The Non Alternating Knot 10₁₄₄

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Acknowledgement

KnotPlot

PD Presentation: X₁₄₂₅ X_3,10,4,11 X_18,11,19,12 X_5,15,6,14 X_17,7,18,6 X_7,17,8,16 X_15,9,16,8 X_20,13,1,14 X_12,19,13,20 X_9,2,10,3

Gauss Code: {-1, 10, -2, 1, -4, 5, -6, 7, -10, 2, 3, -9, 8, 4, -7, 6, -5, -3, 9, -8}

DT (Dowker-Thistlethwaite) Code: 4 10 14 16 2 -18 -20 8 6 -12

Minimum Braid Representative:

Length is 11, width is 4
Braid index is 4

A Morse Link Presentation:

3D Invariants:

Symmetry Type Unknotting Number 3-Genus Bridge/Super Bridge Index Nakanishi Index

Reversible 2 2 3 / NotAvailable 2

Alexander Polynomial: - 3t^-2 + 10t^-1 - 13 + 10t - 3t²

Conway Polynomial: 1 - 2z² - 3z⁴

Other knots with the same Alexander/Conway Polynomial: {K11n99, ...}

Determinant and Signature: {39, -2}

Jones Polynomial: q^-7 - 3q^-6 + 5q^-5 - 6q^-4 + 7q^-3 - 7q^-2 + 5q^-1 - 3 + 2q

Other knots (up to mirrors) with the same Jones Polynomial: {...}

A2 (sl(3)) Invariant: q^-22 - q^-20 - q^-18 + 2q^-16 + 2q^-12 - 2q^-8 - q^-6 - 3q^-4 + 2q^-2 + 1 + q² + 2q⁴

HOMFLY-PT Polynomial: 3 + 2z² - 4a² - 5a²z² - 2a²z⁴ + 2a⁴ - a⁴z⁴ + a⁶z²

Kauffman Polynomial: 3 - 7z² + 3z⁴ - az⁵ + az⁷ + 4a² - 12a²z² + 8a²z⁴ - 2a²z⁶ + a²z⁸ - 2a³z + 8a³z³ - 8a³z⁵ + 4a³z⁷ + 2a⁴ - 2a⁴z² - 2a⁴z⁴ + 2a⁴z⁶ + a⁴z⁸ - 2a⁵z + 4a⁵z³ - 4a⁵z⁵ + 3a⁵z⁷ + 2a⁶z² - 6a⁶z⁴ + 4a⁶z⁶ - 4a⁷z³ + 3a⁷z⁵ - a⁸z² + a⁸z⁴

V₂ and V₃, the type 2 and 3 Vassiliev invariants: {-2, 2}

Khovanov Homology:
(The squares with yellow highlighting are those on the "critical diagonals", where j-2r=s+1 or j-2r=s+1, where s=-2 is the signature of 10₁₄₄. Nonzero entries off the critical diagonals (if any exist) are highlighted in red.)

t^rq^j r = -6 r = -5 r = -4 r = -3 r = -2 r = -1 r = 0 r = 1 r = 2

j = 3 2

j = 1 1

j = -1 4 2

j = -3 4 2

j = -5 3 3

j = -7 3 4

j = -9 2 3

j = -11 1 3

j = -13 2

j = -15 1

n Coloured Jones Polynomial (in the (n+1)-dimensional representation of sl(2))
2 q^-20 - 3q^-19 + q^-18 + 8q^-17 - 13q^-16 - q^-15 + 25q^-14 - 25q^-13 - 10q^-12 + 44q^-11 - 32q^-10 - 21q^-9 + 54q^-8 - 29q^-7 - 26q^-6 + 49q^-5 - 17q^-4 - 24q^-3 + 31q^-2 - 5q^-1 - 16 + 12q + q² - 6q³ + 2q⁴ + q⁵

3 q^-39 - 3q^-38 + q^-37 + 4q^-36 + q^-35 - 10q^-34 - 4q^-33 + 21q^-32 + 9q^-31 - 33q^-30 - 23q^-29 + 47q^-28 + 46q^-27 - 62q^-26 - 75q^-25 + 71q^-24 + 111q^-23 - 75q^-22 - 144q^-21 + 69q^-20 + 176q^-19 - 62q^-18 - 196q^-17 + 48q^-16 + 208q^-15 - 33q^-14 - 208q^-13 + 16q^-12 + 198q^-11 + 5q^-10 - 184q^-9 - 20q^-8 + 156q^-7 + 37q^-6 - 126q^-5 - 50q^-4 + 96q^-3 + 51q^-2 - 59q^-1 - 52 + 37q + 38q² - 11q³ - 30q⁴ + 4q⁵ + 13q⁶ + 5q⁷ - 9q⁸ - q⁹ + 2q¹¹

