The Alternating Knot 10₇₀

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Acknowledgement

KnotPlot

PD Presentation: X₁₄₂₅ X_7,10,8,11 X₃₉₄₈ X_9,3,10,2 X_5,16,6,17 X_11,19,12,18 X_13,1,14,20 X_19,13,20,12 X_17,15,18,14 X_15,6,16,7

Gauss Code: {-1, 4, -3, 1, -5, 10, -2, 3, -4, 2, -6, 8, -7, 9, -10, 5, -9, 6, -8, 7}

DT (Dowker-Thistlethwaite) Code: 4 8 16 10 2 18 20 6 14 12

Minimum Braid Representative:

Length is 10, width is 5
Braid index is 5

A Morse Link Presentation:

3D Invariants:

Symmetry Type Unknotting Number 3-Genus Bridge/Super Bridge Index Nakanishi Index

Reversible 2 3 3 / NotAvailable 1

Alexander Polynomial: t^-3 - 7t^-2 + 16t^-1 - 19 + 16t - 7t² + t³

Conway Polynomial: 1 - 3z² - z⁴ + z⁶

Other knots with the same Alexander/Conway Polynomial: {...}

Determinant and Signature: {67, 2}

Jones Polynomial: q^-3 - 2q^-2 + 5q^-1 - 8 + 10q - 11q² + 11q³ - 9q⁴ + 6q⁵ - 3q⁶ + q⁷

Other knots (up to mirrors) with the same Jones Polynomial: {...}

A2 (sl(3)) Invariant: q^-10 + q^-8 + 2q^-4 - 2q^-2 - 1 + q² - 2q⁴ + 3q⁶ - q⁸ + q¹⁰ - 2q¹⁴ + 2q¹⁶ - q¹⁸ + q²²

HOMFLY-PT Polynomial: a^-6 + a^-6z² - 2a^-4 - 4a^-4z² - 2a^-4z⁴ + 3a^-2 + 4a^-2z² + 3a^-2z⁴ + a^-2z⁶ - 3 - 5z² - 2z⁴ + 2a² + a²z²

Kauffman Polynomial: - a^-8z² + a^-8z⁴ + a^-7z - 3a^-7z³ + 3a^-7z⁵ - a^-6 + 4a^-6z² - 6a^-6z⁴ + 5a^-6z⁶ + a^-5z - 4a^-5z⁵ + 5a^-5z⁷ - 2a^-4 + 9a^-4z² - 12a^-4z⁴ + 3a^-4z⁶ + 3a^-4z⁸ + a^-3z + 2a^-3z³ - 11a^-3z⁵ + 6a^-3z⁷ + a^-3z⁹ - 3a^-2 + 9a^-2z² - 8a^-2z⁴ - 5a^-2z⁶ + 5a^-2z⁸ + 4a^-1z³ - 10a^-1z⁵ + 3a^-1z⁷ + a^-1z⁹ - 3 + 10z² - 7z⁴ - 2z⁶ + 2z⁸ - az + 5az³ - 6az⁵ + 2az⁷ - 2a² + 5a²z² - 4a²z⁴ + a²z⁶

V₂ and V₃, the type 2 and 3 Vassiliev invariants: {-3, -2}

Khovanov Homology:
(The squares with yellow highlighting are those on the "critical diagonals", where j-2r=s+1 or j-2r=s+1, where s=2 is the signature of 10₇₀. Nonzero entries off the critical diagonals (if any exist) are highlighted in red.)

t^rq^j r = -4 r = -3 r = -2 r = -1 r = 0 r = 1 r = 2 r = 3 r = 4 r = 5 r = 6

j = 15 1

j = 13 2

j = 11 4 1

j = 9 5 2

j = 7 6 4

j = 5 5 5

j = 3 5 6

j = 1 4 6

j = -1 1 4

j = -3 1 4

j = -5 1

j = -7 1

n Coloured Jones Polynomial (in the (n+1)-dimensional representation of sl(2))
2 q^-10 - 2q^-9 + 7q^-7 - 10q^-6 - 5q^-5 + 28q^-4 - 22q^-3 - 25q^-2 + 62q^-1 - 26 - 59q + 92q² - 17q³ - 90q⁴ + 103q⁵ - q⁶ - 101q⁷ + 90q⁸ + 12q⁹ - 84q¹⁰ + 58q¹¹ + 15q¹² - 48q¹³ + 25q¹⁴ + 8q¹⁵ - 17q¹⁶ + 7q¹⁷ + 2q¹⁸ - 3q¹⁹ + q²⁰

3 q^-21 - 2q^-20 + 2q^-18 + 4q^-17 - 9q^-16 - 6q^-15 + 13q^-14 + 21q^-13 - 25q^-12 - 39q^-11 + 25q^-10 + 81q^-9 - 27q^-8 - 120q^-7 - 3q^-6 + 178q^-5 + 42q^-4 - 223q^-3 - 107q^-2 + 260q^-1 + 183 - 276q - 269q² + 278q³ + 349q⁴ - 260q⁵ - 421q⁶ + 229q⁷ + 480q⁸ - 188q⁹ - 521q¹⁰ + 143q¹¹ + 535q¹² - 90q¹³ - 527q¹⁴ + 41q¹⁵ + 487q¹⁶ + 7q¹⁷ - 427q¹⁸ - 40q¹⁹ + 347q²⁰ + 59q²¹ - 260q²² - 64q²³ + 181q²⁴ + 56q²⁵ - 118q²⁶ - 38q²⁷ + 68q²⁸ + 25q²⁹ - 39q³⁰ - 13q³¹ + 21q³² + 6q³³ - 11q³⁴ - q³⁵ + 3q³⁶ + 2q³⁷ - 3q³⁸ + q³⁹

4 q^-36 - 2q^-35 + 2q^-33 - q^-32 + 5q^-31 - 11q^-30 - 2q^-29 + 13q^-28 + q^-27 + 20q^-26 - 43q^-25 - 27q^-24 + 34q^-23 + 30q^-22 + 92q^-21 - 103q^-20 - 129q^-19 + 80q^-17 + 324q^-16 - 93q^-15 - 308q^-14 - 226q^-13 - 5q^-12 + 725q^-11 + 173q^-10 - 361q^-9 - 654q^-8 - 460q^-7 + 1052q^-6 + 704q^-5 - 16q^-4 - 1013q^-3 - 1284q^-2 + 991q^-1 + 1227 + 747q - 1021q² - 2185q³ + 516q⁴ + 1471q⁵ + 1653q⁶ - 666q⁷ - 2867q⁸ - 160q⁹ + 1408q¹⁰ + 2441q¹¹ - 136q¹² - 3238q¹³ - 823q¹⁴ + 1147q¹⁵ + 2971q¹⁶ + 423q¹⁷ - 3266q¹⁸ - 1365q¹⁹ + 726q²⁰ + 3142q²¹ + 945q²² - 2883q²³ - 1663q²⁴ + 163q²⁵ + 2827q²⁶ + 1305q²⁷ - 2096q²⁸ - 1569q²⁹ - 375q³⁰ + 2053q³¹ + 1309q³² - 1167q³³ - 1082q³⁴ - 624q³⁵ + 1130q³⁶ + 949q³⁷ - 473q³⁸ - 497q³⁹ - 518q⁴⁰ + 460q⁴¹ + 483q⁴² - 161q⁴³ - 120q⁴⁴ - 271q⁴⁵ + 149q⁴⁶ + 174q⁴⁷ - 70q⁴⁸ + 3q⁴⁹ - 99q⁵⁰ + 49q⁵¹ + 49q⁵² - 36q⁵³ + 13q⁵⁴ - 27q⁵⁵ + 15q⁵⁶ + 12q⁵⁷ - 13q⁵⁸ + 5q⁵⁹ - 5q⁶⁰ + 3q⁶¹ + 2q⁶² - 3q⁶³ + q⁶⁴

