The Alternating Knot 10₅

Visit 10₅'s page at the Knot Server (KnotPlot driven, includes 3D interactive images!)

Visit 10₅'s page at Knotilus!

Acknowledgement

KnotPlot

PD Presentation: X₁₄₂₅ X_3,12,4,13 X_13,1,14,20 X_5,15,6,14 X_7,17,8,16 X_9,19,10,18 X_15,7,16,6 X_17,9,18,8 X_19,11,20,10 X_11,2,12,3

Gauss Code: {-1, 10, -2, 1, -4, 7, -5, 8, -6, 9, -10, 2, -3, 4, -7, 5, -8, 6, -9, 3}

DT (Dowker-Thistlethwaite) Code: 4 12 14 16 18 2 20 6 8 10

Minimum Braid Representative:

Length is 10, width is 3
Braid index is 3

A Morse Link Presentation:

3D Invariants:

Symmetry Type Unknotting Number 3-Genus Bridge/Super Bridge Index Nakanishi Index

Reversible 2 4 2 / NotAvailable 1

Alexander Polynomial: t^-4 - 3t^-3 + 5t^-2 - 5t^-1 + 5 - 5t + 5t² - 3t³ + t⁴

Conway Polynomial: 1 + 4z² + 7z⁴ + 5z⁶ + z⁸

Other knots with the same Alexander/Conway Polynomial: {...}

Determinant and Signature: {33, 4}

Jones Polynomial: - q^-1 + 2 - 2q + 4q² - 4q³ + 5q⁴ - 5q⁵ + 4q⁶ - 3q⁷ + 2q⁸ - q⁹

Other knots (up to mirrors) with the same Jones Polynomial: {...}

A2 (sl(3)) Invariant: - q^-2 + q⁴ + 2q⁶ + q⁸ + 2q¹⁰ - q¹² + q¹⁴ - q²² - q²⁶

HOMFLY-PT Polynomial: - 3a^-6 - 7a^-6z² - 5a^-6z⁴ - a^-6z⁶ + 5a^-4 + 17a^-4z² + 17a^-4z⁴ + 7a^-4z⁶ + a^-4z⁸ - a^-2 - 6a^-2z² - 5a^-2z⁴ - a^-2z⁶

Kauffman Polynomial: - a^-11z + a^-11z³ - 2a^-10z² + 2a^-10z⁴ - a^-9z³ + 2a^-9z⁵ + a^-8z² - 2a^-8z⁴ + 2a^-8z⁶ - a^-7z + 3a^-7z³ - 4a^-7z⁵ + 2a^-7z⁷ + 3a^-6 - 9a^-6z² + 10a^-6z⁴ - 7a^-6z⁶ + 2a^-6z⁸ - 3a^-5z + 6a^-5z³ - 3a^-5z⁵ - 2a^-5z⁷ + a^-5z⁹ + 5a^-4 - 22a^-4z² + 32a^-4z⁴ - 20a^-4z⁶ + 4a^-4z⁸ - 2a^-3z + 7a^-3z³ - 2a^-3z⁵ - 3a^-3z⁷ + a^-3z⁹ + a^-2 - 10a^-2z² + 18a^-2z⁴ - 11a^-2z⁶ + 2a^-2z⁸ - a^-1z + 6a^-1z³ - 5a^-1z⁵ + a^-1z⁷

V₂ and V₃, the type 2 and 3 Vassiliev invariants: {4, 7}

Khovanov Homology:
(The squares with yellow highlighting are those on the "critical diagonals", where j-2r=s+1 or j-2r=s+1, where s=4 is the signature of 10₅. Nonzero entries off the critical diagonals (if any exist) are highlighted in red.)

t^rq^j r = -3 r = -2 r = -1 r = 0 r = 1 r = 2 r = 3 r = 4 r = 5 r = 6 r = 7

j = 19 1

j = 17 1

j = 15 2 1

j = 13 2 1

j = 11 3 2

j = 9 2 2

j = 7 2 3

j = 5 2 2

j = 3 1 3

j = 1 1 1

j = -1 1

j = -3 1

n Coloured Jones Polynomial (in the (n+1)-dimensional representation of sl(2))
2 q^-5 - 2q^-4 - q^-3 + 5q^-2 - 4q^-1 - 4 + 10q - 3q² - 9q³ + 13q⁴ - q⁵ - 12q⁶ + 13q⁷ + q⁸ - 14q⁹ + 11q¹⁰ + 3q¹¹ - 13q¹² + 9q¹³ + 3q¹⁴ - 11q¹⁵ + 8q¹⁶ + q¹⁷ - 8q¹⁸ + 7q¹⁹ - 5q²¹ + 4q²² - 2q²⁴ + q²⁵

3 - q^-12 + 2q^-11 + q^-10 - 2q^-9 - 4q^-8 + 3q^-7 + 7q^-6 - 3q^-5 - 11q^-4 + q^-3 + 14q^-2 + 2q^-1 - 15 - 7q + 18q² + 8q³ - 14q⁴ - 13q⁵ + 17q⁶ + 10q⁷ - 11q⁸ - 13q⁹ + 16q¹⁰ + 6q¹¹ - 11q¹² - 9q¹³ + 18q¹⁴ - 14q¹⁶ - 2q¹⁷ + 19q¹⁸ - 6q¹⁹ - 17q²⁰ + 7q²¹ + 20q²² - 10q²³ - 22q²⁴ + 11q²⁵ + 23q²⁶ - 9q²⁷ - 24q²⁸ + 5q²⁹ + 24q³⁰ - q³¹ - 22q³² - 2q³³ + 18q³⁴ + 5q³⁵ - 14q³⁶ - 6q³⁷ + 10q³⁸ + 6q³⁹ - 7q⁴⁰ - 4q⁴¹ + 3q⁴² + 4q⁴³ - 3q⁴⁴ - q⁴⁵ + 2q⁴⁷ - q⁴⁸

