The Non Alternating Knot 10₁₅₂

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Acknowledgement

KnotPlot

PD Presentation: X₁₆₂₇ X₃₈₄₉ X_5,12,6,13 X_18,13,19,14 X_16,9,17,10 X_10,17,11,18 X_20,15,1,16 X_14,19,15,20 X₇₂₈₃ X_11,4,12,5

Gauss Code: {-1, 9, -2, 10, -3, 1, -9, 2, 5, -6, -10, 3, 4, -8, 7, -5, 6, -4, 8, -7}

DT (Dowker-Thistlethwaite) Code: 6 8 12 2 -16 4 -18 -20 -10 -14

Minimum Braid Representative:

Length is 10, width is 3
Braid index is 3

A Morse Link Presentation:

3D Invariants:

Symmetry Type Unknotting Number 3-Genus Bridge/Super Bridge Index Nakanishi Index

Reversible 4 4 3 / NotAvailable 1

Alexander Polynomial: t^-4 - t^-3 - t^-2 + 4t^-1 - 5 + 4t - t² - t³ + t⁴

Conway Polynomial: 1 + 7z² + 13z⁴ + 7z⁶ + z⁸

Other knots with the same Alexander/Conway Polynomial: {...}

Determinant and Signature: {11, -6}

Jones Polynomial: q^-13 - 2q^-12 + 2q^-11 - 3q^-10 + 2q^-9 - 2q^-8 + q^-7 + q^-6 + q^-4

Other knots (up to mirrors) with the same Jones Polynomial: {...}

A2 (sl(3)) Invariant: 2q^-40 - q^-34 - 3q^-32 - 2q^-30 - 3q^-28 + q^-24 + 2q^-22 + 3q^-20 + 2q^-18 + q^-16 + q^-14

HOMFLY-PT Polynomial: 8a⁸ + 22a⁸z² + 21a⁸z⁴ + 8a⁸z⁶ + a⁸z⁸ - 10a¹⁰ - 17a¹⁰z² - 8a¹⁰z⁴ - a¹⁰z⁶ + 3a¹² + 2a¹²z²

Kauffman Polynomial: 8a⁸ - 22a⁸z² + 21a⁸z⁴ - 8a⁸z⁶ + a⁸z⁸ - 10a⁹z + 17a⁹z³ - 8a⁹z⁵ + a⁹z⁷ + 10a¹⁰ - 26a¹⁰z² + 25a¹⁰z⁴ - 9a¹⁰z⁶ + a¹⁰z⁸ - 11a¹¹z + 19a¹¹z³ - 8a¹¹z⁵ + a¹¹z⁷ + 3a¹² - 3a¹²z² + 2a¹²z⁴ + a¹³z - 3a¹³z³ + 2a¹³z⁵ - a¹⁴z² - a¹⁴z⁴ + a¹⁴z⁶ + 2a¹⁵z - 5a¹⁵z³ + 2a¹⁵z⁵ - 2a¹⁶z² + a¹⁶z⁴

V₂ and V₃, the type 2 and 3 Vassiliev invariants: {7, -15}

Khovanov Homology:
(The squares with yellow highlighting are those on the "critical diagonals", where j-2r=s+1 or j-2r=s+1, where s=-6 is the signature of 10₁₅₂. Nonzero entries off the critical diagonals (if any exist) are highlighted in red.)

t^rq^j r = -10 r = -9 r = -8 r = -7 r = -6 r = -5 r = -4 r = -3 r = -2 r = -1 r = 0

j = -7 1

j = -9 1

j = -11 1

j = -13 2

j = -15 1 1 1

j = -17 2 2

j = -19 1 1 1

j = -21 1 2

j = -23 1 1

j = -25 1

j = -27 1

n Coloured Jones Polynomial (in the (n+1)-dimensional representation of sl(2))
2 q^-36 - 2q^-35 - q^-34 + 5q^-33 - 3q^-32 - 5q^-31 + 8q^-30 + q^-29 - 10q^-28 + 8q^-27 + 4q^-26 - 11q^-25 + 6q^-24 + 5q^-23 - 9q^-22 + q^-21 + 5q^-20 - 4q^-19 - 3q^-18 + 3q^-17 + q^-16 - 3q^-15 + q^-14 + q^-13 + q^-11 + q^-8

3 q^-69 - 2q^-68 - q^-67 + 2q^-66 + 4q^-65 - 2q^-64 - 8q^-63 + q^-62 + 11q^-61 + 5q^-60 - 13q^-59 - 13q^-58 + 11q^-57 + 21q^-56 - 8q^-55 - 26q^-54 + q^-53 + 33q^-52 + q^-51 - 33q^-50 - 7q^-49 + 36q^-48 + 7q^-47 - 33q^-46 - 11q^-45 + 33q^-44 + 12q^-43 - 28q^-42 - 14q^-41 + 23q^-40 + 16q^-39 - 15q^-38 - 15q^-37 + 6q^-36 + 16q^-35 - 4q^-34 - 8q^-33 - 6q^-32 + 7q^-31 + 2q^-30 - 4q^-28 - 2q^-26 + 2q^-25 + q^-24 + q^-23 - 3q^-22 + q^-20 + q^-19 + q^-16 + q^-12