4 q^-64 - 3q^-63 + q^-62 + 4q^-61 - 3q^-60 + 4q^-59 - 13q^-58 + 4q^-57 + 17q^-56 - 8q^-55 + 12q^-54 - 49q^-53 + q^-52 + 59q^-51 + 9q^-50 + 32q^-49 - 141q^-48 - 46q^-47 + 120q^-46 + 95q^-45 + 123q^-44 - 289q^-43 - 205q^-42 + 134q^-41 + 262q^-40 + 345q^-39 - 412q^-38 - 462q^-37 + 22q^-36 + 415q^-35 + 664q^-34 - 419q^-33 - 700q^-32 - 183q^-31 + 463q^-30 + 943q^-29 - 326q^-28 - 814q^-27 - 375q^-26 + 409q^-25 + 1085q^-24 - 201q^-23 - 796q^-22 - 493q^-21 + 294q^-20 + 1081q^-19 - 61q^-18 - 676q^-17 - 552q^-16 + 137q^-15 + 962q^-14 + 91q^-13 - 475q^-12 - 547q^-11 - 47q^-10 + 732q^-9 + 217q^-8 - 218q^-7 - 454q^-6 - 202q^-5 + 432q^-4 + 245q^-3 + 8q^-2 - 273q^-1 - 241 + 156q + 158q² + 108q³ - 86q⁴ - 159q⁵ + 6q⁶ + 44q⁷ + 81q⁸ + 9q⁹ - 54q¹⁰ - 19q¹¹ - 7q¹² + 23q¹³ + 14q¹⁴ - 5q¹⁵ - 4q¹⁶ - 6q¹⁷ + 2q¹⁹ + q²⁰

5 q^-95 - 3q^-94 + q^-93 + 4q^-92 - 3q^-91 + q^-89 - 5q^-88 + 12q^-86 - q^-85 - 10q^-84 - 5q^-83 - 9q^-82 + 8q^-81 + 33q^-80 + 26q^-79 - 25q^-78 - 67q^-77 - 56q^-76 + 15q^-75 + 123q^-74 + 148q^-73 + 15q^-72 - 206q^-71 - 294q^-70 - 101q^-69 + 267q^-68 + 518q^-67 + 312q^-66 - 302q^-65 - 815q^-64 - 643q^-63 + 239q^-62 + 1127q^-61 + 1122q^-60 - 19q^-59 - 1424q^-58 - 1709q^-57 - 347q^-56 + 1611q^-55 + 2328q^-54 + 883q^-53 - 1665q^-52 - 2927q^-51 - 1481q^-50 + 1554q^-49 + 3403q^-48 + 2119q^-47 - 1333q^-46 - 3740q^-45 - 2672q^-44 + 1020q^-43 + 3912q^-42 + 3138q^-41 - 695q^-40 - 3956q^-39 - 3451q^-38 + 370q^-37 + 3881q^-36 + 3667q^-35 - 86q^-34 - 3736q^-33 - 3767q^-32 - 176q^-31 + 3520q^-30 + 3785q^-29 + 447q^-28 - 3248q^-27 - 3764q^-26 - 692q^-25 + 2904q^-24 + 3649q^-23 + 984q^-22 - 2471q^-21 - 3508q^-20 - 1255q^-19 + 1980q^-18 + 3237q^-17 + 1520q^-16 - 1407q^-15 - 2882q^-14 - 1731q^-13 + 817q^-12 + 2432q^-11 + 1810q^-10 - 246q^-9 - 1865q^-8 - 1784q^-7 - 248q^-6 + 1311q^-5 + 1576q^-4 + 571q^-3 - 712q^-2 - 1283q^-1 - 753 + 279q + 885q² + 733q³ + 88q⁴ - 537q⁵ - 615q⁶ - 221q⁷ + 208q⁸ + 410q⁹ + 293q¹⁰ - 37q¹¹ - 236q¹² - 200q¹³ - 77q¹⁴ + 79q¹⁵ + 152q¹⁶ + 73q¹⁷ - 19q¹⁸ - 48q¹⁹ - 58q²⁰ - 24q²¹ + 24q²² + 27q²³ + 9q²⁴ + 7q²⁵ - 9q²⁶ - 9q²⁷ - 3q²⁸ + 2q²⁹ + 2q³¹

