The Alternating Knot 10₈₅

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Acknowledgement

KnotPlot

PD Presentation: X₆₂₇₁ X_16,6,17,5 X_18,11,19,12 X_14,7,15,8 X₈₃₉₄ X_4,9,5,10 X_20,13,1,14 X_10,17,11,18 X_12,19,13,20 X_2,16,3,15

Gauss Code: {1, -10, 5, -6, 2, -1, 4, -5, 6, -8, 3, -9, 7, -4, 10, -2, 8, -3, 9, -7}

DT (Dowker-Thistlethwaite) Code: 6 8 16 14 4 18 20 2 10 12

Minimum Braid Representative:

Length is 10, width is 3
Braid index is 3

A Morse Link Presentation:

3D Invariants:

Symmetry Type Unknotting Number 3-Genus Bridge/Super Bridge Index Nakanishi Index

Chiral 2 4 3 / NotAvailable 1

Alexander Polynomial: t^-4 - 4t^-3 + 8t^-2 - 10t^-1 + 11 - 10t + 8t² - 4t³ + t⁴

Conway Polynomial: 1 + 2z² + 4z⁴ + 4z⁶ + z⁸

Other knots with the same Alexander/Conway Polynomial: {...}

Determinant and Signature: {57, -4}

Jones Polynomial: - q^-9 + 3q^-8 - 5q^-7 + 7q^-6 - 9q^-5 + 9q^-4 - 8q^-3 + 7q^-2 - 4q^-1 + 3 - q

Other knots (up to mirrors) with the same Jones Polynomial: {...}

A2 (sl(3)) Invariant: - q^-26 + q^-24 - q^-22 + q^-20 - q^-16 + q^-14 - 3q^-12 + 2q^-10 + 2q^-6 + 2q^-4 + 1 - q²

HOMFLY-PT Polynomial: a² - 3a²z² - 4a²z⁴ - a²z⁶ + a⁴ + 9a⁴z² + 12a⁴z⁴ + 6a⁴z⁶ + a⁴z⁸ - a⁶ - 4a⁶z² - 4a⁶z⁴ - a⁶z⁶

Kauffman Polynomial: - az + 4az³ - 4az⁵ + az⁷ - a² - 7a²z² + 19a²z⁴ - 14a²z⁶ + 3a²z⁸ - 2a³z + 11a³z³ - 4a³z⁵ - 5a³z⁷ + 2a³z⁹ + a⁴ - 14a⁴z² + 37a⁴z⁴ - 32a⁴z⁶ + 8a⁴z⁸ - 2a⁵z + 14a⁵z³ - 15a⁵z⁵ + 2a⁵z⁹ + a⁶ - 5a⁶z² + 8a⁶z⁴ - 12a⁶z⁶ + 5a⁶z⁸ + 2a⁷z³ - 10a⁷z⁵ + 6a⁷z⁷ + a⁸z² - 7a⁸z⁴ + 6a⁸z⁶ + a⁹z - 4a⁹z³ + 5a⁹z⁵ - a¹⁰z² + 3a¹⁰z⁴ + a¹¹z³

V₂ and V₃, the type 2 and 3 Vassiliev invariants: {2, -3}

Khovanov Homology:
(The squares with yellow highlighting are those on the "critical diagonals", where j-2r=s+1 or j-2r=s+1, where s=-4 is the signature of 10₈₅. Nonzero entries off the critical diagonals (if any exist) are highlighted in red.)

t^rq^j r = -7 r = -6 r = -5 r = -4 r = -3 r = -2 r = -1 r = 0 r = 1 r = 2 r = 3

j = 3 1

j = 1 2

j = -1 2 1

j = -3 5 2

j = -5 4 3

j = -7 5 4

j = -9 4 4

j = -11 3 5

j = -13 2 4

j = -15 1 3

j = -17 2

j = -19 1

n Coloured Jones Polynomial (in the (n+1)-dimensional representation of sl(2))
2 q^-25 - 3q^-24 + 2q^-23 + 5q^-22 - 12q^-21 + 8q^-20 + 8q^-19 - 24q^-18 + 21q^-17 + 9q^-16 - 40q^-15 + 32q^-14 + 17q^-13 - 54q^-12 + 31q^-11 + 29q^-10 - 57q^-9 + 20q^-8 + 36q^-7 - 47q^-6 + 6q^-5 + 35q^-4 - 30q^-3 - 5q^-2 + 25q^-1 - 11 - 8q + 10q² - q³ - 3q⁴ + q⁵

3 - q^-48 + 3q^-47 - 2q^-46 - 2q^-45 + 7q^-43 - q^-42 - 11q^-41 + q^-40 + 10q^-39 + 5q^-38 - 8q^-37 - 7q^-36 - 6q^-35 + 9q^-34 + 28q^-33 - 5q^-32 - 53q^-31 - 11q^-30 + 77q^-29 + 33q^-28 - 88q^-27 - 61q^-26 + 88q^-25 + 80q^-24 - 67q^-23 - 97q^-22 + 43q^-21 + 102q^-20 - 15q^-19 - 98q^-18 - 17q^-17 + 95q^-16 + 38q^-15 - 79q^-14 - 69q^-13 + 73q^-12 + 81q^-11 - 45q^-10 - 104q^-9 + 28q^-8 + 101q^-7 + 10q^-6 - 104q^-5 - 27q^-4 + 77q^-3 + 53q^-2 - 56q^-1 - 54 + 26q + 50q² - 6q³ - 34q⁴ - 7q⁵ + 20q⁶ + 8q⁷ - 8q⁸ - 5q⁹ + q¹⁰ + 3q¹¹ - q¹²