4 q^-112 - 2q^-111 - q^-110 + 2q^-109 + q^-108 + 5q^-107 - 6q^-106 - 6q^-105 + 2q^-103 + 19q^-102 - 2q^-101 - 14q^-100 - 15q^-99 - 13q^-98 + 32q^-97 + 25q^-96 + 5q^-95 - 29q^-94 - 56q^-93 + 12q^-92 + 49q^-91 + 55q^-90 - 11q^-89 - 92q^-88 - 38q^-87 + 43q^-86 + 99q^-85 + 25q^-84 - 103q^-83 - 76q^-82 + 27q^-81 + 117q^-80 + 48q^-79 - 100q^-78 - 93q^-77 + 17q^-76 + 121q^-75 + 57q^-74 - 92q^-73 - 99q^-72 + 9q^-71 + 113q^-70 + 63q^-69 - 71q^-68 - 98q^-67 - 9q^-66 + 89q^-65 + 67q^-64 - 31q^-63 - 81q^-62 - 31q^-61 + 44q^-60 + 59q^-59 + 14q^-58 - 46q^-57 - 36q^-56 + 27q^-54 + 32q^-53 - 7q^-52 - 14q^-51 - 17q^-50 - 6q^-49 + 16q^-48 + 5q^-47 + 8q^-46 - 4q^-45 - 11q^-44 - 2q^-43 - 4q^-42 + 7q^-41 + 5q^-40 - 2q^-39 - 5q^-37 + q^-35 - 2q^-34 + 2q^-33 + q^-31 + q^-30 - 3q^-29 + q^-26 + q^-25 + q^-21 + q^-16

5 q^-165 - 2q^-164 - q^-163 + 2q^-162 + q^-161 + 2q^-160 + q^-159 - 4q^-158 - 8q^-157 + 6q^-155 + 9q^-154 + 9q^-153 - q^-152 - 18q^-151 - 23q^-150 - 5q^-149 + 14q^-148 + 34q^-147 + 36q^-146 + q^-145 - 43q^-144 - 66q^-143 - 39q^-142 + 25q^-141 + 93q^-140 + 100q^-139 + 19q^-138 - 99q^-137 - 159q^-136 - 93q^-135 + 66q^-134 + 208q^-133 + 181q^-132 - 10q^-131 - 221q^-130 - 268q^-129 - 68q^-128 + 218q^-127 + 326q^-126 + 145q^-125 - 186q^-124 - 371q^-123 - 211q^-122 + 165q^-121 + 385q^-120 + 252q^-119 - 127q^-118 - 401q^-117 - 282q^-116 + 119q^-115 + 396q^-114 + 294q^-113 - 97q^-112 - 402q^-111 - 306q^-110 + 96q^-109 + 394q^-108 + 308q^-107 - 77q^-106 - 390q^-105 - 316q^-104 + 65q^-103 + 371q^-102 + 318q^-101 - 34q^-100 - 346q^-99 - 320q^-98 - q^-97 + 302q^-96 + 312q^-95 + 52q^-94 - 244q^-93 - 296q^-92 - 97q^-91 + 169q^-90 + 261q^-89 + 132q^-88 - 81q^-87 - 210q^-86 - 161q^-85 + 17q^-84 + 138q^-83 + 142q^-82 + 55q^-81 - 63q^-80 - 126q^-79 - 69q^-78 + 5q^-77 + 57q^-76 + 81q^-75 + 39q^-74 - 24q^-73 - 45q^-72 - 42q^-71 - 23q^-70 + 20q^-69 + 35q^-68 + 22q^-67 + 13q^-66 - 9q^-65 - 26q^-64 - 12q^-63 - 4q^-62 + q^-61 + 13q^-60 + 12q^-59 - 3q^-58 + 4q^-57 - 4q^-56 - 8q^-55 - 5q^-54 + q^-53 - 4q^-52 + 6q^-51 + 5q^-50 + q^-49 - 2q^-48 - 5q^-46 - q^-45 + q^-44 + q^-43 - 2q^-42 + 2q^-41 + q^-38 + q^-37 - 3q^-36 + q^-32 + q^-31 + q^-26 + q^-20

