The Alternating Knot 10₉

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Acknowledgement

KnotPlot

PD Presentation: X₆₂₇₁ X_16,8,17,7 X_12,3,13,4 X_2,15,3,16 X_14,5,15,6 X_4,13,5,14 X_18,10,19,9 X_20,12,1,11 X_8,18,9,17 X_10,20,11,19

Gauss Code: {1, -4, 3, -6, 5, -1, 2, -9, 7, -10, 8, -3, 6, -5, 4, -2, 9, -7, 10, -8}

DT (Dowker-Thistlethwaite) Code: 6 12 14 16 18 20 4 2 8 10

Minimum Braid Representative:

Length is 10, width is 3
Braid index is 3

A Morse Link Presentation:

3D Invariants:

Symmetry Type Unknotting Number 3-Genus Bridge/Super Bridge Index Nakanishi Index

Reversible 1 4 2 / NotAvailable 1

Alexander Polynomial: - t^-4 + 3t^-3 - 5t^-2 + 7t^-1 - 7 + 7t - 5t² + 3t³ - t⁴

Conway Polynomial: 1 - 2z² - 7z⁴ - 5z⁶ - z⁸

Other knots with the same Alexander/Conway Polynomial: {...}

Determinant and Signature: {39, 2}

Jones Polynomial: q^-3 - 2q^-2 + 3q^-1 - 4 + 6q - 6q² + 6q³ - 5q⁴ + 3q⁵ - 2q⁶ + q⁷

Other knots (up to mirrors) with the same Jones Polynomial: {...}

A2 (sl(3)) Invariant: q^-8 + q^-4 + q² - q⁴ + 2q⁶ - q⁸ - q¹² - q¹⁴ + q¹⁶ + q²⁰

HOMFLY-PT Polynomial: 2a^-4 + 7a^-4z² + 5a^-4z⁴ + a^-4z⁶ - 4a^-2 - 16a^-2z² - 17a^-2z⁴ - 7a^-2z⁶ - a^-2z⁸ + 3 + 7z² + 5z⁴ + z⁶

Kauffman Polynomial: - 2a^-8z² + a^-8z⁴ + a^-7z - 4a^-7z³ + 2a^-7z⁵ + a^-6z² - 3a^-6z⁴ + 2a^-6z⁶ + 4a^-5z³ - 4a^-5z⁵ + 2a^-5z⁷ + 2a^-4 - 8a^-4z² + 13a^-4z⁴ - 7a^-4z⁶ + 2a^-4z⁸ - 2a^-3z + 5a^-3z³ - 2a^-3z⁷ + a^-3z⁹ + 4a^-2 - 22a^-2z² + 31a^-2z⁴ - 18a^-2z⁶ + 4a^-2z⁸ - 2a^-1z + 4a^-1z³ - 2a^-1z⁵ - 2a^-1z⁷ + a^-1z⁹ + 3 - 8z² + 10z⁴ - 8z⁶ + 2z⁸ - az + 7az³ - 8az⁵ + 2az⁷ + 3a²z² - 4a²z⁴ + a²z⁶

V₂ and V₃, the type 2 and 3 Vassiliev invariants: {-2, -2}

Khovanov Homology:
(The squares with yellow highlighting are those on the "critical diagonals", where j-2r=s+1 or j-2r=s+1, where s=2 is the signature of 10₉. Nonzero entries off the critical diagonals (if any exist) are highlighted in red.)

t^rq^j r = -4 r = -3 r = -2 r = -1 r = 0 r = 1 r = 2 r = 3 r = 4 r = 5 r = 6

j = 15 1

j = 13 1

j = 11 2 1

j = 9 3 1

j = 7 3 2

j = 5 3 3

j = 3 3 3

j = 1 2 4

j = -1 1 2

j = -3 1 2

j = -5 1

j = -7 1

n Coloured Jones Polynomial (in the (n+1)-dimensional representation of sl(2))
2 q^-10 - 2q^-9 + 5q^-7 - 6q^-6 - 2q^-5 + 12q^-4 - 9q^-3 - 8q^-2 + 19q^-1 - 8 - 15q + 24q² - 5q³ - 21q⁴ + 25q⁵ - q⁶ - 23q⁷ + 22q⁸ - 18q¹⁰ + 15q¹¹ - 10q¹³ + 8q¹⁴ - 5q¹⁶ + 4q¹⁷ - 2q¹⁹ + q²⁰

3 q^-21 - 2q^-20 + 2q^-18 + 2q^-17 - 5q^-16 - 3q^-15 + 7q^-14 + 7q^-13 - 11q^-12 - 10q^-11 + 11q^-10 + 18q^-9 - 12q^-8 - 23q^-7 + 8q^-6 + 29q^-5 - 5q^-4 - 30q^-3 - 3q^-2 + 32q^-1 + 6 - 25q - 14q² + 24q³ + 14q⁴ - 13q⁵ - 21q⁶ + 11q⁷ + 20q⁸ - 2q⁹ - 24q¹⁰ + 21q¹² + 5q¹³ - 21q¹⁴ - 5q¹⁵ + 15q¹⁶ + 5q¹⁷ - 8q¹⁸ - 6q¹⁹ + 5q²⁰ + 3q²² + q²³ - 3q²⁴ - 5q²⁵ + 4q²⁶ + 6q²⁷ - 2q²⁸ - 6q²⁹ - q³⁰ + 6q³¹ + q³² - 3q³³ - 3q³⁴ + 3q³⁵ + q³⁶ - 2q³⁸ + q³⁹

4 q^-36 - 2q^-35 + 2q^-33 - q^-32 + 3q^-31 - 7q^-30 + q^-29 + 7q^-28 - 3q^-27 + 8q^-26 - 19q^-25 - 2q^-24 + 18q^-23 + 19q^-21 - 38q^-20 - 16q^-19 + 25q^-18 + 7q^-17 + 47q^-16 - 49q^-15 - 38q^-14 + 16q^-13 + 3q^-12 + 81q^-11 - 43q^-10 - 44q^-9 + 4q^-8 - 22q^-7 + 94q^-6 - 37q^-5 - 25q^-4 + 17q^-3 - 49q^-2 + 78q^-1 - 53 + q + 59q² - 57q³ + 50q⁴ - 92q⁵ + 13q⁶ + 111q⁷ - 46q⁸ + 25q⁹ - 133q¹⁰ + 14q¹¹ + 151q¹² - 31q¹³ + 10q¹⁴ - 161q¹⁵ + 11q¹⁶ + 173q¹⁷ - 15q¹⁸ + q¹⁹ - 177q²⁰ + 3q²¹ + 178q²² + 4q²³ + 8q²⁴ - 179q²⁵ - 22q²⁶ + 157q²⁷ + 29q²⁸ + 35q²⁹ - 158q³⁰ - 54q³¹ + 104q³² + 39q³³ + 68q³⁴ - 107q³⁵ - 68q³⁶ + 43q³⁷ + 25q³⁸ + 79q³⁹ - 52q⁴⁰ - 52q⁴¹ + 4q⁴² + q⁴³ + 64q⁴⁴ - 17q⁴⁵ - 26q⁴⁶ - 7q⁴⁷ - 12q⁴⁸ + 38q⁴⁹ - 3q⁵⁰ - 7q⁵¹ - 5q⁵² - 13q⁵³ + 17q⁵⁴ - q⁵⁷ - 7q⁵⁸ + 5q⁵⁹ + q⁶¹ - 2q⁶³ + q⁶⁴

