The Alternating Knot 10₅₉

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Acknowledgement

KnotPlot

PD Presentation: X₄₂₅₁ X_10,6,11,5 X₈₃₉₄ X_2,9,3,10 X_14,8,15,7 X_18,12,19,11 X_20,15,1,16 X_16,19,17,20 X_12,18,13,17 X_6,14,7,13

Gauss Code: {1, -4, 3, -1, 2, -10, 5, -3, 4, -2, 6, -9, 10, -5, 7, -8, 9, -6, 8, -7}

DT (Dowker-Thistlethwaite) Code: 4 8 10 14 2 18 6 20 12 16

Minimum Braid Representative:

Length is 10, width is 5
Braid index is 5

A Morse Link Presentation:

3D Invariants:

Symmetry Type Unknotting Number 3-Genus Bridge/Super Bridge Index Nakanishi Index

Reversible 1 3 3 / NotAvailable 1

Alexander Polynomial: t^-3 - 7t^-2 + 18t^-1 - 23 + 18t - 7t² + t³

Conway Polynomial: 1 - z² - z⁴ + z⁶

Other knots with the same Alexander/Conway Polynomial: {9₄₀, K11n66, ...}

Determinant and Signature: {75, 2}

Jones Polynomial: q^-3 - 3q^-2 + 6q^-1 - 9 + 12q - 12q² + 12q³ - 10q⁴ + 6q⁵ - 3q⁶ + q⁷

Other knots (up to mirrors) with the same Jones Polynomial: {10₁₀₆, ...}

A2 (sl(3)) Invariant: q^-10 - q^-6 + 2q^-4 - 2q^-2 + 2q² - q⁴ + 4q⁶ - q⁸ + q¹⁰ - q¹² - 3q¹⁴ + 2q¹⁶ - q¹⁸ + q²²

HOMFLY-PT Polynomial: a^-6 + a^-6z² - 3a^-4 - 4a^-4z² - 2a^-4z⁴ + 4a^-2 + 5a^-2z² + 3a^-2z⁴ + a^-2z⁶ - 2 - 4z² - 2z⁴ + a² + a²z²

Kauffman Polynomial: - a^-8z² + a^-8z⁴ + a^-7z - 3a^-7z³ + 3a^-7z⁵ - a^-6 + 3a^-6z² - 5a^-6z⁴ + 5a^-6z⁶ + 4a^-5z³ - 7a^-5z⁵ + 6a^-5z⁷ - 3a^-4 + 10a^-4z² - 11a^-4z⁴ + a^-4z⁶ + 4a^-4z⁸ - 4a^-3z + 20a^-3z³ - 28a^-3z⁵ + 11a^-3z⁷ + a^-3z⁹ - 4a^-2 + 11a^-2z² - 8a^-2z⁴ - 9a^-2z⁶ + 7a^-2z⁸ - 5a^-1z + 21a^-1z³ - 27a^-1z⁵ + 8a^-1z⁷ + a^-1z⁹ - 2 + 8z² - 6z⁴ - 4z⁶ + 3z⁸ - 2az + 8az³ - 9az⁵ + 3az⁷ - a² + 3a²z² - 3a²z⁴ + a²z⁶

V₂ and V₃, the type 2 and 3 Vassiliev invariants: {-1, -1}

Khovanov Homology:
(The squares with yellow highlighting are those on the "critical diagonals", where j-2r=s+1 or j-2r=s+1, where s=2 is the signature of 10₅₉. Nonzero entries off the critical diagonals (if any exist) are highlighted in red.)

t^rq^j r = -4 r = -3 r = -2 r = -1 r = 0 r = 1 r = 2 r = 3 r = 4 r = 5 r = 6

j = 15 1

j = 13 2

j = 11 4 1

j = 9 6 2

j = 7 6 4

j = 5 6 6

j = 3 6 6

j = 1 4 7

j = -1 2 5

j = -3 1 4

j = -5 2

j = -7 1

n Coloured Jones Polynomial (in the (n+1)-dimensional representation of sl(2))
2 q^-10 - 3q^-9 + 11q^-7 - 14q^-6 - 9q^-5 + 40q^-4 - 27q^-3 - 39q^-2 + 81q^-1 - 25 - 83q + 112q² - 7q³ - 119q⁴ + 117q⁵ + 16q⁶ - 127q⁷ + 95q⁸ + 29q⁹ - 100q¹⁰ + 56q¹¹ + 26q¹² - 53q¹³ + 22q¹⁴ + 12q¹⁵ - 17q¹⁶ + 6q¹⁷ + 2q¹⁸ - 3q¹⁹ + q²⁰

3 q^-21 - 3q^-20 + 5q^-18 + 6q^-17 - 14q^-16 - 16q^-15 + 23q^-14 + 39q^-13 - 30q^-12 - 77q^-11 + 24q^-10 + 133q^-9 - q^-8 - 191q^-7 - 56q^-6 + 251q^-5 + 138q^-4 - 291q^-3 - 245q^-2 + 307q^-1 + 358 - 286q - 481q² + 255q³ + 573q⁴ - 182q⁵ - 665q⁶ + 118q⁷ + 711q⁸ - 27q⁹ - 748q¹⁰ - 42q¹¹ + 730q¹² + 122q¹³ - 691q¹⁴ - 178q¹⁵ + 610q¹⁶ + 217q¹⁷ - 504q¹⁸ - 232q¹⁹ + 391q²⁰ + 211q²¹ - 267q²² - 183q²³ + 175q²⁴ + 132q²⁵ - 101q²⁶ - 85q²⁷ + 53q²⁸ + 48q²⁹ - 27q³⁰ - 23q³¹ + 14q³² + 9q³³ - 8q³⁴ - q³⁵ + 2q³⁶ + 2q³⁷ - 3q³⁸ + q³⁹

4 q^-36 - 3q^-35 + 5q^-33 + 6q^-31 - 21q^-30 - 9q^-29 + 23q^-28 + 15q^-27 + 45q^-26 - 75q^-25 - 75q^-24 + 26q^-23 + 66q^-22 + 215q^-21 - 115q^-20 - 250q^-19 - 129q^-18 + 50q^-17 + 618q^-16 + 77q^-15 - 397q^-14 - 575q^-13 - 347q^-12 + 1074q^-11 + 677q^-10 - 105q^-9 - 1095q^-8 - 1343q^-7 + 1091q^-6 + 1437q^-5 + 887q^-4 - 1163q^-3 - 2651q^-2 + 367q^-1 + 1817 + 2306q - 508q² - 3700q³ - 855q⁴ + 1555q⁵ + 3613q⁶ + 630q⁷ - 4177q⁸ - 2120q⁹ + 836q¹⁰ + 4499q¹¹ + 1833q¹² - 4127q¹³ - 3125q¹⁴ - 56q¹⁵ + 4866q¹⁶ + 2852q¹⁷ - 3609q¹⁸ - 3719q¹⁹ - 991q²⁰ + 4612q²¹ + 3524q²² - 2626q²³ - 3696q²⁴ - 1811q²⁵ + 3638q²⁶ + 3594q²⁷ - 1351q²⁸ - 2929q²⁹ - 2188q³⁰ + 2192q³¹ + 2903q³² - 274q³³ - 1692q³⁴ - 1891q³⁵ + 886q³⁶ + 1758q³⁷ + 204q³⁸ - 612q³⁹ - 1157q⁴⁰ + 186q⁴¹ + 757q⁴² + 180q⁴³ - 71q⁴⁴ - 494q⁴⁵ - q⁴⁶ + 229q⁴⁷ + 44q⁴⁸ + 47q⁴⁹ - 150q⁵⁰ - 2q⁵¹ + 53q⁵² - 13q⁵³ + 29q⁵⁴ - 33q⁵⁵ + 4q⁵⁶ + 11q⁵⁷ - 11q⁵⁸ + 8q⁵⁹ - 5q⁶⁰ + 2q⁶¹ + 2q⁶² - 3q⁶³ + q⁶⁴