6 q^-228 - 2q^-227 - q^-226 + 2q^-225 + q^-224 + 2q^-223 - 2q^-222 + 3q^-221 - 6q^-220 - 8q^-219 + 3q^-218 + 5q^-217 + 10q^-216 + 2q^-215 + 11q^-214 - 12q^-213 - 24q^-212 - 15q^-211 - 4q^-210 + 17q^-209 + 18q^-208 + 56q^-207 + 19q^-206 - 24q^-205 - 55q^-204 - 69q^-203 - 48q^-202 - 20q^-201 + 108q^-200 + 137q^-199 + 108q^-198 + 9q^-197 - 105q^-196 - 214q^-195 - 252q^-194 - 39q^-193 + 168q^-192 + 341q^-191 + 327q^-190 + 156q^-189 - 211q^-188 - 548q^-187 - 486q^-186 - 179q^-185 + 314q^-184 + 663q^-183 + 717q^-182 + 213q^-181 - 516q^-180 - 893q^-179 - 785q^-178 - 127q^-177 + 648q^-176 + 1172q^-175 + 819q^-174 - 125q^-173 - 956q^-172 - 1231q^-171 - 659q^-170 + 361q^-169 + 1306q^-168 + 1223q^-167 + 275q^-166 - 818q^-165 - 1385q^-164 - 973q^-163 + 108q^-162 + 1274q^-161 + 1371q^-160 + 483q^-159 - 704q^-158 - 1400q^-157 - 1082q^-156 - 4q^-155 + 1233q^-154 + 1403q^-153 + 557q^-152 - 657q^-151 - 1390q^-150 - 1115q^-149 - 51q^-148 + 1200q^-147 + 1409q^-146 + 607q^-145 - 608q^-144 - 1364q^-143 - 1144q^-142 - 127q^-141 + 1113q^-140 + 1392q^-139 + 699q^-138 - 469q^-137 - 1257q^-136 - 1175q^-135 - 299q^-134 + 881q^-133 + 1289q^-132 + 837q^-131 - 170q^-130 - 979q^-129 - 1135q^-128 - 555q^-127 + 448q^-126 + 1003q^-125 + 912q^-124 + 232q^-123 - 492q^-122 - 888q^-121 - 722q^-120 - 78q^-119 + 497q^-118 + 744q^-117 + 496q^-116 + 49q^-115 - 404q^-114 - 586q^-113 - 395q^-112 - 35q^-111 + 315q^-110 + 404q^-109 + 318q^-108 + 67q^-107 - 190q^-106 - 307q^-105 - 249q^-104 - 68q^-103 + 76q^-102 + 195q^-101 + 195q^-100 + 101q^-99 - 30q^-98 - 110q^-97 - 116q^-96 - 105q^-95 - 28q^-94 + 51q^-93 + 81q^-92 + 68q^-91 + 39q^-90 + 14q^-89 - 39q^-88 - 56q^-87 - 32q^-86 - 20q^-85 - 2q^-84 + 16q^-83 + 40q^-82 + 22q^-81 + 6q^-80 + 8q^-79 - 13q^-78 - 20q^-77 - 22q^-76 + q^-75 - q^-74 + q^-73 + 16q^-72 + 9q^-71 + 4q^-70 - 6q^-69 + 4q^-68 - 5q^-67 - 8q^-66 - 2q^-65 - 2q^-64 + q^-63 - 4q^-62 + 6q^-61 + 4q^-60 + q^-59 + q^-58 - 2q^-57 - 5q^-55 - q^-54 + q^-52 + q^-51 - 2q^-50 + 2q^-49 + q^-45 + q^-44 - 3q^-43 + q^-38 + q^-37 + q^-31 + q^-24

7 q^-301 - 2q^-300 - q^-299 + 2q^-298 + q^-297 + 2q^-296 - 2q^-295 + q^-293 - 6q^-292 - 5q^-291 + 2q^-290 + 5q^-289 + 12q^-288 + 4q^-287 - 3q^-286 + 3q^-285 - 15q^-284 - 20q^-283 - 15q^-282 - 4q^-281 + 28q^-280 + 32q^-279 + 23q^-278 + 32q^-277 - 39q^-275 - 68q^-274 - 93q^-273 - 31q^-272 + 20q^-271 + 67q^-270 + 147q^-269 + 150q^-268 + 93q^-267 - 31q^-266 - 201q^-265 - 272q^-264 - 258q^-263 - 158q^-262 + 114q^-261 + 356q^-260 + 514q^-259 + 479q^-258 + 146q^-257 - 271q^-256 - 679q^-255 - 882q^-254 - 652q^-253 - 99q^-252 + 624q^-251 + 1243q^-250 + 1290q^-249 + 767q^-248 - 225q^-247 - 1326q^-246 - 1884q^-245 - 1667q^-244 - 566q^-243 + 1034q^-242 + 2262q^-241 + 2547q^-240 + 1613q^-239 - 313q^-238 - 2240q^-237 - 3262q^-236 - 2738q^-235 - 666q^-234 + 1834q^-233 + 3631q^-232 + 3710q^-231 + 1773q^-230 - 1165q^-229 - 3685q^-228 - 4413q^-227 - 2747q^-226 + 395q^-225 + 3453q^-224 + 4833q^-223 + 3533q^-222 + 317q^-221 - 3154q^-220 - 5009q^-219 - 4023q^-218 - 873q^-217 + 2803q^-216 + 5033q^-215 + 4360q^-214 + 1252q^-213 - 2573q^-212 - 5002q^-211 - 4484q^-210 - 1472q^-209 + 2363q^-208 + 4946q^-207 + 4587q^-206 + 1603q^-205 - 2289q^-204 - 4916q^-203 - 4587q^-202 - 1659q^-201 + 2196q^-200 + 4881q^-199 + 4635q^-198 + 1713q^-197 - 2178q^-196 - 4872q^-195 - 4634q^-194 - 1753q^-193 + 2101q^-192 + 4835q^-191 + 4684q^-190 + 1839q^-189 - 2022q^-188 - 4788q^-187 - 4706q^-186 - 1956q^-185 + 1843q^-184 + 4671q^-183 + 4747q^-182 + 2151q^-181 - 1586q^-180 - 4463q^-179 - 4744q^-178 - 2399q^-177 + 1167q^-176 + 4119q^-175 + 4700q^-174 + 2701q^-173 - 631q^-172 - 3604q^-171 - 4507q^-170 - 3005q^-169 - 55q^-168 + 2893q^-167 + 4165q^-166 + 3238q^-165 + 771q^-164 - 2002q^-163 - 3597q^-162 - 3281q^-161 - 1458q^-160 + 1004q^-159 + 2785q^-158 + 3088q^-157 + 1987q^-156 - 40q^-155 - 1840q^-154 - 2587q^-153 - 2157q^-152 - 788q^-151 + 789q^-150 + 1854q^-149 + 2058q^-148 + 1281q^-147 + 44q^-146 - 983q^-145 - 1538q^-144 - 1391q^-143 - 701q^-142 + 178q^-141 + 938q^-140 + 1151q^-139 + 877q^-138 + 371q^-137 - 229q^-136 - 678q^-135 - 797q^-134 - 625q^-133 - 189q^-132 + 195q^-131 + 427q^-130 + 536q^-129 + 416q^-128 + 163q^-127 - 103q^-126 - 298q^-125 - 323q^-124 - 273q^-123 - 166q^-122 + 30q^-121 + 169q^-120 + 211q^-119 + 189q^-118 + 110q^-117 + 45q^-116 - 65q^-115 - 144q^-114 - 129q^-113 - 84q^-112 - 46q^-111 + 3q^-110 + 53q^-109 + 99q^-108 + 77q^-107 + 29q^-106 + 15q^-105 - 7q^-104 - 36q^-103 - 59q^-102 - 44q^-101 - 7q^-100 - 2q^-99 - q^-98 + 22q^-97 + 32q^-96 + 28q^-95 + 6q^-94 - 3q^-93 + 7q^-92 - 10q^-91 - 23q^-90 - 16q^-89 - 9q^-88 + 5q^-87 - q^-86 + 16q^-84 + 12q^-83 + q^-82 + q^-81 - 6q^-80 + 4q^-79 - 5q^-78 - 9q^-77 - 2q^-76 + q^-75 - 2q^-74 + q^-73 - 4q^-72 + 6q^-71 + 4q^-70 + q^-68 + q^-67 - 2q^-66 - 5q^-64 - q^-63 + q^-60 + q^-59 - 2q^-58 + 2q^-57 + q^-52 + q^-51 - 3q^-50 + q^-44 + q^-43 + q^-36 + q^-28

