The Alternating Knot 10₄₃

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Acknowledgement

KnotPlot

PD Presentation: X₄₂₅₁ X_10,4,11,3 X_14,8,15,7 X_20,11,1,12 X_12,19,13,20 X_8,14,9,13 X_18,15,19,16 X_16,5,17,6 X_6,17,7,18 X_2,10,3,9

Gauss Code: {1, -10, 2, -1, 8, -9, 3, -6, 10, -2, 4, -5, 6, -3, 7, -8, 9, -7, 5, -4}

DT (Dowker-Thistlethwaite) Code: 4 10 16 14 2 20 8 18 6 12

Minimum Braid Representative:

Length is 10, width is 5
Braid index is 5

A Morse Link Presentation:

3D Invariants:

Symmetry Type Unknotting Number 3-Genus Bridge/Super Bridge Index Nakanishi Index

FullyAmphicheiral 2 3 2 / NotAvailable 1

Alexander Polynomial: - t^-3 + 7t^-2 - 17t^-1 + 23 - 17t + 7t² - t³

Conway Polynomial: 1 + 2z² + z⁴ - z⁶

Other knots with the same Alexander/Conway Polynomial: {...}

Determinant and Signature: {73, 0}

Jones Polynomial: - q^-5 + 3q^-4 - 6q^-3 + 9q^-2 - 11q^-1 + 13 - 11q + 9q² - 6q³ + 3q⁴ - q⁵

Other knots (up to mirrors) with the same Jones Polynomial: {10₉₁, ...}

A2 (sl(3)) Invariant: - q^-16 + q^-12 - 2q^-10 + 2q^-8 - q^-4 + 3q^-2 - 1 + 3q² - q⁴ + 2q⁸ - 2q¹⁰ + q¹² - q¹⁶

HOMFLY-PT Polynomial: - a^-4 - a^-4z² + 2a^-2 + 4a^-2z² + 2a^-2z⁴ - 1 - 4z² - 3z⁴ - z⁶ + 2a² + 4a²z² + 2a²z⁴ - a⁴ - a⁴z²

Kauffman Polynomial: a^-5z - 2a^-5z³ + a^-5z⁵ - a^-4 + 3a^-4z² - 6a^-4z⁴ + 3a^-4z⁶ + a^-3z³ - 6a^-3z⁵ + 4a^-3z⁷ - 2a^-2 + 7a^-2z² - 8a^-2z⁴ + 3a^-2z⁸ - 3a^-1z + 12a^-1z³ - 16a^-1z⁵ + 7a^-1z⁷ + a^-1z⁹ - 1 + 8z² - 4z⁴ - 6z⁶ + 6z⁸ - 3az + 12az³ - 16az⁵ + 7az⁷ + az⁹ - 2a² + 7a²z² - 8a²z⁴ + 3a²z⁸ + a³z³ - 6a³z⁵ + 4a³z⁷ - a⁴ + 3a⁴z² - 6a⁴z⁴ + 3a⁴z⁶ + a⁵z - 2a⁵z³ + a⁵z⁵

V₂ and V₃, the type 2 and 3 Vassiliev invariants: {2, 0}

Khovanov Homology:
(The squares with yellow highlighting are those on the "critical diagonals", where j-2r=s+1 or j-2r=s+1, where s=0 is the signature of 10₄₃. Nonzero entries off the critical diagonals (if any exist) are highlighted in red.)

t^rq^j r = -5 r = -4 r = -3 r = -2 r = -1 r = 0 r = 1 r = 2 r = 3 r = 4 r = 5

j = 11 1

j = 9 2

j = 7 4 1

j = 5 5 2

j = 3 6 4

j = 1 7 5

j = -1 5 7

j = -3 4 6

j = -5 2 5

j = -7 1 4

j = -9 2

j = -11 1

n Coloured Jones Polynomial (in the (n+1)-dimensional representation of sl(2))
2 q^-15 - 3q^-14 + q^-13 + 9q^-12 - 16q^-11 + 34q^-9 - 41q^-8 - 12q^-7 + 77q^-6 - 65q^-5 - 37q^-4 + 120q^-3 - 74q^-2 - 63q^-1 + 139 - 63q - 74q² + 120q³ - 37q⁴ - 65q⁵ + 77q⁶ - 12q⁷ - 41q⁸ + 34q⁹ - 16q¹¹ + 9q¹² + q¹³ - 3q¹⁴ + q¹⁵

3 - q^-30 + 3q^-29 - q^-28 - 4q^-27 - 2q^-26 + 13q^-25 + 3q^-24 - 26q^-23 - 9q^-22 + 48q^-21 + 23q^-20 - 77q^-19 - 55q^-18 + 117q^-17 + 102q^-16 - 153q^-15 - 174q^-14 + 183q^-13 + 265q^-12 - 199q^-11 - 367q^-10 + 193q^-9 + 474q^-8 - 175q^-7 - 562q^-6 + 129q^-5 + 645q^-4 - 90q^-3 - 679q^-2 + 20q^-1 + 713 + 20q - 679q² - 90q³ + 645q⁴ + 129q⁵ - 562q⁶ - 175q⁷ + 474q⁸ + 193q⁹ - 367q¹⁰ - 199q¹¹ + 265q¹² + 183q¹³ - 174q¹⁴ - 153q¹⁵ + 102q¹⁶ + 117q¹⁷ - 55q¹⁸ - 77q¹⁹ + 23q²⁰ + 48q²¹ - 9q²² - 26q²³ + 3q²⁴ + 13q²⁵ - 2q²⁶ - 4q²⁷ - q²⁸ + 3q²⁹ - q³⁰

4 q^-50 - 3q^-49 + q^-48 + 4q^-47 - 3q^-46 + 5q^-45 - 16q^-44 + 5q^-43 + 22q^-42 - 12q^-41 + 13q^-40 - 64q^-39 + 13q^-38 + 89q^-37 - 9q^-36 + 23q^-35 - 211q^-34 - 15q^-33 + 242q^-32 + 95q^-31 + 103q^-30 - 539q^-29 - 225q^-28 + 425q^-27 + 420q^-26 + 448q^-25 - 992q^-24 - 781q^-23 + 391q^-22 + 923q^-21 + 1262q^-20 - 1297q^-19 - 1640q^-18 - 100q^-17 + 1336q^-16 + 2463q^-15 - 1193q^-14 - 2480q^-13 - 992q^-12 + 1399q^-11 + 3678q^-10 - 701q^-9 - 2982q^-8 - 1951q^-7 + 1097q^-6 + 4523q^-5 - 48q^-4 - 3036q^-3 - 2678q^-2 + 577q^-1 + 4821 + 577q - 2678q² - 3036q³ - 48q⁴ + 4523q⁵ + 1097q⁶ - 1951q⁷ - 2982q⁸ - 701q⁹ + 3678q¹⁰ + 1399q¹¹ - 992q¹² - 2480q¹³ - 1193q¹⁴ + 2463q¹⁵ + 1336q¹⁶ - 100q¹⁷ - 1640q¹⁸ - 1297q¹⁹ + 1262q²⁰ + 923q²¹ + 391q²² - 781q²³ - 992q²⁴ + 448q²⁵ + 420q²⁶ + 425q²⁷ - 225q²⁸ - 539q²⁹ + 103q³⁰ + 95q³¹ + 242q³² - 15q³³ - 211q³⁴ + 23q³⁵ - 9q³⁶ + 89q³⁷ + 13q³⁸ - 64q³⁹ + 13q⁴⁰ - 12q⁴¹ + 22q⁴² + 5q⁴³ - 16q⁴⁴ + 5q⁴⁵ - 3q⁴⁶ + 4q⁴⁷ + q⁴⁸ - 3q⁴⁹ + q⁵⁰

