The Alternating Knot 10₄₅

Visit 10₄₅'s page at the Knot Server (KnotPlot driven, includes 3D interactive images!)

Visit 10₄₅'s page at Knotilus!

Acknowledgement

KnotPlot

PD Presentation: X₄₂₅₁ X_12,6,13,5 X_10,3,11,4 X_2,11,3,12 X_20,14,1,13 X_14,7,15,8 X_6,19,7,20 X_18,15,19,16 X_16,10,17,9 X_8,18,9,17

Gauss Code: {1, -4, 3, -1, 2, -7, 6, -10, 9, -3, 4, -2, 5, -6, 8, -9, 10, -8, 7, -5}

DT (Dowker-Thistlethwaite) Code: 4 10 12 14 16 2 20 18 8 6

Minimum Braid Representative:

Length is 10, width is 5
Braid index is 5

A Morse Link Presentation:

3D Invariants:

Symmetry Type Unknotting Number 3-Genus Bridge/Super Bridge Index Nakanishi Index

FullyAmphicheiral 2 3 2 / NotAvailable 1

Alexander Polynomial: - t^-3 + 7t^-2 - 21t^-1 + 31 - 21t + 7t² - t³

Conway Polynomial: 1 - 2z² + z⁴ - z⁶

Other knots with the same Alexander/Conway Polynomial: {...}

Determinant and Signature: {89, 0}

Jones Polynomial: - q^-5 + 4q^-4 - 7q^-3 + 11q^-2 - 14q^-1 + 15 - 14q + 11q² - 7q³ + 4q⁴ - q⁵

Other knots (up to mirrors) with the same Jones Polynomial: {...}

A2 (sl(3)) Invariant: - q^-16 + q^-14 + 2q^-12 - 2q^-10 + 3q^-8 - 2q^-4 + 2q^-2 - 3 + 2q² - 2q⁴ + 3q⁸ - 2q¹⁰ + 2q¹² + q¹⁴ - q¹⁶

HOMFLY-PT Polynomial: - a^-4z² + 2a^-2 + 3a^-2z² + 2a^-2z⁴ - 3 - 6z² - 3z⁴ - z⁶ + 2a² + 3a²z² + 2a²z⁴ - a⁴z²

Kauffman Polynomial: - a^-5z³ + a^-5z⁵ + 3a^-4z² - 7a^-4z⁴ + 4a^-4z⁶ - a^-3z + 5a^-3z³ - 10a^-3z⁵ + 6a^-3z⁷ - 2a^-2 + 12a^-2z² - 17a^-2z⁴ + 3a^-2z⁶ + 4a^-2z⁸ - 5a^-1z + 21a^-1z³ - 31a^-1z⁵ + 14a^-1z⁷ + a^-1z⁹ - 3 + 18z² - 20z⁴ - 2z⁶ + 8z⁸ - 5az + 21az³ - 31az⁵ + 14az⁷ + az⁹ - 2a² + 12a²z² - 17a²z⁴ + 3a²z⁶ + 4a²z⁸ - a³z + 5a³z³ - 10a³z⁵ + 6a³z⁷ + 3a⁴z² - 7a⁴z⁴ + 4a⁴z⁶ - a⁵z³ + a⁵z⁵

V₂ and V₃, the type 2 and 3 Vassiliev invariants: {-2, 0}

Khovanov Homology:
(The squares with yellow highlighting are those on the "critical diagonals", where j-2r=s+1 or j-2r=s+1, where s=0 is the signature of 10₄₅. Nonzero entries off the critical diagonals (if any exist) are highlighted in red.)

t^rq^j r = -5 r = -4 r = -3 r = -2 r = -1 r = 0 r = 1 r = 2 r = 3 r = 4 r = 5

j = 11 1

j = 9 3

j = 7 4 1

j = 5 7 3

j = 3 7 4

j = 1 8 7

j = -1 7 8

j = -3 4 7

j = -5 3 7

j = -7 1 4

j = -9 3

j = -11 1

n Coloured Jones Polynomial (in the (n+1)-dimensional representation of sl(2))
2 q^-15 - 4q^-14 + 2q^-13 + 13q^-12 - 24q^-11 + 51q^-9 - 61q^-8 - 18q^-7 + 116q^-6 - 98q^-5 - 55q^-4 + 180q^-3 - 112q^-2 - 94q^-1 + 207 - 94q - 112q² + 180q³ - 55q⁴ - 98q⁵ + 116q⁶ - 18q⁷ - 61q⁸ + 51q⁹ - 24q¹¹ + 13q¹² + 2q¹³ - 4q¹⁴ + q¹⁵

3 - q^-30 + 4q^-29 - 2q^-28 - 8q^-27 + 23q^-25 + 6q^-24 - 53q^-23 - 16q^-22 + 90q^-21 + 54q^-20 - 152q^-19 - 110q^-18 + 213q^-17 + 214q^-16 - 288q^-15 - 341q^-14 + 333q^-13 + 518q^-12 - 369q^-11 - 699q^-10 + 359q^-9 + 893q^-8 - 323q^-7 - 1063q^-6 + 254q^-5 + 1197q^-4 - 160q^-3 - 1285q^-2 + 55q^-1 + 1315 + 55q - 1285q² - 160q³ + 1197q⁴ + 254q⁵ - 1063q⁶ - 323q⁷ + 893q⁸ + 359q⁹ - 699q¹⁰ - 369q¹¹ + 518q¹² + 333q¹³ - 341q¹⁴ - 288q¹⁵ + 214q¹⁶ + 213q¹⁷ - 110q¹⁸ - 152q¹⁹ + 54q²⁰ + 90q²¹ - 16q²² - 53q²³ + 6q²⁴ + 23q²⁵ - 8q²⁷ - 2q²⁸ + 4q²⁹ - q³⁰

4 q^-50 - 4q^-49 + 2q^-48 + 8q^-47 - 5q^-46 + q^-45 - 29q^-44 + 12q^-43 + 54q^-42 - 9q^-41 - 146q^-39 + 8q^-38 + 212q^-37 + 61q^-36 + 25q^-35 - 496q^-34 - 136q^-33 + 524q^-32 + 400q^-31 + 261q^-30 - 1204q^-29 - 729q^-28 + 822q^-27 + 1213q^-26 + 1108q^-25 - 2114q^-24 - 2056q^-23 + 620q^-22 + 2366q^-21 + 2921q^-20 - 2686q^-19 - 3976q^-18 - 516q^-17 + 3306q^-16 + 5506q^-15 - 2414q^-14 - 5838q^-13 - 2466q^-12 + 3503q^-11 + 8113q^-10 - 1310q^-9 - 6976q^-8 - 4591q^-7 + 2878q^-6 + 9950q^-5 + 200q^-4 - 7103q^-3 - 6257q^-2 + 1686q^-1 + 10601 + 1686q - 6257q² - 7103q³ + 200q⁴ + 9950q⁵ + 2878q⁶ - 4591q⁷ - 6976q⁸ - 1310q⁹ + 8113q¹⁰ + 3503q¹¹ - 2466q¹² - 5838q¹³ - 2414q¹⁴ + 5506q¹⁵ + 3306q¹⁶ - 516q¹⁷ - 3976q¹⁸ - 2686q¹⁹ + 2921q²⁰ + 2366q²¹ + 620q²² - 2056q²³ - 2114q²⁴ + 1108q²⁵ + 1213q²⁶ + 822q²⁷ - 729q²⁸ - 1204q²⁹ + 261q³⁰ + 400q³¹ + 524q³² - 136q³³ - 496q³⁴ + 25q³⁵ + 61q³⁶ + 212q³⁷ + 8q³⁸ - 146q³⁹ - 9q⁴¹ + 54q⁴² + 12q⁴³ - 29q⁴⁴ + q⁴⁵ - 5q⁴⁶ + 8q⁴⁷ + 2q⁴⁸ - 4q⁴⁹ + q⁵⁰