5 q^-55 - 3q^-54 + 5q^-52 - q^-49 - 14q^-48 - 9q^-47 + 23q^-46 + 24q^-45 + 12q^-44 - 9q^-43 - 64q^-42 - 71q^-41 + 19q^-40 + 122q^-39 + 141q^-38 + 49q^-37 - 164q^-36 - 325q^-35 - 201q^-34 + 178q^-33 + 535q^-32 + 520q^-31 - 12q^-30 - 752q^-29 - 1037q^-28 - 431q^-27 + 798q^-26 + 1700q^-25 + 1262q^-24 - 464q^-23 - 2278q^-22 - 2531q^-21 - 507q^-20 + 2550q^-19 + 4023q^-18 + 2191q^-17 - 2035q^-16 - 5428q^-15 - 4635q^-14 + 556q^-13 + 6285q^-12 + 7441q^-11 + 2092q^-10 - 6122q^-9 - 10237q^-8 - 5718q^-7 + 4685q^-6 + 12425q^-5 + 10000q^-4 - 1920q^-3 - 13643q^-2 - 14338q^-1 - 2015 + 13587q + 18415q² + 6642q³ - 12422q⁴ - 21606q⁵ - 11590q⁶ + 10123q⁷ + 24111q⁸ + 16367q⁹ - 7347q¹⁰ - 25537q¹¹ - 20727q¹² + 4043q¹³ + 26408q¹⁴ + 24567q¹⁵ - 905q¹⁶ - 26495q¹⁷ - 27787q¹⁸ - 2395q¹⁹ + 26291q²⁰ + 30482q²¹ + 5395q²² - 25448q²³ - 32600q²⁴ - 8535q²⁵ + 24228q²⁶ + 34118q²⁷ + 11463q²⁸ - 22171q²⁹ - 34836q³⁰ - 14466q³¹ + 19447q³² + 34581q³³ + 17079q³⁴ - 15851q³⁵ - 33076q³⁶ - 19211q³⁷ + 11642q³⁸ + 30315q³⁹ + 20423q⁴⁰ - 7214q⁴¹ - 26301q⁴² - 20420q⁴³ + 2918q⁴⁴ + 21420q⁴⁵ + 19255q⁴⁶ + 544q⁴⁷ - 16208q⁴⁸ - 16799q⁴⁹ - 3061q⁵⁰ + 11201q⁵¹ + 13723q⁵² + 4288q⁵³ - 6985q⁵⁴ - 10276q⁵⁵ - 4486q⁵⁶ + 3765q⁵⁷ + 7115q⁵⁸ + 3912q⁵⁹ - 1653q⁶⁰ - 4499q⁶¹ - 2989q⁶² + 489q⁶³ + 2581q⁶⁴ + 2021q⁶⁵ + 41q⁶⁶ - 1341q⁶⁷ - 1235q⁶⁸ - 185q⁶⁹ + 638q⁷⁰ + 669q⁷¹ + 163q⁷² - 273q⁷³ - 315q⁷⁴ - 115q⁷⁵ + 101q⁷⁶ + 155q⁷⁷ + 50q⁷⁸ - 49q⁷⁹ - 41q⁸⁰ - 22q⁸¹ - 4q⁸² + 32q⁸³ + 11q⁸⁴ - 17q⁸⁵ + 4q⁸⁶ + q⁸⁷ - 9q⁸⁸ + 5q⁸⁹ + 4q⁹⁰ - 5q⁹¹ + 2q⁹² + 2q⁹³ - 3q⁹⁴ + q⁹⁵