5 - q^-75 + 3q^-74 - q^-73 - 4q^-72 + 3q^-71 - 2q^-69 + 8q^-68 - q^-67 - 17q^-66 + 5q^-65 + 13q^-64 + 4q^-63 + 12q^-62 - 18q^-61 - 52q^-60 - 12q^-59 + 63q^-58 + 86q^-57 + 43q^-56 - 83q^-55 - 210q^-54 - 133q^-53 + 136q^-52 + 380q^-51 + 325q^-50 - 121q^-49 - 637q^-48 - 689q^-47 - 25q^-46 + 929q^-45 + 1294q^-44 + 422q^-43 - 1192q^-42 - 2106q^-41 - 1211q^-40 + 1201q^-39 + 3146q^-38 + 2492q^-37 - 841q^-36 - 4191q^-35 - 4256q^-34 - 168q^-33 + 5047q^-32 + 6478q^-31 + 1863q^-30 - 5477q^-29 - 8880q^-28 - 4271q^-27 + 5245q^-26 + 11234q^-25 + 7269q^-24 - 4313q^-23 - 13276q^-22 - 10523q^-21 + 2664q^-20 + 14749q^-19 + 13865q^-18 - 531q^-17 - 15638q^-16 - 16843q^-15 - 1956q^-14 + 15848q^-13 + 19490q^-12 + 4414q^-11 - 15583q^-10 - 21374q^-9 - 6881q^-8 + 14811q^-7 + 22904q^-6 + 8939q^-5 - 13816q^-4 - 23551q^-3 - 10902q^-2 + 12396q^-1 + 24011 + 12396q - 10902q² - 23551q³ - 13816q⁴ + 8939q⁵ + 22904q⁶ + 14811q⁷ - 6881q⁸ - 21374q⁹ - 15583q¹⁰ + 4414q¹¹ + 19490q¹² + 15848q¹³ - 1956q¹⁴ - 16843q¹⁵ - 15638q¹⁶ - 531q¹⁷ + 13865q¹⁸ + 14749q¹⁹ + 2664q²⁰ - 10523q²¹ - 13276q²² - 4313q²³ + 7269q²⁴ + 11234q²⁵ + 5245q²⁶ - 4271q²⁷ - 8880q²⁸ - 5477q²⁹ + 1863q³⁰ + 6478q³¹ + 5047q³² - 168q³³ - 4256q³⁴ - 4191q³⁵ - 841q³⁶ + 2492q³⁷ + 3146q³⁸ + 1201q³⁹ - 1211q⁴⁰ - 2106q⁴¹ - 1192q⁴² + 422q⁴³ + 1294q⁴⁴ + 929q⁴⁵ - 25q⁴⁶ - 689q⁴⁷ - 637q⁴⁸ - 121q⁴⁹ + 325q⁵⁰ + 380q⁵¹ + 136q⁵² - 133q⁵³ - 210q⁵⁴ - 83q⁵⁵ + 43q⁵⁶ + 86q⁵⁷ + 63q⁵⁸ - 12q⁵⁹ - 52q⁶⁰ - 18q⁶¹ + 12q⁶² + 4q⁶³ + 13q⁶⁴ + 5q⁶⁵ - 17q⁶⁶ - q⁶⁷ + 8q⁶⁸ - 2q⁶⁹ + 3q⁷¹ - 4q⁷² - q⁷³ + 3q⁷⁴ - q⁷⁵