4 q^-22 - 2q^-21 - q^-20 + 2q^-19 + q^-18 + 5q^-17 - 7q^-16 - 5q^-15 + 2q^-14 + 2q^-13 + 18q^-12 - 10q^-11 - 14q^-10 - 4q^-9 - 3q^-8 + 35q^-7 - 4q^-6 - 16q^-5 - 12q^-4 - 19q^-3 + 45q^-2 + 5q^-1 - 9 - 13q - 34q² + 46q³ + 6q⁴ - 4q⁵ - 8q⁶ - 40q⁷ + 51q⁸ + 4q⁹ - 9q¹⁰ - 10q¹¹ - 43q¹² + 66q¹³ + 11q¹⁴ - 20q¹⁵ - 23q¹⁶ - 52q¹⁷ + 85q¹⁸ + 30q¹⁹ - 29q²⁰ - 42q²¹ - 66q²² + 99q²³ + 54q²⁴ - 32q²⁵ - 58q²⁶ - 80q²⁷ + 108q²⁸ + 75q²⁹ - 35q³⁰ - 71q³¹ - 89q³² + 115q³³ + 91q³⁴ - 37q³⁵ - 82q³⁶ - 99q³⁷ + 118q³⁸ + 105q³⁹ - 30q⁴⁰ - 86q⁴¹ - 108q⁴² + 105q⁴³ + 104q⁴⁴ - 11q⁴⁵ - 71q⁴⁶ - 107q⁴⁷ + 77q⁴⁸ + 84q⁴⁹ + 4q⁵⁰ - 44q⁵¹ - 88q⁵² + 49q⁵³ + 52q⁵⁴ + 9q⁵⁵ - 19q⁵⁶ - 61q⁵⁷ + 29q⁵⁸ + 25q⁵⁹ + 8q⁶⁰ - 4q⁶¹ - 36q⁶² + 16q⁶³ + 8q⁶⁴ + 5q⁶⁵ + q⁶⁶ - 18q⁶⁷ + 9q⁶⁸ + q⁶⁹ + 2q⁷⁰ + q⁷¹ - 7q⁷² + 4q⁷³ + q⁷⁵ - 2q⁷⁷ + q⁷⁸

5 - q^-35 + 2q^-34 + q^-33 - 2q^-32 - q^-31 - 2q^-30 - q^-29 + 5q^-28 + 7q^-27 - 2q^-26 - 6q^-25 - 8q^-24 - 6q^-23 + 7q^-22 + 18q^-21 + 11q^-20 - 7q^-19 - 20q^-18 - 20q^-17 - 4q^-16 + 25q^-15 + 31q^-14 + 10q^-13 - 21q^-12 - 34q^-11 - 24q^-10 + 10q^-9 + 41q^-8 + 31q^-7 - 4q^-6 - 32q^-5 - 38q^-4 - 9q^-3 + 34q^-2 + 37q^-1 + 9 - 22q - 41q² - 18q³ + 34q⁴ + 40q⁵ + 13q⁶ - 25q⁷ - 52q⁸ - 30q⁹ + 43q¹⁰ + 66q¹¹ + 33q¹² - 33q¹³ - 82q¹⁴ - 66q¹⁵ + 37q¹⁶ + 104q¹⁷ + 82q¹⁸ - 16q¹⁹ - 114q²⁰ - 124q²¹ + 4q²² + 124q²³ + 141q²⁴ + 31q²⁵ - 122q²⁶ - 179q²⁷ - 48q²⁸ + 117q²⁹ + 182q³⁰ + 90q³¹ - 103q³² - 211q³³ - 103q³⁴ + 90q³⁵ + 202q³⁶ + 139q³⁷ - 70q³⁸ - 221q³⁹ - 146q⁴⁰ + 58q⁴¹ + 208q⁴² + 173q⁴³ - 43q⁴⁴ - 220q⁴⁵ - 180q⁴⁶ + 33q⁴⁷ + 217q⁴⁸ + 198q⁴⁹ - 23q⁵⁰ - 224q⁵¹ - 209q⁵² + 12q⁵³ + 226q⁵⁴ + 224q⁵⁵ - 2q⁵⁶ - 224q⁵⁷ - 228q⁵⁸ - 15q⁵⁹ + 211q⁶⁰ + 233q⁶¹ + 26q⁶² - 192q⁶³ - 219q⁶⁴ - 37q⁶⁵ + 164q⁶⁶ + 199q⁶⁷ + 41q⁶⁸ - 138q⁶⁹ - 170q⁷⁰ - 37q⁷¹ + 114q⁷² + 137q⁷³ + 27q⁷⁴ - 92q⁷⁵ - 108q⁷⁶ - 17q⁷⁷ + 77q⁷⁸ + 83q⁷⁹ + 7q⁸⁰ - 63q⁸¹ - 61q⁸² - 3q⁸³ + 50q⁸⁴ + 45q⁸⁵ + 2q⁸⁶ - 37q⁸⁷ - 35q⁸⁸ + 26q⁹⁰ + 21q⁹¹ + 3q⁹² - 13q⁹³ - 18q⁹⁴ - 2q⁹⁵ + 11q⁹⁶ + 6q⁹⁷ + q⁹⁸ - q⁹⁹ - 7q¹⁰⁰ - q¹⁰¹ + 5q¹⁰² - q¹⁰⁴ + q¹⁰⁵ - 3q¹⁰⁶ + q¹⁰⁷ + 3q¹⁰⁸ - q¹⁰⁹ - q¹¹⁰ - q¹¹² + 2q¹¹⁴ - q¹¹⁵