5 q^-55 - 2q^-54 + 2q^-52 - q^-51 + 3q^-49 - 7q^-48 - 3q^-47 + 12q^-46 + 4q^-45 - 3q^-44 - 26q^-42 - 19q^-41 + 32q^-40 + 49q^-39 + 26q^-38 - 11q^-37 - 100q^-36 - 118q^-35 + 15q^-34 + 162q^-33 + 219q^-32 + 105q^-31 - 209q^-30 - 441q^-29 - 286q^-28 + 163q^-27 + 637q^-26 + 707q^-25 + 46q^-24 - 850q^-23 - 1175q^-22 - 560q^-21 + 775q^-20 + 1823q^-19 + 1375q^-18 - 452q^-17 - 2224q^-16 - 2455q^-15 - 491q^-14 + 2407q^-13 + 3645q^-12 + 1815q^-11 - 1946q^-10 - 4645q^-9 - 3642q^-8 + 870q^-7 + 5266q^-6 + 5565q^-5 + 900q^-4 - 5245q^-3 - 7437q^-2 - 3141q^-1 + 4517 + 8947q + 5682q² - 3162q³ - 9972q⁴ - 8196q⁵ + 1296q⁶ + 10430q⁷ + 10572q⁸ + 814q⁹ - 10415q¹⁰ - 12602q¹¹ - 3010q¹² + 10023q¹³ + 14282q¹⁴ + 5138q¹⁵ - 9401q¹⁶ - 15615q¹⁷ - 7105q¹⁸ + 8619q¹⁹ + 16646q²⁰ + 8886q²¹ - 7718q²² - 17367q²³ - 10513q²⁴ + 6668q²⁵ + 17793q²⁶ + 11957q²⁷ - 5444q²⁸ - 17773q²⁹ - 13214q³⁰ + 3936q³¹ + 17305q³² + 14173q³³ - 2244q³⁴ - 16191q³⁵ - 14697q³⁶ + 350q³⁷ + 14486q³⁸ + 14674q³⁹ + 1464q⁴⁰ - 12213q⁴¹ - 13941q⁴² - 3064q⁴³ + 9579q⁴⁴ + 12548q⁴⁵ + 4198q⁴⁶ - 6876q⁴⁷ - 10607q⁴⁸ - 4704q⁴⁹ + 4373q⁵⁰ + 8347q⁵¹ + 4620q⁵² - 2335q⁵³ - 6095q⁵⁴ - 4047q⁵⁵ + 935q⁵⁶ + 4065q⁵⁷ + 3171q⁵⁸ - 80q⁵⁹ - 2472q⁶⁰ - 2273q⁶¹ - 269q⁶² + 1373q⁶³ + 1436q⁶⁴ + 348q⁶⁵ - 681q⁶⁶ - 835q⁶⁷ - 274q⁶⁸ + 312q⁶⁹ + 437q⁷⁰ + 167q⁷¹ - 137q⁷² - 208q⁷³ - 73q⁷⁴ + 51q⁷⁵ + 87q⁷⁶ + 42q⁷⁷ - 34q⁷⁸ - 44q⁷⁹ + 4q⁸⁰ + 15q⁸¹ + q⁸² + 12q⁸³ - 8q⁸⁴ - 16q⁸⁵ + 11q⁸⁶ + 6q⁸⁷ - 7q⁸⁸ + 3q⁸⁹ + q⁹⁰ - 5q⁹¹ + 3q⁹² + 2q⁹³ - 3q⁹⁴ + q⁹⁵

