The Alternating Knot 10₄₇

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Acknowledgement

KnotPlot

PD Presentation: X₁₄₂₅ X₃₈₄₉ X_9,17,10,16 X_5,15,6,14 X_15,7,16,6 X_11,19,12,18 X_13,1,14,20 X_17,11,18,10 X_19,13,20,12 X₇₂₈₃

Gauss Code: {-1, 10, -2, 1, -4, 5, -10, 2, -3, 8, -6, 9, -7, 4, -5, 3, -8, 6, -9, 7}

DT (Dowker-Thistlethwaite) Code: 4 8 14 2 16 18 20 6 10 12

Minimum Braid Representative:

Length is 10, width is 3
Braid index is 3

A Morse Link Presentation:

3D Invariants:

Symmetry Type Unknotting Number 3-Genus Bridge/Super Bridge Index Nakanishi Index

Reversible 2--3 4 3 / NotAvailable 1

Alexander Polynomial: t^-4 - 3t^-3 + 6t^-2 - 7t^-1 + 7 - 7t + 6t² - 3t³ + t⁴

Conway Polynomial: 1 + 6z² + 8z⁴ + 5z⁶ + z⁸

Other knots with the same Alexander/Conway Polynomial: {...}

Determinant and Signature: {41, 4}

Jones Polynomial: - q^-1 + 2 - 3q + 5q² - 5q³ + 7q⁴ - 6q⁵ + 5q⁶ - 4q⁷ + 2q⁸ - q⁹

Other knots (up to mirrors) with the same Jones Polynomial: {...}

A2 (sl(3)) Invariant: - q^-2 - q² + q⁶ + q⁸ + 4q¹⁰ + q¹² + 3q¹⁴ - q¹⁸ - q²⁰ - 2q²² - q²⁶

HOMFLY-PT Polynomial: - 5a^-6 - 8a^-6z² - 5a^-6z⁴ - a^-6z⁶ + 9a^-4 + 21a^-4z² + 18a^-4z⁴ + 7a^-4z⁶ + a^-4z⁸ - 3a^-2 - 7a^-2z² - 5a^-2z⁴ - a^-2z⁶

Kauffman Polynomial: - a^-11z + a^-11z³ - a^-10z² + 2a^-10z⁴ + 2a^-9z - 3a^-9z³ + 3a^-9z⁵ + a^-8z² - 3a^-8z⁴ + 3a^-8z⁶ - a^-7z + 2a^-7z³ - 5a^-7z⁵ + 3a^-7z⁷ + 5a^-6 - 15a^-6z² + 15a^-6z⁴ - 10a^-6z⁶ + 3a^-6z⁸ - 9a^-5z + 19a^-5z³ - 14a^-5z⁵ + a^-5z⁷ + a^-5z⁹ + 9a^-4 - 26a^-4z² + 35a^-4z⁴ - 23a^-4z⁶ + 5a^-4z⁸ - 8a^-3z + 20a^-3z³ - 11a^-3z⁵ - a^-3z⁷ + a^-3z⁹ + 3a^-2 - 9a^-2z² + 15a^-2z⁴ - 10a^-2z⁶ + 2a^-2z⁸ - 3a^-1z + 7a^-1z³ - 5a^-1z⁵ + a^-1z⁷

V₂ and V₃, the type 2 and 3 Vassiliev invariants: {6, 11}

Khovanov Homology:
(The squares with yellow highlighting are those on the "critical diagonals", where j-2r=s+1 or j-2r=s+1, where s=4 is the signature of 10₄₇. Nonzero entries off the critical diagonals (if any exist) are highlighted in red.)

t^rq^j r = -3 r = -2 r = -1 r = 0 r = 1 r = 2 r = 3 r = 4 r = 5 r = 6 r = 7

j = 19 1

j = 17 1

j = 15 3 1

j = 13 2 1

j = 11 4 3

j = 9 3 2

j = 7 2 4

j = 5 3 3

j = 3 1 3

j = 1 1 2

j = -1 1

j = -3 1

n Coloured Jones Polynomial (in the (n+1)-dimensional representation of sl(2))
2 q^-5 - 2q^-4 - q^-3 + 6q^-2 - 5q^-1 - 6 + 14q - 4q² - 15q³ + 19q⁴ + q⁵ - 22q⁶ + 20q⁷ + 7q⁸ - 26q⁹ + 17q¹⁰ + 11q¹¹ - 25q¹² + 11q¹³ + 12q¹⁴ - 20q¹⁵ + 8q¹⁶ + 7q¹⁷ - 13q¹⁸ + 7q¹⁹ + 2q²⁰ - 7q²¹ + 4q²² + q²³ - 2q²⁴ + q²⁵

3 - q^-12 + 2q^-11 + q^-10 - 2q^-9 - 5q^-8 + 4q^-7 + 9q^-6 - 3q^-5 - 16q^-4 + 21q^-2 + 8q^-1 - 26 - 16q + 26q² + 24q³ - 20q⁴ - 33q⁵ + 17q⁶ + 32q⁷ - 6q⁸ - 34q⁹ + 5q¹⁰ + 24q¹¹ + 6q¹² - 24q¹³ + q¹⁴ + 8q¹⁵ + 9q¹⁶ - 8q¹⁷ - 11q¹⁹ + 9q²⁰ + 11q²¹ - 25q²³ + 2q²⁴ + 24q²⁵ + 7q²⁶ - 27q²⁷ - 11q²⁸ + 20q²⁹ + 16q³⁰ - 11q³¹ - 21q³² + 5q³³ + 15q³⁴ + 7q³⁵ - 16q³⁶ - 6q³⁷ + 8q³⁸ + 10q³⁹ - 6q⁴⁰ - 6q⁴¹ + q⁴² + 6q⁴³ - 2q⁴⁴ - q⁴⁵ - q⁴⁶ + 2q⁴⁷ - q⁴⁸

4 q^-22 - 2q^-21 - q^-20 + 2q^-19 + q^-18 + 6q^-17 - 8q^-16 - 7q^-15 + 2q^-14 + 3q^-13 + 25q^-12 - 11q^-11 - 21q^-10 - 11q^-9 - 7q^-8 + 57q^-7 + 6q^-6 - 22q^-5 - 33q^-4 - 47q^-3 + 73q^-2 + 31q^-1 + 8 - 29q - 93q² + 56q³ + 25q⁴ + 38q⁵ + 8q⁶ - 102q⁷ + 45q⁸ - 12q⁹ + 23q¹⁰ + 34q¹¹ - 75q¹² + 78q¹³ - 35q¹⁴ - 28q¹⁵ + 12q¹⁶ - 56q¹⁷ + 147q¹⁸ - 13q¹⁹ - 79q²⁰ - 47q²¹ - 65q²² + 216q²³ + 37q²⁴ - 110q²⁵ - 108q²⁶ - 90q²⁷ + 268q²⁸ + 89q²⁹ - 132q³⁰ - 161q³¹ - 108q³² + 307q³³ + 138q³⁴ - 147q³⁵ - 211q³⁶ - 130q³⁷ + 327q³⁸ + 190q³⁹ - 130q⁴⁰ - 243q⁴¹ - 168q⁴² + 294q⁴³ + 220q⁴⁴ - 65q⁴⁵ - 216q⁴⁶ - 201q⁴⁷ + 204q⁴⁸ + 195q⁴⁹ + 5q⁵⁰ - 133q⁵¹ - 184q⁵² + 105q⁵³ + 121q⁵⁴ + 37q⁵⁵ - 50q⁵⁶ - 127q⁵⁷ + 42q⁵⁸ + 52q⁵⁹ + 32q⁶⁰ - 6q⁶¹ - 68q⁶² + 15q⁶³ + 13q⁶⁴ + 18q⁶⁵ + 6q⁶⁶ - 29q⁶⁷ + 6q⁶⁸ + 6q⁷⁰ + 4q⁷¹ - 9q⁷² + 3q⁷³ - q⁷⁴ + q⁷⁵ + q⁷⁶ - 2q⁷⁷ + q⁷⁸

