The Alternating Knot 10₇₁

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Acknowledgement

KnotPlot

PD Presentation: X₁₄₂₅ X₃₈₄₉ X_11,15,12,14 X_5,13,6,12 X_13,7,14,6 X_9,19,10,18 X_15,20,16,1 X_19,16,20,17 X_17,11,18,10 X₇₂₈₃

Gauss Code: {-1, 10, -2, 1, -4, 5, -10, 2, -6, 9, -3, 4, -5, 3, -7, 8, -9, 6, -8, 7}

DT (Dowker-Thistlethwaite) Code: 4 8 12 2 18 14 6 20 10 16

Minimum Braid Representative:

Length is 10, width is 5
Braid index is 5

A Morse Link Presentation:

3D Invariants:

Symmetry Type Unknotting Number 3-Genus Bridge/Super Bridge Index Nakanishi Index

Reversible 1 3 3 / NotAvailable 1

Alexander Polynomial: - t^-3 + 7t^-2 - 18t^-1 + 25 - 18t + 7t² - t³

Conway Polynomial: 1 + z² + z⁴ - z⁶

Other knots with the same Alexander/Conway Polynomial: {K11n156, K11n179, ...}

Determinant and Signature: {77, 0}

Jones Polynomial: - q^-5 + 3q^-4 - 6q^-3 + 10q^-2 - 12q^-1 + 13 - 12q + 10q² - 6q³ + 3q⁴ - q⁵

Other knots (up to mirrors) with the same Jones Polynomial: {10₁₀₄, ...}

A2 (sl(3)) Invariant: - q^-16 + q^-12 - 2q^-10 + 3q^-8 + q^-6 - q^-4 + 2q^-2 - 3 + 2q² - q⁴ + q⁶ + 3q⁸ - 2q¹⁰ + q¹² - q¹⁶

HOMFLY-PT Polynomial: - a^-4 - a^-4z² + 3a^-2 + 4a^-2z² + 2a^-2z⁴ - 3 - 5z² - 3z⁴ - z⁶ + 3a² + 4a²z² + 2a²z⁴ - a⁴ - a⁴z²

Kauffman Polynomial: a^-5z - 2a^-5z³ + a^-5z⁵ - a^-4 + 4a^-4z² - 6a^-4z⁴ + 3a^-4z⁶ + a^-3z - 5a^-3z⁵ + 4a^-3z⁷ - 3a^-2 + 10a^-2z² - 12a^-2z⁴ + 2a^-2z⁶ + 3a^-2z⁸ - a^-1z + 7a^-1z³ - 15a^-1z⁵ + 8a^-1z⁷ + a^-1z⁹ - 3 + 12z² - 12z⁴ - 2z⁶ + 6z⁸ - az + 7az³ - 15az⁵ + 8az⁷ + az⁹ - 3a² + 10a²z² - 12a²z⁴ + 2a²z⁶ + 3a²z⁸ + a³z - 5a³z⁵ + 4a³z⁷ - a⁴ + 4a⁴z² - 6a⁴z⁴ + 3a⁴z⁶ + a⁵z - 2a⁵z³ + a⁵z⁵

V₂ and V₃, the type 2 and 3 Vassiliev invariants: {1, 0}

Khovanov Homology:
(The squares with yellow highlighting are those on the "critical diagonals", where j-2r=s+1 or j-2r=s+1, where s=0 is the signature of 10₇₁. Nonzero entries off the critical diagonals (if any exist) are highlighted in red.)

t^rq^j r = -5 r = -4 r = -3 r = -2 r = -1 r = 0 r = 1 r = 2 r = 3 r = 4 r = 5

j = 11 1

j = 9 2

j = 7 4 1

j = 5 6 2

j = 3 6 4

j = 1 7 6

j = -1 6 7

j = -3 4 6

j = -5 2 6

j = -7 1 4

j = -9 2

j = -11 1

n Coloured Jones Polynomial (in the (n+1)-dimensional representation of sl(2))
2 q^-15 - 3q^-14 + q^-13 + 9q^-12 - 17q^-11 + q^-10 + 37q^-9 - 47q^-8 - 12q^-7 + 89q^-6 - 77q^-5 - 42q^-4 + 140q^-3 - 87q^-2 - 73q^-1 + 161 - 73q - 87q² + 140q³ - 42q⁴ - 77q⁵ + 89q⁶ - 12q⁷ - 47q⁸ + 37q⁹ + q¹⁰ - 17q¹¹ + 9q¹² + q¹³ - 3q¹⁴ + q¹⁵

3 - q^-30 + 3q^-29 - q^-28 - 4q^-27 - 2q^-26 + 14q^-25 + 2q^-24 - 29q^-23 - 8q^-22 + 56q^-21 + 25q^-20 - 96q^-19 - 62q^-18 + 149q^-17 + 124q^-16 - 203q^-15 - 218q^-14 + 243q^-13 + 349q^-12 - 275q^-11 - 482q^-10 + 264q^-9 + 631q^-8 - 238q^-7 - 753q^-6 + 178q^-5 + 859q^-4 - 116q^-3 - 914q^-2 + 33q^-1 + 941 + 41q - 914q² - 124q³ + 859q⁴ + 186q⁵ - 754q⁶ - 245q⁷ + 633q⁸ + 271q⁹ - 485q¹⁰ - 282q¹¹ + 352q¹² + 249q¹³ - 220q¹⁴ - 209q¹⁵ + 126q¹⁶ + 153q¹⁷ - 62q¹⁸ - 98q¹⁹ + 24q²⁰ + 57q²¹ - 8q²² - 29q²³ + 2q²⁴ + 14q²⁵ - 2q²⁶ - 4q²⁷ - q²⁸ + 3q²⁹ - q³⁰

4 q^-50 - 3q^-49 + q^-48 + 4q^-47 - 3q^-46 + 5q^-45 - 17q^-44 + 6q^-43 + 25q^-42 - 13q^-41 + 10q^-40 - 73q^-39 + 16q^-38 + 110q^-37 - 2q^-36 + 12q^-35 - 264q^-34 - 26q^-33 + 321q^-32 + 162q^-31 + 99q^-30 - 724q^-29 - 335q^-28 + 590q^-27 + 676q^-26 + 572q^-25 - 1399q^-24 - 1192q^-23 + 549q^-22 + 1507q^-21 + 1777q^-20 - 1876q^-19 - 2556q^-18 - 201q^-17 + 2218q^-16 + 3609q^-15 - 1700q^-14 - 3902q^-13 - 1602q^-12 + 2357q^-11 + 5468q^-10 - 885q^-9 - 4696q^-8 - 3115q^-7 + 1896q^-6 + 6734q^-5 + 180q^-4 - 4763q^-3 - 4252q^-2 + 1074q^-1 + 7163 + 1181q - 4190q² - 4819q³ + 77q⁴ + 6730q⁵ + 1993q⁶ - 3066q⁷ - 4751q⁸ - 968q⁹ + 5481q¹⁰ + 2453q¹¹ - 1578q¹² - 3978q¹³ - 1775q¹⁴ + 3644q¹⁵ + 2332q¹⁶ - 179q¹⁷ - 2647q¹⁸ - 1966q¹⁹ + 1799q²⁰ + 1622q²¹ + 596q²² - 1253q²³ - 1487q²⁴ + 557q²⁵ + 746q²⁶ + 642q²⁷ - 345q²⁸ - 771q²⁹ + 72q³⁰ + 179q³¹ + 345q³² - 17q³³ - 273q³⁴ + q³⁵ - 3q³⁶ + 113q³⁷ + 19q³⁸ - 73q³⁹ + 9q⁴⁰ - 13q⁴¹ + 25q⁴² + 6q⁴³ - 17q⁴⁴ + 5q⁴⁵ - 3q⁴⁶ + 4q⁴⁷ + q⁴⁸ - 3q⁴⁹ + q⁵⁰