6 q^-78 - 2q^-77 + 2q^-75 - q^-74 - 2q^-72 + 7q^-71 - 8q^-70 - 4q^-69 + 14q^-68 - 2q^-66 - 17q^-65 + 17q^-64 - 22q^-63 - 18q^-62 + 52q^-61 + 30q^-60 + 14q^-59 - 62q^-58 + 7q^-57 - 103q^-56 - 92q^-55 + 125q^-54 + 169q^-53 + 185q^-52 - 54q^-51 - 5q^-50 - 402q^-49 - 493q^-48 - q^-47 + 385q^-46 + 773q^-45 + 471q^-44 + 472q^-43 - 787q^-42 - 1587q^-41 - 1166q^-40 - 189q^-39 + 1388q^-38 + 1961q^-37 + 2775q^-36 + 243q^-35 - 2504q^-34 - 3874q^-33 - 3408q^-32 - 408q^-31 + 2754q^-30 + 7230q^-29 + 5184q^-28 + 390q^-27 - 5370q^-26 - 9079q^-25 - 7705q^-24 - 2150q^-23 + 9531q^-22 + 13052q^-21 + 10573q^-20 + 783q^-19 - 11053q^-18 - 18376q^-17 - 16305q^-16 + 1816q^-15 + 15849q^-14 + 24460q^-13 + 17893q^-12 - 415q^-11 - 22650q^-10 - 34494q^-9 - 18706q^-8 + 4104q^-7 + 30852q^-6 + 39273q^-5 + 24632q^-4 - 11026q^-3 - 44550q^-2 - 44078q^-1 - 22807 + 20731q + 52520q² + 55016q³ + 15871q⁴ - 38341q⁵ - 62105q⁶ - 55164q⁷ - 4104q⁸ + 50761q⁹ + 78980q¹⁰ + 48061q¹¹ - 18577q¹² - 67029q¹³ - 82040q¹⁴ - 33836q¹⁵ + 37316q¹⁶ + 91588q¹⁷ + 75646q¹⁸ + 5585q¹⁹ - 62145q²⁰ - 99283q²¹ - 59806q²² + 20213q²³ + 95588q²⁴ + 95237q²⁵ + 27115q²⁶ - 53794q²⁷ - 109084q²⁸ - 79576q²⁹ + 4470q³⁰ + 95399q³¹ + 108708q³² + 44956q³³ - 44687q³⁴ - 114274q³⁵ - 95095q³⁶ - 10585q³⁷ + 91486q³⁸ + 117779q³⁹ + 61603q⁴⁰ - 32309q⁴¹ - 113575q⁴² - 107350q⁴³ - 28125q⁴⁴ + 79786q⁴⁵ + 119771q⁴⁶ + 77413q⁴⁷ - 13005q⁴⁸ - 101819q⁴⁹ - 112329q⁵⁰ - 47652q⁵¹ + 56676q⁵² + 108599q⁵³ + 86852q⁵⁴ + 11423q⁵⁵ - 75846q⁵⁶ - 103039q⁵⁷ - 61850q⁵⁸ + 25819q⁵⁹ + 81732q⁶⁰ + 81939q⁶¹ + 31612q⁶² - 41330q⁶³ - 77627q⁶⁴ - 61813q⁶⁵ - 1246q⁶⁶ + 46633q⁶⁷ + 61374q⁶⁸ + 37819q⁶⁹ - 11370q⁷⁰ - 44892q⁷¹ - 46801q⁷² - 14246q⁷³ + 17057q⁷⁴ + 34569q⁷⁵ + 29736q⁷⁶ + 4228q⁷⁷ - 18239q⁷⁸ - 26300q⁷⁹ - 13393q⁸⁰ + 1459q⁸¹ + 13649q⁸² + 16430q⁸³ + 6688q⁸⁴ - 4297q⁸⁵ - 10749q⁸⁶ - 7081q⁸⁷ - 2433q⁸⁸ + 3249q⁸⁹ + 6496q⁹⁰ + 3845q⁹¹ - 80q⁹² - 3195q⁹³ - 2263q⁹⁴ - 1641q⁹⁵ + 163q⁹⁶ + 1900q⁹⁷ + 1335q⁹⁸ + 296q⁹⁹ - 769q¹⁰⁰ - 329q¹⁰¹ - 563q¹⁰² - 208q¹⁰³ + 468q¹⁰⁴ + 303q¹⁰⁵ + 82q¹⁰⁶ - 209q¹⁰⁷ + 68q¹⁰⁸ - 118q¹⁰⁹ - 105q¹¹⁰ + 120q¹¹¹ + 48q¹¹² + q¹¹³ - 76q¹¹⁴ + 62q¹¹⁵ - 15q¹¹⁶ - 36q¹¹⁷ + 34q¹¹⁸ + 4q¹¹⁹ - q¹²⁰ - 27q¹²¹ + 22q¹²² + 2q¹²³ - 13q¹²⁴ + 9q¹²⁵ - q¹²⁶ + q¹²⁷ - 5q¹²⁸ + 3q¹²⁹ + 2q¹³⁰ - 3q¹³¹ + q¹³²

7 q^-105 - 2q^-104 + 2q^-102 - q^-101 - 2q^-99 + 2q^-98 + 6q^-97 - 9q^-96 - 2q^-95 + 10q^-94 - 16q^-91 - 4q^-90 + 25q^-89 - 19q^-88 - 4q^-87 + 32q^-86 + 18q^-85 + 19q^-84 - 62q^-83 - 62q^-82 + 22q^-81 - 47q^-80 + 4q^-79 + 112q^-78 + 125q^-77 + 171q^-76 - 81q^-75 - 247q^-74 - 175q^-73 - 324q^-72 - 137q^-71 + 218q^-70 + 490q^-69 + 864q^-68 + 446q^-67 - 213q^-66 - 631q^-65 - 1434q^-64 - 1354q^-63 - 550q^-62 + 587q^-61 + 2423q^-60 + 2786q^-59 + 1933q^-58 + 374q^-57 - 2785q^-56 - 4734q^-55 - 4822q^-54 - 2954q^-53 + 2116q^-52 + 6383q^-51 + 8608q^-50 + 7932q^-49 + 1416q^-48 - 6330q^-47 - 12732q^-46 - 15163q^-45 - 8699q^-44 + 2152q^-43 + 14479q^-42 + 23757q^-41 + 20617q^-40 + 7919q^-39 - 11113q^-38 - 30072q^-37 - 35107q^-36 - 25698q^-35 - 1650q^-34 + 30175q^-33 + 49310q^-32 + 49184q^-31 + 25011q^-30 - 18180q^-29 - 55918q^-28 - 74724q^-27 - 59862q^-26 - 9197q^-25 + 49423q^-24 + 94696q^-23 + 100264q^-22 + 52993q^-21 - 22429q^-20 - 100408q^-19 - 139868q^-18 - 109769q^-17 - 26119q^-16 + 84278q^-15 + 167388q^-14 + 171190q^-13 + 95277q^-12 - 41158q^-11 - 174130q^-10 - 227350q^-9 - 177405q^-8 - 28173q^-7 + 152844q^-6 + 267060q^-5 + 262600q^-4 + 118926q^-3 - 101787q^-2 - 282160q^-1 - 339762 - 221975q + 24117q² + 268705q³ + 399434q⁴ + 326292q⁵ + 73008q⁶ - 227138q⁷ - 435763q⁸ - 422607q⁹ - 180012q¹⁰ + 163191q¹¹ + 447272q¹² + 503101q¹³ + 287144q¹⁴ - 83924q¹⁵ - 436469q¹⁶ - 564654q¹⁷ - 386702q¹⁸ - 1685q¹⁹ + 408848q²⁰ + 606939q²¹ + 473466q²² + 86148q²³ - 370794q²⁴ - 632755q²⁵ - 545504q²⁶ - 164024q²⁷ + 328734q²⁸ + 646536q²⁹ + 603323q³⁰ + 232233q³¹ - 287586q³² - 652647q³³ - 649412q³⁴ - 290443q³⁵ + 250045q³⁶ + 654998q³⁷ + 687199q³⁸ + 340338q³⁹ - 216663q⁴⁰ - 655999q⁴¹ - 719796q⁴² - 384785q⁴³ + 185625q⁴⁴ + 655627q⁴⁵ + 749531q⁴⁶ + 427655q⁴⁷ - 153511q⁴⁸ - 652394q⁴⁹ - 777066q⁵⁰ - 471442q⁵¹ + 116278q⁵² + 642024q⁵³ + 800398q⁵⁴ + 517939q⁵⁵ - 69492q⁵⁶ - 619888q⁵⁷ - 816163q⁵⁸ - 565695q⁵⁹ + 11462q⁶⁰ + 580697q⁶¹ + 817822q⁶² + 610871q⁶³ + 58293q⁶⁴ - 520882q⁶⁵ - 799961q⁶⁶ - 647158q⁶⁷ - 134955q⁶⁸ + 440078q⁶⁹ + 756673q⁷⁰ + 666409q⁷¹ + 212051q⁷² - 341333q⁷³ - 686486q⁷⁴ - 661976q⁷⁵ - 279871q⁷⁶ + 232801q⁷⁷ + 591488q⁷⁸ + 629170q⁷⁹ + 328979q⁸⁰ - 124621q⁸¹ - 478520q⁸² - 568558q⁸³ - 352749q⁸⁴ + 28223q⁸⁵ + 358866q⁸⁶ + 485310q⁸⁷ + 348054q⁸⁸ + 46842q⁸⁹ - 243972q⁹⁰ - 388563q⁹¹ - 318013q⁹² - 95578q⁹³ + 144840q⁹⁴ + 290136q⁹⁵ + 269308q⁹⁶ + 117353q⁹⁷ - 68480q⁹⁸ - 199960q⁹⁹ - 211154q¹⁰⁰ - 117126q¹⁰¹ + 16684q¹⁰² + 125905q¹⁰³ + 153512q¹⁰⁴ + 101698q¹⁰⁵ + 12239q¹⁰⁶ - 71016q¹⁰⁷ - 102766q¹⁰⁸ - 79032q¹⁰⁹ - 24306q¹¹⁰ + 34626q¹¹¹ + 63421q¹¹² + 55814q¹¹³ + 25131q¹¹⁴ - 13536q¹¹⁵ - 35729q¹¹⁶ - 35846q¹¹⁷ - 20569q¹¹⁸ + 2916q¹¹⁹ + 18248q¹²⁰ + 21112q¹²¹ + 14604q¹²² + 1161q¹²³ - 8441q¹²⁴ - 11357q¹²⁵ - 9162q¹²⁶ - 1969q¹²⁷ + 3362q¹²⁸ + 5510q¹²⁹ + 5288q¹³⁰ + 1663q¹³¹ - 1150q¹³² - 2515q¹³³ - 2821q¹³⁴ - 917q¹³⁵ + 355q¹³⁶ + 905q¹³⁷ + 1332q¹³⁸ + 520q¹³⁹ + 13q¹⁴⁰ - 353q¹⁴¹ - 724q¹⁴² - 145q¹⁴³ + 66q¹⁴⁴ + 50q¹⁴⁵ + 230q¹⁴⁶ + 47q¹⁴⁷ + 71q¹⁴⁸ + 3q¹⁴⁹ - 198q¹⁵⁰ + 12q¹⁵¹ + 55q¹⁵² - 18q¹⁵³ + 23q¹⁵⁴ - 34q¹⁵⁵ + 34q¹⁵⁶ + 29q¹⁵⁷ - 63q¹⁵⁸ + 12q¹⁵⁹ + 23q¹⁶⁰ - 4q¹⁶¹ + q¹⁶² - 20q¹⁶³ + 11q¹⁶⁴ + 13q¹⁶⁵ - 17q¹⁶⁶ + 3q¹⁶⁷ + 5q¹⁶⁸ - q¹⁶⁹ + q¹⁷⁰ - 5q¹⁷¹ + 3q¹⁷² + 2q¹⁷³ - 3q¹⁷⁴ + q¹⁷⁵

