The Alternating Knot 10₂₉

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Acknowledgement

KnotPlot

PD Presentation: X₁₄₂₅ X_9,12,10,13 X_3,11,4,10 X_11,3,12,2 X_5,16,6,17 X_7,18,8,19 X_13,1,14,20 X_17,6,18,7 X_19,15,20,14 X_15,8,16,9

Gauss Code: {-1, 4, -3, 1, -5, 8, -6, 10, -2, 3, -4, 2, -7, 9, -10, 5, -8, 6, -9, 7}

DT (Dowker-Thistlethwaite) Code: 4 10 16 18 12 2 20 8 6 14

Minimum Braid Representative:

Length is 10, width is 5
Braid index is 5

A Morse Link Presentation:

3D Invariants:

Symmetry Type Unknotting Number 3-Genus Bridge/Super Bridge Index Nakanishi Index

Reversible 2 3 2 / NotAvailable 1

Alexander Polynomial: t^-3 - 7t^-2 + 15t^-1 - 17 + 15t - 7t² + t³

Conway Polynomial: 1 - 4z² - z⁴ + z⁶

Other knots with the same Alexander/Conway Polynomial: {...}

Determinant and Signature: {63, -2}

Jones Polynomial: q^-7 - 3q^-6 + 6q^-5 - 8q^-4 + 10q^-3 - 11q^-2 + 9q^-1 - 7 + 5q - 2q² + q³

Other knots (up to mirrors) with the same Jones Polynomial: {...}

A2 (sl(3)) Invariant: q^-22 - q^-18 + 2q^-16 - q^-14 + q^-12 + q^-10 - 2q^-8 + q^-6 - 3q^-4 + q^-2 - q² + 2q⁴ + q⁸ + q¹⁰

HOMFLY-PT Polynomial: 2a^-2 + a^-2z² - 2 - 5z² - 2z⁴ + a² + 3a²z² + 3a²z⁴ + a²z⁶ - a⁴ - 4a⁴z² - 2a⁴z⁴ + a⁶ + a⁶z²

Kauffman Polynomial: - 2a^-2 + 5a^-2z² - 4a^-2z⁴ + a^-2z⁶ + 4a^-1z³ - 6a^-1z⁵ + 2a^-1z⁷ - 2 + 6z² - 4z⁴ - 3z⁶ + 2z⁸ + 2az + 2az³ - 8az⁵ + 2az⁷ + az⁹ - a² + 3a²z⁴ - 9a²z⁶ + 5a²z⁸ + 7a³z³ - 12a³z⁵ + 5a³z⁷ + a³z⁹ - a⁴ + 4a⁴z² - 5a⁴z⁴ + 3a⁴z⁸ - 2a⁵z + 6a⁵z³ - 7a⁵z⁵ + 5a⁵z⁷ - a⁶ + 4a⁶z² - 7a⁶z⁴ + 5a⁶z⁶ - 3a⁷z³ + 3a⁷z⁵ - a⁸z² + a⁸z⁴

V₂ and V₃, the type 2 and 3 Vassiliev invariants: {-4, 3}

Khovanov Homology:
(The squares with yellow highlighting are those on the "critical diagonals", where j-2r=s+1 or j-2r=s+1, where s=-2 is the signature of 10₂₉. Nonzero entries off the critical diagonals (if any exist) are highlighted in red.)

t^rq^j r = -6 r = -5 r = -4 r = -3 r = -2 r = -1 r = 0 r = 1 r = 2 r = 3 r = 4

j = 7 1

j = 5 1

j = 3 4 1

j = 1 3 1

j = -1 6 4

j = -3 6 4

j = -5 4 5

j = -7 4 6

j = -9 2 4

j = -11 1 4

j = -13 2

j = -15 1

n Coloured Jones Polynomial (in the (n+1)-dimensional representation of sl(2))
2 q^-20 - 3q^-19 + 2q^-18 + 7q^-17 - 16q^-16 + 6q^-15 + 24q^-14 - 41q^-13 + 10q^-12 + 51q^-11 - 70q^-10 + 7q^-9 + 77q^-8 - 84q^-7 - 3q^-6 + 88q^-5 - 74q^-4 - 15q^-3 + 77q^-2 - 49q^-1 - 22 + 52q - 22q² - 19q³ + 25q⁴ - 5q⁵ - 9q⁶ + 7q⁷ - 2q⁹ + q¹⁰

3 q^-39 - 3q^-38 + 2q^-37 + 3q^-36 - q^-35 - 10q^-34 + 4q^-33 + 19q^-32 - 7q^-31 - 34q^-30 + 13q^-29 + 54q^-28 - 16q^-27 - 91q^-26 + 26q^-25 + 131q^-24 - 23q^-23 - 190q^-22 + 22q^-21 + 244q^-20 - 3q^-19 - 301q^-18 - 20q^-17 + 343q^-16 + 52q^-15 - 368q^-14 - 88q^-13 + 377q^-12 + 118q^-11 - 357q^-10 - 157q^-9 + 335q^-8 + 175q^-7 - 288q^-6 - 198q^-5 + 239q^-4 + 207q^-3 - 183q^-2 - 203q^-1 + 123 + 195q - 76q² - 163q³ + 26q⁴ + 136q⁵ - 2q⁶ - 92q⁷ - 22q⁸ + 66q⁹ + 18q¹⁰ - 32q¹¹ - 21q¹² + 19q¹³ + 11q¹⁴ - 6q¹⁵ - 8q¹⁶ + 4q¹⁷ + 2q¹⁸ - 2q²⁰ + q²¹