5 - q^-75 + 4q^-74 - 2q^-73 - 8q^-72 + 5q^-71 + 4q^-70 + 5q^-69 + 11q^-68 - 13q^-67 - 45q^-66 - 5q^-65 + 46q^-64 + 64q^-63 + 48q^-62 - 67q^-61 - 184q^-60 - 129q^-59 + 133q^-58 + 364q^-57 + 289q^-56 - 140q^-55 - 656q^-54 - 702q^-53 + 81q^-52 + 1151q^-51 + 1355q^-50 + 189q^-49 - 1642q^-48 - 2538q^-47 - 970q^-46 + 2272q^-45 + 4181q^-44 + 2389q^-43 - 2460q^-42 - 6416q^-41 - 4919q^-40 + 2157q^-39 + 8930q^-38 + 8532q^-37 - 562q^-36 - 11492q^-35 - 13432q^-34 - 2348q^-33 + 13380q^-32 + 19185q^-31 + 7200q^-30 - 14278q^-29 - 25476q^-28 - 13511q^-27 + 13493q^-26 + 31474q^-25 + 21371q^-24 - 11034q^-23 - 36775q^-22 - 29779q^-21 + 6832q^-20 + 40644q^-19 + 38375q^-18 - 1307q^-17 - 43017q^-16 - 46293q^-15 - 5035q^-14 + 43723q^-13 + 53105q^-12 + 11695q^-11 - 42967q^-10 - 58510q^-9 - 18183q^-8 + 41006q^-7 + 62330q^-6 + 24174q^-5 - 37984q^-4 - 64621q^-3 - 29521q^-2 + 34135q^-1 + 65381 + 34135q - 29521q² - 64621q³ - 37984q⁴ + 24174q⁵ + 62330q⁶ + 41006q⁷ - 18183q⁸ - 58510q⁹ - 42967q¹⁰ + 11695q¹¹ + 53105q¹² + 43723q¹³ - 5035q¹⁴ - 46293q¹⁵ - 43017q¹⁶ - 1307q¹⁷ + 38375q¹⁸ + 40644q¹⁹ + 6832q²⁰ - 29779q²¹ - 36775q²² - 11034q²³ + 21371q²⁴ + 31474q²⁵ + 13493q²⁶ - 13511q²⁷ - 25476q²⁸ - 14278q²⁹ + 7200q³⁰ + 19185q³¹ + 13380q³² - 2348q³³ - 13432q³⁴ - 11492q³⁵ - 562q³⁶ + 8532q³⁷ + 8930q³⁸ + 2157q³⁹ - 4919q⁴⁰ - 6416q⁴¹ - 2460q⁴² + 2389q⁴³ + 4181q⁴⁴ + 2272q⁴⁵ - 970q⁴⁶ - 2538q⁴⁷ - 1642q⁴⁸ + 189q⁴⁹ + 1355q⁵⁰ + 1151q⁵¹ + 81q⁵² - 702q⁵³ - 656q⁵⁴ - 140q⁵⁵ + 289q⁵⁶ + 364q⁵⁷ + 133q⁵⁸ - 129q⁵⁹ - 184q⁶⁰ - 67q⁶¹ + 48q⁶² + 64q⁶³ + 46q⁶⁴ - 5q⁶⁵ - 45q⁶⁶ - 13q⁶⁷ + 11q⁶⁸ + 5q⁶⁹ + 4q⁷⁰ + 5q⁷¹ - 8q⁷² - 2q⁷³ + 4q⁷⁴ - q⁷⁵

