The Non Alternating Knot 10₁₄₃

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Acknowledgement

KnotPlot

PD Presentation: X₄₂₅₁ X_10,4,11,3 X_5,14,6,15 X_7,16,8,17 X_15,6,16,7 X_17,20,18,1 X_11,18,12,19 X_19,12,20,13 X_13,8,14,9 X_2,10,3,9

Gauss Code: {1, -10, 2, -1, -3, 5, -4, 9, 10, -2, -7, 8, -9, 3, -5, 4, -6, 7, -8, 6}

DT (Dowker-Thistlethwaite) Code: 4 10 -14 -16 2 -18 -8 -6 -20 -12

Minimum Braid Representative:

Length is 10, width is 3
Braid index is 3

A Morse Link Presentation:

3D Invariants:

Symmetry Type Unknotting Number 3-Genus Bridge/Super Bridge Index Nakanishi Index

Reversible 1 3 3 / NotAvailable 1

Alexander Polynomial: t^-3 - 3t^-2 + 6t^-1 - 7 + 6t - 3t² + t³

Conway Polynomial: 1 + 3z² + 3z⁴ + z⁶

Other knots with the same Alexander/Conway Polynomial: {8₁₀, K11n106, ...}

Determinant and Signature: {27, -2}

Jones Polynomial: - q^-8 + 2q^-7 - 3q^-6 + 4q^-5 - 5q^-4 + 5q^-3 - 3q^-2 + 3q^-1 - 1

Other knots (up to mirrors) with the same Jones Polynomial: {...}

A2 (sl(3)) Invariant: - q^-24 - q^-20 + q^-16 - q^-14 + q^-12 + 2q^-8 + 2q^-6 + q^-2 - 1

HOMFLY-PT Polynomial: - 2a²z² - a²z⁴ + 3a⁴ + 8a⁴z² + 5a⁴z⁴ + a⁴z⁶ - 2a⁶ - 3a⁶z² - a⁶z⁴

Kauffman Polynomial: - az + az³ - 4a²z² + 3a²z⁴ - 3a³z + 7a³z³ - 3a³z⁵ + a³z⁷ + 3a⁴ - 10a⁴z² + 11a⁴z⁴ - 4a⁴z⁶ + a⁴z⁸ - 5a⁵z + 14a⁵z³ - 10a⁵z⁵ + 3a⁵z⁷ + 2a⁶ - 3a⁶z² + 2a⁶z⁴ - 2a⁶z⁶ + a⁶z⁸ - 2a⁷z + 5a⁷z³ - 6a⁷z⁵ + 2a⁷z⁷ + 3a⁸z² - 6a⁸z⁴ + 2a⁸z⁶ + a⁹z - 3a⁹z³ + a⁹z⁵

V₂ and V₃, the type 2 and 3 Vassiliev invariants: {3, -5}

Khovanov Homology:
(The squares with yellow highlighting are those on the "critical diagonals", where j-2r=s+1 or j-2r=s+1, where s=-2 is the signature of 10₁₄₃. Nonzero entries off the critical diagonals (if any exist) are highlighted in red.)

t^rq^j r = -7 r = -6 r = -5 r = -4 r = -3 r = -2 r = -1 r = 0 r = 1

j = 1 1

j = -1 2

j = -3 2 2

j = -5 3 1

j = -7 2 2

j = -9 2 3

j = -11 1 2

j = -13 1 2

j = -15 1

j = -17 1

n Coloured Jones Polynomial (in the (n+1)-dimensional representation of sl(2))
2 q^-23 - 2q^-22 + 5q^-20 - 6q^-19 - 3q^-18 + 12q^-17 - 7q^-16 - 10q^-15 + 18q^-14 - 4q^-13 - 17q^-12 + 21q^-11 - q^-10 - 21q^-9 + 18q^-8 + 2q^-7 - 16q^-6 + 11q^-5 + 4q^-4 - 8q^-3 + 4q^-2 + 2q^-1 - 2