4 q^-64 - 3q^-63 + 2q^-62 + 3q^-61 - 5q^-60 + 5q^-59 - 12q^-58 + 10q^-57 + 13q^-56 - 22q^-55 + 17q^-54 - 37q^-53 + 31q^-52 + 41q^-51 - 66q^-50 + 28q^-49 - 80q^-48 + 98q^-47 + 107q^-46 - 165q^-45 - 10q^-44 - 164q^-43 + 262q^-42 + 291q^-41 - 304q^-40 - 186q^-39 - 376q^-38 + 518q^-37 + 681q^-36 - 368q^-35 - 489q^-34 - 803q^-33 + 724q^-32 + 1221q^-31 - 234q^-30 - 748q^-29 - 1365q^-28 + 727q^-27 + 1677q^-26 + 70q^-25 - 785q^-24 - 1842q^-23 + 525q^-22 + 1859q^-21 + 386q^-20 - 596q^-19 - 2059q^-18 + 226q^-17 + 1739q^-16 + 617q^-15 - 271q^-14 - 2014q^-13 - 96q^-12 + 1409q^-11 + 759q^-10 + 103q^-9 - 1763q^-8 - 399q^-7 + 934q^-6 + 794q^-5 + 473q^-4 - 1338q^-3 - 603q^-2 + 397q^-1 + 663 + 726q - 795q² - 601q³ - 51q⁴ + 371q⁵ + 736q⁶ - 296q⁷ - 390q⁸ - 252q⁹ + 65q¹⁰ + 514q¹¹ - 10q¹² - 133q¹³ - 214q¹⁴ - 87q¹⁵ + 243q¹⁶ + 49q¹⁷ + 7q¹⁸ - 93q¹⁹ - 84q²⁰ + 76q²¹ + 19q²² + 28q²³ - 21q²⁴ - 37q²⁵ + 19q²⁶ + 11q²⁸ - 2q²⁹ - 10q³⁰ + 5q³¹ - q³² + 2q³³ - 2q³⁵ + q³⁶

5 q^-95 - 3q^-94 + 2q^-93 + 3q^-92 - 5q^-91 + q^-90 + 3q^-89 - 6q^-88 + 4q^-87 + 9q^-86 - 11q^-85 - 5q^-84 + 10q^-83 - 6q^-82 + 4q^-81 + 8q^-80 - 15q^-79 - 12q^-78 + 20q^-77 + 25q^-76 + 8q^-75 - 27q^-74 - 75q^-73 - 43q^-72 + 76q^-71 + 171q^-70 + 116q^-69 - 122q^-68 - 357q^-67 - 281q^-66 + 162q^-65 + 622q^-64 + 611q^-63 - 107q^-62 - 1031q^-61 - 1136q^-60 - 50q^-59 + 1429q^-58 + 1913q^-57 + 510q^-56 - 1887q^-55 - 2910q^-54 - 1174q^-53 + 2131q^-52 + 4036q^-51 + 2232q^-50 - 2213q^-49 - 5189q^-48 - 3455q^-47 + 1943q^-46 + 6181q^-45 + 4861q^-44 - 1413q^-43 - 6914q^-42 - 6190q^-41 + 607q^-40 + 7308q^-39 + 7360q^-38 + 307q^-37 - 7347q^-36 - 8229q^-35 - 1247q^-34 + 7081q^-33 + 8769q^-32 + 2119q^-31 - 6598q^-30 - 9014q^-29 - 2807q^-28 + 5943q^-27 + 8930q^-26 + 3455q^-25 - 5218q^-24 - 8715q^-23 - 3877q^-22 + 4389q^-21 + 8238q^-20 + 4338q^-19 - 3485q^-18 - 7732q^-17 - 4637q^-16 + 2507q^-15 + 6977q^-14 + 4945q^-13 - 1433q^-12 - 6139q^-11 - 5102q^-10 + 347q^-9 + 5093q^-8 + 5086q^-7 + 731q^-6 - 3894q^-5 - 4871q^-4 - 1660q^-3 + 2644q^-2 + 4333q^-1 + 2354 - 1334q - 3618q² - 2728q³ + 243q⁴ + 2639q⁵ + 2749q⁶ + 686q⁷ - 1706q⁸ - 2434q⁹ - 1192q¹⁰ + 744q¹¹ + 1908q¹² + 1457q¹³ - 103q¹⁴ - 1281q¹⁵ - 1304q¹⁶ - 414q¹⁷ + 697q¹⁸ + 1098q¹⁹ + 546q²⁰ - 260q²¹ - 692q²² - 583q²³ - 35q²⁴ + 438q²⁵ + 424q²⁶ + 141q²⁷ - 165q²⁸ - 301q²⁹ - 163q³⁰ + 63q³¹ + 148q³² + 121q³³ + 21q³⁴ - 84q³⁵ - 76q³⁶ - 10q³⁷ + 16q³⁸ + 38q³⁹ + 26q⁴⁰ - 14q⁴¹ - 21q⁴² + q⁴³ - 3q⁴⁴ + 3q⁴⁵ + 10q⁴⁶ - 3q⁴⁷ - 6q⁴⁸ + 3q⁴⁹ - q⁵¹ + 2q⁵² - 2q⁵⁴ + q⁵⁵

