The Non Alternating Knot 10₁₅₈

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Acknowledgement

KnotPlot

PD Presentation: X₆₂₇₁ X_3,10,4,11 X_14,8,15,7 X_8,14,9,13 X_9,2,10,3 X_11,18,12,19 X_5,17,6,16 X_17,5,18,4 X_20,16,1,15 X_19,12,20,13

Gauss Code: {1, 5, -2, 8, -7, -1, 3, -4, -5, 2, -6, 10, 4, -3, 9, 7, -8, 6, -10, -9}

DT (Dowker-Thistlethwaite) Code: 6 -10 -16 14 -2 -18 8 20 -4 -12

Minimum Braid Representative:

Length is 11, width is 4
Braid index is 4

A Morse Link Presentation:

3D Invariants:

Symmetry Type Unknotting Number 3-Genus Bridge/Super Bridge Index Nakanishi Index

Reversible 2 3 3 / NotAvailable 1

Alexander Polynomial: - t^-3 + 4t^-2 - 10t^-1 + 15 - 10t + 4t² - t³

Conway Polynomial: 1 - 3z² - 2z⁴ - z⁶

Other knots with the same Alexander/Conway Polynomial: {...}

Determinant and Signature: {45, 0}

Jones Polynomial: q^-4 - 3q^-3 + 6q^-2 - 7q^-1 + 8 - 8q + 6q² - 4q³ + 2q⁴

Other knots (up to mirrors) with the same Jones Polynomial: {...}

A2 (sl(3)) Invariant: q^-12 - q^-10 + 2q^-8 + q^-6 - q^-4 + 2q^-2 - 2 + q² - 2q⁴ - q⁶ + q⁸ - q¹⁰ + 2q¹² + q¹⁴

HOMFLY-PT Polynomial: a^-4 + a^-2z² + a^-2z⁴ - 2 - 6z² - 4z⁴ - z⁶ + 2a² + 2a²z² + a²z⁴

Kauffman Polynomial: a^-4 - 5a^-4z² + 3a^-4z⁴ + 2a^-3z - 4a^-3z³ + a^-3z⁵ + a^-3z⁷ - 2a^-2z² - a^-2z⁴ + a^-2z⁶ + a^-2z⁸ + a^-1z + 2a^-1z³ - 7a^-1z⁵ + 5a^-1z⁷ - 2 + 9z² - 13z⁴ + 6z⁶ + z⁸ - az + 3az³ - 5az⁵ + 4az⁷ - 2a² + 5a²z² - 8a²z⁴ + 5a²z⁶ - 3a³z³ + 3a³z⁵ - a⁴z² + a⁴z⁴

V₂ and V₃, the type 2 and 3 Vassiliev invariants: {-3, -1}

Khovanov Homology:
(The squares with yellow highlighting are those on the "critical diagonals", where j-2r=s+1 or j-2r=s+1, where s=0 is the signature of 10₁₅₈. Nonzero entries off the critical diagonals (if any exist) are highlighted in red.)

t^rq^j r = -4 r = -3 r = -2 r = -1 r = 0 r = 1 r = 2 r = 3 r = 4

j = 9 2

j = 7 2

j = 5 4 2

j = 3 4 2

j = 1 4 4

j = -1 4 5

j = -3 2 3

j = -5 1 4

j = -7 2

j = -9 1

n Coloured Jones Polynomial (in the (n+1)-dimensional representation of sl(2))
2 q^-12 - 3q^-11 + 2q^-10 + 8q^-9 - 17q^-8 + 2q^-7 + 31q^-6 - 36q^-5 - 9q^-4 + 58q^-3 - 46q^-2 - 24q^-1 + 73 - 42q - 33q² + 67q³ - 26q⁴ - 33q⁵ + 44q⁶ - 7q⁷ - 23q⁸ + 17q⁹ + 2q¹⁰ - 8q¹¹ + 2q¹² + q¹³