3 - q^-45 + 2q^-44 - 2q^-42 - 2q^-41 + 5q^-40 + 4q^-39 - 7q^-38 - 9q^-37 + 9q^-36 + 14q^-35 - 6q^-34 - 22q^-33 + q^-32 + 27q^-31 + 8q^-30 - 29q^-29 - 19q^-28 + 28q^-27 + 30q^-26 - 24q^-25 - 40q^-24 + 19q^-23 + 48q^-22 - 15q^-21 - 53q^-20 + 10q^-19 + 56q^-18 - 3q^-17 - 59q^-16 + 2q^-15 + 50q^-14 + 8q^-13 - 49q^-12 - 8q^-11 + 33q^-10 + 17q^-9 - 27q^-8 - 12q^-7 + 12q^-6 + 15q^-5 - 6q^-4 - 7q^-3 - q^-2 + 5q^-1 + 2 - 2q - q² - q³ + q⁴

4 q^-74 - 2q^-73 + 2q^-71 - q^-70 + 3q^-69 - 7q^-68 + 7q^-66 - q^-65 + 10q^-64 - 19q^-63 - 9q^-62 + 13q^-61 + 5q^-60 + 31q^-59 - 28q^-58 - 28q^-57 - q^-55 + 69q^-54 - 8q^-53 - 33q^-52 - 33q^-51 - 45q^-50 + 87q^-49 + 35q^-48 + 12q^-47 - 45q^-46 - 119q^-45 + 54q^-44 + 63q^-43 + 89q^-42 - 15q^-41 - 181q^-40 - 8q^-39 + 58q^-38 + 156q^-37 + 34q^-36 - 213q^-35 - 60q^-34 + 39q^-33 + 194q^-32 + 72q^-31 - 222q^-30 - 95q^-29 + 24q^-28 + 211q^-27 + 95q^-26 - 208q^-25 - 116q^-24 + 3q^-23 + 197q^-22 + 115q^-21 - 159q^-20 - 123q^-19 - 36q^-18 + 149q^-17 + 125q^-16 - 82q^-15 - 95q^-14 - 70q^-13 + 71q^-12 + 103q^-11 - 8q^-10 - 39q^-9 - 67q^-8 + 3q^-7 + 52q^-6 + 20q^-5 + 5q^-4 - 32q^-3 - 18q^-2 + 10q^-1 + 10 + 11q - 4q² - 8q³ - 2q⁴ + 3q⁶ + q⁷ - q⁸

5 - q^-110 + 2q^-109 - 2q^-107 + q^-106 - q^-104 + 3q^-103 + q^-102 - 6q^-101 - 2q^-100 + 3q^-99 + 2q^-98 + 8q^-97 + 5q^-96 - 10q^-95 - 18q^-94 - 7q^-93 + 8q^-92 + 23q^-91 + 28q^-90 - q^-89 - 33q^-88 - 43q^-87 - 21q^-86 + 25q^-85 + 61q^-84 + 52q^-83 + 3q^-82 - 59q^-81 - 89q^-80 - 50q^-79 + 33q^-78 + 99q^-77 + 111q^-76 + 35q^-75 - 84q^-74 - 161q^-73 - 125q^-72 + 19q^-71 + 180q^-70 + 227q^-69 + 89q^-68 - 159q^-67 - 316q^-66 - 220q^-65 + 92q^-64 + 373q^-63 + 359q^-62 + 12q^-61 - 399q^-60 - 486q^-59 - 127q^-58 + 391q^-57 + 587q^-56 + 243q^-55 - 362q^-54 - 664q^-53 - 344q^-52 + 330q^-51 + 713q^-50 + 420q^-49 - 293q^-48 - 745q^-47 - 481q^-46 + 268q^-45 + 770q^-44 + 513q^-43 - 244q^-42 - 772q^-41 - 549q^-40 + 211q^-39 + 786q^-38 + 571q^-37 - 193q^-36 - 748q^-35 - 599q^-34 + 121q^-33 + 736q^-32 + 618q^-31 - 73q^-30 - 648q^-29 - 625q^-28 - 35q^-27 + 571q^-26 + 609q^-25 + 104q^-24 - 419q^-23 - 562q^-22 - 206q^-21 + 293q^-20 + 474q^-19 + 238q^-18 - 125q^-17 - 363q^-16 - 271q^-15 + 25q^-14 + 237q^-13 + 225q^-12 + 72q^-11 - 121q^-10 - 181q^-9 - 93q^-8 + 38q^-7 + 106q^-6 + 91q^-5 + 15q^-4 - 51q^-3 - 65q^-2 - 28q^-1 + 15 + 31q + 25q² + 5q³ - 14q⁴ - 16q⁵ - 3q⁶ + q⁷ + 5q⁸ + 4q⁹ - 2q¹¹