6 q^-105 - 3q^-104 + q^-103 + 4q^-102 - 3q^-101 - 3q^-99 + 10q^-98 - 12q^-97 - 4q^-96 + 24q^-95 - 15q^-94 - 7q^-93 - 14q^-92 + 41q^-91 - 19q^-90 - 11q^-89 + 76q^-88 - 50q^-87 - 61q^-86 - 84q^-85 + 114q^-84 + 4q^-83 + 51q^-82 + 267q^-81 - 100q^-80 - 258q^-79 - 428q^-78 + 93q^-77 + 38q^-76 + 368q^-75 + 991q^-74 + 160q^-73 - 589q^-72 - 1486q^-71 - 676q^-70 - 514q^-69 + 927q^-68 + 2996q^-67 + 1953q^-66 - 59q^-65 - 3288q^-64 - 3380q^-63 - 3684q^-62 + 116q^-61 + 6248q^-60 + 7223q^-59 + 4442q^-58 - 3376q^-57 - 7889q^-56 - 12321q^-55 - 6556q^-54 + 7111q^-53 + 15762q^-52 + 16748q^-51 + 4389q^-50 - 9267q^-49 - 25989q^-48 - 23875q^-47 - 2268q^-46 + 21250q^-45 + 35978q^-44 + 25627q^-43 + 1759q^-42 - 36928q^-41 - 50258q^-40 - 27884q^-39 + 13281q^-38 + 52984q^-37 + 57855q^-36 + 30871q^-35 - 33972q^-34 - 75218q^-33 - 65948q^-32 - 13251q^-31 + 56227q^-30 + 89484q^-29 + 72728q^-28 - 12794q^-27 - 87051q^-26 - 103813q^-25 - 51912q^-24 + 42116q^-23 + 108858q^-22 + 114021q^-21 + 19679q^-20 - 82554q^-19 - 129986q^-18 - 89788q^-17 + 17398q^-16 + 112929q^-15 + 143888q^-14 + 51839q^-13 - 67528q^-12 - 141491q^-11 - 117644q^-10 - 8262q^-9 + 106283q^-8 + 159774q^-7 + 76628q^-6 - 49230q^-5 - 141787q^-4 - 134096q^-3 - 30121q^-2 + 93967q^-1 + 164447 + 93967q - 30121q² - 134096q³ - 141787q⁴ - 49230q⁵ + 76628q⁶ + 159774q⁷ + 106283q⁸ - 8262q⁹ - 117644q¹⁰ - 141491q¹¹ - 67528q¹² + 51839q¹³ + 143888q¹⁴ + 112929q¹⁵ + 17398q¹⁶ - 89788q¹⁷ - 129986q¹⁸ - 82554q¹⁹ + 19679q²⁰ + 114021q²¹ + 108858q²² + 42116q²³ - 51912q²⁴ - 103813q²⁵ - 87051q²⁶ - 12794q²⁷ + 72728q²⁸ + 89484q²⁹ + 56227q³⁰ - 13251q³¹ - 65948q³² - 75218q³³ - 33972q³⁴ + 30871q³⁵ + 57855q³⁶ + 52984q³⁷ + 13281q³⁸ - 27884q³⁹ - 50258q⁴⁰ - 36928q⁴¹ + 1759q⁴² + 25627q⁴³ + 35978q⁴⁴ + 21250q⁴⁵ - 2268q⁴⁶ - 23875q⁴⁷ - 25989q⁴⁸ - 9267q⁴⁹ + 4389q⁵⁰ + 16748q⁵¹ + 15762q⁵² + 7111q⁵³ - 6556q⁵⁴ - 12321q⁵⁵ - 7889q⁵⁶ - 3376q⁵⁷ + 4442q⁵⁸ + 7223q⁵⁹ + 6248q⁶⁰ + 116q⁶¹ - 3684q⁶² - 3380q⁶³ - 3288q⁶⁴ - 59q⁶⁵ + 1953q⁶⁶ + 2996q⁶⁷ + 927q⁶⁸ - 514q⁶⁹ - 676q⁷⁰ - 1486q⁷¹ - 589q⁷² + 160q⁷³ + 991q⁷⁴ + 368q⁷⁵ + 38q⁷⁶ + 93q⁷⁷ - 428q⁷⁸ - 258q⁷⁹ - 100q⁸⁰ + 267q⁸¹ + 51q⁸² + 4q⁸³ + 114q⁸⁴ - 84q⁸⁵ - 61q⁸⁶ - 50q⁸⁷ + 76q⁸⁸ - 11q⁸⁹ - 19q⁹⁰ + 41q⁹¹ - 14q⁹² - 7q⁹³ - 15q⁹⁴ + 24q⁹⁵ - 4q⁹⁶ - 12q⁹⁷ + 10q⁹⁸ - 3q⁹⁹ - 3q¹⁰¹ + 4q¹⁰² + q¹⁰³ - 3q¹⁰⁴ + q¹⁰⁵

7 - q^-140 + 3q^-139 - q^-138 - 4q^-137 + 3q^-136 + 3q^-134 - 5q^-133 - 6q^-132 + 17q^-131 - 3q^-130 - 14q^-129 + 9q^-128 + q^-127 + 15q^-126 - 19q^-125 - 42q^-124 + 45q^-123 + 2q^-122 - 18q^-121 + 39q^-120 + 10q^-119 + 68q^-118 - 50q^-117 - 174q^-116 + 9q^-115 - 34q^-114 + 6q^-113 + 194q^-112 + 134q^-111 + 298q^-110 - q^-109 - 519q^-108 - 358q^-107 - 485q^-106 - 150q^-105 + 575q^-104 + 764q^-103 + 1339q^-102 + 731q^-101 - 838q^-100 - 1515q^-99 - 2494q^-98 - 1887q^-97 + 377q^-96 + 2138q^-95 + 4694q^-94 + 4538q^-93 + 1095q^-92 - 2545q^-91 - 7574q^-90 - 8898q^-89 - 4904q^-88 + 1197q^-87 + 10644q^-86 + 15725q^-85 + 12419q^-84 + 3589q^-83 - 12443q^-82 - 24513q^-81 - 24767q^-80 - 14354q^-79 + 9976q^-78 + 33315q^-77 + 42490q^-76 + 34050q^-75 + 732q^-74 - 38952q^-73 - 64124q^-72 - 63964q^-71 - 24136q^-70 + 35372q^-69 + 85468q^-68 + 104309q^-67 + 64412q^-66 - 16391q^-65 - 100501q^-64 - 151269q^-63 - 122458q^-62 - 24335q^-61 + 100193q^-60 + 197990q^-59 + 196910q^-58 + 90766q^-57 - 76908q^-56 - 235459q^-55 - 280827q^-54 - 182208q^-53 + 23931q^-52 + 253063q^-51 + 364974q^-50 + 294335q^-49 + 60477q^-48 - 243117q^-47 - 438222q^-46 - 417385q^-45 - 172982q^-44 + 200777q^-43 + 490054q^-42 + 540163q^-41 + 306167q^-40 - 127016q^-39 - 514316q^-38 - 651051q^-37 - 448164q^-36 + 27622q^-35 + 507971q^-34 + 740849q^-33 + 587933q^-32 + 88256q^-31 - 474510q^-30 - 804621q^-29 - 714236q^-28 - 209726q^-27 + 419379q^-26 + 841558q^-25 + 820830q^-24 + 326836q^-23 - 351732q^-22 - 854440q^-21 - 903552q^-20 - 432404q^-19 + 278527q^-18 + 848945q^-17 + 964114q^-16 + 521787q^-15 - 207664q^-14 - 830347q^-13 - 1003675q^-12 - 594982q^-11 + 140939q^-10 + 804347q^-9 + 1028826q^-8 + 653107q^-7 - 81995q^-6 - 773486q^-5 - 1040657q^-4 - 700076q^-3 + 26108q^-2 + 739188q^-1 + 1045555 + 739188q + 26108q² - 700076q³ - 1040657q⁴ - 773486q⁵ - 81995q⁶ + 653107q⁷ + 1028826q⁸ + 804347q⁹ + 140939q¹⁰ - 594982q¹¹ - 1003675q¹² - 830347q¹³ - 207664q¹⁴ + 521787q¹⁵ + 964114q¹⁶ + 848945q¹⁷ + 278527q¹⁸ - 432404q¹⁹ - 903552q²⁰ - 854440q²¹ - 351732q²² + 326836q²³ + 820830q²⁴ + 841558q²⁵ + 419379q²⁶ - 209726q²⁷ - 714236q²⁸ - 804621q²⁹ - 474510q³⁰ + 88256q³¹ + 587933q³² + 740849q³³ + 507971q³⁴ + 27622q³⁵ - 448164q³⁶ - 651051q³⁷ - 514316q³⁸ - 127016q³⁹ + 306167q⁴⁰ + 540163q⁴¹ + 490054q⁴² + 200777q⁴³ - 172982q⁴⁴ - 417385q⁴⁵ - 438222q⁴⁶ - 243117q⁴⁷ + 60477q⁴⁸ + 294335q⁴⁹ + 364974q⁵⁰ + 253063q⁵¹ + 23931q⁵² - 182208q⁵³ - 280827q⁵⁴ - 235459q⁵⁵ - 76908q⁵⁶ + 90766q⁵⁷ + 196910q⁵⁸ + 197990q⁵⁹ + 100193q⁶⁰ - 24335q⁶¹ - 122458q⁶² - 151269q⁶³ - 100501q⁶⁴ - 16391q⁶⁵ + 64412q⁶⁶ + 104309q⁶⁷ + 85468q⁶⁸ + 35372q⁶⁹ - 24136q⁷⁰ - 63964q⁷¹ - 64124q⁷² - 38952q⁷³ + 732q⁷⁴ + 34050q⁷⁵ + 42490q⁷⁶ + 33315q⁷⁷ + 9976q⁷⁸ - 14354q⁷⁹ - 24767q⁸⁰ - 24513q⁸¹ - 12443q⁸² + 3589q⁸³ + 12419q⁸⁴ + 15725q⁸⁵ + 10644q⁸⁶ + 1197q⁸⁷ - 4904q⁸⁸ - 8898q⁸⁹ - 7574q⁹⁰ - 2545q⁹¹ + 1095q⁹² + 4538q⁹³ + 4694q⁹⁴ + 2138q⁹⁵ + 377q⁹⁶ - 1887q⁹⁷ - 2494q⁹⁸ - 1515q⁹⁹ - 838q¹⁰⁰ + 731q¹⁰¹ + 1339q¹⁰² + 764q¹⁰³ + 575q¹⁰⁴ - 150q¹⁰⁵ - 485q¹⁰⁶ - 358q¹⁰⁷ - 519q¹⁰⁸ - q¹⁰⁹ + 298q¹¹⁰ + 134q¹¹¹ + 194q¹¹² + 6q¹¹³ - 34q¹¹⁴ + 9q¹¹⁵ - 174q¹¹⁶ - 50q¹¹⁷ + 68q¹¹⁸ + 10q¹¹⁹ + 39q¹²⁰ - 18q¹²¹ + 2q¹²² + 45q¹²³ - 42q¹²⁴ - 19q¹²⁵ + 15q¹²⁶ + q¹²⁷ + 9q¹²⁸ - 14q¹²⁹ - 3q¹³⁰ + 17q¹³¹ - 6q¹³² - 5q¹³³ + 3q¹³⁴ + 3q¹³⁶ - 4q¹³⁷ - q¹³⁸ + 3q¹³⁹ - q¹⁴⁰