6 q^-105 - 4q^-104 + 2q^-103 + 8q^-102 - 5q^-101 - 4q^-100 - 10q^-99 + 13q^-98 - 10q^-97 + 4q^-96 + 59q^-95 - 25q^-94 - 40q^-93 - 74q^-92 + 32q^-91 - 3q^-90 + 57q^-89 + 267q^-88 - 34q^-87 - 197q^-86 - 401q^-85 - 45q^-84 - 32q^-83 + 348q^-82 + 1079q^-81 + 263q^-80 - 525q^-79 - 1592q^-78 - 911q^-77 - 621q^-76 + 1081q^-75 + 3656q^-74 + 2306q^-73 - 256q^-72 - 4396q^-71 - 4571q^-70 - 4277q^-69 + 1134q^-68 + 9435q^-67 + 9801q^-66 + 4592q^-65 - 7390q^-64 - 13521q^-63 - 17049q^-62 - 5540q^-61 + 16413q^-60 + 27073q^-59 + 23108q^-58 - 1876q^-57 - 25158q^-56 - 45479q^-55 - 31763q^-54 + 12557q^-53 + 50988q^-52 + 64242q^-51 + 29277q^-50 - 23924q^-49 - 85653q^-48 - 88822q^-47 - 23602q^-46 + 62366q^-45 + 122862q^-44 + 99398q^-43 + 15272q^-42 - 114745q^-41 - 169845q^-40 - 106356q^-39 + 33185q^-38 + 172614q^-37 + 199414q^-36 + 106232q^-35 - 102570q^-34 - 245085q^-33 - 223592q^-32 - 49355q^-31 + 181924q^-30 + 296662q^-29 + 233403q^-28 - 37527q^-27 - 281967q^-26 - 340037q^-25 - 167562q^-24 + 140188q^-23 + 358168q^-22 + 360008q^-21 + 62158q^-20 - 270025q^-19 - 422822q^-18 - 285963q^-17 + 64472q^-16 + 373309q^-15 + 454649q^-14 + 164639q^-13 - 223339q^-12 - 461148q^-11 - 377316q^-10 - 18757q^-9 + 352647q^-8 + 507449q^-7 + 248392q^-6 - 161820q^-5 - 462289q^-4 - 434603q^-3 - 94324q^-2 + 309843q^-1 + 523615 + 309843q - 94324q² - 434603q³ - 462289q⁴ - 161820q⁵ + 248392q⁶ + 507449q⁷ + 352647q⁸ - 18757q⁹ - 377316q¹⁰ - 461148q¹¹ - 223339q¹² + 164639q¹³ + 454649q¹⁴ + 373309q¹⁵ + 64472q¹⁶ - 285963q¹⁷ - 422822q¹⁸ - 270025q¹⁹ + 62158q²⁰ + 360008q²¹ + 358168q²² + 140188q²³ - 167562q²⁴ - 340037q²⁵ - 281967q²⁶ - 37527q²⁷ + 233403q²⁸ + 296662q²⁹ + 181924q³⁰ - 49355q³¹ - 223592q³² - 245085q³³ - 102570q³⁴ + 106232q³⁵ + 199414q³⁶ + 172614q³⁷ + 33185q³⁸ - 106356q³⁹ - 169845q⁴⁰ - 114745q⁴¹ + 15272q⁴² + 99398q⁴³ + 122862q⁴⁴ + 62366q⁴⁵ - 23602q⁴⁶ - 88822q⁴⁷ - 85653q⁴⁸ - 23924q⁴⁹ + 29277q⁵⁰ + 64242q⁵¹ + 50988q⁵² + 12557q⁵³ - 31763q⁵⁴ - 45479q⁵⁵ - 25158q⁵⁶ - 1876q⁵⁷ + 23108q⁵⁸ + 27073q⁵⁹ + 16413q⁶⁰ - 5540q⁶¹ - 17049q⁶² - 13521q⁶³ - 7390q⁶⁴ + 4592q⁶⁵ + 9801q⁶⁶ + 9435q⁶⁷ + 1134q⁶⁸ - 4277q⁶⁹ - 4571q⁷⁰ - 4396q⁷¹ - 256q⁷² + 2306q⁷³ + 3656q⁷⁴ + 1081q⁷⁵ - 621q⁷⁶ - 911q⁷⁷ - 1592q⁷⁸ - 525q⁷⁹ + 263q⁸⁰ + 1079q⁸¹ + 348q⁸² - 32q⁸³ - 45q⁸⁴ - 401q⁸⁵ - 197q⁸⁶ - 34q⁸⁷ + 267q⁸⁸ + 57q⁸⁹ - 3q⁹⁰ + 32q⁹¹ - 74q⁹² - 40q⁹³ - 25q⁹⁴ + 59q⁹⁵ + 4q⁹⁶ - 10q⁹⁷ + 13q⁹⁸ - 10q⁹⁹ - 4q¹⁰⁰ - 5q¹⁰¹ + 8q¹⁰² + 2q¹⁰³ - 4q¹⁰⁴ + q¹⁰⁵

7 - q^-140 + 4q^-139 - 2q^-138 - 8q^-137 + 5q^-136 + 4q^-135 + 10q^-134 - 8q^-133 - 14q^-132 + 19q^-131 - 18q^-130 - 29q^-129 + 19q^-128 + 34q^-127 + 70q^-126 - 8q^-125 - 95q^-124 - q^-123 - 100q^-122 - 96q^-121 + 90q^-120 + 166q^-119 + 386q^-118 + 123q^-117 - 322q^-116 - 317q^-115 - 631q^-114 - 467q^-113 + 266q^-112 + 762q^-111 + 1670q^-110 + 1208q^-109 - 463q^-108 - 1515q^-107 - 3107q^-106 - 2772q^-105 - 291q^-104 + 2314q^-103 + 6161q^-102 + 6463q^-101 + 2175q^-100 - 3301q^-99 - 10657q^-98 - 12818q^-97 - 7278q^-96 + 2220q^-95 + 16744q^-94 + 24415q^-93 + 18496q^-92 + 2513q^-91 - 23614q^-90 - 41366q^-89 - 38652q^-88 - 16667q^-87 + 26513q^-86 + 64437q^-85 + 73119q^-84 + 46302q^-83 - 20551q^-82 - 89764q^-81 - 122265q^-80 - 99742q^-79 - 7071q^-78 + 109229q^-77 + 187356q^-76 + 184499q^-75 + 67310q^-74 - 109616q^-73 - 258467q^-72 - 303242q^-71 - 176407q^-70 + 71385q^-69 + 322592q^-68 + 452773q^-67 + 342359q^-66 + 25746q^-65 - 355028q^-64 - 618567q^-63 - 569164q^-62 - 200388q^-61 + 330574q^-60 + 776717q^-59 + 845393q^-58 + 462550q^-57 - 221392q^-56 - 896607q^-55 - 1150732q^-54 - 808577q^-53 + 11346q^-52 + 945398q^-51 + 1450627q^-50 + 1221252q^-49 + 306842q^-48 - 897550q^-47 - 1711298q^-46 - 1669310q^-45 - 719003q^-44 + 739059q^-43 + 1896713q^-42 + 2114554q^-41 + 1201843q^-40 - 472021q^-39 - 1986866q^-38 - 2519411q^-37 - 1716317q^-36 + 115361q^-35 + 1970962q^-34 + 2851981q^-33 + 2225279q^-32 + 302357q^-31 - 1857566q^-30 - 3094980q^-29 - 2692445q^-28 - 744990q^-27 + 1665046q^-26 + 3242566q^-25 + 3092927q^-24 + 1180258q^-23 - 1419298q^-22 - 3302976q^-21 - 3414284q^-20 - 1581554q^-19 + 1147652q^-18 + 3291635q^-17 + 3654409q^-16 + 1933029q^-15 - 871218q^-14 - 3226808q^-13 - 3821796q^-12 - 2230153q^-11 + 605219q^-10 + 3125712q^-9 + 3927949q^-8 + 2475790q^-7 - 354513q^-6 - 2998849q^-5 - 3985601q^-4 - 2679467q^-3 + 116463q^-2 + 2851088q^-1 + 4003929 + 2851088q + 116463q² - 2679467q³ - 3985601q⁴ - 2998849q⁵ - 354513q⁶ + 2475790q⁷ + 3927949q⁸ + 3125712q⁹ + 605219q¹⁰ - 2230153q¹¹ - 3821796q¹² - 3226808q¹³ - 871218q¹⁴ + 1933029q¹⁵ + 3654409q¹⁶ + 3291635q¹⁷ + 1147652q¹⁸ - 1581554q¹⁹ - 3414284q²⁰ - 3302976q²¹ - 1419298q²² + 1180258q²³ + 3092927q²⁴ + 3242566q²⁵ + 1665046q²⁶ - 744990q²⁷ - 2692445q²⁸ - 3094980q²⁹ - 1857566q³⁰ + 302357q³¹ + 2225279q³² + 2851981q³³ + 1970962q³⁴ + 115361q³⁵ - 1716317q³⁶ - 2519411q³⁷ - 1986866q³⁸ - 472021q³⁹ + 1201843q⁴⁰ + 2114554q⁴¹ + 1896713q⁴² + 739059q⁴³ - 719003q⁴⁴ - 1669310q⁴⁵ - 1711298q⁴⁶ - 897550q⁴⁷ + 306842q⁴⁸ + 1221252q⁴⁹ + 1450627q⁵⁰ + 945398q⁵¹ + 11346q⁵² - 808577q⁵³ - 1150732q⁵⁴ - 896607q⁵⁵ - 221392q⁵⁶ + 462550q⁵⁷ + 845393q⁵⁸ + 776717q⁵⁹ + 330574q⁶⁰ - 200388q⁶¹ - 569164q⁶² - 618567q⁶³ - 355028q⁶⁴ + 25746q⁶⁵ + 342359q⁶⁶ + 452773q⁶⁷ + 322592q⁶⁸ + 71385q⁶⁹ - 176407q⁷⁰ - 303242q⁷¹ - 258467q⁷² - 109616q⁷³ + 67310q⁷⁴ + 184499q⁷⁵ + 187356q⁷⁶ + 109229q⁷⁷ - 7071q⁷⁸ - 99742q⁷⁹ - 122265q⁸⁰ - 89764q⁸¹ - 20551q⁸² + 46302q⁸³ + 73119q⁸⁴ + 64437q⁸⁵ + 26513q⁸⁶ - 16667q⁸⁷ - 38652q⁸⁸ - 41366q⁸⁹ - 23614q⁹⁰ + 2513q⁹¹ + 18496q⁹² + 24415q⁹³ + 16744q⁹⁴ + 2220q⁹⁵ - 7278q⁹⁶ - 12818q⁹⁷ - 10657q⁹⁸ - 3301q⁹⁹ + 2175q¹⁰⁰ + 6463q¹⁰¹ + 6161q¹⁰² + 2314q¹⁰³ - 291q¹⁰⁴ - 2772q¹⁰⁵ - 3107q¹⁰⁶ - 1515q¹⁰⁷ - 463q¹⁰⁸ + 1208q¹⁰⁹ + 1670q¹¹⁰ + 762q¹¹¹ + 266q¹¹² - 467q¹¹³ - 631q¹¹⁴ - 317q¹¹⁵ - 322q¹¹⁶ + 123q¹¹⁷ + 386q¹¹⁸ + 166q¹¹⁹ + 90q¹²⁰ - 96q¹²¹ - 100q¹²² - q¹²³ - 95q¹²⁴ - 8q¹²⁵ + 70q¹²⁶ + 34q¹²⁷ + 19q¹²⁸ - 29q¹²⁹ - 18q¹³⁰ + 19q¹³¹ - 14q¹³² - 8q¹³³ + 10q¹³⁴ + 4q¹³⁵ + 5q¹³⁶ - 8q¹³⁷ - 2q¹³⁸ + 4q¹³⁹ - q¹⁴⁰