4 q^-78 - 3q^-77 + 2q^-76 + 2q^-75 - 3q^-74 + 5q^-73 - 14q^-72 + 10q^-71 + 10q^-70 - 7q^-69 + 11q^-68 - 52q^-67 + 21q^-66 + 40q^-65 + 13q^-64 + 24q^-63 - 147q^-62 - 8q^-61 + 93q^-60 + 119q^-59 + 91q^-58 - 319q^-57 - 162q^-56 + 119q^-55 + 350q^-54 + 309q^-53 - 494q^-52 - 485q^-51 - 13q^-50 + 603q^-49 + 712q^-48 - 499q^-47 - 815q^-46 - 338q^-45 + 645q^-44 + 1098q^-43 - 282q^-42 - 898q^-41 - 644q^-40 + 437q^-39 + 1218q^-38 - 48q^-37 - 716q^-36 - 724q^-35 + 171q^-34 + 1091q^-33 + 60q^-32 - 461q^-31 - 643q^-30 - 28q^-29 + 884q^-28 + 102q^-27 - 220q^-26 - 527q^-25 - 205q^-24 + 644q^-23 + 142q^-22 + 37q^-21 - 366q^-20 - 358q^-19 + 337q^-18 + 104q^-17 + 271q^-16 - 104q^-15 - 374q^-14 + 29q^-13 - 76q^-12 + 336q^-11 + 169q^-10 - 184q^-9 - 105q^-8 - 295q^-7 + 170q^-6 + 262q^-5 + 69q^-4 - 5q^-3 - 340q^-2 - 58q^-1 + 127 + 156q + 147q² - 181q³ - 125q⁴ - 36q⁵ + 63q⁶ + 151q⁷ - 20q⁸ - 49q⁹ - 62q¹⁰ - 19q¹¹ + 60q¹² + 16q¹³ + 5q¹⁴ - 18q¹⁵ - 18q¹⁶ + 8q¹⁷ + 3q¹⁸ + 5q¹⁹ - q²⁰ - 3q²¹ + q²²

5 - q^-115 + 3q^-114 - 2q^-113 - 2q^-112 + 3q^-111 - 2q^-110 + 2q^-109 + 5q^-108 - 9q^-107 - 10q^-106 + 10q^-105 + 11q^-104 + 14q^-103 + 2q^-102 - 44q^-101 - 44q^-100 + 17q^-99 + 83q^-98 + 84q^-97 - 12q^-96 - 150q^-95 - 184q^-94 + 5q^-93 + 276q^-92 + 330q^-91 + 11q^-90 - 436q^-89 - 572q^-88 - 97q^-87 + 698q^-86 + 965q^-85 + 217q^-84 - 1018q^-83 - 1517q^-82 - 499q^-81 + 1377q^-80 + 2297q^-79 + 979q^-78 - 1709q^-77 - 3230q^-76 - 1721q^-75 + 1863q^-74 + 4217q^-73 + 2745q^-72 - 1731q^-71 - 5120q^-70 - 3906q^-69 + 1249q^-68 + 5716q^-67 + 5068q^-66 - 476q^-65 - 5906q^-64 - 6008q^-63 - 452q^-62 + 5694q^-61 + 6590q^-60 + 1309q^-59 - 5158q^-58 - 6748q^-57 - 2012q^-56 + 4500q^-55 + 6596q^-54 + 2423q^-53 - 3845q^-52 - 6212q^-51 - 2644q^-50 + 3259q^-49 + 5799q^-48 + 2733q^-47 - 2771q^-46 - 5391q^-45 - 2798q^-44 + 2300q^-43 + 5000q^-42 + 2933q^-41 - 1784q^-40 - 4641q^-39 - 3072q^-38 + 1194q^-37 + 4141q^-36 + 3255q^-35 - 489q^-34 - 3582q^-33 - 3309q^-32 - 223q^-31 + 2784q^-30 + 3241q^-29 + 934q^-28 - 1944q^-27 - 2896q^-26 - 1455q^-25 + 955q^-24 + 2364q^-23 + 1756q^-22 - 121q^-21 - 1571q^-20 - 1706q^-19 - 627q^-18 + 769q^-17 + 1377q^-16 + 947q^-15 + 44q^-14 - 775q^-13 - 1022q^-12 - 574q^-11 + 162q^-10 + 669q^-9 + 810q^-8 + 428q^-7 - 235q^-6 - 698q^-5 - 697q^-4 - 273q^-3 + 358q^-2 + 728q^-1 + 568 + 44q - 481q² - 664q³ - 344q⁴ + 169q⁵ + 509q⁶ + 472q⁷ + 121q⁸ - 284q⁹ - 419q¹⁰ - 242q¹¹ + 43q¹² + 259q¹³ + 265q¹⁴ + 83q¹⁵ - 114q¹⁶ - 174q¹⁷ - 112q¹⁸ - 3q¹⁹ + 89q²⁰ + 93q²¹ + 29q²² - 28q²³ - 41q²⁴ - 29q²⁵ - 7q²⁶ + 21q²⁷ + 16q²⁸ + 2q²⁹ - 3q³⁰ - 3q³¹ - 5q³² + q³³ + 3q³⁴ - q³⁵

