The Non Alternating Knot 10₁₅₃

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Acknowledgement

KnotPlot

PD Presentation: X₄₂₅₁ X₈₄₉₃ X_12,6,13,5 X_13,18,14,19 X_9,16,10,17 X_17,10,18,11 X_15,20,16,1 X_19,14,20,15 X_6,12,7,11 X₂₈₃₇

Gauss Code: {1, -10, 2, -1, 3, -9, 10, -2, -5, 6, 9, -3, -4, 8, -7, 5, -6, 4, -8, 7}

DT (Dowker-Thistlethwaite) Code: 4 8 12 2 -16 6 -18 -20 -10 -14

Minimum Braid Representative:

Length is 11, width is 4
Braid index is 4

A Morse Link Presentation:

3D Invariants:

Symmetry Type Unknotting Number 3-Genus Bridge/Super Bridge Index Nakanishi Index

Chiral 2 3 3 / NotAvailable 1

Alexander Polynomial: t^-3 - t^-2 - t^-1 + 3 - t - t² + t³

Conway Polynomial: 1 + 4z² + 5z⁴ + z⁶

Other knots with the same Alexander/Conway Polynomial: {...}

Determinant and Signature: {1, 0}

Jones Polynomial: - q^-5 + q^-4 - q^-3 + q^-2 + 1 + q - q² + q³ - q⁴

Other knots (up to mirrors) with the same Jones Polynomial: {...}

A2 (sl(3)) Invariant: - q^-16 - q^-12 - q^-10 + 2q^-4 + 2q^-2 + 3 + 2q² - q⁸ - q¹⁰ - q¹²

HOMFLY-PT Polynomial: - 3a^-2 - 4a^-2z² - a^-2z⁴ + 6 + 10z² + 6z⁴ + z⁶ - a² - a²z² - a⁴ - a⁴z²

Kauffman Polynomial: - 5a^-3z + 10a^-3z³ - 6a^-3z⁵ + a^-3z⁷ + 3a^-2 - 7a^-2z² + 10a^-2z⁴ - 6a^-2z⁶ + a^-2z⁸ - 10a^-1z + 22a^-1z³ - 13a^-1z⁵ + 2a^-1z⁷ + 6 - 12z² + 14z⁴ - 7z⁶ + z⁸ - 6az + 12az³ - 7az⁵ + az⁷ + a² - 2a²z² + 2a³z - 4a³z³ + a³z⁵ - a⁴ + 3a⁴z² - 4a⁴z⁴ + a⁴z⁶ + 3a⁵z - 4a⁵z³ + a⁵z⁵

V₂ and V₃, the type 2 and 3 Vassiliev invariants: {4, -1}

Khovanov Homology:
(The squares with yellow highlighting are those on the "critical diagonals", where j-2r=s+1 or j-2r=s+1, where s=0 is the signature of 10₁₅₃. Nonzero entries off the critical diagonals (if any exist) are highlighted in red.)

t^rq^j r = -5 r = -4 r = -3 r = -2 r = -1 r = 0 r = 1 r = 2 r = 3 r = 4 r = 5

j = 9 1

j = 7

j = 5 1 1

j = 3 1 1

j = 1 1 1

j = -1 1 3 1

j = -3 1

j = -5 1 1

j = -7 1 1

j = -9

j = -11 1

n Coloured Jones Polynomial (in the (n+1)-dimensional representation of sl(2))
2 q^-15 - q^-14 - q^-13 + 2q^-12 - 2q^-10 - q^-9 + 2q^-8 + q^-7 - 5q^-6 + 3q^-5 + 4q^-4 - 7q^-3 + 4q^-2 + 4q^-1 - 6 + 3q + 4q² - 5q³ + q⁴ + 2q⁵ - 2q⁶ + q⁷ - q⁸ - q⁹ + 2q¹⁰ - q¹¹ - q¹² + q¹³

