© | Dror Bar-Natan: The Knot Atlas: The Rolfsen Knot Table:

10153 10155

KnotPlot

This page is passe. Go here instead!    The Non Alternating Knot 10154    Visit 10154's page at the Knot Server (KnotPlot driven, includes 3D interactive images!) Visit 10154's page at Knotilus! Acknowledgement

KnotPlot

PD Presentation:

X4251 X8493 X12,6,13,5 X9,17,10,16 X17,1,18,20 X13,19,14,18 X19,15,20,14 X15,11,16,10 X6,12,7,11 X2837

Gauss Code:

{1, -10, 2, -1, 3, -9, 10, -2, -4, 8, 9, -3, -6, 7, -8, 4, -5, 6, -7, 5}

DT (Dowker-Thistlethwaite) Code:

4 8 12 2 -16 6 -18 -10 -20 -14

Minimum Braid Representative: Length is 11, width is 4 Braid index is 4

A Morse Link Presentation:

3D Invariants:

Symmetry Type Unknotting Number 3-Genus Bridge/Super Bridge Index Nakanishi Index Reversible 3 3 3 / NotAvailable 1

Alexander Polynomial:

t-3 - 4t-1 + 7 - 4t + t3

Conway Polynomial:

1 + 5z2 + 6z4 + z6

Other knots with the same Alexander/Conway Polynomial:

{...}

Determinant and Signature:

{13, 4}

Jones Polynomial:

q3 + 2q6 - 2q7 + 2q8 - 3q9 + 2q10 - 2q11 + q12

Other knots (up to mirrors) with the same Jones Polynomial:

{...}

A2 (sl(3)) Invariant:

q10 + q12 + q14 + 2q16 + 2q18 + q22 - q24 - q26 - 2q28 - 2q30 - q34 + q36 + q38

HOMFLY-PT Polynomial:

a-12 - 2a-10 - 2a-10z2 - 2a-8 - 2a-8z2 + 4a-6 + 9a-6z2 + 6a-6z4 + a-6z6

Kauffman Polynomial:

3a-14z2 - 4a-14z4 + a-14z6 - 4a-13z + 10a-13z3 - 9a-13z5 + 2a-13z7 + a-12 + 2a-12z2 - a-12z4 - 3a-12z6 + a-12z8 - 10a-11z + 21a-11z3 - 15a-11z5 + 3a-11z7 + 2a-10 - 5a-10z2 + 7a-10z4 - 5a-10z6 + a-10z8 - 3a-9z + 9a-9z3 - 6a-9z5 + a-9z7 - 2a-8 + 5a-8z2 - 2a-8z4 + 3a-7z - 2a-7z3 - 4a-6 + 9a-6z2 - 6a-6z4 + a-6z6

V2 and V3, the type 2 and 3 Vassiliev invariants:

{5, 9}

Khovanov Homology: (The squares with yellow highlighting are those on the "critical diagonals", where j-2r=s+1 or j-2r=s+1, where s=4 is the signature of 10154. Nonzero entries off the critical diagonals (if any exist) are highlighted in red.)

trqj r = 0 r = 1 r = 2 r = 3 r = 4 r = 5 r = 6 r = 7 r = 8 r = 9 r = 10 j = 25                     1 j = 23                   1   j = 21                 1 1   j = 19               2 1     j = 17           1 1 1       j = 15           2 2         j = 13       1 2 1           j = 11         2             j = 9     1 1               j = 7 1                     j = 5 1

