 53q^-91 - 49q^-90 - 72q^-89 - 13q^-88 - 75q^-87 + 29q^-86 + 117q^-85 + 274q^-84 + 8q^-83 - 167q^-82 - 185q^-81 - 446q^-80 - 212q^-79 + 214q^-78 + 952q^-77 + 668q^-76 + 186q^-75 - 351q^-74 - 1606q^-73 - 1724q^-72 - 741q^-71 + 1756q^-70 + 2744q^-69 + 2850q^-68 + 1543q^-67 - 2630q^-66 - 5680q^-65 - 5984q^-64 - 1070q^-63 + 4074q^-62 + 9183q^-61 + 10522q^-60 + 2995q^-59 - 7703q^-58 - 16581q^-57 - 14610q^-56 - 5617q^-55 + 11319q^-54 + 26333q^-53 + 24391q^-52 + 7008q^-51 - 19814q^-50 - 36070q^-49 - 36791q^-48 - 10217q^-47 + 30361q^-46 + 54839q^-45 + 48882q^-44 + 7897q^-43 - 40748q^-42 - 77508q^-41 - 64028q^-40 - 3491q^-39 + 64147q^-38 + 99955q^-37 + 71507q^-36 - 2444q^-35 - 93435q^-34 - 125975q^-33 - 74816q^-32 + 28175q^-31 + 123658q^-30 + 141464q^-29 + 72105q^-28 - 64249q^-27 - 159220q^-26 - 149852q^-25 - 40544q^-24 + 104375q^-23 + 182468q^-22 + 146927q^-21 - 6737q^-20 - 152758q^-19 - 196275q^-18 - 106664q^-17 + 61072q^-16 + 187585q^-15 + 194108q^-14 + 46924q^-13 - 125587q^-12 - 210655q^-11 - 148142q^-10 + 21046q^-9 + 174522q^-8 + 213551q^-7 + 81117q^-6 - 99321q^-5 - 209024q^-4 - 168365q^-3 - 6143q^-2 + 159665q^-1 + 219914 + 102264q - 78262q² - 203498q³ - 181179q⁴ - 29311q⁵ + 143230q⁶ + 222040q⁷ + 123426q⁸ - 51704q⁹ - 191017q¹⁰ - 192734q¹¹ - 60656q¹² + 113025q¹³ + 213957q¹⁴ + 147835q¹⁵ - 8568q¹⁶ - 157902q¹⁷ - 193612q¹⁸ - 99921q¹⁹ + 59278q²⁰ + 180174q²¹ + 161601q²² + 46498q²³ - 95838q²⁴ - 165565q²⁵ - 127717q²⁶ - 8420q²⁷ + 113841q²⁸ + 143067q²⁹ + 87988q³⁰ - 19619q³¹ - 102892q³² - 119154q³³ - 59002q³⁴ + 34718q³⁵ + 88092q³⁶ + 89040q³⁷ + 35411q³⁸ - 29596q³⁹ - 72831q⁴⁰ - 65917q⁴¹ - 19536q⁴² + 24454q⁴³ + 52441q⁴⁴ + 45406q⁴⁵ + 16729q⁴⁶ - 19839q⁴⁷ - 37265q⁴⁸ - 29867q⁴⁹ - 12269q⁵⁰ + 11495q⁵¹ + 23849q⁵² + 23234q⁵³ + 7861q⁵⁴ - 6802q⁵⁵ - 14134q⁵⁶ - 15523q⁵⁷ - 7034q⁵⁸ + 2728q⁵⁹ + 10410q⁶⁰ + 9191q⁶¹ + 4858q⁶² - 478q⁶³ - 5967q⁶⁴ - 6342q⁶⁵ - 3700q⁶⁶ + 1050q⁶⁷ + 2869q⁶⁸ + 3551q⁶⁹ + 2537q⁷⁰ - 313q⁷¹ - 1887q⁷² - 2194q⁷³ - 793q⁷⁴ - 80q⁷⁵ + 849q⁷⁶ + 1234q⁷⁷ + 484q⁷⁸ - 147q⁷⁹ - 559q⁸⁰ - 284q⁸¹ - 276q⁸² + 16q⁸³ + 302q⁸⁴ + 169q⁸⁵ + 34q⁸⁶ - 97q⁸⁷ - 11q⁸⁸ - 77q⁸⁹ - 36q⁹⁰ + 58q⁹¹ + 27q⁹² + 7q⁹³ - 25q⁹⁴ + 15q⁹⁵ - 8q⁹⁶ - 14q⁹⁷ + 12q⁹⁸ + 2q⁹⁹ + q¹⁰⁰ - 6q¹⁰¹ + 3q¹⁰² + 2q¹⁰³ - 3q¹⁰⁴ + q¹⁰⁵
