The Alternating Knot 10₄₆

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Acknowledgement

KnotPlot

PD Presentation: X₆₂₇₁ X₈₄₉₃ X₂₈₃₇ X_16,10,17,9 X_14,5,15,6 X_4,15,5,16 X_18,12,19,11 X_20,14,1,13 X_10,18,11,17 X_12,20,13,19

Gauss Code: {1, -3, 2, -6, 5, -1, 3, -2, 4, -9, 7, -10, 8, -5, 6, -4, 9, -7, 10, -8}

DT (Dowker-Thistlethwaite) Code: 6 8 14 2 16 18 20 4 10 12

Minimum Braid Representative:

Length is 10, width is 3
Braid index is 3

A Morse Link Presentation:

3D Invariants:

Symmetry Type Unknotting Number 3-Genus Bridge/Super Bridge Index Nakanishi Index

Reversible 3 4 3 / NotAvailable 1

Alexander Polynomial: - t^-4 + 3t^-3 - 4t^-2 + 5t^-1 - 5 + 5t - 4t² + 3t³ - t⁴

Conway Polynomial: 1 - 6z⁴ - 5z⁶ - z⁸

Other knots with the same Alexander/Conway Polynomial: {K11n60, ...}

Determinant and Signature: {31, 6}

Jones Polynomial: q - q² + 3q³ - 3q⁴ + 4q⁵ - 5q⁶ + 4q⁷ - 4q⁸ + 3q⁹ - 2q¹⁰ + q¹¹

Other knots (up to mirrors) with the same Jones Polynomial: {...}

A2 (sl(3)) Invariant: q⁴ + q⁶ + 2q⁸ + 2q¹⁰ + q¹² + q¹⁴ - 2q¹⁶ - q¹⁸ - 3q²⁰ - q²² + q²⁸ + q³²

HOMFLY-PT Polynomial: 3a^-8 + 7a^-8z² + 5a^-8z⁴ + a^-8z⁶ - 8a^-6 - 18a^-6z² - 17a^-6z⁴ - 7a^-6z⁶ - a^-6z⁸ + 6a^-4 + 11a^-4z² + 6a^-4z⁴ + a^-4z⁶

Kauffman Polynomial: a^-14z² + 2a^-13z³ - 2a^-12z² + 3a^-12z⁴ + 2a^-11z - 7a^-11z³ + 4a^-11z⁵ + 2a^-10z² - 9a^-10z⁴ + 4a^-10z⁶ - 2a^-9z + 9a^-9z³ - 13a^-9z⁵ + 4a^-9z⁷ + 3a^-8 - 7a^-8z² + 13a^-8z⁴ - 12a^-8z⁶ + 3a^-8z⁸ - 10a^-7z + 23a^-7z³ - 12a^-7z⁵ - a^-7z⁷ + a^-7z⁹ + 8a^-6 - 29a^-6z² + 42a^-6z⁴ - 23a^-6z⁶ + 4a^-6z⁸ - 6a^-5z + 5a^-5z³ + 5a^-5z⁵ - 5a^-5z⁷ + a^-5z⁹ + 6a^-4 - 17a^-4z² + 17a^-4z⁴ - 7a^-4z⁶ + a^-4z⁸

V₂ and V₃, the type 2 and 3 Vassiliev invariants: {0, -4}

Khovanov Homology:
(The squares with yellow highlighting are those on the "critical diagonals", where j-2r=s+1 or j-2r=s+1, where s=6 is the signature of 10₄₆. Nonzero entries off the critical diagonals (if any exist) are highlighted in red.)

t^rq^j r = -2 r = -1 r = 0 r = 1 r = 2 r = 3 r = 4 r = 5 r = 6 r = 7 r = 8

j = 23 1

j = 21 1

j = 19 2 1

j = 17 2 1

j = 15 2 2

j = 13 3 2

j = 11 1 2

j = 9 2 3

j = 7 1 1

j = 5 1 3

j = 3

j = 1 1

n Coloured Jones Polynomial (in the (n+1)-dimensional representation of sl(2))
2 1 - q - q² + 4q³ - q⁴ - 5q⁵ + 7q⁶ + q⁷ - 9q⁸ + 7q⁹ + 4q¹⁰ - 12q¹¹ + 6q¹² + 6q¹³ - 12q¹⁴ + 4q¹⁵ + 7q¹⁶ - 9q¹⁷ + 2q¹⁸ + 6q¹⁹ - 6q²⁰ + q²¹ + 4q²² - 5q²³ + 2q²⁴ + 3q²⁵ - 5q²⁶ + 2q²⁷ + q²⁸ - 2q²⁹ + q³⁰

3 q^-3 - q^-2 - q^-1 + 4q - 4q³ - 4q⁴ + 7q⁵ + 5q⁶ - 3q⁷ - 11q⁸ + 5q⁹ + 8q¹⁰ + 3q¹¹ - 12q¹² - q¹³ + 6q¹⁴ + 7q¹⁵ - 9q¹⁶ - 2q¹⁷ + q¹⁸ + 5q¹⁹ - 5q²⁰ + q²¹ + q²² - 3q²⁴ + 4q²⁵ + 3q²⁶ - 6q²⁷ - 3q²⁸ + 8q²⁹ + 6q³⁰ - 14q³¹ - 5q³² + 14q³³ + 11q³⁴ - 20q³⁵ - 10q³⁶ + 16q³⁷ + 16q³⁸ - 17q³⁹ - 13q⁴⁰ + 10q⁴¹ + 13q⁴² - 7q⁴³ - 10q⁴⁴ + 3q⁴⁵ + 8q⁴⁶ - q⁴⁷ - 5q⁴⁸ + 3q⁵⁰ + q⁵¹ - 3q⁵² + q⁵³ + q⁵⁵ - 2q⁵⁶ + q⁵⁷

4 q^-8 - q^-7 - q^-6 + 5q^-3 - q^-2 - 3q^-1 - 3 - 5q + 11q² + 4q³ + q⁴ - 5q⁵ - 17q⁶ + 9q⁷ + 5q⁸ + 11q⁹ + 5q¹⁰ - 23q¹¹ + 3q¹² - 7q¹³ + 11q¹⁴ + 18q¹⁵ - 16q¹⁶ + 8q¹⁷ - 18q¹⁸ - 2q¹⁹ + 17q²⁰ - 13q²¹ + 23q²² - 12q²³ - 10q²⁴ + 7q²⁵ - 23q²⁶ + 29q²⁷ + 2q²⁸ - 2q²⁹ + 6q³⁰ - 40q³¹ + 19q³² + 8q³³ + 12q³⁴ + 19q³⁵ - 49q³⁶ + q³⁷ + q³⁸ + 21q³⁹ + 39q⁴⁰ - 49q⁴¹ - 15q⁴² - 7q⁴³ + 24q⁴⁴ + 55q⁴⁵ - 47q⁴⁶ - 30q⁴⁷ - 12q⁴⁸ + 32q⁴⁹ + 70q⁵⁰ - 47q⁵¹ - 51q⁵² - 22q⁵³ + 42q⁵⁴ + 90q⁵⁵ - 38q⁵⁶ - 67q⁵⁷ - 42q⁵⁸ + 38q⁵⁹ + 102q⁶⁰ - 17q⁶¹ - 61q⁶² - 53q⁶³ + 18q⁶⁴ + 88q⁶⁵ - q⁶⁶ - 37q⁶⁷ - 44q⁶⁸ + 2q⁶⁹ + 59q⁷⁰ - q⁷¹ - 15q⁷² - 25q⁷³ - 2q⁷⁴ + 31q⁷⁵ - 5q⁷⁶ - 2q⁷⁷ - 11q⁷⁸ - 2q⁷⁹ + 14q⁸⁰ - 7q⁸¹ + 3q⁸² - 3q⁸³ - q⁸⁴ + 5q⁸⁵ - 5q⁸⁶ + 3q⁸⁷ - q⁸⁸ + q⁹⁰ - 2q⁹¹ + q⁹²