6 q^-51 - 2q^-50 - q^-49 + 2q^-48 + q^-47 + 2q^-46 - 2q^-45 + 3q^-44 - 7q^-43 - 7q^-42 + 5q^-41 + 5q^-40 + 9q^-39 - q^-38 + 10q^-37 - 18q^-36 - 22q^-35 - q^-34 + 6q^-33 + 23q^-32 + 8q^-31 + 37q^-30 - 21q^-29 - 44q^-28 - 24q^-27 - 14q^-26 + 24q^-25 + 15q^-24 + 83q^-23 + 3q^-22 - 42q^-21 - 44q^-20 - 47q^-19 - 4q^-18 - 11q^-17 + 115q^-16 + 36q^-15 - 8q^-14 - 32q^-13 - 60q^-12 - 32q^-11 - 57q^-10 + 113q^-9 + 43q^-8 + 22q^-7 - 7q^-6 - 51q^-5 - 41q^-4 - 89q^-3 + 109q^-2 + 40q^-1 + 45 + 7q - 54q² - 60q³ - 127q⁴ + 106q⁵ + 57q⁶ + 102q⁷ + 50q⁸ - 53q⁹ - 103q¹⁰ - 212q¹¹ + 52q¹² + 55q¹³ + 186q¹⁴ + 152q¹⁵ + 12q¹⁶ - 109q¹⁷ - 319q¹⁸ - 71q¹⁹ - 24q²⁰ + 223q²¹ + 265q²² + 140q²³ - 25q²⁴ - 365q²⁵ - 196q²⁶ - 164q²⁷ + 167q²⁸ + 304q²⁹ + 257q³⁰ + 119q³¹ - 310q³² - 242q³³ - 290q³⁴ + 54q³⁵ + 242q³⁶ + 290q³⁷ + 252q³⁸ - 192q³⁹ - 191q⁴⁰ - 342q⁴¹ - 53q⁴² + 117q⁴³ + 233q⁴⁴ + 328q⁴⁵ - 66q⁴⁶ - 84q⁴⁷ - 323q⁴⁸ - 120q⁴⁹ - 20q⁵⁰ + 128q⁵¹ + 353q⁵² + 35q⁵³ + 32q⁵⁴ - 270q⁵⁵ - 153q⁵⁶ - 135q⁵⁷ + 22q⁵⁸ + 356q⁵⁹ + 107q⁶⁰ + 122q⁶¹ - 225q⁶² - 172q⁶³ - 214q⁶⁴ - 50q⁶⁵ + 365q⁶⁶ + 162q⁶⁷ + 180q⁶⁸ - 210q⁶⁹ - 203q⁷⁰ - 274q⁷¹ - 87q⁷² + 387q⁷³ + 216q⁷⁴ + 231q⁷⁵ - 200q⁷⁶ - 235q⁷⁷ - 334q⁷⁸ - 133q⁷⁹ + 372q⁸⁰ + 251q⁸¹ + 295q⁸² - 139q⁸³ - 209q⁸⁴ - 362q⁸⁵ - 201q⁸⁶ + 270q⁸⁷ + 203q⁸⁸ + 323q⁸⁹ - 35q⁹⁰ - 92q⁹¹ - 291q⁹² - 225q⁹³ + 125q⁹⁴ + 65q⁹⁵ + 247q⁹⁶ + 23q⁹⁷ + 46q⁹⁸ - 136q⁹⁹ - 150q¹⁰⁰ + 37q¹⁰¹ - 76q¹⁰² + 104q¹⁰³ - 7q¹⁰⁴ + 112q¹⁰⁵ + 5q¹⁰⁶ - 33q¹⁰⁷ + 32q¹⁰⁸ - 134q¹⁰⁹ - 6q¹¹⁰ - 65q¹¹¹ + 94q¹¹² + 59q¹¹³ + 42q¹¹⁴ + 56q¹¹⁵ - 110q¹¹⁶ - 35q¹¹⁷ - 89q¹¹⁸ + 45q¹¹⁹ + 42q¹²⁰ + 51q¹²¹ + 62q¹²² - 59q¹²³ - 12q¹²⁴ - 72q¹²⁵ + 10q¹²⁶ + 9q¹²⁷ + 27q¹²⁸ + 44q¹²⁹ - 24q¹³⁰ + 14q¹³¹ - 39q¹³² - q¹³³ - 7q¹³⁴ + 7q¹³⁵ + 19q¹³⁶ - 11q¹³⁷ + 20q¹³⁸ - 16q¹³⁹ + q¹⁴⁰ - 7q¹⁴¹ + q¹⁴² + 5q¹⁴³ - 8q¹⁴⁴ + 13q¹⁴⁵ - 6q¹⁴⁶ + 2q¹⁴⁷ - 2q¹⁴⁸ + q¹⁴⁹ - 5q¹⁵¹ + 5q¹⁵² - 2q¹⁵³ + q¹⁵⁴ + q¹⁵⁶ - 2q¹⁵⁸ + q¹⁵⁹

7 - q^-70 + 2q^-69 + q^-68 - 2q^-67 - q^-66 - 2q^-65 + 2q^-64 - q^-62 + 7q^-61 + 4q^-60 - 4q^-59 - 5q^-58 - 11q^-57 - q^-56 + 4q^-55 - 2q^-54 + 19q^-53 + 16q^-52 + 2q^-51 - 6q^-50 - 33q^-49 - 20q^-48 - 5q^-47 - 9q^-46 + 33q^-45 + 42q^-44 + 29q^-43 + 25q^-42 - 44q^-41 - 54q^-40 - 39q^-39 - 52q^-38 + 21q^-37 + 52q^-36 + 67q^-35 + 92q^-34 - q^-33 - 50q^-32 - 63q^-31 - 115q^-30 - 35q^-29 + 12q^-28 + 49q^-27 + 144q^-26 + 68q^-25 + 12q^-24 - 26q^-23 - 135q^-22 - 78q^-21 - 51q^-20 - 20q^-19 + 128q^-18 + 95q^-17 + 66q^-16 + 44q^-15 - 109q^-14 - 80q^-13 - 82q^-12 - 85q^-11 + 93q^-10 + 91q^-9 + 97q^-8 + 106q^-7 - 74q^-6 - 85q^-5 - 124q^-4 - 162q^-3 + 47q^-2 + 93q^-1 + 151 + 220q + 24q² - 64q³ - 192q⁴ - 314q⁵ - 101q⁶ + 12q⁷ + 179q⁸ + 383q⁹ + 243q¹⁰ + 104q¹¹ - 153q¹² - 447q¹³ - 347q¹⁴ - 235q¹⁵ + 39q¹⁶ + 433q¹⁷ + 466q¹⁸ + 393q¹⁹ + 89q²⁰ - 382q²¹ - 490q²² - 518q²³ - 255q²⁴ + 260q²⁵ + 483q²⁶ + 585q²⁷ + 383q²⁸ - 115q²⁹ - 382q³⁰ - 594q³¹ - 480q³² - 13q³³ + 271q³⁴ + 506q³⁵ + 478q³⁶ + 120q³⁷ - 109q³⁸ - 395q³⁹ - 430q⁴⁰ - 145q⁴¹ + 17q⁴² + 215q⁴³ + 272q⁴⁴ + 119q⁴⁵ + 92q⁴⁶ - 59q⁴⁷ - 119q⁴⁸ - 9q⁴⁹ - 87q⁵⁰ - 99q⁵¹ - 120q⁵² - 140q⁵³ + 91q⁵⁴ + 215q⁵⁵ + 304q⁵⁶ + 325q⁵⁷ + 11q⁵⁸ - 301q⁵⁹ - 528q⁶⁰ - 523q⁶¹ - 91q⁶² + 354q⁶³ + 681q⁶⁴ + 719q⁶⁵ + 228q⁶⁶ - 372q⁶⁷ - 855q⁶⁸ - 900q⁶⁹ - 335q⁷⁰ + 380q⁷¹ + 963q⁷² + 1060q⁷³ + 467q⁷⁴ - 371q⁷⁵ - 1085q⁷⁶ - 1196q⁷⁷ - 552q⁷⁸ + 362q⁷⁹ + 1150q⁸⁰ + 1310q⁸¹ + 647q⁸² - 356q⁸³ - 1236q⁸⁴ - 1388q⁸⁵ - 685q⁸⁶ + 356q⁸⁷ + 1277q⁸⁸ + 1454q⁸⁹ + 728q⁹⁰ - 378q⁹¹ - 1349q⁹² - 1497q⁹³ - 728q⁹⁴ + 407q⁹⁵ + 1398q⁹⁶ + 1550q⁹⁷ + 750q⁹⁸ - 435q⁹⁹ - 1473q¹⁰⁰ - 1624q¹⁰¹ - 782q¹⁰² + 454q¹⁰³ + 1528q¹⁰⁴ + 1699q¹⁰⁵ + 862q¹⁰⁶ - 402q¹⁰⁷ - 1556q¹⁰⁸ - 1803q¹⁰⁹ - 985q¹¹⁰ + 311q¹¹¹ + 1520q¹¹² + 1860q¹¹³ + 1129q¹¹⁴ - 129q¹¹⁵ - 1398q¹¹⁶ - 1871q¹¹⁷ - 1271q¹¹⁸ - 89q¹¹⁹ + 1198q¹²⁰ + 1790q¹²¹ + 1360q¹²² + 315q¹²³ - 926q¹²⁴ - 1616q¹²⁵ - 1371q¹²⁶ - 520q¹²⁷ + 623q¹²⁸ + 1377q¹²⁹ + 1304q¹³⁰ + 656q¹³¹ - 342q¹³² - 1087q¹³³ - 1155q¹³⁴ - 725q¹³⁵ + 92q¹³⁶ + 798q¹³⁷ + 973q¹³⁸ + 723q¹³⁹ + 89q¹⁴⁰ - 543q¹⁴¹ - 765q¹⁴² - 663q¹⁴³ - 206q¹⁴⁴ + 321q¹⁴⁵ + 566q¹⁴⁶ + 580q¹⁴⁷ + 269q¹⁴⁸ - 165q¹⁴⁹ - 396q¹⁵⁰ - 469q¹⁵¹ - 277q¹⁵² + 51q¹⁵³ + 246q¹⁵⁴ + 359q¹⁵⁵ + 264q¹⁵⁶ + 22q¹⁵⁷ - 141q¹⁵⁸ - 264q¹⁵⁹ - 217q¹⁶⁰ - 50q¹⁶¹ + 55q¹⁶² + 167q¹⁶³ + 176q¹⁶⁴ + 68q¹⁶⁵ - 10q¹⁶⁶ - 104q¹⁶⁷ - 122q¹⁶⁸ - 56q¹⁶⁹ - 25q¹⁷⁰ + 52q¹⁷¹ + 84q¹⁷² + 43q¹⁷³ + 30q¹⁷⁴ - 18q¹⁷⁵ - 46q¹⁷⁶ - 30q¹⁷⁷ - 36q¹⁷⁸ + 6q¹⁷⁹ + 30q¹⁸⁰ + 11q¹⁸¹ + 22q¹⁸² + 7q¹⁸³ - 8q¹⁸⁴ - 6q¹⁸⁵ - 24q¹⁸⁶ - 5q¹⁸⁷ + 11q¹⁸⁸ - 2q¹⁸⁹ + 7q¹⁹⁰ + 5q¹⁹¹ + 3q¹⁹² + 4q¹⁹³ - 12q¹⁹⁴ - 4q¹⁹⁵ + 5q¹⁹⁶ - 3q¹⁹⁷ + q¹⁹⁸ + 2q²⁰⁰ + 4q²⁰¹ - 3q²⁰² - 2q²⁰³ + 2q²⁰⁴ - q²⁰⁵ - q²⁰⁷ + 2q²⁰⁹ - q²¹⁰