5 - q^-75 + 3q^-74 - q^-73 - 4q^-72 + 3q^-71 - 2q^-69 + 9q^-68 - 2q^-67 - 20q^-66 + 6q^-65 + 16q^-64 + 8q^-63 + 16q^-62 - 24q^-61 - 71q^-60 - 20q^-59 + 79q^-58 + 121q^-57 + 73q^-56 - 104q^-55 - 294q^-54 - 212q^-53 + 162q^-52 + 546q^-51 + 506q^-50 - 119q^-49 - 922q^-48 - 1085q^-47 - 128q^-46 + 1375q^-45 + 2044q^-44 + 778q^-43 - 1770q^-42 - 3398q^-41 - 2093q^-40 + 1826q^-39 + 5130q^-38 + 4247q^-37 - 1219q^-36 - 6989q^-35 - 7295q^-34 - 407q^-33 + 8549q^-32 + 11150q^-31 + 3344q^-30 - 9473q^-29 - 15468q^-28 - 7435q^-27 + 9182q^-26 + 19702q^-25 + 12749q^-24 - 7689q^-23 - 23467q^-22 - 18487q^-21 + 4853q^-20 + 26142q^-19 + 24478q^-18 - 1073q^-17 - 27778q^-16 - 29823q^-15 - 3353q^-14 + 28141q^-13 + 34465q^-12 + 7865q^-11 - 27557q^-10 - 37918q^-9 - 12228q^-8 + 26109q^-7 + 40416q^-6 + 16071q^-5 - 24130q^-4 - 41716q^-3 - 19497q^-2 + 21627q^-1 + 42219 + 22324q - 18770q² - 41656q³ - 24759q⁴ + 15388q⁵ + 40331q⁶ + 26655q⁷ - 11641q⁸ - 37881q⁹ - 28050q¹⁰ + 7409q¹¹ + 34543q¹² + 28652q¹³ - 3009q¹⁴ - 30073q¹⁵ - 28387q¹⁶ - 1369q¹⁷ + 24892q¹⁸ + 26921q¹⁹ + 5203q²⁰ - 19005q²¹ - 24433q²² - 8189q²³ + 13253q²⁴ + 20804q²⁵ + 9884q²⁶ - 7789q²⁷ - 16592q²⁸ - 10364q²⁹ + 3466q³⁰ + 12145q³¹ + 9528q³² - 262q³³ - 8044q³⁴ - 7934q³⁵ - 1560q³⁶ + 4698q³⁷ + 5905q³⁸ + 2265q³⁹ - 2274q⁴⁰ - 3942q⁴¹ - 2190q⁴² + 777q⁴³ + 2358q⁴⁴ + 1694q⁴⁵ - 38q⁴⁶ - 1225q⁴⁷ - 1123q⁴⁸ - 218q⁴⁹ + 548q⁵⁰ + 645q⁵¹ + 232q⁵² - 208q⁵³ - 335q⁵⁴ - 141q⁵⁵ + 63q⁵⁶ + 132q⁵⁷ + 93q⁵⁸ - 13q⁵⁹ - 73q⁶⁰ - 28q⁶¹ + 14q⁶² + 8q⁶³ + 17q⁶⁴ + 6q⁶⁵ - 20q⁶⁶ - 2q⁶⁷ + 9q⁶⁸ - 2q⁶⁹ + 3q⁷¹ - 4q⁷² - q⁷³ + 3q⁷⁴ - q⁷⁵