6 q^-159 - 3q^-158 + 2q^-157 + 2q^-156 - 3q^-155 + 2q^-154 - 5q^-153 + 7q^-152 - 6q^-151 + 9q^-150 + 7q^-149 - 26q^-148 + 3q^-147 - 12q^-146 + 27q^-145 + 9q^-144 + 39q^-143 + 4q^-142 - 111q^-141 - 31q^-140 - 27q^-139 + 100q^-138 + 101q^-137 + 146q^-136 - 25q^-135 - 340q^-134 - 173q^-133 - 76q^-132 + 286q^-131 + 372q^-130 + 389q^-129 - 148q^-128 - 861q^-127 - 505q^-126 - 56q^-125 + 842q^-124 + 1051q^-123 + 705q^-122 - 792q^-121 - 2219q^-120 - 1296q^-119 + 411q^-118 + 2674q^-117 + 3056q^-116 + 1324q^-115 - 2767q^-114 - 5896q^-113 - 3872q^-112 + 1100q^-111 + 6986q^-110 + 8467q^-109 + 4063q^-108 - 5608q^-107 - 13240q^-106 - 10862q^-105 - 603q^-104 + 12608q^-103 + 18449q^-102 + 12090q^-101 - 5524q^-100 - 21870q^-99 - 22898q^-98 - 8417q^-97 + 14341q^-96 + 29091q^-95 + 25208q^-94 + 1577q^-93 - 25271q^-92 - 34513q^-91 - 21136q^-90 + 8206q^-89 + 33096q^-88 + 36662q^-87 + 13247q^-86 - 20202q^-85 - 38372q^-84 - 31212q^-83 - 2002q^-82 + 28525q^-81 + 39864q^-80 + 21746q^-79 - 11591q^-78 - 34205q^-77 - 33504q^-76 - 8973q^-75 + 21095q^-74 + 36240q^-73 + 23709q^-72 - 5745q^-71 - 28059q^-70 - 30875q^-69 - 11121q^-68 + 15869q^-67 + 31668q^-66 + 22847q^-65 - 2804q^-64 - 23672q^-63 - 28506q^-62 - 12374q^-61 + 12025q^-60 + 28554q^-59 + 23230q^-58 + 833q^-57 - 19579q^-56 - 27477q^-55 - 15552q^-54 + 6503q^-53 + 24923q^-52 + 24738q^-51 + 6851q^-50 - 13112q^-49 - 25325q^-48 - 19621q^-47 - 1619q^-46 + 18265q^-45 + 24478q^-44 + 13562q^-43 - 3723q^-42 - 19434q^-41 - 21296q^-40 - 10274q^-39 + 8147q^-38 + 19631q^-37 + 17288q^-36 + 6216q^-35 - 9413q^-34 - 17506q^-33 - 15350q^-32 - 2652q^-31 + 9925q^-30 + 14700q^-29 + 12063q^-28 + 1388q^-27 - 8283q^-26 - 13337q^-25 - 8862q^-24 - 531q^-23 + 6332q^-22 + 10282q^-21 + 7112q^-20 + 1360q^-19 - 5509q^-18 - 7154q^-17 - 5439q^-16 - 1916q^-15 + 3108q^-14 + 5003q^-13 + 4990q^-12 + 1443q^-11 - 863q^-10 - 2954q^-9 - 3943q^-8 - 2275q^-7 - 477q^-6 + 2025q^-5 + 2226q^-4 + 2761q^-3 + 1515q^-2 - 637q^-1 - 1844 - 2567q - 1514q² - 838q³ + 1316q⁴ + 2239q⁵ + 1894q⁶ + 912q⁷ - 624q⁸ - 1355q⁹ - 2164q¹⁰ - 999q¹¹ + 166q¹² + 1100q¹³ + 1455q¹⁴ + 1025q¹⁵ + 386q¹⁶ - 903q¹⁷ - 1017q¹⁸ - 857q¹⁹ - 280q²⁰ + 295q²¹ + 674q²² + 779q²³ + 163q²⁴ - 101q²⁵ - 392q²⁶ - 386q²⁷ - 263q²⁸ + 10q²⁹ + 271q³⁰ + 172q³¹ + 153q³² + 12q³³ - 65q³⁴ - 132q³⁵ - 82q³⁶ + 14q³⁷ + 11q³⁸ + 47q³⁹ + 30q⁴⁰ + 19q⁴¹ - 19q⁴² - 19q⁴³ - 7q⁴⁵ + 3q⁴⁶ + 3q⁴⁷ + 5q⁴⁸ - q⁴⁹ - 3q⁵⁰ + q⁵¹

7 - q^-210 + 3q^-209 - 2q^-208 - 2q^-207 + 3q^-206 - 2q^-205 + 5q^-204 - 4q^-203 - 6q^-202 + 6q^-201 - 6q^-200 + 9q^-199 + 12q^-198 - 11q^-197 + 7q^-196 - 17q^-195 - 29q^-194 + 6q^-193 - 2q^-192 + 62q^-191 + 63q^-190 - 27q^-189 - 20q^-188 - 96q^-187 - 106q^-186 - 14q^-185 + 25q^-184 + 211q^-183 + 237q^-182 + 20q^-181 - 78q^-180 - 295q^-179 - 332q^-178 - 99q^-177 + 13q^-176 + 383q^-175 + 479q^-174 + 183q^-173 + 17q^-172 - 366q^-171 - 378q^-170 - 57q^-169 - 122q^-168 - 24q^-167 - 165q^-166 - 423q^-165 + 75q^-164 + 655q^-163 + 1611q^-162 + 2141q^-161 + 661q^-160 - 1814q^-159 - 4630q^-158 - 5722q^-157 - 2800q^-156 + 2875q^-155 + 9393q^-154 + 12527q^-153 + 8017q^-152 - 2941q^-151 - 16148q^-150 - 23622q^-149 - 17836q^-148 + 277q^-147 + 23717q^-146 + 39237q^-145 + 34258q^-144 + 7861q^-143 - 30032q^-142 - 58780q^-141 - 58207q^-140 - 23758q^-139 + 31753q^-138 + 79299q^-137 + 88772q^-136 + 49352q^-135 - 24998q^-134 - 96593q^-133 - 123006q^-132 - 84200q^-131 + 7300q^-130 + 105699q^-129 + 155432q^-128 + 124846q^-127 + 21856q^-126 - 102449q^-125 - 180156q^-124 - 165784q^-123 - 59395q^-122 + 86054q^-121 + 192166q^-120 + 200049q^-119 + 99457q^-118 - 58771q^-117 - 189501q^-116 - 222260q^-115 - 135260q^-114 + 26051q^-113 + 174279q^-112 + 230137q^-111 + 161036q^-110 + 5176q^-109 - 151314q^-108 - 224712q^-107 - 174293q^-106 - 29931q^-105 + 126678q^-104 + 210911q^-103 + 176076q^-102 + 45129q^-101 - 105553q^-100 - 193615q^-99 - 169922q^-98 - 51946q^-97 + 90155q^-96 + 177729q^-95 + 160931q^-94 + 53128q^-93 - 80528q^-92 - 165536q^-91 - 152675q^-90 - 52635q^-89 + 74037q^-88 + 157082q^-87 + 147755q^-86 + 53918q^-85 - 68037q^-84 - 151040q^-83 - 146290q^-82 - 58609q^-81 + 59757q^-80 + 144941q^-79 + 147319q^-78 + 67430q^-77 - 47606q^-76 - 136940q^-75 - 149185q^-74 - 79427q^-73 + 31168q^-72 + 125223q^-71 + 149735q^-70 + 93350q^-69 - 10396q^-68 - 108925q^-67 - 147457q^-66 - 107274q^-65 - 13413q^-64 + 87514q^-63 + 140265q^-62 + 119166q^-61 + 39081q^-60 - 61142q^-59 - 127154q^-58 - 126624q^-57 - 64144q^-56 + 30731q^-55 + 107015q^-54 + 127346q^-53 + 86002q^-52 + 1679q^-51 - 80075q^-50 - 119374q^-49 - 101364q^-48 - 33171q^-47 + 47803q^-46 + 102017q^-45 + 107305q^-44 + 59692q^-43 - 13346q^-42 - 75846q^-41 - 101889q^-40 - 77567q^-39 - 19072q^-38 + 44119q^-37 + 85352q^-36 + 83425q^-35 + 44334q^-34 - 11146q^-33 - 59759q^-32 - 76777q^-31 - 58822q^-30 - 17217q^-29 + 30374q^-28 + 59166q^-27 + 60095q^-26 + 36261q^-25 - 2576q^-24 - 35180q^-23 - 49882q^-22 - 43212q^-21 - 17614q^-20 + 10973q^-19 + 31816q^-18 + 38331q^-17 + 27206q^-16 + 7902q^-15 - 11961q^-14 - 25579q^-13 - 25955q^-12 - 17504q^-11 - 3917q^-10 + 10085q^-9 + 16934q^-8 + 17733q^-7 + 12335q^-6 + 2518q^-5 - 5366q^-4 - 11119q^-3 - 12639q^-2 - 8969q^-1 - 4088 + 2202q + 7412q² + 8854q³ + 8514q⁴ + 4785q⁵ - 526q⁶ - 4450q⁷ - 7618q⁸ - 7562q⁹ - 4680q¹⁰ - 1023q¹¹ + 3683q¹² + 6402q¹³ + 6277q¹⁴ + 4617q¹⁵ + 747q¹⁶ - 2842q¹⁷ - 4903q¹⁸ - 5587q¹⁹ - 3466q²⁰ - 453q²¹ + 2110q²² + 4055q²³ + 3902q²⁴ + 2471q²⁵ + 485q²⁶ - 1894q²⁷ - 2858q²⁸ - 2620q²⁹ - 1678q³⁰ + 25q³¹ + 1174q³² + 1801q³³ + 1815q³⁴ + 861q³⁵ - 84q³⁶ - 777q³⁷ - 1151q³⁸ - 865q³⁹ - 471q⁴⁰ + 16q⁴¹ + 535q⁴² + 582q⁴³ + 457q⁴⁴ + 197q⁴⁵ - 114q⁴⁶ - 203q⁴⁷ - 261q⁴⁸ - 230q⁴⁹ - 56q⁵⁰ + 52q⁵¹ + 116q⁵² + 116q⁵³ + 38q⁵⁴ + 25q⁵⁵ - 13q⁵⁶ - 50q⁵⁷ - 35q⁵⁸ - 20q⁵⁹ + 7q⁶⁰ + 17q⁶¹ + 3q⁶² + 5q⁶³ + 7q⁶⁴ - 3q⁶⁵ - 3q⁶⁶ - 5q⁶⁷ + q⁶⁸ + 3q⁶⁹ - q⁷⁰