6 q^-132 - 3q^-131 + 2q^-130 + 3q^-129 - 5q^-128 + q^-127 - q^-126 + 9q^-125 - 12q^-124 + 20q^-122 - 22q^-121 + 2q^-120 + q^-119 + 26q^-118 - 36q^-117 - 14q^-116 + 63q^-115 - 49q^-114 + 9q^-113 + 16q^-112 + 70q^-111 - 110q^-110 - 77q^-109 + 124q^-108 - 103q^-107 + 66q^-106 + 118q^-105 + 231q^-104 - 239q^-103 - 307q^-102 + 43q^-101 - 342q^-100 + 183q^-99 + 550q^-98 + 884q^-97 - 185q^-96 - 796q^-95 - 655q^-94 - 1407q^-93 - 3q^-92 + 1556q^-91 + 2903q^-90 + 1043q^-89 - 1080q^-88 - 2479q^-87 - 4661q^-86 - 1906q^-85 + 2578q^-84 + 7147q^-83 + 5377q^-82 + 716q^-81 - 4823q^-80 - 11296q^-79 - 7979q^-78 + 1275q^-77 + 12831q^-76 + 14221q^-75 + 7524q^-74 - 4880q^-73 - 20163q^-72 - 19567q^-71 - 5621q^-70 + 16477q^-69 + 25813q^-68 + 20438q^-67 + 876q^-66 - 26973q^-65 - 34047q^-64 - 18799q^-63 + 14147q^-62 + 35048q^-61 + 36024q^-60 + 12768q^-59 - 27459q^-58 - 45630q^-57 - 34179q^-56 + 5647q^-55 + 37547q^-54 + 48210q^-53 + 26481q^-52 - 21564q^-51 - 50120q^-50 - 45872q^-49 - 4901q^-48 + 33526q^-47 + 53348q^-46 + 36742q^-45 - 13117q^-44 - 48038q^-43 - 51036q^-42 - 13171q^-41 + 26526q^-40 + 52353q^-39 + 41640q^-38 - 5554q^-37 - 42551q^-36 - 50983q^-35 - 18181q^-34 + 19232q^-33 + 48068q^-32 + 42782q^-31 + 776q^-30 - 35645q^-29 - 48225q^-28 - 21640q^-27 + 11595q^-26 + 41906q^-25 + 42224q^-24 + 7365q^-23 - 26982q^-22 - 43557q^-21 - 24898q^-20 + 2429q^-19 + 33232q^-18 + 39995q^-17 + 14668q^-16 - 15678q^-15 - 35843q^-14 - 26917q^-13 - 7938q^-12 + 21211q^-11 + 34267q^-10 + 20589q^-9 - 2710q^-8 - 24093q^-7 - 24959q^-6 - 16544q^-5 + 7203q^-4 + 23786q^-3 + 21640q^-2 + 8260q^-1 - 9965 - 17457q - 19414q² - 4643q³ + 10502q⁴ + 16223q⁵ + 12959q⁶ + 1941q⁷ - 6663q⁸ - 15174q⁹ - 9955q¹⁰ - 622q¹¹ + 7067q¹² + 10366q¹³ + 7294q¹⁴ + 2229q¹⁵ - 7113q¹⁶ - 8166q¹⁷ - 5462q¹⁸ - 468q¹⁹ + 4198q²⁰ + 6044q²¹ + 5500q²² - 615q²³ - 3265q²⁴ - 4476q²⁵ - 3139q²⁶ - 477q²⁷ + 2277q²⁸ + 4090q²⁹ + 1654q³⁰ + 204q³¹ - 1621q³² - 2173q³³ - 1721q³⁴ - 164q³⁵ + 1608q³⁶ + 1116q³⁷ + 989q³⁸ + 48q³⁹ - 618q⁴⁰ - 1048q⁴¹ - 611q⁴² + 277q⁴³ + 235q⁴⁴ + 526q⁴⁵ + 305q⁴⁶ + 59q⁴⁷ - 331q⁴⁸ - 301q⁴⁹ - 4q⁵⁰ - 72q⁵¹ + 125q⁵² + 126q⁵³ + 111q⁵⁴ - 62q⁵⁵ - 80q⁵⁶ + 12q⁵⁷ - 57q⁵⁸ + 7q⁵⁹ + 21q⁶⁰ + 44q⁶¹ - 13q⁶² - 18q⁶³ + 17q⁶⁴ - 15q⁶⁵ - 2q⁶⁶ - q⁶⁷ + 12q⁶⁸ - 4q⁶⁹ - 7q⁷⁰ + 7q⁷¹ - 2q⁷² - q⁷⁴ + 2q⁷⁵ - 2q⁷⁷ + q⁷⁸

7 q^-175 - 3q^-174 + 2q^-173 + 3q^-172 - 5q^-171 + q^-170 - q^-169 + 5q^-168 + 3q^-167 - 16q^-166 + 11q^-165 + 9q^-164 - 15q^-163 + 4q^-162 - 7q^-161 + 14q^-160 + 11q^-159 - 51q^-158 + 27q^-157 + 33q^-156 - 20q^-155 + 22q^-154 - 40q^-153 + 19q^-152 + 14q^-151 - 137q^-150 + 44q^-149 + 87q^-148 + 30q^-147 + 133q^-146 - 68q^-145 - 19q^-144 - 56q^-143 - 397q^-142 - 47q^-141 + 114q^-140 + 238q^-139 + 628q^-138 + 195q^-137 + 44q^-136 - 327q^-135 - 1241q^-134 - 813q^-133 - 346q^-132 + 567q^-131 + 2136q^-130 + 1847q^-129 + 1226q^-128 - 474q^-127 - 3443q^-126 - 3922q^-125 - 3198q^-124 - 120q^-123 + 5186q^-122 + 7253q^-121 + 6850q^-120 + 2045q^-119 - 6870q^-118 - 12171q^-117 - 13221q^-116 - 6457q^-115 + 7812q^-114 + 18774q^-113 + 23161q^-112 + 14647q^-111 - 6716q^-110 - 26281q^-109 - 37025q^-108 - 28379q^-107 + 1331q^-106 + 33480q^-105 + 55163q^-104 + 48745q^-103 + 9883q^-102 - 38122q^-101 - 75574q^-100 - 76096q^-99 - 29714q^-98 + 37392q^-97 + 96799q^-96 + 109680q^-95 + 58171q^-94 - 28947q^-93 - 114677q^-92 - 146640q^-91 - 95544q^-90 + 10592q^-89 + 126530q^-88 + 183714q^-87 + 138902q^-86 + 17359q^-85 - 129069q^-84 - 216230q^-83 - 184847q^-82 - 53659q^-81 + 121305q^-80 + 240884q^-79 + 228591q^-78 + 94716q^-77 - 103692q^-76 - 255090q^-75 - 266107q^-74 - 136439q^-73 + 78794q^-72 + 258423q^-71 + 294207q^-70 + 174662q^-69 - 49809q^-68 - 252302q^-67 - 311912q^-66 - 206156q^-65 + 20668q^-64 + 239268q^-63 + 319450q^-62 + 229399q^-61 + 5869q^-60 - 222318q^-59 - 318915q^-58 - 244395q^-57 - 28002q^-56 + 204183q^-55 + 312782q^-54 + 252299q^-53 + 45268q^-52 - 186429q^-51 - 303026q^-50 - 255318q^-49 - 59025q^-48 + 169840q^-47 + 292026q^-46 + 255301q^-45 + 69943q^-44 - 153718q^-43 - 279589q^-42 - 254033q^-41 - 80887q^-40 + 137096q^-39 + 266801q^-38 + 252287q^-37 + 92064q^-36 - 118624q^-35 - 251587q^-34 - 250020q^-33 - 105415q^-32 + 96877q^-31 + 233915q^-30 + 246742q^-29 + 119816q^-28 - 71598q^-27 - 211600q^-26 - 240602q^-25 - 135090q^-24 + 42340q^-23 + 184411q^-22 + 230506q^-21 + 148970q^-20 - 10778q^-19 - 151737q^-18 - 214306q^-17 - 159338q^-16 - 21609q^-15 + 114305q^-14 + 191407q^-13 + 163865q^-12 + 51740q^-11 - 74156q^-10 - 161492q^-9 - 160161q^-8 - 76594q^-7 + 33626q^-6 + 125722q^-5 + 147684q^-4 + 93394q^-3 + 3227q^-2 - 86748q^-1 - 126199 - 99851q - 33536q² + 47860q³ + 98216q⁴ + 95720q⁵ + 53820q⁶ - 13172q⁷ - 66428q⁸ - 82056q⁹ - 63320q¹⁰ - 13940q¹¹ + 35588q¹² + 61750q¹³ + 61734q¹⁴ + 31293q¹⁵ - 8817q¹⁶ - 38786q¹⁷ - 52201q¹⁸ - 38328q¹⁹ - 10101q²⁰ + 17144q²¹ + 37126q²² + 36591q²³ + 21106q²⁴ - 27q²⁵ - 21549q²⁶ - 29038q²⁷ - 23600q²⁸ - 10661q²⁹ + 7512q³⁰ + 18669q³¹ + 20924q³² + 15366q³³ + 1811q³⁴ - 9053q³⁵ - 14688q³⁶ - 14769q³⁷ - 7013q³⁸ + 1476q³⁹ + 8330q⁴⁰ + 11651q⁴¹ + 8050q⁴² + 2648q⁴³ - 2908q⁴⁴ - 7344q⁴⁵ - 6869q⁴⁶ - 4311q⁴⁷ - 359q⁴⁸ + 3768q⁴⁹ + 4570q⁵⁰ + 3969q⁵¹ + 1907q⁵² - 1214q⁵³ - 2516q⁵⁴ - 2889q⁵⁵ - 2027q⁵⁶ - 70q⁵⁷ + 907q⁵⁸ + 1675q⁵⁹ + 1682q⁶⁰ + 531q⁶¹ - 162q⁶² - 807q⁶³ - 988q⁶⁴ - 479q⁶⁵ - 260q⁶⁶ + 233q⁶⁷ + 599q⁶⁸ + 361q⁶⁹ + 212q⁷⁰ - 54q⁷¹ - 226q⁷² - 121q⁷³ - 210q⁷⁴ - 86q⁷⁵ + 119q⁷⁶ + 87q⁷⁷ + 97q⁷⁸ + 16q⁷⁹ - 31q⁸⁰ + 24q⁸¹ - 52q⁸² - 55q⁸³ + 12q⁸⁴ + 10q⁸⁵ + 26q⁸⁶ - q⁸⁷ - 15q⁸⁸ + 24q⁸⁹ - 3q⁹⁰ - 14q⁹¹ - q⁹³ + 8q⁹⁴ - 2q⁹⁵ - 8q⁹⁶ + 6q⁹⁷ + 2q⁹⁸ - 2q⁹⁹ - q¹⁰¹ + 2q¹⁰² - 2q¹⁰⁴ + q¹⁰⁵