6 q^-105 - 3q^-104 + q^-103 + 4q^-102 - 3q^-101 - 3q^-99 + 10q^-98 - 13q^-97 - 3q^-96 + 27q^-95 - 16q^-94 - 10q^-93 - 18q^-92 + 42q^-91 - 20q^-90 - 7q^-89 + 97q^-88 - 49q^-87 - 79q^-86 - 114q^-85 + 104q^-84 + 3q^-83 + 81q^-82 + 366q^-81 - 67q^-80 - 320q^-79 - 589q^-78 - 17q^-77 - 6q^-76 + 509q^-75 + 1427q^-74 + 440q^-73 - 677q^-72 - 2102q^-71 - 1368q^-70 - 1008q^-69 + 1237q^-68 + 4503q^-67 + 3493q^-66 + 488q^-65 - 4750q^-64 - 6038q^-63 - 6499q^-62 - 403q^-61 + 9763q^-60 + 12688q^-59 + 8682q^-58 - 4461q^-57 - 14284q^-56 - 22005q^-55 - 12553q^-54 + 11165q^-53 + 28508q^-52 + 31626q^-51 + 10095q^-50 - 17786q^-49 - 48017q^-48 - 45190q^-47 - 6076q^-46 + 40128q^-45 + 69344q^-44 + 50932q^-43 + 1388q^-42 - 70861q^-41 - 97296q^-40 - 55236q^-39 + 26906q^-38 + 105182q^-37 + 115371q^-36 + 56486q^-35 - 67729q^-34 - 149140q^-33 - 131093q^-32 - 23730q^-31 + 114899q^-30 + 180916q^-29 + 139141q^-28 - 27261q^-27 - 175561q^-26 - 208570q^-25 - 100992q^-24 + 88504q^-23 + 222168q^-22 + 222561q^-21 + 38345q^-20 - 167495q^-19 - 262541q^-18 - 178507q^-17 + 38316q^-16 + 230811q^-15 + 283046q^-14 + 104928q^-13 - 135952q^-12 - 285368q^-11 - 235908q^-10 - 15153q^-9 + 215957q^-8 + 314357q^-7 + 156541q^-6 - 96924q^-5 - 284321q^-4 - 269454q^-3 - 60743q^-2 + 189245q^-1 + 322667 + 192187q - 56989q² - 267400q³ - 284929q⁴ - 99859q⁵ + 153420q⁶ + 313167q⁷ + 217193q⁸ - 12878q⁹ - 234321q¹⁰ - 285072q¹¹ - 136883q¹² + 103990q¹³ + 283013q¹⁴ + 231417q¹⁵ + 38263q¹⁶ - 179823q¹⁷ - 264145q¹⁸ - 168064q¹⁹ + 40067q²⁰ + 226146q²¹ + 225359q²² + 88395q²³ - 105180q²⁴ - 214439q²⁵ - 179362q²⁶ - 25843q²⁷ + 145658q²⁸ + 188775q²⁹ + 118633q³⁰ - 27071q³¹ - 139732q³² - 157830q³³ - 70706q³⁴ + 61506q³⁵ + 125521q³⁶ + 113841q³⁷ + 28514q³⁸ - 61642q³⁹ - 107682q⁴⁰ - 78635q⁴¹ + 1062q⁴² + 58082q⁴³ + 79069q⁴⁴ + 46334q⁴⁵ - 6912q⁴⁶ - 52069q⁴⁷ - 56318q⁴⁸ - 22346q⁴⁹ + 11689q⁵⁰ + 37649q⁵¹ + 34903q⁵² + 14126q⁵³ - 14288q⁵⁴ - 26781q⁵⁵ - 18829q⁵⁶ - 6146q⁵⁷ + 10267q⁵⁸ + 16071q⁵⁹ + 12671q⁶⁰ + 486q⁶¹ - 7743q⁶² - 8228q⁶³ - 6429q⁶⁴ + 105q⁶⁵ + 4320q⁶⁶ + 5766q⁶⁷ + 2140q⁶⁸ - 890q⁶⁹ - 1860q⁷⁰ - 2754q⁷¹ - 1100q⁷² + 417q⁷³ + 1679q⁷⁴ + 820q⁷⁵ + 163q⁷⁶ - 23q⁷⁷ - 704q⁷⁸ - 445q⁷⁹ - 127q⁸⁰ + 374q⁸¹ + 129q⁸² + 43q⁸³ + 122q⁸⁴ - 120q⁸⁵ - 94q⁸⁶ - 59q⁸⁷ + 93q⁸⁸ - 4q⁸⁹ - 17q⁹⁰ + 44q⁹¹ - 18q⁹² - 11q⁹³ - 16q⁹⁴ + 27q⁹⁵ - 3q⁹⁶ - 13q⁹⁷ + 10q⁹⁸ - 3q⁹⁹ - 3q¹⁰¹ + 4q¹⁰² + q¹⁰³ - 3q¹⁰⁴ + q¹⁰⁵

7 - q^-140 + 3q^-139 - q^-138 - 4q^-137 + 3q^-136 + 3q^-134 - 5q^-133 - 6q^-132 + 18q^-131 - 4q^-130 - 17q^-129 + 10q^-128 + 4q^-127 + 19q^-126 - 20q^-125 - 46q^-124 + 48q^-123 - 4q^-122 - 32q^-121 + 39q^-120 + 25q^-119 + 98q^-118 - 42q^-117 - 195q^-116 - q^-115 - 70q^-114 - 44q^-113 + 192q^-112 + 196q^-111 + 442q^-110 + 88q^-109 - 569q^-108 - 483q^-107 - 735q^-106 - 395q^-105 + 541q^-104 + 1035q^-103 + 1990q^-102 + 1365q^-101 - 706q^-100 - 2015q^-99 - 3768q^-98 - 3350q^-97 - 364q^-96 + 2757q^-95 + 7170q^-94 + 7818q^-93 + 3329q^-92 - 2922q^-91 - 11692q^-90 - 15397q^-89 - 10549q^-88 - 164q^-87 + 16498q^-86 + 27496q^-85 + 24774q^-84 + 9772q^-83 - 18945q^-82 - 43446q^-81 - 48559q^-80 - 31096q^-79 + 13260q^-78 + 60143q^-77 + 83625q^-76 + 70271q^-75 + 8490q^-74 - 71267q^-73 - 127792q^-72 - 131497q^-71 - 56221q^-70 + 65113q^-69 + 173949q^-68 + 216128q^-67 + 139438q^-66 - 27811q^-65 - 209546q^-64 - 318303q^-63 - 263003q^-62 - 55025q^-61 + 216201q^-60 + 424638q^-59 + 425070q^-58 + 194438q^-57 - 174862q^-56 - 516053q^-55 - 613950q^-54 - 391940q^-53 + 70019q^-52 + 568347q^-51 + 808886q^-50 + 640217q^-49 + 106912q^-48 - 561821q^-47 - 986055q^-46 - 919307q^-45 - 350263q^-44 + 482769q^-43 + 1118353q^-42 + 1203823q^-41 + 646595q^-40 - 329709q^-39 - 1189743q^-38 - 1466308q^-37 - 968596q^-36 + 113341q^-35 + 1189349q^-34 + 1682678q^-33 + 1291084q^-32 + 146973q^-31 - 1122928q^-30 - 1839147q^-29 - 1586172q^-28 - 425443q^-27 + 1001339q^-26 + 1930889q^-25 + 1836854q^-24 + 698683q^-23 - 844916q^-22 - 1963836q^-21 - 2032365q^-20 - 947289q^-19 + 672252q^-18 + 1949453q^-17 + 2173423q^-16 + 1159908q^-15 - 500698q^-14 - 1901929q^-13 - 2265344q^-12 - 1333529q^-11 + 339718q^-10 + 1834551q^-9 + 2319234q^-8 + 1471175q^-7 - 194546q^-6 - 1755851q^-5 - 2343857q^-4 - 1580758q^-3 + 61475q^-2 + 1669944q^-1 + 2348802 + 1670691q + 63986q² - 1575157q³ - 2335919q⁴ - 1748494q⁵ - 191775q⁶ + 1465819q⁷ + 2306060q⁸ + 1818177q⁹ + 327516q¹⁰ - 1334234q¹¹ - 2252020q¹² - 1878611q¹³ - 477017q¹⁴ + 1172133q¹⁵ + 2166570q¹⁶ + 1924202q¹⁷ + 638143q¹⁸ - 974677q¹⁹ - 2038995q²⁰ - 1944029q²¹ - 804916q²² + 741680q²³ + 1862512q²⁴ + 1925041q²⁵ + 963299q²⁶ - 480434q²⁷ - 1633207q²⁸ - 1854829q²⁹ - 1096577q³⁰ + 206118q³¹ + 1357122q³² + 1724267q³³ + 1184229q³⁴ + 60784q³⁵ - 1046266q³⁶ - 1533060q³⁷ - 1212370q³⁸ - 294998q³⁹ + 724519q⁴⁰ + 1289213q⁴¹ + 1169976q⁴² + 474654q⁴³ - 415748q⁴⁴ - 1012012q⁴⁵ - 1061619q⁴⁶ - 583820q⁴⁷ + 149273q⁴⁸ + 726787q⁴⁹ + 897896q⁵⁰ + 617416q⁵¹ + 56550q⁵² - 460322q⁵³ - 703245q⁵⁴ - 583385q⁵⁵ - 189446q⁵⁶ + 237245q⁵⁷ + 502190q⁵⁸ + 498162q⁵⁹ + 252161q⁶⁰ - 71005q⁶¹ - 319674q⁶² - 386292q⁶³ - 256579q⁶⁴ - 34028q⁶⁵ + 172974q⁶⁶ + 270081q⁶⁷ + 221631q⁶⁸ + 85394q⁶⁹ - 69313q⁷⁰ - 167942q⁷¹ - 168206q⁷² - 96800q⁷³ + 7196q⁷⁴ + 90294q⁷⁵ + 112851q⁷⁶ + 84042q⁷⁷ + 22063q⁷⁸ - 38785q⁷⁹ - 66529q⁸⁰ - 61860q⁸¹ - 29584q⁸² + 10089q⁸³ + 33822q⁸⁴ + 39508q⁸⁵ + 25611q⁸⁶ + 2682q⁸⁷ - 13892q⁸⁸ - 22048q⁸⁹ - 18002q⁹⁰ - 6224q⁹¹ + 3756q⁹² + 10858q⁹³ + 10843q⁹⁴ + 5324q⁹⁵ + 249q⁹⁶ - 4419q⁹⁷ - 5583q⁹⁸ - 3589q⁹⁹ - 1414q¹⁰⁰ + 1559q¹⁰¹ + 2739q¹⁰² + 1848q¹⁰³ + 1035q¹⁰⁴ - 329q¹⁰⁵ - 981q¹⁰⁶ - 835q¹⁰⁷ - 834q¹⁰⁸ - 6q¹⁰⁹ + 499q¹¹⁰ + 327q¹¹¹ + 305q¹¹² + 13q¹¹³ - 72q¹¹⁴ - 40q¹¹⁵ - 237q¹¹⁶ - 67q¹¹⁷ + 95q¹¹⁸ + 35q¹¹⁹ + 50q¹²⁰ - 25q¹²¹ - q¹²² + 46q¹²³ - 49q¹²⁴ - 22q¹²⁵ + 19q¹²⁶ + 5q¹²⁷ + 10q¹²⁸ - 17q¹²⁹ - 4q¹³⁰ + 18q¹³¹ - 6q¹³² - 5q¹³³ + 3q¹³⁴ + 3q¹³⁶ - 4q¹³⁷ - q¹³⁸ + 3q¹³⁹ - q¹⁴⁰