5 q^-55 - 2q^-54 + 2q^-52 - q^-51 + q^-49 - 3q^-48 + 6q^-46 - 5q^-44 - 2q^-43 - 5q^-42 + 2q^-41 + 14q^-40 + 10q^-39 - 8q^-38 - 17q^-37 - 18q^-36 - 3q^-35 + 28q^-34 + 36q^-33 + 9q^-32 - 28q^-31 - 51q^-30 - 31q^-29 + 23q^-28 + 64q^-27 + 52q^-26 - 3q^-25 - 68q^-24 - 77q^-23 - 14q^-22 + 58q^-21 + 83q^-20 + 42q^-19 - 44q^-18 - 87q^-17 - 42q^-16 + 28q^-15 + 66q^-14 + 43q^-13 - 30q^-12 - 53q^-11 - 7q^-10 + 41q^-9 + 41q^-8 - 20q^-7 - 89q^-6 - 53q^-5 + 71q^-4 + 137q^-3 + 76q^-2 - 81q^-1 - 213 - 136q + 110q² + 273q³ + 189q⁴ - 83q⁵ - 335q⁶ - 278q⁷ + 79q⁸ + 381q⁹ + 333q¹⁰ - 32q¹¹ - 412q¹² - 412q¹³ + 9q¹⁴ + 439q¹⁵ + 448q¹⁶ + 33q¹⁷ - 448q¹⁸ - 501q¹⁹ - 49q²⁰ + 458q²¹ + 519q²² + 79q²³ - 466q²⁴ - 549q²⁵ - 83q²⁶ + 465q²⁷ + 559q²⁸ + 108q²⁹ - 462q³⁰ - 579q³¹ - 124q³² + 446q³³ + 577q³⁴ + 160q³⁵ - 406q³⁶ - 574q³⁷ - 198q³⁸ + 350q³⁹ + 549q⁴⁰ + 227q⁴¹ - 268q⁴² - 490q⁴³ - 264q⁴⁴ + 181q⁴⁵ + 425q⁴⁶ + 260q⁴⁷ - 96q⁴⁸ - 322q⁴⁹ - 257q⁵⁰ + 24q⁵¹ + 241q⁵² + 216q⁵³ + 25q⁵⁴ - 154q⁵⁵ - 177q⁵⁶ - 52q⁵⁷ + 92q⁵⁸ + 132q⁵⁹ + 60q⁶⁰ - 46q⁶¹ - 95q⁶² - 58q⁶³ + 18q⁶⁴ + 66q⁶⁵ + 50q⁶⁶ - 2q⁶⁷ - 42q⁶⁸ - 43q⁶⁹ - 8q⁷⁰ + 31q⁷¹ + 31q⁷² + 8q⁷³ - 11q⁷⁴ - 27q⁷⁵ - 14q⁷⁶ + 13q⁷⁷ + 15q⁷⁸ + 7q⁷⁹ + q⁸⁰ - 11q⁸¹ - 11q⁸² + 4q⁸³ + 6q⁸⁴ + 2q⁸⁵ + 3q⁸⁶ - 3q⁸⁷ - 5q⁸⁸ + q⁸⁹ + 2q⁹⁰ + q⁹² - 2q⁹⁴ + q⁹⁵

6 q^-78 - 2q^-77 + 2q^-75 - q^-74 - 2q^-72 + 5q^-71 - 4q^-70 - q^-69 + 8q^-68 - 4q^-67 - 4q^-66 - 9q^-65 + 12q^-64 - 5q^-63 + 2q^-62 + 23q^-61 - 5q^-60 - 12q^-59 - 32q^-58 + 14q^-57 - 12q^-56 + 8q^-55 + 60q^-54 + 13q^-53 - 9q^-52 - 70q^-51 - 7q^-50 - 50q^-49 - 6q^-48 + 107q^-47 + 69q^-46 + 42q^-45 - 85q^-44 - 28q^-43 - 130q^-42 - 79q^-41 + 104q^-40 + 118q^-39 + 140q^-38 - 36q^-37 + 17q^-36 - 186q^-35 - 179q^-34 + 27q^-33 + 92q^-32 + 194q^-31 + 12q^-30 + 114q^-29 - 161q^-28 - 199q^-27 - 20q^-26 + 51q^-25 + 178q^-24 - 44q^-23 + 123q^-22 - 165q^-21 - 161q^-20 + 51q^-19 + 149q^-18 + 244q^-17 - 124q^-16 - q^-15 - 347q^-14 - 261q^-13 + 102q^-12 + 380q^-11 + 520q^-10 - 14q^-9 - 67q^-8 - 638q^-7 - 594q^-6 - 84q^-5 + 509q^-4 + 889q^-3 + 343q^-2 + 128q^-1 - 784 - 1006q - 524q² + 356q³ + 1108q⁴ + 774q⁵ + 560q⁶ - 648q⁷ - 1273q⁸ - 1034q⁹ - 21q¹⁰ + 1084q¹¹ + 1080q¹² + 1037q¹³ - 319q¹⁴ - 1332q¹⁵ - 1431q¹⁶ - 433q¹⁷ + 913q¹⁸ + 1216q¹⁹ + 1397q²⁰ + 20q²¹ - 1272q²² - 1665q²³ - 734q²⁴ + 736q²⁵ + 1251q²⁶ + 1602q²⁷ + 249q²⁸ - 1203q²⁹ - 1780q³⁰ - 895q³¹ + 634q³² + 1263q³³ + 1696q³⁴ + 362q³⁵ - 1167q³⁶ - 1840q³⁷ - 982q³⁸ + 575q³⁹ + 1275q⁴⁰ + 1757q⁴¹ + 453q⁴² - 1111q⁴³ - 1861q⁴⁴ - 1083q⁴⁵ + 446q⁴⁶ + 1208q⁴⁷ + 1785q⁴⁸ + 616q⁴⁹ - 904q⁵⁰ - 1741q⁵¹ - 1179q⁵² + 167q⁵³ + 931q⁵⁴ + 1649q⁵⁵ + 787q⁵⁶ - 499q⁵⁷ - 1354q⁵⁸ - 1104q⁵⁹ - 146q⁶⁰ + 447q⁶¹ + 1240q⁶² + 777q⁶³ - 76q⁶⁴ - 771q⁶⁵ - 774q⁶⁶ - 270q⁶⁷ - q⁶⁸ + 686q⁶⁹ + 528q⁷⁰ + 123q⁷¹ - 284q⁷² - 351q⁷³ - 166q⁷⁴ - 187q⁷⁵ + 274q⁷⁶ + 220q⁷⁷ + 95q⁷⁸ - 72q⁷⁹ - 80q⁸⁰ - 16q⁸¹ - 159q⁸² + 114q⁸³ + 48q⁸⁴ + 19q⁸⁵ - 44q⁸⁶ - 4q⁸⁷ + 38q⁸⁸ - 94q⁸⁹ + 85q⁹⁰ + 11q⁹¹ + 5q⁹² - 43q⁹³ - 6q⁹⁴ + 18q⁹⁵ - 68q⁹⁶ + 66q⁹⁷ + 11q⁹⁸ + 23q⁹⁹ - 22q¹⁰⁰ - 4q¹⁰¹ - 2q¹⁰² - 57q¹⁰³ + 35q¹⁰⁴ + 4q¹⁰⁵ + 27q¹⁰⁶ - 4q¹⁰⁷ + 6q¹⁰⁸ - 4q¹⁰⁹ - 38q¹¹⁰ + 14q¹¹¹ - 5q¹¹² + 17q¹¹³ + 8q¹¹⁵ - 19q¹¹⁷ + 6q¹¹⁸ - 5q¹¹⁹ + 7q¹²⁰ + 4q¹²² - 7q¹²⁴ + 3q¹²⁵ - 2q¹²⁶ + 2q¹²⁷ + q¹²⁹ - 2q¹³¹ + q¹³²