7	- q^-140 + 3q^-139 - q^-138 - 3q^-137 + 3q^-136 - 3q^-135 - 4q^-133 + q^-132 + 22q^-131 - 12q^-129 + 2q^-128 - 22q^-127 - 12q^-126 - 24q^-125 - 7q^-124 + 97q^-123 + 52q^-122 + 5q^-121 - 96q^-119 - 84q^-118 - 138q^-117 - 99q^-116 + 241q^-115 + 277q^-114 + 228q^-113 + 134q^-112 - 264q^-111 - 388q^-110 - 618q^-109 - 593q^-108 + 321q^-107 + 912q^-106 + 1319q^-105 + 1210q^-104 - 75q^-103 - 1169q^-102 - 2534q^-101 - 3135q^-100 - 1230q^-99 + 1356q^-98 + 4485q^-97 + 6340q^-96 + 4384q^-95 + 431q^-94 - 5868q^-93 - 11531q^-92 - 11397q^-91 - 6219q^-90 + 4852q^-89 + 17185q^-88 + 22466q^-87 + 19079q^-86 + 3547q^-85 - 19084q^-84 - 36242q^-83 - 41254q^-82 - 24744q^-81 + 10071q^-80 + 46335q^-79 + 70393q^-78 + 62796q^-77 + 19953q^-76 - 40710q^-75 - 98125q^-74 - 116915q^-73 - 78580q^-72 + 5076q^-71 + 107793q^-70 + 175493q^-69 + 166205q^-68 + 74444q^-67 - 77732q^-66 - 217968q^-65 - 271514q^-64 - 201155q^-63 - 10817q^-62 + 215994q^-61 + 368655q^-60 + 364088q^-59 + 167515q^-58 - 143221q^-57 - 424989q^-56 - 536608q^-55 - 382931q^-54 - 14127q^-53 + 407382q^-52 + 680531q^-51 + 630712q^-50 + 252223q^-49 - 295978q^-48 - 759540q^-47 - 871645q^-46 - 545478q^-45 + 90940q^-44 + 747466q^-43 + 1064750q^-42 + 855626q^-41 + 187587q^-40 - 638782q^-39 - 1180870q^-38 - 1140697q^-37 - 502674q^-36 + 448642q^-35 + 1206888q^-34 + 1366862q^-33 + 814744q^-32 - 207003q^-31 - 1151186q^-30 - 1516805q^-29 - 1088279q^-28 - 49707q^-27 + 1035402q^-26 + 1589981q^-25 + 1302550q^-24 + 289369q^-23 - 889095q^-22 - 1600154q^-21 - 1451106q^-20 - 490362q^-19 + 738971q^-18 + 1569085q^-17 + 1541628q^-16 + 643232q^-15 - 605726q^-14 - 1517934q^-13 - 1587939q^-12 - 751578q^-11 + 497790q^-10 + 1464942q^-9 + 1609342q^-8 + 825039q^-7 - 417387q^-6 - 1419481q^-5 - 1619062q^-4 - 878768q^-3 + 354411q^-2 + 1384848q^-1 + 1631196 + 926937q - 300176q² - 1356453q³ - 1647416q⁴ - 982038q⁵ + 237205q⁶ + 1324510q⁷ + 1670034q⁸ + 1052033q⁹ - 155218q¹⁰ - 1275815q¹¹ - 1688281q¹² - 1138216q¹³ + 40634q¹⁴ + 1194554q¹⁵ + 1691414q¹⁶ + 1235684q¹⁷ + 109185q¹⁸ - 1067682q¹⁹ - 1660056q²⁰ - 1329981q²¹ - 292144q²² + 885628q²³ + 1577280q²⁴ + 1401264q²⁵ + 493157q²⁶ - 649734q²⁷ - 1428063q²⁸ - 1424863q²⁹ - 688799q³⁰ + 372926q³¹ + 1208434q³² + 1379085q³³ + 