The Non Alternating Knot 10₁₆₁

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Acknowledgement

KnotPlot

Warning. In 1974 K. Perko noticed that the knots labeled 10₁₆₁ and 10₁₆₂ in Rolfsen's tables are in fact the same. In our table we removed his 10₁₆₂ and renumbered the subsequent knots, so that our 10 crossings total is 165, one less than Rolfsen's 166. Read more: 1 2 3 4.

PD Presentation: X₁₄₂₅ X_3,12,4,13 X_7,14,8,15 X_18,9,19,10 X_6,19,7,20 X_16,5,17,6 X_10,17,11,18 X_13,8,14,9 X_20,15,1,16 X_11,2,12,3

Gauss Code: {-1, 10, -2, 1, 6, -5, -3, 8, 4, -7, -10, 2, -8, 3, 9, -6, 7, -4, 5, -9}

DT (Dowker-Thistlethwaite) Code: 4 12 -16 14 -18 2 8 -20 -10 -6

Minimum Braid Representative:

Length is 10, width is 3
Braid index is 3

A Morse Link Presentation:

3D Invariants:

Symmetry Type Unknotting Number 3-Genus Bridge/Super Bridge Index Nakanishi Index

Reversible 3 3 3 / NotAvailable 1

Alexander Polynomial: t^-3 - 2t^-1 + 3 - 2t + t³

Conway Polynomial: 1 + 7z² + 6z⁴ + z⁶

Other knots with the same Alexander/Conway Polynomial: {...}

Determinant and Signature: {5, -4}

Jones Polynomial: - q^-11 + q^-10 - q^-9 + q^-8 - q^-7 + q^-6 + q^-3

Other knots (up to mirrors) with the same Jones Polynomial: {...}

A2 (sl(3)) Invariant: - q^-34 - q^-30 - q^-28 + q^-22 + q^-18 + q^-16 + q^-14 + q^-12 + q^-10

HOMFLY-PT Polynomial: 3a⁶ + 9a⁶z² + 6a⁶z⁴ + a⁶z⁶ - a⁸ - a⁸z² - a¹⁰ - a¹⁰z²

Kauffman Polynomial: - 3a⁶ + 9a⁶z² - 6a⁶z⁴ + a⁶z⁶ + 2a⁷z - a⁷z³ - a⁸ + 3a⁸z² - a⁸z⁴ + a¹⁰ - 3a¹⁰z² + a¹⁰z⁴ + a¹¹z - 3a¹¹z³ + a¹¹z⁵ + 3a¹²z² - 4a¹²z⁴ + a¹²z⁶ + 3a¹³z - 4a¹³z³ + a¹³z⁵

V₂ and V₃, the type 2 and 3 Vassiliev invariants: {7, -18}

Khovanov Homology:
(The squares with yellow highlighting are those on the "critical diagonals", where j-2r=s+1 or j-2r=s+1, where s=-4 is the signature of 10₁₆₁. Nonzero entries off the critical diagonals (if any exist) are highlighted in red.)

t^rq^j r = -9 r = -8 r = -7 r = -6 r = -5 r = -4 r = -3 r = -2 r = -1 r = 0

j = -5 1

j = -7 1

j = -9 1 1

j = -11 1

j = -13 1 2 1

j = -15 1 1

j = -17 1 1

j = -19 1 1

j = -21

j = -23 1

n Coloured Jones Polynomial (in the (n+1)-dimensional representation of sl(2))
2 q^-31 - q^-30 - q^-29 + 2q^-28 - 2q^-26 + q^-25 + q^-24 - q^-23 - q^-22 + q^-21 - 2q^-19 + 2q^-18 - 2q^-16 + q^-15 + q^-14 - q^-13 + q^-11 + q^-6

3 - q^-60 + q^-59 + q^-58 - 2q^-56 - q^-55 + 2q^-54 + 2q^-53 - q^-52 - 2q^-51 + q^-49 + q^-47 - 2q^-45 - q^-44 + 4q^-43 + 2q^-42 - 5q^-41 - 2q^-40 + 6q^-39 + 2q^-38 - 7q^-37 - 2q^-36 + 6q^-35 + 2q^-34 - 7q^-33 - 2q^-32 + 6q^-31 + 3q^-30 - 6q^-29 - 3q^-28 + 4q^-27 + 4q^-26 - 2q^-25 - 4q^-24 + 3q^-22 - 2q^-19 + q^-18 + q^-16 + q^-9