6 q^-153 - 2q^-152 + 2q^-150 - q^-149 - 2q^-147 + 5q^-146 - 4q^-145 - 2q^-144 + 8q^-143 - 2q^-142 - 2q^-141 - 9q^-140 + 9q^-139 - 8q^-138 - 4q^-137 + 22q^-136 + 6q^-135 + 3q^-134 - 25q^-133 + 6q^-132 - 30q^-131 - 22q^-130 + 40q^-129 + 34q^-128 + 41q^-127 - 22q^-126 + 13q^-125 - 74q^-124 - 89q^-123 + 3q^-122 + 41q^-121 + 103q^-120 + 40q^-119 + 112q^-118 - 55q^-117 - 154q^-116 - 122q^-115 - 84q^-114 + 43q^-113 + 53q^-112 + 295q^-111 + 152q^-110 - 7q^-109 - 134q^-108 - 258q^-107 - 256q^-106 - 249q^-105 + 251q^-104 + 366q^-103 + 418q^-102 + 266q^-101 - 77q^-100 - 494q^-99 - 838q^-98 - 309q^-97 + 113q^-96 + 700q^-95 + 949q^-94 + 689q^-93 - 177q^-92 - 1207q^-91 - 1140q^-90 - 741q^-89 + 374q^-88 + 1368q^-87 + 1691q^-86 + 719q^-85 - 971q^-84 - 1699q^-83 - 1774q^-82 - 466q^-81 + 1239q^-80 + 2413q^-79 + 1729q^-78 - 317q^-77 - 1786q^-76 - 2518q^-75 - 1347q^-74 + 792q^-73 + 2712q^-72 + 2445q^-71 + 323q^-70 - 1619q^-69 - 2874q^-68 - 1936q^-67 + 380q^-66 + 2765q^-65 + 2805q^-64 + 718q^-63 - 1457q^-62 - 2991q^-61 - 2220q^-60 + 139q^-59 + 2749q^-58 + 2952q^-57 + 927q^-56 - 1361q^-55 - 3025q^-54 - 2365q^-53 - 21q^-52 + 2685q^-51 + 3030q^-50 + 1127q^-49 - 1211q^-48 - 2979q^-47 - 2512q^-46 - 286q^-45 + 2439q^-44 + 3028q^-43 + 1440q^-42 - 811q^-41 - 2691q^-40 - 2614q^-39 - 762q^-38 + 1817q^-37 + 2741q^-36 + 1760q^-35 - 92q^-34 - 1957q^-33 - 2417q^-32 - 1277q^-31 + 820q^-30 + 1972q^-29 + 1756q^-28 + 660q^-27 - 862q^-26 - 1719q^-25 - 1415q^-24 - 138q^-23 + 885q^-22 + 1223q^-21 + 950q^-20 + 86q^-19 - 737q^-18 - 989q^-17 - 539q^-16 + 29q^-15 + 447q^-14 + 653q^-13 + 419q^-12 - 31q^-11 - 356q^-10 - 366q^-9 - 230q^-8 - 41q^-7 + 196q^-6 + 254q^-5 + 144q^-4 - 3q^-3 - 82q^-2 - 112q^-1 - 107 - 15q + 50q² + 59q³ + 36q⁴ + 15q⁵ - 6q⁶ - 33q⁷ - 18q⁸ - 4q⁹ + 4q¹⁰ + 4q¹¹ + 5q¹² + 7q¹³ - 3q¹⁴ - q¹⁵ - q¹⁸ - q¹⁹ + q²⁰

Computer Talk. The data above can be recomputed by Mathematica using the package KnotTheory`. Following setup, the sample Mathematica session below reproduces most of the above data (Mathematica system prompts in blue, human input in red, Mathematica output in black):

In[1]:=

<< KnotTheory`

Loading KnotTheory` (version of August 30, 2005, 10:15:35)...