3 q^-24 - 3q^-23 + 2q^-22 + 4q^-21 - 2q^-20 - 13q^-19 + 3q^-18 + 31q^-17 - 58q^-15 - 14q^-14 + 88q^-13 + 52q^-12 - 128q^-11 - 95q^-10 + 148q^-9 + 159q^-8 - 164q^-7 - 216q^-6 + 158q^-5 + 274q^-4 - 149q^-3 - 309q^-2 + 125q^-1 + 334 - 98q - 341q² + 67q³ + 331q⁴ - 29q⁵ - 312q⁶ - 4q⁷ + 271q⁸ + 44q⁹ - 226q¹⁰ - 71q¹¹ + 170q¹² + 84q¹³ - 110q¹⁴ - 85q¹⁵ + 61q¹⁶ + 69q¹⁷ - 22q¹⁸ - 48q¹⁹ + 4q²⁰ + 22q²¹ + 8q²² - 12q²³ - 2q²⁴ + 2q²⁶

4 q^-40 - 3q^-39 + 2q^-38 + 4q^-37 - 6q^-36 + 2q^-35 - 12q^-34 + 14q^-33 + 26q^-32 - 23q^-31 - 11q^-30 - 64q^-29 + 41q^-28 + 127q^-27 - 2q^-26 - 53q^-25 - 263q^-24 - q^-23 + 338q^-22 + 211q^-21 + 10q^-20 - 658q^-19 - 318q^-18 + 491q^-17 + 666q^-16 + 389q^-15 - 1030q^-14 - 911q^-13 + 341q^-12 + 1112q^-11 + 1039q^-10 - 1121q^-9 - 1485q^-8 - 65q^-7 + 1300q^-6 + 1639q^-5 - 951q^-4 - 1785q^-3 - 482q^-2 + 1232q^-1 + 1980 - 679q - 1803q² - 781q³ + 1007q⁴ + 2060q⁵ - 352q⁶ - 1608q⁷ - 993q⁸ + 652q⁹ + 1927q¹⁰ + 39q¹¹ - 1211q¹² - 1101q¹³ + 177q¹⁴ + 1549q¹⁵ + 406q¹⁶ - 635q¹⁷ - 995q¹⁸ - 274q¹⁹ + 948q²⁰ + 542q²¹ - 75q²² - 626q²³ - 455q²⁴ + 337q²⁵ + 369q²⁶ + 199q²⁷ - 201q²⁸ - 315q²⁹ + 2q³⁰ + 105q³¹ + 156q³² + 13q³³ - 97q³⁴ - 41q³⁵ - 11q³⁶ + 39q³⁷ + 23q³⁸ - 6q³⁹ - 6q⁴⁰ - 8q⁴¹ + 2q⁴³ + q⁴⁴

5 q^-60 - 3q^-59 + 2q^-58 + 4q^-57 - 6q^-56 - 2q^-55 + 3q^-54 - q^-53 + 9q^-52 + 14q^-51 - 17q^-50 - 36q^-49 - 10q^-48 + 18q^-47 + 68q^-46 + 75q^-45 - 18q^-44 - 159q^-43 - 189q^-42 - 25q^-41 + 252q^-40 + 429q^-39 + 213q^-38 - 337q^-37 - 805q^-36 - 636q^-35 + 290q^-34 + 1281q^-33 + 1350q^-32 + 80q^-31 - 1710q^-30 - 2419q^-29 - 890q^-28 + 1971q^-27 + 3616q^-26 + 2186q^-25 - 1719q^-24 - 4867q^-23 - 3918q^-22 + 1034q^-21 + 5805q^-20 + 5791q^-19 + 259q^-18 - 6351q^-17 - 7664q^-16 - 1780q^-15 + 6359q^-14 + 9194q^-13 + 3490q^-12 - 5983q^-11 - 10328q^-10 - 5021q^-9 + 5295q^-8 + 10977q^-7 + 6352q^-6 - 4511q^-5 - 11259q^-4 - 7312q^-3 + 3678q^-2 + 11225q^-1 + 8024 - 2896q - 10991q² - 8488q³ + 2135q⁴ + 10574q⁵ + 8795q⁶ - 1322q⁷ - 9999q⁸ - 9020q⁹ + 468q¹⁰ + 9223q¹¹ + 9079q¹² + 547q¹³ - 8176q¹⁴ - 9057q¹⁵ - 1604q¹⁶ + 6878q¹⁷ + 8717q¹⁸ + 2711q¹⁹ - 5279q²⁰ - 8103q²¹ - 3682q²² + 3532q²³ + 7080q²⁴ + 4346q²⁵ - 1729q²⁶ - 5714q²⁷ - 4574q²⁸ + 114q²⁹ + 4125q³⁰ + 4293q³¹ + 1081q³² - 2475q³³ - 3571q³⁴ - 1760q³⁵ + 1060q³⁶ + 2563q³⁷ + 1879q³⁸ - 20q³⁹ - 1535q⁴⁰ - 1585q⁴¹ - 502q⁴² + 644q⁴³ + 1082q⁴⁴ + 663q⁴⁵ - 124q⁴⁶ - 580q⁴⁷ - 495q⁴⁸ - 151q⁴⁹ + 199q⁵⁰ + 327q⁵¹ + 157q⁵² - 32q⁵³ - 110q⁵⁴ - 112q⁵⁵ - 44q⁵⁶ + 40q⁵⁷ + 46q⁵⁸ + 18q⁵⁹ + 10q⁶⁰ - 12q⁶¹ - 12q⁶² - 4q⁶³ + 2q⁶⁴ + 2q⁶⁶