Computer Talk. The data above can be recomputed by Mathematica using the package KnotTheory`. Following setup, the sample Mathematica session below reproduces most of the above data (Mathematica system prompts in blue, human input in red, Mathematica output in black):

In[1]:=

<< KnotTheory`

Loading KnotTheory` (version of August 30, 2005, 10:15:35)...

In[2]:=
PD[Knot[10, 43]]

Out[2]=
PD[X[4, 2, 5, 1], X[10, 4, 11, 3], X[14, 8, 15, 7], X[20, 11, 1, 12], > X[12, 19, 13, 20], X[8, 14, 9, 13], X[18, 15, 19, 16], X[16, 5, 17, 6], > X[6, 17, 7, 18], X[2, 10, 3, 9]]

In[3]:=
GaussCode[Knot[10, 43]]

Out[3]=
GaussCode[1, -10, 2, -1, 8, -9, 3, -6, 10, -2, 4, -5, 6, -3, 7, -8, 9, -7, 5, > -4]

In[4]:=
DTCode[Knot[10, 43]]

Out[4]=
DTCode[4, 10, 16, 14, 2, 20, 8, 18, 6, 12]

In[5]:=
br = BR[Knot[10, 43]]

Out[5]=
BR[5, {-1, -1, 2, -1, -3, 2, 4, -3, 4, 4}]

In[6]:=
{First[br], Crossings[br]}

Out[6]=
{5, 10}

In[7]:=
BraidIndex[Knot[10, 43]]

Out[7]=
5

In[8]:=
Show[DrawMorseLink[Knot[10, 43]]]

Out[8]=
-Graphics-

In[9]:=
#[Knot[10, 43]]& /@ {SymmetryType, UnknottingNumber, ThreeGenus, BridgeIndex, SuperBridgeIndex, NakanishiIndex}

Out[9]=
{FullyAmphicheiral, 2, 3, 2, NotAvailable, 1}

In[10]:=
alex = Alexander[Knot[10, 43]][t]

Out[10]=
-3 7 17 2 3 23 - t + -- - -- - 17 t + 7 t - t 2 t t

In[11]:=
Conway[Knot[10, 43]][z]

Out[11]=
2 4 6 1 + 2 z + z - z

In[12]:=
Select[AllKnots[], (alex === Alexander[#][t])&]

Out[12]=
{Knot[10, 43]}

In[13]:=
{KnotDet[Knot[10, 43]], KnotSignature[Knot[10, 43]]}

Out[13]=
{73, 0}

In[14]:=
Jones[Knot[10, 43]][q]

Out[14]=
-5 3 6 9 11 2 3 4 5 13 - q + -- - -- + -- - -- - 11 q + 9 q - 6 q + 3 q - q 4 3 2 q q q q

In[15]:=
Select[AllKnots[], (J === Jones[#][q] || (J /. q-> 1/q) === Jones[#][q])&]

Out[15]=
{Knot[10, 43], Knot[10, 91]}

In[16]:=
A2Invariant[Knot[10, 43]][q]

Out[16]=
-16 -12 2 2 -4 3 2 4 8 10 12 16 -1 - q + q - --- + -- - q + -- + 3 q - q + 2 q - 2 q + q - q 10 8 2 q q q

In[17]:=
HOMFLYPT[Knot[10, 43]][a, z]

Out[17]=
2 2 4 -4 2 2 4 2 z 4 z 2 2 4 2 4 2 z -1 - a + -- + 2 a - a - 4 z - -- + ---- + 4 a z - a z - 3 z + ---- + 2 4 2 2 a a a a 2 4 6 > 2 a z - z

In[18]:=
Kauffman[Knot[10, 43]][a, z]