3 - q^-30 + q^-29 + q^-28 - 2q^-26 - q^-25 + 2q^-24 + 2q^-23 + q^-22 - 2q^-21 - 3q^-20 - q^-19 + 4q^-18 + 5q^-17 - 4q^-16 - 9q^-15 + q^-14 + 11q^-13 + 2q^-12 - 13q^-11 - 4q^-10 + 13q^-9 + 5q^-8 - 13q^-7 - 4q^-6 + 12q^-5 + 5q^-4 - 12q^-3 - 4q^-2 + 10q^-1 + 7 - 8q - 5q² + 4q³ + 6q⁴ + q⁵ - 6q⁶ - 4q⁷ + 2q⁸ + 7q⁹ - 7q¹¹ - 3q¹² + 5q¹³ + 3q¹⁴ - 2q¹⁵ - 3q¹⁶ + 2q¹⁷ - q¹⁹ + 2q²¹ - 2q²³ + q²⁵ + q²⁶ - q²⁷

4 q^-50 - q^-49 - q^-48 + 3q^-45 - q^-43 - 2q^-42 - 3q^-41 + q^-40 + 2q^-39 + 3q^-38 + 3q^-37 - 6q^-35 - 5q^-34 - 4q^-33 + 7q^-32 + 15q^-31 + 2q^-30 - 4q^-29 - 23q^-28 - 9q^-27 + 16q^-26 + 19q^-25 + 19q^-24 - 26q^-23 - 29q^-22 - 5q^-21 + 21q^-20 + 44q^-19 - 15q^-18 - 36q^-17 - 21q^-16 + 16q^-15 + 53q^-14 - 8q^-13 - 35q^-12 - 26q^-11 + 14q^-10 + 55q^-9 - 7q^-8 - 36q^-7 - 26q^-6 + 14q^-5 + 54q^-4 - 4q^-3 - 34q^-2 - 28q^-1 + 10 + 48q + 7q² - 24q³ - 29q⁴ - 5q⁵ + 32q⁶ + 20q⁷ - 5q⁸ - 22q⁹ - 17q¹⁰ + 7q¹¹ + 17q¹² + 8q¹³ - 3q¹⁴ - 10q¹⁵ - 8q¹⁶ + 2q¹⁷ + q¹⁸ + 6q¹⁹ + 4q²⁰ - q²² - 10q²³ - q²⁴ + 3q²⁵ + 6q²⁶ + 5q²⁷ - 5q²⁸ - 3q²⁹ - 3q³⁰ + 3q³¹ + 2q³² - q³³ - q³⁵ + 3q³⁶ - q³⁷ - q³⁸ - q³⁹ - q⁴⁰ + 3q⁴¹ - q⁴⁴ - q⁴⁵ + q⁴⁶

5 - q^-75 + q^-74 + q^-73 - q^-70 - 2q^-69 - q^-68 + 2q^-67 + 2q^-66 + 2q^-65 + q^-64 - 4q^-62 - 4q^-61 - q^-60 - 2q^-59 + 2q^-58 + 8q^-57 + 7q^-56 + 2q^-55 - q^-54 - 13q^-53 - 17q^-52 - 5q^-51 + 6q^-50 + 21q^-49 + 25q^-48 + 10q^-47 - 16q^-46 - 32q^-45 - 33q^-44 - 8q^-43 + 29q^-42 + 48q^-41 + 39q^-40 - 4q^-39 - 49q^-38 - 65q^-37 - 32q^-36 + 33q^-35 + 78q^-34 + 67q^-33 - 5q^-32 - 79q^-31 - 92q^-30 - 25q^-29 + 70q^-28 + 106q^-27 + 48q^-26 - 60q^-25 - 114q^-24 - 59q^-23 + 52q^-22 + 113q^-21 + 67q^-20 - 48q^-19 - 118q^-18 - 65q^-17 + 50q^-16 + 112q^-15 + 68q^-14 - 47q^-13 - 118q^-12 - 65q^-11 + 51q^-10 + 111q^-9 + 68q^-8 - 46q^-7 - 117q^-6 - 66q^-5 + 47q^-4 + 106q^-3 + 73q^-2 - 33q^-1 - 108 - 72q + 22q² + 87q³ + 83q⁴ + 4q⁵ - 75q⁶ - 80q⁷ - 23q⁸ + 40q⁹ + 74q¹⁰ + 49q¹¹ - 14q¹² - 53q¹³ - 55q¹⁴ - 20q¹⁵ + 25q¹⁶ + 49q¹⁷ + 37q¹⁸ + 5q¹⁹ - 29q²⁰ - 41q²¹ - 23q²² + 2q²³ + 26q²⁴ + 31q²⁵ + 13q²⁶ - 6q²⁷ - 20q²⁸ - 19q²⁹ - 8q³⁰ + 6q³¹ + 11q³² + 11q³³ + 4q³⁴ - 3q³⁶ - 6q³⁷ - 5q³⁸ - 4q³⁹ - q⁴⁰ + 4q⁴¹ + 8q⁴² + 5q⁴³ - 3q⁴⁵ - 7q⁴⁶ - 5q⁴⁷ + 2q⁴⁸ + 4q⁴⁹ + 2q⁵⁰ + 2q⁵¹ - q⁵² - 3q⁵³ + q⁵⁴ + q⁵⁵ - q⁵⁷ - q⁵⁸ - q⁵⁹ + q⁶⁰ + q⁶¹ + 2q⁶² - 2q⁶⁴ - q⁶⁵ + q⁶⁸ + q⁶⁹ - q⁷⁰