4 q^-98 - q^-97 - q^-96 + 3q^-93 - q^-91 - 2q^-90 - 3q^-89 + 3q^-88 + 2q^-87 + q^-86 - 2q^-84 - q^-82 - 2q^-81 + q^-80 + 4q^-79 + 3q^-78 - q^-77 - 9q^-76 - 5q^-75 + 7q^-74 + 10q^-73 + 4q^-72 - 12q^-71 - 11q^-70 + 4q^-69 + 13q^-68 + 10q^-67 - 12q^-66 - 15q^-65 + q^-64 + 15q^-63 + 13q^-62 - 12q^-61 - 17q^-60 + q^-59 + 15q^-58 + 14q^-57 - 13q^-56 - 18q^-55 + 2q^-54 + 15q^-53 + 14q^-52 - 12q^-51 - 18q^-50 + 14q^-48 + 13q^-47 - 8q^-46 - 15q^-45 - 3q^-44 + 8q^-43 + 9q^-42 - 7q^-40 - 4q^-39 + q^-38 + 2q^-37 + 3q^-36 - q^-35 + q^-34 - 3q^-32 - q^-30 + 2q^-29 + 2q^-28 - q^-27 - 2q^-25 + q^-23 + q^-21 + q^-12

5 - q^-145 + q^-144 + q^-143 - q^-140 - 2q^-139 - q^-138 + 2q^-137 + 2q^-136 + 2q^-135 + q^-134 - 2q^-133 - 4q^-132 - 2q^-131 + q^-130 + q^-129 + 2q^-128 + 2q^-127 + q^-126 + q^-124 - 3q^-123 - 6q^-122 - 3q^-121 + q^-120 + 7q^-119 + 10q^-118 + 5q^-117 - 7q^-116 - 14q^-115 - 12q^-114 + 2q^-113 + 15q^-112 + 16q^-111 + 6q^-110 - 12q^-109 - 19q^-108 - 11q^-107 + 5q^-106 + 19q^-105 + 16q^-104 + q^-103 - 16q^-102 - 20q^-101 - 7q^-100 + 13q^-99 + 22q^-98 + 11q^-97 - 10q^-96 - 23q^-95 - 15q^-94 + 8q^-93 + 24q^-92 + 18q^-91 - 8q^-90 - 25q^-89 - 18q^-88 + 7q^-87 + 26q^-86 + 20q^-85 - 8q^-84 - 26q^-83 - 18q^-82 + 7q^-81 + 26q^-80 + 20q^-79 - 8q^-78 - 27q^-77 - 19q^-76 + 7q^-75 + 26q^-74 + 20q^-73 - 5q^-72 - 25q^-71 - 21q^-70 + 4q^-69 + 20q^-68 + 18q^-67 + 4q^-66 - 14q^-65 - 18q^-64 - 7q^-63 + 6q^-62 + 11q^-61 + 11q^-60 + 3q^-59 - 6q^-58 - 10q^-57 - 8q^-56 - 2q^-55 + 6q^-54 + 8q^-53 + 7q^-52 - 7q^-50 - 8q^-49 - 2q^-48 + q^-47 + 5q^-46 + 5q^-45 - 2q^-43 - q^-42 - q^-41 - q^-40 + q^-36 + q^-35 + q^-34 - q^-33 - 2q^-31 + q^-28 + q^-26 + q^-15