Computer Talk. The data above can be recomputed by Mathematica using the package KnotTheory`. Following setup, the sample Mathematica session below reproduces most of the above data (Mathematica system prompts in blue, human input in red, Mathematica output in black):

In[1]:=

<< KnotTheory`

Loading KnotTheory` (version of August 30, 2005, 10:15:35)...

In[2]:=
PD[Knot[10, 70]]

Out[2]=
PD[X[1, 4, 2, 5], X[7, 10, 8, 11], X[3, 9, 4, 8], X[9, 3, 10, 2], > X[5, 16, 6, 17], X[11, 19, 12, 18], X[13, 1, 14, 20], X[19, 13, 20, 12], > X[17, 15, 18, 14], X[15, 6, 16, 7]]

In[3]:=
GaussCode[Knot[10, 70]]

Out[3]=
GaussCode[-1, 4, -3, 1, -5, 10, -2, 3, -4, 2, -6, 8, -7, 9, -10, 5, -9, 6, -8, > 7]

In[4]:=
DTCode[Knot[10, 70]]

Out[4]=
DTCode[4, 8, 16, 10, 2, 18, 20, 6, 14, 12]

In[5]:=
br = BR[Knot[10, 70]]

Out[5]=
BR[5, {-1, 2, -1, -3, 2, 2, 2, 4, -3, 4}]

In[6]:=
{First[br], Crossings[br]}

Out[6]=
{5, 10}

In[7]:=
BraidIndex[Knot[10, 70]]

Out[7]=
5

In[8]:=
Show[DrawMorseLink[Knot[10, 70]]]

Out[8]=
-Graphics-

In[9]:=
#[Knot[10, 70]]& /@ {SymmetryType, UnknottingNumber, ThreeGenus, BridgeIndex, SuperBridgeIndex, NakanishiIndex}

Out[9]=
{Reversible, 2, 3, 3, NotAvailable, 1}

In[10]:=
alex = Alexander[Knot[10, 70]][t]

Out[10]=
-3 7 16 2 3 -19 + t - -- + -- + 16 t - 7 t + t 2 t t

In[11]:=
Conway[Knot[10, 70]][z]

Out[11]=
2 4 6 1 - 3 z - z + z

In[12]:=
Select[AllKnots[], (alex === Alexander[#][t])&]

Out[12]=
{Knot[10, 70]}

In[13]:=
{KnotDet[Knot[10, 70]], KnotSignature[Knot[10, 70]]}

Out[13]=
{67, 2}

In[14]:=
Jones[Knot[10, 70]][q]

Out[14]=
-3 2 5 2 3 4 5 6 7 -8 + q - -- + - + 10 q - 11 q + 11 q - 9 q + 6 q - 3 q + q 2 q q

In[15]:=
Select[AllKnots[], (J === Jones[#][q] || (J /. q-> 1/q) === Jones[#][q])&]

Out[15]=
{Knot[10, 70]}

In[16]:=
A2Invariant[Knot[10, 70]][q]

Out[16]=
-10 -8 2 2 2 4 6 8 10 14 16 18 -1 + q + q + -- - -- + q - 2 q + 3 q - q + q - 2 q + 2 q - q + 4 2 q q 22 > q

In[17]:=
HOMFLYPT[Knot[10, 70]][a, z]

Out[17]=
2 2 2 4 -6 2 3 2 2 z 4 z 4 z 2 2 4 2 z -3 + a - -- + -- + 2 a - 5 z + -- - ---- + ---- + a z - 2 z - ---- + 4 2 6 4 2 4 a a a a a a 4 6 3 z z > ---- + -- 2 2 a a

In[18]:=
Kauffman[Knot[10, 70]][a, z]