7 q^-105 - 2q^-104 + 2q^-102 - q^-101 - 2q^-99 + 2q^-98 + 4q^-97 - 5q^-96 + q^-95 + 4q^-94 - 4q^-93 - 2q^-92 - 8q^-91 + q^-90 + 16q^-89 - 3q^-88 + 5q^-87 + 8q^-86 - 11q^-85 - 6q^-84 - 28q^-83 - 12q^-82 + 31q^-81 + 11q^-80 + 28q^-79 + 27q^-78 - 17q^-77 - 12q^-76 - 66q^-75 - 63q^-74 + 22q^-73 + 21q^-72 + 81q^-71 + 91q^-70 + 15q^-69 + 12q^-68 - 106q^-67 - 159q^-66 - 62q^-65 - 41q^-64 + 107q^-63 + 193q^-62 + 116q^-61 + 130q^-60 - 59q^-59 - 225q^-58 - 189q^-57 - 224q^-56 + q^-55 + 206q^-54 + 203q^-53 + 316q^-52 + 117q^-51 - 144q^-50 - 205q^-49 - 389q^-48 - 196q^-47 + 78q^-46 + 147q^-45 + 399q^-44 + 256q^-43 - 18q^-42 - 94q^-41 - 395q^-40 - 269q^-39 + 26q^-38 + 94q^-37 + 402q^-36 + 242q^-35 - 92q^-34 - 153q^-33 - 478q^-32 - 280q^-31 + 168q^-30 + 323q^-29 + 675q^-28 + 396q^-27 - 205q^-26 - 488q^-25 - 965q^-24 - 688q^-23 + 102q^-22 + 615q^-21 + 1299q^-20 + 1087q^-19 + 197q^-18 - 563q^-17 - 1579q^-16 - 1582q^-15 - 652q^-14 + 318q^-13 + 1657q^-12 + 2003q^-11 + 1250q^-10 + 196q^-9 - 1525q^-8 - 2306q^-7 - 1825q^-6 - 829q^-5 + 1094q^-4 + 2307q^-3 + 2314q^-2 + 1600q^-1 - 444 - 2100q - 2604q² - 2271q³ - 344q⁴ + 1580q⁵ + 2633q⁶ + 2888q⁷ + 1198q⁸ - 923q⁹ - 2476q¹⁰ - 3279q¹¹ - 1976q¹² + 149q¹³ + 2095q¹⁴ + 3507q¹⁵ + 2687q¹⁶ + 631q¹⁷ - 1652q¹⁸ - 3588q¹⁹ - 3221q²⁰ - 1318q²¹ + 1132q²² + 3528q²³ + 3645q²⁴ + 1949q²⁵ - 685q²⁶ - 3444q²⁷ - 3922q²⁸ - 2402q²⁹ + 274q³⁰ + 3300q³¹ + 4124q³² + 2773q³³ + 22q³⁴ - 3197q³⁵ - 4240q³⁶ - 3007q³⁷ - 246q³⁸ + 3109q³⁹ + 4322q⁴⁰ + 3163q⁴¹ + 379q⁴² - 3049q⁴³ - 4374q⁴⁴ - 3278q⁴⁵ - 463q⁴⁶ + 3034q⁴⁷ + 4430q⁴⁸ + 3352q⁴⁹ + 525q⁵⁰ - 3010q⁵¹ - 4482q⁵² - 3459q⁵³ - 619q⁵⁴ + 2971q⁵⁵ + 4546q⁵⁶ + 3591q⁵⁷ + 768q⁵⁸ - 2865q⁵⁹ - 4540q⁶⁰ - 3750q⁶¹ - 1036q⁶² + 2605q⁶³ + 4468q⁶⁴ + 3918q⁶⁵ + 1379q⁶⁶ - 2202q⁶⁷ - 4205q⁶⁸ - 3979q⁶⁹ - 1792q⁷⁰ + 1594q⁷¹ + 3729q⁷² + 3905q⁷³ + 2183q⁷⁴ - 887q⁷⁵ - 3041q⁷⁶ - 3588q⁷⁷ - 2416q⁷⁸ + 137q⁷⁹ + 2154q⁸⁰ + 3033q⁸¹ + 2479q⁸² + 516q⁸³ - 1256q⁸⁴ - 2297q⁸⁵ - 2250q⁸⁶ - 939q⁸⁷ + 390q⁸⁸ + 1462q⁸⁹ + 1837q⁹⁰ + 1129q⁹¹ + 240q⁹² - 698q⁹³ - 1278q⁹⁴ - 1044q⁹⁵ - 617q⁹⁶ + 73q⁹⁷ + 709q⁹⁸ + 799q⁹⁹ + 741q¹⁰⁰ + 322q¹⁰¹ - 246q¹⁰² - 470q¹⁰³ - 657q¹⁰⁴ - 492q¹⁰⁵ - 89q¹⁰⁶ + 159q¹⁰⁷ + 477q¹⁰⁸ + 500q¹⁰⁹ + 253q¹¹⁰ + 68q¹¹¹ - 272q¹¹² - 398q¹¹³ - 283q¹¹⁴ - 200q¹¹⁵ + 89q¹¹⁶ + 259q¹¹⁷ + 251q¹¹⁸ + 245q¹¹⁹ + 14q¹²⁰ - 140q¹²¹ - 157q¹²² - 218q¹²³ - 79q¹²⁴ + 38q¹²⁵ + 80q¹²⁶ + 178q¹²⁷ + 88q¹²⁸ + 4q¹²⁹ - 17q¹³⁰ - 110q¹³¹ - 65q¹³² - 37q¹³³ - 31q¹³⁴ + 69q¹³⁵ + 52q¹³⁶ + 28q¹³⁷ + 36q¹³⁸ - 28q¹³⁹ - 16q¹⁴⁰ - 21q¹⁴¹ - 49q¹⁴² + 11q¹⁴³ + 7q¹⁴⁴ + 10q¹⁴⁵ + 34q¹⁴⁶ - 4q¹⁴⁷ + 7q¹⁴⁸ - 26q¹⁵⁰ - q¹⁵¹ - 7q¹⁵² - 3q¹⁵³ + 17q¹⁵⁴ + 5q¹⁵⁶ + 4q¹⁵⁷ - 10q¹⁵⁸ + 2q¹⁵⁹ - 5q¹⁶⁰ - 4q¹⁶¹ + 7q¹⁶² + 2q¹⁶⁴ + q¹⁶⁵ - 4q¹⁶⁶ + q¹⁶⁷ - 2q¹⁶⁹ + 2q¹⁷⁰ + q¹⁷² - 2q¹⁷⁴ + q¹⁷⁵