5 q^-15 - q^-14 - q^-13 + q^-10 + 4q^-9 - 4q^-7 - 3q^-6 - 3q^-5 - q^-4 + 9q^-3 + 8q^-2 + q^-1 - 5 - 10q - 13q² + 3q³ + 12q⁴ + 14q⁵ + 9q⁶ - 4q⁷ - 20q⁸ - 13q⁹ - 5q¹⁰ + 7q¹¹ + 21q¹² + 17q¹³ - 4q¹⁴ - 6q¹⁵ - 19q¹⁶ - 18q¹⁷ + 2q¹⁸ + 17q¹⁹ + 11q²⁰ + 18q²¹ + 2q²² - 19q²³ - 18q²⁴ - 9q²⁵ - 7q²⁶ + 18q²⁷ + 24q²⁸ + 11q²⁹ - q³⁰ - 13q³¹ - 31q³² - 14q³³ + 5q³⁴ + 19q³⁵ + 33q³⁶ + 23q³⁷ - 15q³⁸ - 36q³⁹ - 37q⁴⁰ - 19q⁴¹ + 32q⁴² + 61q⁴³ + 37q⁴⁴ - 12q⁴⁵ - 61q⁴⁶ - 73q⁴⁷ - 13q⁴⁸ + 63q⁴⁹ + 91q⁵⁰ + 42q⁵¹ - 45q⁵² - 110q⁵³ - 73q⁵⁴ + 29q⁵⁵ + 115q⁵⁶ + 98q⁵⁷ - 4q⁵⁸ - 114q⁵⁹ - 119q⁶⁰ - 18q⁶¹ + 107q⁶² + 134q⁶³ + 37q⁶⁴ - 99q⁶⁵ - 141q⁶⁶ - 53q⁶⁷ + 94q⁶⁸ + 150q⁶⁹ + 60q⁷⁰ - 91q⁷¹ - 162q⁷² - 72q⁷³ + 99q⁷⁴ + 178q⁷⁵ + 83q⁷⁶ - 98q⁷⁷ - 204q⁷⁸ - 109q⁷⁹ + 104q⁸⁰ + 224q⁸¹ + 130q⁸² - 83q⁸³ - 239q⁸⁴ - 166q⁸⁵ + 71q⁸⁶ + 234q⁸⁷ + 178q⁸⁸ - 34q⁸⁹ - 217q⁹⁰ - 186q⁹¹ + 15q⁹² + 183q⁹³ + 170q⁹⁴ + 7q⁹⁵ - 151q⁹⁶ - 145q⁹⁷ - 9q⁹⁸ + 114q⁹⁹ + 115q¹⁰⁰ + 10q¹⁰¹ - 90q¹⁰² - 87q¹⁰³ + 68q¹⁰⁵ + 60q¹⁰⁶ - 3q¹⁰⁷ - 53q¹⁰⁸ - 42q¹⁰⁹ + 8q¹¹⁰ + 40q¹¹¹ + 27q¹¹² - 12q¹¹³ - 24q¹¹⁴ - 16q¹¹⁵ + 6q¹¹⁶ + 18q¹¹⁷ + 10q¹¹⁸ - 9q¹¹⁹ - 8q¹²⁰ - 2q¹²¹ + q¹²² + 5q¹²³ + 3q¹²⁴ - 4q¹²⁵ - q¹²⁶ + q¹²⁷ - q¹²⁸ + q¹²⁹ + q¹³⁰ - q¹³¹ + q¹³³ - 2q¹³⁴ + q¹³⁵