Out[18]=
2 2 2 -6 2 3 2 z z z 2 z 4 z 9 z -3 - a - -- - -- - 2 a + -- + -- + -- - a z + 10 z - -- + ---- + ---- + 4 2 7 5 3 8 6 4 a a a a a a a a 2 3 3 3 4 4 4 9 z 2 2 3 z 2 z 4 z 3 4 z 6 z 12 z > ---- + 5 a z - ---- + ---- + ---- + 5 a z - 7 z + -- - ---- - ----- - 2 7 3 a 8 6 4 a a a a a a 4 5 5 5 5 6 8 z 2 4 3 z 4 z 11 z 10 z 5 6 5 z > ---- - 4 a z + ---- - ---- - ----- - ----- - 6 a z - 2 z + ---- + 2 7 5 3 a 6 a a a a a 6 6 7 7 7 8 8 3 z 5 z 2 6 5 z 6 z 3 z 7 8 3 z 5 z > ---- - ---- + a z + ---- + ---- + ---- + 2 a z + 2 z + ---- + ---- + 4 2 5 3 a 4 2 a a a a a a 9 9 z z > -- + -- 3 a a

In[19]:=
{Vassiliev[2][Knot[10, 70]], Vassiliev[3][Knot[10, 70]]}

Out[19]=
{-3, -2}

In[20]:=
Kh[Knot[10, 70]][q, t]

Out[20]=
3 1 1 1 4 1 4 4 q 3 6 q + 5 q + ----- + ----- + ----- + ----- + ---- + --- + --- + 6 q t + 7 4 5 3 3 3 3 2 2 q t t q t q t q t q t q t 5 5 2 7 2 7 3 9 3 9 4 11 4 > 5 q t + 5 q t + 6 q t + 4 q t + 5 q t + 2 q t + 4 q t + 11 5 13 5 15 6 > q t + 2 q t + q t

In[21]:=
ColouredJones[Knot[10, 70], 2][q]

Out[21]=
-10 2 7 10 5 28 22 25 62 2 3 -26 + q - -- + -- - -- - -- + -- - -- - -- + -- - 59 q + 92 q - 17 q - 9 7 6 5 4 3 2 q q q q q q q q 4 5 6 7 8 9 10 11 12 > 90 q + 103 q - q - 101 q + 90 q + 12 q - 84 q + 58 q + 15 q - 13 14 15 16 17 18 19 20 > 48 q + 25 q + 8 q - 17 q + 7 q + 2 q - 3 q + q