Computer Talk. The data above can be recomputed by Mathematica using the package KnotTheory`. Following setup, the sample Mathematica session below reproduces most of the above data (Mathematica system prompts in blue, human input in red, Mathematica output in black):

In[1]:=

<< KnotTheory`

Loading KnotTheory` (version of August 30, 2005, 10:15:35)...

In[2]:=
PD[Knot[10, 9]]

Out[2]=
PD[X[6, 2, 7, 1], X[16, 8, 17, 7], X[12, 3, 13, 4], X[2, 15, 3, 16], > X[14, 5, 15, 6], X[4, 13, 5, 14], X[18, 10, 19, 9], X[20, 12, 1, 11], > X[8, 18, 9, 17], X[10, 20, 11, 19]]

In[3]:=
GaussCode[Knot[10, 9]]

Out[3]=
GaussCode[1, -4, 3, -6, 5, -1, 2, -9, 7, -10, 8, -3, 6, -5, 4, -2, 9, -7, 10, > -8]

In[4]:=
DTCode[Knot[10, 9]]

Out[4]=
DTCode[6, 12, 14, 16, 18, 20, 4, 2, 8, 10]

In[5]:=
br = BR[Knot[10, 9]]

Out[5]=
BR[3, {1, 1, 1, 1, 1, -2, 1, -2, -2, -2}]

In[6]:=
{First[br], Crossings[br]}

Out[6]=
{3, 10}

In[7]:=
BraidIndex[Knot[10, 9]]

Out[7]=
3

In[8]:=
Show[DrawMorseLink[Knot[10, 9]]]

Out[8]=
-Graphics-

In[9]:=
#[Knot[10, 9]]& /@ {SymmetryType, UnknottingNumber, ThreeGenus, BridgeIndex, SuperBridgeIndex, NakanishiIndex}

Out[9]=
{Reversible, 1, 4, 2, NotAvailable, 1}

In[10]:=
alex = Alexander[Knot[10, 9]][t]

Out[10]=
-4 3 5 7 2 3 4 -7 - t + -- - -- + - + 7 t - 5 t + 3 t - t 3 2 t t t

In[11]:=
Conway[Knot[10, 9]][z]

Out[11]=
2 4 6 8 1 - 2 z - 7 z - 5 z - z

In[12]:=
Select[AllKnots[], (alex === Alexander[#][t])&]

Out[12]=
{Knot[10, 9]}

In[13]:=
{KnotDet[Knot[10, 9]], KnotSignature[Knot[10, 9]]}

Out[13]=
{39, 2}

In[14]:=
Jones[Knot[10, 9]][q]

Out[14]=
-3 2 3 2 3 4 5 6 7 -4 + q - -- + - + 6 q - 6 q + 6 q - 5 q + 3 q - 2 q + q 2 q q

In[15]:=
Select[AllKnots[], (J === Jones[#][q] || (J /. q-> 1/q) === Jones[#][q])&]

Out[15]=
{Knot[10, 9]}

In[16]:=
A2Invariant[Knot[10, 9]][q]

Out[16]=
-8 -4 2 4 6 8 12 14 16 20 q + q + q - q + 2 q - q - q - q + q + q

In[17]:=
HOMFLYPT[Knot[10, 9]][a, z]

Out[17]=
2 2 4 4 6 6 8 2 4 2 7 z 16 z 4 5 z 17 z 6 z 7 z z 3 + -- - -- + 7 z + ---- - ----- + 5 z + ---- - ----- + z + -- - ---- - -- 4 2 4 2 4 2 4 2 2 a a a a a a a a a

In[18]:=
Kauffman[Knot[10, 9]][a, z]