6 q^-105 - q^-104 - q^-103 + q^-100 + 3q^-98 - 2q^-96 - 2q^-95 - 2q^-94 - q^-93 - q^-92 + 3q^-91 + 3q^-90 + 4q^-89 + 2q^-88 + q^-87 - 2q^-86 - 5q^-85 - 8q^-84 - 7q^-83 - 2q^-82 + 3q^-81 + 10q^-80 + 16q^-79 + 18q^-78 - 8q^-76 - 22q^-75 - 28q^-74 - 27q^-73 - q^-72 + 30q^-71 + 33q^-70 + 47q^-69 + 28q^-68 - 4q^-67 - 58q^-66 - 64q^-65 - 54q^-64 - 32q^-63 + 39q^-62 + 92q^-61 + 109q^-60 + 51q^-59 - q^-58 - 97q^-57 - 155q^-56 - 123q^-55 - 15q^-54 + 109q^-53 + 173q^-52 + 195q^-51 + 55q^-50 - 116q^-49 - 241q^-48 - 215q^-47 - 82q^-46 + 121q^-45 + 300q^-44 + 253q^-43 + 69q^-42 - 194q^-41 - 305q^-40 - 269q^-39 - 19q^-38 + 270q^-37 + 337q^-36 + 208q^-35 - 106q^-34 - 298q^-33 - 343q^-32 - 93q^-31 + 226q^-30 + 346q^-29 + 250q^-28 - 70q^-27 - 285q^-26 - 359q^-25 - 102q^-24 + 213q^-23 + 343q^-22 + 255q^-21 - 65q^-20 - 282q^-19 - 363q^-18 - 101q^-17 + 213q^-16 + 343q^-15 + 255q^-14 - 65q^-13 - 281q^-12 - 362q^-11 - 102q^-10 + 208q^-9 + 341q^-8 + 258q^-7 - 54q^-6 - 273q^-5 - 361q^-4 - 116q^-3 + 175q^-2 + 325q^-1 + 276 - q - 225q² - 352q³ - 165q⁴ + 75q⁵ + 262q⁶ + 293q⁷ + 110q⁸ - 100q⁹ - 287q¹⁰ - 214q¹¹ - 85q¹² + 110q¹³ + 236q¹⁴ + 200q¹⁵ + 72q¹⁶ - 119q¹⁷ - 159q¹⁸ - 184q¹⁹ - 73q²⁰ + 61q²¹ + 147q²² + 146q²³ + 56q²⁴ + 8q²⁵ - 106q²⁶ - 117q²⁷ - 84q²⁸ - 8q²⁹ + 44q³⁰ + 69q³¹ + 99q³² + 32q³³ - 8q³⁴ - 50q³⁵ - 54q³⁶ - 59q³⁷ - 28q³⁸ + 30q³⁹ + 36q⁴⁰ + 46q⁴¹ + 33q⁴² + 16q⁴³ - 24q⁴⁴ - 38q⁴⁵ - 25q⁴⁶ - 20q⁴⁷ - 5q⁴⁸ + 16q⁴⁹ + 28q⁵⁰ + 17q⁵¹ + 5q⁵² + 3q⁵³ - 6q⁵⁴ - 16q⁵⁵ - 11q⁵⁶ - 3q⁵⁷ - 5q⁵⁹ + 8q⁶⁰ + 10q⁶¹ + 4q⁶² + 3q⁶³ + 3q⁶⁴ - 13q⁶⁶ - 5q⁶⁷ - 2q⁶⁸ - q⁶⁹ + q⁷⁰ + 9q⁷¹ + 6q⁷² - 3q⁷³ - 2q⁷⁵ - 2q⁷⁶ - 4q⁷⁷ + 4q⁷⁸ + q⁷⁹ - 2q⁸⁰ - q⁸⁴ + 4q⁸⁵ - q⁸⁸ - q⁸⁹ - 2q⁹⁰ - q⁹¹ + 3q⁹² + q⁹⁴ - q⁹⁷ - q⁹⁸ + q⁹⁹