6 q^-132 - 3q^-131 + q^-130 + 4q^-129 - 3q^-128 - 3q^-126 + 9q^-125 - 9q^-124 - 5q^-123 + 19q^-122 - 11q^-121 - 4q^-120 - 11q^-119 + 28q^-118 - 14q^-117 - 10q^-116 + 55q^-115 - 23q^-114 - 32q^-113 - 64q^-112 + 51q^-111 - 26q^-110 + 23q^-109 + 199q^-108 + 20q^-107 - 84q^-106 - 272q^-105 - 71q^-104 - 167q^-103 + 96q^-102 + 636q^-101 + 423q^-100 + 65q^-99 - 656q^-98 - 659q^-97 - 960q^-96 - 154q^-95 + 1396q^-94 + 1722q^-93 + 1204q^-92 - 658q^-91 - 1764q^-90 - 3172q^-89 - 1827q^-88 + 1671q^-87 + 3957q^-86 + 4300q^-85 + 1156q^-84 - 2329q^-83 - 6725q^-82 - 5970q^-81 - 251q^-80 + 5731q^-79 + 9032q^-78 + 5819q^-77 - 486q^-76 - 9841q^-75 - 11867q^-74 - 5202q^-73 + 5031q^-72 + 13224q^-71 + 12175q^-70 + 4288q^-69 - 10422q^-68 - 16994q^-67 - 11590q^-66 + 1572q^-65 + 14793q^-64 + 17516q^-63 + 10120q^-62 - 8355q^-61 - 19384q^-60 - 16737q^-59 - 2785q^-58 + 13775q^-57 + 20160q^-56 + 14623q^-55 - 5335q^-54 - 19234q^-53 - 19357q^-52 - 6137q^-51 + 11658q^-50 + 20475q^-49 + 16974q^-48 - 2763q^-47 - 17824q^-46 - 19992q^-45 - 8121q^-44 + 9454q^-43 + 19571q^-42 + 17839q^-41 - 674q^-40 - 15841q^-39 - 19604q^-38 - 9489q^-37 + 7003q^-36 + 17905q^-35 + 18028q^-34 + 1665q^-33 - 13001q^-32 - 18460q^-31 - 10874q^-30 + 3666q^-29 + 15100q^-28 + 17597q^-27 + 4622q^-26 - 8770q^-25 - 16032q^-24 - 12000q^-23 - 634q^-22 + 10647q^-21 + 15783q^-20 + 7487q^-19 - 3341q^-18 - 11724q^-17 - 11704q^-16 - 4787q^-15 + 4886q^-14 + 11846q^-13 + 8666q^-12 + 1812q^-11 - 5958q^-10 - 9007q^-9 - 6883q^-8 - 481q^-7 + 6315q^-6 + 7057q^-5 + 4580q^-4 - 647q^-3 - 4542q^-2 - 5871q^-1 - 3296 + 1301q + 3520q² + 4106q³ + 2059q⁴ - 559q⁵ - 2924q⁶ - 2990q⁷ - 1150q⁸ + 422q⁹ + 1869q¹⁰ + 1902q¹¹ + 1113q¹² - 453q¹³ - 1254q¹⁴ - 1105q¹⁵ - 699q¹⁶ + 153q¹⁷ + 669q¹⁸ + 847q¹⁹ + 349q²⁰ - 85q²¹ - 313q²² - 436q²³ - 256q²⁴ - 22q²⁵ + 221q²⁶ + 187q²⁷ + 122q²⁸ + 38q²⁹ - 68q³⁰ - 97q³¹ - 76q³² - 2q³³ + 16q³⁴ + 29q³⁵ + 29q³⁶ + 14q³⁷ - 5q³⁸ - 12q³⁹ - 6q⁴⁰ - 4q⁴¹ + 2q⁴⁴ + q⁴⁵

7 q^-175 - 3q^-174 + q^-173 + 4q^-172 - 3q^-171 - 3q^-169 + 5q^-168 + 5q^-167 - 14q^-166 + 2q^-165 + 9q^-164 - 5q^-163 + 2q^-162 - 12q^-161 + 10q^-160 + 31q^-159 - 29q^-158 - 3q^-157 + 10q^-156 - 19q^-155 + 4q^-154 - 56q^-153 + 8q^-152 + 96q^-151 + 3q^-150 + 48q^-149 + 33q^-148 - 71q^-147 - 53q^-146 - 227q^-145 - 147q^-144 + 141q^-143 + 151q^-142 + 400q^-141 + 363q^-140 + 30q^-139 - 175q^-138 - 816q^-137 - 946q^-136 - 401q^-135 + 148q^-134 + 1307q^-133 + 1850q^-132 + 1320q^-131 + 407q^-130 - 1765q^-129 - 3325q^-128 - 3167q^-127 - 1759q^-126 + 1931q^-125 + 5155q^-124 + 6031q^-123 + 4553q^-122 - 916q^-121 - 6983q^-120 - 10235q^-119 - 9380q^-118 - 1826q^-117 + 8105q^-116 + 15166q^-115 + 16421q^-114 + 7378q^-113 - 7265q^-112 - 20196q^-111 - 25632q^-110 - 16206q^-109 + 3551q^-108 + 24029q^-107 + 35978q^-106 + 28217q^-105 + 4022q^-104 - 25158q^-103 - 46248q^-102 - 42763q^-101 - 15486q^-100 + 22765q^-99 + 54737q^-98 + 58100q^-97 + 30171q^-96 - 16168q^-95 - 60074q^-94 - 72739q^-93 - 46641q^-92 + 6102q^-91 + 61556q^-90 + 84781q^-89 + 63046q^-88 + 6475q^-87 - 59228q^-86 - 93364q^-85 - 77718q^-84 - 19784q^-83 + 53890q^-82 + 98054q^-81 + 89477q^-80 + 32413q^-79 - 46793q^-78 - 99400q^-77 - 97776q^-76 - 43106q^-75 + 39138q^-74 + 98134q^-73 + 102845q^-72 + 51480q^-71 - 31979q^-70 - 95431q^-69 - 105234q^-68 - 57352q^-67 + 25794q^-66 + 91890q^-65 + 105793q^-64 + 61376q^-63 - 20680q^-62 - 88259q^-61 - 105234q^-60 - 63973q^-59 + 16348q^-58 + 84545q^-57 + 104008q^-56 + 65923q^-55 - 12238q^-54 - 80631q^-53 - 102489q^-52 - 67759q^-51 + 7962q^-50 + 76233q^-49 + 100458q^-48 + 69606q^-47 - 2766q^-46 - 70663q^-45 - 97919q^-44 - 71812q^-43 - 3410q^-42 + 63809q^-41 + 94171q^-40 + 73802q^-39 + 10861q^-38 - 54896q^-37 - 88915q^-36 - 75517q^-35 - 19186q^-34 + 44203q^-33 + 81593q^-32 + 75845q^-31 + 27847q^-30 - 31605q^-29 - 71801q^-28 - 74330q^-27 - 36031q^-26 + 17927q^-25 + 59682q^-24 + 70147q^-23 + 42400q^-22 - 4128q^-21 - 45426q^-20 - 62822q^-19 - 46145q^-18 - 8641q^-17 + 30243q^-16 + 52700q^-15 + 46212q^-14 + 18660q^-13 - 15237q^-12 - 40118q^-11 - 42533q^-10 - 25236q^-9 + 2077q^-8 + 26853q^-7 + 35465q^-6 + 27326q^-5 + 7879q^-4 - 13969q^-3 - 26196q^-2 - 25625q^-1 - 13814 + 3546q + 16308q² + 20608q³ + 15672q⁴ + 3858q⁵ - 7497q⁶ - 14260q⁷ - 14103q⁸ - 7412q⁹ + 823q¹⁰ + 7692q¹¹ + 10597q¹² + 8114q¹³ + 2946q¹⁴ - 2686q¹⁵ - 6358q¹⁶ - 6453q¹⁷ - 4322q¹⁸ - 697q¹⁹ + 2823q²⁰ + 4256q²¹ + 3829q²² + 1901q²³ - 420q²⁴ - 1898q²⁵ - 2574q²⁶ - 2088q²⁷ - 689q²⁸ + 530q²⁹ + 1304q³⁰ + 1352q³¹ + 861q³² + 292q³³ - 371q³⁴ - 752q³⁵ - 656q³⁶ - 369q³⁷ - 17q³⁸ + 217q³⁹ + 289q⁴⁰ + 298q⁴¹ + 162q⁴² - 24q⁴³ - 107q⁴⁴ - 128q⁴⁵ - 90q⁴⁶ - 44q⁴⁷ - 6q⁴⁸ + 38q⁴⁹ + 49q⁵⁰ + 29q⁵¹ + 9q⁵² - q⁵³ - 9q⁵⁴ - 7q⁵⁵ - 9q⁵⁶ - 3q⁵⁷ + 2q⁵⁹ + 2q⁶¹