Out[18]=
2 2 2 2 2 4 z 2 z 2 z 2 2 z z 8 z 22 z 3 + -- + -- + -- - --- - --- - a z - 8 z - ---- + -- - ---- - ----- + 4 2 7 3 a 8 6 4 2 a a a a a a a a 3 3 3 3 4 4 4 2 2 4 z 4 z 5 z 4 z 3 4 z 3 z 13 z > 3 a z - ---- + ---- + ---- + ---- + 7 a z + 10 z + -- - ---- + ----- + 7 5 3 a 8 6 4 a a a a a a 4 5 5 5 6 6 31 z 2 4 2 z 4 z 2 z 5 6 2 z 7 z > ----- - 4 a z + ---- - ---- - ---- - 8 a z - 8 z + ---- - ---- - 2 7 5 a 6 4 a a a a a 6 7 7 7 8 8 9 9 18 z 2 6 2 z 2 z 2 z 7 8 2 z 4 z z z > ----- + a z + ---- - ---- - ---- + 2 a z + 2 z + ---- + ---- + -- + -- 2 5 3 a 4 2 3 a a a a a a a

In[19]:=
{Vassiliev[2][Knot[10, 9]], Vassiliev[3][Knot[10, 9]]}

Out[19]=
{-2, -2}

In[20]:=
Kh[Knot[10, 9]][q, t]

Out[20]=
3 1 1 1 2 1 2 2 q 3 4 q + 3 q + ----- + ----- + ----- + ----- + ---- + --- + --- + 3 q t + 7 4 5 3 3 3 3 2 2 q t t q t q t q t q t q t 5 5 2 7 2 7 3 9 3 9 4 11 4 > 3 q t + 3 q t + 3 q t + 2 q t + 3 q t + q t + 2 q t + 11 5 13 5 15 6 > q t + q t + q t

In[21]:=
ColouredJones[Knot[10, 9], 2][q]

Out[21]=
-10 2 5 6 2 12 9 8 19 2 3 -8 + q - -- + -- - -- - -- + -- - -- - -- + -- - 15 q + 24 q - 5 q - 9 7 6 5 4 3 2 q q q q q q q q 4 5 6 7 8 10 11 13 14 > 21 q + 25 q - q - 23 q + 22 q - 18 q + 15 q - 10 q + 8 q - 16 17 19 20 > 5 q + 4 q - 2 q + q