Computer Talk. The data above can be recomputed by Mathematica using the package KnotTheory`. Following setup, the sample Mathematica session below reproduces most of the above data (Mathematica system prompts in blue, human input in red, Mathematica output in black):

In[1]:=

<< KnotTheory`

Loading KnotTheory` (version of August 30, 2005, 10:15:35)...

In[2]:=
PD[Knot[10, 29]]

Out[2]=
PD[X[1, 4, 2, 5], X[9, 12, 10, 13], X[3, 11, 4, 10], X[11, 3, 12, 2], > X[5, 16, 6, 17], X[7, 18, 8, 19], X[13, 1, 14, 20], X[17, 6, 18, 7], > X[19, 15, 20, 14], X[15, 8, 16, 9]]

In[3]:=
GaussCode[Knot[10, 29]]

Out[3]=
GaussCode[-1, 4, -3, 1, -5, 8, -6, 10, -2, 3, -4, 2, -7, 9, -10, 5, -8, 6, -9, > 7]

In[4]:=
DTCode[Knot[10, 29]]

Out[4]=
DTCode[4, 10, 16, 18, 12, 2, 20, 8, 6, 14]

In[5]:=
br = BR[Knot[10, 29]]

Out[5]=
BR[5, {-1, -1, -1, 2, -1, -3, 2, 4, -3, 4}]

In[6]:=
{First[br], Crossings[br]}

Out[6]=
{5, 10}

In[7]:=
BraidIndex[Knot[10, 29]]

Out[7]=
5

In[8]:=
Show[DrawMorseLink[Knot[10, 29]]]

Out[8]=
-Graphics-

In[9]:=
#[Knot[10, 29]]& /@ {SymmetryType, UnknottingNumber, ThreeGenus, BridgeIndex, SuperBridgeIndex, NakanishiIndex}

Out[9]=
{Reversible, 2, 3, 2, NotAvailable, 1}

In[10]:=
alex = Alexander[Knot[10, 29]][t]

Out[10]=
-3 7 15 2 3 -17 + t - -- + -- + 15 t - 7 t + t 2 t t

In[11]:=
Conway[Knot[10, 29]][z]

Out[11]=
2 4 6 1 - 4 z - z + z

In[12]:=
Select[AllKnots[], (alex === Alexander[#][t])&]

Out[12]=
{Knot[10, 29]}

In[13]:=
{KnotDet[Knot[10, 29]], KnotSignature[Knot[10, 29]]}

Out[13]=
{63, -2}

In[14]:=
Jones[Knot[10, 29]][q]

Out[14]=
-7 3 6 8 10 11 9 2 3 -7 + q - -- + -- - -- + -- - -- + - + 5 q - 2 q + q 6 5 4 3 2 q q q q q q

In[15]:=
Select[AllKnots[], (J === Jones[#][q] || (J /. q-> 1/q) === Jones[#][q])&]

Out[15]=
{Knot[10, 29]}

In[16]:=
A2Invariant[Knot[10, 29]][q]

Out[16]=
-22 -18 2 -14 -12 -10 2 -6 3 -2 2 4 8 q - q + --- - q + q + q - -- + q - -- + q - q + 2 q + q + 16 8 4 q q q 10 > q

In[17]:=
HOMFLYPT[Knot[10, 29]][a, z]

Out[17]=
2 2 2 4 6 2 z 2 2 4 2 6 2 4 -2 + -- + a - a + a - 5 z + -- + 3 a z - 4 a z + a z - 2 z + 2 2 a a 2 4 4 4 2 6 > 3 a z - 2 a z + a z

In[18]:=
Kauffman[Knot[10, 29]][a, z]

