The Non Alternating Knot 9₄₄

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Acknowledgement

KnotPlot

PD Presentation: X₁₄₂₅ X_5,10,6,11 X₃₉₄₈ X_9,3,10,2 X_14,8,15,7 X_18,15,1,16 X_16,11,17,12 X_12,17,13,18 X_6,14,7,13

Gauss Code: {-1, 4, -3, 1, -2, -9, 5, 3, -4, 2, 7, -8, 9, -5, 6, -7, 8, -6}

DT (Dowker-Thistlethwaite) Code: 4 8 10 -14 2 -16 -6 -18 -12

Minimum Braid Representative:

Length is 9, width is 4
Braid index is 4

A Morse Link Presentation:

3D Invariants:

Symmetry Type Unknotting Number 3-Genus Bridge/Super Bridge Index Nakanishi Index

Reversible 1 2 3 / 4--5 1

Alexander Polynomial: t^-2 - 4t^-1 + 7 - 4t + t²

Conway Polynomial: 1 + z⁴

Other knots with the same Alexander/Conway Polynomial: {...}

Determinant and Signature: {17, 0}

Jones Polynomial: - q^-5 + 2q^-4 - 2q^-3 + 3q^-2 - 3q^-1 + 3 - 2q + q²

Other knots (up to mirrors) with the same Jones Polynomial: {...}

A2 (sl(3)) Invariant: - q^-16 + 2q^-8 + q^-6 + q^-4 - 1 - q⁴ + q⁶ + q⁸

HOMFLY-PT Polynomial: a^-2 - 2 - 2z² + 3a² + 3a²z² + a²z⁴ - a⁴ - a⁴z²

Kauffman Polynomial: - a^-2 + a^-2z² - a^-1z + 2a^-1z³ - 2 + 6z² - 3z⁴ + z⁶ - az + 4az³ - 3az⁵ + az⁷ - 3a² + 10a²z² - 10a²z⁴ + 3a²z⁶ + a³z - a³z³ - 2a³z⁵ + a³z⁷ - a⁴ + 5a⁴z² - 7a⁴z⁴ + 2a⁴z⁶ + a⁵z - 3a⁵z³ + a⁵z⁵

V₂ and V₃, the type 2 and 3 Vassiliev invariants: {0, -1}

Khovanov Homology:
(The squares with yellow highlighting are those on the "critical diagonals", where j-2r=s+1 or j-2r=s+1, where s=0 is the signature of 9₄₄. Nonzero entries off the critical diagonals (if any exist) are highlighted in red.)

t^rq^j r = -5 r = -4 r = -3 r = -2 r = -1 r = 0 r = 1 r = 2

j = 5 1

j = 3 1

j = 1 2 1

j = -1 2 2

j = -3 1 1

j = -5 1 2

j = -7 1 1

j = -9 1

j = -11 1

n Coloured Jones Polynomial (in the (n+1)-dimensional representation of sl(2))
2 q^-15 - 2q^-14 - q^-13 + 5q^-12 - 3q^-11 - 4q^-10 + 7q^-9 - q^-8 - 7q^-7 + 7q^-6 + 2q^-5 - 9q^-4 + 6q^-3 + 4q^-2 - 9q^-1 + 4 + 4q - 5q² + q³ + 2q⁴ - q⁵

3 - q^-30 + 2q^-29 + q^-28 - 2q^-27 - 4q^-26 + 2q^-25 + 7q^-24 - q^-23 - 8q^-22 - 2q^-21 + 8q^-20 + 5q^-19 - 6q^-18 - 8q^-17 + 3q^-16 + 8q^-15 + 3q^-14 - 10q^-13 - 5q^-12 + 8q^-11 + 11q^-10 - 9q^-9 - 13q^-8 + 7q^-7 + 17q^-6 - 8q^-5 - 18q^-4 + 6q^-3 + 20q^-2 - 5q^-1 - 18 + q + 18q² + q³ - 13q⁴ - 3q⁵ + 8q⁶ + 4q⁷ - 4q⁸ - 4q⁹ + 2q¹⁰ + q¹¹ + q¹² - q¹³