Computer Talk. The data above can be recomputed by Mathematica using the package KnotTheory`. Following setup, the sample Mathematica session below reproduces most of the above data (Mathematica system prompts in blue, human input in red, Mathematica output in black):

In[1]:=

<< KnotTheory`

Loading KnotTheory` (version of August 30, 2005, 10:15:35)...

In[2]:=
PD[Knot[10, 85]]

Out[2]=
PD[X[6, 2, 7, 1], X[16, 6, 17, 5], X[18, 11, 19, 12], X[14, 7, 15, 8], > X[8, 3, 9, 4], X[4, 9, 5, 10], X[20, 13, 1, 14], X[10, 17, 11, 18], > X[12, 19, 13, 20], X[2, 16, 3, 15]]

In[3]:=
GaussCode[Knot[10, 85]]

Out[3]=
GaussCode[1, -10, 5, -6, 2, -1, 4, -5, 6, -8, 3, -9, 7, -4, 10, -2, 8, -3, 9, > -7]

In[4]:=
DTCode[Knot[10, 85]]

Out[4]=
DTCode[6, 8, 16, 14, 4, 18, 20, 2, 10, 12]

In[5]:=
br = BR[Knot[10, 85]]

Out[5]=
BR[3, {-1, -1, -1, -1, 2, -1, -1, 2, -1, 2}]

In[6]:=
{First[br], Crossings[br]}

Out[6]=
{3, 10}

In[7]:=
BraidIndex[Knot[10, 85]]

Out[7]=
3

In[8]:=
Show[DrawMorseLink[Knot[10, 85]]]

Out[8]=
-Graphics-

In[9]:=
#[Knot[10, 85]]& /@ {SymmetryType, UnknottingNumber, ThreeGenus, BridgeIndex, SuperBridgeIndex, NakanishiIndex}

Out[9]=
{Chiral, 2, 4, 3, NotAvailable, 1}

In[10]:=
alex = Alexander[Knot[10, 85]][t]

Out[10]=
-4 4 8 10 2 3 4 11 + t - -- + -- - -- - 10 t + 8 t - 4 t + t 3 2 t t t

In[11]:=
Conway[Knot[10, 85]][z]

Out[11]=
2 4 6 8 1 + 2 z + 4 z + 4 z + z

In[12]:=
Select[AllKnots[], (alex === Alexander[#][t])&]

Out[12]=
{Knot[10, 85]}

In[13]:=
{KnotDet[Knot[10, 85]], KnotSignature[Knot[10, 85]]}

Out[13]=
{57, -4}

In[14]:=
Jones[Knot[10, 85]][q]

Out[14]=
-9 3 5 7 9 9 8 7 4 3 - q + -- - -- + -- - -- + -- - -- + -- - - - q 8 7 6 5 4 3 2 q q q q q q q q

In[15]:=
Select[AllKnots[], (J === Jones[#][q] || (J /. q-> 1/q) === Jones[#][q])&]

Out[15]=
{Knot[10, 85]}

In[16]:=
A2Invariant[Knot[10, 85]][q]

Out[16]=
-26 -24 -22 -20 -16 -14 3 2 2 2 2 1 - q + q - q + q - q + q - --- + --- + -- + -- - q 12 10 6 4 q q q q

In[17]:=
HOMFLYPT[Knot[10, 85]][a, z]

Out[17]=
2 4 6 2 2 4 2 6 2 2 4 4 4 6 4 a + a - a - 3 a z + 9 a z - 4 a z - 4 a z + 12 a z - 4 a z - 2 6 4 6 6 6 4 8 > a z + 6 a z - a z + a z

In[18]:=
Kauffman[Knot[10, 85]][a, z]