Computer Talk. The data above can be recomputed by Mathematica using the package KnotTheory`. Following setup, the sample Mathematica session below reproduces most of the above data (Mathematica system prompts in blue, human input in red, Mathematica output in black):

In[1]:=

<< KnotTheory`

Loading KnotTheory` (version of August 30, 2005, 10:15:35)...

In[2]:=
PD[Knot[10, 45]]

Out[2]=
PD[X[4, 2, 5, 1], X[12, 6, 13, 5], X[10, 3, 11, 4], X[2, 11, 3, 12], > X[20, 14, 1, 13], X[14, 7, 15, 8], X[6, 19, 7, 20], X[18, 15, 19, 16], > X[16, 10, 17, 9], X[8, 18, 9, 17]]

In[3]:=
GaussCode[Knot[10, 45]]

Out[3]=
GaussCode[1, -4, 3, -1, 2, -7, 6, -10, 9, -3, 4, -2, 5, -6, 8, -9, 10, -8, 7, > -5]

In[4]:=
DTCode[Knot[10, 45]]

Out[4]=
DTCode[4, 10, 12, 14, 16, 2, 20, 18, 8, 6]

In[5]:=
br = BR[Knot[10, 45]]

Out[5]=
BR[5, {-1, 2, -1, 2, -3, 2, -3, 4, -3, 4}]

In[6]:=
{First[br], Crossings[br]}

Out[6]=
{5, 10}

In[7]:=
BraidIndex[Knot[10, 45]]

Out[7]=
5

In[8]:=
Show[DrawMorseLink[Knot[10, 45]]]

Out[8]=
-Graphics-

In[9]:=
#[Knot[10, 45]]& /@ {SymmetryType, UnknottingNumber, ThreeGenus, BridgeIndex, SuperBridgeIndex, NakanishiIndex}

Out[9]=
{FullyAmphicheiral, 2, 3, 2, NotAvailable, 1}

In[10]:=
alex = Alexander[Knot[10, 45]][t]

Out[10]=
-3 7 21 2 3 31 - t + -- - -- - 21 t + 7 t - t 2 t t

In[11]:=
Conway[Knot[10, 45]][z]

Out[11]=
2 4 6 1 - 2 z + z - z

In[12]:=
Select[AllKnots[], (alex === Alexander[#][t])&]

Out[12]=
{Knot[10, 45]}

In[13]:=
{KnotDet[Knot[10, 45]], KnotSignature[Knot[10, 45]]}

Out[13]=
{89, 0}

In[14]:=
Jones[Knot[10, 45]][q]

Out[14]=
-5 4 7 11 14 2 3 4 5 15 - q + -- - -- + -- - -- - 14 q + 11 q - 7 q + 4 q - q 4 3 2 q q q q

In[15]:=
Select[AllKnots[], (J === Jones[#][q] || (J /. q-> 1/q) === Jones[#][q])&]

Out[15]=
{Knot[10, 45]}

In[16]:=
A2Invariant[Knot[10, 45]][q]

Out[16]=
-16 -14 2 2 3 2 2 2 4 8 10 -3 - q + q + --- - --- + -- - -- + -- + 2 q - 2 q + 3 q - 2 q + 12 10 8 4 2 q q q q q 12 14 16 > 2 q + q - q

In[17]:=
HOMFLYPT[Knot[10, 45]][a, z]

Out[17]=
2 2 4 2 2 2 z 3 z 2 2 4 2 4 2 z 2 4 6 -3 + -- + 2 a - 6 z - -- + ---- + 3 a z - a z - 3 z + ---- + 2 a z - z 2 4 2 2 a a a a

In[18]:=
Kauffman[Knot[10, 45]][a, z]

