The Alternating Knot 10₄₄

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Acknowledgement

KnotPlot

PD Presentation: X₁₄₂₅ X_5,12,6,13 X_3,11,4,10 X_11,3,12,2 X_13,20,14,1 X_9,15,10,14 X_15,18,16,19 X_7,16,8,17 X_17,8,18,9 X_19,7,20,6

Gauss Code: {-1, 4, -3, 1, -2, 10, -8, 9, -6, 3, -4, 2, -5, 6, -7, 8, -9, 7, -10, 5}

DT (Dowker-Thistlethwaite) Code: 4 10 12 16 14 2 20 18 8 6

Minimum Braid Representative:

Length is 10, width is 5
Braid index is 5

A Morse Link Presentation:

3D Invariants:

Symmetry Type Unknotting Number 3-Genus Bridge/Super Bridge Index Nakanishi Index

Reversible 1 3 2 / NotAvailable 1

Alexander Polynomial: t^-3 - 7t^-2 + 19t^-1 - 25 + 19t - 7t² + t³

Conway Polynomial: 1 - z⁴ + z⁶

Other knots with the same Alexander/Conway Polynomial: {K11n154, ...}

Determinant and Signature: {79, -2}

Jones Polynomial: q^-7 - 4q^-6 + 7q^-5 - 10q^-4 + 13q^-3 - 13q^-2 + 12q^-1 - 9 + 6q - 3q² + q³

Other knots (up to mirrors) with the same Jones Polynomial: {...}

A2 (sl(3)) Invariant: q^-22 - q^-20 - 2q^-18 + 2q^-16 - 2q^-14 + q^-12 + 2q^-10 - q^-8 + 3q^-6 - 2q^-4 + 2q^-2 - 2q² + 2q⁴ - q⁶ + q¹⁰

HOMFLY-PT Polynomial: a^-2 + a^-2z² - 2 - 4z² - 2z⁴ + 3a² + 5a²z² + 3a²z⁴ + a²z⁶ - a⁴ - 3a⁴z² - 2a⁴z⁴ + a⁶z²

Kauffman Polynomial: - a^-2 + 3a^-2z² - 3a^-2z⁴ + a^-2z⁶ - 2a^-1z + 8a^-1z³ - 9a^-1z⁵ + 3a^-1z⁷ - 2 + 9z² - 6z⁴ - 4z⁶ + 3z⁸ - 4az + 20az³ - 26az⁵ + 8az⁷ + az⁹ - 3a² + 13a²z² - 12a²z⁴ - 7a²z⁶ + 7a²z⁸ - 2a³z + 15a³z³ - 27a³z⁵ + 12a³z⁷ + a³z⁹ - a⁴ + 10a⁴z² - 18a⁴z⁴ + 5a⁴z⁶ + 4a⁴z⁸ - 6a⁵z⁵ + 7a⁵z⁷ + 3a⁶z² - 8a⁶z⁴ + 7a⁶z⁶ - 3a⁷z³ + 4a⁷z⁵ + a⁸z⁴

V₂ and V₃, the type 2 and 3 Vassiliev invariants: {0, -1}

Khovanov Homology:
(The squares with yellow highlighting are those on the "critical diagonals", where j-2r=s+1 or j-2r=s+1, where s=-2 is the signature of 10₄₄. Nonzero entries off the critical diagonals (if any exist) are highlighted in red.)

t^rq^j r = -6 r = -5 r = -4 r = -3 r = -2 r = -1 r = 0 r = 1 r = 2 r = 3 r = 4

j = 7 1

j = 5 2

j = 3 4 1

j = 1 5 2

j = -1 7 4

j = -3 7 6

j = -5 6 6

j = -7 4 7

j = -9 3 6

j = -11 1 4

j = -13 3

j = -15 1

n Coloured Jones Polynomial (in the (n+1)-dimensional representation of sl(2))
2 q^-20 - 4q^-19 + 3q^-18 + 10q^-17 - 24q^-16 + 11q^-15 + 35q^-14 - 65q^-13 + 20q^-12 + 76q^-11 - 112q^-10 + 18q^-9 + 118q^-8 - 136q^-7 + 2q^-6 + 137q^-5 - 123q^-4 - 19q^-3 + 123q^-2 - 83q^-1 - 31 + 84q - 38q² - 28q³ + 40q⁴ - 9q⁵ - 14q⁶ + 11q⁷ - 3q⁹ + q¹⁰

3 q^-39 - 4q^-38 + 3q^-37 + 6q^-36 - 4q^-35 - 16q^-34 + 8q^-33 + 38q^-32 - 24q^-31 - 63q^-30 + 34q^-29 + 117q^-28 - 59q^-27 - 183q^-26 + 75q^-25 + 280q^-24 - 90q^-23 - 391q^-22 + 90q^-21 + 509q^-20 - 66q^-19 - 628q^-18 + 30q^-17 + 713q^-16 + 39q^-15 - 786q^-14 - 98q^-13 + 798q^-12 + 183q^-11 - 791q^-10 - 247q^-9 + 734q^-8 + 316q^-7 - 661q^-6 - 356q^-5 + 553q^-4 + 390q^-3 - 443q^-2 - 389q^-1 + 318 + 373q - 208q² - 326q³ + 109q⁴ + 266q⁵ - 37q⁶ - 196q⁷ - 10q⁸ + 133q⁹ + 27q¹⁰ - 76q¹¹ - 31q¹² + 39q¹³ + 23q¹⁴ - 16q¹⁵ - 14q¹⁶ + 6q¹⁷ + 5q¹⁸ - 3q²⁰ + q²¹