Computer Talk. The data above can be recomputed by Mathematica using the package KnotTheory`. Following setup, the sample Mathematica session below reproduces most of the above data (Mathematica system prompts in blue, human input in red, Mathematica output in black):

In[1]:=

<< KnotTheory`

Loading KnotTheory` (version of August 30, 2005, 10:15:35)...

In[2]:=
PD[Knot[10, 152]]

Out[2]=
PD[X[1, 6, 2, 7], X[3, 8, 4, 9], X[5, 12, 6, 13], X[18, 13, 19, 14], > X[16, 9, 17, 10], X[10, 17, 11, 18], X[20, 15, 1, 16], X[14, 19, 15, 20], > X[7, 2, 8, 3], X[11, 4, 12, 5]]

In[3]:=
GaussCode[Knot[10, 152]]

Out[3]=
GaussCode[-1, 9, -2, 10, -3, 1, -9, 2, 5, -6, -10, 3, 4, -8, 7, -5, 6, -4, 8, > -7]

In[4]:=
DTCode[Knot[10, 152]]

Out[4]=
DTCode[6, 8, 12, 2, -16, 4, -18, -20, -10, -14]

In[5]:=
br = BR[Knot[10, 152]]

Out[5]=
BR[3, {-1, -1, -1, -2, -2, -1, -1, -2, -2, -2}]

In[6]:=
{First[br], Crossings[br]}

Out[6]=
{3, 10}

In[7]:=
BraidIndex[Knot[10, 152]]

Out[7]=
3

In[8]:=
Show[DrawMorseLink[Knot[10, 152]]]

Out[8]=
-Graphics-

In[9]:=
#[Knot[10, 152]]& /@ {SymmetryType, UnknottingNumber, ThreeGenus, BridgeIndex, SuperBridgeIndex, NakanishiIndex}

Out[9]=
{Reversible, 4, 4, 3, NotAvailable, 1}

In[10]:=
alex = Alexander[Knot[10, 152]][t]

Out[10]=
-4 -3 -2 4 2 3 4 -5 + t - t - t + - + 4 t - t - t + t t

In[11]:=
Conway[Knot[10, 152]][z]

Out[11]=
2 4 6 8 1 + 7 z + 13 z + 7 z + z

In[12]:=
Select[AllKnots[], (alex === Alexander[#][t])&]

Out[12]=
{Knot[10, 152]}

In[13]:=
{KnotDet[Knot[10, 152]], KnotSignature[Knot[10, 152]]}

Out[13]=
{11, -6}

In[14]:=
Jones[Knot[10, 152]][q]

Out[14]=
-13 2 2 3 2 2 -7 -6 -4 q - --- + --- - --- + -- - -- + q + q + q 12 11 10 9 8 q q q q q

In[15]:=
Select[AllKnots[], (J === Jones[#][q] || (J /. q-> 1/q) === Jones[#][q])&]

Out[15]=
{Knot[10, 152]}

In[16]:=
A2Invariant[Knot[10, 152]][q]

Out[16]=
2 -34 3 2 3 -24 2 3 2 -16 -14 --- - q - --- - --- - --- + q + --- + --- + --- + q + q 40 32 30 28 22 20 18 q q q q q q q

In[17]:=
HOMFLYPT[Knot[10, 152]][a, z]

Out[17]=
8 10 12 8 2 10 2 12 2 8 4 10 4 8 a - 10 a + 3 a + 22 a z - 17 a z + 2 a z + 21 a z - 8 a z + 8 6 10 6 8 8 > 8 a z - a z + a z

In[18]:=
Kauffman[Knot[10, 152]][a, z]