Out[18]=
2 4 6 3 5 9 2 2 4 2 6 2 -a + a + a - a z - 2 a z - 2 a z + a z - 7 a z - 14 a z - 5 a z + 8 2 10 2 3 3 3 5 3 7 3 9 3 > a z - a z + 4 a z + 11 a z + 14 a z + 2 a z - 4 a z + 11 3 2 4 4 4 6 4 8 4 10 4 5 > a z + 19 a z + 37 a z + 8 a z - 7 a z + 3 a z - 4 a z - 3 5 5 5 7 5 9 5 2 6 4 6 6 6 > 4 a z - 15 a z - 10 a z + 5 a z - 14 a z - 32 a z - 12 a z + 8 6 7 3 7 7 7 2 8 4 8 6 8 > 6 a z + a z - 5 a z + 6 a z + 3 a z + 8 a z + 5 a z + 3 9 5 9 > 2 a z + 2 a z

In[19]:=
{Vassiliev[2][Knot[10, 85]], Vassiliev[3][Knot[10, 85]]}

Out[19]=
{2, -3}

In[20]:=
Kh[Knot[10, 85]][q, t]

Out[20]=
3 5 1 2 1 3 2 4 3 -- + -- + ------ + ------ + ------ + ------ + ------ + ------ + ------ + 5 3 19 7 17 6 15 6 15 5 13 5 13 4 11 4 q q q t q t q t q t q t q t q t 2 5 4 4 5 4 4 2 t 2 t t 2 > ------ + ----- + ----- + ----- + ---- + ---- + --- + --- + -- + 2 q t + 11 3 9 3 9 2 7 2 7 5 3 q q q t q t q t q t q t q t q 3 3 > q t

In[21]:=
ColouredJones[Knot[10, 85], 2][q]

Out[21]=
-25 3 2 5 12 8 8 24 21 9 40 32 -11 + q - --- + --- + --- - --- + --- + --- - --- + --- + --- - --- + --- + 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 q q q q q q q q q q q 17 54 31 29 57 20 36 47 6 35 30 5 25 > --- - --- + --- + --- - -- + -- + -- - -- + -- + -- - -- - -- + -- - 8 q + 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 q q q q q q q q q q q q q 2 3 4 5 > 10 q - q - 3 q + q