Computer Talk. The data above can be recomputed by Mathematica using the package KnotTheory`. Following setup, the sample Mathematica session below reproduces most of the above data (Mathematica system prompts in blue, human input in red, Mathematica output in black):

In[1]:=

<< KnotTheory`

Loading KnotTheory` (version of August 30, 2005, 10:15:35)...

In[2]:=
PD[Knot[10, 5]]

Out[2]=
PD[X[1, 4, 2, 5], X[3, 12, 4, 13], X[13, 1, 14, 20], X[5, 15, 6, 14], > X[7, 17, 8, 16], X[9, 19, 10, 18], X[15, 7, 16, 6], X[17, 9, 18, 8], > X[19, 11, 20, 10], X[11, 2, 12, 3]]

In[3]:=
GaussCode[Knot[10, 5]]

Out[3]=
GaussCode[-1, 10, -2, 1, -4, 7, -5, 8, -6, 9, -10, 2, -3, 4, -7, 5, -8, 6, -9, > 3]

In[4]:=
DTCode[Knot[10, 5]]

Out[4]=
DTCode[4, 12, 14, 16, 18, 2, 20, 6, 8, 10]

In[5]:=
br = BR[Knot[10, 5]]

Out[5]=
BR[3, {1, 1, 1, 1, 1, 1, -2, 1, -2, -2}]

In[6]:=
{First[br], Crossings[br]}

Out[6]=
{3, 10}

In[7]:=
BraidIndex[Knot[10, 5]]

Out[7]=
3

In[8]:=
Show[DrawMorseLink[Knot[10, 5]]]

Out[8]=
-Graphics-

In[9]:=
#[Knot[10, 5]]& /@ {SymmetryType, UnknottingNumber, ThreeGenus, BridgeIndex, SuperBridgeIndex, NakanishiIndex}

Out[9]=
{Reversible, 2, 4, 2, NotAvailable, 1}

In[10]:=
alex = Alexander[Knot[10, 5]][t]

Out[10]=
-4 3 5 5 2 3 4 5 + t - -- + -- - - - 5 t + 5 t - 3 t + t 3 2 t t t

In[11]:=
Conway[Knot[10, 5]][z]

Out[11]=
2 4 6 8 1 + 4 z + 7 z + 5 z + z

In[12]:=
Select[AllKnots[], (alex === Alexander[#][t])&]

Out[12]=
{Knot[10, 5]}

In[13]:=
{KnotDet[Knot[10, 5]], KnotSignature[Knot[10, 5]]}

Out[13]=
{33, 4}

In[14]:=
Jones[Knot[10, 5]][q]

Out[14]=
1 2 3 4 5 6 7 8 9 2 - - - 2 q + 4 q - 4 q + 5 q - 5 q + 4 q - 3 q + 2 q - q q

In[15]:=
Select[AllKnots[], (J === Jones[#][q] || (J /. q-> 1/q) === Jones[#][q])&]

Out[15]=
{Knot[10, 5]}

In[16]:=
A2Invariant[Knot[10, 5]][q]

Out[16]=
-2 4 6 8 10 12 14 22 26 -q + q + 2 q + q + 2 q - q + q - q - q

In[17]:=
HOMFLYPT[Knot[10, 5]][a, z]

Out[17]=
2 2 2 4 4 4 6 6 6 8 -3 5 -2 7 z 17 z 6 z 5 z 17 z 5 z z 7 z z z -- + -- - a - ---- + ----- - ---- - ---- + ----- - ---- - -- + ---- - -- + -- 6 4 6 4 2 6 4 2 6 4 2 4 a a a a a a a a a a a a

In[18]:=
Kauffman[Knot[10, 5]][a, z]