Dror Bar-Natan: The Knot Atlas: The Rolfsen Knot Table: The Knot 10₇₀

10₆₉
10₇₁

n	Coloured Jones Polynomial (in the (n+1)-dimensional representation of sl(2))
2	q^-10 - 2q^-9 + 7q^-7 - 10q^-6 - 5q^-5 + 28q^-4 - 22q^-3 - 25q^-2 + 62q^-1 - 26 - 59q + 92q² - 17q³ - 90q⁴ + 103q⁵ - q⁶ - 101q⁷ + 90q⁸ + 12q⁹ - 84q¹⁰ + 58q¹¹ + 15q¹² - 48q¹³ + 25q¹⁴ + 8q¹⁵ - 17q¹⁶ + 7q¹⁷ + 2q¹⁸ - 3q¹⁹ + q²⁰
3	q^-21 - 2q^-20 + 2q^-18 + 4q^-17 - 9q^-16 - 6q^-15 + 13q^-14 + 21q^-13 - 25q^-12 - 39q^-11 + 25q^-10 + 81q^-9 - 27q^-8 - 120q^-7 - 3q^-6 + 178q^-5 + 42q^-4 - 223q^-3 - 107q^-2 + 260q^-1 + 183 - 276q - 269q² + 278q³ + 349q⁴ - 260q⁵ - 421q⁶ + 229q⁷ + 480q⁸ - 188q⁹ - 521q¹⁰ + 143q¹¹ + 535q¹² - 90q¹³ - 527q¹⁴ + 41q¹⁵ + 487q¹⁶ + 7q¹⁷ - 427q¹⁸ - 40q¹⁹ + 347q²⁰ + 59q²¹ - 260q²² - 64q²³ + 181q²⁴ + 56q²⁵ - 118q²⁶ - 38q²⁷ + 68q²⁸ + 25q²⁹ - 39q³⁰ - 13q³¹ + 21q³² + 6q³³ - 11q³⁴ - q³⁵ + 3q³⁶ + 2q³⁷ - 3q³⁸ + q³⁹
4	q^-36 - 2q^-35 + 2q^-33 - q^-32 + 5q^-31 - 11q^-30 - 2q^-29 + 13q^-28 + q^-27 + 20q^-26 - 43q^-25 - 27q^-24 + 34q^-23 + 30q^-22 + 92q^-21 - 103q^-20 - 129q^-19 + 80q^-17 + 324q^-16 - 93q^-15 - 308q^-14 - 226q^-13 - 5q^-12 + 725q^-11 + 173q^-10 - 361q^-9 - 654q^-8 - 460q^-7 + 1052q^-6 + 704q^-5 - 16q^-4 - 1013q^-3 - 1284q^-2 + 991q^-1 + 1227 + 747q - 1021q² - 2185q³ + 516q⁴ + 1471q⁵ + 1653q⁶ - 666q⁷ - 2867q⁸ - 160q⁹ + 1408q¹⁰ + 2441q¹¹ - 136q¹² - 3238q¹³ - 823q¹⁴ + 1147q¹⁵ + 2971q¹⁶ + 423q¹⁷ - 3266q¹⁸ - 1365q¹⁹ + 726q²⁰ + 3142q²¹ + 945q²² - 2883q²³ - 1663q²⁴ + 163q²⁵ + 2827q²⁶ + 1305q²⁷ - 2096q²⁸ - 1569q²⁹ - 375q³⁰ + 2053q³¹ + 1309q³² - 1167q³³ - 1082q³⁴ - 624q³⁵ + 1130q³⁶ + 949q³⁷ - 473q³⁸ - 497q³⁹ - 518q⁴⁰ + 460q⁴¹ + 483q⁴² - 161q⁴³ - 120q⁴⁴ - 271q⁴⁵ + 149q⁴⁶ + 174q⁴⁷ - 70q⁴⁸ + 3q⁴⁹ - 99q⁵⁰ + 49q⁵¹ + 49q⁵² - 36q⁵³ + 13q⁵⁴ - 27q⁵⁵ + 15q⁵⁶ + 12q⁵⁷ - 13q⁵⁸ + 5q⁵⁹ - 5q⁶⁰ + 3q⁶¹ + 2q⁶² - 3q⁶³ + q⁶⁴
5	q^-55 - 2q^-54 + 2q^-52 - q^-51 + 3q^-49 - 7q^-48 - 3q^-47 + 12q^-46 + 4q^-45 - 3q^-44 - 26q^-42 - 19q^-41 + 32q^-40 + 49q^-39 + 26q^-38 - 11q^-37 - 100q^-36 - 118q^-35 + 15q^-34 + 162q^-33 + 219q^-32 + 105q^-31 - 209q^-30 - 441q^-29 - 286q^-28 + 163q^-27 + 637q^-26 + 707q^-25 + 46q^-24 - 850q^-23 - 1175q^-22 - 560q^-21 + 775q^-20 + 1823q^-19 + 1375q^-18 - 452q^-17 - 2224q^-16 - 2455q^-15 - 491q^-14 + 2407q^-13 + 3645q^-12 + 1815q^-11 - 1946q^-10 - 4645q^-9 - 3642q^-8 + 870q^-7 + 5266q^-6 + 5565q^-5 + 900q^-4 - 5245q^-3 - 7437q^-2 - 3141q^-1 + 4517 + 8947q + 5682q² - 3162q³ - 9972q⁴ - 8196q⁵ + 1296q⁶ + 10430q⁷ + 10572q⁸ + 814q⁹ - 10415q¹⁰ - 12602q¹¹ - 3010q¹² + 10023q¹³ + 14282q¹⁴ + 5138q¹⁵ - 9401q¹⁶ - 15615q¹⁷ - 7105q¹⁸ + 8619q¹⁹ + 16646q²⁰ + 8886q²¹ - 7718q²² - 17367q²³ - 10513q²⁴ + 6668q²⁵ + 17793q²⁶ + 11957q²⁷ - 5444q²⁸ - 17773q²⁹ - 13214q³⁰ + 3936q³¹ + 17305q³² + 14173q³³ - 2244q³⁴ - 16191q³⁵ - 14697q³⁶ + 350q³⁷ + 14486q³⁸ + 14674q³⁹ + 1464q⁴⁰ - 12213q⁴¹ - 13941q⁴² - 3064q⁴³ + 9579q⁴⁴ + 12548q⁴⁵ + 4198q⁴⁶ - 6876q⁴⁷ - 10607q⁴⁸ - 4704q⁴⁹ + 4373q⁵⁰ + 8347q⁵¹ + 4620q⁵² - 2335q⁵³ - 6095q⁵⁴ - 4047q⁵⁵ + 935q⁵⁶ + 4065q⁵⁷ + 3171q⁵⁸ - 80q⁵⁹ - 2472q⁶⁰ - 2273q⁶¹ - 269q⁶² + 1373q⁶³ + 1436q⁶⁴ + 348q⁶⁵ - 681q⁶⁶ - 835q⁶⁷ - 274q⁶⁸ + 312q⁶⁹ + 437q⁷⁰ + 167q⁷¹ - 137q⁷² - 208q⁷³ - 73q⁷⁴ + 51q⁷⁵ + 87q⁷⁶ + 42q⁷⁷ - 34q⁷⁸ - 44q⁷⁹ + 4q⁸⁰ + 15q⁸¹ + q⁸² + 12q⁸³ - 8q⁸⁴ - 16q⁸⁵ + 11q⁸⁶ + 6q⁸⁷ - 7q⁸⁸ + 3q⁸⁹ + q⁹⁰ - 5q⁹¹ + 3q⁹² + 2q⁹³ - 3q⁹⁴ + q⁹⁵
6	q^-78 - 2q^-77 + 2q^-75 - q^-74 - 2q^-72 + 7q^-71 - 8q^-70 - 4q^-69 + 14q^-68 - 2q^-66 - 17q^-65 + 17q^-64 - 22q^-63 - 18q^-62 + 52q^-61 + 30q^-60 + 14q^-59 - 62q^-58 + 7q^-57 - 103q^-56 - 92q^-55 + 125q^-54 + 169q^-53 + 185q^-52 - 54q^-51 - 5q^-50 - 402q^-49 - 493q^-48 - q^-47 + 385q^-46 + 773q^-45 + 471q^-44 + 472q^-43 - 787q^-42 - 1587q^-41 - 1166q^-40 - 189q^-39 + 1388q^-38 + 1961q^-37 + 2775q^-36 + 243q^-35 - 2504q^-34 - 3874q^-33 - 3408q^-32 - 408q^-31 + 2754q^-30 + 7230q^-29 + 5184q^-28 + 390q^-27 - 5370q^-26 - 9079q^-25 - 7705q^-24 - 2150q^-23 + 9531q^-22 + 13052q^-21 + 10573q^-20 + 783q^-19 - 11053q^-18 - 18376q^-17 - 16305q^-16 + 1816q^-15 + 15849q^-14 + 24460q^-13 + 17893q^-12 - 415q^-11 - 22650q^-10 - 34494q^-9 - 18706q^-8 + 4104q^-7 + 30852q^-6 + 39273q^-5 + 24632q^-4 - 11026q^-3 - 44550q^-2 - 44078q^-1 - 22807 + 20731q + 52520q² + 55016q³ + 15871q⁴ - 38341q⁵ - 62105q⁶ - 55164q⁷ - 4104q⁸ + 50761q⁹ + 78980q¹⁰ + 48061q¹¹ - 18577q¹² - 67029q¹³ - 82040q¹⁴ - 33836q¹⁵ + 37316q¹⁶ + 91588q¹⁷ + 75646q¹⁸ + 5585q¹⁹ - 62145q²⁰ - 99283q²¹ - 59806q²² + 20213q²³ + 95588q²⁴ + 95237q²⁵ + 27115q²⁶ - 53794q²⁷ - 109084q²⁸ - 79576q²⁹ + 4470q³⁰ + 95399q³¹ + 108708q³² + 44956q³³ - 44687q³⁴ - 114274q³⁵ - 95095q³⁶ - 10585q³⁷ + 91486q³⁸ + 117779q³⁹ + 61603q⁴⁰ - 32309q⁴¹ - 113575q⁴² - 107350q⁴³ - 28125q⁴⁴ + 79786q⁴⁵ + 119771q⁴⁶ + 77413q⁴⁷ - 13005q⁴⁸ - 101819q⁴⁹ - 112329q⁵⁰ - 47652q⁵¹ + 56676q⁵² + 108599q⁵³ + 86852q⁵⁴ + 11423q⁵⁵ - 75846q⁵⁶ - 103039q⁵⁷ - 61850q⁵⁸ + 25819q⁵⁹ + 81732q⁶⁰ + 81939q⁶¹ + 31612q⁶² - 41330q⁶³ - 77627q⁶⁴ - 61813q⁶⁵ - 1246q⁶⁶ + 46633q⁶⁷ + 61374q⁶⁸ + 37819q⁶⁹ - 11370q⁷⁰ - 44892q⁷¹ - 46801q⁷² - 14246q⁷³ + 17057q⁷⁴ + 34569q⁷⁵ + 29736q⁷⁶ + 4228q⁷⁷ - 18239q⁷⁸ - 26300q⁷⁹ - 13393q⁸⁰ + 1459q⁸¹ + 13649q⁸² + 16430q⁸³ + 6688q⁸⁴ - 4297q⁸⁵ - 10749q⁸⁶ - 7081q⁸⁷ - 2433q⁸⁸ + 3249q⁸⁹ + 6496q⁹⁰ + 3845q⁹¹ - 80q⁹² - 3195q⁹³ - 2263q⁹⁴ - 1641q⁹⁵ + 163q⁹⁶ + 1900q⁹⁷ + 1335q⁹⁸ + 296q⁹⁹ - 769q¹⁰⁰ - 329q¹⁰¹ - 563q¹⁰² - 208q¹⁰³ + 468q¹⁰⁴ + 303q¹⁰⁵ + 82q¹⁰⁶ - 209q¹⁰⁷ + 68q¹⁰⁸ - 118q¹⁰⁹ - 105q¹¹⁰ + 120q¹¹¹ + 48q¹¹² + q¹¹³ - 76q¹¹⁴ + 62q¹¹⁵ - 15q¹¹⁶ - 36q¹¹⁷ + 34q¹¹⁸ + 4q¹¹⁹ - q¹²⁰ - 27q¹²¹ + 22q¹²² + 2q¹²³ - 13q¹²⁴ + 9q¹²⁵ - q¹²⁶ + q¹²⁷ - 5q¹²⁸ + 3q¹²⁹ + 2q¹³⁰ - 3q¹³¹ + q¹³²
7	q^-105 - 2q^-104 + 2q^-102 - q^-101 - 2q^-99 + 2q^-98 + 6q^-97 - 9q^-96 - 2q^-95 + 10q^-94 - 16q^-91 - 4q^-90 + 25q^-89 - 19q^-88 - 4q^-87 + 32q^-86 + 18q^-85 + 19q^-84 - 62q^-83 - 62q^-82 + 22q^-81 - 47q^-80 + 4q^-79 + 112q^-78 + 125q^-77 + 171q^-76 - 81q^-75 - 247q^-74 - 175q^-73 - 324q^-72 - 137q^-71 + 218q^-70 + 490q^-69 + 864q^-68 + 446q^-67 - 213q^-66 - 631q^-65 - 1434q^-64 - 1354q^-63 - 550q^-62 + 587q^-61 + 2423q^-60 + 2786q^-59 + 1933q^-58 + 374q^-57 - 2785q^-56 - 4734q^-55 - 4822q^-54 - 2954q^-53 + 2116q^-52 + 6383q^-51 + 8608q^-50 + 7932q^-49 + 1416q^-48 - 6330q^-47 - 12732q^-46 - 15163q^-45 - 8699q^-44 + 2152q^-43 + 14479q^-42 + 23757q^-41 + 20617q^-40 + 7919q^-39 - 11113q^-38 - 30072q^-37 - 35107q^-36 - 25698q^-35 - 1650q^-34 + 30175q^-33 + 49310q^-32 + 49184q^-31 + 25011q^-30 - 18180q^-29 - 55918q^-28 - 74724q^-27 - 59862q^-26 - 9197q^-25 + 49423q^-24 + 94696q^-23 + 100264q^-22 + 52993q^-21 - 22429q^-20 - 100408q^-19 - 139868q^-18 - 109769q^-17 - 26119q^-16 + 84278q^-15 + 167388q^-14 + 171190q^-13 + 95277q^-12 - 41158q^-11 - 174130q^-10 - 227350q^-9 - 177405q^-8 - 28173q^-7 + 152844q^-6 + 267060q^-5 + 262600q^-4 + 118926q^-3 - 101787q^-2 - 282160q^-1 - 339762 - 221975q + 24117q² + 268705q³ + 399434q⁴ + 326292q⁵ + 73008q⁶ - 227138q⁷ - 435763q⁸ - 422607q⁹ - 180012q¹⁰ + 163191q¹¹ + 447272q¹² + 503101q¹³ + 287144q¹⁴ - 83924q¹⁵ - 436469q¹⁶ - 564654q¹⁷ - 386702q¹⁸ - 1685q¹⁹ + 408848q²⁰ + 606939q²¹ + 473466q²² + 86148q²³ - 370794q²⁴ - 632755q²⁵ - 545504q²⁶ - 164024q²⁷ + 328734q²⁸ + 646536q²⁹ + 603323q³⁰ + 232233q³¹ - 287586q³² - 652647q³³ - 649412q³⁴ - 290443q³⁵ + 250045q³⁶ + 654998q³⁷ + 687199q³⁸ + 340338q³⁹ - 216663q⁴⁰ - 655999q⁴¹ - 719796q⁴² - 384785q⁴³ + 185625q⁴⁴ + 655627q⁴⁵ + 749531q⁴⁶ + 427655q⁴⁷ - 153511q⁴⁸ - 652394q⁴⁹ - 777066q⁵⁰ - 471442q⁵¹ + 116278q⁵² + 642024q⁵³ + 800398q⁵⁴ + 517939q⁵⁵ - 69492q⁵⁶ - 619888q⁵⁷ - 816163q⁵⁸ - 565695q⁵⁹ + 11462q⁶⁰ + 580697q⁶¹ + 817822q⁶² + 610871q⁶³ + 58293q⁶⁴ - 520882q⁶⁵ - 799961q⁶⁶ - 647158q⁶⁷ - 134955q⁶⁸ + 440078q⁶⁹ + 756673q⁷⁰ + 666409q⁷¹ + 212051q⁷² - 341333q⁷³ - 686486q⁷⁴ - 661976q⁷⁵ - 279871q⁷⁶ + 232801q⁷⁷ + 591488q⁷⁸ + 629170q⁷⁹ + 328979q⁸⁰ - 124621q⁸¹ - 478520q⁸² - 568558q⁸³ - 352749q⁸⁴ + 28223q⁸⁵ + 358866q⁸⁶ + 485310q⁸⁷ + 348054q⁸⁸ + 46842q⁸⁹ - 243972q⁹⁰ - 388563q⁹¹ - 318013q⁹² - 95578q⁹³ + 144840q⁹⁴ + 290136q⁹⁵ + 269308q⁹⁶ + 117353q⁹⁷ - 68480q⁹⁸ - 199960q⁹⁹ - 211154q¹⁰⁰ - 117126q¹⁰¹ + 16684q¹⁰² + 125905q¹⁰³ + 153512q¹⁰⁴ + 101698q¹⁰⁵ + 12239q¹⁰⁶ - 71016q¹⁰⁷ - 102766q¹⁰⁸ - 79032q¹⁰⁹ - 24306q¹¹⁰ + 34626q¹¹¹ + 63421q¹¹² + 55814q¹¹³ + 25131q¹¹⁴ - 13536q¹¹⁵ - 35729q¹¹⁶ - 35846q¹¹⁷ - 20569q¹¹⁸ + 2916q¹¹⁹ + 18248q¹²⁰ + 21112q¹²¹ + 14604q¹²² + 1161q¹²³ - 8441q¹²⁴ - 11357q¹²⁵ - 9162q¹²⁶ - 1969q¹²⁷ + 3362q¹²⁸ + 5510q¹²⁹ + 5288q¹³⁰ + 1663q¹³¹ - 1150q¹³² - 2515q¹³³ - 2821q¹³⁴ - 917q¹³⁵ + 355q¹³⁶ + 905q¹³⁷ + 1332q¹³⁸ + 520q¹³⁹ + 13q¹⁴⁰ - 353q¹⁴¹ - 724q¹⁴² - 145q¹⁴³ + 66q¹⁴⁴ + 50q¹⁴⁵ + 230q¹⁴⁶ + 47q¹⁴⁷ + 71q¹⁴⁸ + 3q¹⁴⁹ - 198q¹⁵⁰ + 12q¹⁵¹ + 55q¹⁵² - 18q¹⁵³ + 23q¹⁵⁴ - 34q¹⁵⁵ + 34q¹⁵⁶ + 29q¹⁵⁷ - 63q¹⁵⁸ + 12q¹⁵⁹ + 23q¹⁶⁰ - 4q¹⁶¹ + q¹⁶² - 20q¹⁶³ + 11q¹⁶⁴ + 13q¹⁶⁵ - 17q¹⁶⁶ + 3q¹⁶⁷ + 5q¹⁶⁸ - q¹⁶⁹ + q¹⁷⁰ - 5q¹⁷¹ + 3q¹⁷² + 2q¹⁷³ - 3q¹⁷⁴ + q¹⁷⁵