4 q^-64 - 4q^-63 + 3q^-62 + 6q^-61 - 8q^-60 + 4q^-59 - 19q^-58 + 21q^-57 + 28q^-56 - 46q^-55 + 10q^-54 - 59q^-53 + 91q^-52 + 100q^-51 - 166q^-50 - 31q^-49 - 137q^-48 + 308q^-47 + 304q^-46 - 425q^-45 - 253q^-44 - 328q^-43 + 778q^-42 + 825q^-41 - 772q^-40 - 826q^-39 - 821q^-38 + 1469q^-37 + 1828q^-36 - 959q^-35 - 1705q^-34 - 1802q^-33 + 2072q^-32 + 3193q^-31 - 699q^-30 - 2508q^-29 - 3143q^-28 + 2204q^-27 + 4428q^-26 + 22q^-25 - 2792q^-24 - 4391q^-23 + 1765q^-22 + 5053q^-21 + 904q^-20 - 2444q^-19 - 5115q^-18 + 960q^-17 + 4916q^-16 + 1661q^-15 - 1633q^-14 - 5201q^-13 + 27q^-12 + 4163q^-11 + 2170q^-10 - 596q^-9 - 4710q^-8 - 853q^-7 + 2980q^-6 + 2343q^-5 + 462q^-4 - 3719q^-3 - 1464q^-2 + 1595q^-1 + 2061 + 1255q - 2386q² - 1569q³ + 362q⁴ + 1354q⁵ + 1499q⁶ - 1086q⁷ - 1151q⁸ - 343q⁹ + 540q¹⁰ + 1174q¹¹ - 229q¹² - 534q¹³ - 451q¹⁴ + 13q¹⁵ + 621q¹⁶ + 73q¹⁷ - 108q¹⁸ - 251q¹⁹ - 127q²⁰ + 212q²¹ + 66q²² + 29q²³ - 74q²⁴ - 76q²⁵ + 45q²⁶ + 15q²⁷ + 23q²⁸ - 9q²⁹ - 21q³⁰ + 6q³¹ + 5q³³ - 3q³⁵ + q³⁶

5 q^-95 - 4q^-94 + 3q^-93 + 6q^-92 - 8q^-91 + q^-89 - 6q^-88 + 11q^-87 + 16q^-86 - 24q^-85 - 22q^-84 + 11q^-83 + 27q^-82 + 41q^-81 - 7q^-80 - 89q^-79 - 101q^-78 + 43q^-77 + 230q^-76 + 185q^-75 - 116q^-74 - 421q^-73 - 416q^-72 + 154q^-71 + 889q^-70 + 817q^-69 - 283q^-68 - 1472q^-67 - 1534q^-66 + 189q^-65 + 2471q^-64 + 2730q^-63 - 17q^-62 - 3645q^-61 - 4489q^-60 - 676q^-59 + 5078q^-58 + 6960q^-57 + 1893q^-56 - 6469q^-55 - 10050q^-54 - 3928q^-53 + 7603q^-52 + 13609q^-51 + 6797q^-50 - 8170q^-49 - 17317q^-48 - 10396q^-47 + 7919q^-46 + 20764q^-45 + 14531q^-44 - 6836q^-43 - 23548q^-42 - 18696q^-41 + 4801q^-40 + 25432q^-39 + 22673q^-38 - 2316q^-37 - 26206q^-36 - 25834q^-35 - 708q^-34 + 25952q^-33 + 28340q^-32 + 3546q^-31 - 24799q^-30 - 29670q^-29 - 6433q^-28 + 22916q^-27 + 30332q^-26 + 8861q^-25 - 20559q^-24 - 29999q^-23 - 11142q^-22 + 17757q^-21 + 29199q^-20 + 12992q^-19 - 14656q^-18 - 27674q^-17 - 14703q^-16 + 11280q^-15 + 25730q^-14 + 15981q^-13 - 7686q^-12 - 23113q^-11 - 16985q^-10 + 3999q^-9 + 20080q^-8 + 17299q^-7 - 399q^-6 - 16416q^-5 - 17034q^-4 - 2878q^-3 + 12537q^-2 + 15863q^-1 + 5502 - 8439q - 13966q² - 7300q³ + 4650q⁴ + 11381q⁵ + 8064q⁶ - 1359q⁷ - 8471q⁸ - 7839q⁹ - 1080q¹⁰ + 5533q¹¹ + 6814q¹² + 2585q¹³ - 2988q¹⁴ - 5280q¹⁵ - 3126q¹⁶ + 990q¹⁷ + 3613q¹⁸ + 3000q¹⁹ + 238q²⁰ - 2119q²¹ - 2380q²² - 847q²³ + 964q²⁴ + 1663q²⁵ + 952q²⁶ - 260q²⁷ - 973q²⁸ - 797q²⁹ - 91q³⁰ + 479q³¹ + 537q³² + 203q³³ - 176q³⁴ - 322q³⁵ - 172q³⁶ + 43q³⁷ + 138q³⁸ + 122q³⁹ + 22q⁴⁰ - 70q⁴¹ - 65q⁴² - 9q⁴³ + 12q⁴⁴ + 24q⁴⁵ + 23q⁴⁶ - 9q⁴⁷ - 14q⁴⁸ - q⁴⁹ + 5q⁵² - 3q⁵⁴ + q⁵⁵