Out[18]=
2 2 2 4 6 5 2 5 z 4 2 6 2 -2 - -- - a - a - a + 2 a z - 2 a z + 6 z + ---- + 4 a z + 4 a z - 2 2 a a 3 4 8 2 4 z 3 3 3 5 3 7 3 4 4 z > a z + ---- + 2 a z + 7 a z + 6 a z - 3 a z - 4 z - ---- + a 2 a 5 2 4 4 4 6 4 8 4 6 z 5 3 5 5 5 > 3 a z - 5 a z - 7 a z + a z - ---- - 8 a z - 12 a z - 7 a z + a 6 7 7 5 6 z 2 6 6 6 2 z 7 3 7 > 3 a z - 3 z + -- - 9 a z + 5 a z + ---- + 2 a z + 5 a z + 2 a a 5 7 8 2 8 4 8 9 3 9 > 5 a z + 2 z + 5 a z + 3 a z + a z + a z

In[19]:=
{Vassiliev[2][Knot[10, 29]], Vassiliev[3][Knot[10, 29]]}

Out[19]=
{-4, 3}

In[20]:=
Kh[Knot[10, 29]][q, t]

Out[20]=
4 6 1 2 1 4 2 4 4 6 -- + - + ------ + ------ + ------ + ------ + ----- + ----- + ----- + ----- + 3 q 15 6 13 5 11 5 11 4 9 4 9 3 7 3 7 2 q q t q t q t q t q t q t q t q t 4 5 6 4 t 2 3 2 3 3 5 3 7 4 > ----- + ---- + ---- + --- + 3 q t + q t + 4 q t + q t + q t + q t 5 2 5 3 q q t q t q t

In[21]:=
ColouredJones[Knot[10, 29], 2][q]

Out[21]=
-20 3 2 7 16 6 24 41 10 51 70 7 -22 + q - --- + --- + --- - --- + --- + --- - --- + --- + --- - --- + -- + 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 q q q q q q q q q q q 77 84 3 88 74 15 77 49 2 3 4 > -- - -- - -- + -- - -- - -- + -- - -- + 52 q - 22 q - 19 q + 25 q - 8 7 6 5 4 3 2 q q q q q q q q 5 6 7 9 10 > 5 q - 9 q + 7 q - 2 q + q