Dror Bar-Natan: The Knot Atlas: The Rolfsen Knot Table: The Knot 10₈₅

10₈₄
10₈₆

n	Coloured Jones Polynomial (in the (n+1)-dimensional representation of sl(2))
2	q^-25 - 3q^-24 + 2q^-23 + 5q^-22 - 12q^-21 + 8q^-20 + 8q^-19 - 24q^-18 + 21q^-17 + 9q^-16 - 40q^-15 + 32q^-14 + 17q^-13 - 54q^-12 + 31q^-11 + 29q^-10 - 57q^-9 + 20q^-8 + 36q^-7 - 47q^-6 + 6q^-5 + 35q^-4 - 30q^-3 - 5q^-2 + 25q^-1 - 11 - 8q + 10q² - q³ - 3q⁴ + q⁵
3	- q^-48 + 3q^-47 - 2q^-46 - 2q^-45 + 7q^-43 - q^-42 - 11q^-41 + q^-40 + 10q^-39 + 5q^-38 - 8q^-37 - 7q^-36 - 6q^-35 + 9q^-34 + 28q^-33 - 5q^-32 - 53q^-31 - 11q^-30 + 77q^-29 + 33q^-28 - 88q^-27 - 61q^-26 + 88q^-25 + 80q^-24 - 67q^-23 - 97q^-22 + 43q^-21 + 102q^-20 - 15q^-19 - 98q^-18 - 17q^-17 + 95q^-16 + 38q^-15 - 79q^-14 - 69q^-13 + 73q^-12 + 81q^-11 - 45q^-10 - 104q^-9 + 28q^-8 + 101q^-7 + 10q^-6 - 104q^-5 - 27q^-4 + 77q^-3 + 53q^-2 - 56q^-1 - 54 + 26q + 50q² - 6q³ - 34q⁴ - 7q⁵ + 20q⁶ + 8q⁷ - 8q⁸ - 5q⁹ + q¹⁰ + 3q¹¹ - q¹²
4	q^-78 - 3q^-77 + 2q^-76 + 2q^-75 - 3q^-74 + 5q^-73 - 14q^-72 + 10q^-71 + 10q^-70 - 7q^-69 + 11q^-68 - 52q^-67 + 21q^-66 + 40q^-65 + 13q^-64 + 24q^-63 - 147q^-62 - 8q^-61 + 93q^-60 + 119q^-59 + 91q^-58 - 319q^-57 - 162q^-56 + 119q^-55 + 350q^-54 + 309q^-53 - 494q^-52 - 485q^-51 - 13q^-50 + 603q^-49 + 712q^-48 - 499q^-47 - 815q^-46 - 338q^-45 + 645q^-44 + 1098q^-43 - 282q^-42 - 898q^-41 - 644q^-40 + 437q^-39 + 1218q^-38 - 48q^-37 - 716q^-36 - 724q^-35 + 171q^-34 + 1091q^-33 + 60q^-32 - 461q^-31 - 643q^-30 - 28q^-29 + 884q^-28 + 102q^-27 - 220q^-26 - 527q^-25 - 205q^-24 + 644q^-23 + 142q^-22 + 37q^-21 - 366q^-20 - 358q^-19 + 337q^-18 + 104q^-17 + 271q^-16 - 104q^-15 - 374q^-14 + 29q^-13 - 76q^-12 + 336q^-11 + 169q^-10 - 184q^-9 - 105q^-8 - 295q^-7 + 170q^-6 + 262q^-5 + 69q^-4 - 5q^-3 - 340q^-2 - 58q^-1 + 127 + 156q + 147q² - 181q³ - 125q⁴ - 36q⁵ + 63q⁶ + 151q⁷ - 20q⁸ - 49q⁹ - 62q¹⁰ - 19q¹¹ + 60q¹² + 16q¹³ + 5q¹⁴ - 18q¹⁵ - 18q¹⁶ + 8q¹⁷ + 3q¹⁸ + 5q¹⁹ - q²⁰ - 3q²¹ + q²²
5	- q^-115 + 3q^-114 - 2q^-113 - 2q^-112 + 3q^-111 - 2q^-110 + 2q^-109 + 5q^-108 - 9q^-107 - 10q^-106 + 10q^-105 + 11q^-104 + 14q^-103 + 2q^-102 - 44q^-101 - 44q^-100 + 17q^-99 + 83q^-98 + 84q^-97 - 12q^-96 - 150q^-95 - 184q^-94 + 5q^-93 + 276q^-92 + 330q^-91 + 11q^-90 - 436q^-89 - 572q^-88 - 97q^-87 + 698q^-86 + 965q^-85 + 217q^-84 - 1018q^-83 - 1517q^-82 - 499q^-81 + 1377q^-80 + 2297q^-79 + 979q^-78 - 1709q^-77 - 3230q^-76 - 1721q^-75 + 1863q^-74 + 4217q^-73 + 2745q^-72 - 1731q^-71 - 5120q^-70 - 3906q^-69 + 1249q^-68 + 5716q^-67 + 5068q^-66 - 476q^-65 - 5906q^-64 - 6008q^-63 - 452q^-62 + 5694q^-61 + 6590q^-60 + 1309q^-59 - 5158q^-58 - 6748q^-57 - 2012q^-56 + 4500q^-55 + 6596q^-54 + 2423q^-53 - 3845q^-52 - 6212q^-51 - 2644q^-50 + 3259q^-49 + 5799q^-48 + 2733q^-47 - 2771q^-46 - 5391q^-45 - 2798q^-44 + 2300q^-43 + 5000q^-42 + 2933q^-41 - 1784q^-40 - 4641q^-39 - 3072q^-38 + 1194q^-37 + 4141q^-36 + 3255q^-35 - 489q^-34 - 3582q^-33 - 3309q^-32 - 223q^-31 + 2784q^-30 + 3241q^-29 + 934q^-28 - 1944q^-27 - 2896q^-26 - 1455q^-25 + 955q^-24 + 2364q^-23 + 1756q^-22 - 121q^-21 - 1571q^-20 - 1706q^-19 - 627q^-18 + 769q^-17 + 1377q^-16 + 947q^-15 + 44q^-14 - 775q^-13 - 1022q^-12 - 574q^-11 + 162q^-10 + 669q^-9 + 810q^-8 + 428q^-7 - 235q^-6 - 698q^-5 - 697q^-4 - 273q^-3 + 358q^-2 + 728q^-1 + 568 + 44q - 481q² - 664q³ - 344q⁴ + 169q⁵ + 509q⁶ + 472q⁷ + 121q⁸ - 284q⁹ - 419q¹⁰ - 242q¹¹ + 43q¹² + 259q¹³ + 265q¹⁴ + 83q¹⁵ - 114q¹⁶ - 174q¹⁷ - 112q¹⁸ - 3q¹⁹ + 89q²⁰ + 93q²¹ + 29q²² - 28q²³ - 41q²⁴ - 29q²⁵ - 7q²⁶ + 21q²⁷ + 16q²⁸ + 2q²⁹ - 3q³⁰ - 3q³¹ - 5q³² + q³³ + 3q³⁴ - q³⁵
6	q^-159 - 3q^-158 + 2q^-157 + 2q^-156 - 3q^-155 + 2q^-154 - 5q^-153 + 7q^-152 - 6q^-151 + 9q^-150 + 7q^-149 - 26q^-148 + 3q^-147 - 12q^-146 + 27q^-145 + 9q^-144 + 39q^-143 + 4q^-142 - 111q^-141 - 31q^-140 - 27q^-139 + 100q^-138 + 101q^-137 + 146q^-136 - 25q^-135 - 340q^-134 - 173q^-133 - 76q^-132 + 286q^-131 + 372q^-130 + 389q^-129 - 148q^-128 - 861q^-127 - 505q^-126 - 56q^-125 + 842q^-124 + 1051q^-123 + 705q^-122 - 792q^-121 - 2219q^-120 - 1296q^-119 + 411q^-118 + 2674q^-117 + 3056q^-116 + 1324q^-115 - 2767q^-114 - 5896q^-113 - 3872q^-112 + 1100q^-111 + 6986q^-110 + 8467q^-109 + 4063q^-108 - 5608q^-107 - 13240q^-106 - 10862q^-105 - 603q^-104 + 12608q^-103 + 18449q^-102 + 12090q^-101 - 5524q^-100 - 21870q^-99 - 22898q^-98 - 8417q^-97 + 14341q^-96 + 29091q^-95 + 25208q^-94 + 1577q^-93 - 25271q^-92 - 34513q^-91 - 21136q^-90 + 8206q^-89 + 33096q^-88 + 36662q^-87 + 13247q^-86 - 20202q^-85 - 38372q^-84 - 31212q^-83 - 2002q^-82 + 28525q^-81 + 39864q^-80 + 21746q^-79 - 11591q^-78 - 34205q^-77 - 33504q^-76 - 8973q^-75 + 21095q^-74 + 36240q^-73 + 23709q^-72 - 5745q^-71 - 28059q^-70 - 30875q^-69 - 11121q^-68 + 15869q^-67 + 31668q^-66 + 22847q^-65 - 2804q^-64 - 23672q^-63 - 28506q^-62 - 12374q^-61 + 12025q^-60 + 28554q^-59 + 23230q^-58 + 833q^-57 - 19579q^-56 - 27477q^-55 - 15552q^-54 + 6503q^-53 + 24923q^-52 + 24738q^-51 + 6851q^-50 - 13112q^-49 - 25325q^-48 - 19621q^-47 - 1619q^-46 + 18265q^-45 + 24478q^-44 + 13562q^-43 - 3723q^-42 - 19434q^-41 - 21296q^-40 - 10274q^-39 + 8147q^-38 + 19631q^-37 + 17288q^-36 + 6216q^-35 - 9413q^-34 - 17506q^-33 - 15350q^-32 - 2652q^-31 + 9925q^-30 + 14700q^-29 + 12063q^-28 + 1388q^-27 - 8283q^-26 - 13337q^-25 - 8862q^-24 - 531q^-23 + 6332q^-22 + 10282q^-21 + 7112q^-20 + 1360q^-19 - 5509q^-18 - 7154q^-17 - 5439q^-16 - 1916q^-15 + 3108q^-14 + 5003q^-13 + 4990q^-12 + 1443q^-11 - 863q^-10 - 2954q^-9 - 3943q^-8 - 2275q^-7 - 477q^-6 + 2025q^-5 + 2226q^-4 + 2761q^-3 + 1515q^-2 - 637q^-1 - 1844 - 2567q - 1514q² - 838q³ + 1316q⁴ + 2239q⁵ + 1894q⁶ + 912q⁷ - 624q⁸ - 1355q⁹ - 2164q¹⁰ - 999q¹¹ + 166q¹² + 1100q¹³ + 1455q¹⁴ + 1025q¹⁵ + 386q¹⁶ - 903q¹⁷ - 1017q¹⁸ - 857q¹⁹ - 280q²⁰ + 295q²¹ + 674q²² + 779q²³ + 163q²⁴ - 101q²⁵ - 392q²⁶ - 386q²⁷ - 263q²⁸ + 10q²⁹ + 271q³⁰ + 172q³¹ + 153q³² + 12q³³ - 65q³⁴ - 132q³⁵ - 82q³⁶ + 14q³⁷ + 11q³⁸ + 47q³⁹ + 30q⁴⁰ + 19q⁴¹ - 19q⁴² - 19q⁴³ - 7q⁴⁵ + 3q⁴⁶ + 3q⁴⁷ + 5q⁴⁸ - q⁴⁹ - 3q⁵⁰ + q⁵¹
7	- q^-210 + 3q^-209 - 2q^-208 - 2q^-207 + 3q^-206 - 2q^-205 + 5q^-204 - 4q^-203 - 6q^-202 + 6q^-201 - 6q^-200 + 9q^-199 + 12q^-198 - 11q^-197 + 7q^-196 - 17q^-195 - 29q^-194 + 6q^-193 - 2q^-192 + 62q^-191 + 63q^-190 - 27q^-189 - 20q^-188 - 96q^-187 - 106q^-186 - 14q^-185 + 25q^-184 + 211q^-183 + 237q^-182 + 20q^-181 - 78q^-180 - 295q^-179 - 332q^-178 - 99q^-177 + 13q^-176 + 383q^-175 + 479q^-174 + 183q^-173 + 17q^-172 - 366q^-171 - 378q^-170 - 57q^-169 - 122q^-168 - 24q^-167 - 165q^-166 - 423q^-165 + 75q^-164 + 655q^-163 + 1611q^-162 + 2141q^-161 + 661q^-160 - 1814q^-159 - 4630q^-158 - 5722q^-157 - 2800q^-156 + 2875q^-155 + 9393q^-154 + 12527q^-153 + 8017q^-152 - 2941q^-151 - 16148q^-150 - 23622q^-149 - 17836q^-148 + 277q^-147 + 23717q^-146 + 39237q^-145 + 34258q^-144 + 7861q^-143 - 30032q^-142 - 58780q^-141 - 58207q^-140 - 23758q^-139 + 31753q^-138 + 79299q^-137 + 88772q^-136 + 49352q^-135 - 24998q^-134 - 96593q^-133 - 123006q^-132 - 84200q^-131 + 7300q^-130 + 105699q^-129 + 155432q^-128 + 124846q^-127 + 21856q^-126 - 102449q^-125 - 180156q^-124 - 165784q^-123 - 59395q^-122 + 86054q^-121 + 192166q^-120 + 200049q^-119 + 99457q^-118 - 58771q^-117 - 189501q^-116 - 222260q^-115 - 135260q^-114 + 26051q^-113 + 174279q^-112 + 230137q^-111 + 161036q^-110 + 5176q^-109 - 151314q^-108 - 224712q^-107 - 174293q^-106 - 29931q^-105 + 126678q^-104 + 210911q^-103 + 176076q^-102 + 45129q^-101 - 105553q^-100 - 193615q^-99 - 169922q^-98 - 51946q^-97 + 90155q^-96 + 177729q^-95 + 160931q^-94 + 53128q^-93 - 80528q^-92 - 165536q^-91 - 152675q^-90 - 52635q^-89 + 74037q^-88 + 157082q^-87 + 147755q^-86 + 53918q^-85 - 68037q^-84 - 151040q^-83 - 146290q^-82 - 58609q^-81 + 59757q^-80 + 144941q^-79 + 147319q^-78 + 67430q^-77 - 47606q^-76 - 136940q^-75 - 149185q^-74 - 79427q^-73 + 31168q^-72 + 125223q^-71 + 149735q^-70 + 93350q^-69 - 10396q^-68 - 108925q^-67 - 147457q^-66 - 107274q^-65 - 13413q^-64 + 87514q^-63 + 140265q^-62 + 119166q^-61 + 39081q^-60 - 61142q^-59 - 127154q^-58 - 126624q^-57 - 64144q^-56 + 30731q^-55 + 107015q^-54 + 127346q^-53 + 86002q^-52 + 1679q^-51 - 80075q^-50 - 119374q^-49 - 101364q^-48 - 33171q^-47 + 47803q^-46 + 102017q^-45 + 107305q^-44 + 59692q^-43 - 13346q^-42 - 75846q^-41 - 101889q^-40 - 77567q^-39 - 19072q^-38 + 44119q^-37 + 85352q^-36 + 83425q^-35 + 44334q^-34 - 11146q^-33 - 59759q^-32 - 76777q^-31 - 58822q^-30 - 17217q^-29 + 30374q^-28 + 59166q^-27 + 60095q^-26 + 36261q^-25 - 2576q^-24 - 35180q^-23 - 49882q^-22 - 43212q^-21 - 17614q^-20 + 10973q^-19 + 31816q^-18 + 38331q^-17 + 27206q^-16 + 7902q^-15 - 11961q^-14 - 25579q^-13 - 25955q^-12 - 17504q^-11 - 3917q^-10 + 10085q^-9 + 16934q^-8 + 17733q^-7 + 12335q^-6 + 2518q^-5 - 5366q^-4 - 11119q^-3 - 12639q^-2 - 8969q^-1 - 4088 + 2202q + 7412q² + 8854q³ + 8514q⁴ + 4785q⁵ - 526q⁶ - 4450q⁷ - 7618q⁸ - 7562q⁹ - 4680q¹⁰ - 1023q¹¹ + 3683q¹² + 6402q¹³ + 6277q¹⁴ + 4617q¹⁵ + 747q¹⁶ - 2842q¹⁷ - 4903q¹⁸ - 5587q¹⁹ - 3466q²⁰ - 453q²¹ + 2110q²² + 4055q²³ + 3902q²⁴ + 2471q²⁵ + 485q²⁶ - 1894q²⁷ - 2858q²⁸ - 2620q²⁹ - 1678q³⁰ + 25q³¹ + 1174q³² + 1801q³³ + 1815q³⁴ + 861q³⁵ - 84q³⁶ - 777q³⁷ - 1151q³⁸ - 865q³⁹ - 471q⁴⁰ + 16q⁴¹ + 535q⁴² + 582q⁴³ + 457q⁴⁴ + 197q⁴⁵ - 114q⁴⁶ - 203q⁴⁷ - 261q⁴⁸ - 230q⁴⁹ - 56q⁵⁰ + 52q⁵¹ + 116q⁵² + 116q⁵³ + 38q⁵⁴ + 25q⁵⁵ - 13q⁵⁶ - 50q⁵⁷ - 35q⁵⁸ - 20q⁵⁹ + 7q⁶⁰ + 17q⁶¹ + 3q⁶² + 5q⁶³ + 7q⁶⁴ - 3q⁶⁵ - 3q⁶⁶ - 5q⁶⁷ + q⁶⁸ + 3q⁶⁹ - q⁷⁰