Out[18]=
2 2 2 2 z 5 z 3 2 3 z 12 z 2 2 -3 - -- - 2 a - -- - --- - 5 a z - a z + 18 z + ---- + ----- + 12 a z + 2 3 a 4 2 a a a a 3 3 3 4 4 2 z 5 z 21 z 3 3 3 5 3 4 7 z > 3 a z - -- + ---- + ----- + 21 a z + 5 a z - a z - 20 z - ---- - 5 3 a 4 a a a 4 5 5 5 17 z 2 4 4 4 z 10 z 31 z 5 3 5 > ----- - 17 a z - 7 a z + -- - ----- - ----- - 31 a z - 10 a z + 2 5 3 a a a a 6 6 7 7 5 5 6 4 z 3 z 2 6 4 6 6 z 14 z 7 > a z - 2 z + ---- + ---- + 3 a z + 4 a z + ---- + ----- + 14 a z + 4 2 3 a a a a 8 9 3 7 8 4 z 2 8 z 9 > 6 a z + 8 z + ---- + 4 a z + -- + a z 2 a a

In[19]:=
{Vassiliev[2][Knot[10, 45]], Vassiliev[3][Knot[10, 45]]}

Out[19]=
{-2, 0}

In[20]:=
Kh[Knot[10, 45]][q, t]

Out[20]=
8 1 3 1 4 3 7 4 7 7 - + 8 q + ------ + ----- + ----- + ----- + ----- + ----- + ----- + ---- + --- + q 11 5 9 4 7 4 7 3 5 3 5 2 3 2 3 q t q t q t q t q t q t q t q t q t 3 3 2 5 2 5 3 7 3 7 4 9 4 > 7 q t + 7 q t + 4 q t + 7 q t + 3 q t + 4 q t + q t + 3 q t + 11 5 > q t

In[21]:=
ColouredJones[Knot[10, 45], 2][q]

Out[21]=
-15 4 2 13 24 51 61 18 116 98 55 180 112 207 + q - --- + --- + --- - --- + -- - -- - -- + --- - -- - -- + --- - --- - 14 13 12 11 9 8 7 6 5 4 3 2 q q q q q q q q q q q q 94 2 3 4 5 6 7 8 > -- - 94 q - 112 q + 180 q - 55 q - 98 q + 116 q - 18 q - 61 q + q 9 11 12 13 14 15 > 51 q - 24 q + 13 q + 2 q - 4 q + q