n	Coloured Jones Polynomial (in the (n+1)-dimensional representation of sl(2))
2	q6 + 3q11 - q12 - 4q13 + 6q14 - 8q16 + 5q17 + 3q18 - 8q19 + 3q20 + 3q21 - 4q22 + 2q24 + 2q25 - 4q26 + 6q28 - 4q29 - 3q30 + 5q31 - q32 - 2q33 + q34
3	q9 + 3q16 - 5q19 + q20 + 3q21 + 7q22 - 3q23 - 13q24 - 6q25 + 20q26 + 13q27 - 21q28 - 28q29 + 24q30 + 33q31 - 19q32 - 40q33 + 18q34 + 41q35 - 15q36 - 41q37 + 13q38 + 40q39 - 11q40 - 36q41 + 7q42 + 34q43 - 3q44 - 27q45 - 4q46 + 22q47 + 5q48 - 11q49 - 8q50 + 3q51 + 4q52 + 3q53 + q54 - 4q55 - 6q56 + 3q57 + 7q58 + q59 - 7q60 - 2q61 + 4q62 + 2q63 - q64 - 2q65 + q66
4	q12 + 3q21 + q23 - q24 - 5q25 + q26 - 2q27 + 6q28 + 6q29 + q30 - 3q31 - 15q32 - 9q33 + 4q34 + 22q35 + 20q36 - 2q37 - 37q38 - 41q39 + 11q40 + 50q41 + 65q42 - 25q43 - 94q44 - 49q45 + 39q46 + 137q47 + 25q48 - 108q49 - 103q50 + 164q52 + 63q53 - 93q54 - 120q55 - 27q56 + 160q57 + 74q58 - 79q59 - 116q60 - 36q61 + 145q62 + 78q63 - 61q64 - 109q65 - 53q66 + 119q67 + 88q68 - 25q69 - 94q70 - 80q71 + 67q72 + 91q73 + 26q74 - 54q75 - 90q76 + q77 + 59q78 + 53q79 + 4q80 - 55q81 - 36q82 + 9q83 + 28q84 + 27q85 - 4q86 - 20q87 - 6q88 - 9q89 + 8q90 + 7q91 + 12q93 - 10q94 - 5q95 - 5q96 - 3q97 + 15q98 - 5q101 - 6q102 + 5q103 + q104 + 2q105 - q106 - 2q107 + q108
5	q15 + 3q26 + q28 - q30 - 5q31 + q32 - 2q33 + q34 + 5q35 + 5q36 + 2q37 + 2q38 - 5q39 - 12q40 - 11q41 - 5q42 + 3q43 + 22q44 + 27q45 + 18q46 - 13q47 - 41q48 - 62q49 - 30q50 + 33q51 + 95q52 + 100q53 + 24q54 - 99q55 - 174q56 - 124q57 + 48q58 + 224q59 + 244q60 + 53q61 - 216q62 - 354q63 - 194q64 + 171q65 + 426q66 + 324q67 - 81q68 - 447q69 - 440q70 - 11q71 + 443q72 + 499q73 + 90q74 - 408q75 - 531q76 - 144q77 + 378q78 + 535q79 + 170q80 - 352q81 - 525q82 - 182q83 + 333q84 + 517q85 + 184q86 - 321q87 - 503q88 - 191q89 + 301q90 + 496q91 + 200q92 - 274q93 - 473q94 - 229q95 + 224q96 + 455q97 + 257q98 - 158q99 - 407q100 - 296q101 + 64q102 + 352q103 + 317q104 + 33q105 - 252q106 - 321q107 - 129q108 + 141q109 + 280q110 + 195q111 - 16q112 - 199q113 - 220q114 - 83q115 + 93q116 + 187q117 + 141q118 + 8q119 - 114q120 - 145q121 - 75q122 + 32q123 + 102q124 + 92q125 + 30q126 - 43q127 - 70q128 - 50q129 - 6q130 + 33q131 + 38q132 + 22q133 + 2q134 - 14q135 - 20q136 - 8q137 - 4q138 - 2q139 + 9q140 + 11q141 + 6q142 + 3q143 - 3q144 - 13q145 - 8q146 + q147 + 6q148 + 7q149 + 4q150 - 7q152 - 4q153 + q154 + 2q155 + q156 + 2q157 - q158 - 2q159 + q160