4 q^-50 - 2q^-49 - q^-48 + 2q^-47 + q^-46 + 5q^-45 - 6q^-44 - 5q^-43 + 16q^-40 - 4q^-39 - 7q^-38 - 5q^-37 - 10q^-36 + 19q^-35 + 2q^-34 + 3q^-33 - 23q^-31 + 7q^-30 - 3q^-29 + 14q^-28 + 20q^-27 - 21q^-26 - 8q^-25 - 23q^-24 + 14q^-23 + 43q^-22 - 5q^-21 - 15q^-20 - 46q^-19 + 3q^-18 + 58q^-17 + 14q^-16 - 16q^-15 - 63q^-14 - 8q^-13 + 68q^-12 + 28q^-11 - 17q^-10 - 73q^-9 - 15q^-8 + 74q^-7 + 38q^-6 - 18q^-5 - 77q^-4 - 21q^-3 + 71q^-2 + 44q^-1 - 11 - 70q - 31q² + 53q³ + 44q⁴ + 3q⁵ - 47q⁶ - 33q⁷ + 24q⁸ + 28q⁹ + 13q¹⁰ - 17q¹¹ - 22q¹² + 3q¹³ + 9q¹⁴ + 9q¹⁵ - q¹⁶ - 7q¹⁷ - q¹⁸ + 2q²⁰ + q²¹ - q²²

5 - q^-75 + 2q^-74 + q^-73 - 2q^-72 - q^-71 - 2q^-70 - q^-69 + 4q^-68 + 7q^-67 - 4q^-65 - 7q^-64 - 7q^-63 + 10q^-61 + 13q^-60 + 2q^-59 - 5q^-58 - 11q^-57 - 13q^-56 - 2q^-55 + 9q^-54 + 12q^-53 + 11q^-52 + 7q^-51 - 8q^-50 - 18q^-49 - 20q^-48 - 9q^-47 + 14q^-46 + 33q^-45 + 32q^-44 - 38q^-42 - 54q^-41 - 27q^-40 + 33q^-39 + 74q^-38 + 55q^-37 - 14q^-36 - 83q^-35 - 90q^-34 - 9q^-33 + 88q^-32 + 111q^-31 + 42q^-30 - 80q^-29 - 139q^-28 - 68q^-27 + 72q^-26 + 151q^-25 + 96q^-24 - 58q^-23 - 168q^-22 - 116q^-21 + 50q^-20 + 173q^-19 + 137q^-18 - 42q^-17 - 185q^-16 - 146q^-15 + 37q^-14 + 189q^-13 + 159q^-12 - 35q^-11 - 196q^-10 - 163q^-9 + 30q^-8 + 195q^-7 + 173q^-6 - 22q^-5 - 196q^-4 - 174q^-3 + 10q^-2 + 180q^-1 + 181 + 8q - 164q² - 175q³ - 25q⁴ + 131q⁵ + 162q⁶ + 44q⁷ - 95q⁸ - 136q⁹ - 57q¹⁰ + 59q¹¹ + 103q¹² + 56q¹³ - 24q¹⁴ - 68q¹⁵ - 48q¹⁶ + 40q¹⁸ + 34q¹⁹ + 6q²⁰ - 14q²¹ - 19q²² - 11q²³ + 5q²⁴ + 10q²⁵ + 3q²⁶ + q²⁷ - 2q²⁸ - 3q²⁹ + q³¹

6 q^-105 - 2q^-104 - q^-103 + 2q^-102 + q^-101 + 2q^-100 - 2q^-99 + 3q^-98 - 6q^-97 - 7q^-96 + 3q^-95 + 3q^-94 + 8q^-93 + q^-92 + 12q^-91 - 10q^-90 - 15q^-89 - 6q^-88 - 5q^-87 + 7q^-86 + 33q^-84 + 2q^-83 - 7q^-82 - 6q^-81 - 16q^-80 - 10q^-79 - 28q^-78 + 25q^-77 + 8q^-76 + 18q^-75 + 25q^-74 + 16q^-73 + 2q^-72 - 58q^-71 - 22q^-70 - 43q^-69 - 7q^-68 + 36q^-67 + 76q^-66 + 85q^-65 - 11q^-64 - 29q^-63 - 105q^-62 - 105q^-61 - 51q^-60 + 67q^-59 + 163q^-58 + 109q^-57 + 73q^-56 - 74q^-55 - 182q^-54 - 203q^-53 - 59q^-52 + 135q^-51 + 193q^-50 + 231q^-49 + 75q^-48 - 151q^-47 - 311q^-46 - 234q^-45 - q^-44 + 175q^-43 + 347q^-42 + 264q^-41 - 28q^-40 - 330q^-39 - 372q^-38 - 168q^-37 + 84q^-36 + 391q^-35 + 420q^-34 + 115q^-33 - 296q^-32 - 454q^-31 - 301q^-30 - 12q^-29 + 395q^-28 + 524q^-27 + 221q^-26 - 261q^-25 - 500q^-24 - 384q^-23 - 71q^-22 + 395q^-21 + 587q^-20 + 279q^-19 - 248q^-18 - 530q^-17 - 428q^-16 - 96q^-15 + 399q^-14 + 624q^-13 + 310q^-12 - 240q^-11 - 549q^-10 - 460q^-9 - 120q^-8 + 390q^-7 + 645q^-6 + 349q^-5 - 199q^-4 - 539q^-3 - 490q^-2 - 179q^-1 + 328 + 625q + 397q² - 93q³ - 452q⁴ - 478q⁵ - 259q⁶ + 182q⁷ + 506q⁸ + 399q⁹ + 47q¹⁰ - 266q¹¹ - 365q¹² - 288q¹³ + 9q¹⁴ + 285q¹⁵ + 297q¹⁶ + 128q¹⁷ - 66q¹⁸ - 173q¹⁹ - 213q²⁰ - 83q²¹ + 82q²² + 134q²³ + 100q²⁴ + 31q²⁵ - 25q²⁶ - 88q²⁷ - 65q²⁸ - 6q²⁹ + 25q³⁰ + 31q³¹ + 26q³² + 17q³³ - 16q³⁴ - 17q³⁵ - 8q³⁶ - 2q³⁷ + 3q³⁹ + 8q⁴⁰ - q⁴¹ - q⁴² - q⁴⁵ - q⁴⁶ + q⁴⁷