6 q^-201 - q^-200 - q^-199 + q^-196 + 3q^-194 - 2q^-192 - 2q^-191 - 2q^-190 - q^-189 - q^-188 + 5q^-187 + 3q^-186 + 2q^-185 - q^-183 - 3q^-182 - 5q^-181 - q^-179 + q^-177 + 4q^-176 + 4q^-175 + 4q^-174 + 3q^-173 - 2q^-172 - 7q^-171 - 11q^-170 - 9q^-169 - 2q^-168 + 10q^-167 + 15q^-166 + 16q^-165 + 9q^-164 - 8q^-163 - 23q^-162 - 22q^-161 - 9q^-160 + 3q^-159 + 19q^-158 + 30q^-157 + 17q^-156 - 6q^-155 - 16q^-154 - 24q^-153 - 24q^-152 - 8q^-151 + 21q^-150 + 27q^-149 + 19q^-148 + 15q^-147 - 8q^-146 - 32q^-145 - 36q^-144 - 7q^-143 + 10q^-142 + 27q^-141 + 41q^-140 + 19q^-139 - 18q^-138 - 48q^-137 - 30q^-136 - 14q^-135 + 21q^-134 + 56q^-133 + 40q^-132 - 4q^-131 - 52q^-130 - 45q^-129 - 28q^-128 + 17q^-127 + 64q^-126 + 52q^-125 + q^-124 - 56q^-123 - 51q^-122 - 33q^-121 + 18q^-120 + 69q^-119 + 55q^-118 + q^-117 - 59q^-116 - 51q^-115 - 34q^-114 + 19q^-113 + 70q^-112 + 55q^-111 - 60q^-109 - 50q^-108 - 33q^-107 + 19q^-106 + 70q^-105 + 55q^-104 + 2q^-103 - 60q^-102 - 53q^-101 - 35q^-100 + 18q^-99 + 67q^-98 + 57q^-97 + 11q^-96 - 51q^-95 - 53q^-94 - 44q^-93 + 4q^-92 + 51q^-91 + 57q^-90 + 31q^-89 - 24q^-88 - 38q^-87 - 50q^-86 - 21q^-85 + 15q^-84 + 39q^-83 + 43q^-82 + 10q^-81 - 5q^-80 - 33q^-79 - 29q^-78 - 19q^-77 + 5q^-76 + 25q^-75 + 18q^-74 + 17q^-73 - 2q^-72 - 8q^-71 - 19q^-70 - 10q^-69 + q^-68 + 6q^-66 + 5q^-65 + 8q^-64 - 2q^-63 + 2q^-61 - 5q^-60 - 6q^-59 - 4q^-58 + 2q^-57 - q^-56 + 3q^-55 + 7q^-54 + q^-53 - q^-52 - 2q^-51 - 3q^-49 - 2q^-48 + 2q^-47 + 2q^-43 + q^-40 - q^-39 - 2q^-37 + q^-33 + q^-31 + q^-18

7 - q^-266 + q^-265 + q^-264 - q^-261 - q^-259 - 2q^-258 + 2q^-256 + 2q^-255 + 3q^-254 - 5q^-250 - 4q^-249 - 2q^-248 + 3q^-246 + 3q^-245 + 3q^-244 + 5q^-243 + q^-242 - 2q^-240 - 5q^-239 - 3q^-238 - 3q^-237 - 5q^-236 - 3q^-235 + q^-234 + 4q^-233 + 10q^-232 + 8q^-231 + 9q^-230 + 8q^-229 - 4q^-228 - 15q^-227 - 19q^-226 - 19q^-225 - 9q^-224 + q^-223 + 16q^-222 + 34q^-221 + 27q^-220 + 14q^-219 - 3q^-218 - 23q^-217 - 34q^-216 - 35q^-215 - 23q^-214 + 7q^-213 + 25q^-212 + 34q^-211 + 41q^-210 + 23q^-209 + 4q^-208 - 23q^-207 - 43q^-206 - 40q^-205 - 33q^-204 - 11q^-203 + 23q^-202 + 44q^-201 + 56q^-200 + 46q^-199 + 8q^-198 - 27q^-197 - 62q^-196 - 72q^-195 - 47q^-194 - 4q^-193 + 53q^-192 + 87q^-191 + 80q^-190 + 37q^-189 - 28q^-188 - 89q^-187 - 104q^-186 - 71q^-185 + 2q^-184 + 81q^-183 + 119q^-182 + 99q^-181 + 24q^-180 - 69q^-179 - 128q^-178 - 119q^-177 - 47q^-176 + 57q^-175 + 134q^-174 + 134q^-173 + 65q^-172 - 49q^-171 - 138q^-170 - 146q^-169 - 76q^-168 + 45q^-167 + 142q^-166 + 153q^-165 + 82q^-164 - 42q^-163 - 146q^-162 - 158q^-161 - 86q^-160 + 43q^-159 + 149q^-158 + 159q^-157 + 85q^-156 - 43q^-155 - 149q^-154 - 160q^-153 - 88q^-152 + 45q^-151 + 151q^-150 + 160q^-149 + 85q^-148 - 44q^-147 - 149q^-146 - 160q^-145 - 88q^-144 + 45q^-143 + 151q^-142 + 160q^-141 + 85q^-140 - 44q^-139 - 150q^-138 - 161q^-137 - 88q^-136 + 45q^-135 + 152q^-134 + 161q^-133 + 89q^-132 - 39q^-131 - 149q^-130 - 165q^-129 - 95q^-128 + 33q^-127 + 143q^-126 + 160q^-125 + 104q^-124 - 11q^-123 - 126q^-122 - 157q^-121 - 114q^-120 - 10q^-119 + 96q^-118 + 137q^-117 + 119q^-116 + 43q^-115 - 56q^-114 - 109q^-113 - 114q^-112 - 68q^-111 + 16q^-110 + 66q^-109 + 92q^-108 + 78q^-107 + 23q^-106 - 23q^-105 - 61q^-104 - 66q^-103 - 39q^-102 - 13q^-101 + 18q^-100 + 45q^-99 + 36q^-98 + 28q^-97 + 10q^-96 - 11q^-95 - 16q^-94 - 28q^-93 - 23q^-92 - 8q^-91 - 4q^-90 + 6q^-89 + 17q^-88 + 18q^-87 + 19q^-86 + 4q^-85 - 5q^-84 - 5q^-83 - 17q^-82 - 16q^-81 - 7q^-80 + q^-79 + 8q^-78 + 6q^-77 + 7q^-76 + 9q^-75 + 2q^-74 - 4q^-73 - 3q^-72 - 3q^-71 - q^-70 - 6q^-69 - 3q^-68 + q^-67 + 2q^-66 + q^-64 + 5q^-63 + 4q^-62 - q^-61 - 2q^-60 - q^-59 - 2q^-57 - 4q^-56 + q^-55 + 2q^-54 + 2q^-50 + q^-49 - q^-48 + q^-46 - q^-45 - 2q^-43 + q^-38 + q^-36 + q^-21