Computer Talk. The data above can be recomputed by Mathematica using the package KnotTheory`. Following setup, the sample Mathematica session below reproduces most of the above data (Mathematica system prompts in blue, human input in red, Mathematica output in black):

In[1]:=

<< KnotTheory`

Loading KnotTheory` (version of August 30, 2005, 10:15:35)...

In[2]:=
PD[Knot[10, 153]]

Out[2]=
PD[X[4, 2, 5, 1], X[8, 4, 9, 3], X[12, 6, 13, 5], X[13, 18, 14, 19], > X[9, 16, 10, 17], X[17, 10, 18, 11], X[15, 20, 16, 1], X[19, 14, 20, 15], > X[6, 12, 7, 11], X[2, 8, 3, 7]]

In[3]:=
GaussCode[Knot[10, 153]]

Out[3]=
GaussCode[1, -10, 2, -1, 3, -9, 10, -2, -5, 6, 9, -3, -4, 8, -7, 5, -6, 4, -8, > 7]

In[4]:=
DTCode[Knot[10, 153]]

Out[4]=
DTCode[4, 8, 12, 2, -16, 6, -18, -20, -10, -14]

In[5]:=
br = BR[Knot[10, 153]]

Out[5]=
BR[4, {-1, -1, -1, -2, -1, -1, 3, 2, 2, 2, 3}]

In[6]:=
{First[br], Crossings[br]}

Out[6]=
{4, 11}

In[7]:=
BraidIndex[Knot[10, 153]]

Out[7]=
4

In[8]:=
Show[DrawMorseLink[Knot[10, 153]]]

Out[8]=
-Graphics-

In[9]:=
#[Knot[10, 153]]& /@ {SymmetryType, UnknottingNumber, ThreeGenus, BridgeIndex, SuperBridgeIndex, NakanishiIndex}

Out[9]=
{Chiral, 2, 3, 3, NotAvailable, 1}

In[10]:=
alex = Alexander[Knot[10, 153]][t]

Out[10]=
-3 -2 1 2 3 3 + t - t - - - t - t + t t

In[11]:=
Conway[Knot[10, 153]][z]

Out[11]=
2 4 6 1 + 4 z + 5 z + z

In[12]:=
Select[AllKnots[], (alex === Alexander[#][t])&]

Out[12]=
{Knot[10, 153]}

In[13]:=
{KnotDet[Knot[10, 153]], KnotSignature[Knot[10, 153]]}

Out[13]=
{1, 0}

In[14]:=
Jones[Knot[10, 153]][q]

Out[14]=
-5 -4 -3 -2 2 3 4 1 - q + q - q + q + q - q + q - q

In[15]:=
Select[AllKnots[], (J === Jones[#][q] || (J /. q-> 1/q) === Jones[#][q])&]

Out[15]=
{Knot[10, 153]}

In[16]:=
A2Invariant[Knot[10, 153]][q]

Out[16]=
-16 -12 -10 2 2 2 8 10 12 3 - q - q - q + -- + -- + 2 q - q - q - q 4 2 q q

In[17]:=
HOMFLYPT[Knot[10, 153]][a, z]

Out[17]=
2 4 3 2 4 2 4 z 2 2 4 2 4 z 6 6 - -- - a - a + 10 z - ---- - a z - a z + 6 z - -- + z 2 2 2 a a a

In[18]:=
Kauffman[Knot[10, 153]][a, z]