Computer Talk. The data above can be recomputed by Mathematica using the package KnotTheory`. Following setup, the sample Mathematica session below reproduces most of the above data (Mathematica system prompts in blue, human input in red, Mathematica output in black):

In[1]:=

<< KnotTheory`

Loading KnotTheory` (version of August 30, 2005, 10:15:35)...

In[2]:=
PD[Knot[10, 71]]

Out[2]=
PD[X[1, 4, 2, 5], X[3, 8, 4, 9], X[11, 15, 12, 14], X[5, 13, 6, 12], > X[13, 7, 14, 6], X[9, 19, 10, 18], X[15, 20, 16, 1], X[19, 16, 20, 17], > X[17, 11, 18, 10], X[7, 2, 8, 3]]

In[3]:=
GaussCode[Knot[10, 71]]

Out[3]=
GaussCode[-1, 10, -2, 1, -4, 5, -10, 2, -6, 9, -3, 4, -5, 3, -7, 8, -9, 6, -8, > 7]

In[4]:=
DTCode[Knot[10, 71]]

Out[4]=
DTCode[4, 8, 12, 2, 18, 14, 6, 20, 10, 16]

In[5]:=
br = BR[Knot[10, 71]]

Out[5]=
BR[5, {-1, -1, 2, -1, -3, 2, 2, 4, -3, 4}]

In[6]:=
{First[br], Crossings[br]}

Out[6]=
{5, 10}

In[7]:=
BraidIndex[Knot[10, 71]]

Out[7]=
5

In[8]:=
Show[DrawMorseLink[Knot[10, 71]]]

Out[8]=
-Graphics-

In[9]:=
#[Knot[10, 71]]& /@ {SymmetryType, UnknottingNumber, ThreeGenus, BridgeIndex, SuperBridgeIndex, NakanishiIndex}

Out[9]=
{Reversible, 1, 3, 3, NotAvailable, 1}

In[10]:=
alex = Alexander[Knot[10, 71]][t]

Out[10]=
-3 7 18 2 3 25 - t + -- - -- - 18 t + 7 t - t 2 t t

In[11]:=
Conway[Knot[10, 71]][z]

Out[11]=
2 4 6 1 + z + z - z

In[12]:=
Select[AllKnots[], (alex === Alexander[#][t])&]

Out[12]=
{Knot[10, 71], Knot[11, NonAlternating, 156], Knot[11, NonAlternating, 179]}

In[13]:=
{KnotDet[Knot[10, 71]], KnotSignature[Knot[10, 71]]}

Out[13]=
{77, 0}

In[14]:=
Jones[Knot[10, 71]][q]

Out[14]=
-5 3 6 10 12 2 3 4 5 13 - q + -- - -- + -- - -- - 12 q + 10 q - 6 q + 3 q - q 4 3 2 q q q q

In[15]:=
Select[AllKnots[], (J === Jones[#][q] || (J /. q-> 1/q) === Jones[#][q])&]

Out[15]=
{Knot[10, 71], Knot[10, 104]}

In[16]:=
A2Invariant[Knot[10, 71]][q]

Out[16]=
-16 -12 2 3 -6 -4 2 2 4 6 8 10 -3 - q + q - --- + -- + q - q + -- + 2 q - q + q + 3 q - 2 q + 10 8 2 q q q 12 16 > q - q

In[17]:=
HOMFLYPT[Knot[10, 71]][a, z]

Out[17]=
2 2 4 -4 3 2 4 2 z 4 z 2 2 4 2 4 2 z -3 - a + -- + 3 a - a - 5 z - -- + ---- + 4 a z - a z - 3 z + ---- + 2 4 2 2 a a a a 2 4 6 > 2 a z - z

In[18]:=
Kauffman[Knot[10, 71]][a, z]