Dror Bar-Natan: The Knot Atlas: The Rolfsen Knot Table: The Knot 10₉

10₈
10₁₀

n	Coloured Jones Polynomial (in the (n+1)-dimensional representation of sl(2))
2	q^-10 - 2q^-9 + 5q^-7 - 6q^-6 - 2q^-5 + 12q^-4 - 9q^-3 - 8q^-2 + 19q^-1 - 8 - 15q + 24q² - 5q³ - 21q⁴ + 25q⁵ - q⁶ - 23q⁷ + 22q⁸ - 18q¹⁰ + 15q¹¹ - 10q¹³ + 8q¹⁴ - 5q¹⁶ + 4q¹⁷ - 2q¹⁹ + q²⁰
3	q^-21 - 2q^-20 + 2q^-18 + 2q^-17 - 5q^-16 - 3q^-15 + 7q^-14 + 7q^-13 - 11q^-12 - 10q^-11 + 11q^-10 + 18q^-9 - 12q^-8 - 23q^-7 + 8q^-6 + 29q^-5 - 5q^-4 - 30q^-3 - 3q^-2 + 32q^-1 + 6 - 25q - 14q² + 24q³ + 14q⁴ - 13q⁵ - 21q⁶ + 11q⁷ + 20q⁸ - 2q⁹ - 24q¹⁰ + 21q¹² + 5q¹³ - 21q¹⁴ - 5q¹⁵ + 15q¹⁶ + 5q¹⁷ - 8q¹⁸ - 6q¹⁹ + 5q²⁰ + 3q²² + q²³ - 3q²⁴ - 5q²⁵ + 4q²⁶ + 6q²⁷ - 2q²⁸ - 6q²⁹ - q³⁰ + 6q³¹ + q³² - 3q³³ - 3q³⁴ + 3q³⁵ + q³⁶ - 2q³⁸ + q³⁹
4	q^-36 - 2q^-35 + 2q^-33 - q^-32 + 3q^-31 - 7q^-30 + q^-29 + 7q^-28 - 3q^-27 + 8q^-26 - 19q^-25 - 2q^-24 + 18q^-23 + 19q^-21 - 38q^-20 - 16q^-19 + 25q^-18 + 7q^-17 + 47q^-16 - 49q^-15 - 38q^-14 + 16q^-13 + 3q^-12 + 81q^-11 - 43q^-10 - 44q^-9 + 4q^-8 - 22q^-7 + 94q^-6 - 37q^-5 - 25q^-4 + 17q^-3 - 49q^-2 + 78q^-1 - 53 + q + 59q² - 57q³ + 50q⁴ - 92q⁵ + 13q⁶ + 111q⁷ - 46q⁸ + 25q⁹ - 133q¹⁰ + 14q¹¹ + 151q¹² - 31q¹³ + 10q¹⁴ - 161q¹⁵ + 11q¹⁶ + 173q¹⁷ - 15q¹⁸ + q¹⁹ - 177q²⁰ + 3q²¹ + 178q²² + 4q²³ + 8q²⁴ - 179q²⁵ - 22q²⁶ + 157q²⁷ + 29q²⁸ + 35q²⁹ - 158q³⁰ - 54q³¹ + 104q³² + 39q³³ + 68q³⁴ - 107q³⁵ - 68q³⁶ + 43q³⁷ + 25q³⁸ + 79q³⁹ - 52q⁴⁰ - 52q⁴¹ + 4q⁴² + q⁴³ + 64q⁴⁴ - 17q⁴⁵ - 26q⁴⁶ - 7q⁴⁷ - 12q⁴⁸ + 38q⁴⁹ - 3q⁵⁰ - 7q⁵¹ - 5q⁵² - 13q⁵³ + 17q⁵⁴ - q⁵⁷ - 7q⁵⁸ + 5q⁵⁹ + q⁶¹ - 2q⁶³ + q⁶⁴
5	q^-55 - 2q^-54 + 2q^-52 - q^-51 + q^-49 - 3q^-48 + 6q^-46 - 5q^-44 - 2q^-43 - 5q^-42 + 2q^-41 + 14q^-40 + 10q^-39 - 8q^-38 - 17q^-37 - 18q^-36 - 3q^-35 + 28q^-34 + 36q^-33 + 9q^-32 - 28q^-31 - 51q^-30 - 31q^-29 + 23q^-28 + 64q^-27 + 52q^-26 - 3q^-25 - 68q^-24 - 77q^-23 - 14q^-22 + 58q^-21 + 83q^-20 + 42q^-19 - 44q^-18 - 87q^-17 - 42q^-16 + 28q^-15 + 66q^-14 + 43q^-13 - 30q^-12 - 53q^-11 - 7q^-10 + 41q^-9 + 41q^-8 - 20q^-7 - 89q^-6 - 53q^-5 + 71q^-4 + 137q^-3 + 76q^-2 - 81q^-1 - 213 - 136q + 110q² + 273q³ + 189q⁴ - 83q⁵ - 335q⁶ - 278q⁷ + 79q⁸ + 381q⁹ + 333q¹⁰ - 32q¹¹ - 412q¹² - 412q¹³ + 9q¹⁴ + 439q¹⁵ + 448q¹⁶ + 33q¹⁷ - 448q¹⁸ - 501q¹⁹ - 49q²⁰ + 458q²¹ + 519q²² + 79q²³ - 466q²⁴ - 549q²⁵ - 83q²⁶ + 465q²⁷ + 559q²⁸ + 108q²⁹ - 462q³⁰ - 579q³¹ - 124q³² + 446q³³ + 577q³⁴ + 160q³⁵ - 406q³⁶ - 574q³⁷ - 198q³⁸ + 350q³⁹ + 549q⁴⁰ + 227q⁴¹ - 268q⁴² - 490q⁴³ - 264q⁴⁴ + 181q⁴⁵ + 425q⁴⁶ + 260q⁴⁷ - 96q⁴⁸ - 322q⁴⁹ - 257q⁵⁰ + 24q⁵¹ + 241q⁵² + 216q⁵³ + 25q⁵⁴ - 154q⁵⁵ - 177q⁵⁶ - 52q⁵⁷ + 92q⁵⁸ + 132q⁵⁹ + 60q⁶⁰ - 46q⁶¹ - 95q⁶² - 58q⁶³ + 18q⁶⁴ + 66q⁶⁵ + 50q⁶⁶ - 2q⁶⁷ - 42q⁶⁸ - 43q⁶⁹ - 8q⁷⁰ + 31q⁷¹ + 31q⁷² + 8q⁷³ - 11q⁷⁴ - 27q⁷⁵ - 14q⁷⁶ + 13q⁷⁷ + 15q⁷⁸ + 7q⁷⁹ + q⁸⁰ - 11q⁸¹ - 11q⁸² + 4q⁸³ + 6q⁸⁴ + 2q⁸⁵ + 3q⁸⁶ - 3q⁸⁷ - 5q⁸⁸ + q⁸⁹ + 2q⁹⁰ + q⁹² - 2q⁹⁴ + q⁹⁵
6	q^-78 - 2q^-77 + 2q^-75 - q^-74 - 2q^-72 + 5q^-71 - 4q^-70 - q^-69 + 8q^-68 - 4q^-67 - 4q^-66 - 9q^-65 + 12q^-64 - 5q^-63 + 2q^-62 + 23q^-61 - 5q^-60 - 12q^-59 - 32q^-58 + 14q^-57 - 12q^-56 + 8q^-55 + 60q^-54 + 13q^-53 - 9q^-52 - 70q^-51 - 7q^-50 - 50q^-49 - 6q^-48 + 107q^-47 + 69q^-46 + 42q^-45 - 85q^-44 - 28q^-43 - 130q^-42 - 79q^-41 + 104q^-40 + 118q^-39 + 140q^-38 - 36q^-37 + 17q^-36 - 186q^-35 - 179q^-34 + 27q^-33 + 92q^-32 + 194q^-31 + 12q^-30 + 114q^-29 - 161q^-28 - 199q^-27 - 20q^-26 + 51q^-25 + 178q^-24 - 44q^-23 + 123q^-22 - 165q^-21 - 161q^-20 + 51q^-19 + 149q^-18 + 244q^-17 - 124q^-16 - q^-15 - 347q^-14 - 261q^-13 + 102q^-12 + 380q^-11 + 520q^-10 - 14q^-9 - 67q^-8 - 638q^-7 - 594q^-6 - 84q^-5 + 509q^-4 + 889q^-3 + 343q^-2 + 128q^-1 - 784 - 1006q - 524q² + 356q³ + 1108q⁴ + 774q⁵ + 560q⁶ - 648q⁷ - 1273q⁸ - 1034q⁹ - 21q¹⁰ + 1084q¹¹ + 1080q¹² + 1037q¹³ - 319q¹⁴ - 1332q¹⁵ - 1431q¹⁶ - 433q¹⁷ + 913q¹⁸ + 1216q¹⁹ + 1397q²⁰ + 20q²¹ - 1272q²² - 1665q²³ - 734q²⁴ + 736q²⁵ + 1251q²⁶ + 1602q²⁷ + 249q²⁸ - 1203q²⁹ - 1780q³⁰ - 895q³¹ + 634q³² + 1263q³³ + 1696q³⁴ + 362q³⁵ - 1167q³⁶ - 1840q³⁷ - 982q³⁸ + 575q³⁹ + 1275q⁴⁰ + 1757q⁴¹ + 453q⁴² - 1111q⁴³ - 1861q⁴⁴ - 1083q⁴⁵ + 446q⁴⁶ + 1208q⁴⁷ + 1785q⁴⁸ + 616q⁴⁹ - 904q⁵⁰ - 1741q⁵¹ - 1179q⁵² + 167q⁵³ + 931q⁵⁴ + 1649q⁵⁵ + 787q⁵⁶ - 499q⁵⁷ - 1354q⁵⁸ - 1104q⁵⁹ - 146q⁶⁰ + 447q⁶¹ + 1240q⁶² + 777q⁶³ - 76q⁶⁴ - 771q⁶⁵ - 774q⁶⁶ - 270q⁶⁷ - q⁶⁸ + 686q⁶⁹ + 528q⁷⁰ + 123q⁷¹ - 284q⁷² - 351q⁷³ - 166q⁷⁴ - 187q⁷⁵ + 274q⁷⁶ + 220q⁷⁷ + 95q⁷⁸ - 72q⁷⁹ - 80q⁸⁰ - 16q⁸¹ - 159q⁸² + 114q⁸³ + 48q⁸⁴ + 19q⁸⁵ - 44q⁸⁶ - 4q⁸⁷ + 38q⁸⁸ - 94q⁸⁹ + 85q⁹⁰ + 11q⁹¹ + 5q⁹² - 43q⁹³ - 6q⁹⁴ + 18q⁹⁵ - 68q⁹⁶ + 66q⁹⁷ + 11q⁹⁸ + 23q⁹⁹ - 22q¹⁰⁰ - 4q¹⁰¹ - 2q¹⁰² - 57q¹⁰³ + 35q¹⁰⁴ + 4q¹⁰⁵ + 27q¹⁰⁶ - 4q¹⁰⁷ + 6q¹⁰⁸ - 4q¹⁰⁹ - 38q¹¹⁰ + 14q¹¹¹ - 5q¹¹² + 17q¹¹³ + 8q¹¹⁵ - 19q¹¹⁷ + 6q¹¹⁸ - 5q¹¹⁹ + 7q¹²⁰ + 4q¹²² - 7q¹²⁴ + 3q¹²⁵ - 2q¹²⁶ + 2q¹²⁷ + q¹²⁹ - 2q¹³¹ + q¹³²
7	q^-105 - 2q^-104 + 2q^-102 - q^-101 - 2q^-99 + 2q^-98 + 4q^-97 - 5q^-96 + q^-95 + 4q^-94 - 4q^-93 - 2q^-92 - 8q^-91 + q^-90 + 16q^-89 - 3q^-88 + 5q^-87 + 8q^-86 - 11q^-85 - 6q^-84 - 28q^-83 - 12q^-82 + 31q^-81 + 11q^-80 + 28q^-79 + 27q^-78 - 17q^-77 - 12q^-76 - 66q^-75 - 63q^-74 + 22q^-73 + 21q^-72 + 81q^-71 + 91q^-70 + 15q^-69 + 12q^-68 - 106q^-67 - 159q^-66 - 62q^-65 - 41q^-64 + 107q^-63 + 193q^-62 + 116q^-61 + 130q^-60 - 59q^-59 - 225q^-58 - 189q^-57 - 224q^-56 + q^-55 + 206q^-54 + 203q^-53 + 316q^-52 + 117q^-51 - 144q^-50 - 205q^-49 - 389q^-48 - 196q^-47 + 78q^-46 + 147q^-45 + 399q^-44 + 256q^-43 - 18q^-42 - 94q^-41 - 395q^-40 - 269q^-39 + 26q^-38 + 94q^-37 + 402q^-36 + 242q^-35 - 92q^-34 - 153q^-33 - 478q^-32 - 280q^-31 + 168q^-30 + 323q^-29 + 675q^-28 + 396q^-27 - 205q^-26 - 488q^-25 - 965q^-24 - 688q^-23 + 102q^-22 + 615q^-21 + 1299q^-20 + 1087q^-19 + 197q^-18 - 563q^-17 - 1579q^-16 - 1582q^-15 - 652q^-14 + 318q^-13 + 1657q^-12 + 2003q^-11 + 1250q^-10 + 196q^-9 - 1525q^-8 - 2306q^-7 - 1825q^-6 - 829q^-5 + 1094q^-4 + 2307q^-3 + 2314q^-2 + 1600q^-1 - 444 - 2100q - 2604q² - 2271q³ - 344q⁴ + 1580q⁵ + 2633q⁶ + 2888q⁷ + 1198q⁸ - 923q⁹ - 2476q¹⁰ - 3279q¹¹ - 1976q¹² + 149q¹³ + 2095q¹⁴ + 3507q¹⁵ + 2687q¹⁶ + 631q¹⁷ - 1652q¹⁸ - 3588q¹⁹ - 3221q²⁰ - 1318q²¹ + 1132q²² + 3528q²³ + 3645q²⁴ + 1949q²⁵ - 685q²⁶ - 3444q²⁷ - 3922q²⁸ - 2402q²⁹ + 274q³⁰ + 3300q³¹ + 4124q³² + 2773q³³ + 22q³⁴ - 3197q³⁵ - 4240q³⁶ - 3007q³⁷ - 246q³⁸ + 3109q³⁹ + 4322q⁴⁰ + 3163q⁴¹ + 379q⁴² - 3049q⁴³ - 4374q⁴⁴ - 3278q⁴⁵ - 463q⁴⁶ + 3034q⁴⁷ + 4430q⁴⁸ + 3352q⁴⁹ + 525q⁵⁰ - 3010q⁵¹ - 4482q⁵² - 3459q⁵³ - 619q⁵⁴ + 2971q⁵⁵ + 4546q⁵⁶ + 3591q⁵⁷ + 768q⁵⁸ - 2865q⁵⁹ - 4540q⁶⁰ - 3750q⁶¹ - 1036q⁶² + 2605q⁶³ + 4468q⁶⁴ + 3918q⁶⁵ + 1379q⁶⁶ - 2202q⁶⁷ - 4205q⁶⁸ - 3979q⁶⁹ - 1792q⁷⁰ + 1594q⁷¹ + 3729q⁷² + 3905q⁷³ + 2183q⁷⁴ - 887q⁷⁵ - 3041q⁷⁶ - 3588q⁷⁷ - 2416q⁷⁸ + 137q⁷⁹ + 2154q⁸⁰ + 3033q⁸¹ + 2479q⁸² + 516q⁸³ - 1256q⁸⁴ - 2297q⁸⁵ - 2250q⁸⁶ - 939q⁸⁷ + 390q⁸⁸ + 1462q⁸⁹ + 1837q⁹⁰ + 1129q⁹¹ + 240q⁹² - 698q⁹³ - 1278q⁹⁴ - 1044q⁹⁵ - 617q⁹⁶ + 73q⁹⁷ + 709q⁹⁸ + 799q⁹⁹ + 741q¹⁰⁰ + 322q¹⁰¹ - 246q¹⁰² - 470q¹⁰³ - 657q¹⁰⁴ - 492q¹⁰⁵ - 89q¹⁰⁶ + 159q¹⁰⁷ + 477q¹⁰⁸ + 500q¹⁰⁹ + 253q¹¹⁰ + 68q¹¹¹ - 272q¹¹² - 398q¹¹³ - 283q¹¹⁴ - 200q¹¹⁵ + 89q¹¹⁶ + 259q¹¹⁷ + 251q¹¹⁸ + 245q¹¹⁹ + 14q¹²⁰ - 140q¹²¹ - 157q¹²² - 218q¹²³ - 79q¹²⁴ + 38q¹²⁵ + 80q¹²⁶ + 178q¹²⁷ + 88q¹²⁸ + 4q¹²⁹ - 17q¹³⁰ - 110q¹³¹ - 65q¹³² - 37q¹³³ - 31q¹³⁴ + 69q¹³⁵ + 52q¹³⁶ + 28q¹³⁷ + 36q¹³⁸ - 28q¹³⁹ - 16q¹⁴⁰ - 21q¹⁴¹ - 49q¹⁴² + 11q¹⁴³ + 7q¹⁴⁴ + 10q¹⁴⁵ + 34q¹⁴⁶ - 4q¹⁴⁷ + 7q¹⁴⁸ - 26q¹⁵⁰ - q¹⁵¹ - 7q¹⁵² - 3q¹⁵³ + 17q¹⁵⁴ + 5q¹⁵⁶ + 4q¹⁵⁷ - 10q¹⁵⁸ + 2q¹⁵⁹ - 5q¹⁶⁰ - 4q¹⁶¹ + 7q¹⁶² + 2q¹⁶⁴ + q¹⁶⁵ - 4q¹⁶⁶ + q¹⁶⁷ - 2q¹⁶⁹ + 2q¹⁷⁰ + q¹⁷² - 2q¹⁷⁴ + q¹⁷⁵