Out[18]=
8 10 12 9 11 13 15 8 2 8 a + 10 a + 3 a - 10 a z - 11 a z + a z + 2 a z - 22 a z - 10 2 12 2 14 2 16 2 9 3 11 3 > 26 a z - 3 a z - a z - 2 a z + 17 a z + 19 a z - 13 3 15 3 8 4 10 4 12 4 14 4 16 4 > 3 a z - 5 a z + 21 a z + 25 a z + 2 a z - a z + a z - 9 5 11 5 13 5 15 5 8 6 10 6 14 6 > 8 a z - 8 a z + 2 a z + 2 a z - 8 a z - 9 a z + a z + 9 7 11 7 8 8 10 8 > a z + a z + a z + a z

In[19]:=
{Vassiliev[2][Knot[10, 152]], Vassiliev[3][Knot[10, 152]]}

Out[19]=
{7, -15}

In[20]:=
Kh[Knot[10, 152]][q, t]

Out[20]=
-9 -7 1 1 1 1 1 2 1 q + q + ------- + ------ + ------ + ------ + ------ + ------ + ------ + 27 10 25 9 23 9 23 8 21 8 21 7 19 7 q t q t q t q t q t q t q t 1 2 1 2 1 1 2 1 > ------ + ------ + ------ + ------ + ------ + ------ + ------ + ------ + 19 6 17 6 19 5 17 5 15 5 15 4 13 4 15 3 q t q t q t q t q t q t q t q t 1 > ------ 11 2 q t

In[21]:=
ColouredJones[Knot[10, 152], 2][q]

Out[21]=
-36 2 -34 5 3 5 8 -29 10 8 4 11 q - --- - q + --- - --- - --- + --- + q - --- + --- + --- - --- + 35 33 32 31 30 28 27 26 25 q q q q q q q q q 6 5 9 -21 5 4 3 3 -16 3 -14 -13 > --- + --- - --- + q + --- - --- - --- + --- + q - --- + q + q + 24 23 22 20 19 18 17 15 q q q q q q q q -11 -8 > q + q