6 q^-132 - 4q^-131 + 3q^-130 + 6q^-129 - 8q^-128 - 3q^-126 + 14q^-125 - 16q^-124 - q^-123 + 38q^-122 - 46q^-121 - 3q^-120 + 8q^-119 + 64q^-118 - 42q^-117 - 42q^-116 + 84q^-115 - 166q^-114 - 6q^-113 + 118q^-112 + 297q^-111 - 85q^-110 - 236q^-109 - 13q^-108 - 601q^-107 + 9q^-106 + 626q^-105 + 1211q^-104 + 104q^-103 - 850q^-102 - 904q^-101 - 2181q^-100 - 210q^-99 + 2244q^-98 + 4223q^-97 + 1675q^-96 - 1941q^-95 - 4123q^-94 - 7224q^-93 - 2123q^-92 + 5632q^-91 + 12213q^-90 + 7989q^-89 - 1951q^-88 - 11394q^-87 - 20180q^-86 - 10171q^-85 + 9299q^-84 + 28235q^-83 + 25203q^-82 + 4673q^-81 - 21474q^-80 - 45363q^-79 - 32092q^-78 + 6550q^-77 + 50886q^-76 + 58558q^-75 + 27249q^-74 - 26326q^-73 - 80596q^-72 - 73488q^-71 - 13396q^-70 + 70000q^-69 + 104399q^-68 + 71429q^-67 - 13560q^-66 - 113011q^-65 - 128680q^-64 - 56021q^-63 + 71026q^-62 + 147061q^-61 + 129644q^-60 + 22323q^-59 - 126046q^-58 - 179615q^-57 - 112317q^-56 + 47931q^-55 + 168745q^-54 + 182621q^-53 + 71806q^-52 - 113417q^-51 - 208320q^-50 - 163154q^-49 + 9697q^-48 + 163686q^-47 + 213635q^-46 + 117205q^-45 - 83508q^-44 - 210075q^-43 - 194144q^-42 - 28468q^-41 + 139901q^-40 + 219668q^-39 + 147103q^-38 - 49180q^-37 - 192503q^-36 - 204126q^-35 - 58209q^-34 + 108189q^-33 + 208017q^-32 + 161950q^-31 - 16471q^-30 - 164410q^-29 - 199795q^-28 - 80895q^-27 + 72822q^-26 + 185480q^-25 + 167286q^-24 + 16017q^-23 - 128423q^-22 - 185587q^-21 - 100096q^-20 + 32622q^-19 + 152757q^-18 + 164616q^-17 + 49437q^-16 - 83318q^-15 - 159720q^-14 - 113701q^-13 - 11482q^-12 + 107842q^-11 + 149115q^-10 + 78152q^-9 - 31479q^-8 - 118814q^-7 - 113407q^-6 - 51005q^-5 + 53795q^-4 + 115705q^-3 + 90840q^-2 + 16382q^-1 - 66258 - 92341q - 72458q² + 2930q³ + 68092q⁴ + 79585q⁵ + 45187q⁶ - 15759q⁷ - 54563q⁸ - 67765q⁹ - 28709q¹⁰ + 21236q¹¹ + 49424q¹² + 47133q¹³ + 16075q¹⁴ - 15944q¹⁵ - 43344q¹⁶ - 34063q¹⁷ - 8188q¹⁸ + 17128q¹⁹ + 29811q²⁰ + 23201q²¹ + 7434q²² - 16449q²³ - 21664q²⁴ - 15416q²⁵ - 2164q²⁶ + 10054q²⁷ + 14728q²⁸ + 12265q²⁹ - 713q³⁰ - 7232q³¹ - 9705q³² - 6420q³³ - 659q³⁴ + 4696q³⁵ + 7436q³⁶ + 3047q³⁷ + 102q³⁸ - 2988q³⁹ - 3618q⁴⁰ - 2600q⁴¹ - 26q⁴² + 2472q⁴³ + 1691q⁴⁴ + 1300q⁴⁵ - 83q⁴⁶ - 892q⁴⁷ - 1367q⁴⁸ - 695q⁴⁹ + 402q⁵⁰ + 342q⁵¹ + 607q⁵² + 289q⁵³ + 29q⁵⁴ - 380q⁵⁵ - 309q⁵⁶ + 11q⁵⁷ - 33q⁵⁸ + 131q⁵⁹ + 108q⁶⁰ + 91q⁶¹ - 66q⁶² - 72q⁶³ + 2q⁶⁴ - 33q⁶⁵ + 12q⁶⁶ + 15q⁶⁷ + 32q⁶⁸ - 9q⁶⁹ - 14q⁷⁰ + 6q⁷¹ - 7q⁷² + 5q⁷⁵ - 3q⁷⁷ + q⁷⁸

7 q^-175 - 4q^-174 + 3q^-173 + 6q^-172 - 8q^-171 - 3q^-169 + 10q^-168 + 4q^-167 - 28q^-166 + 21q^-165 + 16q^-164 - 27q^-163 + 4q^-162 - 6q^-161 + 42q^-160 + 19q^-159 - 111q^-158 + 23q^-157 + 21q^-156 - 46q^-155 + 95q^-154 + 29q^-153 + 148q^-152 + 40q^-151 - 403q^-150 - 177q^-149 - 133q^-148 + 7q^-147 + 631q^-146 + 499q^-145 + 556q^-144 + 5q^-143 - 1463q^-142 - 1414q^-141 - 1152q^-140 + 172q^-139 + 2748q^-138 + 3028q^-137 + 2611q^-136 - 10q^-135 - 4954q^-134 - 6573q^-133 - 5799q^-132 - 325q^-131 + 8866q^-130 + 12651q^-129 + 11462q^-128 + 2133q^-127 - 13928q^-126 - 23237q^-125 - 22920q^-124 - 6737q^-123 + 21478q^-122 + 40000q^-121 + 41612q^-120 + 16976q^-119 - 28681q^-118 - 64382q^-117 - 73292q^-116 - 37664q^-115 + 34777q^-114 + 97677q^-113 + 120262q^-112 + 73887q^-111 - 33225q^-110 - 137666q^-109 - 187254q^-108 - 133320q^-107 + 18033q^-106 + 181069q^-105 + 274214q^-104 + 221068q^-103 + 20331q^-102 - 219195q^-101 - 378516q^-100 - 341407q^-99 - 90679q^-98 + 241975q^-97 + 492362q^-96 + 492786q^-95 + 199396q^-94 - 237224q^-93 - 603277q^-92 - 668161q^-91 - 348374q^-90 + 194535q^-89 + 696561q^-88 + 854697q^-87 + 532499q^-86 - 108435q^-85 - 757598q^-84 - 1035078q^-83 - 740036q^-82 - 20303q^-81 + 775803q^-80 + 1191763q^-79 + 953800q^-78 + 183262q^-77 - 746710q^-76 - 1309925q^-75 - 1155586q^-74 - 366080q^-73 + 674572q^-72 + 1380436q^-71 + 1327561q^-70 + 551898q^-69 - 567724q^-68 - 1402327q^-67 - 1459885q^-66 - 724125q^-65 + 441973q^-64 + 1380740q^-63 + 1545461q^-62 + 870750q^-61 - 308921q^-60 - 1325614q^-59 - 1589043q^-58 - 985615q^-57 + 182852q^-56 + 1248864q^-55 + 1594747q^-54 + 1067741q^-53 - 67786q^-52 - 1159914q^-51 - 1574302q^-50 - 1122699q^-49 - 32050q^-48 + 1066833q^-47 + 1534307q^-46 + 1156278q^-45 + 121095q^-44 - 970934q^-43 - 1483165q^-42 - 1177150q^-41 - 202848q^-40 + 872698q^-39 + 1422619q^-38 + 1189631q^-37 + 284212q^-36 - 767567q^-35 - 1353559q^-34 - 1197353q^-33 - 368307q^-32 + 651959q^-31 + 1271838q^-30 + 1198939q^-29 + 457764q^-28 - 521921q^-27 - 1174101q^-26 - 1190447q^-25 - 549427q^-24 + 376272q^-23 + 1054501q^-22 + 1165551q^-21 + 638985q^-20 - 217266q^-19 - 911614q^-18 - 1116948q^-17 - 716199q^-16 + 51137q^-15 + 744192q^-14 + 1038245q^-13 + 772182q^-12 + 112457q^-11 - 558534q^-10 - 926661q^-9 - 795122q^-8 - 260086q^-7 + 362479q^-6 + 782706q^-5 + 778790q^-4 + 379257q^-3 - 170573q^-2 - 614408q^-1 - 719351 - 457221q - 2703q² + 433014q³ + 620928q⁴ + 487946q⁵ + 142246q⁶ - 255231q⁷ - 493271q⁸ - 470395q⁹ - 237316q¹⁰ + 97178q¹¹ + 351522q¹² + 411609q¹³ + 283497q¹⁴ + 27256q¹⁵ - 212913q¹⁶ - 324744q¹⁷ - 284034q¹⁸ - 109550q¹⁹ + 93371q²⁰ + 225931q²¹ + 248456q²² + 149286q²³ - 3444q²⁴ - 131704q²⁵ - 191642q²⁶ - 152507q²⁷ - 51775q²⁸ + 54504q²⁹ + 127923q³⁰ + 130139q³¹ + 75725q³² - 704q³³ - 70757q³⁴ - 95423q³⁵ - 75247q³⁶ - 28566q³⁷ + 27160q³⁸ + 59020q³⁹ + 60676q⁴⁰ + 38471q⁴¹ + 52q⁴² - 29287q⁴³ - 40993q⁴⁴ - 35259q⁴⁵ - 12800q⁴⁶ + 8954q⁴⁷ + 22796q⁴⁸ + 26149q⁴⁹ + 15561q⁵⁰ + 2028q⁵¹ - 9616q⁵² - 16248q⁵³ - 12892q⁵⁴ - 5906q⁵⁵ + 1869q⁵⁶ + 8223q⁵⁷ + 8460q⁵⁸ + 5972q⁵⁹ + 1678q⁶⁰ - 3304q⁶¹ - 4679q⁶² - 4247q⁶³ - 2297q⁶⁴ + 673q⁶⁵ + 1882q⁶⁶ + 2500q⁶⁷ + 2053q⁶⁸ + 290q⁶⁹ - 660q⁷⁰ - 1224q⁷¹ - 1186q⁷² - 390q⁷³ - 69q⁷⁴ + 415q⁷⁵ + 729q⁷⁶ + 355q⁷⁷ + 116q⁷⁸ - 173q⁷⁹ - 290q⁸⁰ - 117q⁸¹ - 144q⁸² - 40q⁸³ + 139q⁸⁴ + 103q⁸⁵ + 77q⁸⁶ - 8q⁸⁷ - 57q⁸⁸ + 6q⁸⁹ - 33q⁹⁰ - 33q⁹¹ + 12q⁹² + 15q⁹³ + 23q⁹⁴ - 14q⁹⁶ + 6q⁹⁷ - 7q⁹⁹ + 5q¹⁰² - 3q¹⁰⁴ + q¹⁰⁵