7 - q^-140 + 2q^-139 + q^-138 - 2q^-137 - q^-136 - 2q^-135 + 2q^-134 - q^-132 + 6q^-131 + 4q^-130 - 2q^-129 - 3q^-128 - 10q^-127 - 3q^-126 + q^-125 - 5q^-124 + 12q^-123 + 12q^-122 + 9q^-121 + 7q^-120 - 15q^-119 - 13q^-118 - 7q^-117 - 20q^-116 + 6q^-114 + 12q^-113 + 37q^-112 + 4q^-111 + 2q^-110 + 8q^-109 - 23q^-108 - 18q^-107 - 32q^-106 - 33q^-105 + 15q^-104 + 4q^-103 + 22q^-102 + 64q^-101 + 37q^-100 + 41q^-99 - 12q^-98 - 76q^-97 - 63q^-96 - 94q^-95 - 63q^-94 + 34q^-93 + 79q^-92 + 154q^-91 + 146q^-90 + 42q^-89 - 23q^-88 - 163q^-87 - 227q^-86 - 164q^-85 - 88q^-84 + 108q^-83 + 260q^-82 + 277q^-81 + 238q^-80 + 28q^-79 - 211q^-78 - 337q^-77 - 402q^-76 - 220q^-75 + 77q^-74 + 321q^-73 + 514q^-72 + 428q^-71 + 139q^-70 - 209q^-69 - 557q^-68 - 617q^-67 - 380q^-66 + 10q^-65 + 500q^-64 + 751q^-63 + 635q^-62 + 236q^-61 - 377q^-60 - 798q^-59 - 842q^-58 - 512q^-57 + 171q^-56 + 791q^-55 + 1020q^-54 + 762q^-53 + 45q^-52 - 717q^-51 - 1117q^-50 - 1000q^-49 - 285q^-48 + 617q^-47 + 1197q^-46 + 1189q^-45 + 484q^-44 - 503q^-43 - 1222q^-42 - 1339q^-41 - 679q^-40 + 398q^-39 + 1250q^-38 + 1456q^-37 + 818q^-36 - 313q^-35 - 1252q^-34 - 1544q^-33 - 934q^-32 + 250q^-31 + 1266q^-30 + 1608q^-29 + 1010q^-28 - 208q^-27 - 1278q^-26 - 1655q^-25 - 1064q^-24 + 187q^-23 + 1291q^-22 + 1689q^-21 + 1103q^-20 - 173q^-19 - 1309q^-18 - 1720q^-17 - 1133q^-16 + 163q^-15 + 1319q^-14 + 1745q^-13 + 1171q^-12 - 135q^-11 - 1318q^-10 - 1778q^-9 - 1221q^-8 + 89q^-7 + 1300q^-6 + 1788q^-5 + 1281q^-4 + 3q^-3 - 1228q^-2 - 1784q^-1 - 1358 - 125q + 1113q² + 1723q³ + 1403q⁴ + 284q⁵ - 911q⁶ - 1593q⁷ - 1421q⁸ - 460q⁹ + 672q¹⁰ + 1380q¹¹ + 1362q¹² + 595q¹³ - 386q¹⁴ - 1089q¹⁵ - 1216q¹⁶ - 684q¹⁷ + 109q¹⁸ + 770q¹⁹ + 1000q²⁰ + 683q²¹ + 93q²² - 446q²³ - 725q²⁴ - 602q²⁵ - 225q²⁶ + 182q²⁷ + 466q²⁸ + 461q²⁹ + 257q³⁰ - 15q³¹ - 243q³² - 294q³³ - 217q³⁴ - 76q³⁵ + 84q³⁶ + 166q³⁷ + 152q³⁸ + 83q³⁹ - 14q⁴⁰ - 62q⁴¹ - 74q⁴² - 66q⁴³ - 23q⁴⁴ + 16q⁴⁵ + 36q⁴⁶ + 34q⁴⁷ + 14q⁴⁸ + q⁴⁹ - 3q⁵⁰ - 14q⁵¹ - 11q⁵² - 5q⁵³ + q⁵⁴ + 5q⁵⁵ + 2q⁵⁶ + q⁵⁷ + 2q⁵⁸ - q⁶⁰ - q⁶¹ - q⁶² + q⁶³

