n | Coloured Jones Polynomial (in the (n+1)-dimensional representation of sl(2)) |
2 |
q2 - 2q3 + q4 + 4q5 - 6q6 + 2q7 + 6q8 - 9q9 + 3q10 + 7q11 - 8q12 + q13 + 7q14 - 7q15 - q16 + 5q17 - 4q18 - q19 + 3q20 - q21 - q22 + q23 |
3 |
q3 - 2q4 + q5 + 2q6 - 4q8 + q9 + 6q10 - 2q11 - 8q12 + 5q13 + 9q14 - 4q15 - 13q16 + 7q17 + 11q18 - 3q19 - 15q20 + 6q21 + 11q22 - q23 - 13q24 + q25 + 10q26 + 2q27 - 11q28 - 3q29 + 9q30 + 3q31 - 7q32 - 5q33 + 7q34 + 4q35 - 3q36 - 5q37 + 3q38 + 3q39 - 3q41 + q43 + q44 - q45 |
4 |
q4 - 2q5 + q6 + 2q7 - 2q8 + 2q9 - 5q10 + 4q11 + 4q12 - 7q13 + 5q14 - 8q15 + 10q16 + 6q17 - 16q18 + 4q19 - 9q20 + 20q21 + 10q22 - 25q23 - 11q25 + 26q26 + 16q27 - 28q28 - 3q29 - 14q30 + 26q31 + 18q32 - 25q33 - q34 - 19q35 + 23q36 + 17q37 - 19q38 + 2q39 - 21q40 + 17q41 + 15q42 - 12q43 + 5q44 - 23q45 + 10q46 + 15q47 - 5q48 + 6q49 - 22q50 + 4q51 + 12q52 + 2q53 + 7q54 - 18q55 - 2q56 + 6q57 + 4q58 + 9q59 - 11q60 - 4q61 + 2q63 + 8q64 - 4q65 - 2q66 - 2q67 - q68 + 4q69 - q72 - q73 + q74 |
5 |
q5 - 2q6 + q7 + 2q8 - 2q9 + q11 - 2q12 + 2q13 + 2q14 - 3q15 - 2q16 + 4q17 + 2q18 + 2q19 - 5q20 - 7q21 - 3q22 + 11q23 + 13q24 + 3q25 - 14q26 - 21q27 - 7q28 + 21q29 + 27q30 + 12q31 - 20q32 - 40q33 - 16q34 + 25q35 + 38q36 + 24q37 - 18q38 - 50q39 - 26q40 + 24q41 + 39q42 + 30q43 - 11q44 - 49q45 - 29q46 + 19q47 + 33q48 + 29q49 - 7q50 - 40q51 - 25q52 + 12q53 + 25q54 + 25q55 - 2q56 - 30q57 - 21q58 + 4q59 + 20q60 + 20q61 + 4q62 - 19q63 - 19q64 - 4q65 + 12q66 + 16q67 + 11q68 - 7q69 - 15q70 - 14q71 + 3q72 + 11q73 + 15q74 + 7q75 - 9q76 - 18q77 - 6q78 + 2q79 + 12q80 + 15q81 + q82 - 13q83 - 11q84 - 6q85 + 4q86 + 14q87 + 8q88 - 3q89 - 7q90 - 9q91 - 4q92 + 7q93 + 7q94 + 3q95 - 5q97 - 6q98 + q99 + 2q100 + 2q101 + 3q102 - 3q104 - q105 + q108 + q109 - q110 |
6 |
q6 - 2q7 + q8 + 2q9 - 2q10 - q12 + 4q13 - 4q14 + 6q16 - 7q17 + q18 + 2q19 + 9q20 - 9q21 - 5q22 + 6q23 - 14q24 + 7q25 + 14q26 + 22q27 - 20q28 - 20q29 - 2q30 - 26q31 + 21q32 + 38q33 + 43q34 - 29q35 - 44q36 - 22q37 - 47q38 + 33q39 + 70q40 + 74q41 - 25q42 - 64q43 - 46q44 - 78q45 + 31q46 + 91q47 + 106q48 - 8q49 - 68q50 - 61q51 - 105q52 + 19q53 + 91q54 + 124q55 + 7q56 - 60q57 - 58q58 - 115q59 + 9q60 + 81q61 + 122q62 + 9q63 - 50q64 - 46q65 - 108q66 + 4q67 + 69q68 + 110q69 + 2q70 - 40q71 - 34q72 - 96q73 + 2q74 + 56q75 + 98q76 - 4q77 - 25q78 - 23q79 - 86q80 - 