5 - q^-35 + 2q^-34 + q^-33 - 2q^-32 - q^-31 - 2q^-30 - 2q^-29 + 6q^-28 + 9q^-27 - 2q^-26 - 7q^-25 - 11q^-24 - 11q^-23 + 8q^-22 + 27q^-21 + 20q^-20 - 5q^-19 - 29q^-18 - 42q^-17 - 18q^-16 + 36q^-15 + 63q^-14 + 43q^-13 - 18q^-12 - 74q^-11 - 81q^-10 - 14q^-9 + 70q^-8 + 105q^-7 + 58q^-6 - 43q^-5 - 111q^-4 - 93q^-3 + q^-2 + 91q^-1 + 107 + 39q - 61q² - 91q³ - 44q⁴ + 20q⁵ + 53q⁶ + 32q⁷ - 19q⁸ - 23q⁹ + 37q¹⁰ + 47q¹¹ - 5q¹² - 85q¹³ - 123q¹⁴ - 35q¹⁵ + 153q¹⁶ + 230q¹⁷ + 90q¹⁸ - 162q¹⁹ - 332q²⁰ - 227q²¹ + 158q²² + 434q²³ + 343q²⁴ - 76q²⁵ - 496q²⁶ - 511q²⁷ - q²⁸ + 534q²⁹ + 615q³⁰ + 143q³¹ - 524q³² - 761q³³ - 242q³⁴ + 508q³⁵ + 812q³⁶ + 383q³⁷ - 452q³⁸ - 919q³⁹ - 463q⁴⁰ + 428q⁴¹ + 930q⁴² + 572q⁴³ - 377q⁴⁴ - 1013q⁴⁵ - 630q⁴⁶ + 368q⁴⁷ + 1029q⁴⁸ + 718q⁴⁹ - 334q⁵⁰ - 1106q⁵¹ - 779q⁵² + 315q⁵³ + 1123q⁵⁴ + 875q⁵⁵ - 256q⁵⁶ - 1163q⁵⁷ - 934q⁵⁸ + 176q⁵⁹ + 1116q⁶⁰ + 1008q⁶¹ - 69q⁶² - 1047q⁶³ - 1011q⁶⁴ - 44q⁶⁵ + 903q⁶⁶ + 974q⁶⁷ + 144q⁶⁸ - 735q⁶⁹ - 877q⁷⁰ - 206q⁷¹ + 569q⁷² + 725q⁷³ + 221q⁷⁴ - 394q⁷⁵ - 582q⁷⁶ - 205q⁷⁷ + 287q⁷⁸ + 423q⁷⁹ + 156q⁸⁰ - 178q⁸¹ - 308q⁸² - 123q⁸³ + 135q⁸⁴ + 203q⁸⁵ + 83q⁸⁶ - 79q⁸⁷ - 145q⁸⁸ - 58q⁸⁹ + 58q⁹⁰ + 87q⁹¹ + 40q⁹² - 25q⁹³ - 64q⁹⁴ - 29q⁹⁵ + 23q⁹⁶ + 28q⁹⁷ + 18q⁹⁸ - 2q⁹⁹ - 21q¹⁰⁰ - 15q¹⁰¹ + 10q¹⁰² + 5q¹⁰³ + 4q¹⁰⁴ + 3q¹⁰⁵ - 6q¹⁰⁶ - 4q¹⁰⁷ + 4q¹⁰⁸ + q¹¹¹ - q¹¹² - q¹¹³ + 2q¹¹⁴ - q¹¹⁵