Out[18]=
2 3 2 4 5 z 10 z 3 5 2 7 z 6 + -- + a - a - --- - ---- - 6 a z + 2 a z + 3 a z - 12 z - ---- - 2 3 a 2 a a a 3 3 2 2 4 2 10 z 22 z 3 3 3 5 3 4 > 2 a z + 3 a z + ----- + ----- + 12 a z - 4 a z - 4 a z + 14 z + 3 a a 4 5 5 6 10 z 4 4 6 z 13 z 5 3 5 5 5 6 6 z > ----- - 4 a z - ---- - ----- - 7 a z + a z + a z - 7 z - ---- + 2 3 a 2 a a a 7 7 8 4 6 z 2 z 7 8 z > a z + -- + ---- + a z + z + -- 3 a 2 a a

In[19]:=
{Vassiliev[2][Knot[10, 153]], Vassiliev[3][Knot[10, 153]]}

Out[19]=
{4, -1}

In[20]:=
Kh[Knot[10, 153]][q, t]

Out[20]=
3 1 1 1 1 1 1 1 t 3 2 - + q + ------ + ----- + ----- + ----- + ----- + ---- + --- + - + q t + q t + q 11 5 7 4 7 3 5 2 3 2 5 q t q q t q t q t q t q t q t 3 2 5 3 5 4 9 5 > q t + q t + q t + q t

In[21]:=
ColouredJones[Knot[10, 153], 2][q]

Out[21]=
-15 -14 -13 2 2 -9 2 -7 5 3 4 7 4 -6 + q - q - q + --- - --- - q + -- + q - -- + -- + -- - -- + -- + 12 10 8 6 5 4 3 2 q q q q q q q q 4 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 > - + 3 q + 4 q - 5 q + q + 2 q - 2 q + q - q - q + 2 q - q - q 12 13 > q + q