6 q^-24 - q^-23 - q^-22 + q^-19 + 5q^-17 - q^-16 - 4q^-15 - 3q^-14 - 3q^-13 - 2q^-11 + 14q^-10 + 6q^-9 + q^-8 - 4q^-7 - 9q^-6 - 10q^-5 - 19q^-4 + 14q^-3 + 11q^-2 + 17q^-1 + 13 + 5q - 8q² - 40q³ - 7q⁴ - 14q⁵ + 9q⁶ + 19q⁷ + 35q⁸ + 27q⁹ - 21q¹⁰ - 39q¹² - 27q¹³ - 23q¹⁴ + 19q¹⁵ + 39q¹⁶ + 10q¹⁷ + 50q¹⁸ - 4q¹⁹ - 16q²⁰ - 51q²¹ - 25q²² - 8q²³ - 24q²⁴ + 54q²⁵ + 31q²⁶ + 41q²⁷ - 5q²⁸ - 2q²⁹ - 19q³⁰ - 76q³¹ - 7q³² - 19q³³ + 29q³⁴ + 24q³⁵ + 60q³⁶ + 58q³⁷ - 29q³⁸ - 11q³⁹ - 80q⁴⁰ - 59q⁴¹ - 57q⁴² + 27q⁴³ + 107q⁴⁴ + 75q⁴⁵ + 101q⁴⁶ - 25q⁴⁷ - 81q⁴⁸ - 164q⁴⁹ - 116q⁵⁰ + 19q⁵¹ + 85q⁵² + 214q⁵³ + 123q⁵⁴ + 40q⁵⁵ - 155q⁵⁶ - 232q⁵⁷ - 148q⁵⁸ - 45q⁵⁹ + 200q⁶⁰ + 224q⁶¹ + 221q⁶² - 15q⁶³ - 217q⁶⁴ - 255q⁶⁵ - 218q⁶⁶ + 65q⁶⁷ + 197q⁶⁸ + 338q⁶⁹ + 159q⁷⁰ - 95q⁷¹ - 242q⁷² - 325q⁷³ - 102q⁷⁴ + 70q⁷⁵ + 348q⁷⁶ + 280q⁷⁷ + 57q⁷⁸ - 140q⁷⁹ - 338q⁸⁰ - 228q⁸¹ - 90q⁸² + 272q⁸³ + 320q⁸⁴ + 184q⁸⁵ - 2q⁸⁶ - 275q⁸⁷ - 287q⁸⁸ - 229q⁸⁹ + 161q⁹⁰ + 294q⁹¹ + 254q⁹² + 112q⁹³ - 188q⁹⁴ - 290q⁹⁵ - 311q⁹⁶ + 84q⁹⁷ + 264q⁹⁸ + 285q⁹⁹ + 164q¹⁰⁰ - 157q¹⁰¹ - 315q¹⁰² - 364q¹⁰³ + 70q¹⁰⁴ + 307q¹⁰⁵ + 364q¹⁰⁶ + 208q¹⁰⁷ - 183q¹⁰⁸ - 423q¹⁰⁹ - 480q¹¹⁰ + 31q¹¹¹ + 377q¹¹² + 515q¹¹³ + 337q¹¹⁴ - 143q¹¹⁵ - 510q¹¹⁶ - 638q¹¹⁷ - 116q¹¹⁸ + 325q¹¹⁹ + 587q¹²⁰ + 484q¹²¹ + 19q¹²² - 425q¹²³ - 662q¹²⁴ - 265q¹²⁵ + 140q¹²⁶ + 460q¹²⁷ + 482q¹²⁸ + 162q¹²⁹ - 219q¹³⁰ - 493q¹³¹ - 264q¹³² - 9q¹³³ + 241q¹³⁴ + 321q¹³⁵ + 161q¹³⁶ - 65q¹³⁷ - 268q¹³⁸ - 139q¹³⁹ - 33q¹⁴⁰ + 89q¹⁴¹ + 139q¹⁴² + 68q¹⁴³ - 18q¹⁴⁴ - 116q¹⁴⁵ - 15q¹⁴⁶ + 6q¹⁴⁷ + 26q¹⁴⁸ + 30q¹⁴⁹ - 10q¹⁵⁰ - 15q¹⁵¹ - 44q¹⁵² + 39q¹⁵³ + 28q¹⁵⁴ + 6q¹⁵⁵ - 7q¹⁵⁶ - 32q¹⁵⁷ - 9q¹⁵⁸ - 15q¹⁵⁹ + 37q¹⁶⁰ + 19q¹⁶¹ - 2q¹⁶² - 9q¹⁶³ - 22q¹⁶⁴ + 2q¹⁶⁵ - 4q¹⁶⁶ + 19q¹⁶⁷ + 4q¹⁶⁸ - 4q¹⁶⁹ - 2q¹⁷⁰ - 11q¹⁷¹ + 7q¹⁷² - 2q¹⁷³ + 6q¹⁷⁴ - q¹⁷⁵ - 2q¹⁷⁶ + q¹⁷⁷ - 5q¹⁷⁸ + 5q¹⁷⁹ - q¹⁸⁰ + q¹⁸¹ - q¹⁸² + q¹⁸⁴ - 2q¹⁸⁵ + q¹⁸⁶

7 q^-35 - q^-34 - q^-33 + q^-30 + q^-28 + 4q^-27 - q^-26 - 4q^-25 - 3q^-24 - 4q^-23 + q^-22 + q^-20 + 13q^-19 + 7q^-18 + q^-17 - 4q^-16 - 13q^-15 - 8q^-14 - 11q^-13 - 13q^-12 + 13q^-11 + 17q^-10 + 21q^-9 + 21q^-8 - 2q^-7 - 3q^-6 - 19q^-5 - 42q^-4 - 20q^-3 - 13q^-2 + 9q^-1 + 40 + 28q + 40q² + 27q³ - 22q⁴ - 23q⁵ - 55q⁶ - 55q⁷ - 13q⁸ - 8q⁹ + 36q¹⁰ + 67q¹¹ + 42q¹² + 59q¹³ + 5q¹⁴ - 50q¹⁵ - 44q¹⁶ - 80q¹⁷ - 51q¹⁸ - 7q¹⁹ - q²⁰ + 81q²¹ + 83q²² + 44q²³ + 48q²⁴ - 21q²⁵ - 48q²⁶ - 55q²⁷ - 109q²⁸ - 36q²⁹ - q³⁰ + 10q³¹ + 83q³² + 71q³³ + 78q³⁴ + 76q³⁵ - 31q³⁶ - 43q³⁷ - 85q³⁸ - 141q³⁹ - 78q⁴⁰ - 55q⁴¹ + 33q⁴² + 150q⁴³ + 147q⁴⁴ + 176q⁴⁵ + 97q⁴⁶ - 69q⁴⁷ - 150q⁴⁸ - 252q⁴⁹ - 247q⁵⁰ - 96q⁵¹ + 43q⁵² + 261q⁵³ + 356q⁵⁴ + 262q⁵⁵ + 136q⁵⁶ - 129q⁵⁷ - 357q⁵⁸ - 416q⁵⁹ - 353q⁶⁰ - 61q⁶¹ + 259q⁶² + 432q⁶³ + 510q⁶⁴ + 315q⁶⁵ - 36q⁶⁶ - 358q⁶⁷ - 593q⁶⁸ - 510q⁶⁹ - 204q⁷⁰ + 152q⁷¹ + 526q⁷² + 635q⁷³ + 455q⁷⁴ + 92q⁷⁵ - 368q⁷⁶ - 627q⁷⁷ - 605q⁷⁸ - 358q⁷⁹ + 120q⁸⁰ + 517q⁸¹ + 671q⁸² + 547q⁸³ + 141q⁸⁴ - 299q⁸⁵ - 608q⁸⁶ - 678q⁸⁷ - 386q⁸⁸ + 65q⁸⁹ + 464q⁹⁰ + 675q⁹¹ + 559q⁹² + 210q⁹³ - 244q⁹⁴ - 620q⁹⁵ - 669q⁹⁶ - 421q⁹⁷ + 9q⁹⁸ + 458q⁹⁹ + 690q¹⁰⁰ + 617q¹⁰¹ + 243q¹⁰² - 278q¹⁰³ - 664q¹⁰⁴ - 741q¹⁰⁵ - 468q¹⁰⁶ + 61q¹⁰⁷ + 569q¹⁰⁸ + 832q¹⁰⁹ + 683q¹¹⁰ + 169q¹¹¹ - 461q¹¹² - 881q¹¹³ - 856q¹¹⁴ - 388q¹¹⁵ + 307q¹¹⁶ + 881q¹¹⁷ + 1011q¹¹⁸ + 610q¹¹⁹ - 152q¹²⁰ - 863q¹²¹ - 1116q¹²² - 779q¹²³ - 3q¹²⁴ + 800q¹²⁵ + 1171q¹²⁶ + 926q¹²⁷ + 132q¹²⁸ - 761q¹²⁹ - 1207q¹³⁰ - 983q¹³¹ - 182q¹³² + 730q¹³³ + 1213q¹³⁴ + 1018q¹³⁵ + 190q¹³⁶ - 793q¹³⁷ - 1285q¹³⁸ - 1023q¹³⁹ - 112q¹⁴⁰ + 913q¹⁴¹ + 1401q¹⁴² + 1084q¹⁴³ + 60q¹⁴⁴ - 1094q¹⁴⁵ - 1617q¹⁴⁶ - 1220q¹⁴⁷ - 51q¹⁴⁸ + 1248q¹⁴⁹ + 1856q¹⁵⁰ + 1450q¹⁵¹ + 162q¹⁵² - 1312q¹⁵³ - 2067q¹⁵⁴ - 1716q¹⁵⁵ - 386q¹⁵⁶ + 1222q¹⁵⁷ + 2159q¹⁵⁸ + 1958q¹⁵⁹ + 686q¹⁶⁰ - 998q¹⁶¹ - 2090q¹⁶² - 2080q¹⁶³ - 965q¹⁶⁴ + 655q¹⁶⁵ + 1849q¹⁶⁶ + 2065q¹⁶⁷ + 1183q¹⁶⁸ - 310q¹⁶⁹ - 1523q¹⁷⁰ - 1881q¹⁷¹ - 1247q¹⁷² + 4q¹⁷³ + 1130q¹⁷⁴ + 1602q¹⁷⁵ + 1210q¹⁷⁶ + 195q¹⁷⁷ - 787q¹⁷⁸ - 1273q¹⁷⁹ - 1049q¹⁸⁰ - 294q¹⁸¹ + 498q¹⁸² + 942q¹⁸³ + 845q¹⁸⁴ + 315q¹⁸⁵ - 289q¹⁸⁶ - 658q¹⁸⁷ - 637q¹⁸⁸ - 272q¹⁸⁹ + 156q¹⁹⁰ + 424q¹⁹¹ + 433q¹⁹² + 214q¹⁹³ - 62q¹⁹⁴ - 250q¹⁹⁵ - 282q¹⁹⁶ - 155q¹⁹⁷ + 17q¹⁹⁸ + 135q¹⁹⁹ + 161q²⁰⁰ + 100q²⁰¹ + 8q²⁰² - 51q²⁰³ - 85q²⁰⁴ - 66q²⁰⁵ - 21q²⁰⁶ + 14q²⁰⁷ + 43q²⁰⁸ + 37q²⁰⁹ + 19q²¹⁰ + 6q²¹¹ - 18q²¹² - 21q²¹³ - 17q²¹⁴ - 13q²¹⁵ + 9q²¹⁶ + 17q²¹⁷ + 13q²¹⁸ + 5q²¹⁹ - 10q²²⁰ - 4q²²¹ - 2q²²² - 11q²²³ + 3q²²⁴ + 8q²²⁵ + 7q²²⁶ - q²²⁷ - 9q²²⁸ + q²²⁹ + 4q²³⁰ - 5q²³¹ + 2q²³² + 2q²³³ + q²³⁴ - 5q²³⁶ + q²³⁷ + 3q²³⁸ - q²³⁹ + q²⁴⁰ - q²⁴¹ + q²⁴³ - 2q²⁴⁴ + q²⁴⁵