Computer Talk. The data above can be recomputed by Mathematica using the package KnotTheory`. Following setup, the sample Mathematica session below reproduces most of the above data (Mathematica system prompts in blue, human input in red, Mathematica output in black):

In[1]:=

<< KnotTheory`

Loading KnotTheory` (version of August 30, 2005, 10:15:35)...

In[2]:=
PD[Knot[10, 161]]

Out[2]=
PD[X[1, 4, 2, 5], X[3, 12, 4, 13], X[7, 14, 8, 15], X[18, 9, 19, 10], > X[6, 19, 7, 20], X[16, 5, 17, 6], X[10, 17, 11, 18], X[13, 8, 14, 9], > X[20, 15, 1, 16], X[11, 2, 12, 3]]

In[3]:=
GaussCode[Knot[10, 161]]

Out[3]=
GaussCode[-1, 10, -2, 1, 6, -5, -3, 8, 4, -7, -10, 2, -8, 3, 9, -6, 7, -4, 5, > -9]

In[4]:=
DTCode[Knot[10, 161]]

Out[4]=
DTCode[4, 12, -16, 14, -18, 2, 8, -20, -10, -6]

In[5]:=
br = BR[Knot[10, 161]]

Out[5]=
BR[3, {-1, -1, -1, -2, 1, -2, -1, -1, -2, -2}]

In[6]:=
{First[br], Crossings[br]}

Out[6]=
{3, 10}

In[7]:=
BraidIndex[Knot[10, 161]]

Out[7]=
3

In[8]:=
Show[DrawMorseLink[Knot[10, 161]]]

Out[8]=
-Graphics-

In[9]:=
#[Knot[10, 161]]& /@ {SymmetryType, UnknottingNumber, ThreeGenus, BridgeIndex, SuperBridgeIndex, NakanishiIndex}

Out[9]=
{Reversible, 3, 3, 3, NotAvailable, 1}

In[10]:=
alex = Alexander[Knot[10, 161]][t]

Out[10]=
-3 2 3 3 + t - - - 2 t + t t

In[11]:=
Conway[Knot[10, 161]][z]

Out[11]=
2 4 6 1 + 7 z + 6 z + z

In[12]:=
Select[AllKnots[], (alex === Alexander[#][t])&]

Out[12]=
{Knot[10, 161]}

In[13]:=
{KnotDet[Knot[10, 161]], KnotSignature[Knot[10, 161]]}

Out[13]=
{5, -4}

In[14]:=
Jones[Knot[10, 161]][q]

Out[14]=
-11 -10 -9 -8 -7 -6 -3 -q + q - q + q - q + q + q

In[15]:=
Select[AllKnots[], (J === Jones[#][q] || (J /. q-> 1/q) === Jones[#][q])&]

Out[15]=
{Knot[10, 161]}

In[16]:=
A2Invariant[Knot[10, 161]][q]

Out[16]=
-34 -30 -28 -22 -18 -16 -14 -12 -10 -q - q - q + q + q + q + q + q + q

In[17]:=
HOMFLYPT[Knot[10, 161]][a, z]