Dror Bar-Natan: The Knot Atlas: The Rolfsen Knot Table: The Knot 10₁₅₃

10₁₅₂
10₁₅₄

n	Coloured Jones Polynomial (in the (n+1)-dimensional representation of sl(2))
2	q^-15 - q^-14 - q^-13 + 2q^-12 - 2q^-10 - q^-9 + 2q^-8 + q^-7 - 5q^-6 + 3q^-5 + 4q^-4 - 7q^-3 + 4q^-2 + 4q^-1 - 6 + 3q + 4q² - 5q³ + q⁴ + 2q⁵ - 2q⁶ + q⁷ - q⁸ - q⁹ + 2q¹⁰ - q¹¹ - q¹² + q¹³
3	- q^-30 + q^-29 + q^-28 - 2q^-26 - q^-25 + 2q^-24 + 2q^-23 + q^-22 - 2q^-21 - 3q^-20 - q^-19 + 4q^-18 + 5q^-17 - 4q^-16 - 9q^-15 + q^-14 + 11q^-13 + 2q^-12 - 13q^-11 - 4q^-10 + 13q^-9 + 5q^-8 - 13q^-7 - 4q^-6 + 12q^-5 + 5q^-4 - 12q^-3 - 4q^-2 + 10q^-1 + 7 - 8q - 5q² + 4q³ + 6q⁴ + q⁵ - 6q⁶ - 4q⁷ + 2q⁸ + 7q⁹ - 7q¹¹ - 3q¹² + 5q¹³ + 3q¹⁴ - 2q¹⁵ - 3q¹⁶ + 2q¹⁷ - q¹⁹ + 2q²¹ - 2q²³ + q²⁵ + q²⁶ - q²⁷
4	q^-50 - q^-49 - q^-48 + 3q^-45 - q^-43 - 2q^-42 - 3q^-41 + q^-40 + 2q^-39 + 3q^-38 + 3q^-37 - 6q^-35 - 5q^-34 - 4q^-33 + 7q^-32 + 15q^-31 + 2q^-30 - 4q^-29 - 23q^-28 - 9q^-27 + 16q^-26 + 19q^-25 + 19q^-24 - 26q^-23 - 29q^-22 - 5q^-21 + 21q^-20 + 44q^-19 - 15q^-18 - 36q^-17 - 21q^-16 + 16q^-15 + 53q^-14 - 8q^-13 - 35q^-12 - 26q^-11 + 14q^-10 + 55q^-9 - 7q^-8 - 36q^-7 - 26q^-6 + 14q^-5 + 54q^-4 - 4q^-3 - 34q^-2 - 28q^-1 + 10 + 48q + 7q² - 24q³ - 29q⁴ - 5q⁵ + 32q⁶ + 20q⁷ - 5q⁸ - 22q⁹ - 17q¹⁰ + 7q¹¹ + 17q¹² + 8q¹³ - 3q¹⁴ - 10q¹⁵ - 8q¹⁶ + 2q¹⁷ + q¹⁸ + 6q¹⁹ + 4q²⁰ - q²² - 10q²³ - q²⁴ + 3q²⁵ + 6q²⁶ + 5q²⁷ - 5q²⁸ - 3q²⁹ - 3q³⁰ + 3q³¹ + 2q³² - q³³ - q³⁵ + 3q³⁶ - q³⁷ - q³⁸ - q³⁹ - q⁴⁰ + 3q⁴¹ - q⁴⁴ - q⁴⁵ + q⁴⁶
5	- q^-75 + q^-74 + q^-73 - q^-70 - 2q^-69 - q^-68 + 2q^-67 + 2q^-66 + 2q^-65 + q^-64 - 4q^-62 - 4q^-61 - q^-60 - 2q^-59 + 2q^-58 + 8q^-57 + 7q^-56 + 2q^-55 - q^-54 - 13q^-53 - 17q^-52 - 5q^-51 + 6q^-50 + 21q^-49 + 25q^-48 + 10q^-47 - 16q^-46 - 32q^-45 - 33q^-44 - 8q^-43 + 29q^-42 + 48q^-41 + 39q^-40 - 4q^-39 - 49q^-38 - 65q^-37 - 32q^-36 + 33q^-35 + 78q^-34 + 67q^-33 - 5q^-32 - 79q^-31 - 92q^-30 - 25q^-29 + 70q^-28 + 106q^-27 + 48q^-26 - 60q^-25 - 114q^-24 - 59q^-23 + 52q^-22 + 113q^-21 + 67q^-20 - 48q^-19 - 118q^-18 - 65q^-17 + 50q^-16 + 112q^-15 + 68q^-14 - 47q^-13 - 118q^-12 - 65q^-11 + 51q^-10 + 111q^-9 + 68q^-8 - 46q^-7 - 117q^-6 - 66q^-5 + 47q^-4 + 106q^-3 + 73q^-2 - 33q^-1 - 108 - 72q + 22q² + 87q³ + 83q⁴ + 4q⁵ - 75q⁶ - 80q⁷ - 23q⁸ + 40q⁹ + 74q¹⁰ + 49q¹¹ - 14q¹² - 53q¹³ - 55q¹⁴ - 20q¹⁵ + 25q¹⁶ + 49q¹⁷ + 37q¹⁸ + 5q¹⁹ - 29q²⁰ - 41q²¹ - 23q²² + 2q²³ + 26q²⁴ + 31q²⁵ + 13q²⁶ - 6q²⁷ - 20q²⁸ - 19q²⁹ - 8q³⁰ + 6q³¹ + 11q³² + 11q³³ + 4q³⁴ - 3q³⁶ - 6q³⁷ - 5q³⁸ - 4q³⁹ - q⁴⁰ + 4q⁴¹ + 8q⁴² + 5q⁴³ - 3q⁴⁵ - 7q⁴⁶ - 5q⁴⁷ + 2q⁴⁸ + 4q⁴⁹ + 2q⁵⁰ + 2q⁵¹ - q⁵² - 3q⁵³ + q⁵⁴ + q⁵⁵ - q⁵⁷ - q⁵⁸ - q⁵⁹ + q⁶⁰ + q⁶¹ + 2q⁶² - 2q⁶⁴ - q⁶⁵ + q⁶⁸ + q⁶⁹ - q⁷⁰
6	q^-105 - q^-104 - q^-103 + q^-100 + 3q^-98 - 2q^-96 - 2q^-95 - 2q^-94 - q^-93 - q^-92 + 3q^-91 + 3q^-90 + 4q^-89 + 2q^-88 + q^-87 - 2q^-86 - 5q^-85 - 8q^-84 - 7q^-83 - 2q^-82 + 3q^-81 + 10q^-80 + 16q^-79 + 18q^-78 - 8q^-76 - 22q^-75 - 28q^-74 - 27q^-73 - q^-72 + 30q^-71 + 33q^-70 + 47q^-69 + 28q^-68 - 4q^-67 - 58q^-66 - 64q^-65 - 54q^-64 - 32q^-63 + 39q^-62 + 92q^-61 + 109q^-60 + 51q^-59 - q^-58 - 97q^-57 - 155q^-56 - 123q^-55 - 15q^-54 + 109q^-53 + 173q^-52 + 195q^-51 + 55q^-50 - 116q^-49 - 241q^-48 - 215q^-47 - 82q^-46 + 121q^-45 + 300q^-44 + 253q^-43 + 69q^-42 - 194q^-41 - 305q^-40 - 269q^-39 - 19q^-38 + 270q^-37 + 337q^-36 + 208q^-35 - 106q^-34 - 298q^-33 - 343q^-32 - 93q^-31 + 226q^-30 + 346q^-29 + 250q^-28 - 70q^-27 - 285q^-26 - 359q^-25 - 102q^-24 + 213q^-23 + 343q^-22 + 255q^-21 - 65q^-20 - 282q^-19 - 363q^-18 - 101q^-17 + 213q^-16 + 343q^-15 + 255q^-14 - 65q^-13 - 281q^-12 - 362q^-11 - 102q^-10 + 208q^-9 + 341q^-8 + 258q^-7 - 54q^-6 - 273q^-5 - 361q^-4 - 116q^-3 + 175q^-2 + 325q^-1 + 276 - q - 225q² - 352q³ - 165q⁴ + 75q⁵ + 262q⁶ + 293q⁷ + 110q⁸ - 100q⁹ - 287q¹⁰ - 214q¹¹ - 85q¹² + 110q¹³ + 236q¹⁴ + 200q¹⁵ + 72q¹⁶ - 119q¹⁷ - 159q¹⁸ - 184q¹⁹ - 73q²⁰ + 61q²¹ + 147q²² + 146q²³ + 56q²⁴ + 8q²⁵ - 106q²⁶ - 117q²⁷ - 84q²⁸ - 8q²⁹ + 44q³⁰ + 69q³¹ + 99q³² + 32q³³ - 8q³⁴ - 50q³⁵ - 54q³⁶ - 59q³⁷ - 28q³⁸ + 30q³⁹ + 36q⁴⁰ + 46q⁴¹ + 33q⁴² + 16q⁴³ - 24q⁴⁴ - 38q⁴⁵ - 25q⁴⁶ - 20q⁴⁷ - 5q⁴⁸ + 16q⁴⁹ + 28q⁵⁰ + 17q⁵¹ + 5q⁵² + 3q⁵³ - 6q⁵⁴ - 16q⁵⁵ - 11q⁵⁶ - 3q⁵⁷ - 5q⁵⁹ + 8q⁶⁰ + 10q⁶¹ + 4q⁶² + 3q⁶³ + 3q⁶⁴ - 13q⁶⁶ - 5q⁶⁷ - 2q⁶⁸ - q⁶⁹ + q⁷⁰ + 9q⁷¹ + 6q⁷² - 3q⁷³ - 2q⁷⁵ - 2q⁷⁶ - 4q⁷⁷ + 4q⁷⁸ + q⁷⁹ - 2q⁸⁰ - q⁸⁴ + 4q⁸⁵ - q⁸⁸ - q⁸⁹ - 2q⁹⁰ - q⁹¹ + 3q⁹² + q⁹⁴ - q⁹⁷ - q⁹⁸ + q⁹⁹