In[2]:=
PD[Knot[10, 143]]

Out[2]=
PD[X[4, 2, 5, 1], X[10, 4, 11, 3], X[5, 14, 6, 15], X[7, 16, 8, 17], > X[15, 6, 16, 7], X[17, 20, 18, 1], X[11, 18, 12, 19], X[19, 12, 20, 13], > X[13, 8, 14, 9], X[2, 10, 3, 9]]

In[3]:=
GaussCode[Knot[10, 143]]

Out[3]=
GaussCode[1, -10, 2, -1, -3, 5, -4, 9, 10, -2, -7, 8, -9, 3, -5, 4, -6, 7, -8, > 6]

In[4]:=
DTCode[Knot[10, 143]]

Out[4]=
DTCode[4, 10, -14, -16, 2, -18, -8, -6, -20, -12]

In[5]:=
br = BR[Knot[10, 143]]

Out[5]=
BR[3, {-1, -1, -1, -1, -2, 1, 1, 1, -2, -2}]

In[6]:=
{First[br], Crossings[br]}

Out[6]=
{3, 10}

In[7]:=
BraidIndex[Knot[10, 143]]

Out[7]=
3

In[8]:=
Show[DrawMorseLink[Knot[10, 143]]]

Out[8]=
-Graphics-

In[9]:=
#[Knot[10, 143]]& /@ {SymmetryType, UnknottingNumber, ThreeGenus, BridgeIndex, SuperBridgeIndex, NakanishiIndex}

Out[9]=
{Reversible, 1, 3, 3, NotAvailable, 1}

In[10]:=
alex = Alexander[Knot[10, 143]][t]

Out[10]=
-3 3 6 2 3 -7 + t - -- + - + 6 t - 3 t + t 2 t t

In[11]:=
Conway[Knot[10, 143]][z]

Out[11]=
2 4 6 1 + 3 z + 3 z + z

In[12]:=
Select[AllKnots[], (alex === Alexander[#][t])&]

Out[12]=
{Knot[8, 10], Knot[10, 143], Knot[11, NonAlternating, 106]}

In[13]:=
{KnotDet[Knot[10, 143]], KnotSignature[Knot[10, 143]]}

Out[13]=
{27, -2}

In[14]:=
Jones[Knot[10, 143]][q]

Out[14]=
-8 2 3 4 5 5 3 3 -1 - q + -- - -- + -- - -- + -- - -- + - 7 6 5 4 3 2 q q q q q q q

In[15]:=
Select[AllKnots[], (J === Jones[#][q] || (J /. q-> 1/q) === Jones[#][q])&]

Out[15]=
{Knot[10, 143]}

In[16]:=
A2Invariant[Knot[10, 143]][q]

Out[16]=
-24 -20 -16 -14 -12 2 2 -2 -1 - q - q + q - q + q + -- + -- + q 8 6 q q

In[17]:=
HOMFLYPT[Knot[10, 143]][a, z]

Out[17]=
4 6 2 2 4 2 6 2 2 4 4 4 6 4 4 6 3 a - 2 a - 2 a z + 8 a z - 3 a z - a z + 5 a z - a z + a z

In[18]:=
Kauffman[Knot[10, 143]][a, z]