In[1]:=	<< KnotTheory`
Loading KnotTheory` (version of August 30, 2005, 10:15:35)...
In[2]:=	PD[Knot[10, 85]]
Out[2]=	PD[X[6, 2, 7, 1], X[16, 6, 17, 5], X[18, 11, 19, 12], X[14, 7, 15, 8], > X[8, 3, 9, 4], X[4, 9, 5, 10], X[20, 13, 1, 14], X[10, 17, 11, 18], > X[12, 19, 13, 20], X[2, 16, 3, 15]]
In[3]:=	GaussCode[Knot[10, 85]]
Out[3]=	GaussCode[1, -10, 5, -6, 2, -1, 4, -5, 6, -8, 3, -9, 7, -4, 10, -2, 8, -3, 9, > -7]
In[4]:=	DTCode[Knot[10, 85]]
Out[4]=	DTCode[6, 8, 16, 14, 4, 18, 20, 2, 10, 12]
In[5]:=	br = BR[Knot[10, 85]]
Out[5]=	BR[3, {-1, -1, -1, -1, 2, -1, -1, 2, -1, 2}]
In[6]:=	{First[br], Crossings[br]}
Out[6]=	{3, 10}
In[7]:=	BraidIndex[Knot[10, 85]]
Out[7]=	3
In[8]:=	Show[DrawMorseLink[Knot[10, 85]]]