6 q^-78 - 3q^-77 + 5q^-75 - 7q^-72 + 6q^-71 - 14q^-70 - 9q^-69 + 32q^-68 + 15q^-67 + 12q^-66 - 33q^-65 + 2q^-64 - 71q^-63 - 67q^-62 + 88q^-61 + 108q^-60 + 134q^-59 - 27q^-58 + 13q^-57 - 305q^-56 - 387q^-55 + 269q^-53 + 612q^-52 + 384q^-51 + 458q^-50 - 625q^-49 - 1360q^-48 - 1025q^-47 - 279q^-46 + 1151q^-45 + 1729q^-44 + 2720q^-43 + 469q^-42 - 2189q^-41 - 3731q^-40 - 3667q^-39 - 919q^-38 + 2307q^-37 + 7515q^-36 + 6152q^-35 + 1515q^-34 - 5012q^-33 - 10160q^-32 - 9950q^-31 - 4507q^-30 + 9456q^-29 + 15812q^-28 + 15214q^-27 + 4420q^-26 - 11308q^-25 - 23742q^-24 - 24902q^-23 - 3803q^-22 + 17373q^-21 + 34299q^-20 + 31017q^-19 + 8138q^-18 - 26219q^-17 - 51131q^-16 - 38361q^-15 - 6747q^-14 + 38668q^-13 + 63614q^-12 + 53025q^-11 + 1761q^-10 - 59587q^-9 - 79642q^-8 - 59455q^-7 + 8646q^-6 + 76269q^-5 + 105510q^-4 + 60715q^-3 - 31211q^-2 - 100518q^-1 - 120386 - 53665q + 51737q² + 138288q³ + 128622q⁴ + 29317q⁵ - 86074q⁶ - 163229q⁷ - 125398q⁸ - 2953q⁹ + 138738q¹⁰ + 180816q¹¹ + 99222q¹² - 44691q¹³ - 177651q¹⁴ - 183941q¹⁵ - 65976q¹⁶ + 115433q¹⁷ + 208727q¹⁸ + 158404q¹⁹ + 4097q²⁰ - 171612q²¹ - 222151q²² - 120303q²³ + 84517q²⁴ + 218957q²⁵ + 201336q²⁶ + 47338q²⁷ - 157373q²⁸ - 245235q²⁹ - 162683q³⁰ + 54199q³¹ + 219810q³² + 232503q³³ + 85001q³⁴ - 138340q³⁵ - 258084q³⁶ - 197919q³⁷ + 20838q³⁸ + 210290q³⁹ + 254329q⁴⁰ + 122916q⁴¹ - 107466q⁴² - 255929q⁴³ - 226671q⁴⁴ - 22299q⁴⁵ + 180526q⁴⁶ + 258830q⁴⁷ + 159895q⁴⁸ - 57865q⁴⁹ - 226639q⁵⁰ - 237847q⁵¹ - 71352q⁵² + 124295q⁵³ + 232043q⁵⁴ + 181264q⁵⁵ + 2969q⁵⁶ - 165370q⁵⁷ - 215770q⁵⁸ - 107320q⁵⁹ + 53259q⁶⁰ + 170878q⁶¹ + 169514q⁶² + 51617q⁶³ - 88087q⁶⁴ - 159124q⁶⁵ - 110736q⁶⁶ - 5378q⁶⁷ + 94827q⁶⁸ + 124650q⁶⁹ + 67566q⁷⁰ - 24463q⁷¹ - 89733q⁷² - 82485q⁷³ - 31299q⁷⁴ + 33878q⁷⁵ + 69038q⁷⁶ + 53013q⁷⁷ + 6963q⁷⁸ - 35885q⁷⁹ - 44153q⁸⁰ - 28283q⁸¹ + 3240q⁸² + 27511q⁸³ + 28398q⁸⁴ + 11686q⁸⁵ - 8829q⁸⁶ - 16463q⁸⁷ - 15120q⁸⁸ - 4175q⁸⁹ + 7429q⁹⁰ + 10723q⁹¹ + 6525q⁹² - 726q⁹³ - 3951q⁹⁴ - 5443q⁹⁵ - 2865q⁹⁶ + 1258q⁹⁷ + 2916q⁹⁸ + 2204q⁹⁹ + 220q¹⁰⁰ - 425q¹⁰¹ - 1376q¹⁰² - 1059q¹⁰³ + 152q¹⁰⁴ + 606q¹⁰⁵ + 497q¹⁰⁶ + 21q¹⁰⁷ + 90q¹⁰⁸ - 247q¹⁰⁹ - 292q¹¹⁰ + 42q¹¹¹ + 112q¹¹² + 82q¹¹³ - 44q¹¹⁴ + 64q¹¹⁵ - 31q¹¹⁶ - 73q¹¹⁷ + 21q¹¹⁸ + 18q¹¹⁹ + 16q¹²⁰ - 25q¹²¹ + 20q¹²² + q¹²³ - 19q¹²⁴ + 7q¹²⁵ + q¹²⁶ + 4q¹²⁷ - 5q¹²⁸ + 2q¹²⁹ + 2q¹³⁰ - 3q¹³¹ + q¹³²

7 q^-105 - 3q^-104 + 5q^-102 - 7q^-99 + 6q^-97 - 14q^-96 + 23q^-94 + 15q^-93 + 12q^-92 - 33q^-91 - 33q^-90 + 6q^-89 - 56q^-88 - 9q^-87 + 74q^-86 + 103q^-85 + 142q^-84 - 34q^-83 - 142q^-82 - 119q^-81 - 290q^-80 - 184q^-79 + 92q^-78 + 340q^-77 + 739q^-76 + 464q^-75 - 12q^-74 - 354q^-73 - 1165q^-72 - 1286q^-71 - 822q^-70 + 94q^-69 + 1934q^-68 + 2606q^-67 + 2202q^-66 + 1118q^-65 - 1847q^-64 - 4126q^-63 - 5140q^-62 - 4316q^-61 + 428q^-60 + 5232q^-59 + 8779q^-58 + 9813q^-57 + 4502q^-56 - 3445q^-55 - 12038q^-54 - 18098q^-53 - 14239q^-52 - 3586q^-51 + 11643q^-50 + 26577q^-49 + 29060q^-48 + 19304q^-47 - 2624q^-46 - 30772q^-45 - 46742q^-44 - 44848q^-43 - 19957q^-42 + 23421q^-41 + 60427q^-40 + 77364q^-39 + 59446q^-38 + 4273q^-37 - 59734q^-36 - 109320q^-35 - 113998q^-34 - 57695q^-33 + 32687q^-32 + 126180q^-31 + 174030q^-30 + 137589q^-29 + 31530q^-28 - 111853q^-27 - 223883q^-26 - 234540q^-25 - 135388q^-24 + 51003q^-23 + 241488q^-22 + 330682q^-21 + 272883q^-20 + 64525q^-19 - 207529q^-18 - 402092q^-17 - 425527q^-16 - 231142q^-15 + 108117q^-14 + 423484q^-13 + 568182q^-12 + 434006q^-11 + 58547q^-10 - 376793q^-9 - 673235q^-8 - 648043q^-7 - 281280q^-6 + 254425q^-5 + 717559q^-4 + 844839q^-3 + 538408q^-2 - 61652q^-1 - 688534 - 999366q - 802844q² - 183526q³ + 586349q⁴ + 1093289q⁵ + 1047594q⁶ + 458102q⁷ - 421402q⁸ - 1122016q⁹ - 1253458q¹⁰ - 735297q¹¹ + 214501q¹² + 1089286q¹³ + 1407490q¹⁴ + 994613q¹⁵ + 13846q¹⁶ - 1009004q¹⁷ - 1510509q¹⁸ - 1220620q¹⁹ - 240689q²⁰ + 898023q²¹ + 1566532q²² + 1406920q²³ + 452900q²⁴ - 773601q²⁵ - 1589201q²⁶ - 1554650q²⁷ - 638978q²⁸ + 650127q²⁹ + 1588648q³⁰ + 1669468q³¹ + 799050q³² - 535662q³³ - 1578328q³⁴ - 1760650q³⁵ - 934402q³⁶ + 433405q³⁷ + 1563270q³⁸ + 1836659q³⁹ + 1054432q⁴⁰ - 339934q⁴¹ - 1547603q⁴² - 1904384q⁴³ - 1165838q⁴⁴ + 247682q⁴⁵ + 1525924q⁴⁶ + 1966185q⁴⁷ + 1278259q⁴⁸ - 146548q⁴⁹ - 1491657q⁵⁰ - 2018872q⁵¹ - 1393841q⁵² + 26504q⁵³ + 1430994q⁵⁴ + 2053620q⁵⁵ + 1512667q⁵⁶ + 119079q⁵⁷ - 1333116q⁵⁸ - 2057064q⁵⁹ - 1624327q⁶⁰ - 290062q⁶¹ + 1186804q⁶² + 2013147q⁶³ + 1715130q⁶⁴ + 478970q⁶⁵ - 990367q⁶⁶ - 1909362q⁶⁷ - 1765174q⁶⁸ - 668316q⁶⁹ + 750054q⁷⁰ + 1737910q⁷¹ + 1756491q⁷² + 836629q⁷³ - 482798q⁷⁴ - 1503543q⁷⁵ - 1677609q⁷⁶ - 959249q⁷⁷ + 214803q⁷⁸ + 1221199q⁷⁹ + 1525433q⁸⁰ + 1017968q⁸¹ + 27372q⁸² - 916642q⁸³ - 1313097q⁸⁴ - 1004231q⁸⁵ - 216558q⁸⁶ + 620370q⁸⁷ + 1060754q⁸⁸ + 921759q⁸⁹ + 339456q⁹⁰ - 360028q⁹¹ - 798981q⁹² - 787693q⁹³ - 391708q⁹⁴ + 156798q⁹⁵ + 554478q⁹⁶ + 625054q⁹⁷ + 383829q⁹⁸ - 17771q⁹⁹ - 349449q¹⁰⁰ - 459859q¹⁰¹ - 333639q¹⁰² - 60419q¹⁰³ + 195053q¹⁰⁴ + 312183q¹⁰⁵ + 262071q¹⁰⁶ + 90580q¹⁰⁷ - 91202q¹⁰⁸ - 194369q¹⁰⁹ - 187950q¹¹⁰ - 89468q¹¹¹ + 30341q¹¹² + 110369q¹¹³ + 123499q¹¹⁴ + 72262q¹¹⁵ - 608q¹¹⁶ - 56212q¹¹⁷ - 74442q¹¹⁸ - 51064q¹¹⁹ - 10127q¹²⁰ + 25211q¹²¹ + 41491q¹²² + 32221q¹²³ + 10914q¹²⁴ - 9528q¹²⁵ - 21216q¹²⁶ - 18334q¹²⁷ - 8323q¹²⁸ + 2561q¹²⁹ + 10101q¹³⁰ + 9665q¹³¹ + 5220q¹³² - 245q¹³³ - 4567q¹³⁴ - 4522q¹³⁵ - 2745q¹³⁶ - 467q¹³⁷ + 1839q¹³⁸ + 2037q¹³⁹ + 1475q¹⁴⁰ + 363q¹⁴¹ - 920q¹⁴² - 785q¹⁴³ - 506q¹⁴⁴ - 232q¹⁴⁵ + 262q¹⁴⁶ + 266q¹⁴⁷ + 325q¹⁴⁸ + 152q¹⁴⁹ - 247q¹⁵⁰ - 111q¹⁵¹ - 21q¹⁵² - 35q¹⁵³ + 39q¹⁵⁴ - 14q¹⁵⁵ + 67q¹⁵⁶ + 56q¹⁵⁷ - 78q¹⁵⁸ - 18q¹⁵⁹ + 13q¹⁶⁰ + 3q¹⁶¹ + 12q¹⁶² - 20q¹⁶³ + 12q¹⁶⁴ + 17q¹⁶⁵ - 19q¹⁶⁶ - 3q¹⁶⁷ + 3q¹⁶⁸ + q¹⁶⁹ + 4q¹⁷⁰ - 5q¹⁷¹ + 2q¹⁷² + 2q¹⁷³ - 3q¹⁷⁴ + q¹⁷⁵