6 q^-84 - 3q^-83 + 2q^-82 + 4q^-81 - 6q^-80 - 2q^-79 - q^-78 + 14q^-77 - 6q^-76 - 3q^-75 + 20q^-74 - 31q^-73 - 23q^-72 - 8q^-71 + 59q^-70 + 28q^-69 + 14q^-68 + 59q^-67 - 125q^-66 - 165q^-65 - 124q^-64 + 155q^-63 + 217q^-62 + 290q^-61 + 371q^-60 - 283q^-59 - 729q^-58 - 934q^-57 - 182q^-56 + 510q^-55 + 1423q^-54 + 2083q^-53 + 529q^-52 - 1529q^-51 - 3501q^-50 - 2934q^-49 - 1027q^-48 + 2925q^-47 + 6757q^-46 + 5509q^-45 + 603q^-44 - 6722q^-43 - 10062q^-42 - 8917q^-41 + 65q^-40 + 12231q^-39 + 16738q^-38 + 11338q^-37 - 4160q^-36 - 18027q^-35 - 24716q^-34 - 13435q^-33 + 10489q^-32 + 28894q^-31 + 31009q^-30 + 10460q^-29 - 17708q^-28 - 41141q^-27 - 36090q^-26 - 3966q^-25 + 32154q^-24 + 50518q^-23 + 33670q^-22 - 4933q^-21 - 48179q^-20 - 57448q^-19 - 25874q^-18 + 23623q^-17 + 60275q^-16 + 54540q^-15 + 13888q^-14 - 44099q^-13 - 68900q^-12 - 44730q^-11 + 9892q^-10 + 59592q^-9 + 66002q^-8 + 29559q^-7 - 35066q^-6 - 70716q^-5 - 55314q^-4 - 1702q^-3 + 53985q^-2 + 69206q^-1 + 38770 - 26585q - 67754q² - 59520q³ - 9520q⁴ + 47482q⁵ + 68412q⁶ + 43936q⁷ - 19072q⁸ - 62882q⁹ - 61087q¹⁰ - 16293q¹¹ + 39708q¹² + 65607q¹³ + 48293q¹⁴ - 9724q¹⁵ - 55134q¹⁶ - 61232q¹⁷ - 24708q¹⁸ + 27904q¹⁹ + 59237q²⁰ + 52198q²¹ + 3463q²² - 41701q²³ - 57558q²⁴ - 33987q²⁵ + 10739q²⁶ + 46125q²⁷ + 52054q²⁸ + 18315q²⁹ - 21794q³⁰ - 46125q³¹ - 38908q³² - 8209q³³ + 25729q³⁴ + 42963q³⁵ + 27898q³⁶ - 281q³⁷ - 26563q³⁸ - 33606q³⁹ - 20582q⁴⁰ + 4011q⁴¹ + 24981q⁴² + 25817q⁴³ + 13461q⁴⁴ - 5949q⁴⁵ - 18853q⁴⁶ - 20164q⁴⁷ - 9153q⁴⁸ + 6345q⁴⁹ + 14064q⁵⁰ + 14062q⁵¹ + 5739q⁵² - 3860q⁵³ - 10545q⁵⁴ - 9745q⁵⁵ - 3377q⁵⁶ + 2524q⁵⁷ + 6668q⁵⁸ + 6130q⁵⁹ + 2869q⁶⁰ - 1793q⁶¹ - 4097q⁶² - 3549q⁶³ - 1827q⁶⁴ + 724q⁶⁵ + 2127q⁶⁶ + 2323q⁶⁷ + 958q⁶⁸ - 286q⁶⁹ - 961q⁷⁰ - 1148q⁷¹ - 624q⁷² - 12q⁷³ + 520q⁷⁴ + 462q⁷⁵ + 294q⁷⁶ + 72q⁷⁷ - 151q⁷⁸ - 201q⁷⁹ - 149q⁸⁰ - 13q⁸¹ + 27q⁸² + 53q⁸³ + 49q⁸⁴ + 23q⁸⁵ - 6q⁸⁶ - 16q⁸⁷ - 8q⁸⁸ - 6q⁸⁹ + 2q⁹² + q⁹³