Computer Talk. The data above can be recomputed by Mathematica using the package KnotTheory`. Following setup, the sample Mathematica session below reproduces most of the above data (Mathematica system prompts in blue, human input in red, Mathematica output in black):

In[1]:=

<< KnotTheory`

Loading KnotTheory` (version of August 30, 2005, 10:15:35)...

In[2]:=
PD[Knot[10, 46]]

Out[2]=
PD[X[6, 2, 7, 1], X[8, 4, 9, 3], X[2, 8, 3, 7], X[16, 10, 17, 9], > X[14, 5, 15, 6], X[4, 15, 5, 16], X[18, 12, 19, 11], X[20, 14, 1, 13], > X[10, 18, 11, 17], X[12, 20, 13, 19]]

In[3]:=
GaussCode[Knot[10, 46]]

Out[3]=
GaussCode[1, -3, 2, -6, 5, -1, 3, -2, 4, -9, 7, -10, 8, -5, 6, -4, 9, -7, 10, > -8]

In[4]:=
DTCode[Knot[10, 46]]

Out[4]=
DTCode[6, 8, 14, 2, 16, 18, 20, 4, 10, 12]

In[5]:=
br = BR[Knot[10, 46]]

Out[5]=
BR[3, {1, 1, 1, 1, 1, -2, 1, 1, 1, -2}]

In[6]:=
{First[br], Crossings[br]}

Out[6]=
{3, 10}

In[7]:=
BraidIndex[Knot[10, 46]]

Out[7]=
3

In[8]:=
Show[DrawMorseLink[Knot[10, 46]]]

Out[8]=
-Graphics-

In[9]:=
#[Knot[10, 46]]& /@ {SymmetryType, UnknottingNumber, ThreeGenus, BridgeIndex, SuperBridgeIndex, NakanishiIndex}

Out[9]=
{Reversible, 3, 4, 3, NotAvailable, 1}

In[10]:=
alex = Alexander[Knot[10, 46]][t]

Out[10]=
-4 3 4 5 2 3 4 -5 - t + -- - -- + - + 5 t - 4 t + 3 t - t 3 2 t t t

In[11]:=
Conway[Knot[10, 46]][z]

Out[11]=
4 6 8 1 - 6 z - 5 z - z

In[12]:=
Select[AllKnots[], (alex === Alexander[#][t])&]

Out[12]=
{Knot[10, 46], Knot[11, NonAlternating, 60]}

In[13]:=
{KnotDet[Knot[10, 46]], KnotSignature[Knot[10, 46]]}

Out[13]=
{31, 6}

In[14]:=
Jones[Knot[10, 46]][q]

Out[14]=
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 q - q + 3 q - 3 q + 4 q - 5 q + 4 q - 4 q + 3 q - 2 q + q

In[15]:=
Select[AllKnots[], (J === Jones[#][q] || (J /. q-> 1/q) === Jones[#][q])&]

Out[15]=
{Knot[10, 46]}

In[16]:=
A2Invariant[Knot[10, 46]][q]

Out[16]=
4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 28 32 q + q + 2 q + 2 q + q + q - 2 q - q - 3 q - q + q + q

In[17]:=
HOMFLYPT[Knot[10, 46]][a, z]

Out[17]=
2 2 2 4 4 4 6 6 6 8 3 8 6 7 z 18 z 11 z 5 z 17 z 6 z z 7 z z z -- - -- + -- + ---- - ----- + ----- + ---- - ----- + ---- + -- - ---- + -- - -- 8 6 4 8 6 4 8 6 4 8 6 4 6 a a a a a a a a a a a a a

In[18]:=
Kauffman[Knot[10, 46]][a, z]