Out[17]=
6 8 10 6 2 8 2 10 2 6 4 6 6 3 a - a - a + 9 a z - a z - a z + 6 a z + a z

In[18]:=
Kauffman[Knot[10, 161]][a, z]

Out[18]=
6 8 10 7 11 13 6 2 8 2 10 2 -3 a - a + a + 2 a z + a z + 3 a z + 9 a z + 3 a z - 3 a z + 12 2 7 3 11 3 13 3 6 4 8 4 10 4 > 3 a z - a z - 3 a z - 4 a z - 6 a z - a z + a z - 12 4 11 5 13 5 6 6 12 6 > 4 a z + a z + a z + a z + a z

In[19]:=
{Vassiliev[2][Knot[10, 161]], Vassiliev[3][Knot[10, 161]]}

Out[19]=
{7, -18}

In[20]:=
Kh[Knot[10, 161]][q, t]

Out[20]=
-7 -5 1 1 1 1 1 1 1 q + q + ------ + ------ + ------ + ------ + ------ + ------ + ------ + 23 9 19 8 19 7 17 6 15 6 17 5 15 5 q t q t q t q t q t q t q t 1 2 1 1 1 1 > ------ + ------ + ------ + ------ + ----- + ----- 13 5 13 4 11 4 13 3 9 3 9 2 q t q t q t q t q t q t

In[21]:=
ColouredJones[Knot[10, 161], 2][q]

Out[21]=
-31 -30 -29 2 2 -25 -24 -23 -22 -21 2 2 q - q - q + --- - --- + q + q - q - q + q - --- + --- - 28 26 19 18 q q q q 2 -15 -14 -13 -11 -6 > --- + q + q - q + q + q 16 q