Dror Bar-Natan: The Knot Atlas: The Rolfsen Knot Table: The Knot 10₄₅

10₄₄
10₄₆

n	Coloured Jones Polynomial (in the (n+1)-dimensional representation of sl(2))
2	q^-15 - 4q^-14 + 2q^-13 + 13q^-12 - 24q^-11 + 51q^-9 - 61q^-8 - 18q^-7 + 116q^-6 - 98q^-5 - 55q^-4 + 180q^-3 - 112q^-2 - 94q^-1 + 207 - 94q - 112q² + 180q³ - 55q⁴ - 98q⁵ + 116q⁶ - 18q⁷ - 61q⁸ + 51q⁹ - 24q¹¹ + 13q¹² + 2q¹³ - 4q¹⁴ + q¹⁵
3	- q^-30 + 4q^-29 - 2q^-28 - 8q^-27 + 23q^-25 + 6q^-24 - 53q^-23 - 16q^-22 + 90q^-21 + 54q^-20 - 152q^-19 - 110q^-18 + 213q^-17 + 214q^-16 - 288q^-15 - 341q^-14 + 333q^-13 + 518q^-12 - 369q^-11 - 699q^-10 + 359q^-9 + 893q^-8 - 323q^-7 - 1063q^-6 + 254q^-5 + 1197q^-4 - 160q^-3 - 1285q^-2 + 55q^-1 + 1315 + 55q - 1285q² - 160q³ + 1197q⁴ + 254q⁵ - 1063q⁶ - 323q⁷ + 893q⁸ + 359q⁹ - 699q¹⁰ - 369q¹¹ + 518q¹² + 333q¹³ - 341q¹⁴ - 288q¹⁵ + 214q¹⁶ + 213q¹⁷ - 110q¹⁸ - 152q¹⁹ + 54q²⁰ + 90q²¹ - 16q²² - 53q²³ + 6q²⁴ + 23q²⁵ - 8q²⁷ - 2q²⁸ + 4q²⁹ - q³⁰
4	q^-50 - 4q^-49 + 2q^-48 + 8q^-47 - 5q^-46 + q^-45 - 29q^-44 + 12q^-43 + 54q^-42 - 9q^-41 - 146q^-39 + 8q^-38 + 212q^-37 + 61q^-36 + 25q^-35 - 496q^-34 - 136q^-33 + 524q^-32 + 400q^-31 + 261q^-30 - 1204q^-29 - 729q^-28 + 822q^-27 + 1213q^-26 + 1108q^-25 - 2114q^-24 - 2056q^-23 + 620q^-22 + 2366q^-21 + 2921q^-20 - 2686q^-19 - 3976q^-18 - 516q^-17 + 3306q^-16 + 5506q^-15 - 2414q^-14 - 5838q^-13 - 2466q^-12 + 3503q^-11 + 8113q^-10 - 1310q^-9 - 6976q^-8 - 4591q^-7 + 2878q^-6 + 9950q^-5 + 200q^-4 - 7103q^-3 - 6257q^-2 + 1686q^-1 + 10601 + 1686q - 6257q² - 7103q³ + 200q⁴ + 9950q⁵ + 2878q⁶ - 4591q⁷ - 6976q⁸ - 1310q⁹ + 8113q¹⁰ + 3503q¹¹ - 2466q¹² - 5838q¹³ - 2414q¹⁴ + 5506q¹⁵ + 3306q¹⁶ - 516q¹⁷ - 3976q¹⁸ - 2686q¹⁹ + 2921q²⁰ + 2366q²¹ + 620q²² - 2056q²³ - 2114q²⁴ + 1108q²⁵ + 1213q²⁶ + 822q²⁷ - 729q²⁸ - 1204q²⁹ + 261q³⁰ + 400q³¹ + 524q³² - 136q³³ - 496q³⁴ + 25q³⁵ + 61q³⁶ + 212q³⁷ + 8q³⁸ - 146q³⁹ - 9q⁴¹ + 54q⁴² + 12q⁴³ - 29q⁴⁴ + q⁴⁵ - 5q⁴⁶ + 8q⁴⁷ + 2q⁴⁸ - 4q⁴⁹ + q⁵⁰
5	- q^-75 + 4q^-74 - 2q^-73 - 8q^-72 + 5q^-71 + 4q^-70 + 5q^-69 + 11q^-68 - 13q^-67 - 45q^-66 - 5q^-65 + 46q^-64 + 64q^-63 + 48q^-62 - 67q^-61 - 184q^-60 - 129q^-59 + 133q^-58 + 364q^-57 + 289q^-56 - 140q^-55 - 656q^-54 - 702q^-53 + 81q^-52 + 1151q^-51 + 1355q^-50 + 189q^-49 - 1642q^-48 - 2538q^-47 - 970q^-46 + 2272q^-45 + 4181q^-44 + 2389q^-43 - 2460q^-42 - 6416q^-41 - 4919q^-40 + 2157q^-39 + 8930q^-38 + 8532q^-37 - 562q^-36 - 11492q^-35 - 13432q^-34 - 2348q^-33 + 13380q^-32 + 19185q^-31 + 7200q^-30 - 14278q^-29 - 25476q^-28 - 13511q^-27 + 13493q^-26 + 31474q^-25 + 21371q^-24 - 11034q^-23 - 36775q^-22 - 29779q^-21 + 6832q^-20 + 40644q^-19 + 38375q^-18 - 1307q^-17 - 43017q^-16 - 46293q^-15 - 5035q^-14 + 43723q^-13 + 53105q^-12 + 11695q^-11 - 42967q^-10 - 58510q^-9 - 18183q^-8 + 41006q^-7 + 62330q^-6 + 24174q^-5 - 37984q^-4 - 64621q^-3 - 29521q^-2 + 34135q^-1 + 65381 + 34135q - 29521q² - 64621q³ - 37984q⁴ + 24174q⁵ + 62330q⁶ + 41006q⁷ - 18183q⁸ - 58510q⁹ - 42967q¹⁰ + 11695q¹¹ + 53105q¹² + 43723q¹³ - 5035q¹⁴ - 46293q¹⁵ - 43017q¹⁶ - 1307q¹⁷ + 38375q¹⁸ + 40644q¹⁹ + 6832q²⁰ - 29779q²¹ - 36775q²² - 11034q²³ + 21371q²⁴ + 31474q²⁵ + 13493q²⁶ - 13511q²⁷ - 25476q²⁸ - 14278q²⁹ + 7200q³⁰ + 19185q³¹ + 13380q³² - 2348q³³ - 13432q³⁴ - 11492q³⁵ - 562q³⁶ + 8532q³⁷ + 8930q³⁸ + 2157q³⁹ - 4919q⁴⁰ - 6416q⁴¹ - 2460q⁴² + 2389q⁴³ + 4181q⁴⁴ + 2272q⁴⁵ - 970q⁴⁶ - 2538q⁴⁷ - 1642q⁴⁸ + 189q⁴⁹ + 1355q⁵⁰ + 1151q⁵¹ + 81q⁵² - 702q⁵³ - 656q⁵⁴ - 140q⁵⁵ + 289q⁵⁶ + 364q⁵⁷ + 133q⁵⁸ - 129q⁵⁹ - 184q⁶⁰ - 67q⁶¹ + 48q⁶² + 64q⁶³ + 46q⁶⁴ - 5q⁶⁵ - 45q⁶⁶ - 13q⁶⁷ + 11q⁶⁸ + 5q⁶⁹ + 4q⁷⁰ + 5q⁷¹ - 8q⁷² - 2q⁷³ + 4q⁷⁴ - q⁷⁵
6	q^-105 - 4q^-104 + 2q^-103 + 8q^-102 - 5q^-101 - 4q^-100 - 10q^-99 + 13q^-98 - 10q^-97 + 4q^-96 + 59q^-95 - 25q^-94 - 40q^-93 - 74q^-92 + 32q^-91 - 3q^-90 + 57q^-89 + 267q^-88 - 34q^-87 - 197q^-86 - 401q^-85 - 45q^-84 - 32q^-83 + 348q^-82 + 1079q^-81 + 263q^-80 - 525q^-79 - 1592q^-78 - 911q^-77 - 621q^-76 + 1081q^-75 + 3656q^-74 + 2306q^-73 - 256q^-72 - 4396q^-71 - 4571q^-70 - 4277q^-69 + 1134q^-68 + 9435q^-67 + 9801q^-66 + 4592q^-65 - 7390q^-64 - 13521q^-63 - 17049q^-62 - 5540q^-61 + 16413q^-60 + 27073q^-59 + 23108q^-58 - 1876q^-57 - 25158q^-56 - 45479q^-55 - 31763q^-54 + 12557q^-53 + 50988q^-52 + 64242q^-51 + 29277q^-50 - 23924q^-49 - 85653q^-48 - 88822q^-47 - 23602q^-46 + 62366q^-45 + 122862q^-44 + 99398q^-43 + 15272q^-42 - 114745q^-41 - 169845q^-40 - 106356q^-39 + 33185q^-38 + 172614q^-37 + 199414q^-36 + 106232q^-35 - 102570q^-34 - 245085q^-33 - 223592q^-32 - 49355q^-31 + 181924q^-30 + 296662q^-29 + 233403q^-28 - 37527q^-27 - 281967q^-26 - 340037q^-25 - 167562q^-24 + 140188q^-23 + 358168q^-22 + 360008q^-21 + 62158q^-20 - 270025q^-19 - 422822q^-18 - 285963q^-17 + 64472q^-16 + 373309q^-15 + 454649q^-14 + 164639q^-13 - 223339q^-12 - 461148q^-11 - 377316q^-10 - 18757q^-9 + 352647q^-8 + 507449q^-7 + 248392q^-6 - 161820q^-5 - 462289q^-4 - 434603q^-3 - 94324q^-2 + 309843q^-1 + 523615 + 309843q - 94324q² - 434603q³ - 462289q⁴ - 161820q⁵ + 248392q⁶ + 507449q⁷ + 352647q⁸ - 18757q⁹ - 377316q¹⁰ - 461148q¹¹ - 223339q¹² + 164639q¹³ + 454649q¹⁴ + 373309q¹⁵ + 64472q¹⁶ - 285963q¹⁷ - 422822q¹⁸ - 270025q¹⁹ + 62158q²⁰ + 360008q²¹ + 358168q²² + 140188q²³ - 167562q²⁴ - 340037q²⁵ - 281967q²⁶ - 37527q²⁷ + 233403q²⁸ + 296662q²⁹ + 181924q³⁰ - 49355q³¹ - 223592q³² - 245085q³³ - 102570q³⁴ + 106232q³⁵ + 199414q³⁶ + 172614q³⁷ + 33185q³⁸ - 106356q³⁹ - 169845q⁴⁰ - 114745q⁴¹ + 15272q⁴² + 99398q⁴³ + 122862q⁴⁴ + 62366q⁴⁵ - 23602q⁴⁶ - 88822q⁴⁷ - 85653q⁴⁸ - 23924q⁴⁹ + 29277q⁵⁰ + 64242q⁵¹ + 50988q⁵² + 12557q⁵³ - 31763q⁵⁴ - 45479q⁵⁵ - 25158q⁵⁶ - 1876q⁵⁷ + 23108q⁵⁸ + 27073q⁵⁹ + 16413q⁶⁰ - 5540q⁶¹ - 17049q⁶² - 13521q⁶³ - 7390q⁶⁴ + 4592q⁶⁵ + 9801q⁶⁶ + 9435q⁶⁷ + 1134q⁶⁸ - 4277q⁶⁹ - 4571q⁷⁰ - 4396q⁷¹ - 256q⁷² + 2306q⁷³ + 3656q⁷⁴ + 1081q⁷⁵ - 621q⁷⁶ - 911q⁷⁷ - 1592q⁷⁸ - 525q⁷⁹ + 263q⁸⁰ + 1079q⁸¹ + 348q⁸² - 32q⁸³ - 45q⁸⁴ - 401q⁸⁵ - 197q⁸⁶ - 34q⁸⁷ + 267q⁸⁸ + 57q⁸⁹ - 3q⁹⁰ + 32q⁹¹ - 74q⁹² - 40q⁹³ - 25q⁹⁴ + 59q⁹⁵ + 4q⁹⁶ - 10q⁹⁷ + 13q⁹⁸ - 10q⁹⁹ - 4q¹⁰⁰ - 5q¹⁰¹ + 8q¹⁰² + 2q¹⁰³ - 4q¹⁰⁴ + q¹⁰⁵
7	- q^-140 + 4q^-139 - 2q^-138 - 8q^-137 + 5q^-136 + 4q^-135 + 10q^-134 - 8q^-133 - 14q^-132 + 19q^-131 - 18q^-130 - 29q^-129 + 19q^-128 + 34q^-127 + 70q^-126 - 8q^-125 - 95q^-124 - q^-123 - 100q^-122 - 96q^-121 + 90q^-120 + 166q^-119 + 386q^-118 + 123q^-117 - 322q^-116 - 317q^-115 - 631q^-114 - 467q^-113 + 266q^-112 + 762q^-111 + 1670q^-110 + 1208q^-109 - 463q^-108 - 1515q^-107 - 3107q^-106 - 2772q^-105 - 291q^-104 + 2314q^-103 + 6161q^-102 + 6463q^-101 + 2175q^-100 - 3301q^-99 - 10657q^-98 - 12818q^-97 - 7278q^-96 + 2220q^-95 + 16744q^-94 + 24415q^-93 + 18496q^-92 + 2513q^-91 - 23614q^-90 - 41366q^-89 - 38652q^-88 - 16667q^-87 + 26513q^-86 + 64437q^-85 + 73119q^-84 + 46302q^-83 - 20551q^-82 - 89764q^-81 - 122265q^-80 - 99742q^-79 - 7071q^-78 + 109229q^-77 + 187356q^-76 + 184499q^-75 + 67310q^-74 - 109616q^-73 - 258467q^-72 - 303242q^-71 - 176407q^-70 + 71385q^-69 + 322592q^-68 + 452773q^-67 + 342359q^-66 + 25746q^-65 - 355028q^-64 - 618567q^-63 - 569164q^-62 - 200388q^-61 + 330574q^-60 + 776717q^-59 + 845393q^-58 + 462550q^-57 - 221392q^-56 - 896607q^-55 - 1150732q^-54 - 808577q^-53 + 11346q^-52 + 945398q^-51 + 1450627q^-50 + 1221252q^-49 + 306842q^-48 - 897550q^-47 - 1711298q^-46 - 1669310q^-45 - 719003q^-44 + 739059q^-43 + 1896713q^-42 + 2114554q^-41 + 1201843q^-40 - 472021q^-39 - 1986866q^-38 - 2519411q^-37 - 1716317q^-36 + 115361q^-35 + 1970962q^-34 + 2851981q^-33 + 2225279q^-32 + 302357q^-31 - 1857566q^-30 - 3094980q^-29 - 2692445q^-28 - 744990q^-27 + 1665046q^-26 + 3242566q^-25 + 3092927q^-24 + 1180258q^-23 - 1419298q^-22 - 3302976q^-21 - 3414284q^-20 - 1581554q^-19 + 1147652q^-18 + 3291635q^-17 + 3654409q^-16 + 1933029q^-15 - 871218q^-14 - 3226808q^-13 - 3821796q^-12 - 2230153q^-11 + 605219q^-10 + 3125712q^-9 + 3927949q^-8 + 2475790q^-7 - 354513q^-6 - 2998849q^-5 - 3985601q^-4 - 2679467q^-3 + 116463q^-2 + 2851088q^-1 + 4003929 + 2851088q + 116463q² - 2679467q³ - 3985601q⁴ - 2998849q⁵ - 354513q⁶ + 2475790q⁷ + 3927949q⁸ + 3125712q⁹ + 605219q¹⁰ - 2230153q¹¹ - 3821796q¹² - 3226808q¹³ - 871218q¹⁴ + 1933029q¹⁵ + 3654409q¹⁶ + 3291635q¹⁷ + 1147652q¹⁸ - 1581554q¹⁹ - 3414284q²⁰ - 3302976q²¹ - 1419298q²² + 1180258q²³ + 3092927q²⁴ + 3242566q²⁵ + 1665046q²⁶ - 744990q²⁷ - 2692445q²⁸ - 3094980q²⁹ - 1857566q³⁰ + 302357q³¹ + 2225279q³² + 2851981q³³ + 1970962q³⁴ + 115361q³⁵ - 1716317q³⁶ - 2519411q³⁷ - 1986866q³⁸ - 472021q³⁹ + 1201843q⁴⁰ + 2114554q⁴¹ + 1896713q⁴² + 739059q⁴³ - 719003q⁴⁴ - 1669310q⁴⁵ - 1711298q⁴⁶ - 897550q⁴⁷ + 306842q⁴⁸ + 1221252q⁴⁹ + 1450627q⁵⁰ + 945398q⁵¹ + 11346q⁵² - 808577q⁵³ - 1150732q⁵⁴ - 896607q⁵⁵ - 221392q⁵⁶ + 462550q⁵⁷ + 845393q⁵⁸ + 776717q⁵⁹ + 330574q⁶⁰ - 200388q⁶¹ - 569164q⁶² - 618567q⁶³ - 355028q⁶⁴ + 25746q⁶⁵ + 342359q⁶⁶ + 452773q⁶⁷ + 322592q⁶⁸ + 71385q⁶⁹ - 176407q⁷⁰ - 303242q⁷¹ - 258467q⁷² - 109616q⁷³ + 67310q⁷⁴ + 184499q⁷⁵ + 187356q⁷⁶ + 109229q⁷⁷ - 7071q⁷⁸ - 99742q⁷⁹ - 122265q⁸⁰ - 89764q⁸¹ - 20551q⁸² + 46302q⁸³ + 73119q⁸⁴ + 64437q⁸⁵ + 26513q⁸⁶ - 16667q⁸⁷ - 38652q⁸⁸ - 41366q⁸⁹ - 23614q⁹⁰ + 2513q⁹¹ + 18496q⁹² + 24415q⁹³ + 16744q⁹⁴ + 2220q⁹⁵ - 7278q⁹⁶ - 12818q⁹⁷ - 10657q⁹⁸ - 3301q⁹⁹ + 2175q¹⁰⁰ + 6463q¹⁰¹ + 6161q¹⁰² + 2314q¹⁰³ - 291q¹⁰⁴ - 2772q¹⁰⁵ - 3107q¹⁰⁶ - 1515q¹⁰⁷ - 463q¹⁰⁸ + 1208q¹⁰⁹ + 1670q¹¹⁰ + 762q¹¹¹ + 266q¹¹² - 467q¹¹³ - 631q¹¹⁴ - 317q¹¹⁵ - 322q¹¹⁶ + 123q¹¹⁷ + 386q¹¹⁸ + 166q¹¹⁹ + 90q¹²⁰ - 96q¹²¹ - 100q¹²² - q¹²³ - 95q¹²⁴ - 8q¹²⁵ + 70q¹²⁶ + 34q¹²⁷ + 19q¹²⁸ - 29q¹²⁹ - 18q¹³⁰ + 19q¹³¹ - 14q¹³² - 8q¹³³ + 10q¹³⁴ + 4q¹³⁵ + 5q¹³⁶ - 8q¹³⁷ - 2q¹³⁸ + 4q¹³⁹ - q¹⁴⁰