Dror Bar-Natan: The Knot Atlas: The Rolfsen Knot Table: The Knot 10₂₉

10₂₈
10₃₀

n	Coloured Jones Polynomial (in the (n+1)-dimensional representation of sl(2))
2	q^-20 - 3q^-19 + 2q^-18 + 7q^-17 - 16q^-16 + 6q^-15 + 24q^-14 - 41q^-13 + 10q^-12 + 51q^-11 - 70q^-10 + 7q^-9 + 77q^-8 - 84q^-7 - 3q^-6 + 88q^-5 - 74q^-4 - 15q^-3 + 77q^-2 - 49q^-1 - 22 + 52q - 22q² - 19q³ + 25q⁴ - 5q⁵ - 9q⁶ + 7q⁷ - 2q⁹ + q¹⁰
3	q^-39 - 3q^-38 + 2q^-37 + 3q^-36 - q^-35 - 10q^-34 + 4q^-33 + 19q^-32 - 7q^-31 - 34q^-30 + 13q^-29 + 54q^-28 - 16q^-27 - 91q^-26 + 26q^-25 + 131q^-24 - 23q^-23 - 190q^-22 + 22q^-21 + 244q^-20 - 3q^-19 - 301q^-18 - 20q^-17 + 343q^-16 + 52q^-15 - 368q^-14 - 88q^-13 + 377q^-12 + 118q^-11 - 357q^-10 - 157q^-9 + 335q^-8 + 175q^-7 - 288q^-6 - 198q^-5 + 239q^-4 + 207q^-3 - 183q^-2 - 203q^-1 + 123 + 195q - 76q² - 163q³ + 26q⁴ + 136q⁵ - 2q⁶ - 92q⁷ - 22q⁸ + 66q⁹ + 18q¹⁰ - 32q¹¹ - 21q¹² + 19q¹³ + 11q¹⁴ - 6q¹⁵ - 8q¹⁶ + 4q¹⁷ + 2q¹⁸ - 2q²⁰ + q²¹
4	q^-64 - 3q^-63 + 2q^-62 + 3q^-61 - 5q^-60 + 5q^-59 - 12q^-58 + 10q^-57 + 13q^-56 - 22q^-55 + 17q^-54 - 37q^-53 + 31q^-52 + 41q^-51 - 66q^-50 + 28q^-49 - 80q^-48 + 98q^-47 + 107q^-46 - 165q^-45 - 10q^-44 - 164q^-43 + 262q^-42 + 291q^-41 - 304q^-40 - 186q^-39 - 376q^-38 + 518q^-37 + 681q^-36 - 368q^-35 - 489q^-34 - 803q^-33 + 724q^-32 + 1221q^-31 - 234q^-30 - 748q^-29 - 1365q^-28 + 727q^-27 + 1677q^-26 + 70q^-25 - 785q^-24 - 1842q^-23 + 525q^-22 + 1859q^-21 + 386q^-20 - 596q^-19 - 2059q^-18 + 226q^-17 + 1739q^-16 + 617q^-15 - 271q^-14 - 2014q^-13 - 96q^-12 + 1409q^-11 + 759q^-10 + 103q^-9 - 1763q^-8 - 399q^-7 + 934q^-6 + 794q^-5 + 473q^-4 - 1338q^-3 - 603q^-2 + 397q^-1 + 663 + 726q - 795q² - 601q³ - 51q⁴ + 371q⁵ + 736q⁶ - 296q⁷ - 390q⁸ - 252q⁹ + 65q¹⁰ + 514q¹¹ - 10q¹² - 133q¹³ - 214q¹⁴ - 87q¹⁵ + 243q¹⁶ + 49q¹⁷ + 7q¹⁸ - 93q¹⁹ - 84q²⁰ + 76q²¹ + 19q²² + 28q²³ - 21q²⁴ - 37q²⁵ + 19q²⁶ + 11q²⁸ - 2q²⁹ - 10q³⁰ + 5q³¹ - q³² + 2q³³ - 2q³⁵ + q³⁶
5	q^-95 - 3q^-94 + 2q^-93 + 3q^-92 - 5q^-91 + q^-90 + 3q^-89 - 6q^-88 + 4q^-87 + 9q^-86 - 11q^-85 - 5q^-84 + 10q^-83 - 6q^-82 + 4q^-81 + 8q^-80 - 15q^-79 - 12q^-78 + 20q^-77 + 25q^-76 + 8q^-75 - 27q^-74 - 75q^-73 - 43q^-72 + 76q^-71 + 171q^-70 + 116q^-69 - 122q^-68 - 357q^-67 - 281q^-66 + 162q^-65 + 622q^-64 + 611q^-63 - 107q^-62 - 1031q^-61 - 1136q^-60 - 50q^-59 + 1429q^-58 + 1913q^-57 + 510q^-56 - 1887q^-55 - 2910q^-54 - 1174q^-53 + 2131q^-52 + 4036q^-51 + 2232q^-50 - 2213q^-49 - 5189q^-48 - 3455q^-47 + 1943q^-46 + 6181q^-45 + 4861q^-44 - 1413q^-43 - 6914q^-42 - 6190q^-41 + 607q^-40 + 7308q^-39 + 7360q^-38 + 307q^-37 - 7347q^-36 - 8229q^-35 - 1247q^-34 + 7081q^-33 + 8769q^-32 + 2119q^-31 - 6598q^-30 - 9014q^-29 - 2807q^-28 + 5943q^-27 + 8930q^-26 + 3455q^-25 - 5218q^-24 - 8715q^-23 - 3877q^-22 + 4389q^-21 + 8238q^-20 + 4338q^-19 - 3485q^-18 - 7732q^-17 - 4637q^-16 + 2507q^-15 + 6977q^-14 + 4945q^-13 - 1433q^-12 - 6139q^-11 - 5102q^-10 + 347q^-9 + 5093q^-8 + 5086q^-7 + 731q^-6 - 3894q^-5 - 4871q^-4 - 1660q^-3 + 2644q^-2 + 4333q^-1 + 2354 - 1334q - 3618q² - 2728q³ + 243q⁴ + 2639q⁵ + 2749q⁶ + 686q⁷ - 1706q⁸ - 2434q⁹ - 1192q¹⁰ + 744q¹¹ + 1908q¹² + 1457q¹³ - 103q¹⁴ - 1281q¹⁵ - 1304q¹⁶ - 414q¹⁷ + 697q¹⁸ + 1098q¹⁹ + 546q²⁰ - 260q²¹ - 692q²² - 583q²³ - 35q²⁴ + 438q²⁵ + 424q²⁶ + 141q²⁷ - 165q²⁸ - 301q²⁹ - 163q³⁰ + 63q³¹ + 148q³² + 121q³³ + 21q³⁴ - 84q³⁵ - 76q³⁶ - 10q³⁷ + 16q³⁸ + 38q³⁹ + 26q⁴⁰ - 14q⁴¹ - 21q⁴² + q⁴³ - 3q⁴⁴ + 3q⁴⁵ + 10q⁴⁶ - 3q⁴⁷ - 6q⁴⁸ + 3q⁴⁹ - q⁵¹ + 2q⁵² - 2q⁵⁴ + q⁵⁵
6	q^-132 - 3q^-131 + 2q^-130 + 3q^-129 - 5q^-128 + q^-127 - q^-126 + 9q^-125 - 12q^-124 + 20q^-122 - 22q^-121 + 2q^-120 + q^-119 + 26q^-118 - 36q^-117 - 14q^-116 + 63q^-115 - 49q^-114 + 9q^-113 + 16q^-112 + 70q^-111 - 110q^-110 - 77q^-109 + 124q^-108 - 103q^-107 + 66q^-106 + 118q^-105 + 231q^-104 - 239q^-103 - 307q^-102 + 43q^-101 - 342q^-100 + 183q^-99 + 550q^-98 + 884q^-97 - 185q^-96 - 796q^-95 - 655q^-94 - 1407q^-93 - 3q^-92 + 1556q^-91 + 2903q^-90 + 1043q^-89 - 1080q^-88 - 2479q^-87 - 4661q^-86 - 1906q^-85 + 2578q^-84 + 7147q^-83 + 5377q^-82 + 716q^-81 - 4823q^-80 - 11296q^-79 - 7979q^-78 + 1275q^-77 + 12831q^-76 + 14221q^-75 + 7524q^-74 - 4880q^-73 - 20163q^-72 - 19567q^-71 - 5621q^-70 + 16477q^-69 + 25813q^-68 + 20438q^-67 + 876q^-66 - 26973q^-65 - 34047q^-64 - 18799q^-63 + 14147q^-62 + 35048q^-61 + 36024q^-60 + 12768q^-59 - 27459q^-58 - 45630q^-57 - 34179q^-56 + 5647q^-55 + 37547q^-54 + 48210q^-53 + 26481q^-52 - 21564q^-51 - 50120q^-50 - 45872q^-49 - 4901q^-48 + 33526q^-47 + 53348q^-46 + 36742q^-45 - 13117q^-44 - 48038q^-43 - 51036q^-42 - 13171q^-41 + 26526q^-40 + 52353q^-39 + 41640q^-38 - 5554q^-37 - 42551q^-36 - 50983q^-35 - 18181q^-34 + 19232q^-33 + 48068q^-32 + 42782q^-31 + 776q^-30 - 35645q^-29 - 48225q^-28 - 21640q^-27 + 11595q^-26 + 41906q^-25 + 42224q^-24 + 7365q^-23 - 26982q^-22 - 43557q^-21 - 24898q^-20 + 2429q^-19 + 33232q^-18 + 39995q^-17 + 14668q^-16 - 15678q^-15 - 35843q^-14 - 26917q^-13 - 7938q^-12 + 21211q^-11 + 34267q^-10 + 20589q^-9 - 2710q^-8 - 24093q^-7 - 24959q^-6 - 16544q^-5 + 7203q^-4 + 23786q^-3 + 21640q^-2 + 8260q^-1 - 9965 - 17457q - 19414q² - 4643q³ + 10502q⁴ + 16223q⁵ + 12959q⁶ + 1941q⁷ - 6663q⁸ - 15174q⁹ - 9955q¹⁰ - 622q¹¹ + 7067q¹² + 10366q¹³ + 7294q¹⁴ + 2229q¹⁵ - 7113q¹⁶ - 8166q¹⁷ - 5462q¹⁸ - 468q¹⁹ + 4198q²⁰ + 6044q²¹ + 5500q²² - 615q²³ - 3265q²⁴ - 4476q²⁵ - 3139q²⁶ - 477q²⁷ + 2277q²⁸ + 4090q²⁹ + 1654q³⁰ + 204q³¹ - 1621q³² - 2173q³³ - 1721q³⁴ - 164q³⁵ + 1608q³⁶ + 1116q³⁷ + 989q³⁸ + 48q³⁹ - 618q⁴⁰ - 1048q⁴¹ - 611q⁴² + 277q⁴³ + 235q⁴⁴ + 526q⁴⁵ + 305q⁴⁶ + 59q⁴⁷ - 331q⁴⁸ - 301q⁴⁹ - 4q⁵⁰ - 72q⁵¹ + 125q⁵² + 126q⁵³ + 111q⁵⁴ - 62q⁵⁵ - 80q⁵⁶ + 12q⁵⁷ - 57q⁵⁸ + 7q⁵⁹ + 21q⁶⁰ + 44q⁶¹ - 13q⁶² - 18q⁶³ + 17q⁶⁴ - 15q⁶⁵ - 2q⁶⁶ - q⁶⁷ + 12q⁶⁸ - 4q⁶⁹ - 7q⁷⁰ + 7q⁷¹ - 2q⁷² - q⁷⁴ + 2q⁷⁵ - 2q⁷⁷ + q⁷⁸
7	q^-175 - 3q^-174 + 2q^-173 + 3q^-172 - 5q^-171 + q^-170 - q^-169 + 5q^-168 + 3q^-167 - 16q^-166 + 11q^-165 + 9q^-164 - 15q^-163 + 4q^-162 - 7q^-161 + 14q^-160 + 11q^-159 - 51q^-158 + 27q^-157 + 33q^-156 - 20q^-155 + 22q^-154 - 40q^-153 + 19q^-152 + 14q^-151 - 137q^-150 + 44q^-149 + 87q^-148 + 30q^-147 + 133q^-146 - 68q^-145 - 19q^-144 - 56q^-143 - 397q^-142 - 47q^-141 + 114q^-140 + 238q^-139 + 628q^-138 + 195q^-137 + 44q^-136 - 327q^-135 - 1241q^-134 - 813q^-133 - 346q^-132 + 567q^-131 + 2136q^-130 + 1847q^-129 + 1226q^-128 - 474q^-127 - 3443q^-126 - 3922q^-125 - 3198q^-124 - 120q^-123 + 5186q^-122 + 7253q^-121 + 6850q^-120 + 2045q^-119 - 6870q^-118 - 12171q^-117 - 13221q^-116 - 6457q^-115 + 7812q^-114 + 18774q^-113 + 23161q^-112 + 14647q^-111 - 6716q^-110 - 26281q^-109 - 37025q^-108 - 28379q^-107 + 1331q^-106 + 33480q^-105 + 55163q^-104 + 48745q^-103 + 9883q^-102 - 38122q^-101 - 75574q^-100 - 76096q^-99 - 29714q^-98 + 37392q^-97 + 96799q^-96 + 109680q^-95 + 58171q^-94 - 28947q^-93 - 114677q^-92 - 146640q^-91 - 95544q^-90 + 10592q^-89 + 126530q^-88 + 183714q^-87 + 138902q^-86 + 17359q^-85 - 129069q^-84 - 216230q^-83 - 184847q^-82 - 53659q^-81 + 121305q^-80 + 240884q^-79 + 228591q^-78 + 94716q^-77 - 103692q^-76 - 255090q^-75 - 266107q^-74 - 136439q^-73 + 78794q^-72 + 258423q^-71 + 294207q^-70 + 174662q^-69 - 49809q^-68 - 252302q^-67 - 311912q^-66 - 206156q^-65 + 20668q^-64 + 239268q^-63 + 319450q^-62 + 229399q^-61 + 5869q^-60 - 222318q^-59 - 318915q^-58 - 244395q^-57 - 28002q^-56 + 204183q^-55 + 312782q^-54 + 252299q^-53 + 45268q^-52 - 186429q^-51 - 303026q^-50 - 255318q^-49 - 59025q^-48 + 169840q^-47 + 292026q^-46 + 255301q^-45 + 69943q^-44 - 153718q^-43 - 279589q^-42 - 254033q^-41 - 80887q^-40 + 137096q^-39 + 266801q^-38 + 252287q^-37 + 92064q^-36 - 118624q^-35 - 251587q^-34 - 250020q^-33 - 105415q^-32 + 96877q^-31 + 233915q^-30 + 246742q^-29 + 119816q^-28 - 71598q^-27 - 211600q^-26 - 240602q^-25 - 135090q^-24 + 42340q^-23 + 184411q^-22 + 230506q^-21 + 148970q^-20 - 10778q^-19 - 151737q^-18 - 214306q^-17 - 159338q^-16 - 21609q^-15 + 114305q^-14 + 191407q^-13 + 163865q^-12 + 51740q^-11 - 74156q^-10 - 161492q^-9 - 160161q^-8 - 76594q^-7 + 33626q^-6 + 125722q^-5 + 147684q^-4 + 93394q^-3 + 3227q^-2 - 86748q^-1 - 126199 - 99851q - 33536q² + 47860q³ + 98216q⁴ + 95720q⁵ + 53820q⁶ - 13172q⁷ - 66428q⁸ - 82056q⁹ - 63320q¹⁰ - 13940q¹¹ + 35588q¹² + 61750q¹³ + 61734q¹⁴ + 31293q¹⁵ - 8817q¹⁶ - 38786q¹⁷ - 52201q¹⁸ - 38328q¹⁹ - 10101q²⁰ + 17144q²¹ + 37126q²² + 36591q²³ + 21106q²⁴ - 27q²⁵ - 21549q²⁶ - 29038q²⁷ - 23600q²⁸ - 10661q²⁹ + 7512q³⁰ + 18669q³¹ + 20924q³² + 15366q³³ + 1811q³⁴ - 9053q³⁵ - 14688q³⁶ - 14769q³⁷ - 7013q³⁸ + 1476q³⁹ + 8330q⁴⁰ + 11651q⁴¹ + 8050q⁴² + 2648q⁴³ - 2908q⁴⁴ - 7344q⁴⁵ - 6869q⁴⁶ - 4311q⁴⁷ - 359q⁴⁸ + 3768q⁴⁹ + 4570q⁵⁰ + 3969q⁵¹ + 1907q⁵² - 1214q⁵³ - 2516q⁵⁴ - 2889q⁵⁵ - 2027q⁵⁶ - 70q⁵⁷ + 907q⁵⁸ + 1675q⁵⁹ + 1682q⁶⁰ + 531q⁶¹ - 162q⁶² - 807q⁶³ - 988q⁶⁴ - 479q⁶⁵ - 260q⁶⁶ + 233q⁶⁷ + 599q⁶⁸ + 361q⁶⁹ + 212q⁷⁰ - 54q⁷¹ - 226q⁷² - 121q⁷³ - 210q⁷⁴ - 86q⁷⁵ + 119q⁷⁶ + 87q⁷⁷ + 97q⁷⁸ + 16q⁷⁹ - 31q⁸⁰ + 24q⁸¹ - 52q⁸² - 55q⁸³ + 12q⁸⁴ + 10q⁸⁵ + 26q⁸⁶ - q⁸⁷ - 15q⁸⁸ + 24q⁸⁹ - 3q⁹⁰ - 14q⁹¹ - q⁹³ + 8q⁹⁴ - 2q⁹⁵ - 8q⁹⁶ + 6q⁹⁷ + 2q⁹⁸ - 2q⁹⁹ - q¹⁰¹ + 2q¹⁰² - 2q¹⁰⁴ + q¹⁰⁵