Out[18]=
4 6 3 5 7 9 2 2 4 2 3 a + 2 a - a z - 3 a z - 5 a z - 2 a z + a z - 4 a z - 10 a z - 6 2 8 2 3 3 3 5 3 7 3 9 3 > 3 a z + 3 a z + a z + 7 a z + 14 a z + 5 a z - 3 a z + 2 4 4 4 6 4 8 4 3 5 5 5 7 5 > 3 a z + 11 a z + 2 a z - 6 a z - 3 a z - 10 a z - 6 a z + 9 5 4 6 6 6 8 6 3 7 5 7 7 7 4 8 > a z - 4 a z - 2 a z + 2 a z + a z + 3 a z + 2 a z + a z + 6 8 > a z

In[19]:=
{Vassiliev[2][Knot[10, 143]], Vassiliev[3][Knot[10, 143]]}

Out[19]=
{3, -5}

In[20]:=
Kh[Knot[10, 143]][q, t]

Out[20]=
2 2 1 1 1 2 1 2 2 3 -- + - + ------ + ------ + ------ + ------ + ------ + ------ + ----- + ----- + 3 q 17 7 15 6 13 6 13 5 11 5 11 4 9 4 9 3 q q t q t q t q t q t q t q t q t 2 2 3 1 2 > ----- + ----- + ----- + ---- + ---- + q t 7 3 7 2 5 2 5 3 q t q t q t q t q t

In[21]:=
ColouredJones[Knot[10, 143], 2][q]

Out[21]=
-23 2 5 6 3 12 7 10 18 4 17 21 -2 + q - --- + --- - --- - --- + --- - --- - --- + --- - --- - --- + --- - 22 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 q q q q q q q q q q q -10 21 18 2 16 11 4 8 4 2 > q - -- + -- + -- - -- + -- + -- - -- + -- + - 9 8 7 6 5 4 3 2 q q q q q q q q q