In[1]:=	<< KnotTheory`
Loading KnotTheory` (version of August 30, 2005, 10:15:35)...
In[2]:=	PD[Knot[10, 153]]
Out[2]=	PD[X[4, 2, 5, 1], X[8, 4, 9, 3], X[12, 6, 13, 5], X[13, 18, 14, 19], > X[9, 16, 10, 17], X[17, 10, 18, 11], X[15, 20, 16, 1], X[19, 14, 20, 15], > X[6, 12, 7, 11], X[2, 8, 3, 7]]
In[3]:=	GaussCode[Knot[10, 153]]
Out[3]=	GaussCode[1, -10, 2, -1, 3, -9, 10, -2, -5, 6, 9, -3, -4, 8, -7, 5, -6, 4, -8, > 7]
In[4]:=	DTCode[Knot[10, 153]]
Out[4]=	DTCode[4, 8, 12, 2, -16, 6, -18, -20, -10, -14]
In[5]:=	br = BR[Knot[10, 153]]
Out[5]=	BR[4, {-1, -1, -1, -2, -1, -1, 3, 2, 2, 2, 3}]
In[6]:=	{First[br], Crossings[br]}
Out[6]=	{4, 11}
In[7]:=	BraidIndex[Knot[10, 153]]
Out[7]=	4
In[8]:=	Show[DrawMorseLink[Knot[10, 153]]]