Computer Talk. The data above can be recomputed by Mathematica using the package KnotTheory`. Following setup, the sample Mathematica session below reproduces most of the above data (Mathematica system prompts in blue, human input in red, Mathematica output in black):

In[1]:=

<< KnotTheory`

Loading KnotTheory` (version of August 30, 2005, 10:15:35)...

In[2]:=
PD[Knot[9, 44]]

Out[2]=
PD[X[1, 4, 2, 5], X[5, 10, 6, 11], X[3, 9, 4, 8], X[9, 3, 10, 2], > X[14, 8, 15, 7], X[18, 15, 1, 16], X[16, 11, 17, 12], X[12, 17, 13, 18], > X[6, 14, 7, 13]]

In[3]:=
GaussCode[Knot[9, 44]]

Out[3]=
GaussCode[-1, 4, -3, 1, -2, -9, 5, 3, -4, 2, 7, -8, 9, -5, 6, -7, 8, -6]

In[4]:=
DTCode[Knot[9, 44]]

Out[4]=
DTCode[4, 8, 10, -14, 2, -16, -6, -18, -12]

In[5]:=
br = BR[Knot[9, 44]]

Out[5]=
BR[4, {-1, -1, -1, -2, 1, 1, 3, -2, 3}]

In[6]:=
{First[br], Crossings[br]}

Out[6]=
{4, 9}

In[7]:=
BraidIndex[Knot[9, 44]]

Out[7]=
4

In[8]:=
Show[DrawMorseLink[Knot[9, 44]]]

Out[8]=
-Graphics-

In[9]:=
#[Knot[9, 44]]& /@ {SymmetryType, UnknottingNumber, ThreeGenus, BridgeIndex, SuperBridgeIndex, NakanishiIndex}

Out[9]=
{Reversible, 1, 2, 3, {4, 5}, 1}

In[10]:=
alex = Alexander[Knot[9, 44]][t]

Out[10]=
-2 4 2 7 + t - - - 4 t + t t

In[11]:=
Conway[Knot[9, 44]][z]

Out[11]=
4 1 + z

In[12]:=
Select[AllKnots[], (alex === Alexander[#][t])&]

Out[12]=
{Knot[9, 44]}

In[13]:=
{KnotDet[Knot[9, 44]], KnotSignature[Knot[9, 44]]}

Out[13]=
{17, 0}

In[14]:=
Jones[Knot[9, 44]][q]

Out[14]=
-5 2 2 3 3 2 3 - q + -- - -- + -- - - - 2 q + q 4 3 2 q q q q

In[15]:=
Select[AllKnots[], (J === Jones[#][q] || (J /. q-> 1/q) === Jones[#][q])&]

Out[15]=
{Knot[9, 44]}

In[16]:=
A2Invariant[Knot[9, 44]][q]

Out[16]=
-16 2 -6 -4 4 6 8 -1 - q + -- + q + q - q + q + q 8 q

In[17]:=
HOMFLYPT[Knot[9, 44]][a, z]

Out[17]=
-2 2 4 2 2 2 4 2 2 4 -2 + a + 3 a - a - 2 z + 3 a z - a z + a z

In[18]:=
Kauffman[Knot[9, 44]][a, z]