847907q³⁴ - 81393q³⁵ - 927406q³⁶ - 1251817q³⁷ - 940980q³⁸ - 189095q³⁹ + 611059q⁴⁰ + 1045961q⁴¹ + 946025q⁴² + 401905q⁴³ - 295636q⁴⁴ - 783000q⁴⁵ - 859848q⁴⁶ - 528379q⁴⁷ + 23069q⁴⁸ + 498890q⁴⁹ + 697131q⁵⁰ + 557006q⁵¹ + 174113q⁵² - 234937q⁵³ - 491176q⁵⁴ - 498532q⁵⁵ - 278825q⁵⁶ + 28014q⁵⁷ + 282191q⁵⁸ + 380223q⁵⁹ + 295626q⁶⁰ + 102642q⁶¹ - 106294q⁶² - 240273q⁶³ - 248112q⁶⁴ - 156006q⁶⁵ - 13360q⁶⁶ + 112693q⁶⁷ + 167802q⁶⁸ + 149589q⁶⁹ + 73631q⁷⁰ - 20184q⁷¹ - 86340q⁷² - 109777q⁷³ - 85168q⁷⁴ - 30157q⁷⁵ + 23695q⁷⁶ + 61275q⁷⁷ + 67945q⁷⁸ + 45867q⁷⁹ + 12339q⁸⁰ - 22049q⁸¹ - 41137q⁸² - 39645q⁸³ - 24994q⁸⁴ - 1768q⁸⁵ + 17552q⁸⁶ + 25430q⁸⁷ + 23390q⁸⁸ + 11191q⁸⁹ - 2920q⁹⁰ - 12223q⁹¹ - 15909q⁹² - 11393q⁹³ - 3482q⁹⁴ + 3476q⁹⁵ + 8480q⁹⁶ + 8226q⁹⁷ + 4648q⁹⁸ + 359q⁹⁹ - 3647q¹⁰⁰ - 4503q¹⁰¹ - 3331q¹⁰² - 1551q¹⁰³ + 966q¹⁰⁴ + 2114q¹⁰⁵ + 2062q¹⁰⁶ + 1276q¹⁰⁷ - 210q¹⁰⁸ - 796q¹⁰⁹ - 853q¹¹⁰ - 761q¹¹¹ - 160q¹¹² + 214q¹¹³ + 423q¹¹⁴ + 439q¹¹⁵ + 34q¹¹⁶ - 102q¹¹⁷ - 98q¹¹⁸ - 146q¹¹⁹ - 43q¹²⁰ - 22q¹²¹ + 46q¹²² + 107q¹²³ - 28q¹²⁵ - 10q¹²⁶ - 13q¹²⁷ + 9q¹²⁸ - 12q¹²⁹ - 5q¹³⁰ + 24q¹³¹ - q¹³² - 8q¹³³ - 2q¹³⁴ - q¹³⁵ + 6q¹³⁶ - 3q¹³⁷ - 2q¹³⁸ + 3q¹³⁹ - q¹⁴⁰

In[1]:=	<< KnotTheory`
Loading KnotTheory` (version of August 30, 2005, 10:15:35)...
In[2]:=	PD[Knot[10, 91]]
Out[2]=	PD[X[6, 2, 7, 1], X[20, 6, 1, 5], X[16, 9, 17, 10], X[10, 3, 11, 4], > X[2, 18, 3, 17], X[14, 7, 15, 8], X[8, 15, 9, 16], X[12, 20, 13, 19], > X[18, 12, 19, 11], X[4, 13, 5, 14]]
In[3]:=	GaussCode[Knot[10, 91]]
Out[3]=	GaussCode[1, -5, 4, -10, 2, -1, 6, -7, 3, -4, 9, -8, 10, -6, 7, -3, 5, -9, 8, > -2]
In[4]:=	DTCode[Knot[10, 91]]
Out[4]=	DTCode[6, 10, 20, 14, 16, 18, 4, 8, 2, 12]
In[5]:=	br = BR[Knot[10, 91]]
Out[5]=	BR[3, {-1, -1, -1, 2, -1, 2, 2, -1, 2, 2}]
In[6]:=	{First[br], Crossings[br]}
Out[6]=	{3, 10}
In[7]:=	BraidIndex[Knot[10, 91]]
Out[7]=	3
In[8]:=	Show[DrawMorseLink[Knot[10, 91]]]

Out[8]=	-Graphics-
In[9]:=	#[Knot[10, 91]]& /@ {SymmetryType, UnknottingNumber, ThreeGenus, BridgeIndex, SuperBridgeIndex, NakanishiIndex}
Out[9]=	{Chiral, 1, 4, 3, NotAvailable, 1}
In[10]:=	alex = Alexander[Knot[10, 91]][t]
Out[10]=	-4 4 9 14 2 3 4 17 + t - -- + -- - -- - 14 t + 9 t - 4 t + t 3 2 t t t
In[11]:=	Conway[Knot[10, 91]][z]
Out[11]=	2 4 6 8 1 + 2 z + 5 z + 4 z + z