Computer Talk. The data above can be recomputed by Mathematica using the package KnotTheory`. Following setup, the sample Mathematica session below reproduces most of the above data (Mathematica system prompts in blue, human input in red, Mathematica output in black):

In[1]:=

<< KnotTheory`

Loading KnotTheory` (version of August 30, 2005, 10:15:35)...

In[2]:=
PD[Knot[10, 158]]

Out[2]=
PD[X[6, 2, 7, 1], X[3, 10, 4, 11], X[14, 8, 15, 7], X[8, 14, 9, 13], > X[9, 2, 10, 3], X[11, 18, 12, 19], X[5, 17, 6, 16], X[17, 5, 18, 4], > X[20, 16, 1, 15], X[19, 12, 20, 13]]

In[3]:=
GaussCode[Knot[10, 158]]

Out[3]=
GaussCode[1, 5, -2, 8, -7, -1, 3, -4, -5, 2, -6, 10, 4, -3, 9, 7, -8, 6, -10, > -9]

In[4]:=
DTCode[Knot[10, 158]]

Out[4]=
DTCode[6, -10, -16, 14, -2, -18, 8, 20, -4, -12]

In[5]:=
br = BR[Knot[10, 158]]

Out[5]=
BR[4, {-1, -1, -1, -2, 1, 1, 3, 2, -1, 2, 3}]

In[6]:=
{First[br], Crossings[br]}

Out[6]=
{4, 11}

In[7]:=
BraidIndex[Knot[10, 158]]

Out[7]=
4

In[8]:=
Show[DrawMorseLink[Knot[10, 158]]]

Out[8]=
-Graphics-

In[9]:=
#[Knot[10, 158]]& /@ {SymmetryType, UnknottingNumber, ThreeGenus, BridgeIndex, SuperBridgeIndex, NakanishiIndex}

Out[9]=
{Reversible, 2, 3, 3, NotAvailable, 1}

In[10]:=
alex = Alexander[Knot[10, 158]][t]

Out[10]=
-3 4 10 2 3 15 - t + -- - -- - 10 t + 4 t - t 2 t t

In[11]:=
Conway[Knot[10, 158]][z]

Out[11]=
2 4 6 1 - 3 z - 2 z - z

In[12]:=
Select[AllKnots[], (alex === Alexander[#][t])&]

Out[12]=
{Knot[10, 158]}

In[13]:=
{KnotDet[Knot[10, 158]], KnotSignature[Knot[10, 158]]}

Out[13]=
{45, 0}

In[14]:=
Jones[Knot[10, 158]][q]

Out[14]=
-4 3 6 7 2 3 4 8 + q - -- + -- - - - 8 q + 6 q - 4 q + 2 q 3 2 q q q

In[15]:=
Select[AllKnots[], (J === Jones[#][q] || (J /. q-> 1/q) === Jones[#][q])&]

Out[15]=
{Knot[10, 158]}

In[16]:=
A2Invariant[Knot[10, 158]][q]

Out[16]=
-12 -10 2 -6 -4 2 2 4 6 8 10 12 14 -2 + q - q + -- + q - q + -- + q - 2 q - q + q - q + 2 q + q 8 2 q q

In[17]:=
HOMFLYPT[Knot[10, 158]][a, z]

Out[17]=
2 4 -4 2 2 z 2 2 4 z 2 4 6 -2 + a + 2 a - 6 z + -- + 2 a z - 4 z + -- + a z - z 2 2 a a

In[18]:=
Kauffman[Knot[10, 158]][a, z]