In[1]:=	<< KnotTheory`
Loading KnotTheory` (version of August 30, 2005, 10:15:35)...
In[2]:=	PD[Knot[10, 9]]
Out[2]=	PD[X[6, 2, 7, 1], X[16, 8, 17, 7], X[12, 3, 13, 4], X[2, 15, 3, 16], > X[14, 5, 15, 6], X[4, 13, 5, 14], X[18, 10, 19, 9], X[20, 12, 1, 11], > X[8, 18, 9, 17], X[10, 20, 11, 19]]
In[3]:=	GaussCode[Knot[10, 9]]
Out[3]=	GaussCode[1, -4, 3, -6, 5, -1, 2, -9, 7, -10, 8, -3, 6, -5, 4, -2, 9, -7, 10, > -8]
In[4]:=	DTCode[Knot[10, 9]]
Out[4]=	DTCode[6, 12, 14, 16, 18, 20, 4, 2, 8, 10]
In[5]:=	br = BR[Knot[10, 9]]
Out[5]=	BR[3, {1, 1, 1, 1, 1, -2, 1, -2, -2, -2}]
In[6]:=	{First[br], Crossings[br]}
Out[6]=	{3, 10}
In[7]:=	BraidIndex[Knot[10, 9]]
Out[7]=	3
In[8]:=	Show[DrawMorseLink[Knot[10, 9]]]