Computer Talk. The data above can be recomputed by Mathematica using the package KnotTheory`. Following setup, the sample Mathematica session below reproduces most of the above data (Mathematica system prompts in blue, human input in red, Mathematica output in black):

In[1]:=

<< KnotTheory`

Loading KnotTheory` (version of August 30, 2005, 10:15:35)...

In[2]:=
PD[Knot[10, 44]]

Out[2]=
PD[X[1, 4, 2, 5], X[5, 12, 6, 13], X[3, 11, 4, 10], X[11, 3, 12, 2], > X[13, 20, 14, 1], X[9, 15, 10, 14], X[15, 18, 16, 19], X[7, 16, 8, 17], > X[17, 8, 18, 9], X[19, 7, 20, 6]]

In[3]:=
GaussCode[Knot[10, 44]]

Out[3]=
GaussCode[-1, 4, -3, 1, -2, 10, -8, 9, -6, 3, -4, 2, -5, 6, -7, 8, -9, 7, -10, > 5]

In[4]:=
DTCode[Knot[10, 44]]

Out[4]=
DTCode[4, 10, 12, 16, 14, 2, 20, 18, 8, 6]

In[5]:=
br = BR[Knot[10, 44]]

Out[5]=
BR[5, {-1, -1, 2, -1, -3, 2, -3, 4, -3, 4}]

In[6]:=
{First[br], Crossings[br]}

Out[6]=
{5, 10}

In[7]:=
BraidIndex[Knot[10, 44]]

Out[7]=
5

In[8]:=
Show[DrawMorseLink[Knot[10, 44]]]

Out[8]=
-Graphics-

In[9]:=
#[Knot[10, 44]]& /@ {SymmetryType, UnknottingNumber, ThreeGenus, BridgeIndex, SuperBridgeIndex, NakanishiIndex}

Out[9]=
{Reversible, 1, 3, 2, NotAvailable, 1}

In[10]:=
alex = Alexander[Knot[10, 44]][t]

Out[10]=
-3 7 19 2 3 -25 + t - -- + -- + 19 t - 7 t + t 2 t t

In[11]:=
Conway[Knot[10, 44]][z]

Out[11]=
4 6 1 - z + z

In[12]:=
Select[AllKnots[], (alex === Alexander[#][t])&]

Out[12]=
{Knot[10, 44], Knot[11, NonAlternating, 154]}

In[13]:=
{KnotDet[Knot[10, 44]], KnotSignature[Knot[10, 44]]}

Out[13]=
{79, -2}

In[14]:=
Jones[Knot[10, 44]][q]

Out[14]=
-7 4 7 10 13 13 12 2 3 -9 + q - -- + -- - -- + -- - -- + -- + 6 q - 3 q + q 6 5 4 3 2 q q q q q q

In[15]:=
Select[AllKnots[], (J === Jones[#][q] || (J /. q-> 1/q) === Jones[#][q])&]

Out[15]=
{Knot[10, 44]}

In[16]:=
A2Invariant[Knot[10, 44]][q]

Out[16]=
-22 -20 2 2 2 -12 2 -8 3 2 2 2 4 q - q - --- + --- - --- + q + --- - q + -- - -- + -- - 2 q + 2 q - 18 16 14 10 6 4 2 q q q q q q q 6 10 > q + q

In[17]:=
HOMFLYPT[Knot[10, 44]][a, z]

Out[17]=
2 -2 2 4 2 z 2 2 4 2 6 2 4 2 4 -2 + a + 3 a - a - 4 z + -- + 5 a z - 3 a z + a z - 2 z + 3 a z - 2 a 4 4 2 6 > 2 a z + a z

In[18]:=
Kauffman[Knot[10, 44]][a, z]