Out[18]=
2 -2 2 4 z 3 5 2 z 2 2 4 2 -2 - a - 3 a - a - - - a z + a z + a z + 6 z + -- + 10 a z + 5 a z + a 2 a 3 2 z 3 3 3 5 3 4 2 4 4 4 5 > ---- + 4 a z - a z - 3 a z - 3 z - 10 a z - 7 a z - 3 a z - a 3 5 5 5 6 2 6 4 6 7 3 7 > 2 a z + a z + z + 3 a z + 2 a z + a z + a z

In[19]:=
{Vassiliev[2][Knot[9, 44]], Vassiliev[3][Knot[9, 44]]}

Out[19]=
{0, -1}

In[20]:=
Kh[Knot[9, 44]][q, t]

Out[20]=
2 1 1 1 1 1 2 1 1 2 - + 2 q + ------ + ----- + ----- + ----- + ----- + ----- + ----- + ---- + --- + q 11 5 9 4 7 4 7 3 5 3 5 2 3 2 3 q t q t q t q t q t q t q t q t q t 3 5 2 > q t + q t + q t

In[21]:=
ColouredJones[Knot[9, 44], 2][q]

Out[21]=
-15 2 -13 5 3 4 7 -8 7 7 2 9 6 4 + q - --- - q + --- - --- - --- + -- - q - -- + -- + -- - -- + -- + 14 12 11 10 9 7 6 5 4 3 q q q q q q q q q q 4 9 2 3 4 5 > -- - - + 4 q - 5 q + q + 2 q - q 2 q q