6 q^-51 - 2q^-50 - q^-49 + 2q^-48 + q^-47 + 2q^-46 - 2q^-45 + 4q^-44 - 8q^-43 - 9q^-42 + 5q^-41 + 6q^-40 + 12q^-39 + 15q^-37 - 21q^-36 - 33q^-35 - 9q^-34 + 4q^-33 + 33q^-32 + 19q^-31 + 66q^-30 - 16q^-29 - 67q^-28 - 62q^-27 - 51q^-26 + 18q^-25 + 30q^-24 + 171q^-23 + 69q^-22 - 28q^-21 - 99q^-20 - 150q^-19 - 99q^-18 - 77q^-17 + 220q^-16 + 180q^-15 + 134q^-14 + 8q^-13 - 137q^-12 - 201q^-11 - 289q^-10 + 96q^-9 + 126q^-8 + 226q^-7 + 166q^-6 + 43q^-5 - 103q^-4 - 348q^-3 - 7q^-2 - 44q^-1 + 117 + 99q + 93q² + 15q³ - 231q⁴ + 151q⁵ + 34q⁶ + 123q⁷ - 63q⁸ - 142q⁹ - 218q¹⁰ - 369q¹¹ + 274q¹² + 378q¹³ + 574q¹⁴ + 181q¹⁵ - 223q¹⁶ - 654q¹⁷ - 995q¹⁸ - 149q¹⁹ + 429q²⁰ + 1160q²¹ + 936q²² + 318q²³ - 672q²⁴ - 1663q²⁵ - 1074q²⁶ - 204q²⁷ + 1241q²⁸ + 1658q²⁹ + 1316q³⁰ + 22q³¹ - 1762q³² - 1904q³³ - 1262q³⁴ + 616q³⁵ + 1794q³⁶ + 2179q³⁷ + 1115q³⁸ - 1182q³⁹ - 2170q⁴⁰ - 2191q⁴¹ - 379q⁴² + 1305q⁴³ + 2531q⁴⁴ + 2112q⁴⁵ - 259q⁴⁶ - 1891q⁴⁷ - 2696q⁴⁸ - 1314q⁴⁹ + 520q⁵⁰ + 2429q⁵¹ + 2772q⁵² + 623q⁵³ - 1369q⁵⁴ - 2841q⁵⁵ - 1981q⁵⁶ - 211q⁵⁷ + 2146q⁵⁸ + 3142q⁵⁹ + 1268q⁶⁰ - 925q⁶¹ - 2861q⁶² - 2406q⁶³ - 700q⁶⁴ + 1961q⁶⁵ + 3410q⁶⁶ + 1706q⁶⁷ - 691q⁶⁸ - 2982q⁶⁹ - 2778q⁷⁰ - 1029q⁷¹ + 1939q⁷² + 3745q⁷³ + 2146q⁷⁴ - 483q⁷⁵ - 3149q⁷⁶ - 3229q⁷⁷ - 1479q⁷⁸ + 1770q⁷⁹ + 3980q⁸⁰ + 2690q⁸¹ + 44q⁸² - 2940q⁸³ - 3489q⁸⁴ - 2099q⁸⁵ + 1098q⁸⁶ + 3630q⁸⁷ + 2965q⁸⁸ + 825q⁸⁹ - 2068q⁹⁰ - 3056q⁹¹ - 2397q⁹² + 153q⁹³ + 2539q⁹⁴ + 2488q⁹⁵ + 1251q⁹⁶ - 944q⁹⁷ - 1935q⁹⁸ - 1945q⁹⁹ - 387q¹⁰⁰ + 1288q¹⁰¹ + 1426q¹⁰² + 983q¹⁰³ - 261q¹⁰⁴ - 802q¹⁰⁵ - 1048q¹⁰⁶ - 308q¹⁰⁷ + 525q¹⁰⁸ + 487q¹⁰⁹ + 410q¹¹⁰ - 128q¹¹¹ - 200q¹¹² - 354q¹¹³ - 18q¹¹⁴ + 271q¹¹⁵ + 61q¹¹⁶ + 44q¹¹⁷ - 178q¹¹⁸ - 43q¹¹⁹ - 85q¹²⁰ + 116q¹²¹ + 199q¹²² - 16q¹²³ - 32q¹²⁴ - 160q¹²⁵ - 31q¹²⁶ - 44q¹²⁷ + 90q¹²⁸ + 126q¹²⁹ - 3q¹³⁰ - 3q¹³¹ - 86q¹³² - 19q¹³³ - 39q¹³⁴ + 35q¹³⁵ + 54q¹³⁶ + 15q¹³⁸ - 31q¹³⁹ - 4q¹⁴⁰ - 22q¹⁴¹ + 10q¹⁴² + 16q¹⁴³ - 4q¹⁴⁴ + 11q¹⁴⁵ - 10q¹⁴⁶ + q¹⁴⁷ - 7q¹⁴⁸ + 3q¹⁴⁹ + 4q¹⁵⁰ - 4q¹⁵¹ + 5q¹⁵² - 3q¹⁵³ - q¹⁵⁵ + q¹⁵⁶ + q¹⁵⁷ - 2q¹⁵⁸ + q¹⁵⁹

7 - q^-70 + 2q^-69 + q^-68 - 2q^-67 - q^-66 - 2q^-65 + 2q^-64 - 2q^-62 + 8q^-61 + 6q^-60 - 4q^-59 - 6q^-58 - 14q^-57 - 2q^-56 + 3q^-55 - 5q^-54 + 24q^-53 + 26q^-52 + 10q^-51 - 4q^-50 - 45q^-49 - 35q^-48 - 19q^-47 - 28q^-46 + 38q^-45 + 73q^-44 + 73q^-43 + 70q^-42 - 44q^-41 - 88q^-40 - 102q^-39 - 146q^-38 - 35q^-37 + 64q^-36 + 155q^-35 + 257q^-34 + 127q^-33 - 3q^-32 - 119q^-31 - 321q^-30 - 264q^-29 - 167q^-28 + 11q^-27 + 348q^-26 + 375q^-25 + 325q^-24 + 172q^-23 - 228q^-22 - 371q^-21 - 465q^-20 - 420q^-19 + 40q^-18 + 275q^-17 + 480q^-16 + 559q^-15 + 160q^-14 - 47q^-13 - 350q^-12 - 596q^-11 - 291q^-10 - 114q^-9 + 173q^-8 + 477q^-7 + 225q^-6 + 156q^-5 - 49q^-4 - 348q^-3 - 52q^-2 + 3q^-1 + 150 + 361q - 78q² - 290q³ - 509q⁴ - 677q⁵ + q⁶ + 502q⁷ + 948q⁸ + 1295q⁹ + 527q¹⁰ - 353q¹¹ - 1340q¹² - 2101q¹³ - 1393q¹⁴ - 247q¹⁵ + 1264q¹⁶ + 2717q¹⁷ + 2546q¹⁸ + 1401q¹⁹ - 637q²⁰ - 2961q²¹ - 3547q²² - 2800q²³ - 609q²⁴ + 2470q²⁵ + 4115q²⁶ + 4221q²⁷ + 2263q²⁸ - 1325q²⁹ - 3992q³⁰ - 5198q³¹ - 3983q³² - 387q³³ + 3083q³⁴ + 5507q³⁵ + 5428q³⁶ + 2319q³⁷ - 1507q³⁸ - 5025q³⁹ - 6276q⁴⁰ - 4147q⁴¹ - 453q⁴² + 3782q⁴³ + 6365q⁴⁴ + 5563q⁴⁵ + 2555q⁴⁶ - 1991q⁴⁷ - 5746q⁴⁸ - 6395q⁴⁹ - 4431q⁵⁰ - 95q⁵¹ + 4464q⁵² + 6576q⁵³ + 5993q⁵⁴ + 2231q⁵⁵ - 2797q⁵⁶ - 6213q⁵⁷ - 7051q⁵⁸ - 4224q⁵⁹ + 916q⁶⁰ + 5399q⁶¹ + 7688q⁶² + 5945q⁶³ + 988q⁶⁴ - 4327q⁶⁵ - 7956q⁶⁶ - 7359q⁶⁷ - 2757q⁶⁸ + 3154q⁶⁹ + 7932q⁷⁰ + 8450q⁷¹ + 4345q⁷² - 1991q⁷³ - 7761q⁷⁴ - 9303q⁷⁵ - 5652q⁷⁶ + 981q⁷⁷ + 7526q⁷⁸ + 9890q⁷⁹ + 6693q⁸⁰ - 126q⁸¹ - 7325q⁸² - 10389q⁸³ - 7490q⁸⁴ - 414q⁸⁵ + 7264q⁸⁶ + 10769q⁸⁷ + 8057q⁸⁸ + 785q⁸⁹ - 7346q⁹⁰ - 11254q⁹¹ - 8592q⁹² - 934q⁹³ + 7644q⁹⁴ + 11823q⁹⁵ + 9126q⁹⁶ + 1120q⁹⁷ - 7948q⁹⁸ - 12538q⁹⁹ - 9915q¹⁰⁰ - 1520q¹⁰¹ + 8176q¹⁰² + 13307q¹⁰³ + 10885q¹⁰⁴ + 2275q¹⁰⁵ - 7966q¹⁰⁶ - 13816q¹⁰⁷ - 12035q¹⁰⁸ - 3550q¹⁰⁹ + 7159q¹¹⁰ + 13915q¹¹¹ + 13031q¹¹² + 5121q¹¹³ - 5656q¹¹⁴ - 13188q¹¹⁵ - 13573q¹¹⁶ - 6799q¹¹⁷ + 3569q¹¹⁸ + 11646q¹¹⁹ + 13363q¹²⁰ + 8123q¹²¹ - 1238q¹²² - 9364q¹²³ - 12246q¹²⁴ - 8760q¹²⁵ - 948q¹²⁶ + 6658q¹²⁷ + 10320q¹²⁸ + 8606q¹²⁹ + 2586q¹³⁰ - 3991q¹³¹ - 7923q¹³² - 7620q¹³³ - 3481q¹³⁴ + 1698q¹³⁵ + 5417q¹³⁶ + 6125q¹³⁷ + 3662q¹³⁸ - 52q¹³⁹ - 3197q¹⁴⁰ - 4448q¹⁴¹ - 3267q¹⁴² - 891q¹⁴³ + 1469q¹⁴⁴ + 2856q¹⁴⁵ + 2559q¹⁴⁶ + 1301q¹⁴⁷ - 311q¹⁴⁸ - 1609q¹⁴⁹ - 1793q¹⁵⁰ - 1280q¹⁵¹ - 306q¹⁵² + 701q¹⁵³ + 1088q¹⁵⁴ + 1056q¹⁵⁵ + 593q¹⁵⁶ - 157q¹⁵⁷ - 587q¹⁵⁸ - 772q¹⁵⁹ - 591q¹⁶⁰ - 100q¹⁶¹ + 220q¹⁶² + 475q¹⁶³ + 508q¹⁶⁴ + 211q¹⁶⁵ - 30q¹⁶⁶ - 283q¹⁶⁷ - 357q¹⁶⁸ - 188q¹⁶⁹ - 60q¹⁷⁰ + 119q¹⁷¹ + 230q¹⁷² + 146q¹⁷³ + 86q¹⁷⁴ - 40q¹⁷⁵ - 135q¹⁷⁶ - 89q¹⁷⁷ - 71q¹⁷⁸ + 6q¹⁷⁹ + 66q¹⁸⁰ + 37q¹⁸¹ + 53q¹⁸² + 15q¹⁸³ - 31q¹⁸⁴ - 21q¹⁸⁵ - 32q¹⁸⁶ - 8q¹⁸⁷ + 19q¹⁸⁸ - q¹⁸⁹ + 14q¹⁹⁰ + 9q¹⁹¹ - 5q¹⁹² + 3q¹⁹³ - 15q¹⁹⁴ - 3q¹⁹⁵ + 8q¹⁹⁶ - 2q¹⁹⁷ + 2q¹⁹⁸ + q¹⁹⁹ - q²⁰⁰ + 4q²⁰¹ - 5q²⁰² - 2q²⁰³ + 3q²⁰⁴ + q²⁰⁶ - q²⁰⁷ - q²⁰⁸ + 2q²⁰⁹ - q²¹⁰