Out[18]=
2 2 2 2 2 3 8 6 2 z 2 z 10 z 6 z z 2 z 2 z 7 z 29 z -- + -- + -- + --- - --- - ---- - --- + --- - ---- + ---- - ---- - ----- - 8 6 4 11 9 7 5 14 12 10 8 6 a a a a a a a a a a a a 2 3 3 3 3 3 4 4 4 4 17 z 2 z 7 z 9 z 23 z 5 z 3 z 9 z 13 z 42 z > ----- + ---- - ---- + ---- + ----- + ---- + ---- - ---- + ----- + ----- + 4 13 11 9 7 5 12 10 8 6 a a a a a a a a a a 4 5 5 5 5 6 6 6 6 7 17 z 4 z 13 z 12 z 5 z 4 z 12 z 23 z 7 z 4 z > ----- + ---- - ----- - ----- + ---- + ---- - ----- - ----- - ---- + ---- - 4 11 9 7 5 10 8 6 4 9 a a a a a a a a a a 7 7 8 8 8 9 9 z 5 z 3 z 4 z z z z > -- - ---- + ---- + ---- + -- + -- + -- 7 5 8 6 4 7 5 a a a a a a a

In[19]:=
{Vassiliev[2][Knot[10, 46]], Vassiliev[3][Knot[10, 46]]}

Out[19]=
{0, -4}

In[20]:=
Kh[Knot[10, 46]][q, t]

Out[20]=
5 5 7 q q 7 9 9 2 11 2 11 3 13 3 3 q + q + -- + -- + q t + 2 q t + 3 q t + q t + 2 q t + 3 q t + 2 t t 13 4 15 4 15 5 17 5 17 6 19 6 19 7 > 2 q t + 2 q t + 2 q t + 2 q t + q t + 2 q t + q t + 21 7 23 8 > q t + q t

In[21]:=
ColouredJones[Knot[10, 46], 2][q]

Out[21]=
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 - q - q + 4 q - q - 5 q + 7 q + q - 9 q + 7 q + 4 q - 12 q + 12 13 14 15 16 17 18 19 20 > 6 q + 6 q - 12 q + 4 q + 7 q - 9 q + 2 q + 6 q - 6 q + 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 > q + 4 q - 5 q + 2 q + 3 q - 5 q + 2 q + q - 2 q + q