6	q18 + 3q31 + q33 - q36 - 5q37 + q38 - 2q39 + q40 + 4q42 + 6q43 + 2q44 + 2q45 - 2q47 - 13q48 - 14q49 - 5q50 - 3q51 + 3q52 + 23q53 + 32q54 + 21q55 - 2q56 - 8q57 - 46q58 - 68q59 - 42q60 - 3q61 + 48q62 + 80q63 + 134q64 + 72q65 - 17q66 - 124q67 - 204q68 - 202q69 - 104q70 + 156q71 + 315q72 + 408q73 + 238q74 - 93q75 - 486q76 - 684q77 - 441q78 + 40q79 + 716q80 + 973q81 + 739q82 - 83q83 - 971q84 - 1344q85 - 962q86 + 241q87 + 1287q88 + 1729q89 + 958q90 - 466q91 - 1739q92 - 1948q93 - 714q94 + 894q95 + 2135q96 + 1823q97 + 340q98 - 1521q99 - 2320q100 - 1382q101 + 335q102 + 2011q103 + 2112q104 + 825q105 - 1199q106 - 2259q107 - 1569q108 + 52q109 + 1811q110 + 2078q111 + 948q112 - 1055q113 - 2144q114 - 1553q115 - 9q116 + 1718q117 + 2018q118 + 958q119 - 1005q120 - 2072q121 - 1546q122 - 64q123 + 1630q124 + 1990q125 + 1029q126 - 872q127 - 1955q128 - 1599q129 - 269q130 + 1391q131 + 1931q132 + 1233q133 - 508q134 - 1663q135 - 1666q136 - 682q137 + 860q138 + 1692q139 + 1487q140 + 126q141 - 1035q142 - 1536q143 - 1141q144 + 33q145 + 1060q146 + 1458q147 + 766q148 - 100q149 - 924q150 - 1196q151 - 708q152 + 110q153 + 835q154 + 869q155 + 638q156 - 5q157 - 583q158 - 767q159 - 527q160 - 42q161 + 289q162 + 600q163 + 484q164 + 161q165 - 189q166 - 375q167 - 378q168 - 268q169 + 61q170 + 243q171 + 297q172 + 216q173 + 70q174 - 106q175 - 234q176 - 176q177 - 90q178 + 18q179 + 117q180 + 143q181 + 97q182 + 8q183 - 41q184 - 76q185 - 81q186 - 25q187 + 2q188 + 35q189 + 36q190 + 33q191 + 12q192 - 13q193 + 3q194 - 27q195 - 12q196 - 11q197 + q198 + 2q199 + 2q200 + 28q201 + 4q203 - 6q204 - 6q205 - 13q206 - 9q207 + 11q208 + q209 + 8q210 + 3q211 + 3q212 - 7q213 - 6q214 + 3q215 - 2q216 + 2q217 + q218 + 2q219 - q220 - 2q221 + q222