Computer Talk. The data above can be recomputed by Mathematica using the package KnotTheory`. Following setup, the sample Mathematica session below reproduces most of the above data (Mathematica system prompts in blue, human input in red, Mathematica output in black):

In[1]:=

<< KnotTheory`

Loading KnotTheory` (version of August 30, 2005, 10:15:35)...

In[2]:=
PD[Knot[10, 144]]

Out[2]=
PD[X[1, 4, 2, 5], X[3, 10, 4, 11], X[18, 11, 19, 12], X[5, 15, 6, 14], > X[17, 7, 18, 6], X[7, 17, 8, 16], X[15, 9, 16, 8], X[20, 13, 1, 14], > X[12, 19, 13, 20], X[9, 2, 10, 3]]

In[3]:=
GaussCode[Knot[10, 144]]

Out[3]=
GaussCode[-1, 10, -2, 1, -4, 5, -6, 7, -10, 2, 3, -9, 8, 4, -7, 6, -5, -3, 9, > -8]

In[4]:=
DTCode[Knot[10, 144]]

Out[4]=
DTCode[4, 10, 14, 16, 2, -18, -20, 8, 6, -12]

In[5]:=
br = BR[Knot[10, 144]]

Out[5]=
BR[4, {-1, -1, -2, 1, -2, -1, 3, -2, -1, 3, 2}]

In[6]:=
{First[br], Crossings[br]}

Out[6]=
{4, 11}

In[7]:=
BraidIndex[Knot[10, 144]]

Out[7]=
4

In[8]:=
Show[DrawMorseLink[Knot[10, 144]]]

Out[8]=
-Graphics-

In[9]:=
#[Knot[10, 144]]& /@ {SymmetryType, UnknottingNumber, ThreeGenus, BridgeIndex, SuperBridgeIndex, NakanishiIndex}

Out[9]=
{Reversible, 2, 2, 3, NotAvailable, 2}

In[10]:=
alex = Alexander[Knot[10, 144]][t]

Out[10]=
3 10 2 -13 - -- + -- + 10 t - 3 t 2 t t

In[11]:=
Conway[Knot[10, 144]][z]

Out[11]=
2 4 1 - 2 z - 3 z

In[12]:=
Select[AllKnots[], (alex === Alexander[#][t])&]

Out[12]=
{Knot[10, 144], Knot[11, NonAlternating, 99]}

In[13]:=
{KnotDet[Knot[10, 144]], KnotSignature[Knot[10, 144]]}

Out[13]=
{39, -2}

In[14]:=
Jones[Knot[10, 144]][q]

Out[14]=
-7 3 5 6 7 7 5 -3 + q - -- + -- - -- + -- - -- + - + 2 q 6 5 4 3 2 q q q q q q

In[15]:=
Select[AllKnots[], (J === Jones[#][q] || (J /. q-> 1/q) === Jones[#][q])&]

Out[15]=
{Knot[10, 144]}

In[16]:=
A2Invariant[Knot[10, 144]][q]

Out[16]=
-22 -20 -18 2 2 2 -6 3 2 2 4 1 + q - q - q + --- + --- - -- - q - -- + -- + q + 2 q 16 12 8 4 2 q q q q q

In[17]:=
HOMFLYPT[Knot[10, 144]][a, z]

Out[17]=
2 4 2 2 2 6 2 2 4 4 4 3 - 4 a + 2 a + 2 z - 5 a z + a z - 2 a z - a z

In[18]:=
Kauffman[Knot[10, 144]][a, z]