Computer Talk. The data above can be recomputed by Mathematica using the package KnotTheory`. Following setup, the sample Mathematica session below reproduces most of the above data (Mathematica system prompts in blue, human input in red, Mathematica output in black):

In[1]:=

<< KnotTheory`

Loading KnotTheory` (version of August 30, 2005, 10:15:35)...

In[2]:=
PD[Knot[10, 47]]

Out[2]=
PD[X[1, 4, 2, 5], X[3, 8, 4, 9], X[9, 17, 10, 16], X[5, 15, 6, 14], > X[15, 7, 16, 6], X[11, 19, 12, 18], X[13, 1, 14, 20], X[17, 11, 18, 10], > X[19, 13, 20, 12], X[7, 2, 8, 3]]

In[3]:=
GaussCode[Knot[10, 47]]

Out[3]=
GaussCode[-1, 10, -2, 1, -4, 5, -10, 2, -3, 8, -6, 9, -7, 4, -5, 3, -8, 6, -9, > 7]

In[4]:=
DTCode[Knot[10, 47]]

Out[4]=
DTCode[4, 8, 14, 2, 16, 18, 20, 6, 10, 12]

In[5]:=
br = BR[Knot[10, 47]]

Out[5]=
BR[3, {1, 1, 1, 1, 1, -2, 1, 1, -2, -2}]

In[6]:=
{First[br], Crossings[br]}

Out[6]=
{3, 10}

In[7]:=
BraidIndex[Knot[10, 47]]

Out[7]=
3

In[8]:=
Show[DrawMorseLink[Knot[10, 47]]]

Out[8]=
-Graphics-

In[9]:=
#[Knot[10, 47]]& /@ {SymmetryType, UnknottingNumber, ThreeGenus, BridgeIndex, SuperBridgeIndex, NakanishiIndex}

Out[9]=
{Reversible, {2, 3}, 4, 3, NotAvailable, 1}

In[10]:=
alex = Alexander[Knot[10, 47]][t]

Out[10]=
-4 3 6 7 2 3 4 7 + t - -- + -- - - - 7 t + 6 t - 3 t + t 3 2 t t t

In[11]:=
Conway[Knot[10, 47]][z]

Out[11]=
2 4 6 8 1 + 6 z + 8 z + 5 z + z

In[12]:=
Select[AllKnots[], (alex === Alexander[#][t])&]

Out[12]=
{Knot[10, 47]}

In[13]:=
{KnotDet[Knot[10, 47]], KnotSignature[Knot[10, 47]]}

Out[13]=
{41, 4}

In[14]:=
Jones[Knot[10, 47]][q]

Out[14]=
1 2 3 4 5 6 7 8 9 2 - - - 3 q + 5 q - 5 q + 7 q - 6 q + 5 q - 4 q + 2 q - q q

In[15]:=
Select[AllKnots[], (J === Jones[#][q] || (J /. q-> 1/q) === Jones[#][q])&]

Out[15]=
{Knot[10, 47]}

In[16]:=
A2Invariant[Knot[10, 47]][q]

Out[16]=
-2 2 6 8 10 12 14 18 20 22 26 -q - q + q + q + 4 q + q + 3 q - q - q - 2 q - q

In[17]:=
HOMFLYPT[Knot[10, 47]][a, z]

Out[17]=
2 2 2 4 4 4 6 6 6 8 -5 9 3 8 z 21 z 7 z 5 z 18 z 5 z z 7 z z z -- + -- - -- - ---- + ----- - ---- - ---- + ----- - ---- - -- + ---- - -- + -- 6 4 2 6 4 2 6 4 2 6 4 2 4 a a a a a a a a a a a a a

In[18]:=
Kauffman[Knot[10, 47]][a, z]