Out[18]=
2 2 3 -4 2 2 z z 2 5 z 2 z 2 2 4 2 4 z -2 + a - 2 a + --- + - - a z + 9 z - ---- - ---- + 5 a z - a z - ---- + 3 a 4 2 3 a a a a 3 4 4 5 5 2 z 3 3 3 4 3 z z 2 4 4 4 z 7 z > ---- + 3 a z - 3 a z - 13 z + ---- - -- - 8 a z + a z + -- - ---- - a 4 2 3 a a a a 6 7 7 8 5 3 5 6 z 2 6 z 5 z 7 8 z > 5 a z + 3 a z + 6 z + -- + 5 a z + -- + ---- + 4 a z + z + -- 2 3 a 2 a a a

In[19]:=
{Vassiliev[2][Knot[10, 158]], Vassiliev[3][Knot[10, 158]]}

Out[19]=
{-3, -1}

In[20]:=
Kh[Knot[10, 158]][q, t]

Out[20]=
5 1 2 1 4 2 3 4 3 - + 4 q + ----- + ----- + ----- + ----- + ----- + ---- + --- + 4 q t + 4 q t + q 9 4 7 3 5 3 5 2 3 2 3 q t q t q t q t q t q t q t 3 2 5 2 5 3 7 3 9 4 > 2 q t + 4 q t + 2 q t + 2 q t + 2 q t

In[21]:=
ColouredJones[Knot[10, 158], 2][q]

Out[21]=
-12 3 2 8 17 2 31 36 9 58 46 24 73 + q - --- + --- + -- - -- + -- + -- - -- - -- + -- - -- - -- - 42 q - 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 q q q q q q q q q q q 2 3 4 5 6 7 8 9 10 > 33 q + 67 q - 26 q - 33 q + 44 q - 7 q - 23 q + 17 q + 2 q - 11 12 13 > 8 q + 2 q + q