4q81 + 38q82 + 88q83 - 2q84 - 9q85 - 11q86 - 76q87 - 16q88 + 17q89 + 74q90 + 2q91 + 8q92 + 5q93 - 61q94 - 25q95 - 7q96 + 52q97 + q98 + 23q99 + 23q100 - 38q101 - 26q102 - 25q103 + 25q104 - 9q105 + 27q106 + 35q107 - 12q108 - 14q109 - 29q110 + 3q111 - 23q112 + 17q113 + 33q114 + 8q115 + 3q116 - 17q117 - 3q118 - 32q119 + 18q121 + 13q122 + 12q123 + 4q125 - 26q126 - 9q127 + q128 + 5q129 + 8q130 + 7q131 + 12q132 - 12q133 - 6q134 - 5q135 - 2q136 + 3q138 + 10q139 - 2q140 - 2q142 - 2q143 - 3q144 - q145 + 4q146 + q148 - q151 - q152 + q153 |
7 |
q7 - 2q8 + q9 + 2q10 - 2q11 - q13 + 2q14 + 2q15 - 6q16 + 4q17 + 2q18 - 4q19 + 2q20 + 4q22 + 2q23 - 14q24 + 2q25 + q26 - q27 + 15q28 + 4q29 + 5q30 - 3q31 - 34q32 - 10q33 - q34 + 13q35 + 48q36 + 18q37 + 4q38 - 21q39 - 75q40 - 37q41 - 5q42 + 43q43 + 103q44 + 53q45 + 10q46 - 52q47 - 138q48 - 83q49 - 21q50 + 69q51 + 167q52 + 113q53 + 39q54 - 72q55 - 200q56 - 142q57 - 59q58 + 67q59 + 213q60 + 173q61 + 93q62 - 60q63 - 233q64 - 187q65 - 107q66 + 40q67 + 220q68 + 204q69 + 138q70 - 30q71 - 229q72 - 202q73 - 133q74 + 14q75 + 204q76 + 199q77 + 151q78 - 7q79 - 212q80 - 188q81 - 129q82 + 3q83 + 185q84 + 179q85 + 137q86 - 3q87 - 194q88 - 165q89 - 110q90 - 2q91 + 169q92 + 157q93 + 118q94 + q95 - 174q96 - 143q97 - 99q98 - 10q99 + 150q100 + 136q101 + 108q102 + 15q103 - 144q104 - 124q105 - 96q106 - 29q107 + 120q108 + 112q109 + 105q110 + 41q111 - 104q112 - 101q113 - 97q114 - 55q115 + 79q116 + 81q117 + 99q118 + 70q119 - 58q120 - 69q121 - 88q122 - 77q123 + 34q124 + 41q125 + 79q126 + 86q127 - 10q128 - 25q129 - 65q130 - 80q131 - 5q132 - 3q133 + 40q134 + 78q135 + 25q136 + 18q137 - 26q138 - 61q139 - 22q140 - 37q141 - 6q142 + 47q143 + 29q144 + 44q145 + 14q146 - 23q147 - 12q148 - 45q149 - 36q150 + 7q151 + 5q152 + 37q153 + 34q154 + 9q155 + 14q156 - 24q157 - 36q158 - 15q159 - 22q160 + 9q161 + 22q162 + 17q163 + 31q164 + 3q165 - 15q166 - 10q167 - 25q168 - 12q169 - q170 + 3q171 + 24q172 + 13q173 + 2q174 + 5q175 - 10q176 - 10q177 - 10q178 - 10q179 + 8q180 + 7q181 + 3q182 + 8q183 + 2q184 - 4q186 - 9q187 - q190 + 3q191 + 2q192 + 3q193 + q194 - 3q195 - q196 - q198 + q201 + q202 - q203 |
In[1]:= |
<< KnotTheory` |
Loading KnotTheory` (version of August 30, 2005, 10:15:35)... |
In[2]:= | PD[Knot[7, 4]] |
Out[2]= | PD[X[6, 2, 7, 1], X[12, 6, 13, 5], X[14, 8, 1, 7], X[8, 14, 9, 13],