Dror Bar-Natan: The Knot Atlas: The Rolfsen Knot Table: The Knot 10₄₆

10₄₅
10₄₇

n	Coloured Jones Polynomial (in the (n+1)-dimensional representation of sl(2))
2	1 - q - q² + 4q³ - q⁴ - 5q⁵ + 7q⁶ + q⁷ - 9q⁸ + 7q⁹ + 4q¹⁰ - 12q¹¹ + 6q¹² + 6q¹³ - 12q¹⁴ + 4q¹⁵ + 7q¹⁶ - 9q¹⁷ + 2q¹⁸ + 6q¹⁹ - 6q²⁰ + q²¹ + 4q²² - 5q²³ + 2q²⁴ + 3q²⁵ - 5q²⁶ + 2q²⁷ + q²⁸ - 2q²⁹ + q³⁰
3	q^-3 - q^-2 - q^-1 + 4q - 4q³ - 4q⁴ + 7q⁵ + 5q⁶ - 3q⁷ - 11q⁸ + 5q⁹ + 8q¹⁰ + 3q¹¹ - 12q¹² - q¹³ + 6q¹⁴ + 7q¹⁵ - 9q¹⁶ - 2q¹⁷ + q¹⁸ + 5q¹⁹ - 5q²⁰ + q²¹ + q²² - 3q²⁴ + 4q²⁵ + 3q²⁶ - 6q²⁷ - 3q²⁸ + 8q²⁹ + 6q³⁰ - 14q³¹ - 5q³² + 14q³³ + 11q³⁴ - 20q³⁵ - 10q³⁶ + 16q³⁷ + 16q³⁸ - 17q³⁹ - 13q⁴⁰ + 10q⁴¹ + 13q⁴² - 7q⁴³ - 10q⁴⁴ + 3q⁴⁵ + 8q⁴⁶ - q⁴⁷ - 5q⁴⁸ + 3q⁵⁰ + q⁵¹ - 3q⁵² + q⁵³ + q⁵⁵ - 2q⁵⁶ + q⁵⁷
4	q^-8 - q^-7 - q^-6 + 5q^-3 - q^-2 - 3q^-1 - 3 - 5q + 11q² + 4q³ + q⁴ - 5q⁵ - 17q⁶ + 9q⁷ + 5q⁸ + 11q⁹ + 5q¹⁰ - 23q¹¹ + 3q¹² - 7q¹³ + 11q¹⁴ + 18q¹⁵ - 16q¹⁶ + 8q¹⁷ - 18q¹⁸ - 2q¹⁹ + 17q²⁰ - 13q²¹ + 23q²² - 12q²³ - 10q²⁴ + 7q²⁵ - 23q²⁶ + 29q²⁷ + 2q²⁸ - 2q²⁹ + 6q³⁰ - 40q³¹ + 19q³² + 8q³³ + 12q³⁴ + 19q³⁵ - 49q³⁶ + q³⁷ + q³⁸ + 21q³⁹ + 39q⁴⁰ - 49q⁴¹ - 15q⁴² - 7q⁴³ + 24q⁴⁴ + 55q⁴⁵ - 47q⁴⁶ - 30q⁴⁷ - 12q⁴⁸ + 32q⁴⁹ + 70q⁵⁰ - 47q⁵¹ - 51q⁵² - 22q⁵³ + 42q⁵⁴ + 90q⁵⁵ - 38q⁵⁶ - 67q⁵⁷ - 42q⁵⁸ + 38q⁵⁹ + 102q⁶⁰ - 17q⁶¹ - 61q⁶² - 53q⁶³ + 18q⁶⁴ + 88q⁶⁵ - q⁶⁶ - 37q⁶⁷ - 44q⁶⁸ + 2q⁶⁹ + 59q⁷⁰ - q⁷¹ - 15q⁷² - 25q⁷³ - 2q⁷⁴ + 31q⁷⁵ - 5q⁷⁶ - 2q⁷⁷ - 11q⁷⁸ - 2q⁷⁹ + 14q⁸⁰ - 7q⁸¹ + 3q⁸² - 3q⁸³ - q⁸⁴ + 5q⁸⁵ - 5q⁸⁶ + 3q⁸⁷ - q⁸⁸ + q⁹⁰ - 2q⁹¹ + q⁹²
5	q^-15 - q^-14 - q^-13 + q^-10 + 4q^-9 - 4q^-7 - 3q^-6 - 3q^-5 - q^-4 + 9q^-3 + 8q^-2 + q^-1 - 5 - 10q - 13q² + 3q³ + 12q⁴ + 14q⁵ + 9q⁶ - 4q⁷ - 20q⁸ - 13q⁹ - 5q¹⁰ + 7q¹¹ + 21q¹² + 17q¹³ - 4q¹⁴ - 6q¹⁵ - 19q¹⁶ - 18q¹⁷ + 2q¹⁸ + 17q¹⁹ + 11q²⁰ + 18q²¹ + 2q²² - 19q²³ - 18q²⁴ - 9q²⁵ - 7q²⁶ + 18q²⁷ + 24q²⁸ + 11q²⁹ - q³⁰ - 13q³¹ - 31q³² - 14q³³ + 5q³⁴ + 19q³⁵ + 33q³⁶ + 23q³⁷ - 15q³⁸ - 36q³⁹ - 37q⁴⁰ - 19q⁴¹ + 32q⁴² + 61q⁴³ + 37q⁴⁴ - 12q⁴⁵ - 61q⁴⁶ - 73q⁴⁷ - 13q⁴⁸ + 63q⁴⁹ + 91q⁵⁰ + 42q⁵¹ - 45q⁵² - 110q⁵³ - 73q⁵⁴ + 29q⁵⁵ + 115q⁵⁶ + 98q⁵⁷ - 4q⁵⁸ - 114q⁵⁹ - 119q⁶⁰ - 18q⁶¹ + 107q⁶² + 134q⁶³ + 37q⁶⁴ - 99q⁶⁵ - 141q⁶⁶ - 53q⁶⁷ + 94q⁶⁸ + 150q⁶⁹ + 60q⁷⁰ - 91q⁷¹ - 162q⁷² - 72q⁷³ + 99q⁷⁴ + 178q⁷⁵ + 83q⁷⁶ - 98q⁷⁷ - 204q⁷⁸ - 109q⁷⁹ + 104q⁸⁰ + 224q⁸¹ + 130q⁸² - 83q⁸³ - 239q⁸⁴ - 166q⁸⁵ + 71q⁸⁶ + 234q⁸⁷ + 178q⁸⁸ - 34q⁸⁹ - 217q⁹⁰ - 186q⁹¹ + 15q⁹² + 183q⁹³ + 170q⁹⁴ + 7q⁹⁵ - 151q⁹⁶ - 145q⁹⁷ - 9q⁹⁸ + 114q⁹⁹ + 115q¹⁰⁰ + 10q¹⁰¹ - 90q¹⁰² - 87q¹⁰³ + 68q¹⁰⁵ + 60q¹⁰⁶ - 3q¹⁰⁷ - 53q¹⁰⁸ - 42q¹⁰⁹ + 8q¹¹⁰ + 40q¹¹¹ + 27q¹¹² - 12q¹¹³ - 24q¹¹⁴ - 16q¹¹⁵ + 6q¹¹⁶ + 18q¹¹⁷ + 10q¹¹⁸ - 9q¹¹⁹ - 8q¹²⁰ - 2q¹²¹ + q¹²² + 5q¹²³ + 3q¹²⁴ - 4q¹²⁵ - q¹²⁶ + q¹²⁷ - q¹²⁸ + q¹²⁹ + q¹³⁰ - q¹³¹ + q¹³³ - 2q¹³⁴ + q¹³⁵
6	q^-24 - q^-23 - q^-22 + q^-19 + 5q^-17 - q^-16 - 4q^-15 - 3q^-14 - 3q^-13 - 2q^-11 + 14q^-10 + 6q^-9 + q^-8 - 4q^-7 - 9q^-6 - 10q^-5 - 19q^-4 + 14q^-3 + 11q^-2 + 17q^-1 + 13 + 5q - 8q² - 40q³ - 7q⁴ - 14q⁵ + 9q⁶ + 19q⁷ + 35q⁸ + 27q⁹ - 21q¹⁰ - 39q¹² - 27q¹³ - 23q¹⁴ + 19q¹⁵ + 39q¹⁶ + 10q¹⁷ + 50q¹⁸ - 4q¹⁹ - 16q²⁰ - 51q²¹ - 25q²² - 8q²³ - 24q²⁴ + 54q²⁵ + 31q²⁶ + 41q²⁷ - 5q²⁸ - 2q²⁹ - 19q³⁰ - 76q³¹ - 7q³² - 19q³³ + 29q³⁴ + 24q³⁵ + 60q³⁶ + 58q³⁷ - 29q³⁸ - 11q³⁹ - 80q⁴⁰ - 59q⁴¹ - 57q⁴² + 27q⁴³ + 107q⁴⁴ + 75q⁴⁵ + 101q⁴⁶ - 25q⁴⁷ - 81q⁴⁸ - 164q⁴⁹ - 116q⁵⁰ + 19q⁵¹ + 85q⁵² + 214q⁵³ + 123q⁵⁴ + 40q⁵⁵ - 155q⁵⁶ - 232q⁵⁷ - 148q⁵⁸ - 45q⁵⁹ + 200q⁶⁰ + 224q⁶¹ + 221q⁶² - 15q⁶³ - 217q⁶⁴ - 255q⁶⁵ - 218q⁶⁶ + 65q⁶⁷ + 197q⁶⁸ + 338q⁶⁹ + 159q⁷⁰ - 95q⁷¹ - 242q⁷² - 325q⁷³ - 102q⁷⁴ + 70q⁷⁵ + 348q⁷⁶ + 280q⁷⁷ + 57q⁷⁸ - 140q⁷⁹ - 338q⁸⁰ - 228q⁸¹ - 90q⁸² + 272q⁸³ + 320q⁸⁴ + 184q⁸⁵ - 2q⁸⁶ - 275q⁸⁷ - 287q⁸⁸ - 229q⁸⁹ + 161q⁹⁰ + 294q⁹¹ + 254q⁹² + 112q⁹³ - 188q⁹⁴ - 290q⁹⁵ - 311q⁹⁶ + 84q⁹⁷ + 264q⁹⁸ + 285q⁹⁹ + 164q¹⁰⁰ - 157q¹⁰¹ - 315q¹⁰² - 364q¹⁰³ + 70q¹⁰⁴ + 307q¹⁰⁵ + 364q¹⁰⁶ + 208q¹⁰⁷ - 183q¹⁰⁸ - 423q¹⁰⁹ - 480q¹¹⁰ + 31q¹¹¹ + 377q¹¹² + 515q¹¹³ + 337q¹¹⁴ - 143q¹¹⁵ - 510q¹¹⁶ - 638q¹¹⁷ - 116q¹¹⁸ + 325q¹¹⁹ + 587q¹²⁰ + 484q¹²¹ + 19q¹²² - 425q¹²³ - 662q¹²⁴ - 265q¹²⁵ + 140q¹²⁶ + 460q¹²⁷ + 482q¹²⁸ + 162q¹²⁹ - 219q¹³⁰ - 493q¹³¹ - 264q¹³² - 9q¹³³ + 241q¹³⁴ + 321q¹³⁵ + 161q¹³⁶ - 65q¹³⁷ - 268q¹³⁸ - 139q¹³⁹ - 33q¹⁴⁰ + 89q¹⁴¹ + 139q¹⁴² + 68q¹⁴³ - 18q¹⁴⁴ - 116q¹⁴⁵ - 15q¹⁴⁶ + 6q¹⁴⁷ + 26q¹⁴⁸ + 30q¹⁴⁹ - 10q¹⁵⁰ - 15q¹⁵¹ - 44q¹⁵² + 39q¹⁵³ + 28q¹⁵⁴ + 6q¹⁵⁵ - 7q¹⁵⁶ - 32q¹⁵⁷ - 9q¹⁵⁸ - 15q¹⁵⁹ + 37q¹⁶⁰ + 19q¹⁶¹ - 2q¹⁶² - 9q¹⁶³ - 22q¹⁶⁴ + 2q¹⁶⁵ - 4q¹⁶⁶ + 19q¹⁶⁷ + 4q¹⁶⁸ - 4q¹⁶⁹ - 2q¹⁷⁰ - 11q¹⁷¹ + 7q¹⁷² - 2q¹⁷³ + 6q¹⁷⁴ - q¹⁷⁵ - 2q¹⁷⁶ + q¹⁷⁷ - 5q¹⁷⁸ + 5q¹⁷⁹ - q¹⁸⁰ + q¹⁸¹ - q¹⁸² + q¹⁸⁴ - 2q¹⁸⁵ + q¹⁸⁶
7	q^-35 - q^-34 - q^-33 + q^-30 + q^-28 + 4q^-27 - q^-26 - 4q^-25 - 3q^-24 - 4q^-23 + q^-22 + q^-20 + 13q^-19 + 7q^-18 + q^-17 - 4q^-16 - 13q^-15 - 8q^-14 - 11q^-13 - 13q^-12 + 13q^-11 + 17q^-10 + 21q^-9 + 21q^-8 - 2q^-7 - 3q^-6 - 19q^-5 - 42q^-4 - 20q^-3 - 13q^-2 + 9q^-1 + 40 + 28q + 40q² + 27q³ - 22q⁴ - 23q⁵ - 55q⁶ - 55q⁷ - 13q⁸ - 8q⁹ + 36q¹⁰ + 67q¹¹ + 42q¹² + 59q¹³ + 5q¹⁴ - 50q¹⁵ - 44q¹⁶ - 80q¹⁷ - 51q¹⁸ - 7q¹⁹ - q²⁰ + 81q²¹ + 83q²² + 44q²³ + 48q²⁴ - 21q²⁵ - 48q²⁶ - 55q²⁷ - 109q²⁸ - 36q²⁹ - q³⁰ + 10q³¹ + 83q³² + 71q³³ + 78q³⁴ + 76q³⁵ - 31q³⁶ - 43q³⁷ - 85q³⁸ - 141q³⁹ - 78q⁴⁰ - 55q⁴¹ + 33q⁴² + 150q⁴³ + 147q⁴⁴ + 176q⁴⁵ + 97q⁴⁶ - 69q⁴⁷ - 150q⁴⁸ - 252q⁴⁹ - 247q⁵⁰ - 96q⁵¹ + 43q⁵² + 261q⁵³ + 356q⁵⁴ + 262q⁵⁵ + 136q⁵⁶ - 129q⁵⁷ - 357q⁵⁸ - 416q⁵⁹ - 353q⁶⁰ - 61q⁶¹ + 259q⁶² + 432q⁶³ + 510q⁶⁴ + 315q⁶⁵ - 36q⁶⁶ - 358q⁶⁷ - 593q⁶⁸ - 510q⁶⁹ - 204q⁷⁰ + 152q⁷¹ + 526q⁷² + 635q⁷³ + 455q⁷⁴ + 92q⁷⁵ - 368q⁷⁶ - 627q⁷⁷ - 605q⁷⁸ - 358q⁷⁹ + 120q⁸⁰ + 517q⁸¹ + 671q⁸² + 547q⁸³ + 141q⁸⁴ - 299q⁸⁵ - 608q⁸⁶ - 678q⁸⁷ - 386q⁸⁸ + 65q⁸⁹ + 464q⁹⁰ + 675q⁹¹ + 559q⁹² + 210q⁹³ - 244q⁹⁴ - 620q⁹⁵ - 669q⁹⁶ - 421q⁹⁷ + 9q⁹⁸ + 458q⁹⁹ + 690q¹⁰⁰ + 617q¹⁰¹ + 243q¹⁰² - 278q¹⁰³ - 664q¹⁰⁴ - 741q¹⁰⁵ - 468q¹⁰⁶ + 61q¹⁰⁷ + 569q¹⁰⁸ + 832q¹⁰⁹ + 683q¹¹⁰ + 169q¹¹¹ - 461q¹¹² - 881q¹¹³ - 856q¹¹⁴ - 388q¹¹⁵ + 307q¹¹⁶ + 881q¹¹⁷ + 1011q¹¹⁸ + 610q¹¹⁹ - 152q¹²⁰ - 863q¹²¹ - 1116q¹²² - 779q¹²³ - 3q¹²⁴ + 800q¹²⁵ + 1171q¹²⁶ + 926q¹²⁷ + 132q¹²⁸ - 761q¹²⁹ - 1207q¹³⁰ - 983q¹³¹ - 182q¹³² + 730q¹³³ + 1213q¹³⁴ + 1018q¹³⁵ + 190q¹³⁶ - 793q¹³⁷ - 1285q¹³⁸ - 1023q¹³⁹ - 112q¹⁴⁰ + 913q¹⁴¹ + 1401q¹⁴² + 1084q¹⁴³ + 60q¹⁴⁴ - 1094q¹⁴⁵ - 1617q¹⁴⁶ - 1220q¹⁴⁷ - 51q¹⁴⁸ + 1248q¹⁴⁹ + 1856q¹⁵⁰ + 1450q¹⁵¹ + 162q¹⁵² - 1312q¹⁵³ - 2067q¹⁵⁴ - 1716q¹⁵⁵ - 386q¹⁵⁶ + 1222q¹⁵⁷ + 2159q¹⁵⁸ + 1958q¹⁵⁹ + 686q¹⁶⁰ - 998q¹⁶¹ - 2090q¹⁶² - 2080q¹⁶³ - 965q¹⁶⁴ + 655q¹⁶⁵ + 1849q¹⁶⁶ + 2065q¹⁶⁷ + 1183q¹⁶⁸ - 310q¹⁶⁹ - 1523q¹⁷⁰ - 1881q¹⁷¹ - 1247q¹⁷² + 4q¹⁷³ + 1130q¹⁷⁴ + 1602q¹⁷⁵ + 1210q¹⁷⁶ + 195q¹⁷⁷ - 787q¹⁷⁸ - 1273q¹⁷⁹ - 1049q¹⁸⁰ - 294q¹⁸¹ + 498q¹⁸² + 942q¹⁸³ + 845q¹⁸⁴ + 315q¹⁸⁵ - 289q¹⁸⁶ - 658q¹⁸⁷ - 637q¹⁸⁸ - 272q¹⁸⁹ + 156q¹⁹⁰ + 424q¹⁹¹ + 433q¹⁹² + 214q¹⁹³ - 62q¹⁹⁴ - 250q¹⁹⁵ - 282q¹⁹⁶ - 155q¹⁹⁷ + 17q¹⁹⁸ + 135q¹⁹⁹ + 161q²⁰⁰ + 100q²⁰¹ + 8q²⁰² - 51q²⁰³ - 85q²⁰⁴ - 66q²⁰⁵ - 21q²⁰⁶ + 14q²⁰⁷ + 43q²⁰⁸ + 37q²⁰⁹ + 19q²¹⁰ + 6q²¹¹ - 18q²¹² - 21q²¹³ - 17q²¹⁴ - 13q²¹⁵ + 9q²¹⁶ + 17q²¹⁷ + 13q²¹⁸ + 5q²¹⁹ - 10q²²⁰ - 4q²²¹ - 2q²²² - 11q²²³ + 3q²²⁴ + 8q²²⁵ + 7q²²⁶ - q²²⁷ - 9q²²⁸ + q²²⁹ + 4q²³⁰ - 5q²³¹ + 2q²³² + 2q²³³ + q²³⁴ - 5q²³⁶ + q²³⁷ + 3q²³⁸ - q²³⁹ + q²⁴⁰ - q²⁴¹ + q²⁴³ - 2q²⁴⁴ + q²⁴⁵