Dror Bar-Natan: The Knot Atlas: The Rolfsen Knot Table: The Knot 10₁₅₈

10₁₅₇
10₁₅₉

n	Coloured Jones Polynomial (in the (n+1)-dimensional representation of sl(2))
2	q^-12 - 3q^-11 + 2q^-10 + 8q^-9 - 17q^-8 + 2q^-7 + 31q^-6 - 36q^-5 - 9q^-4 + 58q^-3 - 46q^-2 - 24q^-1 + 73 - 42q - 33q² + 67q³ - 26q⁴ - 33q⁵ + 44q⁶ - 7q⁷ - 23q⁸ + 17q⁹ + 2q¹⁰ - 8q¹¹ + 2q¹² + q¹³
3	q^-24 - 3q^-23 + 2q^-22 + 4q^-21 - 2q^-20 - 13q^-19 + 3q^-18 + 31q^-17 - 58q^-15 - 14q^-14 + 88q^-13 + 52q^-12 - 128q^-11 - 95q^-10 + 148q^-9 + 159q^-8 - 164q^-7 - 216q^-6 + 158q^-5 + 274q^-4 - 149q^-3 - 309q^-2 + 125q^-1 + 334 - 98q - 341q² + 67q³ + 331q⁴ - 29q⁵ - 312q⁶ - 4q⁷ + 271q⁸ + 44q⁹ - 226q¹⁰ - 71q¹¹ + 170q¹² + 84q¹³ - 110q¹⁴ - 85q¹⁵ + 61q¹⁶ + 69q¹⁷ - 22q¹⁸ - 48q¹⁹ + 4q²⁰ + 22q²¹ + 8q²² - 12q²³ - 2q²⁴ + 2q²⁶
4	q^-40 - 3q^-39 + 2q^-38 + 4q^-37 - 6q^-36 + 2q^-35 - 12q^-34 + 14q^-33 + 26q^-32 - 23q^-31 - 11q^-30 - 64q^-29 + 41q^-28 + 127q^-27 - 2q^-26 - 53q^-25 - 263q^-24 - q^-23 + 338q^-22 + 211q^-21 + 10q^-20 - 658q^-19 - 318q^-18 + 491q^-17 + 666q^-16 + 389q^-15 - 1030q^-14 - 911q^-13 + 341q^-12 + 1112q^-11 + 1039q^-10 - 1121q^-9 - 1485q^-8 - 65q^-7 + 1300q^-6 + 1639q^-5 - 951q^-4 - 1785q^-3 - 482q^-2 + 1232q^-1 + 1980 - 679q - 1803q² - 781q³ + 1007q⁴ + 2060q⁵ - 352q⁶ - 1608q⁷ - 993q⁸ + 652q⁹ + 1927q¹⁰ + 39q¹¹ - 1211q¹² - 1101q¹³ + 177q¹⁴ + 1549q¹⁵ + 406q¹⁶ - 635q¹⁷ - 995q¹⁸ - 274q¹⁹ + 948q²⁰ + 542q²¹ - 75q²² - 626q²³ - 455q²⁴ + 337q²⁵ + 369q²⁶ + 199q²⁷ - 201q²⁸ - 315q²⁹ + 2q³⁰ + 105q³¹ + 156q³² + 13q³³ - 97q³⁴ - 41q³⁵ - 11q³⁶ + 39q³⁷ + 23q³⁸ - 6q³⁹ - 6q⁴⁰ - 8q⁴¹ + 2q⁴³ + q⁴⁴
5	q^-60 - 3q^-59 + 2q^-58 + 4q^-57 - 6q^-56 - 2q^-55 + 3q^-54 - q^-53 + 9q^-52 + 14q^-51 - 17q^-50 - 36q^-49 - 10q^-48 + 18q^-47 + 68q^-46 + 75q^-45 - 18q^-44 - 159q^-43 - 189q^-42 - 25q^-41 + 252q^-40 + 429q^-39 + 213q^-38 - 337q^-37 - 805q^-36 - 636q^-35 + 290q^-34 + 1281q^-33 + 1350q^-32 + 80q^-31 - 1710q^-30 - 2419q^-29 - 890q^-28 + 1971q^-27 + 3616q^-26 + 2186q^-25 - 1719q^-24 - 4867q^-23 - 3918q^-22 + 1034q^-21 + 5805q^-20 + 5791q^-19 + 259q^-18 - 6351q^-17 - 7664q^-16 - 1780q^-15 + 6359q^-14 + 9194q^-13 + 3490q^-12 - 5983q^-11 - 10328q^-10 - 5021q^-9 + 5295q^-8 + 10977q^-7 + 6352q^-6 - 4511q^-5 - 11259q^-4 - 7312q^-3 + 3678q^-2 + 11225q^-1 + 8024 - 2896q - 10991q² - 8488q³ + 2135q⁴ + 10574q⁵ + 8795q⁶ - 1322q⁷ - 9999q⁸ - 9020q⁹ + 468q¹⁰ + 9223q¹¹ + 9079q¹² + 547q¹³ - 8176q¹⁴ - 9057q¹⁵ - 1604q¹⁶ + 6878q¹⁷ + 8717q¹⁸ + 2711q¹⁹ - 5279q²⁰ - 8103q²¹ - 3682q²² + 3532q²³ + 7080q²⁴ + 4346q²⁵ - 1729q²⁶ - 5714q²⁷ - 4574q²⁸ + 114q²⁹ + 4125q³⁰ + 4293q³¹ + 1081q³² - 2475q³³ - 3571q³⁴ - 1760q³⁵ + 1060q³⁶ + 2563q³⁷ + 1879q³⁸ - 20q³⁹ - 1535q⁴⁰ - 1585q⁴¹ - 502q⁴² + 644q⁴³ + 1082q⁴⁴ + 663q⁴⁵ - 124q⁴⁶ - 580q⁴⁷ - 495q⁴⁸ - 151q⁴⁹ + 199q⁵⁰ + 327q⁵¹ + 157q⁵² - 32q⁵³ - 110q⁵⁴ - 112q⁵⁵ - 44q⁵⁶ + 40q⁵⁷ + 46q⁵⁸ + 18q⁵⁹ + 10q⁶⁰ - 12q⁶¹ - 12q⁶² - 4q⁶³ + 2q⁶⁴ + 2q⁶⁶
6	q^-84 - 3q^-83 + 2q^-82 + 4q^-81 - 6q^-80 - 2q^-79 - q^-78 + 14q^-77 - 6q^-76 - 3q^-75 + 20q^-74 - 31q^-73 - 23q^-72 - 8q^-71 + 59q^-70 + 28q^-69 + 14q^-68 + 59q^-67 - 125q^-66 - 165q^-65 - 124q^-64 + 155q^-63 + 217q^-62 + 290q^-61 + 371q^-60 - 283q^-59 - 729q^-58 - 934q^-57 - 182q^-56 + 510q^-55 + 1423q^-54 + 2083q^-53 + 529q^-52 - 1529q^-51 - 3501q^-50 - 2934q^-49 - 1027q^-48 + 2925q^-47 + 6757q^-46 + 5509q^-45 + 603q^-44 - 6722q^-43 - 10062q^-42 - 8917q^-41 + 65q^-40 + 12231q^-39 + 16738q^-38 + 11338q^-37 - 4160q^-36 - 18027q^-35 - 24716q^-34 - 13435q^-33 + 10489q^-32 + 28894q^-31 + 31009q^-30 + 10460q^-29 - 17708q^-28 - 41141q^-27 - 36090q^-26 - 3966q^-25 + 32154q^-24 + 50518q^-23 + 33670q^-22 - 4933q^-21 - 48179q^-20 - 57448q^-19 - 25874q^-18 + 23623q^-17 + 60275q^-16 + 54540q^-15 + 13888q^-14 - 44099q^-13 - 68900q^-12 - 44730q^-11 + 9892q^-10 + 59592q^-9 + 66002q^-8 + 29559q^-7 - 35066q^-6 - 70716q^-5 - 55314q^-4 - 1702q^-3 + 53985q^-2 + 69206q^-1 + 38770 - 26585q - 67754q² - 59520q³ - 9520q⁴ + 47482q⁵ + 68412q⁶ + 43936q⁷ - 19072q⁸ - 62882q⁹ - 61087q¹⁰ - 16293q¹¹ + 39708q¹² + 65607q¹³ + 48293q¹⁴ - 9724q¹⁵ - 55134q¹⁶ - 61232q¹⁷ - 24708q¹⁸ + 27904q¹⁹ + 59237q²⁰ + 52198q²¹ + 3463q²² - 41701q²³ - 57558q²⁴ - 33987q²⁵ + 10739q²⁶ + 46125q²⁷ + 52054q²⁸ + 18315q²⁹ - 21794q³⁰ - 46125q³¹ - 38908q³² - 8209q³³ + 25729q³⁴ + 42963q³⁵ + 27898q³⁶ - 281q³⁷ - 26563q³⁸ - 33606q³⁹ - 20582q⁴⁰ + 4011q⁴¹ + 24981q⁴² + 25817q⁴³ + 13461q⁴⁴ - 5949q⁴⁵ - 18853q⁴⁶ - 20164q⁴⁷ - 9153q⁴⁸ + 6345q⁴⁹ + 14064q⁵⁰ + 14062q⁵¹ + 5739q⁵² - 3860q⁵³ - 10545q⁵⁴ - 9745q⁵⁵ - 3377q⁵⁶ + 2524q⁵⁷ + 6668q⁵⁸ + 6130q⁵⁹ + 2869q⁶⁰ - 1793q⁶¹ - 4097q⁶² - 3549q⁶³ - 1827q⁶⁴ + 724q⁶⁵ + 2127q⁶⁶ + 2323q⁶⁷ + 958q⁶⁸ - 286q⁶⁹ - 961q⁷⁰ - 1148q⁷¹ - 624q⁷² - 12q⁷³ + 520q⁷⁴ + 462q⁷⁵ + 294q⁷⁶ + 72q⁷⁷ - 151q⁷⁸ - 201q⁷⁹ - 149q⁸⁰ - 13q⁸¹ + 27q⁸² + 53q⁸³ + 49q⁸⁴ + 23q⁸⁵ - 6q⁸⁶ - 16q⁸⁷ - 8q⁸⁸ - 6q⁸⁹ + 2q⁹² + q⁹³