Out[18]=
2 2 2 2 5 9 3 z 2 z z 9 z 8 z 3 z z z 15 z 26 z -- + -- + -- - --- + --- - -- - --- - --- - --- - --- + -- - ----- - ----- - 6 4 2 11 9 7 5 3 a 10 8 6 4 a a a a a a a a a a a a 2 3 3 3 3 3 3 4 4 4 9 z z 3 z 2 z 19 z 20 z 7 z 2 z 3 z 15 z > ---- + --- - ---- + ---- + ----- + ----- + ---- + ---- - ---- + ----- + 2 11 9 7 5 3 a 10 8 6 a a a a a a a a a 4 4 5 5 5 5 5 6 6 6 35 z 15 z 3 z 5 z 14 z 11 z 5 z 3 z 10 z 23 z > ----- + ----- + ---- - ---- - ----- - ----- - ---- + ---- - ----- - ----- - 4 2 9 7 5 3 a 8 6 4 a a a a a a a a a 6 7 7 7 7 8 8 8 9 9 10 z 3 z z z z 3 z 5 z 2 z z z > ----- + ---- + -- - -- + -- + ---- + ---- + ---- + -- + -- 2 7 5 3 a 6 4 2 5 3 a a a a a a a a a

In[19]:=
{Vassiliev[2][Knot[10, 47]], Vassiliev[3][Knot[10, 47]]}

Out[19]=
{6, 11}

In[20]:=
Kh[Knot[10, 47]][q, t]

Out[20]=
3 3 5 1 1 q 2 q q 5 7 7 2 3 q + 3 q + ----- + ---- + -- + --- + -- + 3 q t + 2 q t + 4 q t + 3 3 2 2 t t q t q t t 9 2 9 3 11 3 11 4 13 4 13 5 15 5 > 3 q t + 2 q t + 4 q t + 3 q t + 2 q t + q t + 3 q t + 15 6 17 6 19 7 > q t + q t + q t

In[21]:=
ColouredJones[Knot[10, 47], 2][q]

Out[21]=
-5 2 -3 6 5 2 3 4 5 6 -6 + q - -- - q + -- - - + 14 q - 4 q - 15 q + 19 q + q - 22 q + 4 2 q q q 7 8 9 10 11 12 13 14 > 20 q + 7 q - 26 q + 17 q + 11 q - 25 q + 11 q + 12 q - 15 16 17 18 19 20 21 22 23 > 20 q + 8 q + 7 q - 13 q + 7 q + 2 q - 7 q + 4 q + q - 24 25 > 2 q + q