Dror Bar-Natan: The Knot Atlas: The Rolfsen Knot Table: The Knot 10₁₄₃

10₁₄₂
10₁₄₄

n	Coloured Jones Polynomial (in the (n+1)-dimensional representation of sl(2))
2	q^-23 - 2q^-22 + 5q^-20 - 6q^-19 - 3q^-18 + 12q^-17 - 7q^-16 - 10q^-15 + 18q^-14 - 4q^-13 - 17q^-12 + 21q^-11 - q^-10 - 21q^-9 + 18q^-8 + 2q^-7 - 16q^-6 + 11q^-5 + 4q^-4 - 8q^-3 + 4q^-2 + 2q^-1 - 2
3	- q^-45 + 2q^-44 - 2q^-42 - 2q^-41 + 5q^-40 + 4q^-39 - 7q^-38 - 9q^-37 + 9q^-36 + 14q^-35 - 6q^-34 - 22q^-33 + q^-32 + 27q^-31 + 8q^-30 - 29q^-29 - 19q^-28 + 28q^-27 + 30q^-26 - 24q^-25 - 40q^-24 + 19q^-23 + 48q^-22 - 15q^-21 - 53q^-20 + 10q^-19 + 56q^-18 - 3q^-17 - 59q^-16 + 2q^-15 + 50q^-14 + 8q^-13 - 49q^-12 - 8q^-11 + 33q^-10 + 17q^-9 - 27q^-8 - 12q^-7 + 12q^-6 + 15q^-5 - 6q^-4 - 7q^-3 - q^-2 + 5q^-1 + 2 - 2q - q² - q³ + q⁴
4	q^-74 - 2q^-73 + 2q^-71 - q^-70 + 3q^-69 - 7q^-68 + 7q^-66 - q^-65 + 10q^-64 - 19q^-63 - 9q^-62 + 13q^-61 + 5q^-60 + 31q^-59 - 28q^-58 - 28q^-57 - q^-55 + 69q^-54 - 8q^-53 - 33q^-52 - 33q^-51 - 45q^-50 + 87q^-49 + 35q^-48 + 12q^-47 - 45q^-46 - 119q^-45 + 54q^-44 + 63q^-43 + 89q^-42 - 15q^-41 - 181q^-40 - 8q^-39 + 58q^-38 + 156q^-37 + 34q^-36 - 213q^-35 - 60q^-34 + 39q^-33 + 194q^-32 + 72q^-31 - 222q^-30 - 95q^-29 + 24q^-28 + 211q^-27 + 95q^-26 - 208q^-25 - 116q^-24 + 3q^-23 + 197q^-22 + 115q^-21 - 159q^-20 - 123q^-19 - 36q^-18 + 149q^-17 + 125q^-16 - 82q^-15 - 95q^-14 - 70q^-13 + 71q^-12 + 103q^-11 - 8q^-10 - 39q^-9 - 67q^-8 + 3q^-7 + 52q^-6 + 20q^-5 + 5q^-4 - 32q^-3 - 18q^-2 + 10q^-1 + 10 + 11q - 4q² - 8q³ - 2q⁴ + 3q⁶ + q⁷ - q⁸
5	- q^-110 + 2q^-109 - 2q^-107 + q^-106 - q^-104 + 3q^-103 + q^-102 - 6q^-101 - 2q^-100 + 3q^-99 + 2q^-98 + 8q^-97 + 5q^-96 - 10q^-95 - 18q^-94 - 7q^-93 + 8q^-92 + 23q^-91 + 28q^-90 - q^-89 - 33q^-88 - 43q^-87 - 21q^-86 + 25q^-85 + 61q^-84 + 52q^-83 + 3q^-82 - 59q^-81 - 89q^-80 - 50q^-79 + 33q^-78 + 99q^-77 + 111q^-76 + 35q^-75 - 84q^-74 - 161q^-73 - 125q^-72 + 19q^-71 + 180q^-70 + 227q^-69 + 89q^-68 - 159q^-67 - 316q^-66 - 220q^-65 + 92q^-64 + 373q^-63 + 359q^-62 + 12q^-61 - 399q^-60 - 486q^-59 - 127q^-58 + 391q^-57 + 587q^-56 + 243q^-55 - 362q^-54 - 664q^-53 - 344q^-52 + 330q^-51 + 713q^-50 + 420q^-49 - 293q^-48 - 745q^-47 - 481q^-46 + 268q^-45 + 770q^-44 + 513q^-43 - 244q^-42 - 772q^-41 - 549q^-40 + 211q^-39 + 786q^-38 + 571q^-37 - 193q^-36 - 748q^-35 - 599q^-34 + 121q^-33 + 736q^-32 + 618q^-31 - 73q^-30 - 648q^-29 - 625q^-28 - 35q^-27 + 571q^-26 + 609q^-25 + 104q^-24 - 419q^-23 - 562q^-22 - 206q^-21 + 293q^-20 + 474q^-19 + 238q^-18 - 125q^-17 - 363q^-16 - 271q^-15 + 25q^-14 + 237q^-13 + 225q^-12 + 72q^-11 - 121q^-10 - 181q^-9 - 93q^-8 + 38q^-7 + 106q^-6 + 91q^-5 + 15q^-4 - 51q^-3 - 65q^-2 - 28q^-1 + 15 + 31q + 25q² + 5q³ - 14q⁴ - 16q⁵ - 3q⁶ + q⁷ + 5q⁸ + 4q⁹ - 2q¹¹
6	q^-153 - 2q^-152 + 2q^-150 - q^-149 - 2q^-147 + 5q^-146 - 4q^-145 - 2q^-144 + 8q^-143 - 2q^-142 - 2q^-141 - 9q^-140 + 9q^-139 - 8q^-138 - 4q^-137 + 22q^-136 + 6q^-135 + 3q^-134 - 25q^-133 + 6q^-132 - 30q^-131 - 22q^-130 + 40q^-129 + 34q^-128 + 41q^-127 - 22q^-126 + 13q^-125 - 74q^-124 - 89q^-123 + 3q^-122 + 41q^-121 + 103q^-120 + 40q^-119 + 112q^-118 - 55q^-117 - 154q^-116 - 122q^-115 - 84q^-114 + 43q^-113 + 53q^-112 + 295q^-111 + 152q^-110 - 7q^-109 - 134q^-108 - 258q^-107 - 256q^-106 - 249q^-105 + 251q^-104 + 366q^-103 + 418q^-102 + 266q^-101 - 77q^-100 - 494q^-99 - 838q^-98 - 309q^-97 + 113q^-96 + 700q^-95 + 949q^-94 + 689q^-93 - 177q^-92 - 1207q^-91 - 1140q^-90 - 741q^-89 + 374q^-88 + 1368q^-87 + 1691q^-86 + 719q^-85 - 971q^-84 - 1699q^-83 - 1774q^-82 - 466q^-81 + 1239q^-80 + 2413q^-79 + 1729q^-78 - 317q^-77 - 1786q^-76 - 2518q^-75 - 1347q^-74 + 792q^-73 + 2712q^-72 + 2445q^-71 + 323q^-70 - 1619q^-69 - 2874q^-68 - 1936q^-67 + 380q^-66 + 2765q^-65 + 2805q^-64 + 718q^-63 - 1457q^-62 - 2991q^-61 - 2220q^-60 + 139q^-59 + 2749q^-58 + 2952q^-57 + 927q^-56 - 1361q^-55 - 3025q^-54 - 2365q^-53 - 21q^-52 + 2685q^-51 + 3030q^-50 + 1127q^-49 - 1211q^-48 - 2979q^-47 - 2512q^-46 - 286q^-45 + 2439q^-44 + 3028q^-43 + 1440q^-42 - 811q^-41 - 2691q^-40 - 2614q^-39 - 762q^-38 + 1817q^-37 + 2741q^-36 + 1760q^-35 - 92q^-34 - 1957q^-33 - 2417q^-32 - 1277q^-31 + 820q^-30 + 1972q^-29 + 1756q^-28 + 660q^-27 - 862q^-26 - 1719q^-25 - 1415q^-24 - 138q^-23 + 885q^-22 + 1223q^-21 + 950q^-20 + 86q^-19 - 737q^-18 - 989q^-17 - 539q^-16 + 29q^-15 + 447q^-14 + 653q^-13 + 419q^-12 - 31q^-11 - 356q^-10 - 366q^-9 - 230q^-8 - 41q^-7 + 196q^-6 + 254q^-5 + 144q^-4 - 3q^-3 - 82q^-2 - 112q^-1 - 107 - 15q + 50q² + 59q³ + 36q⁴ + 15q⁵ - 6q⁶ - 33q⁷ - 18q⁸ - 4q⁹ + 4q¹⁰ + 4q¹¹ + 5q¹² + 7q¹³ - 3q¹⁴ - q¹⁵ - q¹⁸ - q¹⁹ + q²⁰