Out[18]=
2 2 2 2 2 3 5 -2 z z 3 z 2 z z 2 z z 9 z 22 z 10 z -- + -- + a - --- - -- - --- - --- - - - ---- + -- - ---- - ----- - ----- + 6 4 11 7 5 3 a 10 8 6 4 2 a a a a a a a a a a a 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 z z 3 z 6 z 7 z 6 z 2 z 2 z 10 z 32 z > --- - -- + ---- + ---- + ---- + ---- + ---- - ---- + ----- + ----- + 11 9 7 5 3 a 10 8 6 4 a a a a a a a a a 4 5 5 5 5 5 6 6 6 6 18 z 2 z 4 z 3 z 2 z 5 z 2 z 7 z 20 z 11 z > ----- + ---- - ---- - ---- - ---- - ---- + ---- - ---- - ----- - ----- + 2 9 7 5 3 a 8 6 4 2 a a a a a a a a a 7 7 7 7 8 8 8 9 9 2 z 2 z 3 z z 2 z 4 z 2 z z z > ---- - ---- - ---- + -- + ---- + ---- + ---- + -- + -- 7 5 3 a 6 4 2 5 3 a a a a a a a a

In[19]:=
{Vassiliev[2][Knot[10, 5]], Vassiliev[3][Knot[10, 5]]}

Out[19]=
{4, 7}

In[20]:=
Kh[Knot[10, 5]][q, t]

Out[20]=
3 3 5 1 1 q q q 5 7 7 2 3 q + 2 q + ----- + ---- + -- + - + -- + 2 q t + 2 q t + 3 q t + 3 3 2 2 t t q t q t t 9 2 9 3 11 3 11 4 13 4 13 5 15 5 > 2 q t + 2 q t + 3 q t + 2 q t + 2 q t + q t + 2 q t + 15 6 17 6 19 7 > q t + q t + q t

In[21]:=
ColouredJones[Knot[10, 5], 2][q]

Out[21]=
-5 2 -3 5 4 2 3 4 5 6 -4 + q - -- - q + -- - - + 10 q - 3 q - 9 q + 13 q - q - 12 q + 4 2 q q q 7 8 9 10 11 12 13 14 15 > 13 q + q - 14 q + 11 q + 3 q - 13 q + 9 q + 3 q - 11 q + 16 17 18 19 21 22 24 25 > 8 q + q - 8 q + 7 q - 5 q + 4 q - 2 q + q