Dror Bar-Natan: The Knot Atlas: The Rolfsen Knot Table: The Knot 10₁₆₁

10₁₆₀
10₁₆₂

n	Coloured Jones Polynomial (in the (n+1)-dimensional representation of sl(2))
2	q^-31 - q^-30 - q^-29 + 2q^-28 - 2q^-26 + q^-25 + q^-24 - q^-23 - q^-22 + q^-21 - 2q^-19 + 2q^-18 - 2q^-16 + q^-15 + q^-14 - q^-13 + q^-11 + q^-6
3	- q^-60 + q^-59 + q^-58 - 2q^-56 - q^-55 + 2q^-54 + 2q^-53 - q^-52 - 2q^-51 + q^-49 + q^-47 - 2q^-45 - q^-44 + 4q^-43 + 2q^-42 - 5q^-41 - 2q^-40 + 6q^-39 + 2q^-38 - 7q^-37 - 2q^-36 + 6q^-35 + 2q^-34 - 7q^-33 - 2q^-32 + 6q^-31 + 3q^-30 - 6q^-29 - 3q^-28 + 4q^-27 + 4q^-26 - 2q^-25 - 4q^-24 + 3q^-22 - 2q^-19 + q^-18 + q^-16 + q^-9
4	q^-98 - q^-97 - q^-96 + 3q^-93 - q^-91 - 2q^-90 - 3q^-89 + 3q^-88 + 2q^-87 + q^-86 - 2q^-84 - q^-82 - 2q^-81 + q^-80 + 4q^-79 + 3q^-78 - q^-77 - 9q^-76 - 5q^-75 + 7q^-74 + 10q^-73 + 4q^-72 - 12q^-71 - 11q^-70 + 4q^-69 + 13q^-68 + 10q^-67 - 12q^-66 - 15q^-65 + q^-64 + 15q^-63 + 13q^-62 - 12q^-61 - 17q^-60 + q^-59 + 15q^-58 + 14q^-57 - 13q^-56 - 18q^-55 + 2q^-54 + 15q^-53 + 14q^-52 - 12q^-51 - 18q^-50 + 14q^-48 + 13q^-47 - 8q^-46 - 15q^-45 - 3q^-44 + 8q^-43 + 9q^-42 - 7q^-40 - 4q^-39 + q^-38 + 2q^-37 + 3q^-36 - q^-35 + q^-34 - 3q^-32 - q^-30 + 2q^-29 + 2q^-28 - q^-27 - 2q^-25 + q^-23 + q^-21 + q^-12
5	- q^-145 + q^-144 + q^-143 - q^-140 - 2q^-139 - q^-138 + 2q^-137 + 2q^-136 + 2q^-135 + q^-134 - 2q^-133 - 4q^-132 - 2q^-131 + q^-130 + q^-129 + 2q^-128 + 2q^-127 + q^-126 + q^-124 - 3q^-123 - 6q^-122 - 3q^-121 + q^-120 + 7q^-119 + 10q^-118 + 5q^-117 - 7q^-116 - 14q^-115 - 12q^-114 + 2q^-113 + 15q^-112 + 16q^-111 + 6q^-110 - 12q^-109 - 19q^-108 - 11q^-107 + 5q^-106 + 19q^-105 + 16q^-104 + q^-103 - 16q^-102 - 20q^-101 - 7q^-100 + 13q^-99 + 22q^-98 + 11q^-97 - 10q^-96 - 23q^-95 - 15q^-94 + 8q^-93 + 24q^-92 + 18q^-91 - 8q^-90 - 25q^-89 - 18q^-88 + 7q^-87 + 26q^-86 + 20q^-85 - 8q^-84 - 26q^-83 - 18q^-82 + 7q^-81 + 26q^-80 + 20q^-79 - 8q^-78 - 27q^-77 - 19q^-76 + 7q^-75 + 26q^-74 + 20q^-73 - 5q^-72 - 25q^-71 - 21q^-70 + 4q^-69 + 20q^-68 + 18q^-67 + 4q^-66 - 14q^-65 - 18q^-64 - 7q^-63 + 6q^-62 + 11q^-61 + 11q^-60 + 3q^-59 - 6q^-58 - 10q^-57 - 8q^-56 - 2q^-55 + 6q^-54 + 8q^-53 + 7q^-52 - 7q^-50 - 8q^-49 - 2q^-48 + q^-47 + 5q^-46 + 5q^-45 - 2q^-43 - q^-42 - q^-41 - q^-40 + q^-36 + q^-35 + q^-34 - q^-33 - 2q^-31 + q^-28 + q^-26 + q^-15
6	q^-201 - q^-200 - q^-199 + q^-196 + 3q^-194 - 2q^-192 - 2q^-191 - 2q^-190 - q^-189 - q^-188 + 5q^-187 + 3q^-186 + 2q^-185 - q^-183 - 3q^-182 - 5q^-181 - q^-179 + q^-177 + 4q^-176 + 4q^-175 + 4q^-174 + 3q^-173 - 2q^-172 - 7q^-171 - 11q^-170 - 9q^-169 - 2q^-168 + 10q^-167 + 15q^-166 + 16q^-165 + 9q^-164 - 8q^-163 - 23q^-162 - 22q^-161 - 9q^-160 + 3q^-159 + 19q^-158 + 30q^-157 + 17q^-156 - 6q^-155 - 16q^-154 - 24q^-153 - 24q^-152 - 8q^-151 + 21q^-150 + 27q^-149 + 19q^-148 + 15q^-147 - 8q^-146 - 32q^-145 - 36q^-144 - 7q^-143 + 10q^-142 + 27q^-141 + 41q^-140 + 19q^-139 - 18q^-138 - 48q^-137 - 30q^-136 - 14q^-135 + 21q^-134 + 56q^-133 + 40q^-132 - 4q^-131 - 52q^-130 - 45q^-129 - 28q^-128 + 17q^-127 + 64q^-126 + 52q^-125 + q^-124 - 56q^-123 - 51q^-122 - 33q^-121 + 18q^-120 + 69q^-119 + 55q^-118 + q^-117 - 59q^-116 - 51q^-115 - 34q^-114 + 19q^-113 + 70q^-112 + 55q^-111 - 60q^-109 - 50q^-108 - 33q^-107 + 19q^-106 + 70q^-105 + 55q^-104 + 2q^-103 - 60q^-102 - 53q^-101 - 35q^-100 + 18q^-99 + 67q^-98 + 57q^-97 + 11q^-96 - 51q^-95 - 53q^-94 - 44q^-93 + 4q^-92 + 51q^-91 + 57q^-90 + 31q^-89 - 24q^-88 - 38q^-87 - 50q^-86 - 21q^-85 + 15q^-84 + 39q^-83 + 43q^-82 + 10q^-81 - 5q^-80 - 33q^-79 - 29q^-78 - 19q^-77 + 5q^-76 + 25q^-75 + 18q^-74 + 17q^-73 - 2q^-72 - 8q^-71 - 19q^-70 - 10q^-69 + q^-68 + 6q^-66 + 5q^-65 + 8q^-64 - 2q^-63 + 2q^-61 - 5q^-60 - 6q^-59 - 4q^-58 + 2q^-57 - q^-56 + 3q^-55 + 7q^-54 + q^-53 - q^-52 - 2q^-51 - 3q^-49 - 2q^-48 + 2q^-47 + 2q^-43 + q^-40 - q^-39 - 2q^-37 + q^-33 + q^-31 + q^-18
7	- q^-266 + q^-265 + q^-264 - q^-261 - q^-259 - 2q^-258 + 2q^-256 + 2q^-255 + 3q^-254 - 5q^-250 - 4q^-249 - 2q^-248 + 3q^-246 + 3q^-245 + 3q^-244 + 5q^-243 + q^-242 - 2q^-240 - 5q^-239 - 3q^-238 - 3q^-237 - 5q^-236 - 3q^-235 + q^-234 + 4q^-233 + 10q^-232 + 8q^-231 + 9q^-230 + 8q^-229 - 4q^-228 - 15q^-227 - 19q^-226 - 19q^-225 - 9q^-224 + q^-223 + 16q^-222 + 34q^-221 + 27q^-220 + 14q^-219 - 3q^-218 - 23q^-217 - 34q^-216 - 35q^-215 - 23q^-214 + 7q^-213 + 25q^-212 + 34q^-211 + 41q^-210 + 23q^-209 + 4q^-208 - 23q^-207 - 43q^-206 - 40q^-205 - 33q^-204 - 11q^-203 + 23q^-202 + 44q^-201 + 56q^-200 + 46q^-199 + 8q^-198 - 27q^-197 - 62q^-196 - 72q^-195 - 47q^-194 - 4q^-193 + 53q^-192 + 87q^-191 + 80q^-190 + 37q^-189 - 28q^-188 - 89q^-187 - 104q^-186 - 71q^-185 + 2q^-184 + 81q^-183 + 119q^-182 + 99q^-181 + 24q^-180 - 69q^-179 - 128q^-178 - 119q^-177 - 47q^-176 + 57q^-175 + 134q^-174 + 134q^-173 + 65q^-172 - 49q^-171 - 138q^-170 - 146q^-169 - 76q^-168 + 45q^-167 + 142q^-166 + 153q^-165 + 82q^-164 - 42q^-163 - 146q^-162 - 158q^-161 - 86q^-160 + 43q^-159 + 149q^-158 + 159q^-157 + 85q^-156 - 43q^-155 - 149q^-154 - 160q^-153 - 88q^-152 + 45q^-151 + 151q^-150 + 160q^-149 + 85q^-148 - 44q^-147 - 149q^-146 - 160q^-145 - 88q^-144 + 45q^-143 + 151q^-142 + 160q^-141 + 85q^-140 - 44q^-139 - 150q^-138 - 161q^-137 - 88q^-136 + 45q^-135 + 152q^-134 + 161q^-133 + 89q^-132 - 39q^-131 - 149q^-130 - 165q^-129 - 95q^-128 + 33q^-127 + 143q^-126 + 160q^-125 + 104q^-124 - 11q^-123 - 126q^-122 - 157q^-121 - 114q^-120 - 10q^-119 + 96q^-118 + 137q^-117 + 119q^-116 + 43q^-115 - 56q^-114 - 109q^-113 - 114q^-112 - 68q^-111 + 16q^-110 + 66q^-109 + 92q^-108 + 78q^-107 + 23q^-106 - 23q^-105 - 61q^-104 - 66q^-103 - 39q^-102 - 13q^-101 + 18q^-100 + 45q^-99 + 36q^-98 + 28q^-97 + 10q^-96 - 11q^-95 - 16q^-94 - 28q^-93 - 23q^-92 - 8q^-91 - 4q^-90 + 6q^-89 + 17q^-88 + 18q^-87 + 19q^-86 + 4q^-85 - 5q^-84 - 5q^-83 - 17q^-82 - 16q^-81 - 7q^-80 + q^-79 + 8q^-78 + 6q^-77 + 7q^-76 + 9q^-75 + 2q^-74 - 4q^-73 - 3q^-72 - 3q^-71 - q^-70 - 6q^-69 - 3q^-68 + q^-67 + 2q^-66 + q^-64 + 5q^-63 + 4q^-62 - q^-61 - 2q^-60 - q^-59 - 2q^-57 - 4q^-56 + q^-55 + 2q^-54 + 2q^-50 + q^-49 - q^-48 + q^-46 - q^-45 - 2q^-43 + q^-38 + q^-36 + q^-21