7	q21 + 3q36 + q38 - q42 - 5q43 + q44 - 2q45 + q46 - q48 + 5q49 + 6q50 + 2q51 + 2q52 + 3q54 - 3q55 - 16q56 - 13q57 - 5q58 - 3q59 - 4q60 + 3q61 + 29q62 + 30q63 + 18q64 + 4q65 + 6q66 - 11q67 - 48q68 - 69q69 - 38q70 - 25q71 - q72 + 33q73 + 95q74 + 143q75 + 99q76 + 41q77 - 16q78 - 128q79 - 238q80 - 278q81 - 201q82 + 2q83 + 188q84 + 389q85 + 547q86 + 448q87 + 150q88 - 304q89 - 727q90 - 924q91 - 834q92 - 341q93 + 498q94 + 1245q95 + 1619q96 + 1368q97 + 395q98 - 900q99 - 2136q100 - 2606q101 - 1880q102 - 189q103 + 1914q104 + 3518q105 + 3636q106 + 2050q107 - 820q108 - 3749q109 - 5122q110 - 4228q111 - 1095q112 + 3025q113 + 6008q114 + 6303q115 + 3363q116 - 1594q117 - 6024q118 - 7730q119 - 5608q120 - 314q121 + 5362q122 + 8534q123 + 7315q124 + 2092q125 - 4256q126 - 8553q127 - 8414q128 - 3622q129 + 3125q130 + 8241q131 + 8896q132 + 4547q133 - 2176q134 - 7681q135 - 8964q136 - 5082q137 + 1535q138 + 7228q139 + 8822q140 + 5238q141 - 1192q142 - 6873q143 - 8632q144 - 5248q145 + 1053q146 + 6681q147 + 8480q148 + 5189q149 - 1013q150 - 6583q151 - 8387q152 - 5147q153 + 996q154 + 6518q155 + 8338q156 + 5158q157 - 935q158 - 6443q159 - 8301q160 - 5220q161 + 778q162 + 6278q163 + 8267q164 + 5386q165 - 501q166 - 6019q167 - 8182q168 - 5611q169 + 20q170 + 5536q171 + 8056q172 + 5970q173 + 660q174 - 4869q175 - 7751q176 - 6322q177 - 1601q178 + 3826q179 + 7239q180 + 6695q181 + 2678q182 - 2513q183 - 6341q184 - 6776q185 - 3823q186 + 837q187 + 5034q188 + 6511q189 + 4755q190 + 886q191 - 3271q192 - 5622q193 - 5227q194 - 2523q195 + 1264q196 + 4205q197 + 4991q198 + 3609q199 + 671q200 - 2296q201 - 4017q202 - 3962q203 - 2139q204 + 390q205 + 2466q206 + 3404q207 + 2827q208 + 1155q209 - 749q210 - 2230q211 - 2606q212 - 1928q213 - 660q214 + 795q215 + 1728q216 + 1888q217 + 1368q218 + 376q219 - 600q220 - 1208q221 - 1372q222 - 968q223 - 289q224 + 355q225 + 841q226 + 929q227 + 707q228 + 299q229 - 194q230 - 532q231 - 630q232 - 537q233 - 244q234 + 64q235 + 292q236 + 435q237 + 381q238 + 209q239 + 6q240 - 176q241 - 255q242 - 238q243 - 179q244 - 40q245 + 92q246 + 145q247 + 155q248 + 98q249 + 38q250 - 7q251 - 75q252 - 95q253 - 56q254 - 34q255 + 5q256 + 19q257 + 20q258 + 48q259 + 29q260 + 4q261 + 3q262 - 12q263 - 9q264 - 11q265 - 31q266 - 5q267 + 2q268 + 2q269 + 17q270 + 7q271 + 12q272 + 12q273 - 8q274 - 9q275 - 10q276 - 11q277 + 4q278 - q279 + 3q280 + 10q281 + 3q282 + 2q283 - 4q284 - 6q285 + q286 - 2q288 + 2q289 + q290 + 2q291 - q292 - 2q293 + q294