Computer Talk. The data above can be recomputed by Mathematica using the package KnotTheory`. Following setup, the sample Mathematica session below reproduces most of the above data (Mathematica system prompts in blue, human input in red, Mathematica output in black):

In[1]:=

<< KnotTheory`

Loading KnotTheory` (version of August 30, 2005, 10:15:35)...

In[2]:=
PD[Knot[10, 59]]

Out[2]=
PD[X[4, 2, 5, 1], X[10, 6, 11, 5], X[8, 3, 9, 4], X[2, 9, 3, 10], > X[14, 8, 15, 7], X[18, 12, 19, 11], X[20, 15, 1, 16], X[16, 19, 17, 20], > X[12, 18, 13, 17], X[6, 14, 7, 13]]

In[3]:=
GaussCode[Knot[10, 59]]

Out[3]=
GaussCode[1, -4, 3, -1, 2, -10, 5, -3, 4, -2, 6, -9, 10, -5, 7, -8, 9, -6, 8, > -7]

In[4]:=
DTCode[Knot[10, 59]]

Out[4]=
DTCode[4, 8, 10, 14, 2, 18, 6, 20, 12, 16]

In[5]:=
br = BR[Knot[10, 59]]

Out[5]=
BR[5, {-1, 2, -1, 2, -3, 2, 2, 4, -3, 4}]

In[6]:=
{First[br], Crossings[br]}

Out[6]=
{5, 10}

In[7]:=
BraidIndex[Knot[10, 59]]

Out[7]=
5

In[8]:=
Show[DrawMorseLink[Knot[10, 59]]]

Out[8]=
-Graphics-

In[9]:=
#[Knot[10, 59]]& /@ {SymmetryType, UnknottingNumber, ThreeGenus, BridgeIndex, SuperBridgeIndex, NakanishiIndex}

Out[9]=
{Reversible, 1, 3, 3, NotAvailable, 1}

In[10]:=
alex = Alexander[Knot[10, 59]][t]

Out[10]=
-3 7 18 2 3 -23 + t - -- + -- + 18 t - 7 t + t 2 t t

In[11]:=
Conway[Knot[10, 59]][z]

Out[11]=
2 4 6 1 - z - z + z

In[12]:=
Select[AllKnots[], (alex === Alexander[#][t])&]

Out[12]=
{Knot[9, 40], Knot[10, 59], Knot[11, NonAlternating, 66]}

In[13]:=
{KnotDet[Knot[10, 59]], KnotSignature[Knot[10, 59]]}

Out[13]=
{75, 2}

In[14]:=
Jones[Knot[10, 59]][q]

Out[14]=
-3 3 6 2 3 4 5 6 7 -9 + q - -- + - + 12 q - 12 q + 12 q - 10 q + 6 q - 3 q + q 2 q q

In[15]:=
Select[AllKnots[], (J === Jones[#][q] || (J /. q-> 1/q) === Jones[#][q])&]

Out[15]=
{Knot[10, 59], Knot[10, 106]}

In[16]:=
A2Invariant[Knot[10, 59]][q]

Out[16]=
-10 -6 2 2 2 4 6 8 10 12 14 16 q - q + -- - -- + 2 q - q + 4 q - q + q - q - 3 q + 2 q - 4 2 q q 18 22 > q + q

In[17]:=
HOMFLYPT[Knot[10, 59]][a, z]

Out[17]=
2 2 2 4 -6 3 4 2 2 z 4 z 5 z 2 2 4 2 z -2 + a - -- + -- + a - 4 z + -- - ---- + ---- + a z - 2 z - ---- + 4 2 6 4 2 4 a a a a a a 4 6 3 z z > ---- + -- 2 2 a a

In[18]:=
Kauffman[Knot[10, 59]][a, z]