Dror Bar-Natan: The Knot Atlas: The Rolfsen Knot Table: The Knot 10₁₅₂

10₁₅₁
10₁₅₃

n	Coloured Jones Polynomial (in the (n+1)-dimensional representation of sl(2))
2	q^-36 - 2q^-35 - q^-34 + 5q^-33 - 3q^-32 - 5q^-31 + 8q^-30 + q^-29 - 10q^-28 + 8q^-27 + 4q^-26 - 11q^-25 + 6q^-24 + 5q^-23 - 9q^-22 + q^-21 + 5q^-20 - 4q^-19 - 3q^-18 + 3q^-17 + q^-16 - 3q^-15 + q^-14 + q^-13 + q^-11 + q^-8
3	q^-69 - 2q^-68 - q^-67 + 2q^-66 + 4q^-65 - 2q^-64 - 8q^-63 + q^-62 + 11q^-61 + 5q^-60 - 13q^-59 - 13q^-58 + 11q^-57 + 21q^-56 - 8q^-55 - 26q^-54 + q^-53 + 33q^-52 + q^-51 - 33q^-50 - 7q^-49 + 36q^-48 + 7q^-47 - 33q^-46 - 11q^-45 + 33q^-44 + 12q^-43 - 28q^-42 - 14q^-41 + 23q^-40 + 16q^-39 - 15q^-38 - 15q^-37 + 6q^-36 + 16q^-35 - 4q^-34 - 8q^-33 - 6q^-32 + 7q^-31 + 2q^-30 - 4q^-28 - 2q^-26 + 2q^-25 + q^-24 + q^-23 - 3q^-22 + q^-20 + q^-19 + q^-16 + q^-12
4	q^-112 - 2q^-111 - q^-110 + 2q^-109 + q^-108 + 5q^-107 - 6q^-106 - 6q^-105 + 2q^-103 + 19q^-102 - 2q^-101 - 14q^-100 - 15q^-99 - 13q^-98 + 32q^-97 + 25q^-96 + 5q^-95 - 29q^-94 - 56q^-93 + 12q^-92 + 49q^-91 + 55q^-90 - 11q^-89 - 92q^-88 - 38q^-87 + 43q^-86 + 99q^-85 + 25q^-84 - 103q^-83 - 76q^-82 + 27q^-81 + 117q^-80 + 48q^-79 - 100q^-78 - 93q^-77 + 17q^-76 + 121q^-75 + 57q^-74 - 92q^-73 - 99q^-72 + 9q^-71 + 113q^-70 + 63q^-69 - 71q^-68 - 98q^-67 - 9q^-66 + 89q^-65 + 67q^-64 - 31q^-63 - 81q^-62 - 31q^-61 + 44q^-60 + 59q^-59 + 14q^-58 - 46q^-57 - 36q^-56 + 27q^-54 + 32q^-53 - 7q^-52 - 14q^-51 - 17q^-50 - 6q^-49 + 16q^-48 + 5q^-47 + 8q^-46 - 4q^-45 - 11q^-44 - 2q^-43 - 4q^-42 + 7q^-41 + 5q^-40 - 2q^-39 - 5q^-37 + q^-35 - 2q^-34 + 2q^-33 + q^-31 + q^-30 - 3q^-29 + q^-26 + q^-25 + q^-21 + q^-16
5	q^-165 - 2q^-164 - q^-163 + 2q^-162 + q^-161 + 2q^-160 + q^-159 - 4q^-158 - 8q^-157 + 6q^-155 + 9q^-154 + 9q^-153 - q^-152 - 18q^-151 - 23q^-150 - 5q^-149 + 14q^-148 + 34q^-147 + 36q^-146 + q^-145 - 43q^-144 - 66q^-143 - 39q^-142 + 25q^-141 + 93q^-140 + 100q^-139 + 19q^-138 - 99q^-137 - 159q^-136 - 93q^-135 + 66q^-134 + 208q^-133 + 181q^-132 - 10q^-131 - 221q^-130 - 268q^-129 - 68q^-128 + 218q^-127 + 326q^-126 + 145q^-125 - 186q^-124 - 371q^-123 - 211q^-122 + 165q^-121 + 385q^-120 + 252q^-119 - 127q^-118 - 401q^-117 - 282q^-116 + 119q^-115 + 396q^-114 + 294q^-113 - 97q^-112 - 402q^-111 - 306q^-110 + 96q^-109 + 394q^-108 + 308q^-107 - 77q^-106 - 390q^-105 - 316q^-104 + 65q^-103 + 371q^-102 + 318q^-101 - 34q^-100 - 346q^-99 - 320q^-98 - q^-97 + 302q^-96 + 312q^-95 + 52q^-94 - 244q^-93 - 296q^-92 - 97q^-91 + 169q^-90 + 261q^-89 + 132q^-88 - 81q^-87 - 210q^-86 - 161q^-85 + 17q^-84 + 138q^-83 + 142q^-82 + 55q^-81 - 63q^-80 - 126q^-79 - 69q^-78 + 5q^-77 + 57q^-76 + 81q^-75 + 39q^-74 - 24q^-73 - 45q^-72 - 42q^-71 - 23q^-70 + 20q^-69 + 35q^-68 + 22q^-67 + 13q^-66 - 9q^-65 - 26q^-64 - 12q^-63 - 4q^-62 + q^-61 + 13q^-60 + 12q^-59 - 3q^-58 + 4q^-57 - 4q^-56 - 8q^-55 - 5q^-54 + q^-53 - 4q^-52 + 6q^-51 + 5q^-50 + q^-49 - 2q^-48 - 5q^-46 - q^-45 + q^-44 + q^-43 - 2q^-42 + 2q^-41 + q^-38 + q^-37 - 3q^-36 + q^-32 + q^-31 + q^-26 + q^-20
6	q^-228 - 2q^-227 - q^-226 + 2q^-225 + q^-224 + 2q^-223 - 2q^-222 + 3q^-221 - 6q^-220 - 8q^-219 + 3q^-218 + 5q^-217 + 10q^-216 + 2q^-215 + 11q^-214 - 12q^-213 - 24q^-212 - 15q^-211 - 4q^-210 + 17q^-209 + 18q^-208 + 56q^-207 + 19q^-206 - 24q^-205 - 55q^-204 - 69q^-203 - 48q^-202 - 20q^-201 + 108q^-200 + 137q^-199 + 108q^-198 + 9q^-197 - 105q^-196 - 214q^-195 - 252q^-194 - 39q^-193 + 168q^-192 + 341q^-191 + 327q^-190 + 156q^-189 - 211q^-188 - 548q^-187 - 486q^-186 - 179q^-185 + 314q^-184 + 663q^-183 + 717q^-182 + 213q^-181 - 516q^-180 - 893q^-179 - 785q^-178 - 127q^-177 + 648q^-176 + 1172q^-175 + 819q^-174 - 125q^-173 - 956q^-172 - 1231q^-171 - 659q^-170 + 361q^-169 + 1306q^-168 + 1223q^-167 + 275q^-166 - 818q^-165 - 1385q^-164 - 973q^-163 + 108q^-162 + 1274q^-161 + 1371q^-160 + 483q^-159 - 704q^-158 - 1400q^-157 - 1082q^-156 - 4q^-155 + 1233q^-154 + 1403q^-153 + 557q^-152 - 657q^-151 - 1390q^-150 - 1115q^-149 - 51q^-148 + 1200q^-147 + 1409q^-146 + 607q^-145 - 608q^-144 - 1364q^-143 - 1144q^-142 - 127q^-141 + 1113q^-140 + 1392q^-139 + 699q^-138 - 469q^-137 - 1257q^-136 - 1175q^-135 - 299q^-134 + 881q^-133 + 1289q^-132 + 837q^-131 - 170q^-130 - 979q^-129 - 1135q^-128 - 555q^-127 + 448q^-126 + 1003q^-125 + 912q^-124 + 232q^-123 - 492q^-122 - 888q^-121 - 722q^-120 - 78q^-119 + 497q^-118 + 744q^-117 + 496q^-116 + 49q^-115 - 404q^-114 - 586q^-113 - 395q^-112 - 35q^-111 + 315q^-110 + 404q^-109 + 318q^-108 + 67q^-107 - 190q^-106 - 307q^-105 - 249q^-104 - 68q^-103 + 76q^-102 + 195q^-101 + 195q^-100 + 101q^-99 - 30q^-98 - 110q^-97 - 116q^-96 - 105q^-95 - 28q^-94 + 51q^-93 + 81q^-92 + 68q^-91 + 39q^-90 + 14q^-89 - 39q^-88 - 56q^-87 - 32q^-86 - 20q^-85 - 2q^-84 + 16q^-83 + 40q^-82 + 22q^-81 + 6q^-80 + 8q^-79 - 13q^-78 - 20q^-77 - 22q^-76 + q^-75 - q^-74 + q^-73 + 16q^-72 + 9q^-71 + 4q^-70 - 6q^-69 + 4q^-68 - 5q^-67 - 8q^-66 - 2q^-65 - 2q^-64 + q^-63 - 4q^-62 + 6q^-61 + 4q^-60 + q^-59 + q^-58 - 2q^-57 - 5q^-55 - q^-54 + q^-52 + q^-51 - 2q^-50 + 2q^-49 + q^-45 + q^-44 - 3q^-43 + q^-38 + q^-37 + q^-31 + q^-24
7	q^-301 - 2q^-300 - q^-299 + 2q^-298 + q^-297 + 2q^-296 - 2q^-295 + q^-293 - 6q^-292 - 5q^-291 + 2q^-290 + 5q^-289 + 12q^-288 + 4q^-287 - 3q^-286 + 3q^-285 - 15q^-284 - 20q^-283 - 15q^-282 - 4q^-281 + 28q^-280 + 32q^-279 + 23q^-278 + 32q^-277 - 39q^-275 - 68q^-274 - 93q^-273 - 31q^-272 + 20q^-271 + 67q^-270 + 147q^-269 + 150q^-268 + 93q^-267 - 31q^-266 - 201q^-265 - 272q^-264 - 258q^-263 - 158q^-262 + 114q^-261 + 356q^-260 + 514q^-259 + 479q^-258 + 146q^-257 - 271q^-256 - 679q^-255 - 882q^-254 - 652q^-253 - 99q^-252 + 624q^-251 + 1243q^-250 + 1290q^-249 + 767q^-248 - 225q^-247 - 1326q^-246 - 1884q^-245 - 1667q^-244 - 566q^-243 + 1034q^-242 + 2262q^-241 + 2547q^-240 + 1613q^-239 - 313q^-238 - 2240q^-237 - 3262q^-236 - 2738q^-235 - 666q^-234 + 1834q^-233 + 3631q^-232 + 3710q^-231 + 1773q^-230 - 1165q^-229 - 3685q^-228 - 4413q^-227 - 2747q^-226 + 395q^-225 + 3453q^-224 + 4833q^-223 + 3533q^-222 + 317q^-221 - 3154q^-220 - 5009q^-219 - 4023q^-218 - 873q^-217 + 2803q^-216 + 5033q^-215 + 4360q^-214 + 1252q^-213 - 2573q^-212 - 5002q^-211 - 4484q^-210 - 1472q^-209 + 2363q^-208 + 4946q^-207 + 4587q^-206 + 1603q^-205 - 2289q^-204 - 4916q^-203 - 4587q^-202 - 1659q^-201 + 2196q^-200 + 4881q^-199 + 4635q^-198 + 1713q^-197 - 2178q^-196 - 4872q^-195 - 4634q^-194 - 1753q^-193 + 2101q^-192 + 4835q^-191 + 4684q^-190 + 1839q^-189 - 2022q^-188 - 4788q^-187 - 4706q^-186 - 1956q^-185 + 1843q^-184 + 4671q^-183 + 4747q^-182 + 2151q^-181 - 1586q^-180 - 4463q^-179 - 4744q^-178 - 2399q^-177 + 1167q^-176 + 4119q^-175 + 4700q^-174 + 2701q^-173 - 631q^-172 - 3604q^-171 - 4507q^-170 - 3005q^-169 - 55q^-168 + 2893q^-167 + 4165q^-166 + 3238q^-165 + 771q^-164 - 2002q^-163 - 3597q^-162 - 3281q^-161 - 1458q^-160 + 1004q^-159 + 2785q^-158 + 3088q^-157 + 1987q^-156 - 40q^-155 - 1840q^-154 - 2587q^-153 - 2157q^-152 - 788q^-151 + 789q^-150 + 1854q^-149 + 2058q^-148 + 1281q^-147 + 44q^-146 - 983q^-145 - 1538q^-144 - 1391q^-143 - 701q^-142 + 178q^-141 + 938q^-140 + 1151q^-139 + 877q^-138 + 371q^-137 - 229q^-136 - 678q^-135 - 797q^-134 - 625q^-133 - 189q^-132 + 195q^-131 + 427q^-130 + 536q^-129 + 416q^-128 + 163q^-127 - 103q^-126 - 298q^-125 - 323q^-124 - 273q^-123 - 166q^-122 + 30q^-121 + 169q^-120 + 211q^-119 + 189q^-118 + 110q^-117 + 45q^-116 - 65q^-115 - 144q^-114 - 129q^-113 - 84q^-112 - 46q^-111 + 3q^-110 + 53q^-109 + 99q^-108 + 77q^-107 + 29q^-106 + 15q^-105 - 7q^-104 - 36q^-103 - 59q^-102 - 44q^-101 - 7q^-100 - 2q^-99 - q^-98 + 22q^-97 + 32q^-96 + 28q^-95 + 6q^-94 - 3q^-93 + 7q^-92 - 10q^-91 - 23q^-90 - 16q^-89 - 9q^-88 + 5q^-87 - q^-86 + 16q^-84 + 12q^-83 + q^-82 + q^-81 - 6q^-80 + 4q^-79 - 5q^-78 - 9q^-77 - 2q^-76 + q^-75 - 2q^-74 + q^-73 - 4q^-72 + 6q^-71 + 4q^-70 + q^-68 + q^-67 - 2q^-66 - 5q^-64 - q^-63 + q^-60 + q^-59 - 2q^-58 + 2q^-57 + q^-52 + q^-51 - 3q^-50 + q^-44 + q^-43 + q^-36 + q^-28