Out[18]=
2 -4 3 2 4 z z z 3 5 2 4 z -3 - a - -- - 3 a - a + -- + -- - - - a z + a z + a z + 12 z + ---- + 2 5 3 a 4 a a a a 2 3 3 10 z 2 2 4 2 2 z 7 z 3 5 3 4 > ----- + 10 a z + 4 a z - ---- + ---- + 7 a z - 2 a z - 12 z - 2 5 a a a 4 4 5 5 5 6 z 12 z 2 4 4 4 z 5 z 15 z 5 3 5 > ---- - ----- - 12 a z - 6 a z + -- - ---- - ----- - 15 a z - 5 a z + 4 2 5 3 a a a a a 6 6 7 7 5 5 6 3 z 2 z 2 6 4 6 4 z 8 z 7 > a z - 2 z + ---- + ---- + 2 a z + 3 a z + ---- + ---- + 8 a z + 4 2 3 a a a a 8 9 3 7 8 3 z 2 8 z 9 > 4 a z + 6 z + ---- + 3 a z + -- + a z 2 a a

In[19]:=
{Vassiliev[2][Knot[10, 71]], Vassiliev[3][Knot[10, 71]]}

Out[19]=
{1, 0}

In[20]:=
Kh[Knot[10, 71]][q, t]

Out[20]=
7 1 2 1 4 2 6 4 6 6 - + 7 q + ------ + ----- + ----- + ----- + ----- + ----- + ----- + ---- + --- + q 11 5 9 4 7 4 7 3 5 3 5 2 3 2 3 q t q t q t q t q t q t q t q t q t 3 3 2 5 2 5 3 7 3 7 4 9 4 > 6 q t + 6 q t + 4 q t + 6 q t + 2 q t + 4 q t + q t + 2 q t + 11 5 > q t

In[21]:=
ColouredJones[Knot[10, 71], 2][q]

Out[21]=
-15 3 -13 9 17 -10 37 47 12 89 77 42 161 + q - --- + q + --- - --- + q + -- - -- - -- + -- - -- - -- + 14 12 11 9 8 7 6 5 4 q q q q q q q q q 140 87 73 2 3 4 5 6 7 > --- - -- - -- - 73 q - 87 q + 140 q - 42 q - 77 q + 89 q - 12 q - 3 2 q q q 8 9 10 11 12 13 14 15 > 47 q + 37 q + q - 17 q + 9 q + q - 3 q + q