Out[18]=
2 2 2 -6 3 4 2 z 4 z 5 z 2 z 3 z 10 z -2 - a - -- - -- - a + -- - --- - --- - 2 a z + 8 z - -- + ---- + ----- + 4 2 7 3 a 8 6 4 a a a a a a a 2 3 3 3 3 4 4 11 z 2 2 3 z 4 z 20 z 21 z 3 4 z 5 z > ----- + 3 a z - ---- + ---- + ----- + ----- + 8 a z - 6 z + -- - ---- - 2 7 5 3 a 8 6 a a a a a a 4 4 5 5 5 5 11 z 8 z 2 4 3 z 7 z 28 z 27 z 5 6 > ----- - ---- - 3 a z + ---- - ---- - ----- - ----- - 9 a z - 4 z + 4 2 7 5 3 a a a a a a 6 6 6 7 7 7 8 5 z z 9 z 2 6 6 z 11 z 8 z 7 8 4 z > ---- + -- - ---- + a z + ---- + ----- + ---- + 3 a z + 3 z + ---- + 6 4 2 5 3 a 4 a a a a a a 8 9 9 7 z z z > ---- + -- + -- 2 3 a a a

In[19]:=
{Vassiliev[2][Knot[10, 59]], Vassiliev[3][Knot[10, 59]]}

Out[19]=
{-1, -1}

In[20]:=
Kh[Knot[10, 59]][q, t]

Out[20]=
3 1 2 1 4 2 5 4 q 3 7 q + 6 q + ----- + ----- + ----- + ----- + ---- + --- + --- + 6 q t + 7 4 5 3 3 3 3 2 2 q t t q t q t q t q t q t 5 5 2 7 2 7 3 9 3 9 4 11 4 > 6 q t + 6 q t + 6 q t + 4 q t + 6 q t + 2 q t + 4 q t + 11 5 13 5 15 6 > q t + 2 q t + q t

In[21]:=
ColouredJones[Knot[10, 59], 2][q]

Out[21]=
-10 3 11 14 9 40 27 39 81 2 3 -25 + q - -- + -- - -- - -- + -- - -- - -- + -- - 83 q + 112 q - 7 q - 9 7 6 5 4 3 2 q q q q q q q q 4 5 6 7 8 9 10 11 > 119 q + 117 q + 16 q - 127 q + 95 q + 29 q - 100 q + 56 q + 12 13 14 15 16 17 18 19 20 > 26 q - 53 q + 22 q + 12 q - 17 q + 6 q + 2 q - 3 q + q