In[1]:=	<< KnotTheory`
Loading KnotTheory` (version of August 30, 2005, 10:15:35)...
In[2]:=	PD[Knot[10, 45]]
Out[2]=	PD[X[4, 2, 5, 1], X[12, 6, 13, 5], X[10, 3, 11, 4], X[2, 11, 3, 12], > X[20, 14, 1, 13], X[14, 7, 15, 8], X[6, 19, 7, 20], X[18, 15, 19, 16], > X[16, 10, 17, 9], X[8, 18, 9, 17]]
In[3]:=	GaussCode[Knot[10, 45]]
Out[3]=	GaussCode[1, -4, 3, -1, 2, -7, 6, -10, 9, -3, 4, -2, 5, -6, 8, -9, 10, -8, 7, > -5]
In[4]:=	DTCode[Knot[10, 45]]
Out[4]=	DTCode[4, 10, 12, 14, 16, 2, 20, 18, 8, 6]
In[5]:=	br = BR[Knot[10, 45]]
Out[5]=	BR[5, {-1, 2, -1, 2, -3, 2, -3, 4, -3, 4}]
In[6]:=	{First[br], Crossings[br]}
Out[6]=	{5, 10}
In[7]:=	BraidIndex[Knot[10, 45]]
Out[7]=	5
In[8]:=	Show[DrawMorseLink[Knot[10, 45]]]