Dror Bar-Natan: The Knot Atlas: The Rolfsen Knot Table: The Knot 10₅

10₄
10₆

n	Coloured Jones Polynomial (in the (n+1)-dimensional representation of sl(2))
2	q^-5 - 2q^-4 - q^-3 + 5q^-2 - 4q^-1 - 4 + 10q - 3q² - 9q³ + 13q⁴ - q⁵ - 12q⁶ + 13q⁷ + q⁸ - 14q⁹ + 11q¹⁰ + 3q¹¹ - 13q¹² + 9q¹³ + 3q¹⁴ - 11q¹⁵ + 8q¹⁶ + q¹⁷ - 8q¹⁸ + 7q¹⁹ - 5q²¹ + 4q²² - 2q²⁴ + q²⁵
3	- q^-12 + 2q^-11 + q^-10 - 2q^-9 - 4q^-8 + 3q^-7 + 7q^-6 - 3q^-5 - 11q^-4 + q^-3 + 14q^-2 + 2q^-1 - 15 - 7q + 18q² + 8q³ - 14q⁴ - 13q⁵ + 17q⁶ + 10q⁷ - 11q⁸ - 13q⁹ + 16q¹⁰ + 6q¹¹ - 11q¹² - 9q¹³ + 18q¹⁴ - 14q¹⁶ - 2q¹⁷ + 19q¹⁸ - 6q¹⁹ - 17q²⁰ + 7q²¹ + 20q²² - 10q²³ - 22q²⁴ + 11q²⁵ + 23q²⁶ - 9q²⁷ - 24q²⁸ + 5q²⁹ + 24q³⁰ - q³¹ - 22q³² - 2q³³ + 18q³⁴ + 5q³⁵ - 14q³⁶ - 6q³⁷ + 10q³⁸ + 6q³⁹ - 7q⁴⁰ - 4q⁴¹ + 3q⁴² + 4q⁴³ - 3q⁴⁴ - q⁴⁵ + 2q⁴⁷ - q⁴⁸
4	q^-22 - 2q^-21 - q^-20 + 2q^-19 + q^-18 + 5q^-17 - 7q^-16 - 5q^-15 + 2q^-14 + 2q^-13 + 18q^-12 - 10q^-11 - 14q^-10 - 4q^-9 - 3q^-8 + 35q^-7 - 4q^-6 - 16q^-5 - 12q^-4 - 19q^-3 + 45q^-2 + 5q^-1 - 9 - 13q - 34q² + 46q³ + 6q⁴ - 4q⁵ - 8q⁶ - 40q⁷ + 51q⁸ + 4q⁹ - 9q¹⁰ - 10q¹¹ - 43q¹² + 66q¹³ + 11q¹⁴ - 20q¹⁵ - 23q¹⁶ - 52q¹⁷ + 85q¹⁸ + 30q¹⁹ - 29q²⁰ - 42q²¹ - 66q²² + 99q²³ + 54q²⁴ - 32q²⁵ - 58q²⁶ - 80q²⁷ + 108q²⁸ + 75q²⁹ - 35q³⁰ - 71q³¹ - 89q³² + 115q³³ + 91q³⁴ - 37q³⁵ - 82q³⁶ - 99q³⁷ + 118q³⁸ + 105q³⁹ - 30q⁴⁰ - 86q⁴¹ - 108q⁴² + 105q⁴³ + 104q⁴⁴ - 11q⁴⁵ - 71q⁴⁶ - 107q⁴⁷ + 77q⁴⁸ + 84q⁴⁹ + 4q⁵⁰ - 44q⁵¹ - 88q⁵² + 49q⁵³ + 52q⁵⁴ + 9q⁵⁵ - 19q⁵⁶ - 61q⁵⁷ + 29q⁵⁸ + 25q⁵⁹ + 8q⁶⁰ - 4q⁶¹ - 36q⁶² + 16q⁶³ + 8q⁶⁴ + 5q⁶⁵ + q⁶⁶ - 18q⁶⁷ + 9q⁶⁸ + q⁶⁹ + 2q⁷⁰ + q⁷¹ - 7q⁷² + 4q⁷³ + q⁷⁵ - 2q⁷⁷ + q⁷⁸
5	- q^-35 + 2q^-34 + q^-33 - 2q^-32 - q^-31 - 2q^-30 - q^-29 + 5q^-28 + 7q^-27 - 2q^-26 - 6q^-25 - 8q^-24 - 6q^-23 + 7q^-22 + 18q^-21 + 11q^-20 - 7q^-19 - 20q^-18 - 20q^-17 - 4q^-16 + 25q^-15 + 31q^-14 + 10q^-13 - 21q^-12 - 34q^-11 - 24q^-10 + 10q^-9 + 41q^-8 + 31q^-7 - 4q^-6 - 32q^-5 - 38q^-4 - 9q^-3 + 34q^-2 + 37q^-1 + 9 - 22q - 41q² - 18q³ + 34q⁴ + 40q⁵ + 13q⁶ - 25q⁷ - 52q⁸ - 30q⁹ + 43q¹⁰ + 66q¹¹ + 33q¹² - 33q¹³ - 82q¹⁴ - 66q¹⁵ + 37q¹⁶ + 104q¹⁷ + 82q¹⁸ - 16q¹⁹ - 114q²⁰ - 124q²¹ + 4q²² + 124q²³ + 141q²⁴ + 31q²⁵ - 122q²⁶ - 179q²⁷ - 48q²⁸ + 117q²⁹ + 182q³⁰ + 90q³¹ - 103q³² - 211q³³ - 103q³⁴ + 90q³⁵ + 202q³⁶ + 139q³⁷ - 70q³⁸ - 221q³⁹ - 146q⁴⁰ + 58q⁴¹ + 208q⁴² + 173q⁴³ - 43q⁴⁴ - 220q⁴⁵ - 180q⁴⁶ + 33q⁴⁷ + 217q⁴⁸ + 198q⁴⁹ - 23q⁵⁰ - 224q⁵¹ - 209q⁵² + 12q⁵³ + 226q⁵⁴ + 224q⁵⁵ - 2q⁵⁶ - 224q⁵⁷ - 228q⁵⁸ - 15q⁵⁹ + 211q⁶⁰ + 233q⁶¹ + 26q⁶² - 192q⁶³ - 219q⁶⁴ - 37q⁶⁵ + 164q⁶⁶ + 199q⁶⁷ + 41q⁶⁸ - 138q⁶⁹ - 170q⁷⁰ - 37q⁷¹ + 114q⁷² + 137q⁷³ + 27q⁷⁴ - 92q⁷⁵ - 108q⁷⁶ - 17q⁷⁷ + 77q⁷⁸ + 83q⁷⁹ + 7q⁸⁰ - 63q⁸¹ - 61q⁸² - 3q⁸³ + 50q⁸⁴ + 45q⁸⁵ + 2q⁸⁶ - 37q⁸⁷ - 35q⁸⁸ + 26q⁹⁰ + 21q⁹¹ + 3q⁹² - 13q⁹³ - 18q⁹⁴ - 2q⁹⁵ + 11q⁹⁶ + 6q⁹⁷ + q⁹⁸ - q⁹⁹ - 7q¹⁰⁰ - q¹⁰¹ + 5q¹⁰² - q¹⁰⁴ + q¹⁰⁵ - 3q¹⁰⁶ + q¹⁰⁷ + 3q¹⁰⁸ - q¹⁰⁹ - q¹¹⁰ - q¹¹² + 2q¹¹⁴ - q¹¹⁵
6	q^-51 - 2q^-50 - q^-49 + 2q^-48 + q^-47 + 2q^-46 - 2q^-45 + 3q^-44 - 7q^-43 - 7q^-42 + 5q^-41 + 5q^-40 + 9q^-39 - q^-38 + 10q^-37 - 18q^-36 - 22q^-35 - q^-34 + 6q^-33 + 23q^-32 + 8q^-31 + 37q^-30 - 21q^-29 - 44q^-28 - 24q^-27 - 14q^-26 + 24q^-25 + 15q^-24 + 83q^-23 + 3q^-22 - 42q^-21 - 44q^-20 - 47q^-19 - 4q^-18 - 11q^-17 + 115q^-16 + 36q^-15 - 8q^-14 - 32q^-13 - 60q^-12 - 32q^-11 - 57q^-10 + 113q^-9 + 43q^-8 + 22q^-7 - 7q^-6 - 51q^-5 - 41q^-4 - 89q^-3 + 109q^-2 + 40q^-1 + 45 + 7q - 54q² - 60q³ - 127q⁴ + 106q⁵ + 57q⁶ + 102q⁷ + 50q⁸ - 53q⁹ - 103q¹⁰ - 212q¹¹ + 52q¹² + 55q¹³ + 186q¹⁴ + 152q¹⁵ + 12q¹⁶ - 109q¹⁷ - 319q¹⁸ - 71q¹⁹ - 24q²⁰ + 223q²¹ + 265q²² + 140q²³ - 25q²⁴ - 365q²⁵ - 196q²⁶ - 164q²⁷ + 167q²⁸ + 304q²⁹ + 257q³⁰ + 119q³¹ - 310q³² - 242q³³ - 290q³⁴ + 54q³⁵ + 242q³⁶ + 290q³⁷ + 252q³⁸ - 192q³⁹ - 191q⁴⁰ - 342q⁴¹ - 53q⁴² + 117q⁴³ + 233q⁴⁴ + 328q⁴⁵ - 66q⁴⁶ - 84q⁴⁷ - 323q⁴⁸ - 120q⁴⁹ - 20q⁵⁰ + 128q⁵¹ + 353q⁵² + 35q⁵³ + 32q⁵⁴ - 270q⁵⁵ - 153q⁵⁶ - 135q⁵⁷ + 22q⁵⁸ + 356q⁵⁹ + 107q⁶⁰ + 122q⁶¹ - 225q⁶² - 172q⁶³ - 214q⁶⁴ - 50q⁶⁵ + 365q⁶⁶ + 162q⁶⁷ + 180q⁶⁸ - 210q⁶⁹ - 203q⁷⁰ - 274q⁷¹ - 87q⁷² + 387q⁷³ + 216q⁷⁴ + 231q⁷⁵ - 200q⁷⁶ - 235q⁷⁷ - 334q⁷⁸ - 133q⁷⁹ + 372q⁸⁰ + 251q⁸¹ + 295q⁸² - 139q⁸³ - 209q⁸⁴ - 362q⁸⁵ - 201q⁸⁶ + 270q⁸⁷ + 203q⁸⁸ + 323q⁸⁹ - 35q⁹⁰ - 92q⁹¹ - 291q⁹² - 225q⁹³ + 125q⁹⁴ + 65q⁹⁵ + 247q⁹⁶ + 23q⁹⁷ + 46q⁹⁸ - 136q⁹⁹ - 150q¹⁰⁰ + 37q¹⁰¹ - 76q¹⁰² + 104q¹⁰³ - 7q¹⁰⁴ + 112q¹⁰⁵ + 5q¹⁰⁶ - 33q¹⁰⁷ + 32q¹⁰⁸ - 134q¹⁰⁹ - 6q¹¹⁰ - 65q¹¹¹ + 94q¹¹² + 59q¹¹³ + 42q¹¹⁴ + 56q¹¹⁵ - 110q¹¹⁶ - 35q¹¹⁷ - 89q¹¹⁸ + 45q¹¹⁹ + 42q¹²⁰ + 51q¹²¹ + 62q¹²² - 59q¹²³ - 12q¹²⁴ - 72q¹²⁵ + 10q¹²⁶ + 9q¹²⁷ + 27q¹²⁸ + 44q¹²⁹ - 24q¹³⁰ + 14q¹³¹ - 39q¹³² - q¹³³ - 7q¹³⁴ + 7q¹³⁵ + 19q¹³⁶ - 11q¹³⁷ + 20q¹³⁸ - 16q¹³⁹ + q¹⁴⁰ - 7q¹⁴¹ + q¹⁴² + 5q¹⁴³ - 8q¹⁴⁴ + 13q¹⁴⁵ - 6q¹⁴⁶ + 2q¹⁴⁷ - 2q¹⁴⁸ + q¹⁴⁹ - 5q¹⁵¹ + 5q¹⁵² - 2q¹⁵³ + q¹⁵⁴ + q¹⁵⁶ - 2q¹⁵⁸ + q¹⁵⁹
7	- q^-70 + 2q^-69 + q^-68 - 2q^-67 - q^-66 - 2q^-65 + 2q^-64 - q^-62 + 7q^-61 + 4q^-60 - 4q^-59 - 5q^-58 - 11q^-57 - q^-56 + 4q^-55 - 2q^-54 + 19q^-53 + 16q^-52 + 2q^-51 - 6q^-50 - 33q^-49 - 20q^-48 - 5q^-47 - 9q^-46 + 33q^-45 + 42q^-44 + 29q^-43 + 25q^-42 - 44q^-41 - 54q^-40 - 39q^-39 - 52q^-38 + 21q^-37 + 52q^-36 + 67q^-35 + 92q^-34 - q^-33 - 50q^-32 - 63q^-31 - 115q^-30 - 35q^-29 + 12q^-28 + 49q^-27 + 144q^-26 + 68q^-25 + 12q^-24 - 26q^-23 - 135q^-22 - 78q^-21 - 51q^-20 - 20q^-19 + 128q^-18 + 95q^-17 + 66q^-16 + 44q^-15 - 109q^-14 - 80q^-13 - 82q^-12 - 85q^-11 + 93q^-10 + 91q^-9 + 97q^-8 + 106q^-7 - 74q^-6 - 85q^-5 - 124q^-4 - 162q^-3 + 47q^-2 + 93q^-1 + 151 + 220q + 24q² - 64q³ - 192q⁴ - 314q⁵ - 101q⁶ + 12q⁷ + 179q⁸ + 383q⁹ + 243q¹⁰ + 104q¹¹ - 153q¹² - 447q¹³ - 347q¹⁴ - 235q¹⁵ + 39q¹⁶ + 433q¹⁷ + 466q¹⁸ + 393q¹⁹ + 89q²⁰ - 382q²¹ - 490q²² - 518q²³ - 255q²⁴ + 260q²⁵ + 483q²⁶ + 585q²⁷ + 383q²⁸ - 115q²⁹ - 382q³⁰ - 594q³¹ - 480q³² - 13q³³ + 271q³⁴ + 506q³⁵ + 478q³⁶ + 120q³⁷ - 109q³⁸ - 395q³⁹ - 430q⁴⁰ - 145q⁴¹ + 17q⁴² + 215q⁴³ + 272q⁴⁴ + 119q⁴⁵ + 92q⁴⁶ - 59q⁴⁷ - 119q⁴⁸ - 9q⁴⁹ - 87q⁵⁰ - 99q⁵¹ - 120q⁵² - 140q⁵³ + 91q⁵⁴ + 215q⁵⁵ + 304q⁵⁶ + 325q⁵⁷ + 11q⁵⁸ - 301q⁵⁹ - 528q⁶⁰ - 523q⁶¹ - 91q⁶² + 354q⁶³ + 681q⁶⁴ + 719q⁶⁵ + 228q⁶⁶ - 372q⁶⁷ - 855q⁶⁸ - 900q⁶⁹ - 335q⁷⁰ + 380q⁷¹ + 963q⁷² + 1060q⁷³ + 467q⁷⁴ - 371q⁷⁵ - 1085q⁷⁶ - 1196q⁷⁷ - 552q⁷⁸ + 362q⁷⁹ + 1150q⁸⁰ + 1310q⁸¹ + 647q⁸² - 356q⁸³ - 1236q⁸⁴ - 1388q⁸⁵ - 685q⁸⁶ + 356q⁸⁷ + 1277q⁸⁸ + 1454q⁸⁹ + 728q⁹⁰ - 378q⁹¹ - 1349q⁹² - 1497q⁹³ - 728q⁹⁴ + 407q⁹⁵ + 1398q⁹⁶ + 1550q⁹⁷ + 750q⁹⁸ - 435q⁹⁹ - 1473q¹⁰⁰ - 1624q¹⁰¹ - 782q¹⁰² + 454q¹⁰³ + 1528q¹⁰⁴ + 1699q¹⁰⁵ + 862q¹⁰⁶ - 402q¹⁰⁷ - 1556q¹⁰⁸ - 1803q¹⁰⁹ - 985q¹¹⁰ + 311q¹¹¹ + 1520q¹¹² + 1860q¹¹³ + 1129q¹¹⁴ - 129q¹¹⁵ - 1398q¹¹⁶ - 1871q¹¹⁷ - 1271q¹¹⁸ - 89q¹¹⁹ + 1198q¹²⁰ + 1790q¹²¹ + 1360q¹²² + 315q¹²³ - 926q¹²⁴ - 1616q¹²⁵ - 1371q¹²⁶ - 520q¹²⁷ + 623q¹²⁸ + 1377q¹²⁹ + 1304q¹³⁰ + 656q¹³¹ - 342q¹³² - 1087q¹³³ - 1155q¹³⁴ - 725q¹³⁵ + 92q¹³⁶ + 798q¹³⁷ + 973q¹³⁸ + 723q¹³⁹ + 89q¹⁴⁰ - 543q¹⁴¹ - 765q¹⁴² - 663q¹⁴³ - 206q¹⁴⁴ + 321q¹⁴⁵ + 566q¹⁴⁶ + 580q¹⁴⁷ + 269q¹⁴⁸ - 165q¹⁴⁹ - 396q¹⁵⁰ - 469q¹⁵¹ - 277q¹⁵² + 51q¹⁵³ + 246q¹⁵⁴ + 359q¹⁵⁵ + 264q¹⁵⁶ + 22q¹⁵⁷ - 141q¹⁵⁸ - 264q¹⁵⁹ - 217q¹⁶⁰ - 50q¹⁶¹ + 55q¹⁶² + 167q¹⁶³ + 176q¹⁶⁴ + 68q¹⁶⁵ - 10q¹⁶⁶ - 104q¹⁶⁷ - 122q¹⁶⁸ - 56q¹⁶⁹ - 25q¹⁷⁰ + 52q¹⁷¹ + 84q¹⁷² + 43q¹⁷³ + 30q¹⁷⁴ - 18q¹⁷⁵ - 46q¹⁷⁶ - 30q¹⁷⁷ - 36q¹⁷⁸ + 6q¹⁷⁹ + 30q¹⁸⁰ + 11q¹⁸¹ + 22q¹⁸² + 7q¹⁸³ - 8q¹⁸⁴ - 6q¹⁸⁵ - 24q¹⁸⁶ - 5q¹⁸⁷ + 11q¹⁸⁸ - 2q¹⁸⁹ + 7q¹⁹⁰ + 5q¹⁹¹ + 3q¹⁹² + 4q¹⁹³ - 12q¹⁹⁴ - 4q¹⁹⁵ + 5q¹⁹⁶ - 3q¹⁹⁷ + q¹⁹⁸ + 2q²⁰⁰ + 4q²⁰¹ - 3q²⁰² - 2q²⁰³ + 2q²⁰⁴ - q²⁰⁵ - q²⁰⁷ + 2q²⁰⁹ - q²¹⁰