Out[18]=
2 -2 2 4 2 z 3 2 3 z 2 2 -2 - a - 3 a - a - --- - 4 a z - 2 a z + 9 z + ---- + 13 a z + a 2 a 3 4 4 2 6 2 8 z 3 3 3 7 3 4 3 z > 10 a z + 3 a z + ---- + 20 a z + 15 a z - 3 a z - 6 z - ---- - a 2 a 5 2 4 4 4 6 4 8 4 9 z 5 3 5 > 12 a z - 18 a z - 8 a z + a z - ---- - 26 a z - 27 a z - a 6 7 5 5 7 5 6 z 2 6 4 6 6 6 3 z > 6 a z + 4 a z - 4 z + -- - 7 a z + 5 a z + 7 a z + ---- + 2 a a 7 3 7 5 7 8 2 8 4 8 9 3 9 > 8 a z + 12 a z + 7 a z + 3 z + 7 a z + 4 a z + a z + a z

In[19]:=
{Vassiliev[2][Knot[10, 44]], Vassiliev[3][Knot[10, 44]]}

Out[19]=
{0, -1}

In[20]:=
Kh[Knot[10, 44]][q, t]

Out[20]=
6 7 1 3 1 4 3 6 4 7 -- + - + ------ + ------ + ------ + ------ + ----- + ----- + ----- + ----- + 3 q 15 6 13 5 11 5 11 4 9 4 9 3 7 3 7 2 q q t q t q t q t q t q t q t q t 6 6 7 4 t 2 3 2 3 3 5 3 > ----- + ---- + ---- + --- + 5 q t + 2 q t + 4 q t + q t + 2 q t + 5 2 5 3 q q t q t q t 7 4 > q t

In[21]:=
ColouredJones[Knot[10, 44], 2][q]

Out[21]=
-20 4 3 10 24 11 35 65 20 76 112 18 -31 + q - --- + --- + --- - --- + --- + --- - --- + --- + --- - --- + -- + 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 q q q q q q q q q q q 118 136 2 137 123 19 123 83 2 3 4 > --- - --- + -- + --- - --- - -- + --- - -- + 84 q - 38 q - 28 q + 40 q - 8 7 6 5 4 3 2 q q q q q q q q 5 6 7 9 10 > 9 q - 14 q + 11 q - 3 q + q