Dror Bar-Natan: The Knot Atlas: The Rolfsen Knot Table: The Knot 10₇₁

10₇₀
10₇₂

n	Coloured Jones Polynomial (in the (n+1)-dimensional representation of sl(2))
2	q^-15 - 3q^-14 + q^-13 + 9q^-12 - 17q^-11 + q^-10 + 37q^-9 - 47q^-8 - 12q^-7 + 89q^-6 - 77q^-5 - 42q^-4 + 140q^-3 - 87q^-2 - 73q^-1 + 161 - 73q - 87q² + 140q³ - 42q⁴ - 77q⁵ + 89q⁶ - 12q⁷ - 47q⁸ + 37q⁹ + q¹⁰ - 17q¹¹ + 9q¹² + q¹³ - 3q¹⁴ + q¹⁵
3	- q^-30 + 3q^-29 - q^-28 - 4q^-27 - 2q^-26 + 14q^-25 + 2q^-24 - 29q^-23 - 8q^-22 + 56q^-21 + 25q^-20 - 96q^-19 - 62q^-18 + 149q^-17 + 124q^-16 - 203q^-15 - 218q^-14 + 243q^-13 + 349q^-12 - 275q^-11 - 482q^-10 + 264q^-9 + 631q^-8 - 238q^-7 - 753q^-6 + 178q^-5 + 859q^-4 - 116q^-3 - 914q^-2 + 33q^-1 + 941 + 41q - 914q² - 124q³ + 859q⁴ + 186q⁵ - 754q⁶ - 245q⁷ + 633q⁸ + 271q⁹ - 485q¹⁰ - 282q¹¹ + 352q¹² + 249q¹³ - 220q¹⁴ - 209q¹⁵ + 126q¹⁶ + 153q¹⁷ - 62q¹⁸ - 98q¹⁹ + 24q²⁰ + 57q²¹ - 8q²² - 29q²³ + 2q²⁴ + 14q²⁵ - 2q²⁶ - 4q²⁷ - q²⁸ + 3q²⁹ - q³⁰
4	q^-50 - 3q^-49 + q^-48 + 4q^-47 - 3q^-46 + 5q^-45 - 17q^-44 + 6q^-43 + 25q^-42 - 13q^-41 + 10q^-40 - 73q^-39 + 16q^-38 + 110q^-37 - 2q^-36 + 12q^-35 - 264q^-34 - 26q^-33 + 321q^-32 + 162q^-31 + 99q^-30 - 724q^-29 - 335q^-28 + 590q^-27 + 676q^-26 + 572q^-25 - 1399q^-24 - 1192q^-23 + 549q^-22 + 1507q^-21 + 1777q^-20 - 1876q^-19 - 2556q^-18 - 201q^-17 + 2218q^-16 + 3609q^-15 - 1700q^-14 - 3902q^-13 - 1602q^-12 + 2357q^-11 + 5468q^-10 - 885q^-9 - 4696q^-8 - 3115q^-7 + 1896q^-6 + 6734q^-5 + 180q^-4 - 4763q^-3 - 4252q^-2 + 1074q^-1 + 7163 + 1181q - 4190q² - 4819q³ + 77q⁴ + 6730q⁵ + 1993q⁶ - 3066q⁷ - 4751q⁸ - 968q⁹ + 5481q¹⁰ + 2453q¹¹ - 1578q¹² - 3978q¹³ - 1775q¹⁴ + 3644q¹⁵ + 2332q¹⁶ - 179q¹⁷ - 2647q¹⁸ - 1966q¹⁹ + 1799q²⁰ + 1622q²¹ + 596q²² - 1253q²³ - 1487q²⁴ + 557q²⁵ + 746q²⁶ + 642q²⁷ - 345q²⁸ - 771q²⁹ + 72q³⁰ + 179q³¹ + 345q³² - 17q³³ - 273q³⁴ + q³⁵ - 3q³⁶ + 113q³⁷ + 19q³⁸ - 73q³⁹ + 9q⁴⁰ - 13q⁴¹ + 25q⁴² + 6q⁴³ - 17q⁴⁴ + 5q⁴⁵ - 3q⁴⁶ + 4q⁴⁷ + q⁴⁸ - 3q⁴⁹ + q⁵⁰
5	- q^-75 + 3q^-74 - q^-73 - 4q^-72 + 3q^-71 - 2q^-69 + 9q^-68 - 2q^-67 - 20q^-66 + 6q^-65 + 16q^-64 + 8q^-63 + 16q^-62 - 24q^-61 - 71q^-60 - 20q^-59 + 79q^-58 + 121q^-57 + 73q^-56 - 104q^-55 - 294q^-54 - 212q^-53 + 162q^-52 + 546q^-51 + 506q^-50 - 119q^-49 - 922q^-48 - 1085q^-47 - 128q^-46 + 1375q^-45 + 2044q^-44 + 778q^-43 - 1770q^-42 - 3398q^-41 - 2093q^-40 + 1826q^-39 + 5130q^-38 + 4247q^-37 - 1219q^-36 - 6989q^-35 - 7295q^-34 - 407q^-33 + 8549q^-32 + 11150q^-31 + 3344q^-30 - 9473q^-29 - 15468q^-28 - 7435q^-27 + 9182q^-26 + 19702q^-25 + 12749q^-24 - 7689q^-23 - 23467q^-22 - 18487q^-21 + 4853q^-20 + 26142q^-19 + 24478q^-18 - 1073q^-17 - 27778q^-16 - 29823q^-15 - 3353q^-14 + 28141q^-13 + 34465q^-12 + 7865q^-11 - 27557q^-10 - 37918q^-9 - 12228q^-8 + 26109q^-7 + 40416q^-6 + 16071q^-5 - 24130q^-4 - 41716q^-3 - 19497q^-2 + 21627q^-1 + 42219 + 22324q - 18770q² - 41656q³ - 24759q⁴ + 15388q⁵ + 40331q⁶ + 26655q⁷ - 11641q⁸ - 37881q⁹ - 28050q¹⁰ + 7409q¹¹ + 34543q¹² + 28652q¹³ - 3009q¹⁴ - 30073q¹⁵ - 28387q¹⁶ - 1369q¹⁷ + 24892q¹⁸ + 26921q¹⁹ + 5203q²⁰ - 19005q²¹ - 24433q²² - 8189q²³ + 13253q²⁴ + 20804q²⁵ + 9884q²⁶ - 7789q²⁷ - 16592q²⁸ - 10364q²⁹ + 3466q³⁰ + 12145q³¹ + 9528q³² - 262q³³ - 8044q³⁴ - 7934q³⁵ - 1560q³⁶ + 4698q³⁷ + 5905q³⁸ + 2265q³⁹ - 2274q⁴⁰ - 3942q⁴¹ - 2190q⁴² + 777q⁴³ + 2358q⁴⁴ + 1694q⁴⁵ - 38q⁴⁶ - 1225q⁴⁷ - 1123q⁴⁸ - 218q⁴⁹ + 548q⁵⁰ + 645q⁵¹ + 232q⁵² - 208q⁵³ - 335q⁵⁴ - 141q⁵⁵ + 63q⁵⁶ + 132q⁵⁷ + 93q⁵⁸ - 13q⁵⁹ - 73q⁶⁰ - 28q⁶¹ + 14q⁶² + 8q⁶³ + 17q⁶⁴ + 6q⁶⁵ - 20q⁶⁶ - 2q⁶⁷ + 9q⁶⁸ - 2q⁶⁹ + 3q⁷¹ - 4q⁷² - q⁷³ + 3q⁷⁴ - q⁷⁵
6	q^-105 - 3q^-104 + q^-103 + 4q^-102 - 3q^-101 - 3q^-99 + 10q^-98 - 13q^-97 - 3q^-96 + 27q^-95 - 16q^-94 - 10q^-93 - 18q^-92 + 42q^-91 - 20q^-90 - 7q^-89 + 97q^-88 - 49q^-87 - 79q^-86 - 114q^-85 + 104q^-84 + 3q^-83 + 81q^-82 + 366q^-81 - 67q^-80 - 320q^-79 - 589q^-78 - 17q^-77 - 6q^-76 + 509q^-75 + 1427q^-74 + 440q^-73 - 677q^-72 - 2102q^-71 - 1368q^-70 - 1008q^-69 + 1237q^-68 + 4503q^-67 + 3493q^-66 + 488q^-65 - 4750q^-64 - 6038q^-63 - 6499q^-62 - 403q^-61 + 9763q^-60 + 12688q^-59 + 8682q^-58 - 4461q^-57 - 14284q^-56 - 22005q^-55 - 12553q^-54 + 11165q^-53 + 28508q^-52 + 31626q^-51 + 10095q^-50 - 17786q^-49 - 48017q^-48 - 45190q^-47 - 6076q^-46 + 40128q^-45 + 69344q^-44 + 50932q^-43 + 1388q^-42 - 70861q^-41 - 97296q^-40 - 55236q^-39 + 26906q^-38 + 105182q^-37 + 115371q^-36 + 56486q^-35 - 67729q^-34 - 149140q^-33 - 131093q^-32 - 23730q^-31 + 114899q^-30 + 180916q^-29 + 139141q^-28 - 27261q^-27 - 175561q^-26 - 208570q^-25 - 100992q^-24 + 88504q^-23 + 222168q^-22 + 222561q^-21 + 38345q^-20 - 167495q^-19 - 262541q^-18 - 178507q^-17 + 38316q^-16 + 230811q^-15 + 283046q^-14 + 104928q^-13 - 135952q^-12 - 285368q^-11 - 235908q^-10 - 15153q^-9 + 215957q^-8 + 314357q^-7 + 156541q^-6 - 96924q^-5 - 284321q^-4 - 269454q^-3 - 60743q^-2 + 189245q^-1 + 322667 + 192187q - 56989q² - 267400q³ - 284929q⁴ - 99859q⁵ + 153420q⁶ + 313167q⁷ + 217193q⁸ - 12878q⁹ - 234321q¹⁰ - 285072q¹¹ - 136883q¹² + 103990q¹³ + 283013q¹⁴ + 231417q¹⁵ + 38263q¹⁶ - 179823q¹⁷ - 264145q¹⁸ - 168064q¹⁹ + 40067q²⁰ + 226146q²¹ + 225359q²² + 88395q²³ - 105180q²⁴ - 214439q²⁵ - 179362q²⁶ - 25843q²⁷ + 145658q²⁸ + 188775q²⁹ + 118633q³⁰ - 27071q³¹ - 139732q³² - 157830q³³ - 70706q³⁴ + 61506q³⁵ + 125521q³⁶ + 113841q³⁷ + 28514q³⁸ - 61642q³⁹ - 107682q⁴⁰ - 78635q⁴¹ + 1062q⁴² + 58082q⁴³ + 79069q⁴⁴ + 46334q⁴⁵ - 6912q⁴⁶ - 52069q⁴⁷ - 56318q⁴⁸ - 22346q⁴⁹ + 11689q⁵⁰ + 37649q⁵¹ + 34903q⁵² + 14126q⁵³ - 14288q⁵⁴ - 26781q⁵⁵ - 18829q⁵⁶ - 6146q⁵⁷ + 10267q⁵⁸ + 16071q⁵⁹ + 12671q⁶⁰ + 486q⁶¹ - 7743q⁶² - 8228q⁶³ - 6429q⁶⁴ + 105q⁶⁵ + 4320q⁶⁶ + 5766q⁶⁷ + 2140q⁶⁸ - 890q⁶⁹ - 1860q⁷⁰ - 2754q⁷¹ - 1100q⁷² + 417q⁷³ + 1679q⁷⁴ + 820q⁷⁵ + 163q⁷⁶ - 23q⁷⁷ - 704q⁷⁸ - 445q⁷⁹ - 127q⁸⁰ + 374q⁸¹ + 129q⁸² + 43q⁸³ + 122q⁸⁴ - 120q⁸⁵ - 94q⁸⁶ - 59q⁸⁷ + 93q⁸⁸ - 4q⁸⁹ - 17q⁹⁰ + 44q⁹¹ - 18q⁹² - 11q⁹³ - 16q⁹⁴ + 27q⁹⁵ - 3q⁹⁶ - 13q⁹⁷ + 10q⁹⁸ - 3q⁹⁹ - 3q¹⁰¹ + 4q¹⁰² + q¹⁰³ - 3q¹⁰⁴ + q¹⁰⁵
7	- q^-140 + 3q^-139 - q^-138 - 4q^-137 + 3q^-136 + 3q^-134 - 5q^-133 - 6q^-132 + 18q^-131 - 4q^-130 - 17q^-129 + 10q^-128 + 4q^-127 + 19q^-126 - 20q^-125 - 46q^-124 + 48q^-123 - 4q^-122 - 32q^-121 + 39q^-120 + 25q^-119 + 98q^-118 - 42q^-117 - 195q^-116 - q^-115 - 70q^-114 - 44q^-113 + 192q^-112 + 196q^-111 + 442q^-110 + 88q^-109 - 569q^-108 - 483q^-107 - 735q^-106 - 395q^-105 + 541q^-104 + 1035q^-103 + 1990q^-102 + 1365q^-101 - 706q^-100 - 2015q^-99 - 3768q^-98 - 3350q^-97 - 364q^-96 + 2757q^-95 + 7170q^-94 + 7818q^-93 + 3329q^-92 - 2922q^-91 - 11692q^-90 - 15397q^-89 - 10549q^-88 - 164q^-87 + 16498q^-86 + 27496q^-85 + 24774q^-84 + 9772q^-83 - 18945q^-82 - 43446q^-81 - 48559q^-80 - 31096q^-79 + 13260q^-78 + 60143q^-77 + 83625q^-76 + 70271q^-75 + 8490q^-74 - 71267q^-73 - 127792q^-72 - 131497q^-71 - 56221q^-70 + 65113q^-69 + 173949q^-68 + 216128q^-67 + 139438q^-66 - 27811q^-65 - 209546q^-64 - 318303q^-63 - 263003q^-62 - 55025q^-61 + 216201q^-60 + 424638q^-59 + 425070q^-58 + 194438q^-57 - 174862q^-56 - 516053q^-55 - 613950q^-54 - 391940q^-53 + 70019q^-52 + 568347q^-51 + 808886q^-50 + 640217q^-49 + 106912q^-48 - 561821q^-47 - 986055q^-46 - 919307q^-45 - 350263q^-44 + 482769q^-43 + 1118353q^-42 + 1203823q^-41 + 646595q^-40 - 329709q^-39 - 1189743q^-38 - 1466308q^-37 - 968596q^-36 + 113341q^-35 + 1189349q^-34 + 1682678q^-33 + 1291084q^-32 + 146973q^-31 - 1122928q^-30 - 1839147q^-29 - 1586172q^-28 - 425443q^-27 + 1001339q^-26 + 1930889q^-25 + 1836854q^-24 + 698683q^-23 - 844916q^-22 - 1963836q^-21 - 2032365q^-20 - 947289q^-19 + 672252q^-18 + 1949453q^-17 + 2173423q^-16 + 1159908q^-15 - 500698q^-14 - 1901929q^-13 - 2265344q^-12 - 1333529q^-11 + 339718q^-10 + 1834551q^-9 + 2319234q^-8 + 1471175q^-7 - 194546q^-6 - 1755851q^-5 - 2343857q^-4 - 1580758q^-3 + 61475q^-2 + 1669944q^-1 + 2348802 + 1670691q + 63986q² - 1575157q³ - 2335919q⁴ - 1748494q⁵ - 191775q⁶ + 1465819q⁷ + 2306060q⁸ + 1818177q⁹ + 327516q¹⁰ - 1334234q¹¹ - 2252020q¹² - 1878611q¹³ - 477017q¹⁴ + 1172133q¹⁵ + 2166570q¹⁶ + 1924202q¹⁷ + 638143q¹⁸ - 974677q¹⁹ - 2038995q²⁰ - 1944029q²¹ - 804916q²² + 741680q²³ + 1862512q²⁴ + 1925041q²⁵ + 963299q²⁶ - 480434q²⁷ - 1633207q²⁸ - 1854829q²⁹ - 1096577q³⁰ + 206118q³¹ + 1357122q³² + 1724267q³³ + 1184229q³⁴ + 60784q³⁵ - 1046266q³⁶ - 1533060q³⁷ - 1212370q³⁸ - 294998q³⁹ + 724519q⁴⁰ + 1289213q⁴¹ + 1169976q⁴² + 474654q⁴³ - 415748q⁴⁴ - 1012012q⁴⁵ - 1061619q⁴⁶ - 583820q⁴⁷ + 149273q⁴⁸ + 726787q⁴⁹ + 897896q⁵⁰ + 617416q⁵¹ + 56550q⁵² - 460322q⁵³ - 703245q⁵⁴ - 583385q⁵⁵ - 189446q⁵⁶ + 237245q⁵⁷ + 502190q⁵⁸ + 498162q⁵⁹ + 252161q⁶⁰ - 71005q⁶¹ - 319674q⁶² - 386292q⁶³ - 256579q⁶⁴ - 34028q⁶⁵ + 172974q⁶⁶ + 270081q⁶⁷ + 221631q⁶⁸ + 85394q⁶⁹ - 69313q⁷⁰ - 167942q⁷¹ - 168206q⁷² - 96800q⁷³ + 7196q⁷⁴ + 90294q⁷⁵ + 112851q⁷⁶ + 84042q⁷⁷ + 22063q⁷⁸ - 38785q⁷⁹ - 66529q⁸⁰ - 61860q⁸¹ - 29584q⁸² + 10089q⁸³ + 33822q⁸⁴ + 39508q⁸⁵ + 25611q⁸⁶ + 2682q⁸⁷ - 13892q⁸⁸ - 22048q⁸⁹ - 18002q⁹⁰ - 6224q⁹¹ + 3756q⁹² + 10858q⁹³ + 10843q⁹⁴ + 5324q⁹⁵ + 249q⁹⁶ - 4419q⁹⁷ - 5583q⁹⁸ - 3589q⁹⁹ - 1414q¹⁰⁰ + 1559q¹⁰¹ + 2739q¹⁰² + 1848q¹⁰³ + 1035q¹⁰⁴ - 329q¹⁰⁵ - 981q¹⁰⁶ - 835q¹⁰⁷ - 834q¹⁰⁸ - 6q¹⁰⁹ + 499q¹¹⁰ + 327q¹¹¹ + 305q¹¹² + 13q¹¹³ - 72q¹¹⁴ - 40q¹¹⁵ - 237q¹¹⁶ - 67q¹¹⁷ + 95q¹¹⁸ + 35q¹¹⁹ + 50q¹²⁰ - 25q¹²¹ - q¹²² + 46q¹²³ - 49q¹²⁴ - 22q¹²⁵ + 19q¹²⁶ + 5q¹²⁷ + 10q¹²⁸ - 17q¹²⁹ - 4q¹³⁰ + 18q¹³¹ - 6q¹³² - 5q¹³³ + 3q¹³⁴ + 3q¹³⁶ - 4q¹³⁷ - q¹³⁸ + 3q¹³⁹ - q¹⁴⁰