In[1]:=	<< KnotTheory`
Loading KnotTheory` (version of August 30, 2005, 10:15:35)...
In[2]:=	PD[Knot[10, 5]]
Out[2]=	PD[X[1, 4, 2, 5], X[3, 12, 4, 13], X[13, 1, 14, 20], X[5, 15, 6, 14], > X[7, 17, 8, 16], X[9, 19, 10, 18], X[15, 7, 16, 6], X[17, 9, 18, 8], > X[19, 11, 20, 10], X[11, 2, 12, 3]]
In[3]:=	GaussCode[Knot[10, 5]]
Out[3]=	GaussCode[-1, 10, -2, 1, -4, 7, -5, 8, -6, 9, -10, 2, -3, 4, -7, 5, -8, 6, -9, > 3]
In[4]:=	DTCode[Knot[10, 5]]
Out[4]=	DTCode[4, 12, 14, 16, 18, 2, 20, 6, 8, 10]
In[5]:=	br = BR[Knot[10, 5]]
Out[5]=	BR[3, {1, 1, 1, 1, 1, 1, -2, 1, -2, -2}]
In[6]:=	{First[br], Crossings[br]}
Out[6]=	{3, 10}
In[7]:=	BraidIndex[Knot[10, 5]]
Out[7]=	3
In[8]:=	Show[DrawMorseLink[Knot[10, 5]]]