Dror Bar-Natan: The Knot Atlas: The Rolfsen Knot Table: The Knot 10₅₉

10₅₈
10₆₀

n	Coloured Jones Polynomial (in the (n+1)-dimensional representation of sl(2))
2	q^-10 - 3q^-9 + 11q^-7 - 14q^-6 - 9q^-5 + 40q^-4 - 27q^-3 - 39q^-2 + 81q^-1 - 25 - 83q + 112q² - 7q³ - 119q⁴ + 117q⁵ + 16q⁶ - 127q⁷ + 95q⁸ + 29q⁹ - 100q¹⁰ + 56q¹¹ + 26q¹² - 53q¹³ + 22q¹⁴ + 12q¹⁵ - 17q¹⁶ + 6q¹⁷ + 2q¹⁸ - 3q¹⁹ + q²⁰
3	q^-21 - 3q^-20 + 5q^-18 + 6q^-17 - 14q^-16 - 16q^-15 + 23q^-14 + 39q^-13 - 30q^-12 - 77q^-11 + 24q^-10 + 133q^-9 - q^-8 - 191q^-7 - 56q^-6 + 251q^-5 + 138q^-4 - 291q^-3 - 245q^-2 + 307q^-1 + 358 - 286q - 481q² + 255q³ + 573q⁴ - 182q⁵ - 665q⁶ + 118q⁷ + 711q⁸ - 27q⁹ - 748q¹⁰ - 42q¹¹ + 730q¹² + 122q¹³ - 691q¹⁴ - 178q¹⁵ + 610q¹⁶ + 217q¹⁷ - 504q¹⁸ - 232q¹⁹ + 391q²⁰ + 211q²¹ - 267q²² - 183q²³ + 175q²⁴ + 132q²⁵ - 101q²⁶ - 85q²⁷ + 53q²⁸ + 48q²⁹ - 27q³⁰ - 23q³¹ + 14q³² + 9q³³ - 8q³⁴ - q³⁵ + 2q³⁶ + 2q³⁷ - 3q³⁸ + q³⁹
4	q^-36 - 3q^-35 + 5q^-33 + 6q^-31 - 21q^-30 - 9q^-29 + 23q^-28 + 15q^-27 + 45q^-26 - 75q^-25 - 75q^-24 + 26q^-23 + 66q^-22 + 215q^-21 - 115q^-20 - 250q^-19 - 129q^-18 + 50q^-17 + 618q^-16 + 77q^-15 - 397q^-14 - 575q^-13 - 347q^-12 + 1074q^-11 + 677q^-10 - 105q^-9 - 1095q^-8 - 1343q^-7 + 1091q^-6 + 1437q^-5 + 887q^-4 - 1163q^-3 - 2651q^-2 + 367q^-1 + 1817 + 2306q - 508q² - 3700q³ - 855q⁴ + 1555q⁵ + 3613q⁶ + 630q⁷ - 4177q⁸ - 2120q⁹ + 836q¹⁰ + 4499q¹¹ + 1833q¹² - 4127q¹³ - 3125q¹⁴ - 56q¹⁵ + 4866q¹⁶ + 2852q¹⁷ - 3609q¹⁸ - 3719q¹⁹ - 991q²⁰ + 4612q²¹ + 3524q²² - 2626q²³ - 3696q²⁴ - 1811q²⁵ + 3638q²⁶ + 3594q²⁷ - 1351q²⁸ - 2929q²⁹ - 2188q³⁰ + 2192q³¹ + 2903q³² - 274q³³ - 1692q³⁴ - 1891q³⁵ + 886q³⁶ + 1758q³⁷ + 204q³⁸ - 612q³⁹ - 1157q⁴⁰ + 186q⁴¹ + 757q⁴² + 180q⁴³ - 71q⁴⁴ - 494q⁴⁵ - q⁴⁶ + 229q⁴⁷ + 44q⁴⁸ + 47q⁴⁹ - 150q⁵⁰ - 2q⁵¹ + 53q⁵² - 13q⁵³ + 29q⁵⁴ - 33q⁵⁵ + 4q⁵⁶ + 11q⁵⁷ - 11q⁵⁸ + 8q⁵⁹ - 5q⁶⁰ + 2q⁶¹ + 2q⁶² - 3q⁶³ + q⁶⁴
5	q^-55 - 3q^-54 + 5q^-52 - q^-49 - 14q^-48 - 9q^-47 + 23q^-46 + 24q^-45 + 12q^-44 - 9q^-43 - 64q^-42 - 71q^-41 + 19q^-40 + 122q^-39 + 141q^-38 + 49q^-37 - 164q^-36 - 325q^-35 - 201q^-34 + 178q^-33 + 535q^-32 + 520q^-31 - 12q^-30 - 752q^-29 - 1037q^-28 - 431q^-27 + 798q^-26 + 1700q^-25 + 1262q^-24 - 464q^-23 - 2278q^-22 - 2531q^-21 - 507q^-20 + 2550q^-19 + 4023q^-18 + 2191q^-17 - 2035q^-16 - 5428q^-15 - 4635q^-14 + 556q^-13 + 6285q^-12 + 7441q^-11 + 2092q^-10 - 6122q^-9 - 10237q^-8 - 5718q^-7 + 4685q^-6 + 12425q^-5 + 10000q^-4 - 1920q^-3 - 13643q^-2 - 14338q^-1 - 2015 + 13587q + 18415q² + 6642q³ - 12422q⁴ - 21606q⁵ - 11590q⁶ + 10123q⁷ + 24111q⁸ + 16367q⁹ - 7347q¹⁰ - 25537q¹¹ - 20727q¹² + 4043q¹³ + 26408q¹⁴ + 24567q¹⁵ - 905q¹⁶ - 26495q¹⁷ - 27787q¹⁸ - 2395q¹⁹ + 26291q²⁰ + 30482q²¹ + 5395q²² - 25448q²³ - 32600q²⁴ - 8535q²⁵ + 24228q²⁶ + 34118q²⁷ + 11463q²⁸ - 22171q²⁹ - 34836q³⁰ - 14466q³¹ + 19447q³² + 34581q³³ + 17079q³⁴ - 15851q³⁵ - 33076q³⁶ - 19211q³⁷ + 11642q³⁸ + 30315q³⁹ + 20423q⁴⁰ - 7214q⁴¹ - 26301q⁴² - 20420q⁴³ + 2918q⁴⁴ + 21420q⁴⁵ + 19255q⁴⁶ + 544q⁴⁷ - 16208q⁴⁸ - 16799q⁴⁹ - 3061q⁵⁰ + 11201q⁵¹ + 13723q⁵² + 4288q⁵³ - 6985q⁵⁴ - 10276q⁵⁵ - 4486q⁵⁶ + 3765q⁵⁷ + 7115q⁵⁸ + 3912q⁵⁹ - 1653q⁶⁰ - 4499q⁶¹ - 2989q⁶² + 489q⁶³ + 2581q⁶⁴ + 2021q⁶⁵ + 41q⁶⁶ - 1341q⁶⁷ - 1235q⁶⁸ - 185q⁶⁹ + 638q⁷⁰ + 669q⁷¹ + 163q⁷² - 273q⁷³ - 315q⁷⁴ - 115q⁷⁵ + 101q⁷⁶ + 155q⁷⁷ + 50q⁷⁸ - 49q⁷⁹ - 41q⁸⁰ - 22q⁸¹ - 4q⁸² + 32q⁸³ + 11q⁸⁴ - 17q⁸⁵ + 4q⁸⁶ + q⁸⁷ - 9q⁸⁸ + 5q⁸⁹ + 4q⁹⁰ - 5q⁹¹ + 2q⁹² + 2q⁹³ - 3q⁹⁴ + q⁹⁵
6	q^-78 - 3q^-77 + 5q^-75 - 7q^-72 + 6q^-71 - 14q^-70 - 9q^-69 + 32q^-68 + 15q^-67 + 12q^-66 - 33q^-65 + 2q^-64 - 71q^-63 - 67q^-62 + 88q^-61 + 108q^-60 + 134q^-59 - 27q^-58 + 13q^-57 - 305q^-56 - 387q^-55 + 269q^-53 + 612q^-52 + 384q^-51 + 458q^-50 - 625q^-49 - 1360q^-48 - 1025q^-47 - 279q^-46 + 1151q^-45 + 1729q^-44 + 2720q^-43 + 469q^-42 - 2189q^-41 - 3731q^-40 - 3667q^-39 - 919q^-38 + 2307q^-37 + 7515q^-36 + 6152q^-35 + 1515q^-34 - 5012q^-33 - 10160q^-32 - 9950q^-31 - 4507q^-30 + 9456q^-29 + 15812q^-28 + 15214q^-27 + 4420q^-26 - 11308q^-25 - 23742q^-24 - 24902q^-23 - 3803q^-22 + 17373q^-21 + 34299q^-20 + 31017q^-19 + 8138q^-18 - 26219q^-17 - 51131q^-16 - 38361q^-15 - 6747q^-14 + 38668q^-13 + 63614q^-12 + 53025q^-11 + 1761q^-10 - 59587q^-9 - 79642q^-8 - 59455q^-7 + 8646q^-6 + 76269q^-5 + 105510q^-4 + 60715q^-3 - 31211q^-2 - 100518q^-1 - 120386 - 53665q + 51737q² + 138288q³ + 128622q⁴ + 29317q⁵ - 86074q⁶ - 163229q⁷ - 125398q⁸ - 2953q⁹ + 138738q¹⁰ + 180816q¹¹ + 99222q¹² - 44691q¹³ - 177651q¹⁴ - 183941q¹⁵ - 65976q¹⁶ + 115433q¹⁷ + 208727q¹⁸ + 158404q¹⁹ + 4097q²⁰ - 171612q²¹ - 222151q²² - 120303q²³ + 84517q²⁴ + 218957q²⁵ + 201336q²⁶ + 47338q²⁷ - 157373q²⁸ - 245235q²⁹ - 162683q³⁰ + 54199q³¹ + 219810q³² + 232503q³³ + 85001q³⁴ - 138340q³⁵ - 258084q³⁶ - 197919q³⁷ + 20838q³⁸ + 210290q³⁹ + 254329q⁴⁰ + 122916q⁴¹ - 107466q⁴² - 255929q⁴³ - 226671q⁴⁴ - 22299q⁴⁵ + 180526q⁴⁶ + 258830q⁴⁷ + 159895q⁴⁸ - 57865q⁴⁹ - 226639q⁵⁰ - 237847q⁵¹ - 71352q⁵² + 124295q⁵³ + 232043q⁵⁴ + 181264q⁵⁵ + 2969q⁵⁶ - 165370q⁵⁷ - 215770q⁵⁸ - 107320q⁵⁹ + 53259q⁶⁰ + 170878q⁶¹ + 169514q⁶² + 51617q⁶³ - 88087q⁶⁴ - 159124q⁶⁵ - 110736q⁶⁶ - 5378q⁶⁷ + 94827q⁶⁸ + 124650q⁶⁹ + 67566q⁷⁰ - 24463q⁷¹ - 89733q⁷² - 82485q⁷³ - 31299q⁷⁴ + 33878q⁷⁵ + 69038q⁷⁶ + 53013q⁷⁷ + 6963q⁷⁸ - 35885q⁷⁹ - 44153q⁸⁰ - 28283q⁸¹ + 3240q⁸² + 27511q⁸³ + 28398q⁸⁴ + 11686q⁸⁵ - 8829q⁸⁶ - 16463q⁸⁷ - 15120q⁸⁸ - 4175q⁸⁹ + 7429q⁹⁰ + 10723q⁹¹ + 6525q⁹² - 726q⁹³ - 3951q⁹⁴ - 5443q⁹⁵ - 2865q⁹⁶ + 1258q⁹⁷ + 2916q⁹⁸ + 2204q⁹⁹ + 220q¹⁰⁰ - 425q¹⁰¹ - 1376q¹⁰² - 1059q¹⁰³ + 152q¹⁰⁴ + 606q¹⁰⁵ + 497q¹⁰⁶ + 21q¹⁰⁷ + 90q¹⁰⁸ - 247q¹⁰⁹ - 292q¹¹⁰ + 42q¹¹¹ + 112q¹¹² + 82q¹¹³ - 44q¹¹⁴ + 64q¹¹⁵ - 31q¹¹⁶ - 73q¹¹⁷ + 21q¹¹⁸ + 18q¹¹⁹ + 16q¹²⁰ - 25q¹²¹ + 20q¹²² + q¹²³ - 19q¹²⁴ + 7q¹²⁵ + q¹²⁶ + 4q¹²⁷ - 5q¹²⁸ + 2q¹²⁹ + 2q¹³⁰ - 3q¹³¹ + q¹³²
7	q^-105 - 3q^-104 + 5q^-102 - 7q^-99 + 6q^-97 - 14q^-96 + 23q^-94 + 15q^-93 + 12q^-92 - 33q^-91 - 33q^-90 + 6q^-89 - 56q^-88 - 9q^-87 + 74q^-86 + 103q^-85 + 142q^-84 - 34q^-83 - 142q^-82 - 119q^-81 - 290q^-80 - 184q^-79 + 92q^-78 + 340q^-77 + 739q^-76 + 464q^-75 - 12q^-74 - 354q^-73 - 1165q^-72 - 1286q^-71 - 822q^-70 + 94q^-69 + 1934q^-68 + 2606q^-67 + 2202q^-66 + 1118q^-65 - 1847q^-64 - 4126q^-63 - 5140q^-62 - 4316q^-61 + 428q^-60 + 5232q^-59 + 8779q^-58 + 9813q^-57 + 4502q^-56 - 3445q^-55 - 12038q^-54 - 18098q^-53 - 14239q^-52 - 3586q^-51 + 11643q^-50 + 26577q^-49 + 29060q^-48 + 19304q^-47 - 2624q^-46 - 30772q^-45 - 46742q^-44 - 44848q^-43 - 19957q^-42 + 23421q^-41 + 60427q^-40 + 77364q^-39 + 59446q^-38 + 4273q^-37 - 59734q^-36 - 109320q^-35 - 113998q^-34 - 57695q^-33 + 32687q^-32 + 126180q^-31 + 174030q^-30 + 137589q^-29 + 31530q^-28 - 111853q^-27 - 223883q^-26 - 234540q^-25 - 135388q^-24 + 51003q^-23 + 241488q^-22 + 330682q^-21 + 272883q^-20 + 64525q^-19 - 207529q^-18 - 402092q^-17 - 425527q^-16 - 231142q^-15 + 108117q^-14 + 423484q^-13 + 568182q^-12 + 434006q^-11 + 58547q^-10 - 376793q^-9 - 673235q^-8 - 648043q^-7 - 281280q^-6 + 254425q^-5 + 717559q^-4 + 844839q^-3 + 538408q^-2 - 61652q^-1 - 688534 - 999366q - 802844q² - 183526q³ + 586349q⁴ + 1093289q⁵ + 1047594q⁶ + 458102q⁷ - 421402q⁸ - 1122016q⁹ - 1253458q¹⁰ - 735297q¹¹ + 214501q¹² + 1089286q¹³ + 1407490q¹⁴ + 994613q¹⁵ + 13846q¹⁶ - 1009004q¹⁷ - 1510509q¹⁸ - 1220620q¹⁹ - 240689q²⁰ + 898023q²¹ + 1566532q²² + 1406920q²³ + 452900q²⁴ - 773601q²⁵ - 1589201q²⁶ - 1554650q²⁷ - 638978q²⁸ + 650127q²⁹ + 1588648q³⁰ + 1669468q³¹ + 799050q³² - 535662q³³ - 1578328q³⁴ - 1760650q³⁵ - 934402q³⁶ + 433405q³⁷ + 1563270q³⁸ + 1836659q³⁹ + 1054432q⁴⁰ - 339934q⁴¹ - 1547603q⁴² - 1904384q⁴³ - 1165838q⁴⁴ + 247682q⁴⁵ + 1525924q⁴⁶ + 1966185q⁴⁷ + 1278259q⁴⁸ - 146548q⁴⁹ - 1491657q⁵⁰ - 2018872q⁵¹ - 1393841q⁵² + 26504q⁵³ + 1430994q⁵⁴ + 2053620q⁵⁵ + 1512667q⁵⁶ + 119079q⁵⁷ - 1333116q⁵⁸ - 2057064q⁵⁹ - 1624327q⁶⁰ - 290062q⁶¹ + 1186804q⁶² + 2013147q⁶³ + 1715130q⁶⁴ + 478970q⁶⁵ - 990367q⁶⁶ - 1909362q⁶⁷ - 1765174q⁶⁸ - 668316q⁶⁹ + 750054q⁷⁰ + 1737910q⁷¹ + 1756491q⁷² + 836629q⁷³ - 482798q⁷⁴ - 1503543q⁷⁵ - 1677609q⁷⁶ - 959249q⁷⁷ + 214803q⁷⁸ + 1221199q⁷⁹ + 1525433q⁸⁰ + 1017968q⁸¹ + 27372q⁸² - 916642q⁸³ - 1313097q⁸⁴ - 1004231q⁸⁵ - 216558q⁸⁶ + 620370q⁸⁷ + 1060754q⁸⁸ + 921759q⁸⁹ + 339456q⁹⁰ - 360028q⁹¹ - 798981q⁹² - 787693q⁹³ - 391708q⁹⁴ + 156798q⁹⁵ + 554478q⁹⁶ + 625054q⁹⁷ + 383829q⁹⁸ - 17771q⁹⁹ - 349449q¹⁰⁰ - 459859q¹⁰¹ - 333639q¹⁰² - 60419q¹⁰³ + 195053q¹⁰⁴ + 312183q¹⁰⁵ + 262071q¹⁰⁶ + 90580q¹⁰⁷ - 91202q¹⁰⁸ - 194369q¹⁰⁹ - 187950q¹¹⁰ - 89468q¹¹¹ + 30341q¹¹² + 110369q¹¹³ + 123499q¹¹⁴ + 72262q¹¹⁵ - 608q¹¹⁶ - 56212q¹¹⁷ - 74442q¹¹⁸ - 51064q¹¹⁹ - 10127q¹²⁰ + 25211q¹²¹ + 41491q¹²² + 32221q¹²³ + 10914q¹²⁴ - 9528q¹²⁵ - 21216q¹²⁶ - 18334q¹²⁷ - 8323q¹²⁸ + 2561q¹²⁹ + 10101q¹³⁰ + 9665q¹³¹ + 5220q¹³² - 245q¹³³ - 4567q¹³⁴ - 4522q¹³⁵ - 2745q¹³⁶ - 467q¹³⁷ + 1839q¹³⁸ + 2037q¹³⁹ + 1475q¹⁴⁰ + 363q¹⁴¹ - 920q¹⁴² - 785q¹⁴³ - 506q¹⁴⁴ - 232q¹⁴⁵ + 262q¹⁴⁶ + 266q¹⁴⁷ + 325q¹⁴⁸ + 152q¹⁴⁹ - 247q¹⁵⁰ - 111q¹⁵¹ - 21q¹⁵² - 35q¹⁵³ + 39q¹⁵⁴ - 14q¹⁵⁵ + 67q¹⁵⁶ + 56q¹⁵⁷ - 78q¹⁵⁸ - 18q¹⁵⁹ + 13q¹⁶⁰ + 3q¹⁶¹ + 12q¹⁶² - 20q¹⁶³ + 12q¹⁶⁴ + 17q¹⁶⁵ - 19q¹⁶⁶ - 3q¹⁶⁷ + 3q¹⁶⁸ + q¹⁶⁹ + 4q¹⁷⁰ - 5q¹⁷¹ + 2q¹⁷² + 2q¹⁷³ - 3q¹⁷⁴ + q¹⁷⁵