In[1]:=	<< KnotTheory`
Loading KnotTheory` (version of August 30, 2005, 10:15:35)...
In[2]:=	PD[Knot[10, 161]]
Out[2]=	PD[X[1, 4, 2, 5], X[3, 12, 4, 13], X[7, 14, 8, 15], X[18, 9, 19, 10], > X[6, 19, 7, 20], X[16, 5, 17, 6], X[10, 17, 11, 18], X[13, 8, 14, 9], > X[20, 15, 1, 16], X[11, 2, 12, 3]]
In[3]:=	GaussCode[Knot[10, 161]]
Out[3]=	GaussCode[-1, 10, -2, 1, 6, -5, -3, 8, 4, -7, -10, 2, -8, 3, 9, -6, 7, -4, 5, > -9]
In[4]:=	DTCode[Knot[10, 161]]
Out[4]=	DTCode[4, 12, -16, 14, -18, 2, 8, -20, -10, -6]
In[5]:=	br = BR[Knot[10, 161]]
Out[5]=	BR[3, {-1, -1, -1, -2, 1, -2, -1, -1, -2, -2}]
In[6]:=	{First[br], Crossings[br]}
Out[6]=	{3, 10}
In[7]:=	BraidIndex[Knot[10, 161]]
Out[7]=	3
In[8]:=	Show[DrawMorseLink[Knot[10, 161]]]