Out[8]=	-Graphics-
In[9]:=	#[Knot[10, 45]]& /@ {SymmetryType, UnknottingNumber, ThreeGenus, BridgeIndex, SuperBridgeIndex, NakanishiIndex}
Out[9]=	{FullyAmphicheiral, 2, 3, 2, NotAvailable, 1}
In[10]:=	alex = Alexander[Knot[10, 45]][t]
Out[10]=	-3 7 21 2 3 31 - t + -- - -- - 21 t + 7 t - t 2 t t
In[11]:=	Conway[Knot[10, 45]][z]
Out[11]=	2 4 6 1 - 2 z + z - z
In[12]:=	Select[AllKnots[], (alex === Alexander[#][t])&]
Out[12]=	{Knot[10, 45]}
In[13]:=	{KnotDet[Knot[10, 45]], KnotSignature[Knot[10, 45]]}
Out[13]=	{89, 0}
In[14]:=	Jones[Knot[10, 45]][q]
Out[14]=	-5 4 7 11 14 2 3 4 5 15 - q + -- - -- + -- - -- - 14 q + 11 q - 7 q + 4 q - q 4 3 2 q q q q
In[15]:=	Select[AllKnots[], (J === Jones[#][q] \|\| (J /. q-> 1/q) === Jones[#][q])&]
Out[15]=	{Knot[10, 45]}
In[16]:=	A2Invariant[Knot[10, 45]][q]
Out[16]=	-16 -14 2 2 3 2 2 2 4 8 10 -3 - q + q + --- - --- + -- - -- + -- + 2 q - 2 q + 3 q - 2 q + 12 10 8 4 2 q q q q q 12 14 16 > 2 q + q - q
In[17]:=	HOMFLYPT[Knot[10, 45]][a, z]
Out[17]=	2 2 4 2 2 2 z 3 z 2 2 4 2 4 2 z 2 4 6 -3 + -- + 2 a - 6 z - -- + ---- + 3 a z - a z - 3 z + ---- + 2 a z - z 2 4 2 2 a a a a
In[18]:=	Kauffman[Knot[10, 45]][a, z]
Out[18]=	2 2 2 2 z 5 z 3 2 3 z 12 z 2 2 -3 - -- - 2 a - -- - --- - 5 a z - a z + 18 z + ---- + ----- + 12 a z + 2 3 a 4 2 a a a a 3 3 3 4 4 2 z 5 z 21 z 3 3 3 5 3 4 7 z > 3 a z - -- + ---- + ----- + 21 a z + 5 a z - a z - 20 z - ---- - 5 3 a 4 a a a 4 5 5 5 17 z 2 4 4 4 z 10 z 31 z 5 3 5 > ----- - 17 a z - 7 a z + -- - ----- - ----- - 31 a z - 10 a z + 2 5 3 a a a a 6 6 7 7 5 5 6 4 z 3 z 2 6 4 6 6 z 14 z 7 > a z - 2 z + ---- + ---- + 3 a z + 4 a z + ---- + ----- + 14 a z + 4 2 3 a a a a 8 9 3 7 8 4 z 2 8 z 9 > 6 a z + 8 z + ---- + 4 a z + -- + a z 2 a a
In[19]:=	{Vassiliev[2][Knot[10, 45]], Vassiliev[3][Knot[10, 45]]}
Out[19]=	{-2, 0}
In[20]:=	Kh[Knot[10, 45]][q, t]
Out[20]=	8 1 3 1 4 3 7 4 7 7 - + 8 q + ------ + ----- + ----- + ----- + ----- + ----- + ----- + ---- + --- + q 11 5 9 4 7 4 7 3 5 3 5 2 3 2 3 q t q t q t q t q t q t q t q t q t 3 3 2 5 2 5 3 7 3 7 4 9 4 > 7 q t + 7 q t + 4 q t + 7 q t + 3 q t + 4 q t + q t + 3 q t + 11 5 > q t
In[21]:=	ColouredJones[Knot[10, 45], 2][q]
Out[21]=	-15 4 2 13 24 51 61 18 116 98 55 180 112 207 + q - --- + --- + --- - --- + -- - -- - -- + --- - -- - -- + --- - --- - 14 13 12 11 9 8 7 6 5 4 3 2 q q q q q q q q q q q q 94 2 3 4 5 6 7 8 > -- - 94 q - 112 q + 180 q - 55 q - 98 q + 116 q - 18 q - 61 q + q 9 11 12 13 14 15 > 51 q - 24 q + 13 q + 2 q - 4 q + q

The Alternating Knot 1045

The Alternating Knot 10₄₅