In[1]:=	<< KnotTheory`
Loading KnotTheory` (version of August 30, 2005, 10:15:35)...
In[2]:=	PD[Knot[10, 70]]
Out[2]=	PD[X[1, 4, 2, 5], X[7, 10, 8, 11], X[3, 9, 4, 8], X[9, 3, 10, 2], > X[5, 16, 6, 17], X[11, 19, 12, 18], X[13, 1, 14, 20], X[19, 13, 20, 12], > X[17, 15, 18, 14], X[15, 6, 16, 7]]
In[3]:=	GaussCode[Knot[10, 70]]
Out[3]=	GaussCode[-1, 4, -3, 1, -5, 10, -2, 3, -4, 2, -6, 8, -7, 9, -10, 5, -9, 6, -8, > 7]
In[4]:=	DTCode[Knot[10, 70]]
Out[4]=	DTCode[4, 8, 16, 10, 2, 18, 20, 6, 14, 12]
In[5]:=	br = BR[Knot[10, 70]]
Out[5]=	BR[5, {-1, 2, -1, -3, 2, 2, 2, 4, -3, 4}]
In[6]:=	{First[br], Crossings[br]}
Out[6]=	{5, 10}
In[7]:=	BraidIndex[Knot[10, 70]]
Out[7]=	5
In[8]:=	Show[DrawMorseLink[Knot[10, 70]]]