Out[8]=	-Graphics-
In[9]:=	#[Knot[10, 153]]& /@ {SymmetryType, UnknottingNumber, ThreeGenus, BridgeIndex, SuperBridgeIndex, NakanishiIndex}
Out[9]=	{Chiral, 2, 3, 3, NotAvailable, 1}
In[10]:=	alex = Alexander[Knot[10, 153]][t]
Out[10]=	-3 -2 1 2 3 3 + t - t - - - t - t + t t
In[11]:=	Conway[Knot[10, 153]][z]
Out[11]=	2 4 6 1 + 4 z + 5 z + z
In[12]:=	Select[AllKnots[], (alex === Alexander[#][t])&]
Out[12]=	{Knot[10, 153]}
In[13]:=	{KnotDet[Knot[10, 153]], KnotSignature[Knot[10, 153]]}
Out[13]=	{1, 0}
In[14]:=	Jones[Knot[10, 153]][q]
Out[14]=	-5 -4 -3 -2 2 3 4 1 - q + q - q + q + q - q + q - q
In[15]:=	Select[AllKnots[], (J === Jones[#][q] \|\| (J /. q-> 1/q) === Jones[#][q])&]
Out[15]=	{Knot[10, 153]}
In[16]:=	A2Invariant[Knot[10, 153]][q]
Out[16]=	-16 -12 -10 2 2 2 8 10 12 3 - q - q - q + -- + -- + 2 q - q - q - q 4 2 q q
In[17]:=	HOMFLYPT[Knot[10, 153]][a, z]
Out[17]=	2 4 3 2 4 2 4 z 2 2 4 2 4 z 6 6 - -- - a - a + 10 z - ---- - a z - a z + 6 z - -- + z 2 2 2 a a a
In[18]:=	Kauffman[Knot[10, 153]][a, z]
Out[18]=	2 3 2 4 5 z 10 z 3 5 2 7 z 6 + -- + a - a - --- - ---- - 6 a z + 2 a z + 3 a z - 12 z - ---- - 2 3 a 2 a a a 3 3 2 2 4 2 10 z 22 z 3 3 3 5 3 4 > 2 a z + 3 a z + ----- + ----- + 12 a z - 4 a z - 4 a z + 14 z + 3 a a 4 5 5 6 10 z 4 4 6 z 13 z 5 3 5 5 5 6 6 z > ----- - 4 a z - ---- - ----- - 7 a z + a z + a z - 7 z - ---- + 2 3 a 2 a a a 7 7 8 4 6 z 2 z 7 8 z > a z + -- + ---- + a z + z + -- 3 a 2 a a
In[19]:=	{Vassiliev[2][Knot[10, 153]], Vassiliev[3][Knot[10, 153]]}
Out[19]=	{4, -1}
In[20]:=	Kh[Knot[10, 153]][q, t]
Out[20]=	3 1 1 1 1 1 1 1 t 3 2 - + q + ------ + ----- + ----- + ----- + ----- + ---- + --- + - + q t + q t + q 11 5 7 4 7 3 5 2 3 2 5 q t q q t q t q t q t q t q t 3 2 5 3 5 4 9 5 > q t + q t + q t + q t
In[21]:=	ColouredJones[Knot[10, 153], 2][q]
Out[21]=	-15 -14 -13 2 2 -9 2 -7 5 3 4 7 4 -6 + q - q - q + --- - --- - q + -- + q - -- + -- + -- - -- + -- + 12 10 8 6 5 4 3 2 q q q q q q q q 4 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 > - + 3 q + 4 q - 5 q + q + 2 q - 2 q + q - q - q + 2 q - q - q 12 13 > q + q

The Non Alternating Knot 10153

The Non Alternating Knot 10₁₅₃