Dror Bar-Natan: The Knot Atlas: The Rolfsen Knot Table: The Knot 10₄₄

10₄₃
10₄₅

n	Coloured Jones Polynomial (in the (n+1)-dimensional representation of sl(2))
2	q^-20 - 4q^-19 + 3q^-18 + 10q^-17 - 24q^-16 + 11q^-15 + 35q^-14 - 65q^-13 + 20q^-12 + 76q^-11 - 112q^-10 + 18q^-9 + 118q^-8 - 136q^-7 + 2q^-6 + 137q^-5 - 123q^-4 - 19q^-3 + 123q^-2 - 83q^-1 - 31 + 84q - 38q² - 28q³ + 40q⁴ - 9q⁵ - 14q⁶ + 11q⁷ - 3q⁹ + q¹⁰
3	q^-39 - 4q^-38 + 3q^-37 + 6q^-36 - 4q^-35 - 16q^-34 + 8q^-33 + 38q^-32 - 24q^-31 - 63q^-30 + 34q^-29 + 117q^-28 - 59q^-27 - 183q^-26 + 75q^-25 + 280q^-24 - 90q^-23 - 391q^-22 + 90q^-21 + 509q^-20 - 66q^-19 - 628q^-18 + 30q^-17 + 713q^-16 + 39q^-15 - 786q^-14 - 98q^-13 + 798q^-12 + 183q^-11 - 791q^-10 - 247q^-9 + 734q^-8 + 316q^-7 - 661q^-6 - 356q^-5 + 553q^-4 + 390q^-3 - 443q^-2 - 389q^-1 + 318 + 373q - 208q² - 326q³ + 109q⁴ + 266q⁵ - 37q⁶ - 196q⁷ - 10q⁸ + 133q⁹ + 27q¹⁰ - 76q¹¹ - 31q¹² + 39q¹³ + 23q¹⁴ - 16q¹⁵ - 14q¹⁶ + 6q¹⁷ + 5q¹⁸ - 3q²⁰ + q²¹
4	q^-64 - 4q^-63 + 3q^-62 + 6q^-61 - 8q^-60 + 4q^-59 - 19q^-58 + 21q^-57 + 28q^-56 - 46q^-55 + 10q^-54 - 59q^-53 + 91q^-52 + 100q^-51 - 166q^-50 - 31q^-49 - 137q^-48 + 308q^-47 + 304q^-46 - 425q^-45 - 253q^-44 - 328q^-43 + 778q^-42 + 825q^-41 - 772q^-40 - 826q^-39 - 821q^-38 + 1469q^-37 + 1828q^-36 - 959q^-35 - 1705q^-34 - 1802q^-33 + 2072q^-32 + 3193q^-31 - 699q^-30 - 2508q^-29 - 3143q^-28 + 2204q^-27 + 4428q^-26 + 22q^-25 - 2792q^-24 - 4391q^-23 + 1765q^-22 + 5053q^-21 + 904q^-20 - 2444q^-19 - 5115q^-18 + 960q^-17 + 4916q^-16 + 1661q^-15 - 1633q^-14 - 5201q^-13 + 27q^-12 + 4163q^-11 + 2170q^-10 - 596q^-9 - 4710q^-8 - 853q^-7 + 2980q^-6 + 2343q^-5 + 462q^-4 - 3719q^-3 - 1464q^-2 + 1595q^-1 + 2061 + 1255q - 2386q² - 1569q³ + 362q⁴ + 1354q⁵ + 1499q⁶ - 1086q⁷ - 1151q⁸ - 343q⁹ + 540q¹⁰ + 1174q¹¹ - 229q¹² - 534q¹³ - 451q¹⁴ + 13q¹⁵ + 621q¹⁶ + 73q¹⁷ - 108q¹⁸ - 251q¹⁹ - 127q²⁰ + 212q²¹ + 66q²² + 29q²³ - 74q²⁴ - 76q²⁵ + 45q²⁶ + 15q²⁷ + 23q²⁸ - 9q²⁹ - 21q³⁰ + 6q³¹ + 5q³³ - 3q³⁵ + q³⁶
5	q^-95 - 4q^-94 + 3q^-93 + 6q^-92 - 8q^-91 + q^-89 - 6q^-88 + 11q^-87 + 16q^-86 - 24q^-85 - 22q^-84 + 11q^-83 + 27q^-82 + 41q^-81 - 7q^-80 - 89q^-79 - 101q^-78 + 43q^-77 + 230q^-76 + 185q^-75 - 116q^-74 - 421q^-73 - 416q^-72 + 154q^-71 + 889q^-70 + 817q^-69 - 283q^-68 - 1472q^-67 - 1534q^-66 + 189q^-65 + 2471q^-64 + 2730q^-63 - 17q^-62 - 3645q^-61 - 4489q^-60 - 676q^-59 + 5078q^-58 + 6960q^-57 + 1893q^-56 - 6469q^-55 - 10050q^-54 - 3928q^-53 + 7603q^-52 + 13609q^-51 + 6797q^-50 - 8170q^-49 - 17317q^-48 - 10396q^-47 + 7919q^-46 + 20764q^-45 + 14531q^-44 - 6836q^-43 - 23548q^-42 - 18696q^-41 + 4801q^-40 + 25432q^-39 + 22673q^-38 - 2316q^-37 - 26206q^-36 - 25834q^-35 - 708q^-34 + 25952q^-33 + 28340q^-32 + 3546q^-31 - 24799q^-30 - 29670q^-29 - 6433q^-28 + 22916q^-27 + 30332q^-26 + 8861q^-25 - 20559q^-24 - 29999q^-23 - 11142q^-22 + 17757q^-21 + 29199q^-20 + 12992q^-19 - 14656q^-18 - 27674q^-17 - 14703q^-16 + 11280q^-15 + 25730q^-14 + 15981q^-13 - 7686q^-12 - 23113q^-11 - 16985q^-10 + 3999q^-9 + 20080q^-8 + 17299q^-7 - 399q^-6 - 16416q^-5 - 17034q^-4 - 2878q^-3 + 12537q^-2 + 15863q^-1 + 5502 - 8439q - 13966q² - 7300q³ + 4650q⁴ + 11381q⁵ + 8064q⁶ - 1359q⁷ - 8471q⁸ - 7839q⁹ - 1080q¹⁰ + 5533q¹¹ + 6814q¹² + 2585q¹³ - 2988q¹⁴ - 5280q¹⁵ - 3126q¹⁶ + 990q¹⁷ + 3613q¹⁸ + 3000q¹⁹ + 238q²⁰ - 2119q²¹ - 2380q²² - 847q²³ + 964q²⁴ + 1663q²⁵ + 952q²⁶ - 260q²⁷ - 973q²⁸ - 797q²⁹ - 91q³⁰ + 479q³¹ + 537q³² + 203q³³ - 176q³⁴ - 322q³⁵ - 172q³⁶ + 43q³⁷ + 138q³⁸ + 122q³⁹ + 22q⁴⁰ - 70q⁴¹ - 65q⁴² - 9q⁴³ + 12q⁴⁴ + 24q⁴⁵ + 23q⁴⁶ - 9q⁴⁷ - 14q⁴⁸ - q⁴⁹ + 5q⁵² - 3q⁵⁴ + q⁵⁵
6	q^-132 - 4q^-131 + 3q^-130 + 6q^-129 - 8q^-128 - 3q^-126 + 14q^-125 - 16q^-124 - q^-123 + 38q^-122 - 46q^-121 - 3q^-120 + 8q^-119 + 64q^-118 - 42q^-117 - 42q^-116 + 84q^-115 - 166q^-114 - 6q^-113 + 118q^-112 + 297q^-111 - 85q^-110 - 236q^-109 - 13q^-108 - 601q^-107 + 9q^-106 + 626q^-105 + 1211q^-104 + 104q^-103 - 850q^-102 - 904q^-101 - 2181q^-100 - 210q^-99 + 2244q^-98 + 4223q^-97 + 1675q^-96 - 1941q^-95 - 4123q^-94 - 7224q^-93 - 2123q^-92 + 5632q^-91 + 12213q^-90 + 7989q^-89 - 1951q^-88 - 11394q^-87 - 20180q^-86 - 10171q^-85 + 9299q^-84 + 28235q^-83 + 25203q^-82 + 4673q^-81 - 21474q^-80 - 45363q^-79 - 32092q^-78 + 6550q^-77 + 50886q^-76 + 58558q^-75 + 27249q^-74 - 26326q^-73 - 80596q^-72 - 73488q^-71 - 13396q^-70 + 70000q^-69 + 104399q^-68 + 71429q^-67 - 13560q^-66 - 113011q^-65 - 128680q^-64 - 56021q^-63 + 71026q^-62 + 147061q^-61 + 129644q^-60 + 22323q^-59 - 126046q^-58 - 179615q^-57 - 112317q^-56 + 47931q^-55 + 168745q^-54 + 182621q^-53 + 71806q^-52 - 113417q^-51 - 208320q^-50 - 163154q^-49 + 9697q^-48 + 163686q^-47 + 213635q^-46 + 117205q^-45 - 83508q^-44 - 210075q^-43 - 194144q^-42 - 28468q^-41 + 139901q^-40 + 219668q^-39 + 147103q^-38 - 49180q^-37 - 192503q^-36 - 204126q^-35 - 58209q^-34 + 108189q^-33 + 208017q^-32 + 161950q^-31 - 16471q^-30 - 164410q^-29 - 199795q^-28 - 80895q^-27 + 72822q^-26 + 185480q^-25 + 167286q^-24 + 16017q^-23 - 128423q^-22 - 185587q^-21 - 100096q^-20 + 32622q^-19 + 152757q^-18 + 164616q^-17 + 49437q^-16 - 83318q^-15 - 159720q^-14 - 113701q^-13 - 11482q^-12 + 107842q^-11 + 149115q^-10 + 78152q^-9 - 31479q^-8 - 118814q^-7 - 113407q^-6 - 51005q^-5 + 53795q^-4 + 115705q^-3 + 90840q^-2 + 16382q^-1 - 66258 - 92341q - 72458q² + 2930q³ + 68092q⁴ + 79585q⁵ + 45187q⁶ - 15759q⁷ - 54563q⁸ - 67765q⁹ - 28709q¹⁰ + 21236q¹¹ + 49424q¹² + 47133q¹³ + 16075q¹⁴ - 15944q¹⁵ - 43344q¹⁶ - 34063q¹⁷ - 8188q¹⁸ + 17128q¹⁹ + 29811q²⁰ + 23201q²¹ + 7434q²² - 16449q²³ - 21664q²⁴ - 15416q²⁵ - 2164q²⁶ + 10054q²⁷ + 14728q²⁸ + 12265q²⁹ - 713q³⁰ - 7232q³¹ - 9705q³² - 6420q³³ - 659q³⁴ + 4696q³⁵ + 7436q³⁶ + 3047q³⁷ + 102q³⁸ - 2988q³⁹ - 3618q⁴⁰ - 2600q⁴¹ - 26q⁴² + 2472q⁴³ + 1691q⁴⁴ + 1300q⁴⁵ - 83q⁴⁶ - 892q⁴⁷ - 1367q⁴⁸ - 695q⁴⁹ + 402q⁵⁰ + 342q⁵¹ + 607q⁵² + 289q⁵³ + 29q⁵⁴ - 380q⁵⁵ - 309q⁵⁶ + 11q⁵⁷ - 33q⁵⁸ + 131q⁵⁹ + 108q⁶⁰ + 91q⁶¹ - 66q⁶² - 72q⁶³ + 2q⁶⁴ - 33q⁶⁵ + 12q⁶⁶ + 15q⁶⁷ + 32q⁶⁸ - 9q⁶⁹ - 14q⁷⁰ + 6q⁷¹ - 7q⁷² + 5q⁷⁵ - 3q⁷⁷ + q⁷⁸
7	q^-175 - 4q^-174 + 3q^-173 + 6q^-172 - 8q^-171 - 3q^-169 + 10q^-168 + 4q^-167 - 28q^-166 + 21q^-165 + 16q^-164 - 27q^-163 + 4q^-162 - 6q^-161 + 42q^-160 + 19q^-159 - 111q^-158 + 23q^-157 + 21q^-156 - 46q^-155 + 95q^-154 + 29q^-153 + 148q^-152 + 40q^-151 - 403q^-150 - 177q^-149 - 133q^-148 + 7q^-147 + 631q^-146 + 499q^-145 + 556q^-144 + 5q^-143 - 1463q^-142 - 1414q^-141 - 1152q^-140 + 172q^-139 + 2748q^-138 + 3028q^-137 + 2611q^-136 - 10q^-135 - 4954q^-134 - 6573q^-133 - 5799q^-132 - 325q^-131 + 8866q^-130 + 12651q^-129 + 11462q^-128 + 2133q^-127 - 13928q^-126 - 23237q^-125 - 22920q^-124 - 6737q^-123 + 21478q^-122 + 40000q^-121 + 41612q^-120 + 16976q^-119 - 28681q^-118 - 64382q^-117 - 73292q^-116 - 37664q^-115 + 34777q^-114 + 97677q^-113 + 120262q^-112 + 73887q^-111 - 33225q^-110 - 137666q^-109 - 187254q^-108 - 133320q^-107 + 18033q^-106 + 181069q^-105 + 274214q^-104 + 221068q^-103 + 20331q^-102 - 219195q^-101 - 378516q^-100 - 341407q^-99 - 90679q^-98 + 241975q^-97 + 492362q^-96 + 492786q^-95 + 199396q^-94 - 237224q^-93 - 603277q^-92 - 668161q^-91 - 348374q^-90 + 194535q^-89 + 696561q^-88 + 854697q^-87 + 532499q^-86 - 108435q^-85 - 757598q^-84 - 1035078q^-83 - 740036q^-82 - 20303q^-81 + 775803q^-80 + 1191763q^-79 + 953800q^-78 + 183262q^-77 - 746710q^-76 - 1309925q^-75 - 1155586q^-74 - 366080q^-73 + 674572q^-72 + 1380436q^-71 + 1327561q^-70 + 551898q^-69 - 567724q^-68 - 1402327q^-67 - 1459885q^-66 - 724125q^-65 + 441973q^-64 + 1380740q^-63 + 1545461q^-62 + 870750q^-61 - 308921q^-60 - 1325614q^-59 - 1589043q^-58 - 985615q^-57 + 182852q^-56 + 1248864q^-55 + 1594747q^-54 + 1067741q^-53 - 67786q^-52 - 1159914q^-51 - 1574302q^-50 - 1122699q^-49 - 32050q^-48 + 1066833q^-47 + 1534307q^-46 + 1156278q^-45 + 121095q^-44 - 970934q^-43 - 1483165q^-42 - 1177150q^-41 - 202848q^-40 + 872698q^-39 + 1422619q^-38 + 1189631q^-37 + 284212q^-36 - 767567q^-35 - 1353559q^-34 - 1197353q^-33 - 368307q^-32 + 651959q^-31 + 1271838q^-30 + 1198939q^-29 + 457764q^-28 - 521921q^-27 - 1174101q^-26 - 1190447q^-25 - 549427q^-24 + 376272q^-23 + 1054501q^-22 + 1165551q^-21 + 638985q^-20 - 217266q^-19 - 911614q^-18 - 1116948q^-17 - 716199q^-16 + 51137q^-15 + 744192q^-14 + 1038245q^-13 + 772182q^-12 + 112457q^-11 - 558534q^-10 - 926661q^-9 - 795122q^-8 - 260086q^-7 + 362479q^-6 + 782706q^-5 + 778790q^-4 + 379257q^-3 - 170573q^-2 - 614408q^-1 - 719351 - 457221q - 2703q² + 433014q³ + 620928q⁴ + 487946q⁵ + 142246q⁶ - 255231q⁷ - 493271q⁸ - 470395q⁹ - 237316q¹⁰ + 97178q¹¹ + 351522q¹² + 411609q¹³ + 283497q¹⁴ + 27256q¹⁵ - 212913q¹⁶ - 324744q¹⁷ - 284034q¹⁸ - 109550q¹⁹ + 93371q²⁰ + 225931q²¹ + 248456q²² + 149286q²³ - 3444q²⁴ - 131704q²⁵ - 191642q²⁶ - 152507q²⁷ - 51775q²⁸ + 54504q²⁹ + 127923q³⁰ + 130139q³¹ + 75725q³² - 704q³³ - 70757q³⁴ - 95423q³⁵ - 75247q³⁶ - 28566q³⁷ + 27160q³⁸ + 59020q³⁹ + 60676q⁴⁰ + 38471q⁴¹ + 52q⁴² - 29287q⁴³ - 40993q⁴⁴ - 35259q⁴⁵ - 12800q⁴⁶ + 8954q⁴⁷ + 22796q⁴⁸ + 26149q⁴⁹ + 15561q⁵⁰ + 2028q⁵¹ - 9616q⁵² - 16248q⁵³ - 12892q⁵⁴ - 5906q⁵⁵ + 1869q⁵⁶ + 8223q⁵⁷ + 8460q⁵⁸ + 5972q⁵⁹ + 1678q⁶⁰ - 3304q⁶¹ - 4679q⁶² - 4247q⁶³ - 2297q⁶⁴ + 673q⁶⁵ + 1882q⁶⁶ + 2500q⁶⁷ + 2053q⁶⁸ + 290q⁶⁹ - 660q⁷⁰ - 1224q⁷¹ - 1186q⁷² - 390q⁷³ - 69q⁷⁴ + 415q⁷⁵ + 729q⁷⁶ + 355q⁷⁷ + 116q⁷⁸ - 173q⁷⁹ - 290q⁸⁰ - 117q⁸¹ - 144q⁸² - 40q⁸³ + 139q⁸⁴ + 103q⁸⁵ + 77q⁸⁶ - 8q⁸⁷ - 57q⁸⁸ + 6q⁸⁹ - 33q⁹⁰ - 33q⁹¹ + 12q⁹² + 15q⁹³ + 23q⁹⁴ - 14q⁹⁶ + 6q⁹⁷ - 7q⁹⁹ + 5q¹⁰² - 3q¹⁰⁴ + q¹⁰⁵