Computer Talk. The data above can be recomputed by Mathematica using the package KnotTheory`. Following setup, the sample Mathematica session below reproduces most of the above data (Mathematica system prompts in blue, human input in red, Mathematica output in black):

In[1]:=	<< KnotTheory`
Loading KnotTheory` (version of August 30, 2005, 10:15:35)...
In[2]:=	PD[Knot[10, 154]]
Out[2]=	PD[X[4, 2, 5, 1], X[8, 4, 9, 3], X[12, 6, 13, 5], X[9, 17, 10, 16], > X[17, 1, 18, 20], X[13, 19, 14, 18], X[19, 15, 20, 14], X[15, 11, 16, 10], > X[6, 12, 7, 11], X[2, 8, 3, 7]]
In[3]:=	GaussCode[Knot[10, 154]]
Out[3]=	GaussCode[1, -10, 2, -1, 3, -9, 10, -2, -4, 8, 9, -3, -6, 7, -8, 4, -5, 6, -7, > 5]
In[4]:=	DTCode[Knot[10, 154]]
Out[4]=	DTCode[4, 8, 12, 2, -16, 6, -18, -10, -20, -14]
In[5]:=	br = BR[Knot[10, 154]]
Out[5]=	BR[4, {1, 1, 2, -1, 2, 1, 3, 2, 2, 2, 3}]
In[6]:=	{First[br], Crossings[br]}
Out[6]=	{4, 11}
In[7]:=	BraidIndex[Knot[10, 154]]
Out[7]=	4
In[8]:=	Show[DrawMorseLink[Knot[10, 154]]]
Out[8]=	-Graphics-
In[9]:=	#[Knot[10, 154]]& /@ {SymmetryType, UnknottingNumber, ThreeGenus, BridgeIndex, SuperBridgeIndex, NakanishiIndex}
Out[9]=	{Reversible, 3, 3, 3, NotAvailable, 1}
In[10]:=	alex = Alexander[Knot[10, 154]][t]
Out[10]=	-3 4 3 7 + t - - - 4 t + t t
In[11]:=	Conway[Knot[10, 154]][z]
Out[11]=	2 4 6 1 + 5 z + 6 z + z
In[12]:=	Select[AllKnots[], (alex === Alexander[#][t])&]
Out[12]=	{Knot[10, 154]}
In[13]:=	{KnotDet[Knot[10, 154]], KnotSignature[Knot[10, 154]]}
Out[13]=	{13, 4}
In[14]:=	Jones[Knot[10, 154]][q]
Out[14]=	3 6 7 8 9 10 11 12 q + 2 q - 2 q + 2 q - 3 q + 2 q - 2 q + q
In[15]:=	Select[AllKnots[], (J === Jones[#][q] || (J /. q-> 1/q) === Jones[#][q])&]
Out[15]=	{Knot[10, 154]}
In[16]:=	A2Invariant[Knot[10, 154]][q]
Out[16]=	10 12 14 16 18 22 24 26 28 30 34 36 q + q + q + 2 q + 2 q + q - q - q - 2 q - 2 q - q + q + 38 > q
In[17]:=	HOMFLYPT[Knot[10, 154]][a, z]
Out[17]=	2 2 2 4 6 -12 2 2 4 2 z 2 z 9 z 6 z z a - --- - -- + -- - ---- - ---- + ---- + ---- + -- 10 8 6 10 8 6 6 6 a a a a a a a a
In[18]:=	Kauffman[Knot[10, 154]][a, z]
Out[18]=	2 2 2 2 -12 2 2 4 4 z 10 z 3 z 3 z 3 z 2 z 5 z 5 z a + --- - -- - -- - --- - ---- - --- + --- + ---- + ---- - ---- + ---- + 10 8 6 13 11 9 7 14 12 10 8 a a a a a a a a a a a 2 3 3 3 3 4 4 4 4 4 9 z 10 z 21 z 9 z 2 z 4 z z 7 z 2 z 6 z > ---- + ----- + ----- + ---- - ---- - ---- - --- + ---- - ---- - ---- - 6 13 11 9 7 14 12 10 8 6 a a a a a a a a a a 5 5 5 6 6 6 6 7 7 7 8 8 9 z 15 z 6 z z 3 z 5 z z 2 z 3 z z z z > ---- - ----- - ---- + --- - ---- - ---- + -- + ---- + ---- + -- + --- + --- 13 11 9 14 12 10 6 13 11 9 12 10 a a a a a a a a a a a a
In[19]:=	{Vassiliev[2][Knot[10, 154]], Vassiliev[3][Knot[10, 154]]}
Out[19]=	{5, 9}
In[20]:=	Kh[Knot[10, 154]][q, t]
Out[20]=	5 7 9 2 9 3 13 3 11 4 13 4 13 5 15 5 q + q + q t + q t + q t + 2 q t + 2 q t + q t + 2 q t + 17 5 15 6 17 6 17 7 19 7 19 8 21 8 21 9 > q t + 2 q t + q t + q t + 2 q t + q t + q t + q t + 23 9 25 10 > q t + q t
In[21]:=	ColouredJones[Knot[10, 154], 2][q]
Out[21]=	6 11 12 13 14 16 17 18 19 20 q + 3 q - q - 4 q + 6 q - 8 q + 5 q + 3 q - 8 q + 3 q + 21 22 24 25 26 28 29 30 31 > 3 q - 4 q + 2 q + 2 q - 4 q + 6 q - 4 q - 3 q + 5 q - 32 33 34 > q - 2 q + q

Dror Bar-Natan: The Knot Atlas: The Rolfsen Knot Table: The Knot 10154

10153 10155