Dror Bar-Natan: The Knot Atlas: The Rolfsen Knot Table: The Knot 9₄₄

9₄₃
9₄₅

n	Coloured Jones Polynomial (in the (n+1)-dimensional representation of sl(2))
2	q^-15 - 2q^-14 - q^-13 + 5q^-12 - 3q^-11 - 4q^-10 + 7q^-9 - q^-8 - 7q^-7 + 7q^-6 + 2q^-5 - 9q^-4 + 6q^-3 + 4q^-2 - 9q^-1 + 4 + 4q - 5q² + q³ + 2q⁴ - q⁵
3	- q^-30 + 2q^-29 + q^-28 - 2q^-27 - 4q^-26 + 2q^-25 + 7q^-24 - q^-23 - 8q^-22 - 2q^-21 + 8q^-20 + 5q^-19 - 6q^-18 - 8q^-17 + 3q^-16 + 8q^-15 + 3q^-14 - 10q^-13 - 5q^-12 + 8q^-11 + 11q^-10 - 9q^-9 - 13q^-8 + 7q^-7 + 17q^-6 - 8q^-5 - 18q^-4 + 6q^-3 + 20q^-2 - 5q^-1 - 18 + q + 18q² + q³ - 13q⁴ - 3q⁵ + 8q⁶ + 4q⁷ - 4q⁸ - 4q⁹ + 2q¹⁰ + q¹¹ + q¹² - q¹³
4	q^-50 - 2q^-49 - q^-48 + 2q^-47 + q^-46 + 5q^-45 - 6q^-44 - 5q^-43 + 16q^-40 - 4q^-39 - 7q^-38 - 5q^-37 - 10q^-36 + 19q^-35 + 2q^-34 + 3q^-33 - 23q^-31 + 7q^-30 - 3q^-29 + 14q^-28 + 20q^-27 - 21q^-26 - 8q^-25 - 23q^-24 + 14q^-23 + 43q^-22 - 5q^-21 - 15q^-20 - 46q^-19 + 3q^-18 + 58q^-17 + 14q^-16 - 16q^-15 - 63q^-14 - 8q^-13 + 68q^-12 + 28q^-11 - 17q^-10 - 73q^-9 - 15q^-8 + 74q^-7 + 38q^-6 - 18q^-5 - 77q^-4 - 21q^-3 + 71q^-2 + 44q^-1 - 11 - 70q - 31q² + 53q³ + 44q⁴ + 3q⁵ - 47q⁶ - 33q⁷ + 24q⁸ + 28q⁹ + 13q¹⁰ - 17q¹¹ - 22q¹² + 3q¹³ + 9q¹⁴ + 9q¹⁵ - q¹⁶ - 7q¹⁷ - q¹⁸ + 2q²⁰ + q²¹ - q²²
5	- q^-75 + 2q^-74 + q^-73 - 2q^-72 - q^-71 - 2q^-70 - q^-69 + 4q^-68 + 7q^-67 - 4q^-65 - 7q^-64 - 7q^-63 + 10q^-61 + 13q^-60 + 2q^-59 - 5q^-58 - 11q^-57 - 13q^-56 - 2q^-55 + 9q^-54 + 12q^-53 + 11q^-52 + 7q^-51 - 8q^-50 - 18q^-49 - 20q^-48 - 9q^-47 + 14q^-46 + 33q^-45 + 32q^-44 - 38q^-42 - 54q^-41 - 27q^-40 + 33q^-39 + 74q^-38 + 55q^-37 - 14q^-36 - 83q^-35 - 90q^-34 - 9q^-33 + 88q^-32 + 111q^-31 + 42q^-30 - 80q^-29 - 139q^-28 - 68q^-27 + 72q^-26 + 151q^-25 + 96q^-24 - 58q^-23 - 168q^-22 - 116q^-21 + 50q^-20 + 173q^-19 + 137q^-18 - 42q^-17 - 185q^-16 - 146q^-15 + 37q^-14 + 189q^-13 + 159q^-12 - 35q^-11 - 196q^-10 - 163q^-9 + 30q^-8 + 195q^-7 + 173q^-6 - 22q^-5 - 196q^-4 - 174q^-3 + 10q^-2 + 180q^-1 + 181 + 8q - 164q² - 175q³ - 25q⁴ + 131q⁵ + 162q⁶ + 44q⁷ - 95q⁸ - 136q⁹ - 57q¹⁰ + 59q¹¹ + 103q¹² + 56q¹³ - 24q¹⁴ - 68q¹⁵ - 48q¹⁶ + 40q¹⁸ + 34q¹⁹ + 6q²⁰ - 14q²¹ - 19q²² - 11q²³ + 5q²⁴ + 10q²⁵ + 3q²⁶ + q²⁷ - 2q²⁸ - 3q²⁹ + q³¹
6	q^-105 - 2q^-104 - q^-103 + 2q^-102 + q^-101 + 2q^-100 - 2q^-99 + 3q^-98 - 6q^-97 - 7q^-96 + 3q^-95 + 3q^-94 + 8q^-93 + q^-92 + 12q^-91 - 10q^-90 - 15q^-89 - 6q^-88 - 5q^-87 + 7q^-86 + 33q^-84 + 2q^-83 - 7q^-82 - 6q^-81 - 16q^-80 - 10q^-79 - 28q^-78 + 25q^-77 + 8q^-76 + 18q^-75 + 25q^-74 + 16q^-73 + 2q^-72 - 58q^-71 - 22q^-70 - 43q^-69 - 7q^-68 + 36q^-67 + 76q^-66 + 85q^-65 - 11q^-64 - 29q^-63 - 105q^-62 - 105q^-61 - 51q^-60 + 67q^-59 + 163q^-58 + 109q^-57 + 73q^-56 - 74q^-55 - 182q^-54 - 203q^-53 - 59q^-52 + 135q^-51 + 193q^-50 + 231q^-49 + 75q^-48 - 151q^-47 - 311q^-46 - 234q^-45 - q^-44 + 175q^-43 + 347q^-42 + 264q^-41 - 28q^-40 - 330q^-39 - 372q^-38 - 168q^-37 + 84q^-36 + 391q^-35 + 420q^-34 + 115q^-33 - 296q^-32 - 454q^-31 - 301q^-30 - 12q^-29 + 395q^-28 + 524q^-27 + 221q^-26 - 261q^-25 - 500q^-24 - 384q^-23 - 71q^-22 + 395q^-21 + 587q^-20 + 279q^-19 - 248q^-18 - 530q^-17 - 428q^-16 - 96q^-15 + 399q^-14 + 624q^-13 + 310q^-12 - 240q^-11 - 549q^-10 - 460q^-9 - 120q^-8 + 390q^-7 + 645q^-6 + 349q^-5 - 199q^-4 - 539q^-3 - 490q^-2 - 179q^-1 + 328 + 625q + 397q² - 93q³ - 452q⁴ - 478q⁵ - 259q⁶ + 182q⁷ + 506q⁸ + 399q⁹ + 47q¹⁰ - 266q¹¹ - 365q¹² - 288q¹³ + 9q¹⁴ + 285q¹⁵ + 297q¹⁶ + 128q¹⁷ - 66q¹⁸ - 173q¹⁹ - 213q²⁰ - 83q²¹ + 82q²² + 134q²³ + 100q²⁴ + 31q²⁵ - 25q²⁶ - 88q²⁷ - 65q²⁸ - 6q²⁹ + 25q³⁰ + 31q³¹ + 26q³² + 17q³³ - 16q³⁴ - 17q³⁵ - 8q³⁶ - 2q³⁷ + 3q³⁹ + 8q⁴⁰ - q⁴¹ - q⁴² - q⁴⁵ - q⁴⁶ + q⁴⁷
7	- q^-140 + 2q^-139 + q^-138 - 2q^-137 - q^-136 - 2q^-135 + 2q^-134 - q^-132 + 6q^-131 + 4q^-130 - 2q^-129 - 3q^-128 - 10q^-127 - 3q^-126 + q^-125 - 5q^-124 + 12q^-123 + 12q^-122 + 9q^-121 + 7q^-120 - 15q^-119 - 13q^-118 - 7q^-117 - 20q^-116 + 6q^-114 + 12q^-113 + 37q^-112 + 4q^-111 + 2q^-110 + 8q^-109 - 23q^-108 - 18q^-107 - 32q^-106 - 33q^-105 + 15q^-104 + 4q^-103 + 22q^-102 + 64q^-101 + 37q^-100 + 41q^-99 - 12q^-98 - 76q^-97 - 63q^-96 - 94q^-95 - 63q^-94 + 34q^-93 + 79q^-92 + 154q^-91 + 146q^-90 + 42q^-89 - 23q^-88 - 163q^-87 - 227q^-86 - 164q^-85 - 88q^-84 + 108q^-83 + 260q^-82 + 277q^-81 + 238q^-80 + 28q^-79 - 211q^-78 - 337q^-77 - 402q^-76 - 220q^-75 + 77q^-74 + 321q^-73 + 514q^-72 + 428q^-71 + 139q^-70 - 209q^-69 - 557q^-68 - 617q^-67 - 380q^-66 + 10q^-65 + 500q^-64 + 751q^-63 + 635q^-62 + 236q^-61 - 377q^-60 - 798q^-59 - 842q^-58 - 512q^-57 + 171q^-56 + 791q^-55 + 1020q^-54 + 762q^-53 + 45q^-52 - 717q^-51 - 1117q^-50 - 1000q^-49 - 285q^-48 + 617q^-47 + 1197q^-46 + 1189q^-45 + 484q^-44 - 503q^-43 - 1222q^-42 - 1339q^-41 - 679q^-40 + 398q^-39 + 1250q^-38 + 1456q^-37 + 818q^-36 - 313q^-35 - 1252q^-34 - 1544q^-33 - 934q^-32 + 250q^-31 + 1266q^-30 + 1608q^-29 + 1010q^-28 - 208q^-27 - 1278q^-26 - 1655q^-25 - 1064q^-24 + 187q^-23 + 1291q^-22 + 1689q^-21 + 1103q^-20 - 173q^-19 - 1309q^-18 - 1720q^-17 - 1133q^-16 + 163q^-15 + 1319q^-14 + 1745q^-13 + 1171q^-12 - 135q^-11 - 1318q^-10 - 1778q^-9 - 1221q^-8 + 89q^-7 + 1300q^-6 + 1788q^-5 + 1281q^-4 + 3q^-3 - 1228q^-2 - 1784q^-1 - 1358 - 125q + 1113q² + 1723q³ + 1403q⁴ + 284q⁵ - 911q⁶ - 1593q⁷ - 1421q⁸ - 460q⁹ + 672q¹⁰ + 1380q¹¹ + 1362q¹² + 595q¹³ - 386q¹⁴ - 1089q¹⁵ - 1216q¹⁶ - 684q¹⁷ + 109q¹⁸ + 770q¹⁹ + 1000q²⁰ + 683q²¹ + 93q²² - 446q²³ - 725q²⁴ - 602q²⁵ - 225q²⁶ + 182q²⁷ + 466q²⁸ + 461q²⁹ + 257q³⁰ - 15q³¹ - 243q³² - 294q³³ - 217q³⁴ - 76q³⁵ + 84q³⁶ + 166q³⁷ + 152q³⁸ + 83q³⁹ - 14q⁴⁰ - 62q⁴¹ - 74q⁴² - 66q⁴³ - 23q⁴⁴ + 16q⁴⁵ + 36q⁴⁶ + 34q⁴⁷ + 14q⁴⁸ + q⁴⁹ - 3q⁵⁰ - 14q⁵¹ - 11q⁵² - 5q⁵³ + q⁵⁴ + 5q⁵⁵ + 2q⁵⁶ + q⁵⁷ + 2q⁵⁸ - q⁶⁰ - q⁶¹ - q⁶² + q⁶³