Out[8]=	-Graphics-
In[9]:=	#[Knot[10, 85]]& /@ {SymmetryType, UnknottingNumber, ThreeGenus, BridgeIndex, SuperBridgeIndex, NakanishiIndex}
Out[9]=	{Chiral, 2, 4, 3, NotAvailable, 1}
In[10]:=	alex = Alexander[Knot[10, 85]][t]
Out[10]=	-4 4 8 10 2 3 4 11 + t - -- + -- - -- - 10 t + 8 t - 4 t + t 3 2 t t t
In[11]:=	Conway[Knot[10, 85]][z]
Out[11]=	2 4 6 8 1 + 2 z + 4 z + 4 z + z
In[12]:=	Select[AllKnots[], (alex === Alexander[#][t])&]
Out[12]=	{Knot[10, 85]}
In[13]:=	{KnotDet[Knot[10, 85]], KnotSignature[Knot[10, 85]]}
Out[13]=	{57, -4}
In[14]:=	Jones[Knot[10, 85]][q]
Out[14]=	-9 3 5 7 9 9 8 7 4 3 - q + -- - -- + -- - -- + -- - -- + -- - - - q 8 7 6 5 4 3 2 q q q q q q q q
In[15]:=	Select[AllKnots[], (J === Jones[#][q] \|\| (J /. q-> 1/q) === Jones[#][q])&]
Out[15]=	{Knot[10, 85]}
In[16]:=	A2Invariant[Knot[10, 85]][q]
Out[16]=	-26 -24 -22 -20 -16 -14 3 2 2 2 2 1 - q + q - q + q - q + q - --- + --- + -- + -- - q 12 10 6 4 q q q q
In[17]:=	HOMFLYPT[Knot[10, 85]][a, z]
Out[17]=	2 4 6 2 2 4 2 6 2 2 4 4 4 6 4 a + a - a - 3 a z + 9 a z - 4 a z - 4 a z + 12 a z - 4 a z - 2 6 4 6 6 6 4 8 > a z + 6 a z - a z + a z
In[18]:=	Kauffman[Knot[10, 85]][a, z]
Out[18]=	2 4 6 3 5 9 2 2 4 2 6 2 -a + a + a - a z - 2 a z - 2 a z + a z - 7 a z - 14 a z - 5 a z + 8 2 10 2 3 3 3 5 3 7 3 9 3 > a z - a z + 4 a z + 11 a z + 14 a z + 2 a z - 4 a z + 11 3 2 4 4 4 6 4 8 4 10 4 5 > a z + 19 a z + 37 a z + 8 a z - 7 a z + 3 a z - 4 a z - 3 5 5 5 7 5 9 5 2 6 4 6 6 6 > 4 a z - 15 a z - 10 a z + 5 a z - 14 a z - 32 a z - 12 a z + 8 6 7 3 7 7 7 2 8 4 8 6 8 > 6 a z + a z - 5 a z + 6 a z + 3 a z + 8 a z + 5 a z + 3 9 5 9 > 2 a z + 2 a z
In[19]:=	{Vassiliev[2][Knot[10, 85]], Vassiliev[3][Knot[10, 85]]}
Out[19]=	{2, -3}
In[20]:=	Kh[Knot[10, 85]][q, t]
Out[20]=	3 5 1 2 1 3 2 4 3 -- + -- + ------ + ------ + ------ + ------ + ------ + ------ + ------ + 5 3 19 7 17 6 15 6 15 5 13 5 13 4 11 4 q q q t q t q t q t q t q t q t 2 5 4 4 5 4 4 2 t 2 t t 2 > ------ + ----- + ----- + ----- + ---- + ---- + --- + --- + -- + 2 q t + 11 3 9 3 9 2 7 2 7 5 3 q q q t q t q t q t q t q t q 3 3 > q t
In[21]:=	ColouredJones[Knot[10, 85], 2][q]
Out[21]=	-25 3 2 5 12 8 8 24 21 9 40 32 -11 + q - --- + --- + --- - --- + --- + --- - --- + --- + --- - --- + --- + 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 q q q q q q q q q q q 17 54 31 29 57 20 36 47 6 35 30 5 25 > --- - --- + --- + --- - -- + -- + -- - -- + -- + -- - -- - -- + -- - 8 q + 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 q q q q q q q q q q q q q 2 3 4 5 > 10 q - q - 3 q + q

The Alternating Knot 1085

The Alternating Knot 10₈₅