In[1]:=	<< KnotTheory`
Loading KnotTheory` (version of August 30, 2005, 10:15:35)...
In[2]:=	PD[Knot[10, 46]]
Out[2]=	PD[X[6, 2, 7, 1], X[8, 4, 9, 3], X[2, 8, 3, 7], X[16, 10, 17, 9], > X[14, 5, 15, 6], X[4, 15, 5, 16], X[18, 12, 19, 11], X[20, 14, 1, 13], > X[10, 18, 11, 17], X[12, 20, 13, 19]]
In[3]:=	GaussCode[Knot[10, 46]]
Out[3]=	GaussCode[1, -3, 2, -6, 5, -1, 3, -2, 4, -9, 7, -10, 8, -5, 6, -4, 9, -7, 10, > -8]
In[4]:=	DTCode[Knot[10, 46]]
Out[4]=	DTCode[6, 8, 14, 2, 16, 18, 20, 4, 10, 12]
In[5]:=	br = BR[Knot[10, 46]]
Out[5]=	BR[3, {1, 1, 1, 1, 1, -2, 1, 1, 1, -2}]
In[6]:=	{First[br], Crossings[br]}
Out[6]=	{3, 10}
In[7]:=	BraidIndex[Knot[10, 46]]
Out[7]=	3
In[8]:=	Show[DrawMorseLink[Knot[10, 46]]]