In[1]:=	<< KnotTheory`
Loading KnotTheory` (version of August 30, 2005, 10:15:35)...
In[2]:=	PD[Knot[10, 29]]
Out[2]=	PD[X[1, 4, 2, 5], X[9, 12, 10, 13], X[3, 11, 4, 10], X[11, 3, 12, 2], > X[5, 16, 6, 17], X[7, 18, 8, 19], X[13, 1, 14, 20], X[17, 6, 18, 7], > X[19, 15, 20, 14], X[15, 8, 16, 9]]
In[3]:=	GaussCode[Knot[10, 29]]
Out[3]=	GaussCode[-1, 4, -3, 1, -5, 8, -6, 10, -2, 3, -4, 2, -7, 9, -10, 5, -8, 6, -9, > 7]
In[4]:=	DTCode[Knot[10, 29]]
Out[4]=	DTCode[4, 10, 16, 18, 12, 2, 20, 8, 6, 14]
In[5]:=	br = BR[Knot[10, 29]]
Out[5]=	BR[5, {-1, -1, -1, 2, -1, -3, 2, 4, -3, 4}]
In[6]:=	{First[br], Crossings[br]}
Out[6]=	{5, 10}
In[7]:=	BraidIndex[Knot[10, 29]]
Out[7]=	5
In[8]:=	Show[DrawMorseLink[Knot[10, 29]]]