Out[18]=
2 4 3 5 2 2 2 4 2 6 2 3 + 4 a + 2 a - 2 a z - 2 a z - 7 z - 12 a z - 2 a z + 2 a z - 8 2 3 3 5 3 7 3 4 2 4 4 4 6 4 > a z + 8 a z + 4 a z - 4 a z + 3 z + 8 a z - 2 a z - 6 a z + 8 4 5 3 5 5 5 7 5 2 6 4 6 6 6 > a z - a z - 8 a z - 4 a z + 3 a z - 2 a z + 2 a z + 4 a z + 7 3 7 5 7 2 8 4 8 > a z + 4 a z + 3 a z + a z + a z

In[19]:=
{Vassiliev[2][Knot[10, 144]], Vassiliev[3][Knot[10, 144]]}

Out[19]=
{-2, 2}

In[20]:=
Kh[Knot[10, 144]][q, t]

Out[20]=
2 4 1 2 1 3 2 3 3 4 -- + - + ------ + ------ + ------ + ------ + ----- + ----- + ----- + ----- + 3 q 15 6 13 5 11 5 11 4 9 4 9 3 7 3 7 2 q q t q t q t q t q t q t q t q t 3 3 4 2 t 3 2 > ----- + ---- + ---- + --- + q t + 2 q t 5 2 5 3 q q t q t q t

In[21]:=
ColouredJones[Knot[10, 144], 2][q]

Out[21]=
-20 3 -18 8 13 -15 25 25 10 44 32 21 -16 + q - --- + q + --- - --- - q + --- - --- - --- + --- - --- - -- + 19 17 16 14 13 12 11 10 9 q q q q q q q q q 54 29 26 49 17 24 31 5 2 3 4 5 > -- - -- - -- + -- - -- - -- + -- - - + 12 q + q - 6 q + 2 q + q 8 7 6 5 4 3 2 q q q q q q q q