Out[18]=
2 2 -4 2 2 4 z 3 z 5 2 3 z 7 z -1 - a - -- - 2 a - a + -- - --- - 3 a z + a z + 8 z + ---- + ---- + 2 5 a 4 2 a a a a 3 3 3 2 2 4 2 2 z z 12 z 3 3 3 5 3 4 > 7 a z + 3 a z - ---- + -- + ----- + 12 a z + a z - 2 a z - 4 z - 5 3 a a a 4 4 5 5 5 6 z 8 z 2 4 4 4 z 6 z 16 z 5 3 5 > ---- - ---- - 8 a z - 6 a z + -- - ---- - ----- - 16 a z - 6 a z + 4 2 5 3 a a a a a 6 7 7 5 5 6 3 z 4 6 4 z 7 z 7 3 7 8 > a z - 6 z + ---- + 3 a z + ---- + ---- + 7 a z + 4 a z + 6 z + 4 3 a a a 8 9 3 z 2 8 z 9 > ---- + 3 a z + -- + a z 2 a a

In[19]:=
{Vassiliev[2][Knot[10, 43]], Vassiliev[3][Knot[10, 43]]}

Out[19]=
{2, 0}

In[20]:=
Kh[Knot[10, 43]][q, t]

Out[20]=
7 1 2 1 4 2 5 4 6 5 - + 7 q + ------ + ----- + ----- + ----- + ----- + ----- + ----- + ---- + --- + q 11 5 9 4 7 4 7 3 5 3 5 2 3 2 3 q t q t q t q t q t q t q t q t q t 3 3 2 5 2 5 3 7 3 7 4 9 4 > 5 q t + 6 q t + 4 q t + 5 q t + 2 q t + 4 q t + q t + 2 q t + 11 5 > q t

In[21]:=
ColouredJones[Knot[10, 43], 2][q]

Out[21]=
-15 3 -13 9 16 34 41 12 77 65 37 120 74 139 + q - --- + q + --- - --- + -- - -- - -- + -- - -- - -- + --- - -- - 14 12 11 9 8 7 6 5 4 3 2 q q q q q q q q q q q 63 2 3 4 5 6 7 8 > -- - 63 q - 74 q + 120 q - 37 q - 65 q + 77 q - 12 q - 41 q + q 9 11 12 13 14 15 > 34 q - 16 q + 9 q + q - 3 q + q