Out[8]=	-Graphics-
In[9]:=	#[Knot[10, 70]]& /@ {SymmetryType, UnknottingNumber, ThreeGenus, BridgeIndex, SuperBridgeIndex, NakanishiIndex}
Out[9]=	{Reversible, 2, 3, 3, NotAvailable, 1}
In[10]:=	alex = Alexander[Knot[10, 70]][t]
Out[10]=	-3 7 16 2 3 -19 + t - -- + -- + 16 t - 7 t + t 2 t t
In[11]:=	Conway[Knot[10, 70]][z]
Out[11]=	2 4 6 1 - 3 z - z + z
In[12]:=	Select[AllKnots[], (alex === Alexander[#][t])&]
Out[12]=	{Knot[10, 70]}
In[13]:=	{KnotDet[Knot[10, 70]], KnotSignature[Knot[10, 70]]}
Out[13]=	{67, 2}
In[14]:=	Jones[Knot[10, 70]][q]
Out[14]=	-3 2 5 2 3 4 5 6 7 -8 + q - -- + - + 10 q - 11 q + 11 q - 9 q + 6 q - 3 q + q 2 q q
In[15]:=	Select[AllKnots[], (J === Jones[#][q] \|\| (J /. q-> 1/q) === Jones[#][q])&]
Out[15]=	{Knot[10, 70]}
In[16]:=	A2Invariant[Knot[10, 70]][q]
Out[16]=	-10 -8 2 2 2 4 6 8 10 14 16 18 -1 + q + q + -- - -- + q - 2 q + 3 q - q + q - 2 q + 2 q - q + 4 2 q q 22 > q
In[17]:=	HOMFLYPT[Knot[10, 70]][a, z]
Out[17]=	2 2 2 4 -6 2 3 2 2 z 4 z 4 z 2 2 4 2 z -3 + a - -- + -- + 2 a - 5 z + -- - ---- + ---- + a z - 2 z - ---- + 4 2 6 4 2 4 a a a a a a 4 6 3 z z > ---- + -- 2 2 a a
In[18]:=	Kauffman[Knot[10, 70]][a, z]
Out[18]=	2 2 2 -6 2 3 2 z z z 2 z 4 z 9 z -3 - a - -- - -- - 2 a + -- + -- + -- - a z + 10 z - -- + ---- + ---- + 4 2 7 5 3 8 6 4 a a a a a a a a 2 3 3 3 4 4 4 9 z 2 2 3 z 2 z 4 z 3 4 z 6 z 12 z > ---- + 5 a z - ---- + ---- + ---- + 5 a z - 7 z + -- - ---- - ----- - 2 7 3 a 8 6 4 a a a a a a 4 5 5 5 5 6 8 z 2 4 3 z 4 z 11 z 10 z 5 6 5 z > ---- - 4 a z + ---- - ---- - ----- - ----- - 6 a z - 2 z + ---- + 2 7 5 3 a 6 a a a a a 6 6 7 7 7 8 8 3 z 5 z 2 6 5 z 6 z 3 z 7 8 3 z 5 z > ---- - ---- + a z + ---- + ---- + ---- + 2 a z + 2 z + ---- + ---- + 4 2 5 3 a 4 2 a a a a a a 9 9 z z > -- + -- 3 a a
In[19]:=	{Vassiliev[2][Knot[10, 70]], Vassiliev[3][Knot[10, 70]]}
Out[19]=	{-3, -2}
In[20]:=	Kh[Knot[10, 70]][q, t]
Out[20]=	3 1 1 1 4 1 4 4 q 3 6 q + 5 q + ----- + ----- + ----- + ----- + ---- + --- + --- + 6 q t + 7 4 5 3 3 3 3 2 2 q t t q t q t q t q t q t 5 5 2 7 2 7 3 9 3 9 4 11 4 > 5 q t + 5 q t + 6 q t + 4 q t + 5 q t + 2 q t + 4 q t + 11 5 13 5 15 6 > q t + 2 q t + q t
In[21]:=	ColouredJones[Knot[10, 70], 2][q]
Out[21]=	-10 2 7 10 5 28 22 25 62 2 3 -26 + q - -- + -- - -- - -- + -- - -- - -- + -- - 59 q + 92 q - 17 q - 9 7 6 5 4 3 2 q q q q q q q q 4 5 6 7 8 9 10 11 12 > 90 q + 103 q - q - 101 q + 90 q + 12 q - 84 q + 58 q + 15 q - 13 14 15 16 17 18 19 20 > 48 q + 25 q + 8 q - 17 q + 7 q + 2 q - 3 q + q

The Alternating Knot 1070

The Alternating Knot 10₇₀