In[1]:=	<< KnotTheory`
Loading KnotTheory` (version of August 30, 2005, 10:15:35)...
In[2]:=	PD[Knot[10, 143]]
Out[2]=	PD[X[4, 2, 5, 1], X[10, 4, 11, 3], X[5, 14, 6, 15], X[7, 16, 8, 17], > X[15, 6, 16, 7], X[17, 20, 18, 1], X[11, 18, 12, 19], X[19, 12, 20, 13], > X[13, 8, 14, 9], X[2, 10, 3, 9]]
In[3]:=	GaussCode[Knot[10, 143]]
Out[3]=	GaussCode[1, -10, 2, -1, -3, 5, -4, 9, 10, -2, -7, 8, -9, 3, -5, 4, -6, 7, -8, > 6]
In[4]:=	DTCode[Knot[10, 143]]
Out[4]=	DTCode[4, 10, -14, -16, 2, -18, -8, -6, -20, -12]
In[5]:=	br = BR[Knot[10, 143]]
Out[5]=	BR[3, {-1, -1, -1, -1, -2, 1, 1, 1, -2, -2}]
In[6]:=	{First[br], Crossings[br]}
Out[6]=	{3, 10}
In[7]:=	BraidIndex[Knot[10, 143]]
Out[7]=	3
In[8]:=	Show[DrawMorseLink[Knot[10, 143]]]