Out[8]=	-Graphics-
In[9]:=	#[Knot[10, 5]]& /@ {SymmetryType, UnknottingNumber, ThreeGenus, BridgeIndex, SuperBridgeIndex, NakanishiIndex}
Out[9]=	{Reversible, 2, 4, 2, NotAvailable, 1}
In[10]:=	alex = Alexander[Knot[10, 5]][t]
Out[10]=	-4 3 5 5 2 3 4 5 + t - -- + -- - - - 5 t + 5 t - 3 t + t 3 2 t t t
In[11]:=	Conway[Knot[10, 5]][z]
Out[11]=	2 4 6 8 1 + 4 z + 7 z + 5 z + z
In[12]:=	Select[AllKnots[], (alex === Alexander[#][t])&]
Out[12]=	{Knot[10, 5]}
In[13]:=	{KnotDet[Knot[10, 5]], KnotSignature[Knot[10, 5]]}
Out[13]=	{33, 4}
In[14]:=	Jones[Knot[10, 5]][q]
Out[14]=	1 2 3 4 5 6 7 8 9 2 - - - 2 q + 4 q - 4 q + 5 q - 5 q + 4 q - 3 q + 2 q - q q
In[15]:=	Select[AllKnots[], (J === Jones[#][q] \|\| (J /. q-> 1/q) === Jones[#][q])&]
Out[15]=	{Knot[10, 5]}
In[16]:=	A2Invariant[Knot[10, 5]][q]
Out[16]=	-2 4 6 8 10 12 14 22 26 -q + q + 2 q + q + 2 q - q + q - q - q
In[17]:=	HOMFLYPT[Knot[10, 5]][a, z]
Out[17]=	2 2 2 4 4 4 6 6 6 8 -3 5 -2 7 z 17 z 6 z 5 z 17 z 5 z z 7 z z z -- + -- - a - ---- + ----- - ---- - ---- + ----- - ---- - -- + ---- - -- + -- 6 4 6 4 2 6 4 2 6 4 2 4 a a a a a a a a a a a a
In[18]:=	Kauffman[Knot[10, 5]][a, z]
Out[18]=	2 2 2 2 2 3 5 -2 z z 3 z 2 z z 2 z z 9 z 22 z 10 z -- + -- + a - --- - -- - --- - --- - - - ---- + -- - ---- - ----- - ----- + 6 4 11 7 5 3 a 10 8 6 4 2 a a a a a a a a a a a 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 z z 3 z 6 z 7 z 6 z 2 z 2 z 10 z 32 z > --- - -- + ---- + ---- + ---- + ---- + ---- - ---- + ----- + ----- + 11 9 7 5 3 a 10 8 6 4 a a a a a a a a a 4 5 5 5 5 5 6 6 6 6 18 z 2 z 4 z 3 z 2 z 5 z 2 z 7 z 20 z 11 z > ----- + ---- - ---- - ---- - ---- - ---- + ---- - ---- - ----- - ----- + 2 9 7 5 3 a 8 6 4 2 a a a a a a a a a 7 7 7 7 8 8 8 9 9 2 z 2 z 3 z z 2 z 4 z 2 z z z > ---- - ---- - ---- + -- + ---- + ---- + ---- + -- + -- 7 5 3 a 6 4 2 5 3 a a a a a a a a
In[19]:=	{Vassiliev[2][Knot[10, 5]], Vassiliev[3][Knot[10, 5]]}
Out[19]=	{4, 7}
In[20]:=	Kh[Knot[10, 5]][q, t]
Out[20]=	3 3 5 1 1 q q q 5 7 7 2 3 q + 2 q + ----- + ---- + -- + - + -- + 2 q t + 2 q t + 3 q t + 3 3 2 2 t t q t q t t 9 2 9 3 11 3 11 4 13 4 13 5 15 5 > 2 q t + 2 q t + 3 q t + 2 q t + 2 q t + q t + 2 q t + 15 6 17 6 19 7 > q t + q t + q t
In[21]:=	ColouredJones[Knot[10, 5], 2][q]
Out[21]=	-5 2 -3 5 4 2 3 4 5 6 -4 + q - -- - q + -- - - + 10 q - 3 q - 9 q + 13 q - q - 12 q + 4 2 q q q 7 8 9 10 11 12 13 14 15 > 13 q + q - 14 q + 11 q + 3 q - 13 q + 9 q + 3 q - 11 q + 16 17 18 19 21 22 24 25 > 8 q + q - 8 q + 7 q - 5 q + 4 q - 2 q + q

The Alternating Knot 105

The Alternating Knot 10₅