Dror Bar-Natan: The Knot Atlas: The Rolfsen Knot Table: The Knot 10₄₃

10₄₂
10₄₄

n	Coloured Jones Polynomial (in the (n+1)-dimensional representation of sl(2))
2	q^-15 - 3q^-14 + q^-13 + 9q^-12 - 16q^-11 + 34q^-9 - 41q^-8 - 12q^-7 + 77q^-6 - 65q^-5 - 37q^-4 + 120q^-3 - 74q^-2 - 63q^-1 + 139 - 63q - 74q² + 120q³ - 37q⁴ - 65q⁵ + 77q⁶ - 12q⁷ - 41q⁸ + 34q⁹ - 16q¹¹ + 9q¹² + q¹³ - 3q¹⁴ + q¹⁵
3	- q^-30 + 3q^-29 - q^-28 - 4q^-27 - 2q^-26 + 13q^-25 + 3q^-24 - 26q^-23 - 9q^-22 + 48q^-21 + 23q^-20 - 77q^-19 - 55q^-18 + 117q^-17 + 102q^-16 - 153q^-15 - 174q^-14 + 183q^-13 + 265q^-12 - 199q^-11 - 367q^-10 + 193q^-9 + 474q^-8 - 175q^-7 - 562q^-6 + 129q^-5 + 645q^-4 - 90q^-3 - 679q^-2 + 20q^-1 + 713 + 20q - 679q² - 90q³ + 645q⁴ + 129q⁵ - 562q⁶ - 175q⁷ + 474q⁸ + 193q⁹ - 367q¹⁰ - 199q¹¹ + 265q¹² + 183q¹³ - 174q¹⁴ - 153q¹⁵ + 102q¹⁶ + 117q¹⁷ - 55q¹⁸ - 77q¹⁹ + 23q²⁰ + 48q²¹ - 9q²² - 26q²³ + 3q²⁴ + 13q²⁵ - 2q²⁶ - 4q²⁷ - q²⁸ + 3q²⁹ - q³⁰
4	q^-50 - 3q^-49 + q^-48 + 4q^-47 - 3q^-46 + 5q^-45 - 16q^-44 + 5q^-43 + 22q^-42 - 12q^-41 + 13q^-40 - 64q^-39 + 13q^-38 + 89q^-37 - 9q^-36 + 23q^-35 - 211q^-34 - 15q^-33 + 242q^-32 + 95q^-31 + 103q^-30 - 539q^-29 - 225q^-28 + 425q^-27 + 420q^-26 + 448q^-25 - 992q^-24 - 781q^-23 + 391q^-22 + 923q^-21 + 1262q^-20 - 1297q^-19 - 1640q^-18 - 100q^-17 + 1336q^-16 + 2463q^-15 - 1193q^-14 - 2480q^-13 - 992q^-12 + 1399q^-11 + 3678q^-10 - 701q^-9 - 2982q^-8 - 1951q^-7 + 1097q^-6 + 4523q^-5 - 48q^-4 - 3036q^-3 - 2678q^-2 + 577q^-1 + 4821 + 577q - 2678q² - 3036q³ - 48q⁴ + 4523q⁵ + 1097q⁶ - 1951q⁷ - 2982q⁸ - 701q⁹ + 3678q¹⁰ + 1399q¹¹ - 992q¹² - 2480q¹³ - 1193q¹⁴ + 2463q¹⁵ + 1336q¹⁶ - 100q¹⁷ - 1640q¹⁸ - 1297q¹⁹ + 1262q²⁰ + 923q²¹ + 391q²² - 781q²³ - 992q²⁴ + 448q²⁵ + 420q²⁶ + 425q²⁷ - 225q²⁸ - 539q²⁹ + 103q³⁰ + 95q³¹ + 242q³² - 15q³³ - 211q³⁴ + 23q³⁵ - 9q³⁶ + 89q³⁷ + 13q³⁸ - 64q³⁹ + 13q⁴⁰ - 12q⁴¹ + 22q⁴² + 5q⁴³ - 16q⁴⁴ + 5q⁴⁵ - 3q⁴⁶ + 4q⁴⁷ + q⁴⁸ - 3q⁴⁹ + q⁵⁰
5	- q^-75 + 3q^-74 - q^-73 - 4q^-72 + 3q^-71 - 2q^-69 + 8q^-68 - q^-67 - 17q^-66 + 5q^-65 + 13q^-64 + 4q^-63 + 12q^-62 - 18q^-61 - 52q^-60 - 12q^-59 + 63q^-58 + 86q^-57 + 43q^-56 - 83q^-55 - 210q^-54 - 133q^-53 + 136q^-52 + 380q^-51 + 325q^-50 - 121q^-49 - 637q^-48 - 689q^-47 - 25q^-46 + 929q^-45 + 1294q^-44 + 422q^-43 - 1192q^-42 - 2106q^-41 - 1211q^-40 + 1201q^-39 + 3146q^-38 + 2492q^-37 - 841q^-36 - 4191q^-35 - 4256q^-34 - 168q^-33 + 5047q^-32 + 6478q^-31 + 1863q^-30 - 5477q^-29 - 8880q^-28 - 4271q^-27 + 5245q^-26 + 11234q^-25 + 7269q^-24 - 4313q^-23 - 13276q^-22 - 10523q^-21 + 2664q^-20 + 14749q^-19 + 13865q^-18 - 531q^-17 - 15638q^-16 - 16843q^-15 - 1956q^-14 + 15848q^-13 + 19490q^-12 + 4414q^-11 - 15583q^-10 - 21374q^-9 - 6881q^-8 + 14811q^-7 + 22904q^-6 + 8939q^-5 - 13816q^-4 - 23551q^-3 - 10902q^-2 + 12396q^-1 + 24011 + 12396q - 10902q² - 23551q³ - 13816q⁴ + 8939q⁵ + 22904q⁶ + 14811q⁷ - 6881q⁸ - 21374q⁹ - 15583q¹⁰ + 4414q¹¹ + 19490q¹² + 15848q¹³ - 1956q¹⁴ - 16843q¹⁵ - 15638q¹⁶ - 531q¹⁷ + 13865q¹⁸ + 14749q¹⁹ + 2664q²⁰ - 10523q²¹ - 13276q²² - 4313q²³ + 7269q²⁴ + 11234q²⁵ + 5245q²⁶ - 4271q²⁷ - 8880q²⁸ - 5477q²⁹ + 1863q³⁰ + 6478q³¹ + 5047q³² - 168q³³ - 4256q³⁴ - 4191q³⁵ - 841q³⁶ + 2492q³⁷ + 3146q³⁸ + 1201q³⁹ - 1211q⁴⁰ - 2106q⁴¹ - 1192q⁴² + 422q⁴³ + 1294q⁴⁴ + 929q⁴⁵ - 25q⁴⁶ - 689q⁴⁷ - 637q⁴⁸ - 121q⁴⁹ + 325q⁵⁰ + 380q⁵¹ + 136q⁵² - 133q⁵³ - 210q⁵⁴ - 83q⁵⁵ + 43q⁵⁶ + 86q⁵⁷ + 63q⁵⁸ - 12q⁵⁹ - 52q⁶⁰ - 18q⁶¹ + 12q⁶² + 4q⁶³ + 13q⁶⁴ + 5q⁶⁵ - 17q⁶⁶ - q⁶⁷ + 8q⁶⁸ - 2q⁶⁹ + 3q⁷¹ - 4q⁷² - q⁷³ + 3q⁷⁴ - q⁷⁵
6	q^-105 - 3q^-104 + q^-103 + 4q^-102 - 3q^-101 - 3q^-99 + 10q^-98 - 12q^-97 - 4q^-96 + 24q^-95 - 15q^-94 - 7q^-93 - 14q^-92 + 41q^-91 - 19q^-90 - 11q^-89 + 76q^-88 - 50q^-87 - 61q^-86 - 84q^-85 + 114q^-84 + 4q^-83 + 51q^-82 + 267q^-81 - 100q^-80 - 258q^-79 - 428q^-78 + 93q^-77 + 38q^-76 + 368q^-75 + 991q^-74 + 160q^-73 - 589q^-72 - 1486q^-71 - 676q^-70 - 514q^-69 + 927q^-68 + 2996q^-67 + 1953q^-66 - 59q^-65 - 3288q^-64 - 3380q^-63 - 3684q^-62 + 116q^-61 + 6248q^-60 + 7223q^-59 + 4442q^-58 - 3376q^-57 - 7889q^-56 - 12321q^-55 - 6556q^-54 + 7111q^-53 + 15762q^-52 + 16748q^-51 + 4389q^-50 - 9267q^-49 - 25989q^-48 - 23875q^-47 - 2268q^-46 + 21250q^-45 + 35978q^-44 + 25627q^-43 + 1759q^-42 - 36928q^-41 - 50258q^-40 - 27884q^-39 + 13281q^-38 + 52984q^-37 + 57855q^-36 + 30871q^-35 - 33972q^-34 - 75218q^-33 - 65948q^-32 - 13251q^-31 + 56227q^-30 + 89484q^-29 + 72728q^-28 - 12794q^-27 - 87051q^-26 - 103813q^-25 - 51912q^-24 + 42116q^-23 + 108858q^-22 + 114021q^-21 + 19679q^-20 - 82554q^-19 - 129986q^-18 - 89788q^-17 + 17398q^-16 + 112929q^-15 + 143888q^-14 + 51839q^-13 - 67528q^-12 - 141491q^-11 - 117644q^-10 - 8262q^-9 + 106283q^-8 + 159774q^-7 + 76628q^-6 - 49230q^-5 - 141787q^-4 - 134096q^-3 - 30121q^-2 + 93967q^-1 + 164447 + 93967q - 30121q² - 134096q³ - 141787q⁴ - 49230q⁵ + 76628q⁶ + 159774q⁷ + 106283q⁸ - 8262q⁹ - 117644q¹⁰ - 141491q¹¹ - 67528q¹² + 51839q¹³ + 143888q¹⁴ + 112929q¹⁵ + 17398q¹⁶ - 89788q¹⁷ - 129986q¹⁸ - 82554q¹⁹ + 19679q²⁰ + 114021q²¹ + 108858q²² + 42116q²³ - 51912q²⁴ - 103813q²⁵ - 87051q²⁶ - 12794q²⁷ + 72728q²⁸ + 89484q²⁹ + 56227q³⁰ - 13251q³¹ - 65948q³² - 75218q³³ - 33972q³⁴ + 30871q³⁵ + 57855q³⁶ + 52984q³⁷ + 13281q³⁸ - 27884q³⁹ - 50258q⁴⁰ - 36928q⁴¹ + 1759q⁴² + 25627q⁴³ + 35978q⁴⁴ + 21250q⁴⁵ - 2268q⁴⁶ - 23875q⁴⁷ - 25989q⁴⁸ - 9267q⁴⁹ + 4389q⁵⁰ + 16748q⁵¹ + 15762q⁵² + 7111q⁵³ - 6556q⁵⁴ - 12321q⁵⁵ - 7889q⁵⁶ - 3376q⁵⁷ + 4442q⁵⁸ + 7223q⁵⁹ + 6248q⁶⁰ + 116q⁶¹ - 3684q⁶² - 3380q⁶³ - 3288q⁶⁴ - 59q⁶⁵ + 1953q⁶⁶ + 2996q⁶⁷ + 927q⁶⁸ - 514q⁶⁹ - 676q⁷⁰ - 1486q⁷¹ - 589q⁷² + 160q⁷³ + 991q⁷⁴ + 368q⁷⁵ + 38q⁷⁶ + 93q⁷⁷ - 428q⁷⁸ - 258q⁷⁹ - 100q⁸⁰ + 267q⁸¹ + 51q⁸² + 4q⁸³ + 114q⁸⁴ - 84q⁸⁵ - 61q⁸⁶ - 50q⁸⁷ + 76q⁸⁸ - 11q⁸⁹ - 19q⁹⁰ + 41q⁹¹ - 14q⁹² - 7q⁹³ - 15q⁹⁴ + 24q⁹⁵ - 4q⁹⁶ - 12q⁹⁷ + 10q⁹⁸ - 3q⁹⁹ - 3q¹⁰¹ + 4q¹⁰² + q¹⁰³ - 3q¹⁰⁴ + q¹⁰⁵
7	- q^-140 + 3q^-139 - q^-138 - 4q^-137 + 3q^-136 + 3q^-134 - 5q^-133 - 6q^-132 + 17q^-131 - 3q^-130 - 14q^-129 + 9q^-128 + q^-127 + 15q^-126 - 19q^-125 - 42q^-124 + 45q^-123 + 2q^-122 - 18q^-121 + 39q^-120 + 10q^-119 + 68q^-118 - 50q^-117 - 174q^-116 + 9q^-115 - 34q^-114 + 6q^-113 + 194q^-112 + 134q^-111 + 298q^-110 - q^-109 - 519q^-108 - 358q^-107 - 485q^-106 - 150q^-105 + 575q^-104 + 764q^-103 + 1339q^-102 + 731q^-101 - 838q^-100 - 1515q^-99 - 2494q^-98 - 1887q^-97 + 377q^-96 + 2138q^-95 + 4694q^-94 + 4538q^-93 + 1095q^-92 - 2545q^-91 - 7574q^-90 - 8898q^-89 - 4904q^-88 + 1197q^-87 + 10644q^-86 + 15725q^-85 + 12419q^-84 + 3589q^-83 - 12443q^-82 - 24513q^-81 - 24767q^-80 - 14354q^-79 + 9976q^-78 + 33315q^-77 + 42490q^-76 + 34050q^-75 + 732q^-74 - 38952q^-73 - 64124q^-72 - 63964q^-71 - 24136q^-70 + 35372q^-69 + 85468q^-68 + 104309q^-67 + 64412q^-66 - 16391q^-65 - 100501q^-64 - 151269q^-63 - 122458q^-62 - 24335q^-61 + 100193q^-60 + 197990q^-59 + 196910q^-58 + 90766q^-57 - 76908q^-56 - 235459q^-55 - 280827q^-54 - 182208q^-53 + 23931q^-52 + 253063q^-51 + 364974q^-50 + 294335q^-49 + 60477q^-48 - 243117q^-47 - 438222q^-46 - 417385q^-45 - 172982q^-44 + 200777q^-43 + 490054q^-42 + 540163q^-41 + 306167q^-40 - 127016q^-39 - 514316q^-38 - 651051q^-37 - 448164q^-36 + 27622q^-35 + 507971q^-34 + 740849q^-33 + 587933q^-32 + 88256q^-31 - 474510q^-30 - 804621q^-29 - 714236q^-28 - 209726q^-27 + 419379q^-26 + 841558q^-25 + 820830q^-24 + 326836q^-23 - 351732q^-22 - 854440q^-21 - 903552q^-20 - 432404q^-19 + 278527q^-18 + 848945q^-17 + 964114q^-16 + 521787q^-15 - 207664q^-14 - 830347q^-13 - 1003675q^-12 - 594982q^-11 + 140939q^-10 + 804347q^-9 + 1028826q^-8 + 653107q^-7 - 81995q^-6 - 773486q^-5 - 1040657q^-4 - 700076q^-3 + 26108q^-2 + 739188q^-1 + 1045555 + 739188q + 26108q² - 700076q³ - 1040657q⁴ - 773486q⁵ - 81995q⁶ + 653107q⁷ + 1028826q⁸ + 804347q⁹ + 140939q¹⁰ - 594982q¹¹ - 1003675q¹² - 830347q¹³ - 207664q¹⁴ + 521787q¹⁵ + 964114q¹⁶ + 848945q¹⁷ + 278527q¹⁸ - 432404q¹⁹ - 903552q²⁰ - 854440q²¹ - 351732q²² + 326836q²³ + 820830q²⁴ + 841558q²⁵ + 419379q²⁶ - 209726q²⁷ - 714236q²⁸ - 804621q²⁹ - 474510q³⁰ + 88256q³¹ + 587933q³² + 740849q³³ + 507971q³⁴ + 27622q³⁵ - 448164q³⁶ - 651051q³⁷ - 514316q³⁸ - 127016q³⁹ + 306167q⁴⁰ + 540163q⁴¹ + 490054q⁴² + 200777q⁴³ - 172982q⁴⁴ - 417385q⁴⁵ - 438222q⁴⁶ - 243117q⁴⁷ + 60477q⁴⁸ + 294335q⁴⁹ + 364974q⁵⁰ + 253063q⁵¹ + 23931q⁵² - 182208q⁵³ - 280827q⁵⁴ - 235459q⁵⁵ - 76908q⁵⁶ + 90766q⁵⁷ + 196910q⁵⁸ + 197990q⁵⁹ + 100193q⁶⁰ - 24335q⁶¹ - 122458q⁶² - 151269q⁶³ - 100501q⁶⁴ - 16391q⁶⁵ + 64412q⁶⁶ + 104309q⁶⁷ + 85468q⁶⁸ + 35372q⁶⁹ - 24136q⁷⁰ - 63964q⁷¹ - 64124q⁷² - 38952q⁷³ + 732q⁷⁴ + 34050q⁷⁵ + 42490q⁷⁶ + 33315q⁷⁷ + 9976q⁷⁸ - 14354q⁷⁹ - 24767q⁸⁰ - 24513q⁸¹ - 12443q⁸² + 3589q⁸³ + 12419q⁸⁴ + 15725q⁸⁵ + 10644q⁸⁶ + 1197q⁸⁷ - 4904q⁸⁸ - 8898q⁸⁹ - 7574q⁹⁰ - 2545q⁹¹ + 1095q⁹² + 4538q⁹³ + 4694q⁹⁴ + 2138q⁹⁵ + 377q⁹⁶ - 1887q⁹⁷ - 2494q⁹⁸ - 1515q⁹⁹ - 838q¹⁰⁰ + 731q¹⁰¹ + 1339q¹⁰² + 764q¹⁰³ + 575q¹⁰⁴ - 150q¹⁰⁵ - 485q¹⁰⁶ - 358q¹⁰⁷ - 519q¹⁰⁸ - q¹⁰⁹ + 298q¹¹⁰ + 134q¹¹¹ + 194q¹¹² + 6q¹¹³ - 34q¹¹⁴ + 9q¹¹⁵ - 174q¹¹⁶ - 50q¹¹⁷ + 68q¹¹⁸ + 10q¹¹⁹ + 39q¹²⁰ - 18q¹²¹ + 2q¹²² + 45q¹²³ - 42q¹²⁴ - 19q¹²⁵ + 15q¹²⁶ + q¹²⁷ + 9q¹²⁸ - 14q¹²⁹ - 3q¹³⁰ + 17q¹³¹ - 6q¹³² - 5q¹³³ + 3q¹³⁴ + 3q¹³⁶ - 4q¹³⁷ - q¹³⁸ + 3q¹³⁹ - q¹⁴⁰