Out[8]=	-Graphics-
In[9]:=	#[Knot[10, 161]]& /@ {SymmetryType, UnknottingNumber, ThreeGenus, BridgeIndex, SuperBridgeIndex, NakanishiIndex}
Out[9]=	{Reversible, 3, 3, 3, NotAvailable, 1}
In[10]:=	alex = Alexander[Knot[10, 161]][t]
Out[10]=	-3 2 3 3 + t - - - 2 t + t t
In[11]:=	Conway[Knot[10, 161]][z]
Out[11]=	2 4 6 1 + 7 z + 6 z + z
In[12]:=	Select[AllKnots[], (alex === Alexander[#][t])&]
Out[12]=	{Knot[10, 161]}
In[13]:=	{KnotDet[Knot[10, 161]], KnotSignature[Knot[10, 161]]}
Out[13]=	{5, -4}
In[14]:=	Jones[Knot[10, 161]][q]
Out[14]=	-11 -10 -9 -8 -7 -6 -3 -q + q - q + q - q + q + q
In[15]:=	Select[AllKnots[], (J === Jones[#][q] \|\| (J /. q-> 1/q) === Jones[#][q])&]
Out[15]=	{Knot[10, 161]}
In[16]:=	A2Invariant[Knot[10, 161]][q]
Out[16]=	-34 -30 -28 -22 -18 -16 -14 -12 -10 -q - q - q + q + q + q + q + q + q
In[17]:=	HOMFLYPT[Knot[10, 161]][a, z]
Out[17]=	6 8 10 6 2 8 2 10 2 6 4 6 6 3 a - a - a + 9 a z - a z - a z + 6 a z + a z
In[18]:=	Kauffman[Knot[10, 161]][a, z]
Out[18]=	6 8 10 7 11 13 6 2 8 2 10 2 -3 a - a + a + 2 a z + a z + 3 a z + 9 a z + 3 a z - 3 a z + 12 2 7 3 11 3 13 3 6 4 8 4 10 4 > 3 a z - a z - 3 a z - 4 a z - 6 a z - a z + a z - 12 4 11 5 13 5 6 6 12 6 > 4 a z + a z + a z + a z + a z
In[19]:=	{Vassiliev[2][Knot[10, 161]], Vassiliev[3][Knot[10, 161]]}
Out[19]=	{7, -18}
In[20]:=	Kh[Knot[10, 161]][q, t]
Out[20]=	-7 -5 1 1 1 1 1 1 1 q + q + ------ + ------ + ------ + ------ + ------ + ------ + ------ + 23 9 19 8 19 7 17 6 15 6 17 5 15 5 q t q t q t q t q t q t q t 1 2 1 1 1 1 > ------ + ------ + ------ + ------ + ----- + ----- 13 5 13 4 11 4 13 3 9 3 9 2 q t q t q t q t q t q t
In[21]:=	ColouredJones[Knot[10, 161], 2][q]
Out[21]=	-31 -30 -29 2 2 -25 -24 -23 -22 -21 2 2 q - q - q + --- - --- + q + q - q - q + q - --- + --- - 28 26 19 18 q q q q 2 -15 -14 -13 -11 -6 > --- + q + q - q + q + q 16 q

The Non Alternating Knot 10161

The Non Alternating Knot 10₁₆₁