Out[8]=	-Graphics-
In[9]:=	#[Knot[10, 29]]& /@ {SymmetryType, UnknottingNumber, ThreeGenus, BridgeIndex, SuperBridgeIndex, NakanishiIndex}
Out[9]=	{Reversible, 2, 3, 2, NotAvailable, 1}
In[10]:=	alex = Alexander[Knot[10, 29]][t]
Out[10]=	-3 7 15 2 3 -17 + t - -- + -- + 15 t - 7 t + t 2 t t
In[11]:=	Conway[Knot[10, 29]][z]
Out[11]=	2 4 6 1 - 4 z - z + z
In[12]:=	Select[AllKnots[], (alex === Alexander[#][t])&]
Out[12]=	{Knot[10, 29]}
In[13]:=	{KnotDet[Knot[10, 29]], KnotSignature[Knot[10, 29]]}
Out[13]=	{63, -2}
In[14]:=	Jones[Knot[10, 29]][q]
Out[14]=	-7 3 6 8 10 11 9 2 3 -7 + q - -- + -- - -- + -- - -- + - + 5 q - 2 q + q 6 5 4 3 2 q q q q q q
In[15]:=	Select[AllKnots[], (J === Jones[#][q] \|\| (J /. q-> 1/q) === Jones[#][q])&]
Out[15]=	{Knot[10, 29]}
In[16]:=	A2Invariant[Knot[10, 29]][q]
Out[16]=	-22 -18 2 -14 -12 -10 2 -6 3 -2 2 4 8 q - q + --- - q + q + q - -- + q - -- + q - q + 2 q + q + 16 8 4 q q q 10 > q
In[17]:=	HOMFLYPT[Knot[10, 29]][a, z]
Out[17]=	2 2 2 4 6 2 z 2 2 4 2 6 2 4 -2 + -- + a - a + a - 5 z + -- + 3 a z - 4 a z + a z - 2 z + 2 2 a a 2 4 4 4 2 6 > 3 a z - 2 a z + a z
In[18]:=	Kauffman[Knot[10, 29]][a, z]
Out[18]=	2 2 2 4 6 5 2 5 z 4 2 6 2 -2 - -- - a - a - a + 2 a z - 2 a z + 6 z + ---- + 4 a z + 4 a z - 2 2 a a 3 4 8 2 4 z 3 3 3 5 3 7 3 4 4 z > a z + ---- + 2 a z + 7 a z + 6 a z - 3 a z - 4 z - ---- + a 2 a 5 2 4 4 4 6 4 8 4 6 z 5 3 5 5 5 > 3 a z - 5 a z - 7 a z + a z - ---- - 8 a z - 12 a z - 7 a z + a 6 7 7 5 6 z 2 6 6 6 2 z 7 3 7 > 3 a z - 3 z + -- - 9 a z + 5 a z + ---- + 2 a z + 5 a z + 2 a a 5 7 8 2 8 4 8 9 3 9 > 5 a z + 2 z + 5 a z + 3 a z + a z + a z
In[19]:=	{Vassiliev[2][Knot[10, 29]], Vassiliev[3][Knot[10, 29]]}
Out[19]=	{-4, 3}
In[20]:=	Kh[Knot[10, 29]][q, t]
Out[20]=	4 6 1 2 1 4 2 4 4 6 -- + - + ------ + ------ + ------ + ------ + ----- + ----- + ----- + ----- + 3 q 15 6 13 5 11 5 11 4 9 4 9 3 7 3 7 2 q q t q t q t q t q t q t q t q t 4 5 6 4 t 2 3 2 3 3 5 3 7 4 > ----- + ---- + ---- + --- + 3 q t + q t + 4 q t + q t + q t + q t 5 2 5 3 q q t q t q t
In[21]:=	ColouredJones[Knot[10, 29], 2][q]
Out[21]=	-20 3 2 7 16 6 24 41 10 51 70 7 -22 + q - --- + --- + --- - --- + --- + --- - --- + --- + --- - --- + -- + 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 q q q q q q q q q q q 77 84 3 88 74 15 77 49 2 3 4 > -- - -- - -- + -- - -- - -- + -- - -- + 52 q - 22 q - 19 q + 25 q - 8 7 6 5 4 3 2 q q q q q q q q 5 6 7 9 10 > 5 q - 9 q + 7 q - 2 q + q

The Alternating Knot 1029

The Alternating Knot 10₂₉