In[1]:=	<< KnotTheory`
Loading KnotTheory` (version of August 30, 2005, 10:15:35)...
In[2]:=	PD[Knot[10, 44]]
Out[2]=	PD[X[1, 4, 2, 5], X[5, 12, 6, 13], X[3, 11, 4, 10], X[11, 3, 12, 2], > X[13, 20, 14, 1], X[9, 15, 10, 14], X[15, 18, 16, 19], X[7, 16, 8, 17], > X[17, 8, 18, 9], X[19, 7, 20, 6]]
In[3]:=	GaussCode[Knot[10, 44]]
Out[3]=	GaussCode[-1, 4, -3, 1, -2, 10, -8, 9, -6, 3, -4, 2, -5, 6, -7, 8, -9, 7, -10, > 5]
In[4]:=	DTCode[Knot[10, 44]]
Out[4]=	DTCode[4, 10, 12, 16, 14, 2, 20, 18, 8, 6]
In[5]:=	br = BR[Knot[10, 44]]
Out[5]=	BR[5, {-1, -1, 2, -1, -3, 2, -3, 4, -3, 4}]
In[6]:=	{First[br], Crossings[br]}
Out[6]=	{5, 10}
In[7]:=	BraidIndex[Knot[10, 44]]
Out[7]=	5
In[8]:=	Show[DrawMorseLink[Knot[10, 44]]]