In[1]:=	<< KnotTheory`
Loading KnotTheory` (version of August 30, 2005, 10:15:35)...
In[2]:=	PD[Knot[10, 158]]
Out[2]=	PD[X[6, 2, 7, 1], X[3, 10, 4, 11], X[14, 8, 15, 7], X[8, 14, 9, 13], > X[9, 2, 10, 3], X[11, 18, 12, 19], X[5, 17, 6, 16], X[17, 5, 18, 4], > X[20, 16, 1, 15], X[19, 12, 20, 13]]
In[3]:=	GaussCode[Knot[10, 158]]
Out[3]=	GaussCode[1, 5, -2, 8, -7, -1, 3, -4, -5, 2, -6, 10, 4, -3, 9, 7, -8, 6, -10, > -9]
In[4]:=	DTCode[Knot[10, 158]]
Out[4]=	DTCode[6, -10, -16, 14, -2, -18, 8, 20, -4, -12]
In[5]:=	br = BR[Knot[10, 158]]
Out[5]=	BR[4, {-1, -1, -1, -2, 1, 1, 3, 2, -1, 2, 3}]
In[6]:=	{First[br], Crossings[br]}
Out[6]=	{4, 11}
In[7]:=	BraidIndex[Knot[10, 158]]
Out[7]=	4
In[8]:=	Show[DrawMorseLink[Knot[10, 158]]]