In[1]:=	<< KnotTheory`
Loading KnotTheory` (version of August 30, 2005, 10:15:35)...
In[2]:=	PD[Knot[10, 43]]
Out[2]=	PD[X[4, 2, 5, 1], X[10, 4, 11, 3], X[14, 8, 15, 7], X[20, 11, 1, 12], > X[12, 19, 13, 20], X[8, 14, 9, 13], X[18, 15, 19, 16], X[16, 5, 17, 6], > X[6, 17, 7, 18], X[2, 10, 3, 9]]
In[3]:=	GaussCode[Knot[10, 43]]
Out[3]=	GaussCode[1, -10, 2, -1, 8, -9, 3, -6, 10, -2, 4, -5, 6, -3, 7, -8, 9, -7, 5, > -4]
In[4]:=	DTCode[Knot[10, 43]]
Out[4]=	DTCode[4, 10, 16, 14, 2, 20, 8, 18, 6, 12]
In[5]:=	br = BR[Knot[10, 43]]
Out[5]=	BR[5, {-1, -1, 2, -1, -3, 2, 4, -3, 4, 4}]
In[6]:=	{First[br], Crossings[br]}
Out[6]=	{5, 10}
In[7]:=	BraidIndex[Knot[10, 43]]
Out[7]=	5
In[8]:=	Show[DrawMorseLink[Knot[10, 43]]]