Out[8]=	-Graphics-
In[9]:=	#[Knot[10, 9]]& /@ {SymmetryType, UnknottingNumber, ThreeGenus, BridgeIndex, SuperBridgeIndex, NakanishiIndex}
Out[9]=	{Reversible, 1, 4, 2, NotAvailable, 1}
In[10]:=	alex = Alexander[Knot[10, 9]][t]
Out[10]=	-4 3 5 7 2 3 4 -7 - t + -- - -- + - + 7 t - 5 t + 3 t - t 3 2 t t t
In[11]:=	Conway[Knot[10, 9]][z]
Out[11]=	2 4 6 8 1 - 2 z - 7 z - 5 z - z
In[12]:=	Select[AllKnots[], (alex === Alexander[#][t])&]
Out[12]=	{Knot[10, 9]}
In[13]:=	{KnotDet[Knot[10, 9]], KnotSignature[Knot[10, 9]]}
Out[13]=	{39, 2}
In[14]:=	Jones[Knot[10, 9]][q]
Out[14]=	-3 2 3 2 3 4 5 6 7 -4 + q - -- + - + 6 q - 6 q + 6 q - 5 q + 3 q - 2 q + q 2 q q
In[15]:=	Select[AllKnots[], (J === Jones[#][q] \|\| (J /. q-> 1/q) === Jones[#][q])&]
Out[15]=	{Knot[10, 9]}
In[16]:=	A2Invariant[Knot[10, 9]][q]
Out[16]=	-8 -4 2 4 6 8 12 14 16 20 q + q + q - q + 2 q - q - q - q + q + q
In[17]:=	HOMFLYPT[Knot[10, 9]][a, z]
Out[17]=	2 2 4 4 6 6 8 2 4 2 7 z 16 z 4 5 z 17 z 6 z 7 z z 3 + -- - -- + 7 z + ---- - ----- + 5 z + ---- - ----- + z + -- - ---- - -- 4 2 4 2 4 2 4 2 2 a a a a a a a a a
In[18]:=	Kauffman[Knot[10, 9]][a, z]
Out[18]=	2 2 2 2 2 4 z 2 z 2 z 2 2 z z 8 z 22 z 3 + -- + -- + -- - --- - --- - a z - 8 z - ---- + -- - ---- - ----- + 4 2 7 3 a 8 6 4 2 a a a a a a a a 3 3 3 3 4 4 4 2 2 4 z 4 z 5 z 4 z 3 4 z 3 z 13 z > 3 a z - ---- + ---- + ---- + ---- + 7 a z + 10 z + -- - ---- + ----- + 7 5 3 a 8 6 4 a a a a a a 4 5 5 5 6 6 31 z 2 4 2 z 4 z 2 z 5 6 2 z 7 z > ----- - 4 a z + ---- - ---- - ---- - 8 a z - 8 z + ---- - ---- - 2 7 5 a 6 4 a a a a a 6 7 7 7 8 8 9 9 18 z 2 6 2 z 2 z 2 z 7 8 2 z 4 z z z > ----- + a z + ---- - ---- - ---- + 2 a z + 2 z + ---- + ---- + -- + -- 2 5 3 a 4 2 3 a a a a a a a
In[19]:=	{Vassiliev[2][Knot[10, 9]], Vassiliev[3][Knot[10, 9]]}
Out[19]=	{-2, -2}
In[20]:=	Kh[Knot[10, 9]][q, t]
Out[20]=	3 1 1 1 2 1 2 2 q 3 4 q + 3 q + ----- + ----- + ----- + ----- + ---- + --- + --- + 3 q t + 7 4 5 3 3 3 3 2 2 q t t q t q t q t q t q t 5 5 2 7 2 7 3 9 3 9 4 11 4 > 3 q t + 3 q t + 3 q t + 2 q t + 3 q t + q t + 2 q t + 11 5 13 5 15 6 > q t + q t + q t
In[21]:=	ColouredJones[Knot[10, 9], 2][q]
Out[21]=	-10 2 5 6 2 12 9 8 19 2 3 -8 + q - -- + -- - -- - -- + -- - -- - -- + -- - 15 q + 24 q - 5 q - 9 7 6 5 4 3 2 q q q q q q q q 4 5 6 7 8 10 11 13 14 > 21 q + 25 q - q - 23 q + 22 q - 18 q + 15 q - 10 q + 8 q - 16 17 19 20 > 5 q + 4 q - 2 q + q

The Alternating Knot 109

The Alternating Knot 10₉