Dror Bar-Natan: The Knot Atlas: The Rolfsen Knot Table: The Knot 10₁₄₄

10₁₄₃
10₁₄₅

n	Coloured Jones Polynomial (in the (n+1)-dimensional representation of sl(2))
2	q^-20 - 3q^-19 + q^-18 + 8q^-17 - 13q^-16 - q^-15 + 25q^-14 - 25q^-13 - 10q^-12 + 44q^-11 - 32q^-10 - 21q^-9 + 54q^-8 - 29q^-7 - 26q^-6 + 49q^-5 - 17q^-4 - 24q^-3 + 31q^-2 - 5q^-1 - 16 + 12q + q² - 6q³ + 2q⁴ + q⁵
3	q^-39 - 3q^-38 + q^-37 + 4q^-36 + q^-35 - 10q^-34 - 4q^-33 + 21q^-32 + 9q^-31 - 33q^-30 - 23q^-29 + 47q^-28 + 46q^-27 - 62q^-26 - 75q^-25 + 71q^-24 + 111q^-23 - 75q^-22 - 144q^-21 + 69q^-20 + 176q^-19 - 62q^-18 - 196q^-17 + 48q^-16 + 208q^-15 - 33q^-14 - 208q^-13 + 16q^-12 + 198q^-11 + 5q^-10 - 184q^-9 - 20q^-8 + 156q^-7 + 37q^-6 - 126q^-5 - 50q^-4 + 96q^-3 + 51q^-2 - 59q^-1 - 52 + 37q + 38q² - 11q³ - 30q⁴ + 4q⁵ + 13q⁶ + 5q⁷ - 9q⁸ - q⁹ + 2q¹¹
4	q^-64 - 3q^-63 + q^-62 + 4q^-61 - 3q^-60 + 4q^-59 - 13q^-58 + 4q^-57 + 17q^-56 - 8q^-55 + 12q^-54 - 49q^-53 + q^-52 + 59q^-51 + 9q^-50 + 32q^-49 - 141q^-48 - 46q^-47 + 120q^-46 + 95q^-45 + 123q^-44 - 289q^-43 - 205q^-42 + 134q^-41 + 262q^-40 + 345q^-39 - 412q^-38 - 462q^-37 + 22q^-36 + 415q^-35 + 664q^-34 - 419q^-33 - 700q^-32 - 183q^-31 + 463q^-30 + 943q^-29 - 326q^-28 - 814q^-27 - 375q^-26 + 409q^-25 + 1085q^-24 - 201q^-23 - 796q^-22 - 493q^-21 + 294q^-20 + 1081q^-19 - 61q^-18 - 676q^-17 - 552q^-16 + 137q^-15 + 962q^-14 + 91q^-13 - 475q^-12 - 547q^-11 - 47q^-10 + 732q^-9 + 217q^-8 - 218q^-7 - 454q^-6 - 202q^-5 + 432q^-4 + 245q^-3 + 8q^-2 - 273q^-1 - 241 + 156q + 158q² + 108q³ - 86q⁴ - 159q⁵ + 6q⁶ + 44q⁷ + 81q⁸ + 9q⁹ - 54q¹⁰ - 19q¹¹ - 7q¹² + 23q¹³ + 14q¹⁴ - 5q¹⁵ - 4q¹⁶ - 6q¹⁷ + 2q¹⁹ + q²⁰
5	q^-95 - 3q^-94 + q^-93 + 4q^-92 - 3q^-91 + q^-89 - 5q^-88 + 12q^-86 - q^-85 - 10q^-84 - 5q^-83 - 9q^-82 + 8q^-81 + 33q^-80 + 26q^-79 - 25q^-78 - 67q^-77 - 56q^-76 + 15q^-75 + 123q^-74 + 148q^-73 + 15q^-72 - 206q^-71 - 294q^-70 - 101q^-69 + 267q^-68 + 518q^-67 + 312q^-66 - 302q^-65 - 815q^-64 - 643q^-63 + 239q^-62 + 1127q^-61 + 1122q^-60 - 19q^-59 - 1424q^-58 - 1709q^-57 - 347q^-56 + 1611q^-55 + 2328q^-54 + 883q^-53 - 1665q^-52 - 2927q^-51 - 1481q^-50 + 1554q^-49 + 3403q^-48 + 2119q^-47 - 1333q^-46 - 3740q^-45 - 2672q^-44 + 1020q^-43 + 3912q^-42 + 3138q^-41 - 695q^-40 - 3956q^-39 - 3451q^-38 + 370q^-37 + 3881q^-36 + 3667q^-35 - 86q^-34 - 3736q^-33 - 3767q^-32 - 176q^-31 + 3520q^-30 + 3785q^-29 + 447q^-28 - 3248q^-27 - 3764q^-26 - 692q^-25 + 2904q^-24 + 3649q^-23 + 984q^-22 - 2471q^-21 - 3508q^-20 - 1255q^-19 + 1980q^-18 + 3237q^-17 + 1520q^-16 - 1407q^-15 - 2882q^-14 - 1731q^-13 + 817q^-12 + 2432q^-11 + 1810q^-10 - 246q^-9 - 1865q^-8 - 1784q^-7 - 248q^-6 + 1311q^-5 + 1576q^-4 + 571q^-3 - 712q^-2 - 1283q^-1 - 753 + 279q + 885q² + 733q³ + 88q⁴ - 537q⁵ - 615q⁶ - 221q⁷ + 208q⁸ + 410q⁹ + 293q¹⁰ - 37q¹¹ - 236q¹² - 200q¹³ - 77q¹⁴ + 79q¹⁵ + 152q¹⁶ + 73q¹⁷ - 19q¹⁸ - 48q¹⁹ - 58q²⁰ - 24q²¹ + 24q²² + 27q²³ + 9q²⁴ + 7q²⁵ - 9q²⁶ - 9q²⁷ - 3q²⁸ + 2q²⁹ + 2q³¹
6	q^-132 - 3q^-131 + q^-130 + 4q^-129 - 3q^-128 - 3q^-126 + 9q^-125 - 9q^-124 - 5q^-123 + 19q^-122 - 11q^-121 - 4q^-120 - 11q^-119 + 28q^-118 - 14q^-117 - 10q^-116 + 55q^-115 - 23q^-114 - 32q^-113 - 64q^-112 + 51q^-111 - 26q^-110 + 23q^-109 + 199q^-108 + 20q^-107 - 84q^-106 - 272q^-105 - 71q^-104 - 167q^-103 + 96q^-102 + 636q^-101 + 423q^-100 + 65q^-99 - 656q^-98 - 659q^-97 - 960q^-96 - 154q^-95 + 1396q^-94 + 1722q^-93 + 1204q^-92 - 658q^-91 - 1764q^-90 - 3172q^-89 - 1827q^-88 + 1671q^-87 + 3957q^-86 + 4300q^-85 + 1156q^-84 - 2329q^-83 - 6725q^-82 - 5970q^-81 - 251q^-80 + 5731q^-79 + 9032q^-78 + 5819q^-77 - 486q^-76 - 9841q^-75 - 11867q^-74 - 5202q^-73 + 5031q^-72 + 13224q^-71 + 12175q^-70 + 4288q^-69 - 10422q^-68 - 16994q^-67 - 11590q^-66 + 1572q^-65 + 14793q^-64 + 17516q^-63 + 10120q^-62 - 8355q^-61 - 19384q^-60 - 16737q^-59 - 2785q^-58 + 13775q^-57 + 20160q^-56 + 14623q^-55 - 5335q^-54 - 19234q^-53 - 19357q^-52 - 6137q^-51 + 11658q^-50 + 20475q^-49 + 16974q^-48 - 2763q^-47 - 17824q^-46 - 19992q^-45 - 8121q^-44 + 9454q^-43 + 19571q^-42 + 17839q^-41 - 674q^-40 - 15841q^-39 - 19604q^-38 - 9489q^-37 + 7003q^-36 + 17905q^-35 + 18028q^-34 + 1665q^-33 - 13001q^-32 - 18460q^-31 - 10874q^-30 + 3666q^-29 + 15100q^-28 + 17597q^-27 + 4622q^-26 - 8770q^-25 - 16032q^-24 - 12000q^-23 - 634q^-22 + 10647q^-21 + 15783q^-20 + 7487q^-19 - 3341q^-18 - 11724q^-17 - 11704q^-16 - 4787q^-15 + 4886q^-14 + 11846q^-13 + 8666q^-12 + 1812q^-11 - 5958q^-10 - 9007q^-9 - 6883q^-8 - 481q^-7 + 6315q^-6 + 7057q^-5 + 4580q^-4 - 647q^-3 - 4542q^-2 - 5871q^-1 - 3296 + 1301q + 3520q² + 4106q³ + 2059q⁴ - 559q⁵ - 2924q⁶ - 2990q⁷ - 1150q⁸ + 422q⁹ + 1869q¹⁰ + 1902q¹¹ + 1113q¹² - 453q¹³ - 1254q¹⁴ - 1105q¹⁵ - 699q¹⁶ + 153q¹⁷ + 669q¹⁸ + 847q¹⁹ + 349q²⁰ - 85q²¹ - 313q²² - 436q²³ - 256q²⁴ - 22q²⁵ + 221q²⁶ + 187q²⁷ + 122q²⁸ + 38q²⁹ - 68q³⁰ - 97q³¹ - 76q³² - 2q³³ + 16q³⁴ + 29q³⁵ + 29q³⁶ + 14q³⁷ - 5q³⁸ - 12q³⁹ - 6q⁴⁰ - 4q⁴¹ + 2q⁴⁴ + q⁴⁵
7	q^-175 - 3q^-174 + q^-173 + 4q^-172 - 3q^-171 - 3q^-169 + 5q^-168 + 5q^-167 - 14q^-166 + 2q^-165 + 9q^-164 - 5q^-163 + 2q^-162 - 12q^-161 + 10q^-160 + 31q^-159 - 29q^-158 - 3q^-157 + 10q^-156 - 19q^-155 + 4q^-154 - 56q^-153 + 8q^-152 + 96q^-151 + 3q^-150 + 48q^-149 + 33q^-148 - 71q^-147 - 53q^-146 - 227q^-145 - 147q^-144 + 141q^-143 + 151q^-142 + 400q^-141 + 363q^-140 + 30q^-139 - 175q^-138 - 816q^-137 - 946q^-136 - 401q^-135 + 148q^-134 + 1307q^-133 + 1850q^-132 + 1320q^-131 + 407q^-130 - 1765q^-129 - 3325q^-128 - 3167q^-127 - 1759q^-126 + 1931q^-125 + 5155q^-124 + 6031q^-123 + 4553q^-122 - 916q^-121 - 6983q^-120 - 10235q^-119 - 9380q^-118 - 1826q^-117 + 8105q^-116 + 15166q^-115 + 16421q^-114 + 7378q^-113 - 7265q^-112 - 20196q^-111 - 25632q^-110 - 16206q^-109 + 3551q^-108 + 24029q^-107 + 35978q^-106 + 28217q^-105 + 4022q^-104 - 25158q^-103 - 46248q^-102 - 42763q^-101 - 15486q^-100 + 22765q^-99 + 54737q^-98 + 58100q^-97 + 30171q^-96 - 16168q^-95 - 60074q^-94 - 72739q^-93 - 46641q^-92 + 6102q^-91 + 61556q^-90 + 84781q^-89 + 63046q^-88 + 6475q^-87 - 59228q^-86 - 93364q^-85 - 77718q^-84 - 19784q^-83 + 53890q^-82 + 98054q^-81 + 89477q^-80 + 32413q^-79 - 46793q^-78 - 99400q^-77 - 97776q^-76 - 43106q^-75 + 39138q^-74 + 98134q^-73 + 102845q^-72 + 51480q^-71 - 31979q^-70 - 95431q^-69 - 105234q^-68 - 57352q^-67 + 25794q^-66 + 91890q^-65 + 105793q^-64 + 61376q^-63 - 20680q^-62 - 88259q^-61 - 105234q^-60 - 63973q^-59 + 16348q^-58 + 84545q^-57 + 104008q^-56 + 65923q^-55 - 12238q^-54 - 80631q^-53 - 102489q^-52 - 67759q^-51 + 7962q^-50 + 76233q^-49 + 100458q^-48 + 69606q^-47 - 2766q^-46 - 70663q^-45 - 97919q^-44 - 71812q^-43 - 3410q^-42 + 63809q^-41 + 94171q^-40 + 73802q^-39 + 10861q^-38 - 54896q^-37 - 88915q^-36 - 75517q^-35 - 19186q^-34 + 44203q^-33 + 81593q^-32 + 75845q^-31 + 27847q^-30 - 31605q^-29 - 71801q^-28 - 74330q^-27 - 36031q^-26 + 17927q^-25 + 59682q^-24 + 70147q^-23 + 42400q^-22 - 4128q^-21 - 45426q^-20 - 62822q^-19 - 46145q^-18 - 8641q^-17 + 30243q^-16 + 52700q^-15 + 46212q^-14 + 18660q^-13 - 15237q^-12 - 40118q^-11 - 42533q^-10 - 25236q^-9 + 2077q^-8 + 26853q^-7 + 35465q^-6 + 27326q^-5 + 7879q^-4 - 13969q^-3 - 26196q^-2 - 25625q^-1 - 13814 + 3546q + 16308q² + 20608q³ + 15672q⁴ + 3858q⁵ - 7497q⁶ - 14260q⁷ - 14103q⁸ - 7412q⁹ + 823q¹⁰ + 7692q¹¹ + 10597q¹² + 8114q¹³ + 2946q¹⁴ - 2686q¹⁵ - 6358q¹⁶ - 6453q¹⁷ - 4322q¹⁸ - 697q¹⁹ + 2823q²⁰ + 4256q²¹ + 3829q²² + 1901q²³ - 420q²⁴ - 1898q²⁵ - 2574q²⁶ - 2088q²⁷ - 689q²⁸ + 530q²⁹ + 1304q³⁰ + 1352q³¹ + 861q³² + 292q³³ - 371q³⁴ - 752q³⁵ - 656q³⁶ - 369q³⁷ - 17q³⁸ + 217q³⁹ + 289q⁴⁰ + 298q⁴¹ + 162q⁴² - 24q⁴³ - 107q⁴⁴ - 128q⁴⁵ - 90q⁴⁶ - 44q⁴⁷ - 6q⁴⁸ + 38q⁴⁹ + 49q⁵⁰ + 29q⁵¹ + 9q⁵² - q⁵³ - 9q⁵⁴ - 7q⁵⁵ - 9q⁵⁶ - 3q⁵⁷ + 2q⁵⁹ + 2q⁶¹