In[1]:=	<< KnotTheory`
Loading KnotTheory` (version of August 30, 2005, 10:15:35)...
In[2]:=	PD[Knot[10, 152]]
Out[2]=	PD[X[1, 6, 2, 7], X[3, 8, 4, 9], X[5, 12, 6, 13], X[18, 13, 19, 14], > X[16, 9, 17, 10], X[10, 17, 11, 18], X[20, 15, 1, 16], X[14, 19, 15, 20], > X[7, 2, 8, 3], X[11, 4, 12, 5]]
In[3]:=	GaussCode[Knot[10, 152]]
Out[3]=	GaussCode[-1, 9, -2, 10, -3, 1, -9, 2, 5, -6, -10, 3, 4, -8, 7, -5, 6, -4, 8, > -7]
In[4]:=	DTCode[Knot[10, 152]]
Out[4]=	DTCode[6, 8, 12, 2, -16, 4, -18, -20, -10, -14]
In[5]:=	br = BR[Knot[10, 152]]
Out[5]=	BR[3, {-1, -1, -1, -2, -2, -1, -1, -2, -2, -2}]
In[6]:=	{First[br], Crossings[br]}
Out[6]=	{3, 10}
In[7]:=	BraidIndex[Knot[10, 152]]
Out[7]=	3
In[8]:=	Show[DrawMorseLink[Knot[10, 152]]]