Dror Bar-Natan: The Knot Atlas: The Rolfsen Knot Table: The Knot 10₄₇

10₄₆
10₄₈

n	Coloured Jones Polynomial (in the (n+1)-dimensional representation of sl(2))
2	q^-5 - 2q^-4 - q^-3 + 6q^-2 - 5q^-1 - 6 + 14q - 4q² - 15q³ + 19q⁴ + q⁵ - 22q⁶ + 20q⁷ + 7q⁸ - 26q⁹ + 17q¹⁰ + 11q¹¹ - 25q¹² + 11q¹³ + 12q¹⁴ - 20q¹⁵ + 8q¹⁶ + 7q¹⁷ - 13q¹⁸ + 7q¹⁹ + 2q²⁰ - 7q²¹ + 4q²² + q²³ - 2q²⁴ + q²⁵
3	- q^-12 + 2q^-11 + q^-10 - 2q^-9 - 5q^-8 + 4q^-7 + 9q^-6 - 3q^-5 - 16q^-4 + 21q^-2 + 8q^-1 - 26 - 16q + 26q² + 24q³ - 20q⁴ - 33q⁵ + 17q⁶ + 32q⁷ - 6q⁸ - 34q⁹ + 5q¹⁰ + 24q¹¹ + 6q¹² - 24q¹³ + q¹⁴ + 8q¹⁵ + 9q¹⁶ - 8q¹⁷ - 11q¹⁹ + 9q²⁰ + 11q²¹ - 25q²³ + 2q²⁴ + 24q²⁵ + 7q²⁶ - 27q²⁷ - 11q²⁸ + 20q²⁹ + 16q³⁰ - 11q³¹ - 21q³² + 5q³³ + 15q³⁴ + 7q³⁵ - 16q³⁶ - 6q³⁷ + 8q³⁸ + 10q³⁹ - 6q⁴⁰ - 6q⁴¹ + q⁴² + 6q⁴³ - 2q⁴⁴ - q⁴⁵ - q⁴⁶ + 2q⁴⁷ - q⁴⁸
4	q^-22 - 2q^-21 - q^-20 + 2q^-19 + q^-18 + 6q^-17 - 8q^-16 - 7q^-15 + 2q^-14 + 3q^-13 + 25q^-12 - 11q^-11 - 21q^-10 - 11q^-9 - 7q^-8 + 57q^-7 + 6q^-6 - 22q^-5 - 33q^-4 - 47q^-3 + 73q^-2 + 31q^-1 + 8 - 29q - 93q² + 56q³ + 25q⁴ + 38q⁵ + 8q⁶ - 102q⁷ + 45q⁸ - 12q⁹ + 23q¹⁰ + 34q¹¹ - 75q¹² + 78q¹³ - 35q¹⁴ - 28q¹⁵ + 12q¹⁶ - 56q¹⁷ + 147q¹⁸ - 13q¹⁹ - 79q²⁰ - 47q²¹ - 65q²² + 216q²³ + 37q²⁴ - 110q²⁵ - 108q²⁶ - 90q²⁷ + 268q²⁸ + 89q²⁹ - 132q³⁰ - 161q³¹ - 108q³² + 307q³³ + 138q³⁴ - 147q³⁵ - 211q³⁶ - 130q³⁷ + 327q³⁸ + 190q³⁹ - 130q⁴⁰ - 243q⁴¹ - 168q⁴² + 294q⁴³ + 220q⁴⁴ - 65q⁴⁵ - 216q⁴⁶ - 201q⁴⁷ + 204q⁴⁸ + 195q⁴⁹ + 5q⁵⁰ - 133q⁵¹ - 184q⁵² + 105q⁵³ + 121q⁵⁴ + 37q⁵⁵ - 50q⁵⁶ - 127q⁵⁷ + 42q⁵⁸ + 52q⁵⁹ + 32q⁶⁰ - 6q⁶¹ - 68q⁶² + 15q⁶³ + 13q⁶⁴ + 18q⁶⁵ + 6q⁶⁶ - 29q⁶⁷ + 6q⁶⁸ + 6q⁷⁰ + 4q⁷¹ - 9q⁷² + 3q⁷³ - q⁷⁴ + q⁷⁵ + q⁷⁶ - 2q⁷⁷ + q⁷⁸
5	- q^-35 + 2q^-34 + q^-33 - 2q^-32 - q^-31 - 2q^-30 - 2q^-29 + 6q^-28 + 9q^-27 - 2q^-26 - 7q^-25 - 11q^-24 - 11q^-23 + 8q^-22 + 27q^-21 + 20q^-20 - 5q^-19 - 29q^-18 - 42q^-17 - 18q^-16 + 36q^-15 + 63q^-14 + 43q^-13 - 18q^-12 - 74q^-11 - 81q^-10 - 14q^-9 + 70q^-8 + 105q^-7 + 58q^-6 - 43q^-5 - 111q^-4 - 93q^-3 + q^-2 + 91q^-1 + 107 + 39q - 61q² - 91q³ - 44q⁴ + 20q⁵ + 53q⁶ + 32q⁷ - 19q⁸ - 23q⁹ + 37q¹⁰ + 47q¹¹ - 5q¹² - 85q¹³ - 123q¹⁴ - 35q¹⁵ + 153q¹⁶ + 230q¹⁷ + 90q¹⁸ - 162q¹⁹ - 332q²⁰ - 227q²¹ + 158q²² + 434q²³ + 343q²⁴ - 76q²⁵ - 496q²⁶ - 511q²⁷ - q²⁸ + 534q²⁹ + 615q³⁰ + 143q³¹ - 524q³² - 761q³³ - 242q³⁴ + 508q³⁵ + 812q³⁶ + 383q³⁷ - 452q³⁸ - 919q³⁹ - 463q⁴⁰ + 428q⁴¹ + 930q⁴² + 572q⁴³ - 377q⁴⁴ - 1013q⁴⁵ - 630q⁴⁶ + 368q⁴⁷ + 1029q⁴⁸ + 718q⁴⁹ - 334q⁵⁰ - 1106q⁵¹ - 779q⁵² + 315q⁵³ + 1123q⁵⁴ + 875q⁵⁵ - 256q⁵⁶ - 1163q⁵⁷ - 934q⁵⁸ + 176q⁵⁹ + 1116q⁶⁰ + 1008q⁶¹ - 69q⁶² - 1047q⁶³ - 1011q⁶⁴ - 44q⁶⁵ + 903q⁶⁶ + 974q⁶⁷ + 144q⁶⁸ - 735q⁶⁹ - 877q⁷⁰ - 206q⁷¹ + 569q⁷² + 725q⁷³ + 221q⁷⁴ - 394q⁷⁵ - 582q⁷⁶ - 205q⁷⁷ + 287q⁷⁸ + 423q⁷⁹ + 156q⁸⁰ - 178q⁸¹ - 308q⁸² - 123q⁸³ + 135q⁸⁴ + 203q⁸⁵ + 83q⁸⁶ - 79q⁸⁷ - 145q⁸⁸ - 58q⁸⁹ + 58q⁹⁰ + 87q⁹¹ + 40q⁹² - 25q⁹³ - 64q⁹⁴ - 29q⁹⁵ + 23q⁹⁶ + 28q⁹⁷ + 18q⁹⁸ - 2q⁹⁹ - 21q¹⁰⁰ - 15q¹⁰¹ + 10q¹⁰² + 5q¹⁰³ + 4q¹⁰⁴ + 3q¹⁰⁵ - 6q¹⁰⁶ - 4q¹⁰⁷ + 4q¹⁰⁸ + q¹¹¹ - q¹¹² - q¹¹³ + 2q¹¹⁴ - q¹¹⁵
6	q^-51 - 2q^-50 - q^-49 + 2q^-48 + q^-47 + 2q^-46 - 2q^-45 + 4q^-44 - 8q^-43 - 9q^-42 + 5q^-41 + 6q^-40 + 12q^-39 + 15q^-37 - 21q^-36 - 33q^-35 - 9q^-34 + 4q^-33 + 33q^-32 + 19q^-31 + 66q^-30 - 16q^-29 - 67q^-28 - 62q^-27 - 51q^-26 + 18q^-25 + 30q^-24 + 171q^-23 + 69q^-22 - 28q^-21 - 99q^-20 - 150q^-19 - 99q^-18 - 77q^-17 + 220q^-16 + 180q^-15 + 134q^-14 + 8q^-13 - 137q^-12 - 201q^-11 - 289q^-10 + 96q^-9 + 126q^-8 + 226q^-7 + 166q^-6 + 43q^-5 - 103q^-4 - 348q^-3 - 7q^-2 - 44q^-1 + 117 + 99q + 93q² + 15q³ - 231q⁴ + 151q⁵ + 34q⁶ + 123q⁷ - 63q⁸ - 142q⁹ - 218q¹⁰ - 369q¹¹ + 274q¹² + 378q¹³ + 574q¹⁴ + 181q¹⁵ - 223q¹⁶ - 654q¹⁷ - 995q¹⁸ - 149q¹⁹ + 429q²⁰ + 1160q²¹ + 936q²² + 318q²³ - 672q²⁴ - 1663q²⁵ - 1074q²⁶ - 204q²⁷ + 1241q²⁸ + 1658q²⁹ + 1316q³⁰ + 22q³¹ - 1762q³² - 1904q³³ - 1262q³⁴ + 616q³⁵ + 1794q³⁶ + 2179q³⁷ + 1115q³⁸ - 1182q³⁹ - 2170q⁴⁰ - 2191q⁴¹ - 379q⁴² + 1305q⁴³ + 2531q⁴⁴ + 2112q⁴⁵ - 259q⁴⁶ - 1891q⁴⁷ - 2696q⁴⁸ - 1314q⁴⁹ + 520q⁵⁰ + 2429q⁵¹ + 2772q⁵² + 623q⁵³ - 1369q⁵⁴ - 2841q⁵⁵ - 1981q⁵⁶ - 211q⁵⁷ + 2146q⁵⁸ + 3142q⁵⁹ + 1268q⁶⁰ - 925q⁶¹ - 2861q⁶² - 2406q⁶³ - 700q⁶⁴ + 1961q⁶⁵ + 3410q⁶⁶ + 1706q⁶⁷ - 691q⁶⁸ - 2982q⁶⁹ - 2778q⁷⁰ - 1029q⁷¹ + 1939q⁷² + 3745q⁷³ + 2146q⁷⁴ - 483q⁷⁵ - 3149q⁷⁶ - 3229q⁷⁷ - 1479q⁷⁸ + 1770q⁷⁹ + 3980q⁸⁰ + 2690q⁸¹ + 44q⁸² - 2940q⁸³ - 3489q⁸⁴ - 2099q⁸⁵ + 1098q⁸⁶ + 3630q⁸⁷ + 2965q⁸⁸ + 825q⁸⁹ - 2068q⁹⁰ - 3056q⁹¹ - 2397q⁹² + 153q⁹³ + 2539q⁹⁴ + 2488q⁹⁵ + 1251q⁹⁶ - 944q⁹⁷ - 1935q⁹⁸ - 1945q⁹⁹ - 387q¹⁰⁰ + 1288q¹⁰¹ + 1426q¹⁰² + 983q¹⁰³ - 261q¹⁰⁴ - 802q¹⁰⁵ - 1048q¹⁰⁶ - 308q¹⁰⁷ + 525q¹⁰⁸ + 487q¹⁰⁹ + 410q¹¹⁰ - 128q¹¹¹ - 200q¹¹² - 354q¹¹³ - 18q¹¹⁴ + 271q¹¹⁵ + 61q¹¹⁶ + 44q¹¹⁷ - 178q¹¹⁸ - 43q¹¹⁹ - 85q¹²⁰ + 116q¹²¹ + 199q¹²² - 16q¹²³ - 32q¹²⁴ - 160q¹²⁵ - 31q¹²⁶ - 44q¹²⁷ + 90q¹²⁸ + 126q¹²⁹ - 3q¹³⁰ - 3q¹³¹ - 86q¹³² - 19q¹³³ - 39q¹³⁴ + 35q¹³⁵ + 54q¹³⁶ + 15q¹³⁸ - 31q¹³⁹ - 4q¹⁴⁰ - 22q¹⁴¹ + 10q¹⁴² + 16q¹⁴³ - 4q¹⁴⁴ + 11q¹⁴⁵ - 10q¹⁴⁶ + q¹⁴⁷ - 7q¹⁴⁸ + 3q¹⁴⁹ + 4q¹⁵⁰ - 4q¹⁵¹ + 5q¹⁵² - 3q¹⁵³ - q¹⁵⁵ + q¹⁵⁶ + q¹⁵⁷ - 2q¹⁵⁸ + q¹⁵⁹
7	- q^-70 + 2q^-69 + q^-68 - 2q^-67 - q^-66 - 2q^-65 + 2q^-64 - 2q^-62 + 8q^-61 + 6q^-60 - 4q^-59 - 6q^-58 - 14q^-57 - 2q^-56 + 3q^-55 - 5q^-54 + 24q^-53 + 26q^-52 + 10q^-51 - 4q^-50 - 45q^-49 - 35q^-48 - 19q^-47 - 28q^-46 + 38q^-45 + 73q^-44 + 73q^-43 + 70q^-42 - 44q^-41 - 88q^-40 - 102q^-39 - 146q^-38 - 35q^-37 + 64q^-36 + 155q^-35 + 257q^-34 + 127q^-33 - 3q^-32 - 119q^-31 - 321q^-30 - 264q^-29 - 167q^-28 + 11q^-27 + 348q^-26 + 375q^-25 + 325q^-24 + 172q^-23 - 228q^-22 - 371q^-21 - 465q^-20 - 420q^-19 + 40q^-18 + 275q^-17 + 480q^-16 + 559q^-15 + 160q^-14 - 47q^-13 - 350q^-12 - 596q^-11 - 291q^-10 - 114q^-9 + 173q^-8 + 477q^-7 + 225q^-6 + 156q^-5 - 49q^-4 - 348q^-3 - 52q^-2 + 3q^-1 + 150 + 361q - 78q² - 290q³ - 509q⁴ - 677q⁵ + q⁶ + 502q⁷ + 948q⁸ + 1295q⁹ + 527q¹⁰ - 353q¹¹ - 1340q¹² - 2101q¹³ - 1393q¹⁴ - 247q¹⁵ + 1264q¹⁶ + 2717q¹⁷ + 2546q¹⁸ + 1401q¹⁹ - 637q²⁰ - 2961q²¹ - 3547q²² - 2800q²³ - 609q²⁴ + 2470q²⁵ + 4115q²⁶ + 4221q²⁷ + 2263q²⁸ - 1325q²⁹ - 3992q³⁰ - 5198q³¹ - 3983q³² - 387q³³ + 3083q³⁴ + 5507q³⁵ + 5428q³⁶ + 2319q³⁷ - 1507q³⁸ - 5025q³⁹ - 6276q⁴⁰ - 4147q⁴¹ - 453q⁴² + 3782q⁴³ + 6365q⁴⁴ + 5563q⁴⁵ + 2555q⁴⁶ - 1991q⁴⁷ - 5746q⁴⁸ - 6395q⁴⁹ - 4431q⁵⁰ - 95q⁵¹ + 4464q⁵² + 6576q⁵³ + 5993q⁵⁴ + 2231q⁵⁵ - 2797q⁵⁶ - 6213q⁵⁷ - 7051q⁵⁸ - 4224q⁵⁹ + 916q⁶⁰ + 5399q⁶¹ + 7688q⁶² + 5945q⁶³ + 988q⁶⁴ - 4327q⁶⁵ - 7956q⁶⁶ - 7359q⁶⁷ - 2757q⁶⁸ + 3154q⁶⁹ + 7932q⁷⁰ + 8450q⁷¹ + 4345q⁷² - 1991q⁷³ - 7761q⁷⁴ - 9303q⁷⁵ - 5652q⁷⁶ + 981q⁷⁷ + 7526q⁷⁸ + 9890q⁷⁹ + 6693q⁸⁰ - 126q⁸¹ - 7325q⁸² - 10389q⁸³ - 7490q⁸⁴ - 414q⁸⁵ + 7264q⁸⁶ + 10769q⁸⁷ + 8057q⁸⁸ + 785q⁸⁹ - 7346q⁹⁰ - 11254q⁹¹ - 8592q⁹² - 934q⁹³ + 7644q⁹⁴ + 11823q⁹⁵ + 9126q⁹⁶ + 1120q⁹⁷ - 7948q⁹⁸ - 12538q⁹⁹ - 9915q¹⁰⁰ - 1520q¹⁰¹ + 8176q¹⁰² + 13307q¹⁰³ + 10885q¹⁰⁴ + 2275q¹⁰⁵ - 7966q¹⁰⁶ - 13816q¹⁰⁷ - 12035q¹⁰⁸ - 3550q¹⁰⁹ + 7159q¹¹⁰ + 13915q¹¹¹ + 13031q¹¹² + 5121q¹¹³ - 5656q¹¹⁴ - 13188q¹¹⁵ - 13573q¹¹⁶ - 6799q¹¹⁷ + 3569q¹¹⁸ + 11646q¹¹⁹ + 13363q¹²⁰ + 8123q¹²¹ - 1238q¹²² - 9364q¹²³ - 12246q¹²⁴ - 8760q¹²⁵ - 948q¹²⁶ + 6658q¹²⁷ + 10320q¹²⁸ + 8606q¹²⁹ + 2586q¹³⁰ - 3991q¹³¹ - 7923q¹³² - 7620q¹³³ - 3481q¹³⁴ + 1698q¹³⁵ + 5417q¹³⁶ + 6125q¹³⁷ + 3662q¹³⁸ - 52q¹³⁹ - 3197q¹⁴⁰ - 4448q¹⁴¹ - 3267q¹⁴² - 891q¹⁴³ + 1469q¹⁴⁴ + 2856q¹⁴⁵ + 2559q¹⁴⁶ + 1301q¹⁴⁷ - 311q¹⁴⁸ - 1609q¹⁴⁹ - 1793q¹⁵⁰ - 1280q¹⁵¹ - 306q¹⁵² + 701q¹⁵³ + 1088q¹⁵⁴ + 1056q¹⁵⁵ + 593q¹⁵⁶ - 157q¹⁵⁷ - 587q¹⁵⁸ - 772q¹⁵⁹ - 591q¹⁶⁰ - 100q¹⁶¹ + 220q¹⁶² + 475q¹⁶³ + 508q¹⁶⁴ + 211q¹⁶⁵ - 30q¹⁶⁶ - 283q¹⁶⁷ - 357q¹⁶⁸ - 188q¹⁶⁹ - 60q¹⁷⁰ + 119q¹⁷¹ + 230q¹⁷² + 146q¹⁷³ + 86q¹⁷⁴ - 40q¹⁷⁵ - 135q¹⁷⁶ - 89q¹⁷⁷ - 71q¹⁷⁸ + 6q¹⁷⁹ + 66q¹⁸⁰ + 37q¹⁸¹ + 53q¹⁸² + 15q¹⁸³ - 31q¹⁸⁴ - 21q¹⁸⁵ - 32q¹⁸⁶ - 8q¹⁸⁷ + 19q¹⁸⁸ - q¹⁸⁹ + 14q¹⁹⁰ + 9q¹⁹¹ - 5q¹⁹² + 3q¹⁹³ - 15q¹⁹⁴ - 3q¹⁹⁵ + 8q¹⁹⁶ - 2q¹⁹⁷ + 2q¹⁹⁸ + q¹⁹⁹ - q²⁰⁰ + 4q²⁰¹ - 5q²⁰² - 2q²⁰³ + 3q²⁰⁴ + q²⁰⁶ - q²⁰⁷ - q²⁰⁸ + 2q²⁰⁹ - q²¹⁰