Out[8]=	-Graphics-
In[9]:=	#[Knot[10, 43]]& /@ {SymmetryType, UnknottingNumber, ThreeGenus, BridgeIndex, SuperBridgeIndex, NakanishiIndex}
Out[9]=	{FullyAmphicheiral, 2, 3, 2, NotAvailable, 1}
In[10]:=	alex = Alexander[Knot[10, 43]][t]
Out[10]=	-3 7 17 2 3 23 - t + -- - -- - 17 t + 7 t - t 2 t t
In[11]:=	Conway[Knot[10, 43]][z]
Out[11]=	2 4 6 1 + 2 z + z - z
In[12]:=	Select[AllKnots[], (alex === Alexander[#][t])&]
Out[12]=	{Knot[10, 43]}
In[13]:=	{KnotDet[Knot[10, 43]], KnotSignature[Knot[10, 43]]}
Out[13]=	{73, 0}
In[14]:=	Jones[Knot[10, 43]][q]
Out[14]=	-5 3 6 9 11 2 3 4 5 13 - q + -- - -- + -- - -- - 11 q + 9 q - 6 q + 3 q - q 4 3 2 q q q q
In[15]:=	Select[AllKnots[], (J === Jones[#][q] \|\| (J /. q-> 1/q) === Jones[#][q])&]
Out[15]=	{Knot[10, 43], Knot[10, 91]}
In[16]:=	A2Invariant[Knot[10, 43]][q]
Out[16]=	-16 -12 2 2 -4 3 2 4 8 10 12 16 -1 - q + q - --- + -- - q + -- + 3 q - q + 2 q - 2 q + q - q 10 8 2 q q q
In[17]:=	HOMFLYPT[Knot[10, 43]][a, z]
Out[17]=	2 2 4 -4 2 2 4 2 z 4 z 2 2 4 2 4 2 z -1 - a + -- + 2 a - a - 4 z - -- + ---- + 4 a z - a z - 3 z + ---- + 2 4 2 2 a a a a 2 4 6 > 2 a z - z
In[18]:=	Kauffman[Knot[10, 43]][a, z]
Out[18]=	2 2 -4 2 2 4 z 3 z 5 2 3 z 7 z -1 - a - -- - 2 a - a + -- - --- - 3 a z + a z + 8 z + ---- + ---- + 2 5 a 4 2 a a a a 3 3 3 2 2 4 2 2 z z 12 z 3 3 3 5 3 4 > 7 a z + 3 a z - ---- + -- + ----- + 12 a z + a z - 2 a z - 4 z - 5 3 a a a 4 4 5 5 5 6 z 8 z 2 4 4 4 z 6 z 16 z 5 3 5 > ---- - ---- - 8 a z - 6 a z + -- - ---- - ----- - 16 a z - 6 a z + 4 2 5 3 a a a a a 6 7 7 5 5 6 3 z 4 6 4 z 7 z 7 3 7 8 > a z - 6 z + ---- + 3 a z + ---- + ---- + 7 a z + 4 a z + 6 z + 4 3 a a a 8 9 3 z 2 8 z 9 > ---- + 3 a z + -- + a z 2 a a
In[19]:=	{Vassiliev[2][Knot[10, 43]], Vassiliev[3][Knot[10, 43]]}
Out[19]=	{2, 0}
In[20]:=	Kh[Knot[10, 43]][q, t]
Out[20]=	7 1 2 1 4 2 5 4 6 5 - + 7 q + ------ + ----- + ----- + ----- + ----- + ----- + ----- + ---- + --- + q 11 5 9 4 7 4 7 3 5 3 5 2 3 2 3 q t q t q t q t q t q t q t q t q t 3 3 2 5 2 5 3 7 3 7 4 9 4 > 5 q t + 6 q t + 4 q t + 5 q t + 2 q t + 4 q t + q t + 2 q t + 11 5 > q t
In[21]:=	ColouredJones[Knot[10, 43], 2][q]
Out[21]=	-15 3 -13 9 16 34 41 12 77 65 37 120 74 139 + q - --- + q + --- - --- + -- - -- - -- + -- - -- - -- + --- - -- - 14 12 11 9 8 7 6 5 4 3 2 q q q q q q q q q q q 63 2 3 4 5 6 7 8 > -- - 63 q - 74 q + 120 q - 37 q - 65 q + 77 q - 12 q - 41 q + q 9 11 12 13 14 15 > 34 q - 16 q + 9 q + q - 3 q + q

The Alternating Knot 1043

The Alternating Knot 10₄₃