In[1]:=	<< KnotTheory`
Loading KnotTheory` (version of August 30, 2005, 10:15:35)...
In[2]:=	PD[Knot[10, 71]]
Out[2]=	PD[X[1, 4, 2, 5], X[3, 8, 4, 9], X[11, 15, 12, 14], X[5, 13, 6, 12], > X[13, 7, 14, 6], X[9, 19, 10, 18], X[15, 20, 16, 1], X[19, 16, 20, 17], > X[17, 11, 18, 10], X[7, 2, 8, 3]]
In[3]:=	GaussCode[Knot[10, 71]]
Out[3]=	GaussCode[-1, 10, -2, 1, -4, 5, -10, 2, -6, 9, -3, 4, -5, 3, -7, 8, -9, 6, -8, > 7]
In[4]:=	DTCode[Knot[10, 71]]
Out[4]=	DTCode[4, 8, 12, 2, 18, 14, 6, 20, 10, 16]
In[5]:=	br = BR[Knot[10, 71]]
Out[5]=	BR[5, {-1, -1, 2, -1, -3, 2, 2, 4, -3, 4}]
In[6]:=	{First[br], Crossings[br]}
Out[6]=	{5, 10}
In[7]:=	BraidIndex[Knot[10, 71]]
Out[7]=	5
In[8]:=	Show[DrawMorseLink[Knot[10, 71]]]