In[1]:=	<< KnotTheory`
Loading KnotTheory` (version of August 30, 2005, 10:15:35)...
In[2]:=	PD[Knot[10, 47]]
Out[2]=	PD[X[1, 4, 2, 5], X[3, 8, 4, 9], X[9, 17, 10, 16], X[5, 15, 6, 14], > X[15, 7, 16, 6], X[11, 19, 12, 18], X[13, 1, 14, 20], X[17, 11, 18, 10], > X[19, 13, 20, 12], X[7, 2, 8, 3]]
In[3]:=	GaussCode[Knot[10, 47]]
Out[3]=	GaussCode[-1, 10, -2, 1, -4, 5, -10, 2, -3, 8, -6, 9, -7, 4, -5, 3, -8, 6, -9, > 7]
In[4]:=	DTCode[Knot[10, 47]]
Out[4]=	DTCode[4, 8, 14, 2, 16, 18, 20, 6, 10, 12]
In[5]:=	br = BR[Knot[10, 47]]
Out[5]=	BR[3, {1, 1, 1, 1, 1, -2, 1, 1, -2, -2}]
In[6]:=	{First[br], Crossings[br]}
Out[6]=	{3, 10}
In[7]:=	BraidIndex[Knot[10, 47]]
Out[7]=	3
In[8]:=	Show[DrawMorseLink[Knot[10, 47]]]