In[1]:=	<< KnotTheory`
Loading KnotTheory` (version of August 30, 2005, 10:15:35)...
In[2]:=	PD[Knot[9, 44]]
Out[2]=	PD[X[1, 4, 2, 5], X[5, 10, 6, 11], X[3, 9, 4, 8], X[9, 3, 10, 2], > X[14, 8, 15, 7], X[18, 15, 1, 16], X[16, 11, 17, 12], X[12, 17, 13, 18], > X[6, 14, 7, 13]]
In[3]:=	GaussCode[Knot[9, 44]]
Out[3]=	GaussCode[-1, 4, -3, 1, -2, -9, 5, 3, -4, 2, 7, -8, 9, -5, 6, -7, 8, -6]
In[4]:=	DTCode[Knot[9, 44]]
Out[4]=	DTCode[4, 8, 10, -14, 2, -16, -6, -18, -12]
In[5]:=	br = BR[Knot[9, 44]]
Out[5]=	BR[4, {-1, -1, -1, -2, 1, 1, 3, -2, 3}]
In[6]:=	{First[br], Crossings[br]}
Out[6]=	{4, 9}
In[7]:=	BraidIndex[Knot[9, 44]]
Out[7]=	4
In[8]:=	Show[DrawMorseLink[Knot[9, 44]]]