Out[8]=	-Graphics-
In[9]:=	#[Knot[10, 44]]& /@ {SymmetryType, UnknottingNumber, ThreeGenus, BridgeIndex, SuperBridgeIndex, NakanishiIndex}
Out[9]=	{Reversible, 1, 3, 2, NotAvailable, 1}
In[10]:=	alex = Alexander[Knot[10, 44]][t]
Out[10]=	-3 7 19 2 3 -25 + t - -- + -- + 19 t - 7 t + t 2 t t
In[11]:=	Conway[Knot[10, 44]][z]
Out[11]=	4 6 1 - z + z
In[12]:=	Select[AllKnots[], (alex === Alexander[#][t])&]
Out[12]=	{Knot[10, 44], Knot[11, NonAlternating, 154]}
In[13]:=	{KnotDet[Knot[10, 44]], KnotSignature[Knot[10, 44]]}
Out[13]=	{79, -2}
In[14]:=	Jones[Knot[10, 44]][q]
Out[14]=	-7 4 7 10 13 13 12 2 3 -9 + q - -- + -- - -- + -- - -- + -- + 6 q - 3 q + q 6 5 4 3 2 q q q q q q
In[15]:=	Select[AllKnots[], (J === Jones[#][q] \|\| (J /. q-> 1/q) === Jones[#][q])&]
Out[15]=	{Knot[10, 44]}
In[16]:=	A2Invariant[Knot[10, 44]][q]
Out[16]=	-22 -20 2 2 2 -12 2 -8 3 2 2 2 4 q - q - --- + --- - --- + q + --- - q + -- - -- + -- - 2 q + 2 q - 18 16 14 10 6 4 2 q q q q q q q 6 10 > q + q
In[17]:=	HOMFLYPT[Knot[10, 44]][a, z]
Out[17]=	2 -2 2 4 2 z 2 2 4 2 6 2 4 2 4 -2 + a + 3 a - a - 4 z + -- + 5 a z - 3 a z + a z - 2 z + 3 a z - 2 a 4 4 2 6 > 2 a z + a z
In[18]:=	Kauffman[Knot[10, 44]][a, z]
Out[18]=	2 -2 2 4 2 z 3 2 3 z 2 2 -2 - a - 3 a - a - --- - 4 a z - 2 a z + 9 z + ---- + 13 a z + a 2 a 3 4 4 2 6 2 8 z 3 3 3 7 3 4 3 z > 10 a z + 3 a z + ---- + 20 a z + 15 a z - 3 a z - 6 z - ---- - a 2 a 5 2 4 4 4 6 4 8 4 9 z 5 3 5 > 12 a z - 18 a z - 8 a z + a z - ---- - 26 a z - 27 a z - a 6 7 5 5 7 5 6 z 2 6 4 6 6 6 3 z > 6 a z + 4 a z - 4 z + -- - 7 a z + 5 a z + 7 a z + ---- + 2 a a 7 3 7 5 7 8 2 8 4 8 9 3 9 > 8 a z + 12 a z + 7 a z + 3 z + 7 a z + 4 a z + a z + a z
In[19]:=	{Vassiliev[2][Knot[10, 44]], Vassiliev[3][Knot[10, 44]]}
Out[19]=	{0, -1}
In[20]:=	Kh[Knot[10, 44]][q, t]
Out[20]=	6 7 1 3 1 4 3 6 4 7 -- + - + ------ + ------ + ------ + ------ + ----- + ----- + ----- + ----- + 3 q 15 6 13 5 11 5 11 4 9 4 9 3 7 3 7 2 q q t q t q t q t q t q t q t q t 6 6 7 4 t 2 3 2 3 3 5 3 > ----- + ---- + ---- + --- + 5 q t + 2 q t + 4 q t + q t + 2 q t + 5 2 5 3 q q t q t q t 7 4 > q t
In[21]:=	ColouredJones[Knot[10, 44], 2][q]
Out[21]=	-20 4 3 10 24 11 35 65 20 76 112 18 -31 + q - --- + --- + --- - --- + --- + --- - --- + --- + --- - --- + -- + 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 q q q q q q q q q q q 118 136 2 137 123 19 123 83 2 3 4 > --- - --- + -- + --- - --- - -- + --- - -- + 84 q - 38 q - 28 q + 40 q - 8 7 6 5 4 3 2 q q q q q q q q 5 6 7 9 10 > 9 q - 14 q + 11 q - 3 q + q

The Alternating Knot 1044

The Alternating Knot 10₄₄