In[1]:=	<< KnotTheory`
Loading KnotTheory` (version of August 30, 2005, 10:15:35)...
In[2]:=	PD[Knot[10, 59]]
Out[2]=	PD[X[4, 2, 5, 1], X[10, 6, 11, 5], X[8, 3, 9, 4], X[2, 9, 3, 10], > X[14, 8, 15, 7], X[18, 12, 19, 11], X[20, 15, 1, 16], X[16, 19, 17, 20], > X[12, 18, 13, 17], X[6, 14, 7, 13]]
In[3]:=	GaussCode[Knot[10, 59]]
Out[3]=	GaussCode[1, -4, 3, -1, 2, -10, 5, -3, 4, -2, 6, -9, 10, -5, 7, -8, 9, -6, 8, > -7]
In[4]:=	DTCode[Knot[10, 59]]
Out[4]=	DTCode[4, 8, 10, 14, 2, 18, 6, 20, 12, 16]
In[5]:=	br = BR[Knot[10, 59]]
Out[5]=	BR[5, {-1, 2, -1, 2, -3, 2, 2, 4, -3, 4}]
In[6]:=	{First[br], Crossings[br]}
Out[6]=	{5, 10}
In[7]:=	BraidIndex[Knot[10, 59]]
Out[7]=	5
In[8]:=	Show[DrawMorseLink[Knot[10, 59]]]