Out[8]=	-Graphics-
In[9]:=	#[Knot[10, 47]]& /@ {SymmetryType, UnknottingNumber, ThreeGenus, BridgeIndex, SuperBridgeIndex, NakanishiIndex}
Out[9]=	{Reversible, {2, 3}, 4, 3, NotAvailable, 1}
In[10]:=	alex = Alexander[Knot[10, 47]][t]
Out[10]=	-4 3 6 7 2 3 4 7 + t - -- + -- - - - 7 t + 6 t - 3 t + t 3 2 t t t
In[11]:=	Conway[Knot[10, 47]][z]
Out[11]=	2 4 6 8 1 + 6 z + 8 z + 5 z + z
In[12]:=	Select[AllKnots[], (alex === Alexander[#][t])&]
Out[12]=	{Knot[10, 47]}
In[13]:=	{KnotDet[Knot[10, 47]], KnotSignature[Knot[10, 47]]}
Out[13]=	{41, 4}
In[14]:=	Jones[Knot[10, 47]][q]
Out[14]=	1 2 3 4 5 6 7 8 9 2 - - - 3 q + 5 q - 5 q + 7 q - 6 q + 5 q - 4 q + 2 q - q q
In[15]:=	Select[AllKnots[], (J === Jones[#][q] \|\| (J /. q-> 1/q) === Jones[#][q])&]
Out[15]=	{Knot[10, 47]}
In[16]:=	A2Invariant[Knot[10, 47]][q]
Out[16]=	-2 2 6 8 10 12 14 18 20 22 26 -q - q + q + q + 4 q + q + 3 q - q - q - 2 q - q
In[17]:=	HOMFLYPT[Knot[10, 47]][a, z]
Out[17]=	2 2 2 4 4 4 6 6 6 8 -5 9 3 8 z 21 z 7 z 5 z 18 z 5 z z 7 z z z -- + -- - -- - ---- + ----- - ---- - ---- + ----- - ---- - -- + ---- - -- + -- 6 4 2 6 4 2 6 4 2 6 4 2 4 a a a a a a a a a a a a a
In[18]:=	Kauffman[Knot[10, 47]][a, z]
Out[18]=	2 2 2 2 5 9 3 z 2 z z 9 z 8 z 3 z z z 15 z 26 z -- + -- + -- - --- + --- - -- - --- - --- - --- - --- + -- - ----- - ----- - 6 4 2 11 9 7 5 3 a 10 8 6 4 a a a a a a a a a a a a 2 3 3 3 3 3 3 4 4 4 9 z z 3 z 2 z 19 z 20 z 7 z 2 z 3 z 15 z > ---- + --- - ---- + ---- + ----- + ----- + ---- + ---- - ---- + ----- + 2 11 9 7 5 3 a 10 8 6 a a a a a a a a a 4 4 5 5 5 5 5 6 6 6 35 z 15 z 3 z 5 z 14 z 11 z 5 z 3 z 10 z 23 z > ----- + ----- + ---- - ---- - ----- - ----- - ---- + ---- - ----- - ----- - 4 2 9 7 5 3 a 8 6 4 a a a a a a a a a 6 7 7 7 7 8 8 8 9 9 10 z 3 z z z z 3 z 5 z 2 z z z > ----- + ---- + -- - -- + -- + ---- + ---- + ---- + -- + -- 2 7 5 3 a 6 4 2 5 3 a a a a a a a a a
In[19]:=	{Vassiliev[2][Knot[10, 47]], Vassiliev[3][Knot[10, 47]]}
Out[19]=	{6, 11}
In[20]:=	Kh[Knot[10, 47]][q, t]
Out[20]=	3 3 5 1 1 q 2 q q 5 7 7 2 3 q + 3 q + ----- + ---- + -- + --- + -- + 3 q t + 2 q t + 4 q t + 3 3 2 2 t t q t q t t 9 2 9 3 11 3 11 4 13 4 13 5 15 5 > 3 q t + 2 q t + 4 q t + 3 q t + 2 q t + q t + 3 q t + 15 6 17 6 19 7 > q t + q t + q t
In[21]:=	ColouredJones[Knot[10, 47], 2][q]
Out[21]=	-5 2 -3 6 5 2 3 4 5 6 -6 + q - -- - q + -- - - + 14 q - 4 q - 15 q + 19 q + q - 22 q + 4 2 q q q 7 8 9 10 11 12 13 14 > 20 q + 7 q - 26 q + 17 q + 11 q - 25 q + 11 q + 12 q - 15 16 17 18 19 20 21 22 23 > 20 q + 8 q + 7 q - 13 q + 7 q + 2 q - 7 q + 4 q + q - 24 25 > 2 q + q

The Alternating Knot 1047

The Alternating Knot 10₄₇