Out[8]=	-Graphics-
In[9]:=	#[Knot[10, 46]]& /@ {SymmetryType, UnknottingNumber, ThreeGenus, BridgeIndex, SuperBridgeIndex, NakanishiIndex}
Out[9]=	{Reversible, 3, 4, 3, NotAvailable, 1}
In[10]:=	alex = Alexander[Knot[10, 46]][t]
Out[10]=	-4 3 4 5 2 3 4 -5 - t + -- - -- + - + 5 t - 4 t + 3 t - t 3 2 t t t
In[11]:=	Conway[Knot[10, 46]][z]
Out[11]=	4 6 8 1 - 6 z - 5 z - z
In[12]:=	Select[AllKnots[], (alex === Alexander[#][t])&]
Out[12]=	{Knot[10, 46], Knot[11, NonAlternating, 60]}
In[13]:=	{KnotDet[Knot[10, 46]], KnotSignature[Knot[10, 46]]}
Out[13]=	{31, 6}
In[14]:=	Jones[Knot[10, 46]][q]
Out[14]=	2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 q - q + 3 q - 3 q + 4 q - 5 q + 4 q - 4 q + 3 q - 2 q + q
In[15]:=	Select[AllKnots[], (J === Jones[#][q] \|\| (J /. q-> 1/q) === Jones[#][q])&]
Out[15]=	{Knot[10, 46]}
In[16]:=	A2Invariant[Knot[10, 46]][q]
Out[16]=	4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 28 32 q + q + 2 q + 2 q + q + q - 2 q - q - 3 q - q + q + q
In[17]:=	HOMFLYPT[Knot[10, 46]][a, z]
Out[17]=	2 2 2 4 4 4 6 6 6 8 3 8 6 7 z 18 z 11 z 5 z 17 z 6 z z 7 z z z -- - -- + -- + ---- - ----- + ----- + ---- - ----- + ---- + -- - ---- + -- - -- 8 6 4 8 6 4 8 6 4 8 6 4 6 a a a a a a a a a a a a a
In[18]:=	Kauffman[Knot[10, 46]][a, z]
Out[18]=	2 2 2 2 2 3 8 6 2 z 2 z 10 z 6 z z 2 z 2 z 7 z 29 z -- + -- + -- + --- - --- - ---- - --- + --- - ---- + ---- - ---- - ----- - 8 6 4 11 9 7 5 14 12 10 8 6 a a a a a a a a a a a a 2 3 3 3 3 3 4 4 4 4 17 z 2 z 7 z 9 z 23 z 5 z 3 z 9 z 13 z 42 z > ----- + ---- - ---- + ---- + ----- + ---- + ---- - ---- + ----- + ----- + 4 13 11 9 7 5 12 10 8 6 a a a a a a a a a a 4 5 5 5 5 6 6 6 6 7 17 z 4 z 13 z 12 z 5 z 4 z 12 z 23 z 7 z 4 z > ----- + ---- - ----- - ----- + ---- + ---- - ----- - ----- - ---- + ---- - 4 11 9 7 5 10 8 6 4 9 a a a a a a a a a a 7 7 8 8 8 9 9 z 5 z 3 z 4 z z z z > -- - ---- + ---- + ---- + -- + -- + -- 7 5 8 6 4 7 5 a a a a a a a
In[19]:=	{Vassiliev[2][Knot[10, 46]], Vassiliev[3][Knot[10, 46]]}
Out[19]=	{0, -4}
In[20]:=	Kh[Knot[10, 46]][q, t]
Out[20]=	5 5 7 q q 7 9 9 2 11 2 11 3 13 3 3 q + q + -- + -- + q t + 2 q t + 3 q t + q t + 2 q t + 3 q t + 2 t t 13 4 15 4 15 5 17 5 17 6 19 6 19 7 > 2 q t + 2 q t + 2 q t + 2 q t + q t + 2 q t + q t + 21 7 23 8 > q t + q t
In[21]:=	ColouredJones[Knot[10, 46], 2][q]
Out[21]=	2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 - q - q + 4 q - q - 5 q + 7 q + q - 9 q + 7 q + 4 q - 12 q + 12 13 14 15 16 17 18 19 20 > 6 q + 6 q - 12 q + 4 q + 7 q - 9 q + 2 q + 6 q - 6 q + 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 > q + 4 q - 5 q + 2 q + 3 q - 5 q + 2 q + q - 2 q + q

The Alternating Knot 1046

The Alternating Knot 10₄₆