Out[8]=	-Graphics-
In[9]:=	#[Knot[10, 59]]& /@ {SymmetryType, UnknottingNumber, ThreeGenus, BridgeIndex, SuperBridgeIndex, NakanishiIndex}
Out[9]=	{Reversible, 1, 3, 3, NotAvailable, 1}
In[10]:=	alex = Alexander[Knot[10, 59]][t]
Out[10]=	-3 7 18 2 3 -23 + t - -- + -- + 18 t - 7 t + t 2 t t
In[11]:=	Conway[Knot[10, 59]][z]
Out[11]=	2 4 6 1 - z - z + z
In[12]:=	Select[AllKnots[], (alex === Alexander[#][t])&]
Out[12]=	{Knot[9, 40], Knot[10, 59], Knot[11, NonAlternating, 66]}
In[13]:=	{KnotDet[Knot[10, 59]], KnotSignature[Knot[10, 59]]}
Out[13]=	{75, 2}
In[14]:=	Jones[Knot[10, 59]][q]
Out[14]=	-3 3 6 2 3 4 5 6 7 -9 + q - -- + - + 12 q - 12 q + 12 q - 10 q + 6 q - 3 q + q 2 q q
In[15]:=	Select[AllKnots[], (J === Jones[#][q] \|\| (J /. q-> 1/q) === Jones[#][q])&]
Out[15]=	{Knot[10, 59], Knot[10, 106]}
In[16]:=	A2Invariant[Knot[10, 59]][q]
Out[16]=	-10 -6 2 2 2 4 6 8 10 12 14 16 q - q + -- - -- + 2 q - q + 4 q - q + q - q - 3 q + 2 q - 4 2 q q 18 22 > q + q
In[17]:=	HOMFLYPT[Knot[10, 59]][a, z]
Out[17]=	2 2 2 4 -6 3 4 2 2 z 4 z 5 z 2 2 4 2 z -2 + a - -- + -- + a - 4 z + -- - ---- + ---- + a z - 2 z - ---- + 4 2 6 4 2 4 a a a a a a 4 6 3 z z > ---- + -- 2 2 a a
In[18]:=	Kauffman[Knot[10, 59]][a, z]
Out[18]=	2 2 2 -6 3 4 2 z 4 z 5 z 2 z 3 z 10 z -2 - a - -- - -- - a + -- - --- - --- - 2 a z + 8 z - -- + ---- + ----- + 4 2 7 3 a 8 6 4 a a a a a a a 2 3 3 3 3 4 4 11 z 2 2 3 z 4 z 20 z 21 z 3 4 z 5 z > ----- + 3 a z - ---- + ---- + ----- + ----- + 8 a z - 6 z + -- - ---- - 2 7 5 3 a 8 6 a a a a a a 4 4 5 5 5 5 11 z 8 z 2 4 3 z 7 z 28 z 27 z 5 6 > ----- - ---- - 3 a z + ---- - ---- - ----- - ----- - 9 a z - 4 z + 4 2 7 5 3 a a a a a a 6 6 6 7 7 7 8 5 z z 9 z 2 6 6 z 11 z 8 z 7 8 4 z > ---- + -- - ---- + a z + ---- + ----- + ---- + 3 a z + 3 z + ---- + 6 4 2 5 3 a 4 a a a a a a 8 9 9 7 z z z > ---- + -- + -- 2 3 a a a
In[19]:=	{Vassiliev[2][Knot[10, 59]], Vassiliev[3][Knot[10, 59]]}
Out[19]=	{-1, -1}
In[20]:=	Kh[Knot[10, 59]][q, t]
Out[20]=	3 1 2 1 4 2 5 4 q 3 7 q + 6 q + ----- + ----- + ----- + ----- + ---- + --- + --- + 6 q t + 7 4 5 3 3 3 3 2 2 q t t q t q t q t q t q t 5 5 2 7 2 7 3 9 3 9 4 11 4 > 6 q t + 6 q t + 6 q t + 4 q t + 6 q t + 2 q t + 4 q t + 11 5 13 5 15 6 > q t + 2 q t + q t
In[21]:=	ColouredJones[Knot[10, 59], 2][q]
Out[21]=	-10 3 11 14 9 40 27 39 81 2 3 -25 + q - -- + -- - -- - -- + -- - -- - -- + -- - 83 q + 112 q - 7 q - 9 7 6 5 4 3 2 q q q q q q q q 4 5 6 7 8 9 10 11 > 119 q + 117 q + 16 q - 127 q + 95 q + 29 q - 100 q + 56 q + 12 13 14 15 16 17 18 19 20 > 26 q - 53 q + 22 q + 12 q - 17 q + 6 q + 2 q - 3 q + q

The Alternating Knot 1059

The Alternating Knot 10₅₉