Out[8]=	-Graphics-
In[9]:=	#[Knot[9, 44]]& /@ {SymmetryType, UnknottingNumber, ThreeGenus, BridgeIndex, SuperBridgeIndex, NakanishiIndex}
Out[9]=	{Reversible, 1, 2, 3, {4, 5}, 1}
In[10]:=	alex = Alexander[Knot[9, 44]][t]
Out[10]=	-2 4 2 7 + t - - - 4 t + t t
In[11]:=	Conway[Knot[9, 44]][z]
Out[11]=	4 1 + z
In[12]:=	Select[AllKnots[], (alex === Alexander[#][t])&]
Out[12]=	{Knot[9, 44]}
In[13]:=	{KnotDet[Knot[9, 44]], KnotSignature[Knot[9, 44]]}
Out[13]=	{17, 0}
In[14]:=	Jones[Knot[9, 44]][q]
Out[14]=	-5 2 2 3 3 2 3 - q + -- - -- + -- - - - 2 q + q 4 3 2 q q q q
In[15]:=	Select[AllKnots[], (J === Jones[#][q] \|\| (J /. q-> 1/q) === Jones[#][q])&]
Out[15]=	{Knot[9, 44]}
In[16]:=	A2Invariant[Knot[9, 44]][q]
Out[16]=	-16 2 -6 -4 4 6 8 -1 - q + -- + q + q - q + q + q 8 q
In[17]:=	HOMFLYPT[Knot[9, 44]][a, z]
Out[17]=	-2 2 4 2 2 2 4 2 2 4 -2 + a + 3 a - a - 2 z + 3 a z - a z + a z
In[18]:=	Kauffman[Knot[9, 44]][a, z]
Out[18]=	2 -2 2 4 z 3 5 2 z 2 2 4 2 -2 - a - 3 a - a - - - a z + a z + a z + 6 z + -- + 10 a z + 5 a z + a 2 a 3 2 z 3 3 3 5 3 4 2 4 4 4 5 > ---- + 4 a z - a z - 3 a z - 3 z - 10 a z - 7 a z - 3 a z - a 3 5 5 5 6 2 6 4 6 7 3 7 > 2 a z + a z + z + 3 a z + 2 a z + a z + a z
In[19]:=	{Vassiliev[2][Knot[9, 44]], Vassiliev[3][Knot[9, 44]]}
Out[19]=	{0, -1}
In[20]:=	Kh[Knot[9, 44]][q, t]
Out[20]=	2 1 1 1 1 1 2 1 1 2 - + 2 q + ------ + ----- + ----- + ----- + ----- + ----- + ----- + ---- + --- + q 11 5 9 4 7 4 7 3 5 3 5 2 3 2 3 q t q t q t q t q t q t q t q t q t 3 5 2 > q t + q t + q t
In[21]:=	ColouredJones[Knot[9, 44], 2][q]
Out[21]=	-15 2 -13 5 3 4 7 -8 7 7 2 9 6 4 + q - --- - q + --- - --- - --- + -- - q - -- + -- + -- - -- + -- + 14 12 11 10 9 7 6 5 4 3 q q q q q q q q q q 4 9 2 3 4 5 > -- - - + 4 q - 5 q + q + 2 q - q 2 q q

The Non Alternating Knot 944

The Non Alternating Knot 9₄₄