Out[8]=	-Graphics-
In[9]:=	#[Knot[10, 152]]& /@ {SymmetryType, UnknottingNumber, ThreeGenus, BridgeIndex, SuperBridgeIndex, NakanishiIndex}
Out[9]=	{Reversible, 4, 4, 3, NotAvailable, 1}
In[10]:=	alex = Alexander[Knot[10, 152]][t]
Out[10]=	-4 -3 -2 4 2 3 4 -5 + t - t - t + - + 4 t - t - t + t t
In[11]:=	Conway[Knot[10, 152]][z]
Out[11]=	2 4 6 8 1 + 7 z + 13 z + 7 z + z
In[12]:=	Select[AllKnots[], (alex === Alexander[#][t])&]
Out[12]=	{Knot[10, 152]}
In[13]:=	{KnotDet[Knot[10, 152]], KnotSignature[Knot[10, 152]]}
Out[13]=	{11, -6}
In[14]:=	Jones[Knot[10, 152]][q]
Out[14]=	-13 2 2 3 2 2 -7 -6 -4 q - --- + --- - --- + -- - -- + q + q + q 12 11 10 9 8 q q q q q
In[15]:=	Select[AllKnots[], (J === Jones[#][q] \|\| (J /. q-> 1/q) === Jones[#][q])&]
Out[15]=	{Knot[10, 152]}
In[16]:=	A2Invariant[Knot[10, 152]][q]
Out[16]=	2 -34 3 2 3 -24 2 3 2 -16 -14 --- - q - --- - --- - --- + q + --- + --- + --- + q + q 40 32 30 28 22 20 18 q q q q q q q
In[17]:=	HOMFLYPT[Knot[10, 152]][a, z]
Out[17]=	8 10 12 8 2 10 2 12 2 8 4 10 4 8 a - 10 a + 3 a + 22 a z - 17 a z + 2 a z + 21 a z - 8 a z + 8 6 10 6 8 8 > 8 a z - a z + a z
In[18]:=	Kauffman[Knot[10, 152]][a, z]
Out[18]=	8 10 12 9 11 13 15 8 2 8 a + 10 a + 3 a - 10 a z - 11 a z + a z + 2 a z - 22 a z - 10 2 12 2 14 2 16 2 9 3 11 3 > 26 a z - 3 a z - a z - 2 a z + 17 a z + 19 a z - 13 3 15 3 8 4 10 4 12 4 14 4 16 4 > 3 a z - 5 a z + 21 a z + 25 a z + 2 a z - a z + a z - 9 5 11 5 13 5 15 5 8 6 10 6 14 6 > 8 a z - 8 a z + 2 a z + 2 a z - 8 a z - 9 a z + a z + 9 7 11 7 8 8 10 8 > a z + a z + a z + a z
In[19]:=	{Vassiliev[2][Knot[10, 152]], Vassiliev[3][Knot[10, 152]]}
Out[19]=	{7, -15}
In[20]:=	Kh[Knot[10, 152]][q, t]
Out[20]=	-9 -7 1 1 1 1 1 2 1 q + q + ------- + ------ + ------ + ------ + ------ + ------ + ------ + 27 10 25 9 23 9 23 8 21 8 21 7 19 7 q t q t q t q t q t q t q t 1 2 1 2 1 1 2 1 > ------ + ------ + ------ + ------ + ------ + ------ + ------ + ------ + 19 6 17 6 19 5 17 5 15 5 15 4 13 4 15 3 q t q t q t q t q t q t q t q t 1 > ------ 11 2 q t
In[21]:=	ColouredJones[Knot[10, 152], 2][q]
Out[21]=	-36 2 -34 5 3 5 8 -29 10 8 4 11 q - --- - q + --- - --- - --- + --- + q - --- + --- + --- - --- + 35 33 32 31 30 28 27 26 25 q q q q q q q q q 6 5 9 -21 5 4 3 3 -16 3 -14 -13 > --- + --- - --- + q + --- - --- - --- + --- + q - --- + q + q + 24 23 22 20 19 18 17 15 q q q q q q q q -11 -8 > q + q

The Non Alternating Knot 10152

The Non Alternating Knot 10₁₅₂