Out[8]=	-Graphics-
In[9]:=	#[Knot[10, 71]]& /@ {SymmetryType, UnknottingNumber, ThreeGenus, BridgeIndex, SuperBridgeIndex, NakanishiIndex}
Out[9]=	{Reversible, 1, 3, 3, NotAvailable, 1}
In[10]:=	alex = Alexander[Knot[10, 71]][t]
Out[10]=	-3 7 18 2 3 25 - t + -- - -- - 18 t + 7 t - t 2 t t
In[11]:=	Conway[Knot[10, 71]][z]
Out[11]=	2 4 6 1 + z + z - z
In[12]:=	Select[AllKnots[], (alex === Alexander[#][t])&]
Out[12]=	{Knot[10, 71], Knot[11, NonAlternating, 156], Knot[11, NonAlternating, 179]}
In[13]:=	{KnotDet[Knot[10, 71]], KnotSignature[Knot[10, 71]]}
Out[13]=	{77, 0}
In[14]:=	Jones[Knot[10, 71]][q]
Out[14]=	-5 3 6 10 12 2 3 4 5 13 - q + -- - -- + -- - -- - 12 q + 10 q - 6 q + 3 q - q 4 3 2 q q q q
In[15]:=	Select[AllKnots[], (J === Jones[#][q] \|\| (J /. q-> 1/q) === Jones[#][q])&]
Out[15]=	{Knot[10, 71], Knot[10, 104]}
In[16]:=	A2Invariant[Knot[10, 71]][q]
Out[16]=	-16 -12 2 3 -6 -4 2 2 4 6 8 10 -3 - q + q - --- + -- + q - q + -- + 2 q - q + q + 3 q - 2 q + 10 8 2 q q q 12 16 > q - q
In[17]:=	HOMFLYPT[Knot[10, 71]][a, z]
Out[17]=	2 2 4 -4 3 2 4 2 z 4 z 2 2 4 2 4 2 z -3 - a + -- + 3 a - a - 5 z - -- + ---- + 4 a z - a z - 3 z + ---- + 2 4 2 2 a a a a 2 4 6 > 2 a z - z
In[18]:=	Kauffman[Knot[10, 71]][a, z]
Out[18]=	2 -4 3 2 4 z z z 3 5 2 4 z -3 - a - -- - 3 a - a + -- + -- - - - a z + a z + a z + 12 z + ---- + 2 5 3 a 4 a a a a 2 3 3 10 z 2 2 4 2 2 z 7 z 3 5 3 4 > ----- + 10 a z + 4 a z - ---- + ---- + 7 a z - 2 a z - 12 z - 2 5 a a a 4 4 5 5 5 6 z 12 z 2 4 4 4 z 5 z 15 z 5 3 5 > ---- - ----- - 12 a z - 6 a z + -- - ---- - ----- - 15 a z - 5 a z + 4 2 5 3 a a a a a 6 6 7 7 5 5 6 3 z 2 z 2 6 4 6 4 z 8 z 7 > a z - 2 z + ---- + ---- + 2 a z + 3 a z + ---- + ---- + 8 a z + 4 2 3 a a a a 8 9 3 7 8 3 z 2 8 z 9 > 4 a z + 6 z + ---- + 3 a z + -- + a z 2 a a
In[19]:=	{Vassiliev[2][Knot[10, 71]], Vassiliev[3][Knot[10, 71]]}
Out[19]=	{1, 0}
In[20]:=	Kh[Knot[10, 71]][q, t]
Out[20]=	7 1 2 1 4 2 6 4 6 6 - + 7 q + ------ + ----- + ----- + ----- + ----- + ----- + ----- + ---- + --- + q 11 5 9 4 7 4 7 3 5 3 5 2 3 2 3 q t q t q t q t q t q t q t q t q t 3 3 2 5 2 5 3 7 3 7 4 9 4 > 6 q t + 6 q t + 4 q t + 6 q t + 2 q t + 4 q t + q t + 2 q t + 11 5 > q t
In[21]:=	ColouredJones[Knot[10, 71], 2][q]
Out[21]=	-15 3 -13 9 17 -10 37 47 12 89 77 42 161 + q - --- + q + --- - --- + q + -- - -- - -- + -- - -- - -- + 14 12 11 9 8 7 6 5 4 q q q q q q q q q 140 87 73 2 3 4 5 6 7 > --- - -- - -- - 73 q - 87 q + 140 q - 42 q - 77 q + 89 q - 12 q - 3 2 q q q 8 9 10 11 12 13 14 15 > 47 q + 37 q + q - 17 q + 9 q + q - 3 q + q

The Alternating Knot 1071

The Alternating Knot 10₇₁