In[1]:=	<< KnotTheory`
Loading KnotTheory` (version of August 30, 2005, 10:15:35)...
In[2]:=	PD[Knot[10, 144]]
Out[2]=	PD[X[1, 4, 2, 5], X[3, 10, 4, 11], X[18, 11, 19, 12], X[5, 15, 6, 14], > X[17, 7, 18, 6], X[7, 17, 8, 16], X[15, 9, 16, 8], X[20, 13, 1, 14], > X[12, 19, 13, 20], X[9, 2, 10, 3]]
In[3]:=	GaussCode[Knot[10, 144]]
Out[3]=	GaussCode[-1, 10, -2, 1, -4, 5, -6, 7, -10, 2, 3, -9, 8, 4, -7, 6, -5, -3, 9, > -8]
In[4]:=	DTCode[Knot[10, 144]]
Out[4]=	DTCode[4, 10, 14, 16, 2, -18, -20, 8, 6, -12]
In[5]:=	br = BR[Knot[10, 144]]
Out[5]=	BR[4, {-1, -1, -2, 1, -2, -1, 3, -2, -1, 3, 2}]
In[6]:=	{First[br], Crossings[br]}
Out[6]=	{4, 11}
In[7]:=	BraidIndex[Knot[10, 144]]
Out[7]=	4
In[8]:=	Show[DrawMorseLink[Knot[10, 144]]]