Out[8]=	-Graphics-
In[9]:=	#[Knot[10, 158]]& /@ {SymmetryType, UnknottingNumber, ThreeGenus, BridgeIndex, SuperBridgeIndex, NakanishiIndex}
Out[9]=	{Reversible, 2, 3, 3, NotAvailable, 1}
In[10]:=	alex = Alexander[Knot[10, 158]][t]
Out[10]=	-3 4 10 2 3 15 - t + -- - -- - 10 t + 4 t - t 2 t t
In[11]:=	Conway[Knot[10, 158]][z]
Out[11]=	2 4 6 1 - 3 z - 2 z - z
In[12]:=	Select[AllKnots[], (alex === Alexander[#][t])&]
Out[12]=	{Knot[10, 158]}
In[13]:=	{KnotDet[Knot[10, 158]], KnotSignature[Knot[10, 158]]}
Out[13]=	{45, 0}
In[14]:=	Jones[Knot[10, 158]][q]
Out[14]=	-4 3 6 7 2 3 4 8 + q - -- + -- - - - 8 q + 6 q - 4 q + 2 q 3 2 q q q
In[15]:=	Select[AllKnots[], (J === Jones[#][q] \|\| (J /. q-> 1/q) === Jones[#][q])&]
Out[15]=	{Knot[10, 158]}
In[16]:=	A2Invariant[Knot[10, 158]][q]
Out[16]=	-12 -10 2 -6 -4 2 2 4 6 8 10 12 14 -2 + q - q + -- + q - q + -- + q - 2 q - q + q - q + 2 q + q 8 2 q q
In[17]:=	HOMFLYPT[Knot[10, 158]][a, z]
Out[17]=	2 4 -4 2 2 z 2 2 4 z 2 4 6 -2 + a + 2 a - 6 z + -- + 2 a z - 4 z + -- + a z - z 2 2 a a
In[18]:=	Kauffman[Knot[10, 158]][a, z]
Out[18]=	2 2 3 -4 2 2 z z 2 5 z 2 z 2 2 4 2 4 z -2 + a - 2 a + --- + - - a z + 9 z - ---- - ---- + 5 a z - a z - ---- + 3 a 4 2 3 a a a a 3 4 4 5 5 2 z 3 3 3 4 3 z z 2 4 4 4 z 7 z > ---- + 3 a z - 3 a z - 13 z + ---- - -- - 8 a z + a z + -- - ---- - a 4 2 3 a a a a 6 7 7 8 5 3 5 6 z 2 6 z 5 z 7 8 z > 5 a z + 3 a z + 6 z + -- + 5 a z + -- + ---- + 4 a z + z + -- 2 3 a 2 a a a
In[19]:=	{Vassiliev[2][Knot[10, 158]], Vassiliev[3][Knot[10, 158]]}
Out[19]=	{-3, -1}
In[20]:=	Kh[Knot[10, 158]][q, t]
Out[20]=	5 1 2 1 4 2 3 4 3 - + 4 q + ----- + ----- + ----- + ----- + ----- + ---- + --- + 4 q t + 4 q t + q 9 4 7 3 5 3 5 2 3 2 3 q t q t q t q t q t q t q t 3 2 5 2 5 3 7 3 9 4 > 2 q t + 4 q t + 2 q t + 2 q t + 2 q t
In[21]:=	ColouredJones[Knot[10, 158], 2][q]
Out[21]=	-12 3 2 8 17 2 31 36 9 58 46 24 73 + q - --- + --- + -- - -- + -- + -- - -- - -- + -- - -- - -- - 42 q - 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 q q q q q q q q q q q 2 3 4 5 6 7 8 9 10 > 33 q + 67 q - 26 q - 33 q + 44 q - 7 q - 23 q + 17 q + 2 q - 11 12 13 > 8 q + 2 q + q

The Non Alternating Knot 10158

The Non Alternating Knot 10₁₅₈