> X[2, 12, 3, 11], X[10, 4, 11, 3], X[4, 10, 5, 9]] |
In[3]:= | GaussCode[Knot[7, 4]] |
Out[3]= | GaussCode[1, -5, 6, -7, 2, -1, 3, -4, 7, -6, 5, -2, 4, -3] |
In[4]:= | DTCode[Knot[7, 4]] |
Out[4]= | DTCode[6, 10, 12, 14, 4, 2, 8] |
In[5]:= | br = BR[Knot[7, 4]] |
Out[5]= | BR[4, {1, 1, 2, -1, 2, 2, 3, -2, 3}] |
In[6]:= | {First[br], Crossings[br]} |
Out[6]= | {4, 9} |
In[7]:= | BraidIndex[Knot[7, 4]] |
Out[7]= | 4 |
In[8]:= | Show[DrawMorseLink[Knot[7, 4]]] |
|  |
Out[8]= | -Graphics- |
In[9]:= | #[Knot[7, 4]]& /@ {SymmetryType, UnknottingNumber, ThreeGenus, BridgeIndex, SuperBridgeIndex, NakanishiIndex} |
Out[9]= | {Reversible, 2, 1, 2, {3, 4}, 1} |
In[10]:= | alex = Alexander[Knot[7, 4]][t] |
Out[10]= | 4
-7 + - + 4 t
t |
In[11]:= | Conway[Knot[7, 4]][z] |
Out[11]= | 2
1 + 4 z |
In[12]:= | Select[AllKnots[], (alex === Alexander[#][t])&] |
Out[12]= | {Knot[7, 4], Knot[9, 2]} |
In[13]:= | {KnotDet[Knot[7, 4]], KnotSignature[Knot[7, 4]]} |
Out[13]= | {15, 2} |
In[14]:= | Jones[Knot[7, 4]][q] |
Out[14]= | 2 3 4 5 6 7 8
q - 2 q + 3 q - 2 q + 3 q - 2 q + q - q |
In[15]:= | Select[AllKnots[], (J === Jones[#][q] || (J /. q-> 1/q) === Jones[#][q])&] |
Out[15]= | {Knot[7, 4]} |
In[16]:= | A2Invariant[Knot[7, 4]][q] |
Out[16]= | 2 4 8 10 12 14 16 20 24 26
q - q + q + q + 2 q + q + q - q - q - q |
In[17]:= | HOMFLYPT[Knot[7, 4]][a, z] |
Out[17]= | 2 2 2
-8 2 z 2 z z
-a + -- + -- + ---- + --
4 6 4 2
a a a a |
In[18]:= | Kauffman[Knot[7, 4]][a, z] |
Out[18]= | 2 2 2 2 3 3 3 3
-8 2 4 z 4 z 2 z 3 z 4 z z 4 z 8 z 2 z 2 z
-a + -- + --- + --- + ---- - ---- - ---- + -- - ---- - ---- - ---- + ---- -
4 9 7 8 6 4 2 9 7 5 3
a a a a a a a a a a a
4 4 5 5 5 6 6
3 z 3 z z 3 z 2 z z z
> ---- + ---- + -- + ---- + ---- + -- + --
8 4 9 7 5 8 6
a a a a a a a |
In[19]:= | {Vassiliev[2][Knot[7, 4]], Vassiliev[3][Knot[7, 4]]} |
Out[19]= | {4, 8} |
In[20]:= | Kh[Knot[7, 4]][q, t] |
Out[20]= | 3 3 5 2 7 2 7 3 9 3 9 4 11 4
q + q + 2 q t + q t + 2 q t + q t + q t + 2 q t + q t +
13 5 13 6 17 7
> 2 q t + q t + q t |
In[21]:= | ColouredJones[Knot[7, 4], 2][q] |
Out[21]= | 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
q - 2 q + q + 4 q - 6 q + 2 q + 6 q - 9 q + 3 q + 7 q - 8 q +
13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
> q + 7 q - 7 q - q + 5 q - 4 q - q + 3 q - q - q + q |