Out[8]=	-Graphics-
In[9]:=	#[Knot[10, 144]]& /@ {SymmetryType, UnknottingNumber, ThreeGenus, BridgeIndex, SuperBridgeIndex, NakanishiIndex}
Out[9]=	{Reversible, 2, 2, 3, NotAvailable, 2}
In[10]:=	alex = Alexander[Knot[10, 144]][t]
Out[10]=	3 10 2 -13 - -- + -- + 10 t - 3 t 2 t t
In[11]:=	Conway[Knot[10, 144]][z]
Out[11]=	2 4 1 - 2 z - 3 z
In[12]:=	Select[AllKnots[], (alex === Alexander[#][t])&]
Out[12]=	{Knot[10, 144], Knot[11, NonAlternating, 99]}
In[13]:=	{KnotDet[Knot[10, 144]], KnotSignature[Knot[10, 144]]}
Out[13]=	{39, -2}
In[14]:=	Jones[Knot[10, 144]][q]
Out[14]=	-7 3 5 6 7 7 5 -3 + q - -- + -- - -- + -- - -- + - + 2 q 6 5 4 3 2 q q q q q q
In[15]:=	Select[AllKnots[], (J === Jones[#][q] \|\| (J /. q-> 1/q) === Jones[#][q])&]
Out[15]=	{Knot[10, 144]}
In[16]:=	A2Invariant[Knot[10, 144]][q]
Out[16]=	-22 -20 -18 2 2 2 -6 3 2 2 4 1 + q - q - q + --- + --- - -- - q - -- + -- + q + 2 q 16 12 8 4 2 q q q q q
In[17]:=	HOMFLYPT[Knot[10, 144]][a, z]
Out[17]=	2 4 2 2 2 6 2 2 4 4 4 3 - 4 a + 2 a + 2 z - 5 a z + a z - 2 a z - a z
In[18]:=	Kauffman[Knot[10, 144]][a, z]
Out[18]=	2 4 3 5 2 2 2 4 2 6 2 3 + 4 a + 2 a - 2 a z - 2 a z - 7 z - 12 a z - 2 a z + 2 a z - 8 2 3 3 5 3 7 3 4 2 4 4 4 6 4 > a z + 8 a z + 4 a z - 4 a z + 3 z + 8 a z - 2 a z - 6 a z + 8 4 5 3 5 5 5 7 5 2 6 4 6 6 6 > a z - a z - 8 a z - 4 a z + 3 a z - 2 a z + 2 a z + 4 a z + 7 3 7 5 7 2 8 4 8 > a z + 4 a z + 3 a z + a z + a z
In[19]:=	{Vassiliev[2][Knot[10, 144]], Vassiliev[3][Knot[10, 144]]}
Out[19]=	{-2, 2}
In[20]:=	Kh[Knot[10, 144]][q, t]
Out[20]=	2 4 1 2 1 3 2 3 3 4 -- + - + ------ + ------ + ------ + ------ + ----- + ----- + ----- + ----- + 3 q 15 6 13 5 11 5 11 4 9 4 9 3 7 3 7 2 q q t q t q t q t q t q t q t q t 3 3 4 2 t 3 2 > ----- + ---- + ---- + --- + q t + 2 q t 5 2 5 3 q q t q t q t
In[21]:=	ColouredJones[Knot[10, 144], 2][q]
Out[21]=	-20 3 -18 8 13 -15 25 25 10 44 32 21 -16 + q - --- + q + --- - --- - q + --- - --- - --- + --- - --- - -- + 19 17 16 14 13 12 11 10 9 q q q q q q q q q 54 29 26 49 17 24 31 5 2 3 4 5 > -- - -- - -- + -- - -- - -- + -- - - + 12 q + q - 6 q + 2 q + q 8 7 6 5 4 3 2 q q q q q q q q

The Non Alternating Knot 10144

The Non Alternating Knot 10₁₄₄