Out[8]=	-Graphics-
In[9]:=	#[Knot[10, 143]]& /@ {SymmetryType, UnknottingNumber, ThreeGenus, BridgeIndex, SuperBridgeIndex, NakanishiIndex}
Out[9]=	{Reversible, 1, 3, 3, NotAvailable, 1}
In[10]:=	alex = Alexander[Knot[10, 143]][t]
Out[10]=	-3 3 6 2 3 -7 + t - -- + - + 6 t - 3 t + t 2 t t
In[11]:=	Conway[Knot[10, 143]][z]
Out[11]=	2 4 6 1 + 3 z + 3 z + z
In[12]:=	Select[AllKnots[], (alex === Alexander[#][t])&]
Out[12]=	{Knot[8, 10], Knot[10, 143], Knot[11, NonAlternating, 106]}
In[13]:=	{KnotDet[Knot[10, 143]], KnotSignature[Knot[10, 143]]}
Out[13]=	{27, -2}
In[14]:=	Jones[Knot[10, 143]][q]
Out[14]=	-8 2 3 4 5 5 3 3 -1 - q + -- - -- + -- - -- + -- - -- + - 7 6 5 4 3 2 q q q q q q q
In[15]:=	Select[AllKnots[], (J === Jones[#][q] \|\| (J /. q-> 1/q) === Jones[#][q])&]
Out[15]=	{Knot[10, 143]}
In[16]:=	A2Invariant[Knot[10, 143]][q]
Out[16]=	-24 -20 -16 -14 -12 2 2 -2 -1 - q - q + q - q + q + -- + -- + q 8 6 q q
In[17]:=	HOMFLYPT[Knot[10, 143]][a, z]
Out[17]=	4 6 2 2 4 2 6 2 2 4 4 4 6 4 4 6 3 a - 2 a - 2 a z + 8 a z - 3 a z - a z + 5 a z - a z + a z
In[18]:=	Kauffman[Knot[10, 143]][a, z]
Out[18]=	4 6 3 5 7 9 2 2 4 2 3 a + 2 a - a z - 3 a z - 5 a z - 2 a z + a z - 4 a z - 10 a z - 6 2 8 2 3 3 3 5 3 7 3 9 3 > 3 a z + 3 a z + a z + 7 a z + 14 a z + 5 a z - 3 a z + 2 4 4 4 6 4 8 4 3 5 5 5 7 5 > 3 a z + 11 a z + 2 a z - 6 a z - 3 a z - 10 a z - 6 a z + 9 5 4 6 6 6 8 6 3 7 5 7 7 7 4 8 > a z - 4 a z - 2 a z + 2 a z + a z + 3 a z + 2 a z + a z + 6 8 > a z
In[19]:=	{Vassiliev[2][Knot[10, 143]], Vassiliev[3][Knot[10, 143]]}
Out[19]=	{3, -5}
In[20]:=	Kh[Knot[10, 143]][q, t]
Out[20]=	2 2 1 1 1 2 1 2 2 3 -- + - + ------ + ------ + ------ + ------ + ------ + ------ + ----- + ----- + 3 q 17 7 15 6 13 6 13 5 11 5 11 4 9 4 9 3 q q t q t q t q t q t q t q t q t 2 2 3 1 2 > ----- + ----- + ----- + ---- + ---- + q t 7 3 7 2 5 2 5 3 q t q t q t q t q t
In[21]:=	ColouredJones[Knot[10, 143], 2][q]
Out[21]=	-23 2 5 6 3 12 7 10 18 4 17 21 -2 + q - --- + --- - --- - --- + --- - --- - --- + --- - --- - --- + --- - 22 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 q q q q q q q q q q q -10 21 18 2 16 11 4 8 4 2 > q - -- + -- + -- - -- + -- + -- - -- + -- + - 9 8 7 6 5 4 3 2 q q q q q q q q q

The Non Alternating Knot 10143

The Non Alternating Knot 10₁₄₃