In[12]:=	Select[AllKnots[], (alex === Alexander[#][t])&]
Out[12]=	{Knot[10, 91]}
In[13]:=	{KnotDet[Knot[10, 91]], KnotSignature[Knot[10, 91]]}
Out[13]=	{73, 0}
In[14]:=	Jones[Knot[10, 91]][q]
Out[14]=	-5 3 6 9 11 2 3 4 5 13 - q + -- - -- + -- - -- - 11 q + 9 q - 6 q + 3 q - q 4 3 2 q q q q
In[15]:=	Select[AllKnots[], (J === Jones[#][q] \|\| (J /. q-> 1/q) === Jones[#][q])&]
Out[15]=	{Knot[10, 43], Knot[10, 91]}
In[16]:=	A2Invariant[Knot[10, 91]][q]
Out[16]=	-14 -12 2 -8 -4 4 2 4 8 10 12 14 -1 - q + q - --- + q - q + -- + 4 q - q + q - 2 q + q - q 10 2 q q
In[17]:=	HOMFLYPT[Knot[10, 91]][a, z]
Out[17]=	2 4 6 2 2 2 5 z 2 2 4 4 z 2 4 6 z 5 - -- - 2 a + 12 z - ---- - 5 a z + 13 z - ---- - 4 a z + 6 z - -- - 2 2 2 2 a a a a 2 6 8 > a z + z
In[18]:=	Kauffman[Knot[10, 91]][a, z]
Out[18]=	2 2 2 2 3 z 6 z 5 2 z 9 z 2 2 5 + -- + 2 a - --- - --- - 4 a z + a z - 19 z + -- - ---- - 7 a z + 2 3 a 4 2 a a a a 3 3 3 4 4 4 2 2 z 9 z 18 z 3 5 3 4 6 z 16 z > 2 a z - ---- + ---- + ----- + 9 a z - 2 a z + 35 z - ---- + ----- + 5 3 a 4 2 a a a a 5 5 5 2 4 4 4 z 12 z 13 z 5 3 5 5 5 6 > 7 a z - 6 a z + -- - ----- - ----- - 7 a z - 6 a z + a z - 26 z + 5 3 a a a 6 6 7 7 3 z 13 z 2 6 4 6 5 z 2 z 7 3 7 8 > ---- - ----- - 7 a z + 3 a z + ---- + ---- + a z + 4 a z + 9 z + 4 2 3 a a a a 8 9 5 z 2 8 2 z 9 > ---- + 4 a z + ---- + 2 a z 2 a a
In[19]:=	{Vassiliev[2][Knot[10, 91]], Vassiliev[3][Knot[10, 91]]}
Out[19]=	{2, 0}
In[20]:=	Kh[Knot[10, 91]][q, t]
Out[20]=	7 1 2 1 4 2 5 4 6 5 - + 7 q + ------ + ----- + ----- + ----- + ----- + ----- + ----- + ---- + --- + q 11 5 9 4 7 4 7 3 5 3 5 2 3 2 3 q t q t q t q t q t q t q t q t q t 3 3 2 5 2 5 3 7 3 7 4 9 4 > 5 q t + 6 q t + 4 q t + 5 q t + 2 q t + 4 q t + q t + 2 q t + 11 5 > q t
In[21]:=	ColouredJones[Knot[10, 91], 2][q]
Out[21]=	-15 3 -13 8 15 2 30 40 7 71 64 32 113 132 + q - --- + q + --- - --- + --- + -- - -- - -- + -- - -- - -- + --- - 14 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 q q q q q q q q q q q 71 60 2 3 4 5 6 7 8 > -- - -- - 58 q - 73 q + 114 q - 31 q - 66 q + 72 q - 5 q - 43 q + 2 q q 9 10 11 12 13 14 15 > 30 q + 5 q - 17 q + 7 q + 2 q - 3 q + q

The Alternating Knot 1091

The Alternating Knot 10₉₁